RBSE Solutions Class 12 Physics Chapter 11 किरण प्रकाशिकी

RBSE Class 12 Physics Chapter 11 पाठ्य पुस्तक के प्रश्न एवं उत्तर

RBSE Class 12 Physics Chapter 11 बहुचयनात्मक प्रश्न

Question 1. गोलीय दर्पणों से प्रतिबिम्ब बनने में केवल पर अक्षीय किरणों पर ही विचार कर सकते हैं, क्योंकि-
(अ) इन्हें ज्यामितीय रूप से काम में लेना आसान होता है।
(ब) इनमें आपतित प्रकाश की अधिकांश तीव्रता निहित होती है।
(स) ये बिन्दु स्रोत का लगभग बिन्दु प्रतिबिम्ब बनाती है।
(द) ये न्यूनतम विक्षेपण दर्शाती है।
Answer: (स) ये बिन्दु स्रोत का लगभग बिन्दु प्रतिबिम्ब बनाती है।
In simple words: When we use spherical mirrors to form images, we only consider rays close to the main axis. This is because these rays help form clear, almost point-like images of point sources, making calculations simpler.

🎯 Exam Tip: Remember that paraxial rays are those that are very close to the principal axis and make small angles with it, simplifying calculations in spherical mirror optics.

Question 2. एक 20 cm फोकस दरी के अवतल दर्पण से 30 cm की दूरी पर बिम्ब रखा है तो प्रतिबिम्ब की प्रकृति एवं आवर्धन होगा-
Answer: दिया है: \( f = -20 \text{ cm} \); \( u = -30 \text{ cm} \); \( v = ? \)
दर्पण-समीकरण से,
\( \frac{1}{\nu} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{\nu} + \frac{1}{-30} = \frac{1}{-20} \)
\( \frac{1}{\nu} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{-30} \)
\( \frac{1}{\nu} = \frac{1}{30} - \frac{1}{20} \)
\( \frac{1}{\nu} = \frac{2 - 3}{60} \)
\( \frac{1}{\nu} = \frac{-1}{60} \)
\( \nu = -60 \text{ cm} \)
यह दर्शाता है कि प्रतिबिम्ब वास्तविक है।
अतः आवर्धन,
\( m = -\frac{\nu}{u} \)
\( m = -\frac{-60}{-30} \)
\( m = -2 \)
इसलिए, प्रतिबिम्ब वास्तविक, उल्टा और बिम्ब से दोगुना बड़ा होगा।
In simple words: For a concave mirror, if an object is placed at 30 cm and the focal length is 20 cm, the image will form at 60 cm on the same side, meaning it's real and inverted. The image will be twice as large as the object.

🎯 Exam Tip: Always remember the sign conventions for mirror formula: real distances are negative, virtual are positive for u and v, and for f, concave mirrors have negative focal length while convex mirrors have positive focal length.

Question 3. अवरक्त किरणों के लिए अपवर्तनांक का मान रहता है-
(अ) पराबैंगनी किरणों के समान
(ब) लाल वर्ण की किरणों के समान
(स) पराबैंगनी किरणों से कम
(द) पराबैंगनी किरणों से अधिक।
Answer: (ब) लाल वर्ण की किरणों के समान
In simple words: The refractive index for infrared light is similar to that for red light. This is because red light and infrared light have longer wavelengths compared to other colors like violet or ultraviolet.

🎯 Exam Tip: Remember that refractive index generally decreases with increasing wavelength. Since infrared has a longer wavelength than visible light (except red), its refractive index will be closer to that of red light.

Question 4. पूर्ण आन्तरिक परावर्तन होता है यदि
(अ) प्रकाश, प्रकाशीय विरल माध्यम से प्रकाशीय सघन माध्यम में प्रवेश करता है।
(ब) प्रकाश, प्रकाशीय सघन माध्यम से प्रकाशीय विरल माध्यम में प्रवेश करता है।
(स) दोनों माध्यमों के अपवर्तनांक लगभग समीप हों
(द) दोनों माध्यमों के अपवर्तनांक बिल्कुल भिन्न हो।
Answer: (ब) प्रकाश, प्रकाशीय सघन माध्यम से प्रकाशीय विरल माध्यम में प्रवेश करता है।
In simple words: Total Internal Reflection (TIR) happens when light moves from a denser material to a rarer material. Also, the light must hit the surface at an angle bigger than a special angle called the critical angle.

🎯 Exam Tip: Two conditions are necessary for total internal reflection: light must travel from a denser medium to a rarer medium, and the angle of incidence must be greater than the critical angle.

Question 6. + 6D शक्ति वाला एक उत्तल लेन्स – 4D शक्ति वाले अवतल लेन्स के सम्पर्क में रखते हैं तो संयुक्त लेन्स की फोकस दूरी एवं प्रकृति क्या होगी-
(अ) अवतल, 25 cm
(ब) उत्तल, 50 cm
(स) अवतल, 20 cm
(द) उत्तल, 100 cm
Answer: (ब) उत्तल, 50 cm
In simple words: When a +6D convex lens and a -4D concave lens are combined, their total power is +2D. This positive power means the combined lens acts like a convex lens, and its focal length is 50 cm.

🎯 Exam Tip: For lenses in contact, the total power is the sum of individual powers (\( P = P_1 + P_2 \)), and the focal length is found using \( F = \frac{1}{P} \). A positive total power means the combination acts as a converging (convex) lens, and a negative power means it acts as a diverging (concave) lens.

Question 7. एक समबाहु प्रिज्म (काँच के) में से एक प्रकाश किरण इस प्रकार गुजरती है कि उसका आपतन कोण एवं निर्गत कोण बराबर होता है। तथा यह प्रत्येक कोण प्रिज्म कोण का 3/4 है तो विचलन कोण होगा-
(अ) 45°
(ब) 70°
(स) 39°
(द) 30°.
Answer: (द) 30°.
In simple words: In a special case for an equilateral glass prism, if the light enters and leaves at the same angle, and this angle is 3/4 of the prism's angle, then the light bends by 30 degrees.

🎯 Exam Tip: For minimum deviation in a prism, the angle of incidence equals the angle of emergence (\( i = e \)), and the ray inside the prism is parallel to its base. The prism formula is \( \mu = \frac{\sin\left(\frac{A+\delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)} \). Here, \( i = \frac{3}{4}A \). For an equilateral prism, \( A = 60^\circ \). Therefore \( i = 45^\circ \). Since \( i = e \), and \( A = r_1 + r_2 \), for minimum deviation \( r_1 = r_2 = r \), so \( A = 2r \implies 60^\circ = 2r \implies r = 30^\circ \). The formula for deviation is \( \delta = i+e-A \). So, \( \delta_m = 45^\circ + 45^\circ - 60^\circ = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Question 8. संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक लेन्स बना प्रतिबिम्ब होगा-
(अ) आभासी व बड़ा
(ब) आभासी और छोटा ।
(स) वास्तविक और बिन्दु रूप
(द) वास्तविक और बड़ा।
Answer: (द) वास्तविक और बड़ा।
In simple words: In a compound microscope, the first lens (objective lens) creates an image that is real and magnified. This real, magnified image then acts as the object for the second lens (eyepiece).

🎯 Exam Tip: Remember that the objective lens in a compound microscope produces a real, inverted, and magnified image. This image is then further magnified by the eyepiece to produce a final virtual image.

Question 9. 1.47 अपवर्तनांक के काँच के किसी उभयोत्तल लेन्स को किसी द्रव में डुबोया जाता है तो यह एक समतल शीट (परत) की भाँति व्यवहार करता है। इसका तात्पर्य यह है कि इस द्रव का अपवर्तनांक है।
(अ) काँच के अपवर्तनांक से अधिक
(ब) काँच के अपवर्तनांक से कम ।
(स) काँच के अपवर्तनांक के बराबर
(द) एक से कम ।।
Answer: (स) काँच के अपवर्तनांक के बराबर
In simple words: If a glass lens behaves like a flat sheet when placed in a liquid, it means the liquid has the exact same refractive index as the glass. When their refractive indices match, the lens effectively becomes "invisible" in that liquid.

🎯 Exam Tip: This phenomenon occurs due to the principle of "matched refractive indices." When the refractive index of the lens material and the surrounding medium are identical, light passes through without deviation, making the lens optically equivalent to a flat plate.

Question 10. किसा प्रिज्म क न्यूनतम ावचलन कोण का मान उसके अपवर्तनांक कोण के बराबर होगा यदि प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक हो-
(अ) \( \sqrt{2} \) और 2 के बीच
(ब) \( \sqrt{3} \) और 2 के बीच
(स) \( \sqrt{2} \) और 3 के बीच
(द) 2 और 3 के बीच
Answer: (अ) \( \sqrt{2} \) और 2 के बीच
In simple words: For a prism, if the minimum deviation angle equals the prism angle, then the prism's refractive index must be between \( \sqrt{2} \) and 2. This is a specific condition for how much the light bends.

🎯 Exam Tip: At minimum deviation, the angle of incidence \( i \) equals the angle of emergence \( e \), and the angle of refraction \( r_1 \) equals \( r_2 \). The relation \( \delta_m = A \) leads to \( i = A \) and \( r = A/2 \). Using Snell's law, \( \mu = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin A}{\sin(A/2)} = \frac{2\sin(A/2)\cos(A/2)}{\sin(A/2)} = 2\cos(A/2) \). For a typical prism, \( A \) is between \( 0^\circ \) and \( 90^\circ \), so \( A/2 \) is between \( 0^\circ \) and \( 45^\circ \). This means \( \cos(A/2) \) is between \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) and 1, making \( \mu \) between \( \sqrt{2} \) and 2.

Question 11. किसी समतल दर्पण पर प्रकाश की कोई किरण अभिलम्बवत् आपतित होती है, परावर्तन कोण का मान होगा-
(अ) 90°
(ब) 180°
(स) 0°
(द) 150
Answer: (स) 0°
In simple words: When a light ray hits a flat mirror straight on (perpendicularly), it bounces back exactly along the same path. So, the angle of reflection, which is measured from the normal, is zero degrees.

🎯 Exam Tip: Remember the law of reflection: the angle of incidence equals the angle of reflection. When light is incident normally, both the incident ray and the reflected ray lie along the normal, making both angles zero.

Question 13. पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक को तारे टिमटिमाते हुए प्रतीत होते हैं। इसका कारण है-
(अ) यह सत्य है कि तारे निरन्तर प्रकाश उत्सर्जित नहीं करते।
(ब) तारे के प्रकाश का इनके अपने वायुमण्डल द्वारा आवृत्ति अवशोषण
(स) तारे के प्रकाश का पृथ्वी के वायुमण्डल द्वारा आवृत्ति अवशोषण
(द) पृथ्वी के वायुमण्डल में अपवर्तनांक घटना-बढ़ना।
Answer: (द) पृथ्वी के वायुमण्डल में अपवर्तनांक घटना-बढ़ना।
In simple words: Stars twinkle because the Earth's air is constantly moving and changing in density. This makes the light from stars bend differently as it travels through the air, causing the stars to appear to flicker.

🎯 Exam Tip: The main reason for twinkling is atmospheric refraction. Variations in temperature and density of air layers cause continuous changes in the refractive index, leading to the apparent shift in the star's position and brightness.

Question 14. किसी प्रिज्म से यदि पीला प्रकाश न्यूनतम विचलन कोण पर अपवर्तित होता है तब-
(अ) आपतन कोण तथा निर्गमन कोण बराबर होते हैं।
(ब) आपतन कोण तथा निर्गमन कोण का योग 90° होता है।
(स) आपतन कोण, निर्गमन कोण की अपेक्षा छोटा होता है।
(द) आपतन कोण, निर्गमन कोण की अपेक्षा बड़ा होता है।
Answer: (अ) आपतन कोण तथा निर्गमन कोण बराबर होते हैं।
In simple words: When yellow light passes through a prism and bends the least, the angle at which it enters the prism is the same as the angle at which it leaves. This is a special condition for minimum bending of light.

🎯 Exam Tip: The condition for minimum deviation is that the angle of incidence (\( i \)) is equal to the angle of emergence (\( e \)). Also, the refracted ray inside the prism is parallel to the base of the prism.

Question 15. स्वस्थ नेत्र के लिए स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी तथा अधिकतम दूरी होती है-
(अ) 25 cm तथा 100 cm
(ब) 25 cm तथा अनन्त दूरी
(स) 100 cm तथा अनन्त दूरी
(द) शून्य तथा शून्य से अनन्त दूरी।
Answer: (ब) 25 cm तथा अनन्त दूरी
In simple words: For a healthy eye, the closest distance at which you can see things clearly is 25 cm, and the farthest distance you can see clearly is infinity.

🎯 Exam Tip: The least distance of distinct vision (near point) is typically 25 cm for a normal eye, and the far point (maximum distance for clear vision) is infinity.

Question 17. वस्तु से बड़े आकार का काल्पनिक प्रतिबिम्ब बनाया जा सकता है-
(अ) उत्तल दर्पण द्वारा
(ब) अवतल दर्पण द्वारा
(स) समतल दर्पण द्वारा
(द) अवतल लेन्स द्वारा।
Answer: (ब) अवतल दर्पण द्वारा
In simple words: You can make a large, imaginary image of an object using a concave mirror. This happens when the object is placed between the mirror's pole and its focal point.

🎯 Exam Tip: A concave mirror can form both real and virtual images. When the object is placed between the principal focus (F) and the pole (P) of a concave mirror, it forms an enlarged, erect, and virtual image behind the mirror.

Question 18. संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अन्तिम प्रतिबिम्ब बनता है
(अ) वास्तविक एवं सीधा
(ब) आभासी एवं उल्टा
(स) आभासी एवं सीधा
(द) वास्तविक एवं उल्टा।
Answer: (ब) आभासी एवं उल्टा
In simple words: The final image formed by a compound microscope is not real; it's a virtual image. Also, it's upside down (inverted) compared to the original object.

🎯 Exam Tip: Remember that the objective lens produces a real, inverted image, which acts as the object for the eyepiece. The eyepiece then forms a final virtual, inverted, and highly magnified image.

Question 19. परावर्तक दूरदर्शी में अभिदृश्यक के रूप में प्रयोग किया जाता है-
(अ) उत्तल लेन्स ।
(ब) उत्तल दर्पण
(स) प्रिज्म
(द) अवतल दर्पण।
Answer: (द) अवतल दर्पण।
In simple words: In a reflecting telescope, the main light-gathering component, called the objective, is a concave mirror. It collects light and forms an image.

🎯 Exam Tip: Reflecting telescopes use mirrors for their objective, specifically large concave mirrors, to avoid chromatic aberration (color distortion) that can occur with lenses.

Question 20. एक खगोलीय दूरदर्शी के अभिदृश्यक और अभिनेत्र लेन्स की क्षमता 5 एवं 20 डायोप्टर है। इनमें प्रतिबिम्ब अनन्त पर बनता है। तो आवर्धन होगा-
(अ) 4
(ब) 5
(स) 20
(द) 25
Answer: (अ) 4
In simple words: For an astronomical telescope with objective lens power 5D and eyepiece power 20D, when the final image is formed at infinity, the magnification is 4.

🎯 Exam Tip: For an astronomical telescope, when the final image is formed at infinity (normal adjustment), the magnifying power \( m = \frac{f_o}{f_e} \). Remember that focal length \( f = \frac{1}{P} \), so \( m = \frac{P_e}{P_o} \).

Question 21. उत्तल लेन्स की शक्ति होती है-
(अ) ऋणात्मक
(ब) धनात्मक
(स) शून्य
(द) काल्पनिक।
Answer: (ब) धनात्मक
In simple words: A convex lens is a converging lens, which means it brings light rays together. Because it converges light, its power is always positive.

🎯 Exam Tip: Convex lenses are converging lenses and have a positive focal length, which corresponds to a positive power. Concave lenses are diverging lenses and have a negative focal length and negative power.

RBSE Class 12 Physics Chapter 11 अति लघूत्तराताक प्रश्न

Question 1. एक समतल दर्पण की फोकस दूरी कितनी होती है ?
Answer: अनन्त।
In simple words: A flat mirror makes light rays appear to come from far away, as if from infinity, so its focal length is considered infinite.

🎯 Exam Tip: A plane mirror forms a virtual image that is always at the same distance behind the mirror as the object is in front of it. This implies an infinite radius of curvature and thus infinite focal length.

Question 2. किस लेन्स का आवर्धन सदैव 1 से कम होता है ?
Answer: अवतल लेन्स में प्रतिबिम्ब सदैव सीधा एवं वस्तु से छोटा होता है अतः अवतल लेन्स का आवर्धन सदैव 1 से कम होता है।
In simple words: A concave lens always makes images that are smaller than the actual object. Because of this, its magnification is always less than 1.

🎯 Exam Tip: Concave lenses are diverging lenses; they spread out light rays. They always form virtual, erect, and diminished images, leading to a magnification (m) less than 1.

Question 5. समान आपतन कोण के लिए तीन माध्यमों A, B व C में अपवर्तन कोण क्रमशः 15°, 25° व 35° हैं। किस माध्यम में प्रकाश का वेग न्यूनतम होगा ?
Answer: माध्यम का अपवर्तनांक
\( \mu = \frac{\sin i}{\sin r} \)
यहाँ \( \sin i = \) नियत (constant)
\( \implies \mu \propto \frac{1}{\sin r} \)
दिया है: \( r_A = 15^\circ \), \( r_B = 25^\circ \), \( r_C = 35^\circ \)
अतः \( \sin r_A < \sin r_B < \sin r_C \)
\( \implies \mu_A > \mu_B > \mu_C \)
प्रकाश का वेग \( v = \frac{c}{\mu} \)
\( \implies v \propto \frac{1}{\mu} \)
अतः \( v_A < v_B < v_C \)
अर्थात् माध्यम A में प्रकाश का वेग न्यूनतम होगा।
In simple words: When light enters different materials at the same angle, the material where the light bends the most will have the highest refractive index and the slowest speed of light. Here, medium A has the smallest refraction angle, meaning it has the highest refractive index, so light travels slowest in medium A.

🎯 Exam Tip: Remember Snell's law: \( \mu = \frac{\sin i}{\sin r} \). For a constant angle of incidence \( i \), a smaller angle of refraction \( r \) means a larger refractive index \( \mu \). Since \( v = c/\mu \), a larger \( \mu \) implies a smaller speed of light \( v \).

Question 6. उस सिद्धान्त का नाम लिखिए जिस पर प्रकाशिक तन्तु कार्य करता है।
Answer: पूर्ण आन्तरिक परावर्तन ।
In simple words: Optical fibers work because of a process called Total Internal Reflection. This means light gets trapped inside the fiber and bounces along without escaping, even when the fiber bends.

🎯 Exam Tip: Optical fibers are crucial for high-speed data transmission because total internal reflection ensures almost no loss of light intensity over long distances, making them very efficient.

Question 7. प्रिज्म की न्यूनतम विचलन की स्थिति में आपतन कोण तथा निर्गमन कोण में क्या सम्बन्ध होता है ?
Answer: न्यूनतम विचलन की दशा में, आपतन कोण (Li) = निर्गत कोण (Le)
In simple words: When light bends the least through a prism, the angle at which it enters the prism is exactly the same as the angle at which it exits.

🎯 Exam Tip: The minimum deviation condition is crucial for determining the refractive index of a prism accurately. This condition simplifies the prism formula, making it easier to calculate the refractive index.

Question 9. सूर्योदय एवं सूर्यास्त के समय सूर्य के लाल दिखाई देने का क्या कारण है ?
Answer: 'प्रकीर्णन' के कारण सूर्योदय एवं सूर्यास्त के समय सूर्य हमें लाल दिखाई देता है।
In simple words: During sunrise and sunset, sunlight travels through more of Earth's atmosphere. Blue light scatters away more, so mostly red light reaches our eyes, making the sun look red.

🎯 Exam Tip: This phenomenon is explained by Rayleigh scattering, which states that scattering is inversely proportional to the fourth power of wavelength. Blue light (shorter wavelength) scatters more, while red light (longer wavelength) scatters less and passes through.

Question 10. इन्द्र धनुष दिखाई देने का क्या कारण है ?
Answer: जल की बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश का 'विक्षेपण' ही इन्द्रधनुष का कारण है।
In simple words: Rainbows happen because sunlight gets split into its colors by tiny water droplets in the air. This splitting of light is called dispersion.

🎯 Exam Tip: Rainbow formation involves three main optical phenomena: dispersion (splitting of light into colors), internal reflection (bouncing off the back of the raindrop), and refraction (bending as light enters and leaves the raindrop).

Question 11. निकट दृष्टि दोष (मायोपिया) क्या है? इसके संशोधन के लिए कैसा लेन्स प्रयुक्त किया जाता है ?
Answer: जब हमारी आँख को निकट की वस्तुएँ तो दिखाई देती हैं। परन्तु दूर की नहीं, तो इस दोष को निकट दृष्टि दोष कहते हैं। इसके निवारण के लिए 'अवतल लेन्स' का उपयोग किया जाता है।
In simple words: Myopia is when you can see close objects clearly but distant objects appear blurry. To fix this, doctors use glasses or contact lenses with concave lenses.

🎯 Exam Tip: Myopia occurs when the eye's lens system converges light too strongly or the eyeball is too long, causing light to focus in front of the retina. A concave lens diverges light slightly before it enters the eye, allowing it to focus correctly on the retina.

Question 12. प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता किस पर निर्भर करती हैं ?
Answer: रैले के नियमानुसार प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता \( \propto \frac{1}{\lambda^4} \)
अतः तीव्रता 'तरंगदैर्घ्य' पर निर्भर करती हैं।
In simple words: How much light scatters depends on its wavelength. According to Rayleigh's law, shorter wavelengths scatter much more strongly than longer ones.

🎯 Exam Tip: Rayleigh scattering explains why the sky is blue and sunsets are red. It's most significant when the scattering particles are much smaller than the wavelength of light.

Question 13. सरल सूक्ष्मदर्शी में कैसा लेन्स प्रयुक्त करते हैं ?
Answer: यौगिक सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक का द्वारक अभिनेत्र लेन्स की अपेक्षा छोटा होता है जबकि दूरदर्शी के अभिदृश्यक का द्वारक नेत्रिका के द्वारक से बड़ा होता है।
In simple words: A simple microscope uses a single convex lens. This lens helps to magnify small objects.

🎯 Exam Tip: A simple microscope is essentially a magnifying glass. It forms a virtual, erect, and magnified image when the object is placed between the focal point and the optical center of a convex lens.

RBSE Class 12 Physics Chapter 11 लघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. एक वस्तु AB एक अवतल दर्पण के सम्मुख रखी है। जैसाकि संलग्न चित्र (A) में दिखाया गया है।
(i) वस्तु के प्रतिबिम्ब निर्माण को दर्शाने वाला किरण आरेख पूर्ण कीजिए।
(ii) प्रतिबिम्ब की स्थिति तथा तीव्रता किस प्रकार प्रभावित होगी। यदि दर्पण की परावर्तक सतह निचला अर्द्ध भाग काला रंग दिया जाए ?
Answer:
(i) प्रतिबिम्ब का निर्माण चित्र (B) में प्रदर्शित किरण आरेख के अनुसार होता है-
(The diagram for Image Formation (B) would be inserted here, but diagrams are skipped and not described in words. The original diagram shows a concave mirror with an object AB beyond C, forming a real, inverted, and diminished image A'B' between F and C.)
(ii) दर्पण का निचला आधा भाग काला कर देने पर प्रतिबिम्ब की पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा परन्तु प्रतिबिम्ब की तीव्रता पहले से आधी रह जायेगी क्योंकि अब केवल दर्पण के अर्द्ध भाग से परावर्तित होकर प्रतिबिम्ब बनायेंगी।
In simple words: (i) To show how the image forms, you draw light rays from the object to the mirror and then reflect them. Where they meet or seem to meet is where the image is. (ii) If the bottom half of the mirror is painted black, the image will still form in the same place and be the same size. However, it will appear less bright because fewer light rays are reflecting to form it, effectively reducing its intensity by half.

🎯 Exam Tip: When drawing ray diagrams for mirrors, always use at least two principal rays (e.g., parallel to axis, through focus, through center of curvature) to locate the image. Painting part of the mirror only affects the intensity (brightness) of the image, not its position or size.

Question 2. गोलीय दर्पणों के उपयोगों का वर्णन कीजिए।
Answer: गोलीय दर्पणों के उपयोग (Uses of Spherical Mirrors)
(A) उत्तल दर्पण के उपयोग (Uses of Convex Mirror)

• गाड़ियों में पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में (As a Rear View Mirror in Vehicles) - उत्तल दर्पण का दृष्टि क्षेत्र अधिक होता है। ये सीधे प्रतिबिम्ब बनाते हैं, जो हमेशा वस्तु से छोटे होते हैं। इसलिए ड्राइवर पीछे के दृश्य को देखने के लिए उत्तल दर्पण का उपयोग करते हैं।
• स्ट्रीट लैम्पों में परावर्तक के रूप में (As a Reflector in Street Lamps) - उत्तल दर्पण पर आपतित प्रकाश परावर्तित होकर अवसरित हो जाता है। अत: स्ट्रीट लैम्पों में इसका उपयोग परावर्तक के रूप में किया जाता है ताकि लैम्प का प्रकाश दूर तक फैल सके।

• हजामती दर्पण के रूप में (As a Shaving Mirror) - जब अवतल दर्पण के सामने कोई वस्तु दर्पण के ध्रुव एवं फोकस के मध्य रखी होती है तो उसका सीधा, बड़ा एवं काल्पनिक प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे बनता है। इसी गुण का लाभ उठाकर अवतल दर्पण को हजामती दर्पण के रूप में प्रयोग किया जाता है।
• सौर तापन युक्तियों में (In Solar Heating Devices) - चूँकि अवतल दर्पण पर आपतित समान्तर प्रकाश किरण पुंज दर्पण के फोकस पर केन्द्रित हो जाता है; अतः सौर तापन युक्तियों में वस्तुओं को गर्म करने के लिए अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है जिसमें गर्म की जाने वाली वस्तु दर्पण के फोकस पर रखा जाता है।
• डॉक्टरों द्वारा शरीर के सूक्ष्म भागों की जाँच करने में (As Doctor's Head Mirror) - प्रकाश स्रोत को जब अवतल दर्पण के फोकस पर रख देते हैं तो वह समान्तर किरण पुंज में बदल जाता है। अवतल दर्पण के इसी गुण का लाभ उठाकर इसका प्रयोग डॉक्टर शरीर के अत्यन्त छोटे भागों जैसे नाक, कान, गला, दाँत आदि का परीक्षण करने के लिए प्रकाश को उस भाग पर केन्द्रित (concentric) करते हैं जिससे वे भली भाँति प्रकाशित हो जाते हैं और स्पष्ट दृष्टिगोचर (Visible) होने लगते हैं।
• कार की हेड लाइड एवं टेबिल लैम्पों में परावर्तक के रूप में (As Reflector in Head Light of Cars and Table Lamps) - अवतल दर्पण के फोकस पर रखे प्रकाश स्रोत का प्रकाश दर्पण से परावर्तित होकर समान्तर किरण पुंज में बदल जाता है। इसीलिए इसका उपयोग कारों की हेड लाइट एवं टेबिल लैम्पों के परावर्तक के रूप में किया जाता है।

🎯 Exam Tip: When discussing mirror uses, always link the specific property of the mirror (e.g., wide field of view for convex, magnified virtual image for concave) to its practical application. This demonstrates a deeper understanding of the concepts.

Question 3. दर्पण की फोकस दूरी एवं वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
Answer: गोलीय दर्पणों की फोकस दूरी (Focal Length of Spherical Mirrors)
(i) उत्तल दर्पण के लिए-माना एक उत्तल दर्पण की फोकस दूरी \( f \) व वक्रता त्रिज्या \( R \) है। \( OA \) मुख्य अक्ष के समान्तर आने वाली आपतित किरण है और \( AS \) परावर्तित किरण है जो फोकस \( F \) से आती हुई एक प्रतीत होती है। \( AN \) मुख्य अक्ष पर अभिलम्ब है। परावर्तन के नियम से,
(The relevant diagrams (चित्र 11.19) for convex mirror derivation would typically be included here, but are skipped for text output.)
\( \angle FAC = \angle LAS = \theta \)
\( \angle ACF = \angle OAL = \theta \) (शीर्षाभिमुख कोण हैं) (संगत कोण हैं)
\( \triangle AFC \) में, बहिष्कोण \( AFP = \) अन्त: कोण \( (\angle FAC + \angle FCA) = \theta + \theta = 2\theta \)
समकोण \( \triangle ANC \) से,
\( \tan \theta = \frac{AN}{NC} \)
यदि \( \theta \) छोटा है तो \( \tan \theta \approx \theta \). (ii) बिन्दु \( P \) व \( N \) सम्पाती (coincident) होंगे।
अतः \( \theta = \frac{AN}{AC} = \frac{AN}{R} \) ...(1)
इसी प्रकार समकोण \( \triangle ANF \) से,
\( \tan 2\theta = \frac{AN}{NF} \)
यदि \( 2\theta \) छोटा है तो \( \tan 2\theta \approx 2\theta \).
\( \implies 2\theta = \frac{AN}{f} \) ...(2)
समीकरण (1) व (2) से,
\( 2 \left( \frac{AN}{R} \right) = \frac{AN}{f} \)
\( \implies \frac{2}{R} = \frac{1}{f} \)
\( \implies R = 2f \) या \( f = \frac{R}{2} \)
(ii) अवतल दर्पण के लिए - इसमें भी \( OA \) आपतित किरण एवं \( AF \) परावर्तित किरण है। \( AN \) मुख्य अक्ष पर अभिलम्ब है। फोकस दरी \( f \) एवं \( R \) वक्रता त्रिज्या है। परावर्तन के नियम से,
(The relevant diagrams (चित्र 11.20) for concave mirror derivation would typically be included here, but are skipped for text output.)
\( \angle i = \angle r = \theta \) (मान लिया)
\( \angle OAF = i+r = \theta+\theta = 2\theta \)
और \( \angle OAF = \angle AFP = 2\theta \) (क्योंकि दोनों एकान्तर कोण हैं)
समकोण \( \triangle ANC \) में,
\( \tan \theta = \frac{AN}{CN} \)
यदि कोण \( \theta \) छोटा है, तो
\( \tan \theta \approx \theta \). (ii) \( N \) व \( P \) सम्पाती होंगे।
अतः \( \theta = \frac{AN}{PC} = \frac{AN}{R} \) ...(1)
इसी प्रकार समकोण \( \triangle ANF \) में,
\( \tan 2\theta = \frac{AN}{NF} \)
यदि \( 2\theta \) छोटा है, तो \( \tan 2\theta \approx 2\theta \). (ii) \( N \) व \( P \) सम्पाती होंगे।
अतः \( 2\theta = \frac{AN}{PF} = \frac{AN}{f} \) ...(2)
समी. (1) व (2) से,
\( 2 \left( \frac{AN}{R} \right) = \frac{AN}{f} \)
\( \implies \frac{2}{R} = \frac{1}{f} \)
\( \implies R = 2f \) या \( f = \frac{R}{2} \)
In simple words: The focal length (f) of a spherical mirror is directly related to its radius of curvature (R). For both convex and concave mirrors, the focal length is exactly half of the radius of curvature. This means \( f = R/2 \).

🎯 Exam Tip: The relationship \( f = R/2 \) is fundamental for spherical mirrors. This equation is derived using the paraxial approximation, where incident rays are close to the principal axis and make small angles.

RBSE Class 12 Physics Chapter 11 बहुचयनात्मक प्रश्न

Question 1. गोलीय दर्पणों से प्रतिबिम्ब बनने में केवल पर अक्षीय किरणों पर ही विचार कर सकते हैं, क्योंकि-
(अ) इन्हें ज्यामितीय रूप से काम में लेना आसान होता है।
(ब) इनमें आपतित प्रकाश की अधिकांश तीव्रता निहित होती है।
(स) ये बिन्दु स्रोत का लगभग बिन्दु प्रतिबिम्ब बनाती है।
(द) ये न्यूनतम विक्षेपण दर्शाती है।
Answer: (स) ये बिन्दु स्रोत का लगभग बिन्दु प्रतिबिम्ब बनाती है।
In simple words: हम केवल अक्षीय किरणों का उपयोग करते हैं क्योंकि वे बिंदु प्रकाश स्रोतों से लगभग बिंदु जैसे प्रतिबिंब बनाती हैं। यह हमें गणना करने में आसानी होती है।

🎯 Exam Tip: गोलीय दर्पणों के लिए पर-अक्षीय किरणें (paraxial rays) उन किरणों को कहते हैं जो मुख्य अक्ष के बहुत करीब होती हैं और अक्ष के साथ बहुत छोटे कोण बनाती हैं।

Question 2. एक 20 cm फोकस दरी के अवतल दर्पण से 30 cm की दूरी पर बिम्ब रखा है तो प्रतिबिम्ब की प्रकृति एवं आवर्धन होगा-
Answer: दिया है: \( f = -20 \text{ cm} \); \( u = -30 \text{ cm} \); \( v = ? \)
दर्पण-समीकरण से,
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{-30} = \frac{1}{-20} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{30} - \frac{1}{20} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{2 - 3}{60} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{-1}{60} \)
\( v = -60 \text{ cm} \)
यहां, v का मान ऋणात्मक है, जिसका मतलब है कि प्रतिबिंब दर्पण के सामने बनता है। यह एक वास्तविक प्रतिबिंब है।
अब आवर्धन के लिए, \( m = \frac{-v}{u} \)
\( m = \frac{-(-60)}{-30} \)
\( m = \frac{60}{-30} \)
\( m = -2 \)
आवर्धन का ऋणात्मक मान दर्शाता है कि प्रतिबिंब उल्टा होगा, और संख्या 2 का मतलब है कि प्रतिबिंब वस्तु से दोगुना बड़ा है।
अतः, प्रतिबिम्ब वास्तविक, उल्टा और बिम्ब से दोगुना बड़ा होगा।
In simple words: दर्पण के सूत्र का उपयोग करके, हम पाते हैं कि प्रतिबिंब दर्पण से 60 cm की दूरी पर बनता है और यह वास्तविक और उल्टा होता है। आवर्धन 2 है, जिसका मतलब है कि प्रतिबिंब वस्तु से दोगुना बड़ा है।

🎯 Exam Tip: गोलीय दर्पणों के लिए चिन्ह परिपाटी (sign convention) का सही उपयोग करना बहुत महत्वपूर्ण है, खासकर फोकस दूरी और वस्तु की दूरी के लिए। अवतल दर्पण के लिए फोकस दूरी हमेशा ऋणात्मक होती है।

Question 3. अवरक्त किरणों के लिए अपवर्तनांक का मान रहता है-
(अ) पराबैंगनी किरणों के समान
(ब) लाल वर्ण की किरणों के समान
(स) पराबैंगनी किरणों से कम
(द) पराबैंगनी किरणों से अधिक।
Answer: (ब) लाल वर्ण की किरणों के समान
In simple words: अवरक्त किरणों का अपवर्तनांक लाल रंग की किरणों के अपवर्तनांक के समान होता है। इसका कारण है कि अवरक्त किरणें दृश्य स्पेक्ट्रम में लाल रंग के पास होती हैं और उनकी तरंगदैर्ध्य लंबी होती है।

🎯 Exam Tip: अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करता है; कम तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश (जैसे पराबैंगनी) का अपवर्तनांक अक्सर अधिक होता है, जबकि लंबी तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश (जैसे अवरक्त और लाल) का अपवर्तनांक कम होता है।

Question 4. पूर्ण आन्तरिक परावर्तन होता है यदि
(अ) प्रकाश, प्रकाशीय विरल माध्यम से प्रकाशीय सघन माध्यम में प्रवेश करता है।
(ब) प्रकाश, प्रकाशीय सघन माध्यम से प्रकाशीय विरल माध्यम में प्रवेश करता है।
(स) दोनों माध्यमों के अपवर्तनांक लगभग समीप हों
(द) दोनों माध्यमों के अपवर्तनांक बिल्कुल भिन्न हो।
Answer: (ब) प्रकाश, प्रकाशीय सघन माध्यम से प्रकाशीय विरल माध्यम में प्रवेश करता है।
In simple words: पूर्ण आंतरिक परावर्तन तब होता है जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है और आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है। इससे प्रकाश माध्यम से बाहर नहीं निकलता, बल्कि उसी माध्यम में वापस परावर्तित हो जाता है।

🎯 Exam Tip: पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए दो मुख्य शर्तें हैं: प्रकाश को सघन से विरल माध्यम में जाना चाहिए और आपतन कोण क्रांतिक कोण से बड़ा होना चाहिए। यह घटना ऑप्टिकल फाइबर और हीरे की चमक में देखी जाती है।

Question 6. + 6D शक्ति वाला एक उत्तल लेन्स – 4D शक्ति वाले अवतल लेन्स के सम्पर्क में रखते हैं तो संयुक्त लेन्स की फोकस दूरी एवं प्रकृति क्या होगी-
(अ) अवतल, 25 cm
(ब) उत्तल, 50 cm
(स) अवतल, 20 cm
(द) उत्तल, 100 cm
Answer: (ब) उत्तल, 50 cm
In simple words: दो लेंसों की शक्तियां जोड़ने पर संयुक्त लेंस की शक्ति +2D आती है। यह धनात्मक शक्ति उत्तल लेंस को दर्शाती है। इसकी फोकस दूरी 50 cm होगी।

🎯 Exam Tip: संयुक्त लेंस की शक्ति (P) अलग-अलग लेंसों की शक्तियों (P1, P2) का योग होती है: \( P = P_1 + P_2 \). फोकस दूरी (F) शक्ति का व्युत्क्रम होती है: \( F = \frac{100}{P} \) (cm में).

Question 7. एक समबाहु प्रिज्म (काँच के) में से एक प्रकाश किरण इस प्रकार गुजरती है कि उसका आपतन कोण एवं निर्गत कोण बराबर होता है। तथा यह प्रत्येक कोण प्रिज्म कोण का 3/4 है तो विचलन कोण होगा-
(अ) 45°
(ब) 70°
(स) 39°
(द) 30°.
Answer: (द) 30°.
In simple words: चूंकि आपतन और निर्गत कोण प्रिज्म कोण के 3/4 हैं, और यह एक समबाहु प्रिज्म है (जिसका प्रिज्म कोण 60° है), तो न्यूनतम विचलन कोण 30° होगा। यह प्रिज्म के माध्यम से प्रकाश के मुड़ने की मात्रा है।

🎯 Exam Tip: न्यूनतम विचलन की स्थिति में, आपतन कोण (i) निर्गत कोण (e) के बराबर होता है और प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण प्रिज्म के आधार के समानांतर होती है। समबाहु प्रिज्म के लिए प्रिज्म कोण \( A = 60^\circ \). विचलन कोण का सूत्र \( \delta_m = 2i - A \) होता है।

Question 8. संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक लेन्स बना प्रतिबिम्ब होगा-
(अ) आभासी व बड़ा
(ब) आभासी एवं छोटा ।
(स) वास्तविक और बिन्दु रूप
(द) वास्तविक और बड़ा।
Answer: (द) वास्तविक और बड़ा।
In simple words: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक लेंस एक वास्तविक और बड़ा प्रतिबिंब बनाता है। यह प्रतिबिंब फिर अभिनेत्र लेंस के लिए वस्तु का काम करता है, जो अंतिम आभासी प्रतिबिंब बनाता है।

🎯 Exam Tip: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में, अभिदृश्यक लेंस वस्तु के बहुत करीब होता है और एक आवर्धित वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब बनाता है। अभिनेत्र लेंस फिर इस वास्तविक प्रतिबिंब को और आवर्धित करता है, जिससे अंतिम आभासी, उल्टा और बड़ा प्रतिबिंब बनता है।

Question 9. 1.47 अपवर्तनांक के काँच के किसी उभयोत्तल लेन्स को किसी द्रव में डुबोया जाता है तो यह एक समतल शीट (परत) की भाँति व्यवहार करता है। इसका तात्पर्य यह है कि इस द्रव का अपवर्तनांक है।
(अ) काँच के अपवर्तनांक से अधिक
(ब) काँच के अपवर्तनांक से कम ।
(स) काँच के अपवर्तनांक के बराबर
(द) एक से कम ।।
Answer: (स) काँच के अपवर्तनांक के बराबर
In simple words: जब एक लेंस को किसी द्रव में डालने पर वह समतल शीट की तरह व्यवहार करता है, तो इसका मतलब है कि लेंस और द्रव का अपवर्तनांक बराबर है। ऐसे में लेंस की फोकस दूरी अनंत हो जाती है और वह प्रकाश को मोड़ता नहीं है।

🎯 Exam Tip: किसी लेंस को ऐसे माध्यम में रखने पर जिसका अपवर्तनांक लेंस के पदार्थ के अपवर्तनांक के बराबर होता है, लेंस अपनी प्रकाशिक शक्ति खो देता है। इस स्थिति में, लेंस की फोकस दूरी अनंत हो जाती है, और यह प्रकाश किरणों को अपवर्तित नहीं करता, बस उन्हें सीधे गुजरने देता है।

Question 11. किसी समतल दर्पण पर प्रकाश की कोई किरण अभिलम्बवत् आपतित होती है, परावर्तन कोण का मान होगा-
(अ) 90°
(ब) 180°
(स) 0°
(द) 150
Answer: (स) 0°
In simple words: जब प्रकाश की किरण किसी सतह पर सीधी (अभिलम्बवत्) पड़ती है, तो वह उसी रास्ते से वापस परावर्तित हो जाती है। आपतन कोण और परावर्तन कोण दोनों ही 0° होते हैं।

🎯 Exam Tip: परावर्तन के नियमों के अनुसार, आपतन कोण हमेशा परावर्तन कोण के बराबर होता है। यदि आपतन कोण (अभिलम्ब से मापा गया कोण) शून्य है, तो परावर्तन कोण भी शून्य होगा।

Question 13. पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक को तारे टिमटिमाते हुए प्रतीत होते हैं। इसका कारण है-
(अ) यह सत्य है कि तारे निरन्तर प्रकाश उत्सर्जित नहीं करते।
(ब) तारे के प्रकाश का इनके अपने वायुमण्डल द्वारा आवृत्ति अवशोषण
(स) तारे के प्रकाश का पृथ्वी के वायुमण्डल द्वारा आवृत्ति अवशोषण
(द) पृथ्वी के वायुमण्डल में अपवर्तनांक घटना-बढ़ना।
Answer: (द) पृथ्वी के वायुमण्डल में अपवर्तनांक घटना-बढ़ना।
In simple words: तारे टिमटिमाते हुए दिखाई देते हैं क्योंकि पृथ्वी के वायुमंडल में हवा की परतें अलग-अलग घनत्व की होती हैं, जिससे तारों से आने वाला प्रकाश लगातार मुड़ता रहता है। इससे तारे की चमक बदलती रहती है, और वे टिमटिमाते हुए लगते हैं।

🎯 Exam Tip: वायुमंडलीय अपवर्तन तारों के टिमटिमाने का मुख्य कारण है। ग्रहों के टिमटिमाने का प्रभाव कम होता है क्योंकि वे पृथ्वी के करीब होते हैं और बड़े स्रोत के रूप में दिखाई देते हैं, इसलिए वायुमंडलीय उतार-चढ़ाव उनके प्रकाश को बहुत कम प्रभावित करते हैं।

Question 14. किसी प्रिज्म से यदि पीला प्रकाश न्यूनतम विचलन कोण पर अपवर्तित होता है तब-
(अ) आपतन कोण तथा निर्गमन कोण बराबर होते हैं।
(ब) आपतन कोण तथा निर्गमन कोण का योग 90° होता है।
(स) आपतन कोण, निर्गमन कोण की अपेक्षा छोटा होता है।
(द) आपतन कोण, निर्गमन कोण की अपेक्षा बड़ा होता है।
Answer: (अ) आपतन कोण तथा निर्गमन कोण बराबर होते हैं।
In simple words: जब प्रिज्म में न्यूनतम विचलन होता है, तो प्रकाश किरणें सबसे कम मुड़ती हैं। इस स्थिति में, प्रकाश किरण प्रिज्म के अंदर आधार के समानांतर चलती है, और प्रकाश के प्रवेश और निकास कोण (आपतन कोण और निर्गमन कोण) एक समान होते हैं।

🎯 Exam Tip: न्यूनतम विचलन की स्थिति में, आपतन कोण (i1) और निर्गत कोण (i2) बराबर होते हैं, और प्रिज्म के अंदर के अपवर्तन कोण (r1 और r2) भी बराबर होते हैं। यह प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक निर्धारित करने के लिए एक महत्वपूर्ण स्थिति है।

Question 15. स्वस्थ नेत्र के लिए स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी तथा अधिकतम दूरी होती है-
(अ) 25 cm तथा 100 cm
(ब) 25 cm तथा अनन्त दूरी
(स) 100 cm तथा अनन्त दूरी
(द) शून्य तथा शून्य से अनन्त दूरी।
Answer: (ब) 25 cm तथा अनन्त दूरी
In simple words: एक स्वस्थ आंख 25 cm से अनंत दूरी तक की वस्तुओं को साफ-साफ देख सकती है। 25 cm को निकट बिंदु और अनंत को दूर बिंदु कहते हैं।

🎯 Exam Tip: 25 cm की दूरी वह न्यूनतम दूरी है जिस पर आंख बिना किसी तनाव के वस्तुओं को स्पष्ट रूप से देख सकती है, और अनंत दूरी वह अधिकतम दूरी है जहां तक आंख स्पष्ट रूप से देख सकती है। दृष्टि दोषों (जैसे मायोपिया या हाइपरमेट्रोपिया) में ये दूरियां बदल जाती हैं।

Question 17. वस्तु से बड़े आकार का काल्पनिक प्रतिबिम्ब बनाया जा सकता है-
(अ) उत्तल दर्पण द्वारा
(ब) अवतल दर्पण द्वारा
(स) समतल दर्पण द्वारा
(द) अवतल लेन्स द्वारा।
Answer: (ब) अवतल दर्पण द्वारा
In simple words: अवतल दर्पण से बड़ा और काल्पनिक प्रतिबिंब तब बनता है जब वस्तु को दर्पण के फोकस और ध्रुव के बीच रखा जाता है। इस प्रतिबिंब को हम शेविंग मिरर में देख सकते हैं।

🎯 Exam Tip: अवतल दर्पण कई प्रकार के प्रतिबिंब बनाता है, जिनमें से एक बड़ा और आभासी प्रतिबिंब है। यह तब होता है जब वस्तु को फोकस दूरी के भीतर रखा जाता है। उत्तल दर्पण हमेशा छोटे और आभासी प्रतिबिंब बनाता है।

Question 18. संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अन्तिम प्रतिबिम्ब बनता है
(अ) वास्तविक एवं सीधा
(ब) आभासी एवं उल्टा
(स) आभासी एवं सीधा
(द) वास्तविक एवं उल्टा।
Answer: (ब) आभासी एवं उल्टा
In simple words: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अंतिम प्रतिबिंब हमेशा आभासी और उल्टा होता है। इसका मतलब है कि प्रतिबिंब को पर्दे पर नहीं देखा जा सकता और यह वस्तु की तुलना में उल्टा दिखाई देता है।

🎯 Exam Tip: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी दो लेंसों का उपयोग करता है। अभिदृश्यक लेंस एक वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनाता है। फिर अभिनेत्र लेंस इस प्रतिबिंब को और आवर्धित करता है, जिससे अंतिम प्रतिबिंब आभासी और वस्तु के सापेक्ष उल्टा बनता है।

Question 19. परावर्तक दूरदर्शी में अभिदृश्यक के रूप में प्रयोग किया जाता है-
(अ) उत्तल लेन्स ।
(ब) उत्तल दर्पण
(स) प्रिज्म
(द) अवतल दर्पण।
Answer: (द) अवतल दर्पण।
In simple words: परावर्तक दूरदर्शी में मुख्य लेंस के बजाय एक अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है। यह दर्पण प्रकाश को इकट्ठा करता है और एक प्रतिबिंब बनाता है, जो दूर की वस्तुओं को देखने में मदद करता है।

🎯 Exam Tip: परावर्तक दूरदर्शी में अवतल दर्पण का उपयोग करने से रंगीन विपथन (chromatic aberration) की समस्या दूर हो जाती है, जो लेंस आधारित दूरदर्शी में होती है। यह बड़े व्यास के दर्पण बनाने में भी आसान होता है, जिससे अधिक प्रकाश इकट्ठा किया जा सकता है।

Question 20. एक खगोलीय दूरदर्शी के अभिदृश्यक और अभिनेत्र लेन्स की क्षमता 5 एवं 20 डायोप्टर है। इनमें प्रतिबिम्ब अनन्त पर बनता है। दूगी-
Answer: अभिदृश्यक लेंस की शक्ति \( P_o = +5 \text{ D} \). तो फोकस दूरी \( f_o = \frac{100}{P_o} = \frac{100}{5} = +20 \text{ cm} \)
अभिनेत्र लेंस की शक्ति \( P_e = +20 \text{ D} \). तो फोकस दूरी \( f_e = \frac{100}{P_e} = \frac{100}{20} = +5 \text{ cm} \)
दूरदर्शी का आवर्धन अनन्त पर प्रतिबिंब बनने की स्थिति में:
\( m = \frac{f_o}{f_e} \)
\( m = \frac{20}{5} \)
\( m = 4 \)
तो आवर्धन 4 होगा।
In simple words: अभिदृश्यक और अभिनेत्र लेंस की शक्तियों से उनकी फोकस दूरियां 20 cm और 5 cm निकलती हैं। अनंत पर प्रतिबिंब बनने पर, दूरदर्शी का आवर्धन 4 होगा, यानी वस्तु 4 गुना बड़ी दिखेगी।

🎯 Exam Tip: खगोलीय दूरदर्शी में आवर्धन क्षमता \( m = \frac{f_o}{f_e} \) होती है जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है। यहां, \( f_o \) अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी है और \( f_e \) अभिनेत्र लेंस की फोकस दूरी है।

Question 21. उत्तल लेन्स की शक्ति होती है-
(अ) ऋणात्मक
(ब) धनात्मक
(स) शून्य
(द) काल्पनिक।
Answer: (ब) धनात्मक
In simple words: उत्तल लेंस प्रकाश किरणों को एक बिंदु पर इकट्ठा करता है, इसलिए इसकी शक्ति हमेशा धनात्मक होती है। इसकी फोकस दूरी भी धनात्मक होती है।

🎯 Exam Tip: उत्तल लेंस अभिसारी होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे प्रकाश किरणों को अभिसरित करते हैं। इसलिए, इनकी फोकस दूरी और शक्ति दोनों धनात्मक होती हैं। अवतल लेंस अपसारी होते हैं, और उनकी शक्ति तथा फोकस दूरी ऋणात्मक होती है।

RBSE Class 12 Physics Chapter 11 अति लघूत्तराताक प्रश्न

Question 1. एक समतल दर्पण की फोकस दूरी कितनी होती है ?
Answer: अनन्त।
In simple words: समतल दर्पण की फोकस दूरी अनंत होती है क्योंकि वह प्रकाश किरणों को मोड़ता नहीं है, बल्कि उन्हें उसी दिशा में परावर्तित कर देता है।

🎯 Exam Tip: समतल दर्पण पर आने वाली समानांतर प्रकाश किरणें परावर्तन के बाद भी समानांतर ही रहती हैं, जिससे वे अनंत पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं। इसीलिए इसकी फोकस दूरी अनंत मानी जाती है।

Question 2. किस लेन्स का आवर्धन सदैव 1 से कम होता है ?
Answer: अवतल लेन्स में प्रतिबिम्बे सदैव सीधा एवं वस्तु से छोटा होत है अतः अवतल लेन्स का आवर्धन सदैव 1 से कम होता है।
In simple words: अवतल लेंस हमेशा वस्तु से छोटा, सीधा और आभासी प्रतिबिंब बनाता है, इसलिए इसका आवर्धन हमेशा 1 से कम होता है। यह वस्तुओं को छोटा करके दिखाता है।

🎯 Exam Tip: अवतल लेंस एक अपसारी लेंस होता है, जो प्रकाश किरणों को फैलाता है। इसी कारण यह हमेशा वस्तु से छोटे प्रतिबिंब बनाता है, जिसका आवर्धन (m) धनात्मक और 1 से कम होता है।

Question 5. समान आपतन कोण के लिए तीन माध्यमों A, B व C में अपवर्तन कोण क्रमशः 15°, 25° व 35° हैं। किस माध्यम में प्रकाश का वेग न्यूनतम होगा ?
Answer: माध्यम का अपवर्तनांक \( \mu = \frac{\sin i}{\sin r} \)
यहाँ \( \sin i = \text{नियत} \)
\( \implies \)
\( \mu \propto \frac{1}{\sin r} \)
दिया है: \( r_A = 15^\circ, r_B = 25^\circ; r_C = 35^\circ \)
\( \sin r_A < \sin r_B < \sin r_C \)
\( \implies \)
\( \mu_A > \mu_B > \mu_C \)
प्रकाश का वेग \( v = \frac{c}{\mu} \)
\( \implies \)
\( v \propto \frac{1}{\mu} \)
अतः \( v_A < v_B < v_C \)
इसका मतलब है कि माध्यम A में प्रकाश का वेग सबसे कम होगा।
In simple words: प्रकाश के लिए, अपवर्तन कोण जितना छोटा होता है, उस माध्यम का अपवर्तनांक उतना ही अधिक होता है। जिस माध्यम का अपवर्तनांक सबसे अधिक होता है, उसमें प्रकाश का वेग सबसे कम होता है। यहाँ माध्यम A का अपवर्तनांक सबसे अधिक है, इसलिए इसमें प्रकाश का वेग सबसे कम होगा।

🎯 Exam Tip: स्नेल के नियम के अनुसार, यदि आपतन कोण समान है, तो अपवर्तन कोण जितना छोटा होगा, माध्यम उतना ही सघन होगा (अपवर्तनांक अधिक होगा)। प्रकाश का वेग माध्यम के अपवर्तनांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है, यानी अधिक अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रकाश का वेग कम होता है।

Question 6. उस सिद्धान्त का नाम लिखिए जिस पर प्रकाशिक तन्तु कार्य करता है।
Answer: पूर्ण आन्तरिक परावर्तन ।
In simple words: प्रकाशिक तंतु (ऑप्टिकल फाइबर) पूर्ण आंतरिक परावर्तन के सिद्धांत पर काम करता है। इसमें प्रकाश एक छोर से दूसरे छोर तक बिना ऊर्जा खोए यात्रा करता है।

🎯 Exam Tip: पूर्ण आंतरिक परावर्तन तब होता है जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाता है और आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक होता है। ऑप्टिकल फाइबर में प्रकाश का कोर (सघन माध्यम) और क्लैडिंग (विरल माध्यम) इसी सिद्धांत पर काम करते हैं।

Question 7. प्रिज्म की न्यूनतम विचलन की स्थिति में आपतन कोण तथा निर्गमन कोण में क्या सम्बन्ध होता है ?
Answer: न्यूनतम विचलन की दशा में,
आपतन कोण \( (L_i) = \) निर्गत कोण \( (L_e) \)
In simple words: प्रिज्म में जब प्रकाश सबसे कम मुड़ता है (न्यूनतम विचलन), तो प्रकाश किरण के प्रवेश का कोण और निकास का कोण बराबर होते हैं।

🎯 Exam Tip: न्यूनतम विचलन की स्थिति में, प्रिज्म से गुजरने वाली प्रकाश किरण प्रिज्म के आधार के समानांतर होती है। यह स्थिति प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात करने के लिए महत्वपूर्ण है।

Question 9. सूर्योदय एवं सूर्यास्त के समय सूर्य के लाल दिखाई देने का क्या कारण है ?
Answer: 'प्रकीर्णन' के कारण सूर्योदय एवं सूर्यास्त के समय सूर्य हमें लाल दिखाई देता है।
In simple words: सूर्योदय और सूर्यास्त के समय सूर्य लाल दिखाई देता है क्योंकि सूर्य की किरणें वायुमंडल की लंबी दूरी तय करती हैं। इस दौरान, छोटी तरंगदैर्ध्य वाला नीला प्रकाश बिखर जाता है, और लंबी तरंगदैर्ध्य वाला लाल प्रकाश हम तक पहुँचता है।

🎯 Exam Tip: रैले के प्रकीर्णन (Rayleigh scattering) के अनुसार, प्रकाश का प्रकीर्णन उसकी तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए, कम तरंगदैर्ध्य वाले नीले प्रकाश का प्रकीर्णन अधिक होता है, और लाल प्रकाश का प्रकीर्णन सबसे कम होता है।

Question 10. इन्द्र धनुष दिखाई देने का क्या कारण है ?
Answer: जल की बूंदों द्वारा सूर्य के प्रकाश का 'विक्षेपण' ही इन्द्रधनुष का कारण है।
In simple words: इंद्रधनुष तब बनता है जब सूर्य का प्रकाश बारिश की छोटी बूंदों से गुजरता है। ये बूंदें प्रकाश को अलग-अलग रंगों में तोड़ देती हैं (विक्षेपण) और उसे परावर्तित भी करती हैं, जिससे हमें आसमान में रंगीन पट्टी दिखाई देती है।

🎯 Exam Tip: इंद्रधनुष प्रकाश के फैलाव (dispersion), आंतरिक परावर्तन (internal reflection) और अपवर्तन (refraction) का एक संयोजन है। बारिश की बूंदें एक छोटे प्रिज्म की तरह काम करती हैं जो सफेद प्रकाश को उसके घटक रंगों में तोड़ देती हैं।

Question 11. निकट दृष्टि दोष (मायोपिया) क्या है? इसके संशोधन के लिए कैसा लेन्स प्रयुक्त किया जाता है ?
Answer: जब हमारी आँख को निकट की वस्तुएँ तो दिखाई देती हैं। परन्तु दूर की नहीं, तो इस दोष को निकट दृष्टि दोष कहते हैं। इसके निवारण के लिए 'अवतल लेन्स' का उपयोग किया जाता है।
In simple words: निकट दृष्टि दोष में दूर की चीजें धुंधली दिखती हैं लेकिन पास की चीजें साफ दिखती हैं। इसे ठीक करने के लिए अवतल लेंस का चश्मा लगाया जाता है, जो प्रकाश किरणों को फैलाकर रेटिना पर सही फोकस करता है।

🎯 Exam Tip: मायोपिया में, प्रकाश किरणें रेटिना से पहले फोकस हो जाती हैं क्योंकि नेत्रगोलक बहुत लंबा होता है या लेंस की फोकस शक्ति बहुत अधिक होती है। अवतल लेंस इन किरणों को अपसारित करके रेटिना पर सही फोकस करने में मदद करता है।

Question 12. प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता किस पर निर्भर करती हैं ?
Answer: रैले के अनुसार प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता
\( I \propto \frac{1}{\lambda^{4}} \)
अतः तीव्रता 'तरंगदैर्घ्य' पर निर्भर करती हैं।
In simple words: प्रकीर्णित प्रकाश की चमक उसकी तरंगदैर्ध्य पर बहुत अधिक निर्भर करती है। प्रकाश की तरंगदैर्ध्य जितनी छोटी होती है, वह उतना ही अधिक बिखरता है (प्रकीर्णित होता है)।

🎯 Exam Tip: रैले के प्रकीर्णन के नियम के अनुसार, प्रकीर्णित प्रकाश की तीव्रता प्रकाश की तरंगदैर्ध्य की चौथी घात के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यही कारण है कि आकाश नीला और सूर्योदय व सूर्यास्त के समय सूर्य लाल दिखाई देता है।

Question 13. सरल सक्ष्मदर्शी में कैसा लेन्स प्रयुक्त करते हैं ?
Answer: यौगिक सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक का द्वारक अभिनेत्र लेन्स की अपेक्षा छोटा होता है जबकि दूरदर्शी के अभिदृश्यक का द्वारक नेत्रिका के द्वारक से बड़ा होता है।
In simple words: सरल सूक्ष्मदर्शी में एक उत्तल लेंस का उपयोग किया जाता है। यह लेंस वस्तु को बड़ा करके दिखाता है, जिससे छोटी चीजें स्पष्ट दिखती हैं।

🎯 Exam Tip: सरल सूक्ष्मदर्शी एक उत्तल लेंस होता है जिसकी फोकस दूरी कम होती है। यह लेंस वस्तु का एक आभासी, सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को फोकस दूरी के भीतर रखा जाता है।

RBSE Class 12 Physics Chapter 11 लघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. एक वस्तु AB एक अवतल दर्पण के सम्मुख रखी है। जैसाकि संलग्न चित्र (A) में दिखाया गया है।
(i) वस्तु के प्रतिबिम्ब निर्माण को दर्शाने वाला किरण आरेख पूर्ण कीजिए।
(ii) प्रतिबिम्ब की स्थिति तथा तीव्रता किस प्रकार प्रभावित होगी। यदि दर्पण की परावर्तक सतह निचला अर्द्ध भाग काला रंग दिया जाए ?
Answer:
(i) प्रतिबिम्ब का निर्माण चित्र (B) में प्रदर्शित किरण आरेख के अनुसार होता है-
(नोट: चूंकि आरेख को HTML में सीधे नहीं बनाया जा सकता है, इसे वर्णित किया गया है)
किरण आरेख: वस्तु AB को अवतल दर्पण के सामने रखा गया है। एक किरण B से मुख्य अक्ष के समानांतर आती है और परावर्तन के बाद फोकस F से होकर गुजरती है। दूसरी किरण B से वक्रता केंद्र C से होकर आती है और उसी मार्ग से वापस परावर्तित हो जाती है। ये दोनों परावर्तित किरणें B' पर मिलती हैं। B' से मुख्य अक्ष पर लंब डालने पर A'B' प्राप्त होता है, जो वस्तु AB का प्रतिबिंब है। यह प्रतिबिंब फोकस F और वक्रता केंद्र C के बीच बनता है।
(ii) दर्पण का निचला आधा भाग काला कर देने पर प्रतिबिम्ब की पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा परन्तु प्रतिबिम्ब की तीव्रता पहले से आधी रह जायेगी क्योंकि अब केवल दर्पण के अर्द्ध भाग से परावर्तित होकर प्रतिबिम्ब बनायेंगी।
In simple words: (i) प्रतिबिंब बनाने के लिए, समानांतर किरण फोकस से गुजरती है, और वक्रता केंद्र से गुजरने वाली किरण उसी रास्ते से लौटती है। जहां ये मिलती हैं, वहां प्रतिबिंब बनता है। (ii) यदि दर्पण का निचला हिस्सा काला कर दिया जाए, तो प्रतिबिंब की चमक आधी हो जाएगी क्योंकि अब कम प्रकाश परावर्तित होगा, लेकिन प्रतिबिंब की स्थिति और आकार पर कोई फर्क नहीं पड़ेगा।

🎯 Exam Tip: किरण आरेख बनाते समय, कम से कम दो प्रमुख किरणों का उपयोग करें: एक जो मुख्य अक्ष के समानांतर आती है और फोकस से गुजरती है, और दूसरी जो वक्रता केंद्र से होकर आती है और उसी मार्ग से लौटती है। प्रतिबिंब की स्थिति और प्रकृति का निर्धारण इन किरणों के प्रतिच्छेदन से होता है।

Question 3. दर्पण की फोकस दूरी एवं वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
Answer:
दर्पण सूत्र (Mirror Formula)
दर्पणों की फोकस दूरी (Focal Length of Mirros)
(i) उत्तल दर्पण के लिए-माना एक उत्तल दर्पण की फोकस दूरी \( f \) व वक्रता त्रिज्या \( R \) है। \( OA \) मुख्य अक्ष के समान्तर आने वाली आपतित किरण है और \( AS \) परावर्तित किरण है जो फोकस \( F \) से आती हुई एक प्रतीत होती है। \( AN \) मुख्य अक्ष पर अभिलम्ब है। परावर्तन के नियम से,
माना \( i = r = \theta \) (मान लिया)
समकोण \( \Delta ANC \) से, \( \tan \theta = \frac{AN}{NC} \)
यदि \( \theta \) छोटा है तो \( \tan \theta \approx \theta \), तो \( \theta = \frac{AN}{NC} \)
यदि बिंदु P और N संपाती (coincident) हों, तो \( NC = R \)
\( \implies \theta = \frac{AN}{R} \) ...(1)
इसी प्रकार समकोण \( \Delta ANF \) से, \( \tan 2\theta = \frac{AN}{NF} \)
यदि \( \theta \) छोटा है तो \( \tan 2\theta \approx 2\theta \), तो \( 2\theta = \frac{AN}{NF} \)
\( \implies \frac{2AN}{R} = \frac{AN}{NF} \)
\( \implies \frac{2}{R} = \frac{1}{NF} \)
\( \implies NF = \frac{R}{2} \)
उत्तल दर्पण के लिए फोकस दूरी \( f = NF \)
अतः \( f = \frac{R}{2} \) या \( R = 2f \)
(ii) अवतल दर्पण के लिए - इसमें भी \( OA \) आपतित किरण एवं \( AF \) परावर्तित किरण है। \( AN \) मुख्य अक्ष पर अभिलम्ब है। फोकस दूरी \( f \) एवं \( R \) वक्रता त्रिज्या है। परावर्तन के नियम से,
\( \angle i = \angle r = \theta \) (मान लिया)
\( \angle OAF = i + r = \theta + \theta = 2\theta \)
और \( \angle OAF = \angle AFP = 2\theta \) (क्योंकि दोनों एकान्तर कोण हैं)
समकोण \( \Delta ANC \) में, \( \tan \theta = \frac{AN}{CN} \)
यदि कोण \( \theta \) छोटा है, तो \( \tan \theta \approx \theta \), तो \( \theta = \frac{AN}{CN} \)
यदि N और P संपाती हों, तो \( CN = R \)
\( \implies \theta = \frac{AN}{R} \) ...(2)
इसी प्रकार समकोण \( \Delta ANF \) में, \( \tan 2\theta = \frac{AN}{NF} \)
यदि कोण \( 2\theta \) छोटा है, तो \( \tan 2\theta \approx 2\theta \), तो \( 2\theta = \frac{AN}{NF} \)
\( \implies \frac{2AN}{R} = \frac{AN}{NF} \)
\( \implies \frac{2}{R} = \frac{1}{NF} \)
अवतल दर्पण के लिए फोकस दूरी \( f = NF \)
अतः \( f = \frac{R}{2} \) या \( R = 2f \)
इस प्रकार, गोलीय दर्पण के लिए फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है, चाहे वह उत्तल दर्पण हो या अवतल दर्पण।
In simple words: किसी भी गोलीय दर्पण के लिए, फोकस दूरी (प्रकाश को एक बिंदु पर केंद्रित करने की क्षमता) उसकी वक्रता त्रिज्या (दर्पण जिस गोले का हिस्सा है उसकी त्रिज्या) की ठीक आधी होती है। यह संबंध \( f = R/2 \) होता है।

🎯 Exam Tip: इस संबंध को व्युत्पन्न करने के लिए पर-अक्षीय किरण सन्निकटन (paraxial ray approximation) का उपयोग किया जाता है, जिसमें माना जाता है कि किरणें मुख्य अक्ष के बहुत करीब होती हैं। चिन्ह परिपाटी का सही उपयोग भी महत्वपूर्ण है।

Question 3. दर्पण की फोकस दूरी एवं वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
Answer:
**(B) अवतल दर्पण के लिए दर्पण-सूत्र (Mirror Formula for Concave Mirror)**
मान लीजिए M₁M₂ एक अवतल दर्पण है जिसके सामने वस्तु AB रखी है। इसका प्रतिबिंब A'B' बनता है।
\( \Delta ABC \) व \( \Delta A'B'C \) में, \( \angle BAC = \angle B'A'C = 90^\circ \) और \( \angle BCA = \angle A'CB' \) (शीर्षाभिमुख कोण हैं)।
अतः \( \Delta ABC \) व \( \Delta A'B'C \) समरूप त्रिभुज हैं। इन समरूप त्रिभुजों से,
\( \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C} \) ...(1)
अब \( \Delta ABN \) व \( \Delta A'B'N \) में, \( \angle BAN = \angle B'A'N = 90^\circ \) और \( \angle ANB = \angle A'NB' \) (शीर्षाभिमुख कोण हैं)।
अतः \( \Delta ABN \) व \( \Delta A'B'N \) समरूप त्रिभुज हैं। इन समरूप त्रिभुजों से,
\( \frac{AB}{A'B'} = \frac{AN}{A'N} \) ...(2)
समीकरण (1) व (2) से,
\( \frac{AC}{A'C} = \frac{AN}{A'N} \)
चिह्न परिपाटी के अनुसार,
\( AN = -u \)
\( A'N = -v \)
\( AC = AN - CN = -u - (-R) = R - u \)
\( A'C = A'N - CN = -v - (-R) = R - v \)
मान रखने पर,
\( \frac{R-u}{R-v} = \frac{-u}{-v} \)
\( -v(R-u) = -u(R-v) \)
\( -vR + uv = -uR + uv \)
\( -vR = -uR \)
\( vR = uR \)
\( \frac{1}{u} = \frac{1}{v} \)
यह दर्शाता है कि दर्पण सूत्र \( \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \) अवतल दर्पण के लिए भी मान्य है, जहां \( f = R/2 \).
**(C) दर्पण में आवर्धन (Magnification in Mirror)**
दर्पण द्वारा बने प्रतिबिम्ब की लम्बाई \( (I) \) एवं वस्तु की लम्बाई \( (O) \) के अनुपात को ही आवर्धन कहते हैं। इसे \( m \) से व्यक्त करते हैं।
\( m = \frac{I}{O} \)
अवतल दर्पण के लिए किरण आरेख और समरूप त्रिभुजों से:
\( \Delta ABP \) और \( \Delta A'B'P \) में, \( \angle BAP = \angle B'A'P = 90^\circ \) और \( \angle BPA = \angle A'PB' \) (परावर्तन के नियम से \( \angle i = \angle r \)).
अतः \( \Delta ABP \sim \Delta A'B'P \)
\( \frac{A'B'}{AB} = \frac{A'P}{AP} \)
चिह्न परिपाटी के अनुसार,
वस्तु की ऊँचाई \( AB = +O \)
प्रतिबिम्ब की ऊँचाई \( A'B' = -I \) (उल्टा प्रतिबिंब)
वस्तु की दूरी \( AP = -u \)
प्रतिबिम्ब की दूरी \( A'P = -v \)
\( \frac{-I}{+O} = \frac{-v}{-u} \)
\( \frac{I}{O} = -\frac{v}{u} \)
तो आवर्धन \( m = -\frac{v}{u} \)
In simple words: दर्पण सूत्र यह बताता है कि फोकस दूरी, वस्तु की दूरी और प्रतिबिंब की दूरी आपस में कैसे संबंधित हैं। आवर्धन यह बताता है कि प्रतिबिंब वस्तु से कितना बड़ा या छोटा है, और सीधा है या उल्टा। ये सभी संबंध दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब बनाने की प्रक्रिया को समझने में मदद करते हैं।

🎯 Exam Tip: दर्पण सूत्र \( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \) और आवर्धन सूत्र \( m = -\frac{v}{u} \) दोनों ही उत्तल और अवतल दर्पणों पर समान रूप से लागू होते हैं, बशर्ते सही चिन्ह परिपाटी का उपयोग किया जाए। आवर्धन का मान 1 से अधिक होने पर प्रतिबिंब बड़ा होता है, 1 से कम होने पर छोटा होता है, और धनात्मक होने पर सीधा, ऋणात्मक होने पर उल्टा होता है।

RBSE Class 12 Physics Chapter 11 लघूत्तरात्मक प्रश्न

Question 1. एक वस्तु AB एक अवतल दर्पण के सम्मुख रखी है। जैसाकि संलग्न चित्र (A) में दिखाया गया है।
(i) वस्तु के प्रतिबिम्ब निर्माण को दर्शाने वाला किरण आरेख पूर्ण कीजिए।
(ii) प्रतिबिम्ब की स्थिति तथा तीव्रता किस प्रकार प्रभावित होगी। यदि दर्पण की परावर्तक सतह निचला अर्द्ध भाग काला रंग दिया जाए ?
Answer:
(i) प्रतिबिम्ब का निर्माण नीचे दिए गए किरण आरेख (चित्र B) के अनुसार होता है। यह दर्शाता है कि प्रकाश किरणें कैसे मुड़ती हैं और एक छवि बनाती हैं।
(ii) यदि दर्पण का निचला आधा भाग काले रंग से ढक दिया जाए, तो प्रतिबिम्ब की स्थिति पर कोई फर्क नहीं पड़ेगा। छवि उसी जगह पर बनेगी जहाँ वह पहले बन रही थी। हालांकि, प्रतिबिम्ब की चमक या तीव्रता आधी हो जाएगी। ऐसा इसलिए होगा क्योंकि प्रकाश की किरणें केवल दर्पण के ऊपरी आधे हिस्से से ही परावर्तित होंगी और निचला आधा हिस्सा अब प्रकाश को प्रतिबिंबित नहीं कर पाएगा, जिससे कम प्रकाश प्रतिबिम्ब बनाएगा। इससे प्रतिबिम्ब धुँधला या कम चमकीला दिखाई देगा।
In simple words: जब दर्पण का निचला हिस्सा काला किया जाता है, तो प्रतिबिम्ब की जगह नहीं बदलती, लेकिन उसकी चमक आधी हो जाती है। यह इसलिए होता है क्योंकि केवल दर्पण का ऊपरी हिस्सा ही प्रकाश को प्रतिबिंबित कर पाता है।

🎯 Exam Tip: किरण आरेख बनाते समय, कम से कम दो किरणों का उपयोग करें जो वस्तु के एक बिंदु से निकलती हैं और दर्पण से परावर्तन के बाद मिलती हैं (या मिलती हुई प्रतीत होती हैं)। अक्षीय किरणों का उपयोग करना ज्यामितीय निर्माण को सरल बनाता है।

Question 2. ( Typesetting math: 100% द्वारा विभिन्न स्थितियों में प्रतिबिम्ब का निर्माण समझाइये। प्रतिबिम्ब की स्थिति, आकार एवं प्रकृति
Answer:लेन्स द्वारा प्रतिबिम्ब बनाने के लिए किरण आरेख बनाने के लिए तीन मुख्य नियमों का पालन किया जाता है:
(i) जब प्रकाश किरण लेन्स के प्रकाशीय केंद्र से होकर गुजरती है, तो वह बिना विचलित हुए सीधी निकल जाती है। इस किरण का मार्ग नहीं बदलता है।
(ii) यदि प्रकाश किरण मुख्य अक्ष के समानांतर आती है, तो उत्तल लेन्स से अपवर्तित होने के बाद वह फोकस से होकर गुजरती है। अवतल लेन्स के लिए, यह किरण फोकस से आती हुई प्रतीत होती है।
(iii) उत्तल लेन्स में जो प्रकाश किरण फोकस से होकर जाती है, वह अपवर्तित होने के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है। अवतल लेन्स में जो किरण फोकस की ओर जाती हुई प्रतीत होती है, वह अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।
**पतले लेन्स से प्रतिबिम्ब बनाना (Formation of Image by Thin Lens)**
(a) **अवतल लेन्स द्वारा (By Concave Lens)**
अवतल लेन्स से बनने वाले प्रतिबिम्ब हमेशा सीधे, छोटे और आभासी होते हैं। जैसे-जैसे वस्तु को लेन्स से दूर ले जाते हैं, प्रतिबिम्ब छोटा होता जाता है। और जैसे-जैसे वस्तु को लेन्स के पास लाते हैं, प्रतिबिम्ब बड़ा होता जाता है। लेकिन यह हमेशा वस्तु से छोटा रहेगा और हमेशा फोकस और प्रकाशीय केंद्र के बीच बनेगा।
(b) **उत्तल लेन्स द्वारा (By Convex Lens)**
उत्तल लेन्स से वस्तु की अलग-अलग दूरियों पर बनने वाले प्रतिबिम्बों की स्थितियाँ इस प्रकार हैं:
(i) **जब वस्तु अनंत पर हो**
जब वस्तु अनंत पर होती है, तो उससे आने वाली प्रकाश किरणें समानांतर होती हैं। यदि ये किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर हों, तो लेन्स के दूसरे फोकस (F₂) पर एक वास्तविक, बहुत छोटा (बिंदु के समान) और उल्टा प्रतिबिम्ब बनता है। यदि किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर नहीं हैं, तो प्रतिबिम्ब दूसरे फोकस तल पर वस्तु से काफी छोटा, वास्तविक और उल्टा A'B' बनेगा।
(ii) **जब वस्तु अनंत और \( 2F_1 \) के मध्य हो**
इस स्थिति में वस्तु AB का प्रतिबिम्ब A'B' लेन्स के दूसरी ओर \( F_2 \) और \( 2F_2 \) के मध्य बनता है। यह प्रतिबिम्ब उल्टा, छोटा और वास्तविक होता है।
(iv) **जब वस्तु \( 2F_1 \) और \( F_1 \) के मध्य हो**
इस स्थिति में वस्तु AB का प्रतिबिम्ब लेन्स के दूसरी ओर \( 2F_2 \) और अनंत के मध्य बनता है। यह प्रतिबिम्ब उल्टा, बड़ा और वास्तविक होता है।
(v) **जब वस्तु फोकस \( F_1 \) पर हो**
इस स्थिति में वस्तु AB का प्रतिबिम्ब A'B' लेन्स के दूसरी ओर अनंत पर बनता है। यह प्रतिबिम्ब वस्तु से काफी बड़ा, उल्टा और वास्तविक होता है।
(vi) **जब वस्तु \( F_1 \) और लेन्स के मध्य हो**
इस स्थिति में वस्तु AB का प्रतिबिम्ब लेन्स के उसी ओर बनता है जहाँ वस्तु रखी है। यह प्रतिबिम्ब सीधा, बड़ा और आभासी होता है। यही सरल सूक्ष्मदर्शी का सिद्धांत है।
In simple words: लेन्स से प्रतिबिम्ब बनाने के लिए तीन मुख्य नियमों का पालन करते हैं: प्रकाशीय केंद्र से सीधी किरण, मुख्य अक्ष के समानांतर किरण जो फोकस से गुजरती है, और फोकस से गुजरने वाली किरण जो समानांतर हो जाती है। उत्तल लेन्स से अलग-अलग जगह पर वस्तु रखने से अलग-अलग तरह के प्रतिबिम्ब बनते हैं, जबकि अवतल लेन्स हमेशा छोटे और आभासी प्रतिबिम्ब बनाता है।

🎯 Exam Tip: किरण आरेख बनाते समय, सुनिश्चित करें कि तीर के निशान प्रकाश की दिशा को सही ढंग से दर्शाते हैं और फोकस बिंदु तथा वक्रता केंद्र को सही ढंग से अंकित किया गया है।

Question 3. लेन्स कितने प्रकार के होते हैं ? लेन्स के लिए बिम्ब की दूरी, प्रतिबिम्ब की दूरी एवं फोकस दूरी में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
Answer:**लेन्स (Lens)**
लेन्स एक ऐसा प्रकाशीय उपकरण है जो दो वक्र सतहों या एक वक्र और एक समतल सतह से घिरा होता है। यह पारदर्शी सामग्री से बना होता है जो प्रकाश को मोड़ता है। आमतौर पर, लेन्स में वक्र सतहें गोलाकार होती हैं। लेन्स मुख्य रूप से दो प्रकार के होते हैं:
(i) **उत्तल लेन्स (Convex Lens)**
ये लेन्स किनारों पर पतले और बीच में मोटे होते हैं। ये प्रकाश किरणों को एक बिंदु पर इकट्ठा करते हैं, इसलिए इन्हें अभिसारी लेन्स भी कहते हैं। उत्तल लेन्स तीन प्रकार के होते हैं:
* **उभयोत्तल या द्विउत्तल लेन्स (Double Convex Lens):** जब लेन्स की दोनों सतहें उत्तल होती हैं। इनकी वक्रता त्रिज्याएँ समान या भिन्न हो सकती हैं।
* **समतलोत्तल लेन्स (Plano-convex Lens):** जब लेन्स की एक सतह समतल और दूसरी उत्तल होती है। समतल सतह की वक्रता त्रिज्या अनंत होती है।
* **अवतलोत्तल लेन्स (Convexo-Concave Lens):** जब लेन्स की एक सतह उत्तल और दूसरी अवतल होती है, और उत्तल सतह की वक्रता अवतल सतह से अधिक होती है।
(ii) **अवतल लेन्स (Concave Lens)**
ये लेन्स किनारों पर मोटे और बीच में पतले होते हैं। ये प्रकाश किरणों को फैलाते हैं, इसलिए इन्हें अपसारी लेन्स भी कहते हैं। अवतल लेन्स भी तीन प्रकार के होते हैं:
* **उभयावतल या द्विअवतल लेन्स (Double Concave Lens):** जब लेन्स की दोनों सतहें अवतल होती हैं। इनकी वक्रता त्रिज्याएँ समान या भिन्न हो सकती हैं।
* **समतलावतल लेन्स (Plano-Concave Lens):** जब लेन्स की एक सतह समतल और दूसरी अवतल होती है।
* **उत्तलावतल लेन्स (Convexo-Concave Lens):** जब लेन्स की एक सतह उत्तल और दूसरी अवतल होती है, और अवतल सतह की वक्रता उत्तल सतह से अधिक होती है।
**लेन्स समीकरण (Lens Formula)**
लेन्स समीकरण बिम्ब की दूरी (\(u\)), प्रतिबिम्ब की दूरी (\(v\)) और लेन्स की फोकस दूरी (\(f\)) के बीच संबंध बताता है। यह संबंध इस प्रकार दिया गया है:
\( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
यह समीकरण उत्तल और अवतल दोनों लेन्सों के लिए लागू होता है, बस चिन्ह परिपाटी का सही उपयोग किया जाना चाहिए।
* **फोकस दूरी (\(f\)):** उत्तल लेन्स के लिए धनात्मक और अवतल लेन्स के लिए ऋणात्मक होती है।
* **बिम्ब की दूरी (\(u\)):** लेन्स के सामने रखी वस्तु के लिए हमेशा ऋणात्मक होती है (प्रकाश किरणें बाईं ओर से आती हैं)।
* **प्रतिबिम्ब की दूरी (\(v\)):** वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए धनात्मक और आभासी प्रतिबिम्ब के लिए ऋणात्मक होती है।
In simple words: लेन्स दो तरह के होते हैं - उत्तल (जो प्रकाश को इकट्ठा करते हैं) और अवतल (जो प्रकाश को फैलाते हैं)। इनकी फोकस, बिम्ब और प्रतिबिम्ब की दूरियों के बीच एक खास समीकरण होता है। इस समीकरण में सही चिन्ह लगाना बहुत ज़रूरी है।

🎯 Exam Tip: लेन्स समीकरण का उपयोग करते समय, चिन्ह परिपाटी (sign convention) का सख्ती से पालन करें। दूरियाँ हमेशा प्रकाशीय केंद्र से मापी जाती हैं और आपतित प्रकाश की दिशा में दूरियाँ धनात्मक होती हैं।

Question 4. उपयुक्त किरण आरेख की सहायता से एक उत्तल गोलाकार सतह के लिए जब प्रकाश किरण विरल से सघन में प्रवेश करती है तो वस्तु की दूरी (u), प्रतिबिम्ब की दूरी (v) तथा वक्रता त्रिज्या (R) में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
Answer:**गोलीय पृष्ठों से अपवर्तन (Refraction Through Spherical Surfaces)**
प्रकाश का अपवर्तन गोलीय पृष्ठों पर भी उन्हीं नियमों का पालन करता है जो समतल पृष्ठों पर लागू होते हैं। यहाँ हम एक उत्तल गोलाकार सतह पर अपवर्तन का सूत्र व्युत्पन्न करेंगे।
**(1) उत्तल गोलीय पृष्ठ पर अपवर्तन का सूत्र (Formula for Refraction at Convex Spherical Surface)**
मान लीजिए एक उत्तल गोलीय पृष्ठ AB है, जिसके बाईं ओर एक विरल माध्यम (अपवर्तनांक \(\mu_1\)) और दाईं ओर एक सघन माध्यम (अपवर्तनांक \(\mu_2\)) है। P गोलीय पृष्ठ का ध्रुव है और C इसका वक्रता केंद्र है। मुख्य अक्ष पर एक बिंदु वस्तु O का प्रतिबिम्ब I पर बनता है। M से मुख्य अक्ष पर एक अभिलंब MP' डाला गया है।
स्नेल के नियम के अनुसार:
\( \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\mu_2}{\mu_1} \)
यदि \(i\) और \(r\) छोटे हों, तो \( \sin i \approx i \) और \( \sin r \approx r \)।
तो, \( \frac{i}{r} = \frac{\mu_2}{\mu_1} \implies \mu_1 i = \mu_2 r \)
त्रिभुजों के बहिष्कोण गुण का उपयोग करने पर,
\(\Delta OMC\) में, \( i = \alpha + \gamma \)
\(\Delta IMC\) में, \( \gamma = r + \beta \implies r = \gamma - \beta \)
छोटे कोणों के लिए: \( \alpha \approx \frac{MP}{PO} \), \( \beta \approx \frac{MP}{PI} \), \( \gamma \approx \frac{MP}{PC} \)
\( \mu_1 \left( \frac{MP}{PO} + \frac{MP}{PC} \right) = \mu_2 \left( \frac{MP}{PC} - \frac{MP}{PI} \right) \)
MP से भाग देने पर:
\( \mu_1 \left( \frac{1}{PO} + \frac{1}{PC} \right) = \mu_2 \left( \frac{1}{PC} - \frac{1}{PI} \right) \)
चिन्ह परिपाटी का उपयोग करने पर:
\( PO = -u \) (बिम्ब की दूरी)
\( PI = +v \) (प्रतिबिम्ब की दूरी)
\( PC = +R \) (वक्रता त्रिज्या)
इन मानों को रखने पर:
\( \mu_1 \left( \frac{1}{-u} + \frac{1}{R} \right) = \mu_2 \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{v} \right) \)
\( \frac{-\mu_1}{u} + \frac{\mu_1}{R} = \frac{\mu_2}{R} - \frac{\mu_2}{v} \)
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:
\( \frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R} \)
यह उत्तल गोलीय सतह पर अपवर्तन का सूत्र है। यह सूत्र वस्तु की दूरी, प्रतिबिम्ब की दूरी और वक्रता त्रिज्या के बीच संबंध स्थापित करता है।
In simple words: जब प्रकाश एक घुमावदार सतह से होकर विरल से सघन माध्यम में जाता है, तो वह मुड़ जाता है। स्नेल का नियम और ज्यामिति का उपयोग करके, हम वस्तु की दूरी, प्रतिबिम्ब की दूरी और सतह की वक्रता त्रिज्या के बीच एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं। यह सूत्र प्रकाश के मुड़ने के तरीके को गणितीय रूप से बताता है।

🎯 Exam Tip: इस व्यंजक को व्युत्पन्न करते समय, छोटे कोण सन्निकटन (\(\sin \theta \approx \theta\)) और चिन्ह परिपाटी को सही ढंग से लागू करना महत्वपूर्ण है। सभी दूरियाँ ध्रुव से मापी जानी चाहिए।

Question 5. एक यौगिक सूक्ष्मदर्शी के लिए नेत्र के निकट बिन्दु पर प्रतिबिम्ब निर्माण की दर्शाने वाला नामांकित किरण आरेख बनाइये।
Answer:**संयुक्त या यौगिक सूक्ष्मदर्शी (Compound Microscope)**
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी एक ऐसा प्रकाशीय उपकरण है जिसका उपयोग बहुत छोटी वस्तुओं के आवर्धित प्रतिबिम्ब देखने के लिए किया जाता है।
**रचना:** इसमें दो उत्तल लेन्स होते हैं:
1. **अभिदृश्यक लेन्स (Objective lens):** यह लेन्स वस्तु की ओर होता है। इसकी फोकस दूरी छोटी और द्वारक (aperture) छोटा होता है। यह वस्तु का वास्तविक और आवर्धित प्रतिबिम्ब बनाता है।
2. **अभिनेत्र लेन्स (Eye lens):** यह लेन्स आँख की ओर होता है। इसकी फोकस दूरी बड़ी और द्वारक बड़ा होता है। यह अभिदृश्यक द्वारा बने प्रतिबिम्ब को और आवर्धित करता है।
दोनों लेन्स एक नली के सिरों पर लगे होते हैं, और उनकी दूरी को रैक-एंड-पिनियन व्यवस्था द्वारा बदला जा सकता है।
**समायोजन और प्रतिबिम्ब का निर्माण:**
1. सबसे पहले, नेत्रिका को समायोजित किया जाता है ताकि क्रॉस-वायर स्पष्ट दिखाई दे।
2. फिर, वस्तु को अभिदृश्यक के सामने इस तरह रखा जाता है कि अभिदृश्यक वस्तु का एक बड़ा, उल्टा और वास्तविक प्रतिबिम्ब A'B' बनाता है। यह प्रतिबिम्ब अभिनेत्र लेन्स के लिए एक वस्तु का काम करता है।
3. अभिनेत्र लेन्स को इस तरह आगे या पीछे खिसकाया जाता है कि A'B' अभिनेत्र लेन्स के पहले फोकस \(F_e'\) और प्रकाशीय केंद्र के बीच आ जाए।
4. इस स्थिति में, अभिनेत्र लेन्स A'B' का एक सीधा, बड़ा और आभासी प्रतिबिम्ब A''B'' बनाता है, जो आँख के निकट बिंदु पर होता है। यह अंतिम प्रतिबिम्ब होता है।
किरण आरेख:
**आवर्धन क्षमता (Magnifying Power)**
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता को अंतिम प्रतिबिम्ब द्वारा आँख पर बने कोण और वस्तु द्वारा आँख पर बने कोण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
\( m = \frac{\text{अंतिम प्रतिबिम्ब द्वारा आँख पर बना कोण}}{\text{वस्तु द्वारा आँख पर बना कोण}} \)
छोटे कोणों के लिए, \( m \approx \frac{\tan \beta}{\tan \alpha} \)
जहाँ \(\beta\) अंतिम प्रतिबिम्ब द्वारा आँख पर बना कोण है और \(\alpha\) वस्तु द्वारा आँख पर बना कोण है जब वस्तु सीधे आँख के निकट बिंदु पर रखी जाती है।
यह दिखाया जा सकता है कि, जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (D) पर बनता है, तो आवर्धन क्षमता है:
\( m = - \frac{v_o}{u_o} \left( 1 + \frac{D}{f_e} \right) \)
और जब अंतिम प्रतिबिम्ब अनंत पर बनता है, तो आवर्धन क्षमता है:
\( m = - \frac{f_o}{f_e} \)
जहाँ \(v_o\) अभिदृश्यक द्वारा बने प्रतिबिम्ब की दूरी, \(u_o\) अभिदृश्यक के लिए वस्तु की दूरी, \(f_o\) अभिदृश्यक की फोकस दूरी और \(f_e\) अभिनेत्र लेन्स की फोकस दूरी है।
In simple words: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी से छोटी चीज़ें बहुत बड़ी दिखती हैं। इसमें दो लेन्स होते हैं - एक वस्तु के पास (अभिदृश्यक) और एक आँख के पास (अभिनेत्र)। अभिदृश्यक वस्तु का बड़ा और उल्टा प्रतिबिम्ब बनाता है, फिर अभिनेत्र लेन्स उसे और बड़ा करके अंतिम प्रतिबिम्ब बनाता है जो हमारी आँख के पास दिखता है। इसकी कुल आवर्धन क्षमता इन दोनों लेन्सों की फोकस दूरी और वस्तु की स्थिति पर निर्भर करती है।

🎯 Exam Tip: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के किरण आरेख में, अभिदृश्यक द्वारा बना पहला प्रतिबिम्ब अभिनेत्र लेन्स के लिए आभासी वस्तु का काम करता है। सुनिश्चित करें कि अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (D) पर या अनंत पर बने, जैसा प्रश्न में पूछा गया हो।

Question 6. एक वर्णी प्रकाश किरण के काँच के प्रिज्म से गुजरने पर अपवर्तन को दर्शाने वाला किरण आरेख बनाइये। प्रिज्म कोण तथा न्यूनतम विचलन कोण के पदों में काँच के अपवर्तनांक का व्यंजक प्राप्त कीजिए।
Answer: प्रिज्म द्वारा विचलन तब होता है जब एकवर्णी प्रकाश की किरण प्रिज्म के अपवर्तक पृष्ठ पर दो बार अपवर्तित होती है, जिससे किरण की दिशा में बदलाव आता है। निर्गत किरण की दिशा और आपतित किरण की दिशा के बीच बने कोण को विचलन कोण (\( \delta \)) कहते हैं। इसे चित्र 11.71 (b) में दिखाया गया है।
यहां, PQ आपतित किरण है, QR अपवर्तित किरण है, और RS निर्गत किरण है। \( i_1 \) आपतन कोण है, \( r_1 \) और \( r_2 \) अपवर्तन कोण हैं, और \( i_2 \) या \( e \) निर्गमन कोण है।

आपतन कोण, विचलन कोण और प्रिज्म कोण में संबंध:
\( \triangle O'QR \) में, बहिष्कोण \( \delta \) बराबर होता है सामने के आंतरिक कोणों के योग के:
\( \delta = (i_1 - r_1) + (i_2 - r_2) = (i_1 + i_2) - (r_1 + r_2) \) (समीकरण 1)
चतुर्भुज AQOR में, \( \angle AQO = 90^\circ \) और \( \angle ARO = 90^\circ \) (क्योंकि अपवर्तक सतहों पर अभिलंब हैं)।
चतुर्भुज के कोणों का योग \( 360^\circ \) होता है, तो \( A + \angle QOR + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ \).
\( \implies A + \angle QOR = 180^\circ \).
\( \triangle QOR \) में, कोणों का योग \( 180^\circ \) होता है, तो \( r_1 + r_2 + \angle QOR = 180^\circ \).
इन दोनों से हमें मिलता है: \( A = r_1 + r_2 \) (समीकरण 2)
समीकरण (1) और (2) से, \( \delta = (i_1 + i_2) - A \).
या \( (i_1 + i_2) = \delta + A \).

न्यूनतम विचलन कोण (\( \delta_m \)):
जब आपतन कोण बढ़ने के साथ विचलन कोण घटता है, एक न्यूनतम मान तक पहुँचता है, और फिर बढ़ने लगता है, तो इस न्यूनतम मान को न्यूनतम विचलन कोण (\( \delta_m \)) कहते हैं। इस स्थिति में, आपतन कोण निर्गमन कोण के बराबर होते हैं (\( i_1 = i_2 = i \)) और अपवर्तन कोण भी बराबर होते हैं (\( r_1 = r_2 = r \))। अपवर्तित किरण प्रिज्म के आधार के समानांतर होती है।

न्यूनतम विचलन की स्थिति में:
समीकरण (2) से: \( A = 2r \implies r = A/2 \).
समीकरण (1) से: \( \delta_m = (i + i) - A = 2i - A \implies i = (A + \delta_m)/2 \).
स्नेल के नियम से, प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक \( \mu \) है:
\( \mu = \frac { \sin i }{ \sin r } \)
\( \implies \mu = \frac { \sin((A + \delta_m)/2) }{ \sin(A/2) } \). यह प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक का व्यंजक है।

पतले प्रिज्म द्वारा उत्पन्न विचलन (Deviation Produced by a Thin Prism):
पतले प्रिज्म के लिए, प्रिज्म कोण A बहुत छोटा होता है (लगभग 5°)। इस स्थिति में, \( \delta_m \) का मान भी बहुत कम होता है।
छोटे कोणों के लिए, \( \sin \theta \approx \theta \).
इसलिए, \( \mu = \frac { (A + \delta_m)/2 }{ A/2 } = \frac { A + \delta_m }{ A } = 1 + \frac { \delta_m }{ A } \).
\( \implies \delta_m = (\mu - 1)A \). यह पतले प्रिज्म द्वारा उत्पन्न विचलन कोण का मान है।
In simple words: जब प्रकाश एक प्रिज्म से गुजरता है, तो वह मुड़ जाता है। सबसे कम मुड़ने को 'न्यूनतम विचलन' कहते हैं। प्रिज्म कितना प्रकाश मोड़ेगा, यह उसके आकार और वह किस चीज़ से बना है, इस पर निर्भर करता है। एक पतला प्रिज्म प्रकाश को कम मोड़ता है, और इसका विचलन उसके कोण और पदार्थ पर सीधा निर्भर करता है।

🎯 Exam Tip: प्रिज्म के लिए किरण आरेख बनाते समय सभी कोणों को सही ढंग से लेबल करें और आपतित, अपवर्तित व निर्गत किरणों की दिशाएं स्पष्ट रूप से दिखाएं। याद रखें कि न्यूनतम विचलन की स्थिति में \( i_1 = i_2 \) और \( r_1 = r_2 \) होता है।

Question 7. लेन्स को दो गोलाकार पृष्ठों से घिरा मानकर u, v, f में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
Answer: लेन्स एक पारदर्शी माध्यम होता है जो दो वक्र या एक वक्र और एक समतल अपवर्तक सतहों से घिरा होता है। ये सतहें आमतौर पर गोलाकार होती हैं। लेन्स मुख्य रूप से दो प्रकार के होते हैं:
1. उत्तल लेन्स (Convex Lens): ये लेन्स किनारों पर पतले और बीच में मोटे होते हैं। ये प्रकाश किरणों को एक बिंदु पर केंद्रित करते हैं, इसलिए इन्हें अभिसारी लेन्स भी कहते हैं। उत्तल लेन्स तीन प्रकार के होते हैं:
(i) उभयोत्तल या द्विउत्तल लेन्स (Double Convex Lens): इसके दोनों पृष्ठ उत्तल होते हैं।
(ii) समतलोत्तल लेन्स (Plano-convex Lens): इसका एक पृष्ठ समतल और दूसरा उत्तल होता है।
(iii) उत्तलावतल लेन्स (Convexo-Concave Lens): इसका पहला पृष्ठ उत्तल और दूसरा अवतल होता है।

2. अवतल लेन्स (Concave Lens): ये लेन्स किनारों पर मोटे और बीच में पतले होते हैं। ये प्रकाश किरणों को फैलाते हैं, इसलिए इन्हें अपसारी लेन्स भी कहते हैं। अवतल लेन्स भी तीन प्रकार के होते हैं:
(i) उभयावतल या द्विअवतल लेन्स (Double Concave Lens): इसके दोनों पृष्ठ अवतल होते हैं।
(ii) समतलावतल लेन्स (Plano-Concave Lens): इसका एक पृष्ठ समतल और दूसरा अवतल होता है।
(iii) उत्तलावत्तल लेन्स (Concavo-Convex Lens): इसका पहला पृष्ठ अवतल और दूसरा उत्तल होता है।

लेन्स सूत्र (Lens Formula):
बिम्ब की दूरी (u), प्रतिबिम्ब की दूरी (v) और फोकस दूरी (f) के बीच का संबंध लेन्स सूत्र द्वारा दिया जाता है:
\( \frac { 1 }{ v } - \frac { 1 }{ u } = \frac { 1 }{ f } \). यह सूत्र लेन्सों में प्रतिबिम्ब निर्माण की गणना के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।
In simple words: लेन्स दो तरह के होते हैं - उत्तल (जो चीजों को पास लाता है) और अवतल (जो चीजों को दूर फैलाता है)। हर तरह के लेन्स के भी कुछ और प्रकार होते हैं। लेन्स की ताकत को समझने के लिए एक खास फार्मूला है जो बताता है कि कोई चीज लेन्स से कितनी दूर है, उसकी इमेज कितनी दूर बनेगी और लेन्स की फोकस दूरी कितनी है।

🎯 Exam Tip: लेन्सों के प्रकार और उनकी अभिसारी/अपसारी प्रकृति को याद रखें। लेन्स सूत्र को सही चिन्ह परिपाटी के साथ उपयोग करना बहुत जरूरी है।

Question 8. दूरदर्शी कितने प्रकार के होते हैं ? अपवर्तक दूरदर्शी की बनावट, कार्यप्रणाली एवं आवर्धन क्षमता के लिए सूत्र की स्थापना कीजिए।
Answer: दूरदर्शी वह ऑप्टिकल उपकरण है जिसका उपयोग दूर की वस्तुओं (जैसे तारे या ग्रह) को देखने के लिए किया जाता है। संरचना के आधार पर दूरदर्शी दो प्रकार के होते हैं: अपवर्तक दूरदर्शी (जो लेन्स का उपयोग करते हैं) और परावर्तक दूरदर्शी (जो दर्पण का उपयोग करते हैं)।

हम यहाँ खगोलीय अपवर्तक दूरदर्शी पर ध्यान देंगे, जो आकाशीय पिंडों को देखने के लिए उपयोग किया जाता है।
बनावट (Construction): इसमें दो उत्तल लेन्स होते हैं:
1. अभिदृश्यक लेन्स (Objective Lens): इसका मुख्य फोकस और व्यास (aperture) बड़ा होता है। यह लेन्स वस्तु की ओर रहता है। इसका काम दूर की वस्तु से आने वाली प्रकाश किरणों को इकट्ठा करना है।
2. अभिनेत्र लेन्स (Eyepiece Lens): इसका मुख्य फोकस और व्यास छोटा होता है। यह लेन्स आँख की ओर रहता है। यह अभिदृश्यक द्वारा बनी इमेज को बड़ा करके दिखाता है।
दोनों लेन्स एक नली के दोनों सिरों पर लगे होते हैं और उनके बीच की दूरी को रैक-पिनियन व्यवस्था द्वारा कम या ज्यादा किया जा सकता है।

कार्यप्रणाली एवं किरण आरेख (Working and Ray Diagram):
दूरदर्शी में अंतिम प्रतिबिम्ब को दो स्थितियों में बनाया जा सकता है:
(i) जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर बनता है (निकट बिंदु समायोजन):
अनन्त पर रखी किसी वस्तु AB से आने वाली समानांतर किरणें अभिदृश्यक लेन्स से अपवर्तित होकर इसके फोकस \( f_o \) पर एक वास्तविक, उल्टा और छोटा प्रतिबिम्ब A'B' बनाती हैं। यह प्रतिबिम्ब A'B' अभिनेत्र लेन्स के लिए आभासी वस्तु का काम करता है। अभिनेत्र लेन्स को इस प्रकार समायोजित किया जाता है कि A'B' उसके फोकस \( f_e \) और प्रकाशिक केंद्र के बीच आ जाए। तब अभिनेत्र लेन्स A'B' का एक सीधा, आभासी और आवर्धित प्रतिबिम्ब A''B'' स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (D) पर बनाता है। यह अंतिम प्रतिबिम्ब होता है।

आवर्धन क्षमता के लिए सूत्र (Formula for Magnifying Power):
दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता (\( m \)) अंतिम प्रतिबिम्ब द्वारा आँख पर बने कोण (\( \beta \)) और वस्तु द्वारा आँख पर बने कोण (\( \alpha \)) का अनुपात होती है:
\( m = \frac { \beta }{ \alpha } \approx \frac { \tan \beta }{ \tan \alpha } \) (छोटे कोणों के लिए)
(i) जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (D) पर बनता है:
इस स्थिति में, अभिदृश्यक द्वारा निर्मित वास्तविक प्रतिबिम्ब A'B' अभिनेत्र लेन्स के फोकस \( f_e \) और प्रकाशिक केंद्र के बीच बनता है, ताकि अंतिम प्रतिबिम्ब D पर बने।
अभिदृश्यक लेन्स से, वस्तु अनन्त पर है, तो \( u_o = \infty \) और \( v_o = f_o \).
अभिनेत्र लेन्स के लिए, प्रतिबिम्ब की दूरी \( v_e = -D \). लेन्स सूत्र से:
\( \frac { 1 }{ v_e } - \frac { 1 }{ u_e } = \frac { 1 }{ f_e } \)
\( \implies \frac { 1 }{ -D } - \frac { 1 }{ u_e } = \frac { 1 }{ f_e } \)
\( \implies - \frac { 1 }{ u_e } = \frac { 1 }{ f_e } + \frac { 1 }{ D } = \frac { D + f_e }{ D f_e } \)
\( \implies u_e = - \frac { D f_e }{ D + f_e } \). यहाँ \( u_e \) अभिनेत्र लेन्स से A'B' की दूरी है।
अब आवर्धन क्षमता के लिए:
\( \tan \alpha = \frac { A'B' }{ f_o } \) (क्योंकि वस्तु अनन्त पर है, A'B' अभिदृश्यक के फोकस पर बनता है)
\( \tan \beta = \frac { A'B' }{ |u_e| } = \frac { A'B' }{ \frac { D f_e }{ D + f_e } } = \frac { A'B' (D + f_e) }{ D f_e } \)
\( m = \frac { \tan \beta }{ \tan \alpha } = \frac { \frac { A'B' (D + f_e) }{ D f_e } }{ \frac { A'B' }{ f_o } } = \frac { f_o (D + f_e) }{ D f_e } = \frac { f_o }{ f_e } \left( 1 + \frac { f_e }{ D } \right) \).
यह सूत्र आवर्धन क्षमता को दर्शाता है जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर बनता है।

(ii) जब अंतिम प्रतिबिम्ब अनन्त पर बनता है (सामान्य समायोजन):
इस अवस्था में, अभिदृश्यक द्वारा निर्मित प्रतिबिम्ब A'B' अभिनेत्र लेन्स के प्रथम फोकस \( F_e \) पर बनता है, ताकि अंतिम प्रतिबिम्ब अनन्त पर बने।
इस स्थिति में, \( u_e = f_e \).
आवर्धन क्षमता के लिए:
\( \tan \alpha = \frac { A'B' }{ f_o } \)
\( \tan \beta = \frac { A'B' }{ f_e } \)
\( m = \frac { \tan \beta }{ \tan \alpha } = \frac { \frac { A'B' }{ f_e } }{ \frac { A'B' }{ f_o } } = \frac { f_o }{ f_e } \).
यह सूत्र आवर्धन क्षमता को दर्शाता है जब अंतिम प्रतिबिम्ब अनन्त पर बनता है।

विवेचना (Discussion):
1. आवर्धन क्षमता का मान ऋणात्मक होता है (क्योंकि अंतिम प्रतिबिम्ब वस्तु के सापेक्ष उल्टा बनता है), लेकिन यहाँ हमने केवल परिमाण पर ध्यान दिया है।
2. दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता अधिकतम तब होती है जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर बनता है, और न्यूनतम तब होती है जब अंतिम प्रतिबिम्ब अनन्त पर बनता है।
3. दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता और विभेदन क्षमता बढ़ाने के लिए अभिदृश्यक का द्वारक यथासम्भव बड़ा लिया जाता है।
In simple words: दूरदर्शी दूर की चीजों को देखने का यंत्र है। इसमें दो लेन्स होते हैं – एक बड़ा लेन्स जो दूर की चीज को देखता है (अभिदृश्यक) और एक छोटा लेन्स जिससे हम देखते हैं (अभिनेत्र)। जब अंतिम तस्वीर हमारी आँख के पास बनती है, तो दूरदर्शी चीजों को ज्यादा बड़ा दिखाता है। और जब अंतिम तस्वीर बहुत दूर बनती है, तो थोड़ा कम बड़ा दिखाता है।

🎯 Exam Tip: दूरदर्शी का किरण आरेख बनाते समय, दूरस्थ वस्तु से आने वाली किरणों को समानांतर दिखाएं। विभिन्न समायोजनों के लिए प्रतिबिम्ब की स्थिति और आवर्धन क्षमता के सूत्रों को याद रखना महत्वपूर्ण है।

RBSE Class 12 Physics Chapter 10 आंकिक प्रश्न

Question 1. एक 24 cm फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने 36 cm दूरी पर रखे एक बिम्ब के प्रतिबिम्ब की दूरी ज्ञात कीजिए।
Answer: हमें दिया गया है कि अवतल दर्पण की फोकस दूरी \( f = -24 \text{ cm} \) है और वस्तु की दूरी \( u = -36 \text{ cm} \) है। हमें प्रतिबिम्ब की दूरी \( v \) ज्ञात करनी है।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर:
\( \frac { 1 }{ v } + \frac { 1 }{ u } = \frac { 1 }{ f } \)
\( \implies \frac { 1 }{ v } = \frac { 1 }{ f } - \frac { 1 }{ u } \)
\( \implies \frac { 1 }{ v } = \frac { 1 }{ -24 } - \frac { 1 }{ -36 } \)
\( \implies \frac { 1 }{ v } = - \frac { 1 }{ 24 } + \frac { 1 }{ 36 } \)
\( \implies \frac { 1 }{ v } = \frac { -3 + 2 }{ 72 } \)
\( \implies \frac { 1 }{ v } = \frac { -1 }{ 72 } \)
\( \implies v = -72 \text{ cm} \).
चूंकि \( v \) का मान ऋणात्मक है, प्रतिबिम्ब दर्पण के सामने 72 cm की दूरी पर बनता है, और यह वास्तविक तथा उल्टा होगा।
In simple words: हमें दर्पण की फोकस दूरी और वस्तु की दूरी पता है। दर्पण सूत्र लगाकर हम पता कर सकते हैं कि वस्तु की इमेज दर्पण से कितनी दूर और किस तरफ बनेगी। यहाँ इमेज दर्पण के सामने 72 cm दूर बनती है।

🎯 Exam Tip: अवतल दर्पण के लिए चिन्ह परिपाटी का सही उपयोग करें। फोकस दूरी \( f \) और वस्तु दूरी \( u \) दोनों ऋणात्मक होते हैं जब वे दर्पण के सामने होते हैं।

Question 2. किसी माध्यम का निर्वात के सापेक्ष अपवर्तनांक 1.33 है। निर्वात में प्रकाश का वेग \( c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1} \) हो तो माध्यम में प्रकाश का वेग ज्ञात कीजिए।
Answer: दिया गया है कि निर्वात के सापेक्ष माध्यम का अपवर्तनांक \( a\mu_m = 1.33 \). इसे भिन्न के रूप में \( \frac{4}{3} \) भी लिखा जा सकता है। निर्वात में प्रकाश का वेग \( c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1} \) है। हमें माध्यम में प्रकाश का वेग \( v_m \) ज्ञात करना है।
अपवर्तनांक का सूत्र है: \( a\mu_m = \frac{c}{v_m} \)
अब, वेग के लिए सूत्र को व्यवस्थित करें:
\( v_m = \frac{c}{a\mu_m} \)
मानों को सूत्र में रखें:
\( v_m = \frac{3 \times 10^8}{1.33} \)
\( v_m = \frac{3 \times 10^8}{\frac{4}{3}} \)
\( v_m = \frac{3 \times 10^8 \times 3}{4} \)
\( v_m = \frac{9}{4} \times 10^8 \)
\( v_m = 2.25 \times 10^8 \text{ ms}^{-1} \). प्रकाश का वेग हमेशा माध्यम में निर्वात से कम होता है, जो यहां सही है।
In simple words: हमें प्रकाश का वेग माध्यम में ज्ञात करना है जब अपवर्तनांक और निर्वात में प्रकाश का वेग दिया गया हो। हम अपवर्तनांक के सूत्र का उपयोग करके माध्यम में प्रकाश का वेग \( 2.25 \times 10^8 \) मीटर प्रति सेकंड प्राप्त करते हैं।

🎯 Exam Tip: अपवर्तनांक और प्रकाश के वेग के बीच संबंध को याद रखें। अपवर्तनांक जितना अधिक होगा, माध्यम में प्रकाश का वेग उतना ही कम होगा।

Question 3. किसी 20 cm फोकसे दूरी वाले काँच के उत्तल लेन्स के पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः 18 cm एवं 24 cm है। लेन्स के काँच का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।
Answer: यहाँ, उत्तल लेन्स की फोकस दूरी \( f = 20 \) cm है। एक उत्तल लेन्स की फोकस दूरी धनात्मक होती है। इसलिए, \( f = +20 \) cm।
प्रथम वक्रता त्रिज्या \( R_1 = +18 \) cm (उत्तल पृष्ठ के लिए धनात्मक)।
द्वितीय वक्रता त्रिज्या \( R_2 = -24 \) cm (अवतल पृष्ठ के लिए ऋणात्मक)।
हमें लेन्स के काँच का अपवर्तनांक \( \mu \) ज्ञात करना है।
लेन्स मेकर सूत्र का उपयोग करें:
\( \frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \)
ज्ञात मानों को सूत्र में रखें:
\( \frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{18} - \frac{1}{-24} \right) \)
\( \frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{18} + \frac{1}{24} \right) \)
कोष्ठक के अंदर के भिन्न को हल करें। 18 और 24 का लघुत्तम समापवर्त्य 72 है।
\( \frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{4}{72} + \frac{3}{72} \right) \)
\( \frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{4+3}{72} \right) \)
\( \frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{7}{72} \right) \)
अब \( (\mu - 1) \) के लिए हल करें:
\( (\mu - 1) = \frac{1}{20} \times \frac{72}{7} \)
\( (\mu - 1) = \frac{72}{140} \)
\( (\mu - 1) = \frac{18}{35} \)
\( (\mu - 1) \approx 0.514 \)
अब \( \mu \) के लिए हल करें:
\( \mu = 1 + 0.514 \)
\( \mu = 1.514 \). लेन्स का अपवर्तनांक हमेशा 1 से अधिक होता है, जो इस उत्तर के साथ संगत है।
In simple words: हमने लेन्स मेकर सूत्र का उपयोग करके लेन्स के कांच का अपवर्तनांक ज्ञात किया है। हमें लेन्स की फोकस दूरी और दोनों वक्रता त्रिज्याएं पता थीं। सभी मानों को सूत्र में रखने पर, हमें अपवर्तनांक 1.514 मिला।

🎯 Exam Tip: लेन्स मेकर सूत्र में \( R_1 \) और \( R_2 \) के लिए सही चिह्न परिपाटी का उपयोग करना सुनिश्चित करें। उत्तल सतह के लिए \( R \) धनात्मक और अवतल सतह के लिए \( R \) ऋणात्मक होता है।

Question 4. एक प्रकाश की किरण किसी काँच के गुटके पर 50° कोण पर आपतित होती है। यदि अपवर्तन कोण 30° हो तो काँच का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।
Answer: यहाँ, आपतन कोण \( i = 50^\circ \) है और अपवर्तन कोण \( r = 30^\circ \) है। हमें काँच का अपवर्तनांक \( \mu \) ज्ञात करना है।
स्नेल के नियम का उपयोग करें:
\( \mu = \frac{\sin i}{\sin r} \)
दिए गए मानों को सूत्र में रखें:
\( \mu = \frac{\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} \)
त्रिकोणमितीय मानों का उपयोग करें:
\( \sin 50^\circ \approx 0.766 \)
\( \sin 30^\circ = 0.5 \)
अब गणना करें:
\( \mu = \frac{0.766}{0.5} \)
\( \mu = 1.532 \). यह एक सामान्य अपवर्तनांक मान है जो कांच के लिए होता है।
In simple words: हम स्नेल के नियम का उपयोग करते हैं, जो बताता है कि जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तो कैसे मुड़ता है। आपतन कोण 50° और अपवर्तन कोण 30° को सूत्र में डालने पर, हमें कांच का अपवर्तनांक लगभग 1.532 मिलता है।

🎯 Exam Tip: स्नेल के नियम के सूत्र को सही ढंग से याद रखना महत्वपूर्ण है। साथ ही, साइन मानों की सटीकता सुनिश्चित करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करें।

Question 5. एक बिम्ब 0.01m फोकस दूरी के उत्तल लेन्स से 0.06m की दूरी पर स्थित है। प्रतिबिम्ब की स्थिति ज्ञात कीजिए।
Answer: यहाँ, उत्तल लेन्स की फोकस दूरी \( f = +0.01 \) m या \( +1 \) cm है (उत्तल लेन्स के लिए फोकस दूरी धनात्मक होती है)।
बिम्ब की दूरी \( u = -0.06 \) m या \( -6 \) cm है (बिम्ब हमेशा लेन्स के बाईं ओर रखा जाता है, इसलिए ऋणात्मक)।
हमें प्रतिबिम्ब की दूरी \( v \) ज्ञात करनी है।
लेन्स सूत्र का उपयोग करें:
\( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} \)
मानों को सूत्र में रखें:
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{+1} + \frac{1}{-6} \)
\( \frac{1}{v} = 1 - \frac{1}{6} \)
अब भिन्न को हल करें:
\( \frac{1}{v} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{5}{6} \)
\( v = \frac{6}{5} \)
\( v = 1.2 \) cm। यह मान धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिम्ब लेन्स के दूसरी ओर बनता है और वास्तविक है।
In simple words: हमने एक उत्तल लेन्स के लिए लेन्स सूत्र का उपयोग करके प्रतिबिम्ब की स्थिति ज्ञात की है। लेन्स की फोकस दूरी और बिम्ब की दूरी को सूत्र में डालने पर, हमें पता चलता है कि प्रतिबिम्ब लेन्स के दूसरी ओर 1.2 cm की दूरी पर बनता है।

🎯 Exam Tip: लेन्स सूत्र में दूरियों के लिए सही चिह्न परिपाटी का उपयोग करना सुनिश्चित करें: उत्तल लेन्स के लिए \( f \) धनात्मक, अवतल लेन्स के लिए \( f \) ऋणात्मक, \( u \) हमेशा ऋणात्मक, और \( v \) वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए धनात्मक और आभासी प्रतिबिम्ब के लिए ऋणात्मक।

Question 6. क्राउन काँच से बने 6° अपवर्तक कोण के प्रिज्म के पदार्थ का लाल तथा बैंगनी प्रकाश की किरणों के लिए अपवर्तनांक क्रमशः 1.514 एवं 1.523 हैं। प्रिज्म द्वारा कोणीय विक्षेपण ज्ञात कीजिए।
Answer: यहाँ, प्रिज्म का अपवर्तक कोण \( A = 6^\circ \) है।
लाल रंग के प्रकाश के लिए अपवर्तनांक \( \mu_R = 1.514 \) है।
बैंगनी रंग के प्रकाश के लिए अपवर्तनांक \( \mu_V = 1.523 \) है।
हमें कोणीय विक्षेपण \( \theta \) ज्ञात करना है।
बैंगनी और लाल रंगों के बीच कोणीय विक्षेपण का सूत्र है:
\( \theta = A(\mu_V - \mu_R) \)
दिए गए मानों को सूत्र में रखें:
\( \theta = 6^\circ (1.523 - 1.514) \)
कोष्ठक के अंदर के अंतर की गणना करें:
\( \theta = 6^\circ (0.009) \)
अब गुणा करें:
\( \theta = 0.054^\circ \). यह कोणीय विक्षेपण का छोटा लेकिन महत्वपूर्ण मान है जो रंगों के फैलाव को दर्शाता है।
In simple words: हमने प्रिज्म द्वारा दो अलग-अलग रंगों- लाल और बैंगनी- के लिए प्रकाश के मुड़ने के बीच के अंतर की गणना की है। प्रिज्म के कोण और प्रत्येक रंग के लिए कांच के अलग-अलग अपवर्तनांक का उपयोग करके, हमें 0.054 डिग्री का कोणीय विक्षेपण मिलता है।

🎯 Exam Tip: कोणीय विक्षेपण का सूत्र, प्रिज्म कोण और विभिन्न रंगों के लिए अपवर्तनांक के बीच का अंतर याद रखें। इकाई (डिग्री) को उत्तर के साथ लिखना न भूलें।

Question 7. + 5D तथा - 7D के दो लेन्सों को परस्पर सम्पर्क में रखकर बनाये गये संयुक्त लेन्स की क्षमता ज्ञात कीजिए। संयुक्त लेन्स अभिसारी होगा या अपसारी ?
Answer: यहाँ, पहले लेन्स की क्षमता \( P_1 = +5 \) D (डायोप्टर) है।
दूसरे लेन्स की क्षमता \( P_2 = -7 \) D है।
हमें संयुक्त लेन्स की कुल क्षमता \( P \) ज्ञात करनी है।
संयुक्त लेन्स की कुल क्षमता का सूत्र है:
\( P = P_1 + P_2 \)
दिए गए मानों को सूत्र में रखें:
\( P = +5 \text{ D} + (-7 \text{ D}) \)
\( P = 5 \text{ D} - 7 \text{ D} \)
\( P = -2 \text{ D} \). चूंकि कुल क्षमता ऋणात्मक है, इसका मतलब है कि संयुक्त लेन्स अपसारी प्रकृति का होगा।
In simple words: दो लेन्सों को एक साथ रखने पर, उनकी शक्तियों को जोड़ दिया जाता है। यहाँ, +5 डायोप्टर और -7 डायोप्टर की शक्तियों को जोड़ने पर कुल शक्ति -2 डायोप्टर आती है। क्योंकि कुल शक्ति नकारात्मक है, तो लेन्स प्रकाश को फैलाएगा, जिसका मतलब है कि यह एक अपसारी लेन्स है।

🎯 Exam Tip: लेन्स की क्षमताओं को जोड़ते समय उनके चिह्नों पर विशेष ध्यान दें: उत्तल लेन्स (अभिसारी) के लिए क्षमता धनात्मक होती है और अवतल लेन्स (अपसारी) के लिए क्षमता ऋणात्मक होती है।

Question 8. संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के अभिदृश्यक तथा नेत्रिका की फोकसे दूरियाँ क्रमशः 0.95 तथा 5 cm हैं और वे एक-दूसरे से 20 cm की दूरी पर हैं। अन्तिम प्रतिबिम्ब नेत्रिका से 25 cm की दूरी पर बनता है। सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए।
Answer: यहाँ, नेत्रिका की फोकस दूरी \( f_e = 5 \) cm है।
अभिदृश्यक की फोकस दूरी \( f_o = 0.95 \) cm है।
लेन्सों के बीच की दूरी \( L = 20 \) cm है।
अन्तिम प्रतिबिम्ब की दूरी (नेत्रिका से) \( v_e = -25 \) cm है, क्योंकि प्रतिबिम्ब उसी ओर बनता है जिस ओर बिम्ब होता है (आभासी)।
हमें सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता \( m \) ज्ञात करनी है।
नेत्रिका के लिए लेन्स सूत्र का उपयोग करें:
\( \frac{1}{v_e} - \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e} \)
\( \frac{1}{u_e} = \frac{1}{v_e} - \frac{1}{f_e} \)
मानों को सूत्र में रखें:
\( \frac{1}{u_e} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{5} \)
\( \frac{1}{u_e} = -\frac{1}{25} - \frac{5}{25} \)
\( \frac{1}{u_e} = -\frac{6}{25} \)
\( u_e = -\frac{25}{6} \) cm।
लेन्सों के बीच की दूरी \( L = v_o + |u_e| \) के रूप में भी दी जाती है। यहाँ, \( v_o \) अभिदृश्यक द्वारा बने प्रतिबिम्ब की दूरी है।
\( 20 = v_o + \frac{25}{6} \)
\( v_o = 20 - \frac{25}{6} \)
\( v_o = \frac{120 - 25}{6} \)
\( v_o = \frac{95}{6} \) cm।
अब अभिदृश्यक के लिए लेन्स सूत्र का उपयोग करें:
\( \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o} \)
\( \frac{1}{u_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{f_o} \)
मानों को सूत्र में रखें:
\( \frac{1}{u_o} = \frac{1}{\frac{95}{6}} - \frac{1}{0.95} \)
\( \frac{1}{u_o} = \frac{6}{95} - \frac{100}{95} \)
\( \frac{1}{u_o} = \frac{6 - 100}{95} \)
\( \frac{1}{u_o} = -\frac{94}{95} \)
\( u_o = -\frac{95}{94} \) cm।
संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता का सूत्र है:
\( m = \left( \frac{v_o}{u_o} \right) \left( 1 + \frac{D}{f_e} \right) \)
जहाँ \( D = 25 \) cm (स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी)।
\( m = \left( \frac{\frac{95}{6}}{-\frac{95}{94}} \right) \left( 1 + \frac{25}{5} \right) \)
\( m = \left( -\frac{95}{6} \times \frac{94}{95} \right) (1 + 5) \)
\( m = \left( -\frac{94}{6} \right) (6) \)
\( m = -94 \). ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि प्रतिबिम्ब उल्टा बनता है। आवर्धन क्षमता 94 है।
In simple words: हमने संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता की गणना की है। पहले, हमने नेत्रिका और अभिदृश्यक के लिए बिम्ब और प्रतिबिम्ब की दूरियों को ज्ञात किया। फिर, हमने आवर्धन क्षमता के सूत्र में इन मानों का उपयोग किया, जिससे हमें कुल आवर्धन क्षमता 94 मिली।

🎯 Exam Tip: संयुक्त सूक्ष्मदर्शी के लिए आवर्धन क्षमता की गणना करते समय प्रत्येक लेन्स के लिए चिह्न परिपाटी का सही ढंग से पालन करना और अलग-अलग दूरियों की गणना करना महत्वपूर्ण है।

Question 9. एक पतले अभिसारी काँच के लेन्स \( (\mu_g = 1.5) \) की शक्ति \( +5.0 \)D है जब यह लेन्स \( \mu_l \) अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबोया जाता है। यह अपसारी लेन्स की तरह व्यवहार करता है जिसकी फोकस दूरी 100 cm है तो \( \mu_l \) का मान कितना होना चाहिए।
Answer: यहाँ, लेन्स के काँच का अपवर्तनांक \( \mu_g = 1.5 \) है।
लेन्स की हवा में शक्ति \( P_a = +5.0 \) D है।
लेन्स की हवा में फोकस दूरी \( f_a = \frac{1}{P_a} = \frac{1}{5} \) m \( = 20 \) cm।
जब लेन्स को द्रव में डुबोया जाता है, तो यह 100 cm की फोकस दूरी वाले अपसारी लेन्स की तरह व्यवहार करता है।
इसलिए, द्रव में लेन्स की फोकस दूरी \( f_l = -100 \) cm (अपसारी लेन्स के लिए फोकस दूरी ऋणात्मक होती है)।
हमें द्रव का अपवर्तनांक \( \mu_l \) ज्ञात करना है।
लेन्स मेकर सूत्र का उपयोग करें:
हवा में लेन्स के लिए:
\( \frac{1}{f_a} = (\mu_g - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \) --- (1)
द्रव में लेन्स के लिए:
\( \frac{1}{f_l} = \left( \frac{\mu_g}{\mu_l} - 1 \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \) --- (2)
समीकरण (2) को समीकरण (1) से भाग देने पर:
\( \frac{f_a}{f_l} = \frac{\left( \frac{\mu_g}{\mu_l} - 1 \right)}{(\mu_g - 1)} \)
मानों को सूत्र में रखें:
\( \frac{20}{-100} = \frac{\left( \frac{1.5}{\mu_l} - 1 \right)}{(1.5 - 1)} \)
\( -\frac{1}{5} = \frac{\left( \frac{1.5}{\mu_l} - 1 \right)}{0.5} \)
\( -0.5 \times \frac{1}{5} = \left( \frac{1.5}{\mu_l} - 1 \right) \)
\( -0.1 = \frac{1.5}{\mu_l} - 1 \)
\( 1 - 0.1 = \frac{1.5}{\mu_l} \)
\( 0.9 = \frac{1.5}{\mu_l} \)
\( \mu_l = \frac{1.5}{0.9} \)
\( \mu_l = \frac{15}{9} \)
\( \mu_l = \frac{5}{3} \)
\( \mu_l \approx 1.67 \). यह मान कांच के अपवर्तनांक से अधिक है, जो अपसारी व्यवहार के लिए अपेक्षित है।
In simple words: हमने एक लेन्स को एक ऐसे द्रव में डुबोया है जिससे उसकी शक्ति बदल जाती है और वह प्रकाश को फैलाना शुरू कर देता है। हमने लेन्स मेकर सूत्र का उपयोग करके द्रव का अपवर्तनांक ज्ञात किया है। सभी ज्ञात मानों को सूत्र में रखने पर, द्रव का अपवर्तनांक \( \frac{5}{3} \) या लगभग 1.67 होना चाहिए।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि जब लेन्स को ऐसे द्रव में डुबोया जाता है जिसका अपवर्तनांक लेन्स के पदार्थ से अधिक होता है, तो लेन्स की प्रकृति बदल जाती है (अभिसारी से अपसारी या इसके विपरीत)।

Question 10. एक प्रिज्म का अपवर्तन कोण A है तथा प्रिज्म का अपवर्तनांक \( \cot \left( \frac{A}{2} \right) \) है तो न्यूनतम विचलन कोण का मान क्या होगा ?
Answer: यहाँ, प्रिज्म का अपवर्तन कोण A है।
प्रिज्म का अपवर्तनांक \( \mu = \cot \left( \frac{A}{2} \right) \) दिया गया है।
हमें न्यूनतम विचलन कोण \( \delta_m \) ज्ञात करना है।
प्रिज्म के पदार्थ के अपवर्तनांक के लिए न्यूनतम विचलन की स्थिति में सूत्र है:
\( \mu = \frac{\sin \left( \frac{A + \delta_m}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} \)
दिए गए \( \mu \) के मान को सूत्र में रखें:
\( \cot \left( \frac{A}{2} \right) = \frac{\sin \left( \frac{A + \delta_m}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} \)
\( \cot \left( \frac{A}{2} \right) \) को \( \frac{\cos \left( \frac{A}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} \) के रूप में लिखें:
\( \frac{\cos \left( \frac{A}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} = \frac{\sin \left( \frac{A + \delta_m}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)} \)
दोनों पक्षों को \( \sin \left( \frac{A}{2} \right) \) से गुणा करने पर:
\( \cos \left( \frac{A}{2} \right) = \sin \left( \frac{A + \delta_m}{2} \right) \)
हम जानते हैं कि \( \cos x = \sin (90^\circ - x) \)। इसलिए,
\( \sin \left( 90^\circ - \frac{A}{2} \right) = \sin \left( \frac{A + \delta_m}{2} \right) \)
दोनों पक्षों की तुलना करने पर:
\( 90^\circ - \frac{A}{2} = \frac{A + \delta_m}{2} \)
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें:
\( 180^\circ - A = A + \delta_m \)
\( 180^\circ = 2A + \delta_m \)
\( \delta_m = 180^\circ - 2A \). यह न्यूनतम विचलन कोण का मान है जो प्रिज्म के कोण पर निर्भर करता है।
In simple words: हमने प्रिज्म के अपवर्तनांक और अपवर्तन कोण का उपयोग करके न्यूनतम विचलन कोण ज्ञात किया है। हमने प्रिज्म सूत्र और त्रिकोणमितीय संबंधों का उपयोग किया, जिससे हमें न्यूनतम विचलन कोण \( 180^\circ - 2A \) मिला, जहाँ A प्रिज्म का कोण है।

🎯 Exam Tip: प्रिज्म के अपवर्तनांक और न्यूनतम विचलन कोण के बीच संबंध को याद रखना महत्वपूर्ण है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का सही उपयोग करके समीकरण को हल करें।