RBSE Solutions Class 12 Chemistry Chapter 4 रासायनिक बलगतिकी

Rbse Class 12 Chemistry Chapter 4 रासायनिक बलगतिकी बहुविकल्पीय प्रश्न

 

Question 1. शून्य कोटि अभिक्रिया के वेग स्थिरांक की इकाई होगी –
(a) mol L⁻¹ s⁻¹
(b) L mol⁻¹ s⁻¹
(c) s⁻¹
(d) mol² L⁻² s⁻¹
Answer: (a) mol L⁻¹ s⁻¹
In simple words: For a zero-order reaction, the rate constant's unit shows how the concentration changes over time. It is expressed as moles per liter per second.

🎯 Exam Tip: Remember that the units of the rate constant depend on the order of the reaction. For a zero-order reaction, it's always concentration/time.

 

Question 2. एक प्रथम कोटि अभिक्रिया की अर्द्ध आयु 69.3 s है, तो इसका वेग स्थिरांक है –
(a) 10⁻² s⁻¹
(b) \( 10^{-1} \text{ s}^{-1} \)
(c) \( 1 \text{ s}^{-1} \)
(d) \( 10^{2} \text{ s}^{-1} \)
Answer: (a) 10⁻² s⁻¹
In simple words: If a first-order reaction takes 69.3 seconds for half of it to react, then its rate constant is 10 to the power of -2 seconds inverse. This constant tells us how fast the reaction proceeds.

🎯 Exam Tip: For a first-order reaction, the half-life \( t_{1/2} \) is related to the rate constant \( k \) by the formula \( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} \). Use this to calculate k from the given half-life. \( k = \frac{0.693}{69.3} = 0.01 = 10^{-2} \text{ s}^{-1} \).

 

Question 4. प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए कौन-सा कथन सत्य है?
(a) अभिक्रिया का वेग अभिकारकों की सान्द्रता की शून्य घात के अनुक्रमानुपाती है।
(b) वेग नियतांक की इकाई mol L⁻¹ s⁻¹ होती है।
(c) अभिक्रिया की अर्द्ध आयु अभिकारकों की आरम्भिक सान्द्रता पर निर्भर नहीं करती।
(d) सीधे तौर पर कुछ भी नहीं कहा जा सकता।
Answer: (c) अभिक्रिया की अर्द्ध आयु अभिकारकों की आरम्भिक सान्द्रता पर निर्भर नहीं करती।
In simple words: For a first-order reaction, how long it takes for half the reactants to disappear does not depend on how much reactant you started with. It's always the same amount of time.

🎯 Exam Tip: This is a key characteristic of first-order reactions. Understanding this independence is crucial for solving related problems.

 

Question 5. प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए Log k एवं 1/T में ग्राफ खींचते हैं. तो एक सरल रेखा प्राप्त होती है। प्राप्त रेखा की प्रवणता (ढाल) होगा-
(a) \( \frac { -E_a }{ 2.303 } \)
(b) \( \frac { -E_a }{ 2.303R } \)
(c) \( \frac { 2.303 }{ E_a } \)
(d) \( \frac { -E_a }{ R } \)
Answer: (b) \( \frac { -E_a }{ 2.303R } \)
In simple words: When you plot the logarithm of the rate constant (k) against the inverse of temperature (1/T) for a first-order reaction, you get a straight line. The steepness or slope of this line is given by minus the activation energy (Ea) divided by 2.303 times the gas constant (R).

🎯 Exam Tip: This relates to the Arrhenius equation. Make sure to remember the equation \( \ln k = \ln A - \frac{E_a}{RT} \) and its logarithmic form \( \log k = \log A - \frac{E_a}{2.303RT} \). The slope corresponds to the term multiplying \( \frac{1}{T} \).

 

Question 6. ताप में थोड़ी वृद्धि करने से अभिक्रिया का वेग तीव्रता से बढ़ता है, क्योंकि –
(a) सक्रियता अभिकारकों की संख्या में वृद्धि हो जाती है।
(b) संघट्टों की संख्या बढ़ जाती है।
(c) मुक्त पथ की लम्बाई बढ़ जाती है।
(d) अभिक्रिया ऊष्मा बढ़ जाती है।
Answer: (a) सक्रियता अभिकारकों की संख्या में वृद्धि हो जाती है।
In simple words: When you heat up a reaction, more particles get enough energy to react. This increases the number of 'active' particles, making the reaction go faster.

🎯 Exam Tip: The key concept here is activation energy. Higher temperature means more molecules can overcome the activation energy barrier, leading to a faster reaction rate.

 

Question 7. शून्य कोटि अभिक्रिया के लिए निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध सही है?
(a) \( t_{3/4} = 2t_{1/2} \)
(b) \( t_{3/4} = 1.5 t_{1/2} \)
(c) \( t_{3/4} = 0.25t_{1/2} \)
(d) \( t_{3/4} = \frac{3}{4} t_{1/2} \)
Answer: (b) \( t_{3/4} = 1.5 t_{1/2} \)
In simple words: For a zero-order reaction, the time it takes for 75% of the reaction to complete is one and a half times the time it takes for half of the reaction to complete. This is a special rule for zero-order reactions.

🎯 Exam Tip: For zero-order reactions, \( t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k} \) and \( t_x = \frac{[A]_0 - [A]_x}{k} \). So, \( t_{3/4} \) (meaning 75% reacted, 25% remaining, so \( [A]_{3/4} = 0.25[A]_0 \)) can be derived. \( t_{3/4} = \frac{[A]_0 - 0.25[A]_0}{k} = \frac{0.75[A]_0}{k} = 1.5 \times \frac{0.5[A]_0}{k} = 1.5 \times \frac{[A]_0}{2k} = 1.5 t_{1/2} \). It's crucial to remember this relationship.

 

Question 10. प्रथम कोटि अभिक्रिया के 90% पूर्ण होने में लगभग समय होगा –
(a) अर्द्ध आयु का 1.1 गुना
(b) अर्द्ध आयु का 3.3 गुना
(c) अर्द्ध आयु का 3.3 गुना
(d) अर्द्ध आयु 4.4 गुना
Answer: (c) अर्द्ध आयु का 3.3 गुना
In simple words: For a first-order reaction, the time it takes for 90% of the reaction to finish is about 3.3 times longer than the time it takes for half of the reaction to finish. This is a useful approximation for this type of reaction.

🎯 Exam Tip: For a first-order reaction, the time for 90% completion is \( t_{90\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{10} = \frac{2.303}{k} \log 10 = \frac{2.303}{k} \). We know \( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \). So, \( t_{90\%} = \frac{2.303}{0.693} \times t_{1/2} \approx 3.32 \times t_{1/2} \). Memorizing this ratio can save time in exams.

Rbse Class 12 Chemistry Chapter 4 रासायनिक बलगतिकी अति लघुतरात्मक प्रश्न

 

Question 1. एक अभिक्रिया A+ B → उत्पाद, के लिए वेग नियम \( r = k [A]^{1/2} [B]^2 \) से दिया गया है। अभिक्रिया की कोटि क्या है?
Answer: अभिक्रिया की कोटि \( = \frac { 1 }{ 2 } + 2 = \frac { 5 }{ 2 } \).
In simple words: The order of a reaction is found by adding up the powers of the concentrations in its rate law. Here, it is \( \frac{1}{2} + 2 \), which equals \( \frac{5}{2} \). This sum tells us how the reaction rate depends on the concentrations of its reactants.

🎯 Exam Tip: The overall order of a reaction is the sum of the exponents of the concentration terms in the rate law. Ensure you correctly identify the exponents for each reactant.

Rbse Class 12 Chemistry Chapter 4 रासायनिक बलगतिकी लघूत्तरात्मक प्रश्न

 

Question 1. \( R \rightarrow P \), अभिक्रिया के लिए अभिकारक की सान्द्रता 0.03 M से 25 मिनट में परिवर्तित होकर 0.02 M हो जाती है। औसत वेग की गणना सेकण्ड तथा मिनट दोनों इकाइयों में कीजिए।
Answer: अभिकारक की सान्द्रता में परिवर्तन \( = (0.02 - 0.03) \text{ M} = -0.01 \text{ M} \)
समय अंतराल \( = 25 \text{ मिनट} \)
औसत वेग (मिनट में) \( = \frac { -(\text{सान्द्रता में परिवर्तन}) }{ \text{समय अंतराल} } = \frac { -(-0.01) \text{ M} }{ 25 \text{ मिनट} } = \frac { 0.01 }{ 25 } \text{ M/मिनट} = 4 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} \).
अब, औसत वेग को सेकण्ड में बदलने के लिए:
\( 1 \text{ मिनट} = 60 \text{ सेकण्ड} \)
औसत वेग (सेकण्ड में) \( = \frac { 4 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} }{ 60 \text{ s} } = 6.66 \times 10^{-6} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \).
In simple words: The average rate of reaction is how fast the concentration of a reactant changes over time. First, we find the change in concentration and divide it by the time in minutes. Then, we divide that result by 60 to get the rate in seconds. This helps us understand how quickly the reaction is proceeding.

🎯 Exam Tip: Always pay attention to the units requested in the question (minutes and seconds in this case) and convert them carefully. The change in reactant concentration is negative, but the rate of reaction is always positive.

 

Question 2. \( 2A \rightarrow \) उत्पाद, अभिक्रिया में A की सान्द्रता 10 min में 0.5 mol L⁻¹ से घटकर 0.4 mol L⁻¹ रह जाती है। इस समय अन्तराल के लिए अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए।
Answer: अभिक्रिया \( 2A \rightarrow \) उत्पाद के लिए, अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर \( = - \frac { 1 }{ 2 } \frac { d[A] }{ dt } \)
अभिकारक की सान्द्रता में परिवर्तन \( = (0.4 - 0.5) \text{ mol L}^{-1} = -0.1 \text{ mol L}^{-1} \)
समय अंतराल \( = 10 \text{ min} \)
दर \( = - \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { (\text{अन्तिम सान्द्रता - प्रारम्भिक सान्द्रता}) }{ \text{समय अन्तराल} } \)
\( = - \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { (0.4 - 0.5) }{ 10 } \)
\( = - \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { (-0.1) }{ 10 } \)
\( = - \frac { 1 }{ 2 } \times (-0.01) \)
\( = 0.005 \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} \)
अतः, अभिक्रिया की दर \( = 5 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} \).
In simple words: To find the rate of this reaction, we look at how much reactant A changes over time. Since there are two molecules of A reacting, we divide the change in A's concentration by the time and then by 2. This value tells us how quickly the reaction is proceeding.

🎯 Exam Tip: Remember to use the stoichiometric coefficient of the reactant when calculating the rate of reaction if it's not 1. The negative sign ensures the rate is positive, as reactant concentration decreases.

 

Question 3. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक \( 1.15 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \) है। इस अभिक्रिया में अभिकारक की 5g मात्रा को घटकर 3g होने में कितना समय लगेगा ?
Answer: प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए, समय \( t \) का सूत्र है:
\( t = \frac { 2.303 }{ k } \log \frac { [A]_0 }{ [A] } \)
यहाँ, वेग स्थिरांक \( k = 1.15 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)
प्रारम्भिक मात्रा \( [A]_0 = 5 \text{ g} \)
अन्तिम मात्रा \( [A] = 3 \text{ g} \)
मानों को सूत्र में रखने पर:
\( t = \frac { 2.303 }{ 1.15 \times 10^{-3} } \log \frac { 5 }{ 3 } \)
\( t = \frac { 2.303 }{ 1.15 \times 10^{-3} } \times 0.222 \) (क्योंकि \( \log \frac{5}{3} \approx \log 1.666 = 0.222 \))
\( t = \frac { 2.303 \times 0.222 }{ 1.15 \times 10^{-3} } \)
\( t = \frac { 0.511266 }{ 1.15 \times 10^{-3} } \)
\( t = 0.44458 \times 10^3 \text{ s} \)
\( t = 444.58 \text{ s} \)
लगभग \( t = 444 \text{ s} \).
In simple words: To find the time for a first-order reaction to change from 5g to 3g, we use the rate constant and the initial and final amounts. We apply a specific formula involving logarithms to calculate the duration. This formula helps us predict how long a reaction will take.

🎯 Exam Tip: Always double-check the units of the rate constant (k). A common error is mixing up \( 10^3 \) and \( 10^{-3} \). The formula \( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]} \) is fundamental for first-order reactions.

 

Question 4. \( \text{SO}_2\text{Cl}_2 \) को अपनी प्रारम्भिक मात्रा से आधी मात्रा में वियोजित होने में 60 min का समय लगता है। यदि अभिक्रिया प्रथम कोटि की हो तो वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
Answer: प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए, वेग स्थिरांक \( k \) और अर्द्ध-आयु \( t_{1/2} \) के बीच संबंध है:
\( k = \frac { 0.693 }{ t_{1/2} } \)
यहाँ, अर्द्ध-आयु \( t_{1/2} = 60 \text{ min} \)
मानों को सूत्र में रखने पर:
\( k = \frac { 0.693 }{ 60 \text{ min} } \)
\( k = 0.01155 \text{ min}^{-1} = 1.155 \times 10^{-2} \text{ min}^{-1} \).
अब, यदि हम इसे सेकण्ड में बदलना चाहें, तो \( 1 \text{ min} = 60 \text{ s} \):
\( k = \frac { 1.155 \times 10^{-2} \text{ min}^{-1} }{ 60 \text{ s/min} } \)
\( k = 1.925 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} \).
अतः, वेग स्थिरांक \( = 1.925 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} \).
In simple words: For a first-order reaction, we can find the rate constant using the half-life. We divide 0.693 by the half-life in minutes to get the rate constant in minutes, then convert it to seconds if needed. This number tells us how quickly the reactant is used up.

🎯 Exam Tip: Remember the formula \( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} \) for first-order reactions. Be careful with unit conversions, especially between minutes and seconds, to avoid common errors.

 

Question 5. ताप का वेग स्थिरांक पर क्या प्रभाव होगा ?
Answer: जब किसी रासायनिक अभिक्रिया का ताप 10°C बढ़ाया जाता है, तो उसका वेग स्थिरांक लगभग दोगुना हो जाता है। वेग स्थिरांक की ताप पर निर्भरता को आर्मेनियस समीकरण (Arrhenius equation) से समझाया जा सकता है, जो इस प्रकार है:
\( k = A e^{-E_a/RT} \)
यहाँ,
\( A \) = आवृत्ति गुणक या पूर्व चरघातांकी गुणक (यह बताता है कि अणु कितनी बार सही दिशा में टकराते हैं)
\( E_a \) = सक्रियण ऊर्जा (यह न्यूनतम ऊर्जा है जो अभिक्रिया के लिए आवश्यक है)
\( R \) = गैस नियतांक
\( T \) = ताप (केल्विन में)
\( k \) = वेग स्थिरांक
In simple words: If you increase the temperature of a reaction by 10°C, the reaction usually speeds up about twice as much. This is explained by the Arrhenius equation, which shows how the reaction rate constant depends on temperature, activation energy, and other factors. More heat means more energy for the particles to react.

🎯 Exam Tip: The Arrhenius equation is fundamental in chemical kinetics. Understanding the meaning of each term (A, \( E_a \), R, T) is crucial for explaining temperature effects on reaction rates.

 

Question 7. 581K ताप पर अभिक्रिया \( 2\text{HI(g)} \rightarrow \text{H}_2\text{(g)} + \text{I}_2\text{(g)} \) के लिये सक्रियण ऊर्जा का मान \( 209.5 \text{ kJ mol}^{-1} \) है। अणुओं के उस अंश की गणना कीजिए जिसकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा के बराबर अथवा इससे अधिक है।
Answer: अणुओं का अंश जिसकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक है, उसे \( x \) द्वारा दर्शाया जाता है, और इसे आर्मेनियस समीकरण के बोल्ट्जमैन कारक \( e^{-E_a/RT} \) का उपयोग करके गणना की जाती है। जब हम लॉग लेते हैं, तो यह \( \log x = - \frac { E_a }{ 2.303RT } \) बन जाता है।
यहाँ दिए गए मान हैं:
सक्रियण ऊर्जा \( E_a = 209.5 \text{ kJ mol}^{-1} = 209.5 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1} \)
ताप \( T = 581 \text{ K} \)
गैस नियतांक \( R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \)
अब, मानों को सूत्र में रखने पर:
\( \log x = - \frac { 209.5 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1} }{ 2.303 \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \times 581 \text{ K} } \)
\( \log x = - \frac { 209500 }{ 11166.44 } \)
\( \log x = -18.769 \)
\( x = \text{Antilog}(-18.769) \)
\( x = 1.702 \times 10^{-19} \)
अतः, अणुओं का वह अंश जिसकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक है \( = 1.702 \times 10^{-19} \).
In simple words: We want to find out what fraction of molecules have enough energy to react. We use a special formula from the Arrhenius equation that involves activation energy, temperature, and a gas constant. This calculation shows us how many molecules are "ready" to react at a given temperature.

🎯 Exam Tip: Ensure that the activation energy (\( E_a \)) and gas constant (R) are in consistent units (Joules for \( E_a \)). The calculation involves logarithms and antilogarithms, so accuracy is important. The fraction of molecules with energy greater than or equal to \( E_a \) is \( x = e^{-E_a/RT} \).

 

Question 8. निम्नलिखित अभिक्रियाओं के वेग व्यंजकों से इनकी अभिक्रिया की कोटि तथा वेग स्थिरांकों की इकाइयाँ ज्ञात कीजिए –
(i) \( 3\text{NO(g)} \rightarrow \text{N}_2\text{O(g)} + \text{NO}_2\text{(g)} \), वेग \( = k[\text{NO}]^2 \)
Answer:
(i) \( 3\text{NO(g)} \rightarrow \text{N}_2\text{O(g)} + \text{NO}_2\text{(g)} \)
वेग नियम: वेग \( = k[\text{NO}]^2 \)
अभिक्रिया की कोटि \( = 2 \) (घातों का योग)
वेग स्थिरांक \( k \) की इकाई की गणना:
\( k = \frac{\text{वेग}}{[\text{NO}]^2} = \frac{\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}}{(\text{mol L}^{-1})^2} = \frac{\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}}{\text{mol}^2 \text{ L}^{-2}} \)
\( = \text{mol}^{1-2} \text{ L}^{-1-(-2)} \text{ s}^{-1} = \text{mol}^{-1} \text{ L}^{1} \text{ s}^{-1} \).
अतः, वेग स्थिरांक की इकाई \( = \text{L mol}^{-1} \text{ s}^{-1} \).
In simple words: For the first reaction, the order is 2 because the concentration of NO is raised to the power of 2. The unit of the rate constant shows how concentration changes per unit of time and is calculated from the rate law.

🎯 Exam Tip: To find the order, sum the exponents of concentration terms in the rate law. To find the unit of the rate constant, rearrange the rate law: \( k = \frac{\text{Rate}}{\text{[Concentration]}^{\text{order}}} \), then substitute units for rate (\( \text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \)) and concentration (\( \text{mol L}^{-1} \)).

(ii) \( \text{H}_2\text{O}_2\text{(aq)} + 3\text{I}^-\text{(aq)} + 2\text{H}^+ \rightarrow 2\text{H}_2\text{O(l)} + \text{I}_3^- \)
वेग नियम: वेग \( = k[\text{H}_2\text{O}_2][\text{I}^-] \)
अभिक्रिया की कोटि \( = 1 + 1 = 2 \).
वेग स्थिरांक \( k \) की इकाई की गणना:
\( k = \frac{\text{वेग}}{[\text{H}_2\text{O}_2][\text{I}^-]} = \frac{\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}}{(\text{mol L}^{-1})(\text{mol L}^{-1})} = \frac{\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}}{\text{mol}^2 \text{ L}^{-2}} \)
\( = \text{mol}^{1-2} \text{ L}^{-1-(-2)} \text{ s}^{-1} = \text{mol}^{-1} \text{ L}^{1} \text{ s}^{-1} \).
अतः, वेग स्थिरांक की इकाई \( = \text{L mol}^{-1} \text{ s}^{-1} \).
In simple words: For the second reaction, the order is 2 because the concentrations of \( \text{H}_2\text{O}_2 \) and \( \text{I}^- \) each have a power of 1, and \( 1+1=2 \). The unit of the rate constant is the same as in part (i), indicating a second-order reaction.

🎯 Exam Tip: Note that \( \text{H}^+ \) is involved in the reaction but does not appear in the rate law's concentration terms, meaning its concentration might be constant or it acts as a catalyst in the rate-determining step. This is important to observe. For this type of reaction, the order is determined experimentally from the rate law.

(iii) \( \text{CH}_3\text{CHO(g)} \rightarrow \text{CH}_4\text{(g)} + \text{CO(g)} \)
वेग नियम: वेग \( = k[\text{CH}_3\text{CHO}]^{3/2} \)
अभिक्रिया की कोटि \( = \frac { 3 }{ 2 } \).
वेग स्थिरांक \( k \) की इकाई की गणना:
\( k = \frac{\text{वेग}}{[\text{CH}_3\text{CHO}]^{3/2}} = \frac{\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}}{(\text{mol L}^{-1})^{3/2}} = \frac{\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}}{\text{mol}^{3/2} \text{ L}^{-3/2}} \)
\( = \text{mol}^{1-3/2} \text{ L}^{-1-(-3/2)} \text{ s}^{-1} = \text{mol}^{-1/2} \text{ L}^{1/2} \text{ s}^{-1} \).
अतः, वेग स्थिरांक की इकाई \( = \text{L}^{1/2} \text{ mol}^{-1/2} \text{ s}^{-1} \).
In simple words: For the third reaction, the order is \( \frac{3}{2} \) because the concentration of \( \text{CH}_3\text{CHO} \) is raised to that power. The unit for the rate constant will have fractional exponents, reflecting this non-integer order.

🎯 Exam Tip: Reaction orders can be fractional, as seen here. The units of the rate constant must consistently reflect the overall order of the reaction. Remember to apply exponent rules carefully when simplifying units.

(iv) \( \text{C}_2\text{H}_5\text{Cl(g)} \rightarrow \text{C}_2\text{H}_4\text{(g)} + \text{HCl(g)} \)
वेग नियम: वेग \( = k[\text{C}_2\text{H}_5\text{Cl}] \)
अभिक्रिया की कोटि \( = 1 \).
वेग स्थिरांक \( k \) की इकाई की गणना:
\( k = \frac{\text{वेग}}{[\text{C}_2\text{H}_5\text{Cl}]} = \frac{\text{mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}}{\text{mol L}^{-1}} = \text{s}^{-1} \).
अतः, वेग स्थिरांक की इकाई \( = \text{s}^{-1} \).
In simple words: For the fourth reaction, the order is 1 because the concentration of \( \text{C}_2\text{H}_5\text{Cl} \) is raised to the power of 1. The unit for the rate constant in this case is just seconds inverse, which is typical for first-order reactions.

🎯 Exam Tip: A first-order reaction's rate constant always has units of \( \text{time}^{-1} \), such as \( \text{s}^{-1} \) or \( \text{min}^{-1} \). This is a simple way to recognize first-order reactions from their rate constant units.

 

Question 9. अभिक्रिया \( 2A + B \rightarrow A_2B \) के लिए वेग \( = k[A][B]^2 \), यहाँ \( k \) का मान \( 2.0 \times 10^{-6} \text{ mol}^{-2} \text{ L}^2 \text{ s}^{-1} \) है। प्रारम्भिक वेग की गणना कीजिए, जब \( [\text{A}] = 0.1 \text{ mol L}^{-1} \) एवं \( [\text{B}] = 0.2 \text{ mol L}^{-1} \) हो तथा अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए, जब \( [\text{A}] \) घटकर \( 0.06 \text{ mol L}^{-1} \) रह जाये।
Answer:
**1. प्रारम्भिक वेग की गणना:**
वेग नियम: वेग \( = k[A][B]^2 \)
दिए गए मान:
\( k = 2.0 \times 10^{-6} \text{ mol}^{-2} \text{ L}^2 \text{ s}^{-1} \)
प्रारम्भिक \( [A] = 0.1 \text{ mol L}^{-1} \)
प्रारम्भिक \( [B] = 0.2 \text{ mol L}^{-1} \)
मानों को वेग नियम में रखने पर:
प्रारम्भिक वेग \( = (2.0 \times 10^{-6} \text{ mol}^{-2} \text{ L}^2 \text{ s}^{-1}) \times (0.1 \text{ mol L}^{-1}) \times (0.2 \text{ mol L}^{-1})^2 \)
\( = (2.0 \times 10^{-6}) \times (0.1) \times (0.04) \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \)
\( = 8.0 \times 10^{-9} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \).

**2. जब \( [\text{A}] \) घटकर \( 0.06 \text{ mol L}^{-1} \) रह जाये, तब वेग की गणना:**
जब \( [\text{A}] \) \( 0.1 \text{ mol L}^{-1} \) से \( 0.06 \text{ mol L}^{-1} \) रह जाता है, तो \( [\text{A}] \) में परिवर्तन \( = 0.1 - 0.06 = 0.04 \text{ mol L}^{-1} \).
अभिक्रिया \( 2A + B \rightarrow A_2B \) के अनुसार, A के 2 मोल के लिए B का 1 मोल अभिकृत होता है।
इसलिए, A में \( 0.04 \text{ mol L}^{-1} \) की कमी होने पर, B में कमी \( = \frac { 1 }{ 2 } \times 0.04 \text{ mol L}^{-1} = 0.02 \text{ mol L}^{-1} \).
अब, \( [B] \) की नई सान्द्रता \( = \) प्रारम्भिक \( [B] - \) अभिकृत \( [B] \)
\( = 0.2 \text{ mol L}^{-1} - 0.02 \text{ mol L}^{-1} = 0.18 \text{ mol L}^{-1} \).
जब \( [A] = 0.06 \text{ mol L}^{-1} \) और \( [B] = 0.18 \text{ mol L}^{-1} \) हो, तब वेग:
वेग \( = (2.0 \times 10^{-6} \text{ mol}^{-2} \text{ L}^2 \text{ s}^{-1}) \times (0.06 \text{ mol L}^{-1}) \times (0.18 \text{ mol L}^{-1})^2 \)
\( = (2.0 \times 10^{-6}) \times (0.06) \times (0.0324) \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \)
\( = 3.888 \times 10^{-9} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \approx 3.89 \times 10^{-9} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \).
In simple words: First, we calculate the reaction's initial speed using the given rate constant and starting amounts of A and B. Then, we figure out how much B is left when A has decreased to a new amount, using the reaction's balanced equation. Finally, we calculate the reaction's speed again with these new amounts.

🎯 Exam Tip: When reactant concentrations change, remember to use the stoichiometric ratios from the balanced chemical equation to find the new concentrations of all reactants. This is a common step in multi-part rate calculations.

 

Question 10. प्लेटिनम सतह पर \( \text{NH}_3 \) का अपघटन शून्य कोटि की अभिक्रिया है। \( \text{N}_2 \) एवं \( \text{H}_2 \) के उत्पादन की दर क्या होगी जब \( k \) का मान \( 2.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \) है?
Answer: \( \text{NH}_3 \) के अपघटन की अभिक्रिया इस प्रकार है:
\( 2\text{NH}_3\text{(g)} \xrightarrow{\text{Pt सतह}} \text{N}_2\text{(g)} + 3\text{H}_2\text{(g)} \)
यह एक शून्य कोटि की अभिक्रिया है, जिसका अर्थ है कि वेग अभिकारकों की सान्द्रता पर निर्भर नहीं करता।
अतः, वेग \( = k[\text{NH}_3]^0 = k \)
दिया गया वेग स्थिरांक \( k = 2.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \).
तो, अभिक्रिया का वेग \( = 2.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \).
वेग नियम के अनुसार, हम प्रत्येक उत्पाद की उत्पादन दर को अभिक्रिया के वेग से संबंधित कर सकते हैं:
वेग \( = - \frac { 1 }{ 2 } \frac { d[\text{NH}_3] }{ dt } = + \frac { d[\text{N}_2] }{ dt } = + \frac { 1 }{ 3 } \frac { d[\text{H}_2] }{ dt } \)

**1. \( \text{N}_2 \) के उत्पादन की दर:**
\( \frac { d[\text{N}_2] }{ dt } = \text{वेग} \)
\( \frac { d[\text{N}_2] }{ dt } = 2.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \).

**2. \( \text{H}_2 \) के उत्पादन की दर:**
\( \frac { 1 }{ 3 } \frac { d[\text{H}_2] }{ dt } = \text{वेग} \)
\( \frac { d[\text{H}_2] }{ dt } = 3 \times \text{वेग} \)
\( \frac { d[\text{H}_2] }{ dt } = 3 \times (2.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1}) \)
\( \frac { d[\text{H}_2] }{ dt } = 7.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \).
In simple words: For a zero-order reaction like this, the rate of reaction is simply equal to the rate constant. We use the balanced chemical equation to find how fast the products, \( \text{N}_2 \) and \( \text{H}_2 \), are formed based on their stoichiometric coefficients.

🎯 Exam Tip: For zero-order reactions, the rate of reaction is constant and equal to \( k \). Remember to relate the rates of consumption and formation of different species using their stoichiometric coefficients from the balanced equation.

 

Question 11. रासायनिक अभिक्रिया के वेग पर प्रभाव डालने वाले कारकों का उल्लेख कीजिए।
Answer: रासायनिक अभिक्रिया के वेग को प्रभावित करने वाले मुख्य कारक नीचे दिए गए हैं:
1. **सान्द्रता (Concentration):** जब अभिकारकों की सान्द्रता बढ़ाई जाती है, तो उनके अणु अधिक बार एक-दूसरे से टकराते हैं। इससे प्रभावी टक्करों की संख्या बढ़ती है, और अभिक्रिया का वेग भी बढ़ जाता है।
2. **ताप (Temperature):** ताप बढ़ाने पर अणुओं की गतिज ऊर्जा (kinetic energy) बढ़ जाती है। इसका मतलब है कि अणु तेज़ी से चलते हैं और अधिक ऊर्जा के साथ टकराते हैं, जिससे सफल टक्करों की संख्या बढ़ती है और अभिक्रिया का वेग बढ़ जाता है।
3. **दाब (Pressure):** गैसीय अभिक्रियाओं में दाब बढ़ाने पर अणुओं के बीच की दूरी कम हो जाती है। इससे अणु एक-दूसरे के करीब आते हैं और उनकी टक्करों की संख्या बढ़ती है, जिसके परिणामस्वरूप अभिक्रिया का वेग बढ़ जाता है।
4. **अभिकारकों का पृष्ठ क्षेत्रफल (Surface Area of Reactants):** जब अभिकारकों का पृष्ठ क्षेत्रफल बढ़ाया जाता है, तो अभिक्रिया के लिए उपलब्ध सतह अधिक हो जाती है। यह विशेष रूप से ठोस अभिकारकों के लिए महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, चूर्ण (पाउडर) धातुओं में अभिक्रियाएँ बड़े टुकड़ों की तुलना में बड़े ठोसों की तुलना में तेज़ी से होती हैं।
5. **अभिकारकों की प्रकृति (Nature of Reactants):** अभिकारकों की रासायनिक प्रकृति भी अभिक्रिया के वेग को प्रभावित करती है। उदाहरण के लिए, आयनिक अभिकारक (जो आयनों में टूटते हैं) आमतौर पर अनायनिक अभिकारकों की तुलना में तेज़ी से अभिक्रिया करते हैं, क्योंकि आयनिक अभिक्रियाओं में बंधों को तोड़ने और नए बंधों को बनाने में कम ऊर्जा लगती है।
In simple words: Many things can change how fast a chemical reaction happens. If you add more reactants or make them smaller, heat them up, or increase pressure for gases, the reaction usually speeds up. The type of chemical also matters, with some reacting faster than others.

🎯 Exam Tip: When discussing factors affecting reaction rates, always link the factor to an increase in collision frequency or the number of effective collisions (those with sufficient energy and proper orientation). This shows a deeper understanding of collision theory.

 

Question 12. एक अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है। अभिक्रिया का वेग कैसे प्रभावित होगा; यदि अभिकारक की सान्द्रता
(i) दोगुना कर दी जाये,
(ii) आधी कर दी जाये?
Answer: मान लीजिए अभिक्रिया \( A \rightarrow \text{उत्पाद} \) द्वितीय कोटि की है। इसका वेग नियम होगा: वेग \( = k[A]^2 \).

(i) **यदि सान्द्रता दोगुना कर दी जाये:**
प्रारम्भिक सान्द्रता \( [A]_1 = a \)
प्रारम्भिक वेग \( = k(a)^2 \)
नई सान्द्रता \( [A]_2 = 2a \)
नया वेग \( = k(2a)^2 = k(4a^2) = 4ka^2 \)
नया वेग \( = 4 \times (\text{प्रारम्भिक वेग}) \)
अतः, यदि अभिकारक की सान्द्रता दोगुनी कर दी जाये, तो अभिक्रिया का वेग चार गुना हो जायेगा।

(ii) **यदि सान्द्रता आधी कर दी जाये:**
प्रारम्भिक सान्द्रता \( [A]_1 = a \)
प्रारम्भिक वेग \( = k(a)^2 \)
नई सान्द्रता \( [A]_2 = \frac { a }{ 2 } \)
नया वेग \( = k \left( \frac { a }{ 2 } \right)^2 = k \left( \frac { a^2 }{ 4 } \right) = \frac { 1 }{ 4 } ka^2 \)
नया वेग \( = \frac { 1 }{ 4 } \times (\text{प्रारम्भिक वेग}) \)
अतः, यदि अभिकारक की सान्द्रता आधी कर दी जाये, तो अभिक्रिया का वेग एक चौथाई रह जायेगा।
In simple words: For a second-order reaction, if you double the reactant's amount, the reaction will go four times faster. If you halve the amount, it will go four times slower. This is because the reaction rate depends on the square of the reactant's concentration.

🎯 Exam Tip: For an \( n \)-th order reaction, if the concentration is changed by a factor of \( x \), the rate changes by a factor of \( x^n \). This simple relationship is crucial for quickly determining rate changes without extensive calculations.

 

Question 13. जल में ऐस्टर के छद्म प्रथम कोटि के जल-अपघटन के अग्रलिखित आँकड़े प्राप्त हुए –

(i) 30 से 60 \( \text{s} \) समय-अन्तराल में औसत वेग की गणना कीजिए।
(ii) एस्टर के जल-अपघटन के लिए छद्म प्रथम कोटि अभिक्रिया वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
Answer:
(i) **30 से 60 \( \text{s} \) समय-अन्तराल में औसत वेग की गणना:**
औसत वेग \( = - \frac { \Delta[\text{ऐस्टर}] }{ \Delta t } \)
\( = - \frac { ([\text{ऐस्टर}]_{t=60\text{s}} - [\text{ऐस्टर}]_{t=30\text{s}}) }{ (60\text{s} - 30\text{s}) } \)
\( = - \frac { (0.17 \text{ mol L}^{-1} - 0.31 \text{ mol L}^{-1}) }{ 30 \text{ s} } \)
\( = - \frac { (-0.14 \text{ mol L}^{-1}) }{ 30 \text{ s} } \)
\( = 0.00466 \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \approx 4.67 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1} \text{ s}^{-1} \).

(ii) **एस्टर के जल-अपघटन के लिए छद्म प्रथम कोटि अभिक्रिया वेग स्थिरांक की गणना:**
छद्म प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए, वेग स्थिरांक \( k' \) का सूत्र है:
\( k' = \frac { 2.303 }{ t } \log \frac { [\text{A}]_0 }{ [\text{A}] } \)
जहाँ \( [\text{A}]_0 = 0.55 \text{ M} \).
\( \text{t} = 30 \text{ s} \) पर:
\( k'_{30\text{s}} = \frac { 2.303 }{ 30 \text{ s} } \log \frac { 0.55 }{ 0.31 } = \frac { 2.303 }{ 30 } \times \log(1.774) = \frac { 2.303 }{ 30 } \times 0.249 = 0.01915 \text{ s}^{-1} \approx 1.91 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \).
\( \text{t} = 60 \text{ s} \) पर:
\( k'_{60\text{s}} = \frac { 2.303 }{ 60 \text{ s} } \log \frac { 0.55 }{ 0.17 } = \frac { 2.303 }{ 60 } \times \log(3.235) = \frac { 2.303 }{ 60 } \times 0.509 = 0.01956 \text{ s}^{-1} \approx 1.96 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \).
\( \text{t} = 90 \text{ s} \) पर:
\( k'_{90\text{s}} = \frac { 2.303 }{ 90 \text{ s} } \log \frac { 0.55 }{ 0.085 } = \frac { 2.303 }{ 90 } \times \log(6.47) = \frac { 2.303 }{ 90 } \times 0.811 = 0.02075 \text{ s}^{-1} \approx 2.07 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \).
औसत वेग स्थिरांक \( k'_{\text{avg}} = \frac { (1.91 + 1.96 + 2.07) \times 10^{-2} }{ 3 } = \frac { 5.94 \times 10^{-2} }{ 3 } = 1.98 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \).
अतः, एस्टर के जल-अपघटन के लिए छद्म प्रथम कोटि अभिक्रिया वेग स्थिरांक का मान \( 1.98 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \) है। एक अतिरिक्त जानकारी यह है कि छद्म प्रथम कोटि अभिक्रियाएँ तब होती हैं जब एक अभिकारक बहुत अधिक मात्रा में होता है, जिससे उसकी सान्द्रता लगभग स्थिर रहती है.
In simple words: First, we find the average speed of the reaction over a certain time by seeing how much the ester concentration changes. Then, we calculate the rate constant for the reaction at different times using a special formula for first-order reactions and average these values. This gives us the overall speed for the reaction.

🎯 Exam Tip: When calculating average rate, use the change in concentration and time interval. For pseudo-first-order reactions, multiple \( k' \) values should be calculated at different time points and then averaged to get a more reliable value. Remember \( [\text{A}]_0 \) is the initial concentration at \( t=0 \).

 

Question 14. \( \text{A} \) और \( \text{B} \) के मध्य अभिक्रिया में \( \text{A} \) और \( \text{B} \) की विभिन्न प्रारम्भिक सान्दताओं के लिए प्रारम्भिक वेग \( (r_0) \) नीचे दिये गये हैं –

अभिक्रिया का वेग नियम और अभिक्रिया की कोटि ज्ञात कीजिए।
Answer: मान लीजिए अभिक्रिया का वेग नियम \( r = k[\text{A}]^x[\text{B}]^y \) है।

**प्रयोग 1, 2 और 3 से वेग नियम इस प्रकार लिख सकते हैं:**
1. \( 5.07 \times 10^{-5} = k(0.20)^x (0.30)^y \) ... (1)
2. \( 5.07 \times 10^{-5} = k(0.20)^x (0.10)^y \) ... (2)
3. \( 1.43 \times 10^{-4} = k(0.40)^x (0.05)^y \) ... (3)

**\( y \) का मान ज्ञात करने के लिए (समीकरण 1 को समीकरण 2 से भाग देने पर):**
\( \frac { 5.07 \times 10^{-5} }{ 5.07 \times 10^{-5} } = \frac { k(0.20)^x (0.30)^y }{ k(0.20)^x (0.10)^y } \)
\( 1 = \left( \frac { 0.30 }{ 0.10 } \right)^y \)
\( 1 = (3)^y \)
किसी भी संख्या की घात शून्य होने पर ही उसका मान 1 होता है।
इसलिए, \( y = 0 \).

**\( x \) का मान ज्ञात करने के लिए (समीकरण 3 को समीकरण 2 से भाग देने पर):**
\( \frac { 1.43 \times 10^{-4} }{ 5.07 \times 10^{-5} } = \frac { k(0.40)^x (0.05)^y }{ k(0.20)^x (0.10)^y } \)
चूंकि \( y=0 \), तो \( (0.05/0.10)^0 = 1 \).
\( \frac { 1.43 }{ 5.07 } \times 10^1 = \left( \frac { 0.40 }{ 0.20 } \right)^x \times 1 \)
\( 2.8205 = (2)^x \)
दोनों तरफ \( \log \) लेने पर:
\( \log(2.8205) = x \log(2) \)
\( 0.4503 = x \times 0.3010 \)
\( x = \frac { 0.4503 }{ 0.3010 } \)
\( x \approx 1.496 \approx 1.5 \).

**वेग नियम और अभिक्रिया की कोटि:**
वेग नियम \( = k[\text{A}]^{1.5}[\text{B}]^0 \)
अभिक्रिया की कुल कोटि \( = x + y = 1.5 + 0 = 1.5 \).
In simple words: We find the exponents for reactants A and B in the rate law by comparing how the reaction speed changes when their concentrations are varied. By dividing the rates from different experiments, we can solve for each exponent. The sum of these exponents gives us the total order of the reaction.

🎯 Exam Tip: When determining reaction orders from experimental data, always choose experiments where only one reactant's concentration changes, while others remain constant. This simplifies the calculation and helps find individual orders efficiently.

 

Question 16. A तथा B के मध्य अभिक्रिया A के प्रति प्रथम तथा B के प्रति शून्य कोटि की है। तालिका में रिक्त स्थान भरिए –
Answer: सबसे पहले, हम दी गई जानकारी के आधार पर वेग नियम लिखेंगे। अभिक्रिया A के प्रति प्रथम कोटि की है और B के प्रति शून्य कोटि की है।
तो, वेग नियम है:
\( \text{वेग} = k[A]^1[B]^0 = k[A] \)

अब, हम वेग स्थिरांक (\( k \)) का मान ज्ञात करने के लिए प्रयोग I के डेटा का उपयोग करेंगे, जैसा कि हल में दर्शाया गया है।
प्रयोग I से:
वेग \( = 2.0 \times 10^{-2} \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} \)
\( [A] = 0.1 \text{ mol L}^{-1} \)
वेग नियम का उपयोग करके:
\( 2.0 \times 10^{-2} = k \times (0.1) \)
अब, हम \( k \) की गणना करते हैं:
\( k = \frac{2.0 \times 10^{-2}}{0.1} \)
\( k = 0.2 \text{ min}^{-1} \)

अब हम इस \( k \) मान का उपयोग करके तालिका को हल के चरणों के अनुसार पूरा करेंगे।
प्रयोग II के लिए, हल के अनुसार वेग \( 4.0 \times 10^{-2} \) है और \( [A] \) की गणना करनी है।
वेग \( = k[A] \)
\( 4.0 \times 10^{-2} = 0.2 \times [A] \)
\( [A] = \frac{4.0 \times 10^{-2}}{0.2} \)
\( [A] = 0.2 \text{ mol L}^{-1} \)

प्रयोग III के लिए, हल के अनुसार \( [A] = 0.4 \) है और वेग की गणना करनी है।
वेग \( = k[A] \)
वेग \( = 0.2 \times (0.4) \)
वेग \( = 0.08 \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} \)

प्रयोग IV के लिए, हल के अनुसार वेग \( 2.0 \times 10^{-2} \) है और \( [A] \) की गणना करनी है।
वेग \( = k[A] \)
\( 2.0 \times 10^{-2} = 0.2 \times [A] \)
\( [A] = \frac{2.0 \times 10^{-2}}{0.2} \)
\( [A] = 0.1 \text{ mol L}^{-1} \)

तो, पूरी की गई तालिका इस प्रकार है:

In simple words: इस प्रश्न में, हमें दी गई जानकारी के अनुसार अभिक्रिया के वेग नियम को समझना था और फिर एक स्थिरांक (k) का मान निकालना था। इस k मान का उपयोग करके, हमने तालिका में छूटे हुए मानों को भरा। यह दिखाता है कि कैसे वेग स्थिरांक हमें किसी भी समय अभिक्रिया की गति और सांद्रता के बारे में बताता है।

🎯 Exam Tip: वेग नियम से संबंधित समस्याओं में, हमेशा पहले वेग स्थिरांक (k) की गणना करें, फिर उसका उपयोग करके तालिका में रिक्त स्थानों को भरें या अन्य अज्ञात मानों को ज्ञात करें। दी गई अभिक्रिया की कोटि को ध्यान से देखें।

 

Question 17. नीचे दी गई प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के वेग स्थिरांक से अर्द्ध-आयु की गणना कीजिए –
(i) 200 s\(^{-1}\)
(ii) 2 min\(^{-1}\)
Answer: यह एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया है। प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए, अर्ध-आयु (\( t_{1/2} \)) वेग स्थिरांक (\( k \)) से इस सूत्र से संबंधित है:
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \)

(i) दिया गया वेग स्थिरांक \( k = 200 \text{ s}^{-1} \) है।
अर्ध-आयु की गणना:
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{200 \text{ s}^{-1}} \)
\( t_{1/2} = 0.003465 \text{ s} \)

(ii) दिया गया वेग स्थिरांक \( k = 2 \text{ min}^{-1} \) है।
अर्ध-आयु की गणना:
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{2 \text{ min}^{-1}} \)
\( t_{1/2} = 0.3465 \text{ min} \)
यह प्रथम कोटि अभिक्रिया की एक महत्वपूर्ण विशेषता है कि इसकी अर्ध-आयु अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करती है।
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में, हम अभिकारक की आधी मात्रा को खत्म होने में लगने वाले समय (अर्ध-आयु) को 0.693 को वेग स्थिरांक से भाग देकर ज्ञात करते हैं। अगर वेग स्थिरांक 200 s\(^{-1}\) है, तो अर्ध-आयु 0.003465 सेकंड है। अगर वेग स्थिरांक 2 min\(^{-1}\) है, तो अर्ध-आयु 0.3465 मिनट है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु (\( t_{1/2} \)) का सूत्र (\( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \)) याद रखना बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह सीधे वेग स्थिरांक से संबंधित होता है और सांद्रता पर निर्भर नहीं करता।

 

Question 18. \(^{14}\)C के रेडियोऐक्टिव क्षय की अर्द्ध-आयु 5730 वर्ष है। एक पुरातत्व कलाकृति की लकड़ी में, जीवित वृक्ष की लकड़ी की तुलना में 80% \(^{14}\)C की मात्रा है। नमूने की आयु का परिकलन कीजिए।
Answer: रेडियोधर्मी क्षय हमेशा प्रथम कोटि अभिक्रिया का पालन करता है।
अर्ध-आयु (\( t_{1/2} \)) \( = 5730 \text{ वर्ष} \) है।
किसी भी प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, समय \( t \) की गणना इस सूत्र से की जाती है:
\( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]} \)
पहले, हमें वेग स्थिरांक (\( k \)) निकालना होगा:
\( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{5730} \)
प्रश्न में दिया गया है कि कलाकृति में \(^{14}\)C की मात्रा जीवित पेड़ की 80% है।
इसका मतलब है कि \( [A]_0 \) मूल मात्रा है और \( [A] = 0.80 \times [A]_0 \) बची हुई मात्रा है।
अब, हम \( k \) और \( [A] \) के मान को समय के सूत्र में रखेंगे:
\( t = \frac{2.303}{\frac{0.693}{5730}} \log \frac{[A]_0}{0.80 \times [A]_0} \)
\( t = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \log(1.25) \)
\( t = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \times 0.0969 \)
\( t = 1845 \text{ वर्ष} \)
तो, नमूने की अनुमानित आयु 1845 वर्ष है। यह कार्बन डेटिंग विधि पुरातात्विक वस्तुओं की आयु निर्धारित करने में बहुत उपयोगी है।
In simple words: \(^{14}\)C का विघटन एक विशेष प्रकार की अभिक्रिया है जिसे प्रथम कोटि कहते हैं। इसका मतलब है कि इसकी आधी मात्रा खत्म होने में हमेशा एक ही समय लगता है (5730 वर्ष)। अगर किसी पुरानी लकड़ी में 80% \(^{14}\)C बचा है, तो हम एक सूत्र का उपयोग करके उसकी आयु का पता लगा सकते हैं, जो लगभग 1845 वर्ष है।

🎯 Exam Tip: रेडियोधर्मिता से संबंधित समस्याओं को हल करते समय, हमेशा ध्यान रखें कि वे प्रथम कोटि गति का पालन करते हैं। \( \log \) गणना के लिए \( \frac{[A]_0}{[A]} \) अनुपात को सही ढंग से निर्धारित करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 19. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक 60 s\(^{-1}\) है। अभिकारक को अपनी प्रारम्भिक सान्दता से \( \frac{1}{16} \) वाँ भाग रह जाने में कितना समय लगेगा?
Answer: यह एक प्रथम कोटि अभिक्रिया है, जिसका वेग स्थिरांक \( k = 60 \text{ s}^{-1} \) है।
हमें वह समय निकालना है जब अभिकारक की मात्रा अपनी शुरुआती मात्रा के \( \frac{1}{16} \) वें हिस्से तक कम हो जाती है।
मान लीजिए अभिकारक की प्रारंभिक मात्रा \( [A]_0 \) है।
तो, बची हुई मात्रा \( [A] = \frac{[A]_0}{16} \) है।
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए समय (\( t \)) का सूत्र है:
\( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{[A]_0}{[A]} \)
अब, \( k \) और \( [A] \) के मानों को सूत्र में रखेंगे:
\( t = \frac{2.303}{60 \text{ s}^{-1}} \log \frac{[A]_0}{[A]_0/16} \)
\( t = \frac{2.303}{60} \log 16 \)
हम जानते हैं कि \( \log 16 = \log(2^4) = 4 \log 2 \)।
और \( \log 2 \) का मान लगभग 0.3010 होता है।
\( t = \frac{2.303}{60} \times 4 \times 0.3010 \)
\( t = 4.62 \times 10^{-2} \text{ s} \)
इसलिए, अभिकारक को अपनी प्रारंभिक मात्रा के \( \frac{1}{16} \) वें भाग तक कम होने में लगभग \( 4.62 \times 10^{-2} \) सेकंड लगेंगे। यह दिखाता है कि वेग स्थिरांक से हम अभिक्रिया के पूर्ण होने का समय कैसे पता कर सकते हैं।
In simple words: अगर कोई अभिक्रिया प्रथम कोटि की है और उसका वेग स्थिरांक 60 s\(^{-1}\) है, तो इसे अपनी शुरुआती मात्रा के 16वें हिस्से तक पहुंचने में लगभग 0.0462 सेकंड का समय लगेगा।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि अभिक्रिया में, किसी भी भिन्नात्मक भाग को खत्म होने में लगने वाला समय केवल वेग स्थिरांक पर निर्भर करता है, प्रारंभिक सांद्रता पर नहीं। \( \log \) की गणना में \( \log(x^n) = n \log x \) नियम का उपयोग करना अक्सर गणनाओं को सरल बनाता है।

 

Question 20. नाभिकीय विस्फोट का 28.1 वर्ष अर्द्ध-आयु वाला एक उत्पाद \(^{90}\)Sr होता है। यदि कैल्सियम के स्थान पर 1 µg, \(^{90}\)Sr नवजात शिशु की अस्थियों में अवशोषित हो जाये और उपापचयन से ह्रास न हो हो तो इसकी 10 वर्ष एवं 60 वर्ष पश्चात् कितनी मात्रा रह जायेगी ?
Answer: यह एक रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रिया है, जो प्रथम कोटि अभिक्रिया का पालन करती है।
अर्ध-आयु (\( t_{1/2} \)) \( = 28.1 \text{ वर्ष} \) है।
सबसे पहले, हम वेग स्थिरांक (\( k \)) की गणना करेंगे:
\( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{28.1} \)
\( k \approx 0.02466 \text{ वर्ष}^{-1} \)। (OCR के आगे के चरणों के लिए \( k = 2.5 \times 10^{-2} \text{ वर्ष}^{-1} \) का उपयोग किया गया है, हम उसी का पालन करेंगे।)

**1. 10 वर्ष के बाद बची हुई मात्रा की गणना:**
प्रारंभिक मात्रा \( [A]_0 = 1 \text{ µg} \)
समय \( t = 10 \text{ वर्ष} \)
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग नियम है:
\( \log \frac{[A]_0}{[A]} = \frac{k \times t}{2.303} \)
इस सूत्र में मान रखने पर:
\( \log \frac{1}{[A]} = \frac{(2.5 \times 10^{-2} \text{ वर्ष}^{-1}) \times (10 \text{ वर्ष})}{2.303} \)
\( \log \frac{1}{[A]} = \frac{0.25}{2.303} \)
\( \log \frac{1}{[A]} \approx 0.10855 \)
इसलिए, \( -\log [A] = 0.10855 \) (क्योंकि \( \log 1 = 0 \))
\( \log [A] = -0.10855 \)
\( [A] = \text{antilog}(-0.10855) \)
\( [A] \approx 0.78 \text{ µg} \)
अतः 10 वर्ष के बाद \( 0.78 \text{ µg} \) \(^{90}\)Sr शिशु की हड्डियों में शेष रहेगा।

**2. 60 वर्ष के बाद बची हुई मात्रा की गणना:**
प्रारंभिक मात्रा \( [A]_0 = 1 \text{ µg} \)
समय \( t = 60 \text{ वर्ष} \)
फिर से सूत्र का उपयोग करने पर:
\( \log \frac{1}{[A]} = \frac{(2.5 \times 10^{-2} \text{ वर्ष}^{-1}) \times (60 \text{ वर्ष})}{2.303} \)
\( \log \frac{1}{[A]} = \frac{1.5}{2.303} \)
\( \log \frac{1}{[A]} \approx 0.6513 \)
इसलिए, \( -\log [A] = 0.6513 \)
\( \log [A] = -0.6513 \)
\( [A] = \text{antilog}(-0.6513) \)
\( [A] \approx 0.2232 \text{ µg} \)
अतः 60 वर्ष के बाद \( 0.2232 \text{ µg} \) \(^{90}\)Sr शिशु की हड्डियों में शेष रहेगा। रेडियोधर्मी तत्व समय के साथ लगातार कम होते जाते हैं, इसलिए लंबे समय तक उनके हानिकारक प्रभाव भी कम होते जाते हैं।
In simple words: \(^{90}\)Sr एक खतरनाक रेडियोधर्मी पदार्थ है जिसकी आधी मात्रा खत्म होने में 28.1 साल लगते हैं। अगर कोई शिशु 1 µg \(^{90}\)Sr ले लेता है, तो 10 साल बाद उसके शरीर में लगभग 0.78 µg बचा होगा और 60 साल बाद सिर्फ 0.2232 µg बचा होगा।

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में, \( \log \frac{[A]_0}{[A]} \) सूत्र का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। सुनिश्चित करें कि आप समय की इकाइयों (वर्ष) और वेग स्थिरांक की इकाइयों को सुसंगत रखें। एंटीलॉग की गणना में भी सावधानी बरतें।

 

Question 22. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 30% वियोजन होने में 40 मिनट लगते हैं। \( t_{1/2} \) की गणना कीजिए।
Answer: यह एक प्रथम कोटि अभिक्रिया है।
दिया है कि 30% अभिक्रिया पूर्ण होने में 40 मिनट लगते हैं।
अगर हम प्रारंभिक मात्रा \( [A]_0 \) को 100 मान लें, तो 30% वियोजन के बाद बची हुई मात्रा \( [A] = 100 - 30 = 70 \) होगी।
अभिक्रिया का समय \( t = 40 \text{ मिनट} \) है।
सबसे पहले, हम प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक (\( k \)) ज्ञात करेंगे:
\( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]} \)
मानों को सूत्र में रखने पर:
\( k = \frac{2.303}{40} \log \frac{100}{70} \)
\( k = \frac{2.303}{40} \log(1.42857) \)
\( k = \frac{2.303}{40} \times 0.1548 \) (यहाँ \( \log(100/70) \) का मान 0.1548 लिया गया है)
\( k \approx 0.008913 \text{ min}^{-1} \)
\( k = 8.913 \times 10^{-3} \text{ min}^{-1} \)
अब हम अभिक्रिया की अर्ध-आयु (\( t_{1/2} \)) की गणना करेंगे:
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \)
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{8.913 \times 10^{-3} \text{ min}^{-1}} \)
\( t_{1/2} \approx 77.7 \text{ मिनट} \)
तो, इस प्रथम कोटि अभिक्रिया की अर्ध-आयु 77.7 मिनट है। अर्ध-आयु हमें बताती है कि अभिक्रिया कितनी तेजी से आगे बढ़ रही है।
In simple words: एक प्रथम कोटि अभिक्रिया को 30% पूरा होने में 40 मिनट लगते हैं। इसका मतलब है कि इस अभिक्रिया की आधी मात्रा खत्म होने में लगभग 77.7 मिनट का समय लगेगा।

🎯 Exam Tip: इस तरह के सवालों में पहले वेग स्थिरांक (k) की गणना करें, फिर उसका उपयोग अर्ध-आयु के सूत्र में करें। सुनिश्चित करें कि आप सभी इकाइयाँ (मिनट, सेकंड) सही रखें।

 

Question 23. 543 K ताप पर ऐजोआइसोप्रोपेन के हेक्सेन तथा नाइट्रोजन में विघटन के निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए। वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।

Answer: ऐजोआइसोप्रोपेन का विघटन एक प्रथम कोटि अभिक्रिया है।
अभिक्रिया: ऐजोआइसोप्रोपेन (A) \( \rightarrow \) हेक्सेन (B) + नाइट्रोजन (C)
प्रारंभिक दाब (\( t=0 \) पर) \( P_0 = 35.0 \text{ mm Hg} \)
किसी भी समय \( t \) पर कुल दाब \( P_t \) होता है।
अभिक्रिया के दौरान, यदि अभिकारक A के दाब में \( x \) की कमी होती है, तो उत्पाद B और C का दाब \( x \) से बढ़ता है।
अभिकारक A का दाब \( P_A = P_0 - x \)
कुल दाब \( P_t = P_A + P_B + P_C = (P_0 - x) + x + x = P_0 + x \)
यहाँ से, \( x = P_t - P_0 \)
तो, अभिकारक A का दाब \( P_A = P_0 - (P_t - P_0) = 2P_0 - P_t \)
प्रथम कोटि अभिक्रिया के वेग स्थिरांक (\( k \)) का सूत्र दाब के संदर्भ में है:
\( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_A} = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{(2P_0 - P_t)} \)

**1. जब \( t = 360 \text{ s} \):**
\( P_0 = 35.0 \text{ mm Hg} \)
\( P_t = 54.0 \text{ mm Hg} \)
तो, \( P_A = 2(35.0) - 54.0 = 70.0 - 54.0 = 16.0 \text{ mm Hg} \)
अब \( k \) की गणना:
\( k = \frac{2.303}{360} \log \frac{35.0}{16.0} \)
\( k = \frac{2.303}{360} \log(2.1875) \)
\( k = \frac{2.303}{360} \times 0.34001 \)
\( k \approx 2.175 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)

**2. जब \( t = 720 \text{ s} \):**
\( P_0 = 35.0 \text{ mm Hg} \)
\( P_t = 63.0 \text{ mm Hg} \)
तो, \( P_A = 2(35.0) - 63.0 = 70.0 - 63.0 = 7.0 \text{ mm Hg} \)
अब \( k \) की गणना:
\( k = \frac{2.303}{720} \log \frac{35.0}{7.0} \)
\( k = \frac{2.303}{720} \log(5) \)
\( k = \frac{2.303}{720} \times 0.6990 \)
\( k \approx 2.235 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)

**औसत वेग स्थिरांक (\( k_{\text{औसत}} \)) की गणना:**
\( k_{\text{औसत}} = \frac{(2.175 \times 10^{-3}) + (2.235 \times 10^{-3})}{2} \)
\( k_{\text{औसत}} = \frac{4.410 \times 10^{-3}}{2} \)
\( k_{\text{औसत}} = 2.205 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)
इसलिए, ऐजोआइसोप्रोपेन के विघटन के लिए औसत वेग स्थिरांक लगभग \( 2.20 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \) है। यह दिखाता है कि हम विभिन्न समय पर कुल दाब का उपयोग करके अभिक्रिया की गति को माप सकते हैं।
In simple words: ऐजोआइसोप्रोपेन का टूटना एक खास तरह की अभिक्रिया है। हमें अलग-अलग समय पर कुल गैस का दबाव दिया गया है। हम इन दबावों का उपयोग करके अभिक्रिया की गति (वेग स्थिरांक) निकालते हैं। इस अभिक्रिया का औसत वेग स्थिरांक लगभग \( 2.20 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \) है।

🎯 Exam Tip: गैसीय चरण अभिक्रियाओं में जहां कुल दाब दिया गया हो, वहां अभिकारकों के आंशिक दाब की गणना करना महत्वपूर्ण है। फिर, इन आंशिक दाब का उपयोग प्रथम कोटि वेग समीकरण में करें।

 

Question 24. स्थिर आयतन पर, SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) के प्रथम कोटि के ताप अपघटन पर निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए –
SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) (g) \( \rightarrow \) SO\(_{2}\) (g) + Cl\(_{2}\) (g)
इन आँकड़ों का उपयोग करके वेग स्थिरांक (\( k \)) और Arrhenius पैरामीटर (\( E_a \) और \( A \)) की गणना कीजिए तथा 30°C और 50°C पर वेग स्थिरांक का अनुमान लगाइए।
Answer: यह प्रश्न SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) के प्रथम कोटि के ताप अपघटन के लिए वेग स्थिरांक और Arrhenius पैरामीटरों की गणना करने के लिए है।
अभिक्रिया: SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) (g) \( \rightarrow \) SO\(_{2}\) (g) + Cl\(_{2}\) (g)
माना \( P_0 \) SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) का प्रारंभिक दाब \( (t=0 \text{ पर}) \) है।
समय \( t \) पर, माना \( x \) SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) के दाब में कमी है।
तब, \( P_{\text{SO}_2\text{Cl}_2} = P_0 - x \)
\( P_{\text{SO}_2} = x \)
\( P_{\text{Cl}_2} = x \)
समय \( t \) पर कुल दाब \( P_t = P_{\text{SO}_2\text{Cl}_2} + P_{\text{SO}_2} + P_{\text{Cl}_2} = (P_0 - x) + x + x = P_0 + x \)
इससे, \( x = P_t - P_0 \)
और समय \( t \) पर शेष अभिकारक SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) का दाब है:
\( P_{\text{SO}_2\text{Cl}_2} = P_0 - x = P_0 - (P_t - P_0) = 2P_0 - P_t \)
प्रथम कोटि वेग स्थिरांक (\( k \)) का सूत्र है:
\( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{P_{\text{SO}_2\text{Cl}_2}} = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{(2P_0 - P_t)} \)

**पार्ट A: वेग स्थिरांक की गणना और अभिक्रिया दर का निर्धारण**
आँकड़ों के अनुसार (OCR के हल से मान लिए गए):
प्रारंभिक दाब \( P_0 = 0.5 \text{ atm} \)
समय \( t = 100 \text{ s} \) पर, कुल दाब \( P_t = 0.6 \text{ atm} \)
तो, SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) का बचा हुआ दाब है:
\( P_{\text{SO}_2\text{Cl}_2} = 2P_0 - P_t = 2(0.5) - 0.6 = 1.0 - 0.6 = 0.4 \text{ atm} \)
अब \( k \) की गणना:
\( k = \frac{2.303}{100} \log \frac{0.5}{0.4} \)
\( k = \frac{2.303}{100} \log(1.25) \)
\( k = \frac{2.303}{100} \times 0.0969 \)
\( k \approx 2.2316 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)

जब \( P_t = 0.65 \text{ atm} \) होता है, तो दर की गणना:
SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) में कमी \( x = P_t - P_0 = 0.65 - 0.50 = 0.15 \text{ atm} \)
इस समय SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) का बचा हुआ दाब है:
\( P_{\text{SO}_2\text{Cl}_2} = P_0 - x = 0.50 - 0.15 = 0.35 \text{ atm} \)
वेग \( = k \times P_{\text{SO}_2\text{Cl}_2} \)
वेग \( = (2.2316 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}) \times (0.35 \text{ atm}) \)
वेग \( \approx 7.8 \times 10^{-4} \text{ atm s}^{-1} \)

**पार्ट B: Arrhenius पैरामीटर (\( E_a \) और \( A \)) और वेग स्थिरांक का अनुमान**
वेग स्थिरांक (\( k \)) और तापमान (\( T \)) के बीच Arrhenius समीकरण का उपयोग करके Arrhenius पैरामीटरों की गणना की जाती है।
ग्राफ बनाने के लिए सारणीबद्ध डेटा (OCR से):

**1. सक्रियण ऊर्जा (\( E_a \)) की गणना:**
\( \log k \) बनाम \( \frac{1}{T} \) ग्राफ की ढाल \( -\frac{E_a}{2.303R} \) होती है। OCR के हल में दिए गए मानों का उपयोग करके:
\( E_a = \frac{2.4 \times 2.303 \times 8.314 \text{ J mol}^{-1}}{0.00047} \)
\( E_a = 97772.64 \text{ J mol}^{-1} \)
\( E_a = 97.772 \text{ kJ mol}^{-1} \)

**2. आवृत्ति गुणक (\( A \)) की गणना:**
OCR के अनुसार, ग्राफ से Y-अक्ष पर अंतःखण्ड \( \log A = 6.2 \) है।
तो, \( A = \text{antilog}(6.2) \)
\( A = 1.585 \times 10^6 \text{ s}^{-1} \)

**3. 30°C (303 K) और 50°C (323 K) पर वेग स्थिरांक का अनुमान:**
**30°C (303 K) पर:**
ग्राफ से \( \log k = -4.2 \)
\( k = 10^{-4.2} = 6.31 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1} \)
**50°C (323 K) पर:**
ग्राफ से \( \log k = -2.8 \)
\( k = 10^{-2.8} = 1.585 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)
यह विश्लेषण SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) के अपघटन की गतिज विशेषताओं को समझने में मदद करता है।
In simple words: इस सवाल में, हमने SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) के टूटने की गति (वेग स्थिरांक) और यह कैसे तापमान पर निर्भर करता है, इसकी गणना की है। हमने एक ग्राफ का उपयोग करके पता लगाया कि अभिक्रिया को शुरू करने के लिए कितनी ऊर्जा चाहिए (सक्रियण ऊर्जा) और अणु कितनी बार टकराते हैं (आवृत्ति गुणक)। फिर हमने यह भी अनुमान लगाया कि 30°C और 50°C पर अभिक्रिया कितनी तेजी से होगी।

🎯 Exam Tip: गैसीय अभिक्रियाओं में कुल दाब से अभिकारकों का आंशिक दाब निकालना एक महत्वपूर्ण कदम है। Arrhenius समीकरण के उपयोग में, \( \log k \) बनाम \( \frac{1}{T} \) ग्राफ की ढाल से सक्रियण ऊर्जा की गणना करने और Y-अक्ष अंतःखण्ड से आवृत्ति गुणक प्राप्त करने की विधि को समझें।

 

Question 26. 546 K ताप पर हाइड्रोकार्बन के अपघटन में वेग स्थिरांक \( 2.418 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1} \) है। यदि सक्रियण ऊर्जा 179.9 kJ/mol हो तो पूर्व-घातांकी गुणन का मान क्या होगा ?
Answer: यह प्रश्न Arrhenius समीकरण का उपयोग करके एक हाइड्रोकार्बन के अपघटन के लिए पूर्व-घातांकी गुणक (\( A \)) की गणना करने के लिए है।
दी गई जानकारी है:
तापमान \( T = 546 \text{ K} \)
वेग स्थिरांक \( k = 2.418 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1} \)
सक्रियण ऊर्जा \( E_a = 179.9 \text{ kJ mol}^{-1} = 179.9 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1} \)
गैस स्थिरांक \( R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \)
Arrhenius समीकरण है: \( \log k = \log A - \frac{E_a}{2.303RT} \)
पूर्व-घातांकी गुणक \( A \) के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर:
\( \log A = \log k + \frac{E_a}{2.303RT} \)
अब हम दिए गए मानों को सूत्र में रखेंगे:
\( \log A = \log(2.418 \times 10^{-5}) + \frac{179.9 \times 10^3}{2.303 \times 8.314 \times 546} \)
पहले पद की गणना: \( \log(2.418 \times 10^{-5}) = -5 + 0.3834 = -4.6166 \)
दूसरे पद की गणना: \( \frac{179900}{2.303 \times 8.314 \times 546} \approx 17.2081 \)
\( \log A = -4.6166 + 17.2081 \)
\( \log A = 12.5915 \)
\( A = \text{antilog}(12.5915) \)
\( A \approx 3.904 \times 10^{12} \text{ s}^{-1} \)
इसलिए, इस अभिक्रिया के लिए पूर्व-घातांकी गुणक का मान लगभग \( 3.904 \times 10^{12} \text{ s}^{-1} \) है। यह कारक अभिक्रिया में अणुओं के टकराव की आवृत्ति को दर्शाता है।
In simple words: हमें एक अभिक्रिया का वेग स्थिरांक दिया गया है जो एक खास समीकरण के रूप में है। इस समीकरण को Arrhenius समीकरण से तुलना करके, हम सीधे पता लगा सकते हैं कि अभिक्रिया को शुरू करने के लिए कितनी ऊर्जा चाहिए, जिसे सक्रियण ऊर्जा कहते हैं, और अभिक्रिया में अणु एक-दूसरे से कितनी बार टकराते हैं, जिसे पूर्व-घातांकी गुणक कहते हैं, जो लगभग \( 3.904 \times 10^{12} \text{ s}^{-1} \) है।

🎯 Exam Tip: Arrhenius समीकरण का उपयोग करके \( A \) की गणना करते समय, \( E_a \) को हमेशा जूल (J) में रखें और \( R \) का मान \( 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \) का उपयोग करें। \( \log k \) का सही मान निकालना और फिर एंटीलॉग लेना महत्वपूर्ण है।

 

Question 27. किसी अभिक्रिया A \( \rightarrow \) उत्पाद के लिए \( k = 2.0 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \) है। यदि A की प्रारम्भिक सान्द्रता \( 1.0 \text{ mol L}^{-1} \) हो तो 100 s के पश्चात् इसकी सान्दता क्या रह जायेगी ?
Answer: यह एक प्रथम कोटि अभिक्रिया है, जिसका वेग स्थिरांक (\( k \)) और प्रारंभिक सांद्रता (\( [A]_0 \)) दी गई है। हमें एक निश्चित समय के बाद बची हुई सांद्रता (\( [A] \)) ज्ञात करनी है।
दी गई जानकारी है:
वेग स्थिरांक \( k = 2.0 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \)
प्रारंभिक सांद्रता \( [A]_0 = 1.0 \text{ mol L}^{-1} \)
समय \( t = 100 \text{ s} \)
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग नियम है:
\( \log \frac{[A]_0}{[A]} = \frac{k \times t}{2.303} \)
अब, हम सभी दिए गए मानों को सूत्र में रखेंगे:
\( \log \frac{1.0}{[A]} = \frac{(2.0 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1}) \times (100 \text{ s})}{2.303} \)
\( \log \frac{1.0}{[A]} = \frac{2.0}{2.303} \)
\( \log \frac{1.0}{[A]} \approx 0.8684 \)
चूंकि \( \log 1 = 0 \) होता है, इसलिए:
\( 0 - \log [A] = 0.8684 \)
\( \log [A] = -0.8684 \)
\( [A] = \text{antilog}(-0.8684) \)
\( [A] \approx 0.1354 \text{ mol L}^{-1} \)
अतः, 100 सेकंड के बाद अभिकारक A की सांद्रता लगभग \( 0.1354 \text{ mol L}^{-1} \) रह जाएगी। इससे पता चलता है कि समय के साथ अभिकारक की सांद्रता कितनी कम हो जाती है।
In simple words: अगर एक अभिक्रिया 100 सेकंड तक चलती है और उसकी शुरुआती सांद्रता 1.0 mol L\(^{-1}\) है, साथ ही वेग स्थिरांक \( 2.0 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \) है, तो अंत में लगभग 0.1354 mol L\(^{-1}\) अभिकारक बचा रहेगा।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग नियम (\( \log \frac{[A]_0}{[A]} = \frac{k \times t}{2.303} \)) को याद रखें। \( \log \) गणना में सावधानी बरतें, विशेषकर जब ऋणात्मक मानों का एंटीलॉग ले रहे हों।

 

Question 29. हाइड्रोकार्बन का विघटन निम्नांकित समीकरण के अनुसार होता है। सक्रियण ऊर्जा (Ea) की गणना कीजिए।
\( k = (4.5 \times 10^{11} \text{ s}^{-1}) e^{-28000\text{K}/T} \)
Answer: यह प्रश्न एक हाइड्रोकार्बन के विघटन अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा (\( E_a \)) की गणना करने के लिए है, जिसका वेग स्थिरांक एक Arrhenius समीकरण के रूप में दिया गया है।
दिया गया समीकरण है: \( k = (4.5 \times 10^{11} \text{ s}^{-1}) e^{-28000\text{K}/T} \)
Arrhenius समीकरण का सामान्य रूप है: \( k = A e^{-E_a/RT} \)
जब हम दोनों समीकरणों की तुलना करते हैं, तो हम पाते हैं:
घातांक के पद से: \( \frac{E_a}{RT} = \frac{28000 \text{ K}}{T} \)
दोनों तरफ \( T \) को हटाने पर:
\( \frac{E_a}{R} = 28000 \text{ K} \)
अब हम सक्रियण ऊर्जा (\( E_a \)) की गणना कर सकते हैं:
\( E_a = 28000 \text{ K} \times R \)
गैस स्थिरांक \( R \) का मान \( 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \) होता है।
\( E_a = 28000 \text{ K} \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \)
\( E_a = 232792 \text{ J mol}^{-1} \)
इस मान को किलो जूल (kJ) में बदलने के लिए 1000 से भाग देंगे:
\( E_a = 232.792 \text{ kJ mol}^{-1} \)
इसलिए, इस हाइड्रोकार्बन विघटन अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा लगभग \( 232.79 \text{ kJ mol}^{-1} \) है। यह ऊर्जा अभिक्रिया को शुरू करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को दर्शाती है।
In simple words: हमें एक अभिक्रिया का वेग स्थिरांक दिया गया है जो एक खास समीकरण के रूप में है। इस समीकरण को Arrhenius समीकरण से तुलना करके, हम सीधे पता लगा सकते हैं कि अभिक्रिया को शुरू करने के लिए कितनी ऊर्जा चाहिए, जिसे सक्रियण ऊर्जा कहते हैं। इस अभिक्रिया के लिए यह ऊर्जा लगभग 232.79 kJ/mol है।

🎯 Exam Tip: Arrhenius समीकरण के स्वरूप को पहचानना और दिए गए समीकरण से सीधे \( \frac{E_a}{R} \) के मान को निकालना महत्वपूर्ण है। \( E_a \) की गणना करते समय \( R \) के सही मान (जूल में) का उपयोग करें।

 

Question 30. H₂O₂ के प्रथम कोटि के विघटन को निम्नांकित समीकरण द्वारा लिख सकते हैं – \( \text{log k} = 14.34 - 1.25 \times 10^4 \text{ K/T} \) इस अभिक्रिया के लिए Ea की गणना कीजिए। कितने ताप पर इस अभिक्रिया की अद्ध-आयु 256 मिनट होगी ?
Answer: दिए गए समीकरण को आर्हेनियस समीकरण के लघुगणकीय रूप \( \text{log k} = \text{log A} - \frac{E_a}{2.303RT} \) से तुलना करने पर,
\( \frac{E_a}{2.303RT} = \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{T} \)
\( E_a = 2.303 \times R \times 1.25 \times 10^4 \text{ K} \)
\( E_a = 2.303 \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \times 1.25 \times 10^4 \text{ K} \)
\( E_a = 239340 \text{ J mol}^{-1} \)
\( E_a = 239.34 \text{ kJ mol}^{-1} \)
यह सक्रियण ऊर्जा, ऊर्जा अवरोध को पार करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को दर्शाता है।

अब, अर्द्ध-आयु ( \( t_{1/2} \)) = 256 min = \( 256 \times 60 \) s
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक \( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} \)
\( k = \frac{0.693}{256 \times 60} \)
\( k = 4.51 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1} \)
k का मान दिए गए समीकरण में रखने पर,
\( \text{log k} = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{T} \)
\( \text{log} (4.51 \times 10^{-5}) = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{T} \)
\( (\text{log } 4.51 + \text{log } 10^{-5}) = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{T} \)
\( (0.6542 - 5) = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{T} \)
\( -4.3458 = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{T} \)
\( \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{T} = 14.34 + 4.3458 \)
\( \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{T} = 18.6858 \)
\( T = \frac{1.25 \times 10^4 \text{ K}}{18.6858} \)
\( T \approx 669 \text{ K} \)
In simple words: इस प्रश्न में, हमने पहले दी गई समीकरण से सक्रियण ऊर्जा (Ea) निकाली। फिर, हमने दी गई अर्द्ध-आयु का उपयोग करके वेग स्थिरांक (k) पता लगाया। अंत में, हमने इन मानों को समीकरण में वापस रखकर वह तापमान (T) ज्ञात किया जिस पर अभिक्रिया की अर्द्ध-आयु 256 मिनट होगी।

🎯 Exam Tip: आर्हेनियस समीकरण के विभिन्न रूपों को याद रखना महत्वपूर्ण है, खासकर जब सक्रियण ऊर्जा या तापमान की गणना करनी हो। लॉग की गणना करते समय हमेशा घातों और दशमलव स्थानों का ध्यान रखें।

 

Question 31. 10°C ताप पर A के उत्पाद में विघटन के लिए k का मान 4.5 × 10³ s⁻¹ तथा सक्रियण ऊर्जा 60 kJ mol⁻¹ है। किस ताप पर k का मान 1.5 × 10⁴ s⁻¹ होगा ?
Answer: यहाँ दिए गए मान हैं:
\( T_1 = 10^\circ \text{C} = 10 + 273 = 283 \text{ K} \)
\( k_1 = 4.5 \times 10^3 \text{ s}^{-1} \)
\( E_a = 60 \text{ kJ mol}^{-1} = 60 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1} \)
\( k_2 = 1.5 \times 10^4 \text{ s}^{-1} \)
हमें \( T_2 \) का मान ज्ञात करना है।
हम आर्हेनियस समीकरण के लॉग रूप का उपयोग करेंगे:
\( \text{log} \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right] \)
मानों को सूत्र में रखने पर:
\( \text{log} \frac{1.5 \times 10^4}{4.5 \times 10^3} = \frac{60 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1}}{2.303 \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}} \left[ \frac{T_2 - 283}{283 T_2} \right] \)
\( \text{log} \frac{15}{4.5} = \frac{60000}{19.147} \left[ \frac{T_2 - 283}{283 T_2} \right] \)
\( \text{log } 3.333 = 3133.02 \left[ \frac{T_2 - 283}{283 T_2} \right] \)
\( 0.5228 = 3133.02 \left[ \frac{T_2 - 283}{283 T_2} \right] \)
दोनों तरफ गुणा करने पर:
\( 0.5228 \times 283 T_2 = 3133.02 (T_2 - 283) \)
\( 147.98 T_2 = 3133.02 T_2 - (3133.02 \times 283) \)
\( 147.98 T_2 = 3133.02 T_2 - 886365.66 \)
\( 886365.66 = 3133.02 T_2 - 147.98 T_2 \)
\( 886365.66 = 2985.04 T_2 \)
\( T_2 = \frac{886365.66}{2985.04} \)
\( T_2 \approx 296.9 \text{ K} \)
लगभग \( T_2 = 297 \text{ K} \)
सेल्सियस में: \( T_2 = 297 - 273 = 24^\circ \text{C} \)
यह दिखाता है कि तापमान में थोड़ी वृद्धि से वेग स्थिरांक में काफी वृद्धि हो सकती है।
In simple words: हमें यह पता लगाना था कि वेग स्थिरांक को बढ़ाने के लिए तापमान कितना बढ़ाना होगा। हमने एक विशेष सूत्र का उपयोग किया जो वेग स्थिरांक, सक्रियण ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध बताता है। सभी मानों को सूत्र में रखने के बाद, हमें पता चला कि नया तापमान 297 K या 24°C होगा।

🎯 Exam Tip: दो भिन्न तापमानों पर वेग स्थिरांक के संबंध को समझने के लिए आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करें। केल्विन और सेल्सियस तापमान इकाइयों के बीच सही ढंग से परिवर्तित करना याद रखें।

 

Question 32. 298 K ताप पर प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 10% पूर्ण होने का समय 308 K ताप पर 25% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगे समय के बराबर है। यदि A का मान 4 × 10¹⁰ sec⁻¹ हो तो 318 K ताप पर k तथा E₂ की गणना कीजिए।
Answer: प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए, अभिक्रिया को पूर्ण होने में लगा समय निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है:
\( t = \frac{2.303}{k} \text{log} \frac{[A]_0}{[A]} \)

**स्थिति 1:**
ताप \( T_1 = 298 \text{ K} \)
अभिक्रिया 10% पूर्ण होती है, तो \( [A] = [A]_0 - 0.10[A]_0 = 0.90[A]_0 \)
तो, \( t_1 = \frac{2.303}{k_{298}} \text{log} \frac{[A]_0}{0.90[A]_0} \)
\( t_1 = \frac{2.303}{k_{298}} \text{log} (1.111) \)
\( t_1 = \frac{2.303}{k_{298}} \times 0.0458 \)
\( t_1 = \frac{0.1055}{k_{298}} \)

**स्थिति 2:**
ताप \( T_2 = 308 \text{ K} \)
अभिक्रिया 25% पूर्ण होती है, तो \( [A] = [A]_0 - 0.25[A]_0 = 0.75[A]_0 \)
तो, \( t_2 = \frac{2.303}{k_{308}} \text{log} \frac{[A]_0}{0.75[A]_0} \)
\( t_2 = \frac{2.303}{k_{308}} \text{log} (1.333) \)
\( t_2 = \frac{2.303}{k_{308}} \times 0.125 \)
\( t_2 = \frac{0.2879}{k_{308}} \)

प्रश्न के अनुसार, \( t_1 = t_2 \)
\( \frac{0.1055}{k_{298}} = \frac{0.2879}{k_{308}} \)
\( \frac{k_{308}}{k_{298}} = \frac{0.2879}{0.1055} \approx 2.7289 \)

अब, सक्रियण ऊर्जा \( E_a \) की गणना के लिए आर्हेनियस समीकरण का उपयोग करेंगे:
\( \text{log} \frac{k_{308}}{k_{298}} = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right] \)
\( \text{log} (2.7289) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}} \left[ \frac{308 - 298}{298 \times 308} \right] \)
\( 0.4360 = \frac{E_a}{19.147} \left[ \frac{10}{91784} \right] \)
\( 0.4360 = \frac{E_a \times 10}{19.147 \times 91784} \)
\( E_a = \frac{0.4360 \times 19.147 \times 91784}{10} \)
\( E_a = 76623 \text{ J mol}^{-1} \)
\( E_a = 76.623 \text{ kJ mol}^{-1} \)
अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा बताती है कि अणुओं को प्रतिक्रिया करने के लिए कितनी न्यूनतम ऊर्जा चाहिए।

अब, 318 K पर वेग स्थिरांक \( k_{318} \) की गणना करेंगे।
हमें \( A = 4 \times 10^{10} \text{ s}^{-1} \) और \( E_a = 76623 \text{ J mol}^{-1} \) दिया गया है।
आर्हेनियस समीकरण है: \( k = A \text{e}^{-E_a/RT} \)
लॉग रूप में: \( \text{ln k} = \text{ln A} - \frac{E_a}{RT} \)
या \( \text{log k} = \text{log A} - \frac{E_a}{2.303RT} \)
मानों को रखने पर, \( T = 318 \text{ K} \)
\( \text{log k}_{318} = \text{log} (4 \times 10^{10}) - \frac{76623}{2.303 \times 8.314 \times 318} \)
\( \text{log k}_{318} = \text{log } 4 + \text{log } 10^{10} - \frac{76623}{6091.24} \)
\( \text{log k}_{318} = 0.6020 + 10 - 12.579 \)
\( \text{log k}_{318} = 10.6020 - 12.579 \)
\( \text{log k}_{318} = -1.977 \)
\( k_{318} = \text{Antilog}(-1.977) \)
\( k_{318} = 1.054 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \)
In simple words: इस प्रश्न में, हमें दो अलग-अलग तापमानों पर अभिक्रिया के पूर्ण होने का समय बराबर दिया गया था। हमने इस जानकारी का उपयोग करके पहले 298 K और 308 K पर वेग स्थिरांकों का अनुपात निकाला। फिर, हमने सक्रियण ऊर्जा (Ea) की गणना करने के लिए आर्हेनियस समीकरण का उपयोग किया। अंत में, हमने 318 K तापमान पर अभिक्रिया का वेग स्थिरांक (k) ज्ञात किया।

🎯 Exam Tip: ऐसे बहु-चरण प्रश्नों में, प्रत्येक चरण को सावधानीपूर्वक हल करें। आर्हेनियस समीकरण के विभिन्न उपयोगों को समझें और सुनिश्चित करें कि आप तापमान इकाइयों (केल्विन) और लॉग गणना में सटीक हैं।

 

Question 33. ताप में 293 K से 313 K तक वृद्धि करने पर किसी अभिक्रिया का वेग चार गुना हो जाता है। इस अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा की गणना यह मानते हुए कीजिए कि इसका मान ताप के साथ परिवर्तित नहीं होता।
Answer: यहाँ दिए गए मान हैं:
\( T_1 = 293 \text{ K} \)
\( T_2 = 313 \text{ K} \)
\( k_2 = 4k_1 \implies \frac{k_2}{k_1} = 4 \)
हमें \( E_a \) की गणना करनी है।
आर्हेनियस समीकरण के लॉग रूप का उपयोग करेंगे:
\( \text{log} \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left[ \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \right] \)
मानों को सूत्र में रखने पर:
\( \text{log } 4 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}} \left[ \frac{313 - 293}{293 \times 313} \right] \)
\( 0.6020 = \frac{E_a}{19.147} \left[ \frac{20}{91709} \right] \)
\( 0.6020 = \frac{E_a \times 20}{19.147 \times 91709} \)
\( E_a = \frac{0.6020 \times 19.147 \times 91709}{20} \)
\( E_a = \frac{1058098.4}{20} \)
\( E_a = 52904.92 \text{ J mol}^{-1} \)
\( E_a = 52.90 \text{ kJ mol}^{-1} \)
यह दर्शाता है कि सक्रियण ऊर्जा जितनी अधिक होगी, तापमान बढ़ने पर वेग स्थिरांक उतनी ही तेजी से बढ़ेगा।
In simple words: हमें यह पता लगाना था कि इस अभिक्रिया को शुरू करने के लिए कितनी ऊर्जा (सक्रियण ऊर्जा) चाहिए, यह जानते हुए कि तापमान बढ़ाने पर अभिक्रिया चार गुना तेज हो जाती है। हमने एक विशेष सूत्र का उपयोग करके सक्रियण ऊर्जा की गणना की, जिससे यह लगभग 52.9 kJ/mol निकली।

🎯 Exam Tip: जब वेग स्थिरांक की वृद्धि दी गई हो (जैसे 'चार गुना'), तो \( \text{log} \frac{k_2}{k_1} \) पद का मान सीधे प्राप्त होता है। गणना में R का सही मान (8.314 J K⁻¹ mol⁻¹) का उपयोग करें।

RBSE Class 12 Chemistry Chapter 4 रासायनिक बलगतिकी निबन्धात्मक प्रश्न

 

Question 1. डाइमेथिल ईथर के अपघटन से CH₄, H₂ तथा CO बनते हैं। इस अभिक्रिया का वेग निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है – वेग = k[CH₃OCH₃]³/² अभिक्रिया के वेग को अनुगमन बन्द पात्र में बढ़ते दाब द्वारा किया जाता है, अतः वेग समीकरण को डाइमेथिल ईथर के आंशिक दाब के पट में भी दिया जा सकता है। अतः
Answer: दिए गए वेग समीकरण के अनुसार, अभिक्रिया की कोटि \( n = 3/2 \)
वेग स्थिरांक की इकाई निम्न सूत्र से ज्ञात की जाती है:
वेग स्थिरांक की इकाई \( = (\text{मोल एल}^{-1})^{1-n} \text{ सेकंड}^{-1} \)
\( = (\text{mol L}^{-1})^{1 - 3/2} \text{ s}^{-1} \)
\( = (\text{mol L}^{-1})^{-1/2} \text{ s}^{-1} \)
\( = \text{mol}^{-1/2} \text{ L}^{1/2} \text{ s}^{-1} \)

यदि वेग को आंशिक दाब के पदों में व्यक्त किया जाए:
वेग \( = k (P_{\text{CH₃OCH₃}})^{3/2} \)
इस स्थिति में, वेग स्थिरांक की इकाई \( = (\text{दाब})^{1-n} \text{ समय}^{-1} \)
\( = (\text{bar})^{1 - 3/2} \text{ min}^{-1} \)
\( = (\text{bar})^{-1/2} \text{ min}^{-1} \)
अभिक्रिया के वेग की इकाई \( = \text{bar min}^{-1} \)
आंशिक दाब एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो गैस-चरण अभिक्रियाओं में सांद्रता के समान भूमिका निभाता है।
In simple words: प्रश्न हमें एक अभिक्रिया की गति का सूत्र बताता है और पूछता है कि वेग स्थिरांक की इकाई क्या होगी। अभिक्रिया की कोटि 3/2 होने के कारण, हमने सूत्र में इस मान का उपयोग करके वेग स्थिरांक की इकाई ज्ञात की। यदि दाब के संदर्भ में बात करें, तो इकाइयाँ थोड़ी बदल जाती हैं, लेकिन तरीका वही रहता है।

🎯 Exam Tip: वेग स्थिरांक की इकाई हमेशा अभिक्रिया की कोटि पर निर्भर करती है। इकाइयों की गणना करते समय सांद्रता के स्थान पर दाब की इकाइयों का उपयोग करना याद रखें।

 

Question 2. वेग स्थिरांक पर ताप का क्या प्रभाव पड़ता है ? ताप के इसे प्रभाव को मात्रात्मक रूप में कैसे प्रदर्शित कर सकते हैं ?
Answer: किसी रासायनिक अभिक्रिया का ताप 10°C (दस डिग्री सेल्सियस) बढ़ाने पर वेग स्थिरांक का मान लगभग दोगुना हो जाता है। इसका मतलब है कि तापमान बढ़ने पर अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।

तापमान का वेग स्थिरांक पर मात्रात्मक प्रभाव आर्हेनियस समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
\( k = A e^{-E_a/RT} \)
जहाँ:
* \( k \) = वेग स्थिरांक
* \( A \) = आवृत्ति गुणक (या आर्हेनियस गुणक या पूर्व चरघातांकी गुणक), जो टक्करों की कुल संख्या को दर्शाता है।
* \( E_a \) = सक्रियण ऊर्जा, जो अभिक्रिया शुरू करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है।
* \( R \) = गैस नियतांक (8.314 J K⁻¹ mol⁻¹)
* \( T \) = तापमान (केल्विन में)

यह समीकरण दर्शाता है कि जैसे-जैसे तापमान (T) बढ़ता है, \( -E_a/RT \) का मान कम ऋणात्मक होता जाता है, जिससे \( e^{-E_a/RT} \) का मान बढ़ता है और अंततः वेग स्थिरांक (k) में वृद्धि होती है। उच्च तापमान पर, अधिक अणु सक्रियण ऊर्जा को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा रखते हैं, जिससे अधिक प्रभावी टक्करें होती हैं।
In simple words: तापमान बढ़ने पर अभिक्रिया तेजी से होती है, और इसका वेग स्थिरांक भी बढ़ जाता है। इसे आर्हेनियस समीकरण नामक एक सूत्र से समझाया जा सकता है। यह सूत्र बताता है कि कैसे तापमान, सक्रियण ऊर्जा और एक कारक (जो बताता है कि अणु कितनी बार टकराते हैं) मिलकर अभिक्रिया की गति को प्रभावित करते हैं।

🎯 Exam Tip: आर्हेनियस समीकरण रासायनिक बलगतिकी में तापमान के प्रभाव को समझने की कुंजी है। इसके सभी घटकों (A, Ea, R, T) और उनके महत्व को याद रखें।

 

Question 3. एक अभिक्रिया A के प्रति प्रथम तथा B के प्रति द्वितीय कोटि की है।
(i) अवकलन वेग समीकरण लिखिए।
(ii) B की सान्द्रता तीन गुनी करने से वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
(iii) A तथा B दोनों की सान्द्रता दोगुनी करने से वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
Answer:
(i) यदि अभिक्रिया A के प्रति प्रथम कोटि की और B के प्रति द्वितीय कोटि की है, तो अवकलन वेग समीकरण (rate law) निम्न प्रकार से होगा:
\( \text{वेग} = k[A]^1[B]^2 \)
या \( \text{वेग} = k[A][B]^2 \)

(ii) जब B की सान्द्रता तीन गुनी कर दी जाए (मान लीजिए \( [A] = a \) और \( [B] = b \)):
प्रारंभिक वेग \( (\text{वेग})_1 = k[a][b]^2 \)..(1)
B की सान्द्रता तीन गुनी करने पर, \( [B] = 3b \)
नया वेग \( (\text{वेग})_2 = k[a][3b]^2 \)
\( (\text{वेग})_2 = k[a]9b^2 \)
\( (\text{वेग})_2 = 9 \times k[a][b]^2 \)..(2)
समीकरण (2) को (1) से भाग देने पर,
\( \frac{(\text{वेग})_2}{(\text{वेग})_1} = \frac{9 \times k[a][b]^2}{k[a][b]^2} \)
\( \frac{(\text{वेग})_2}{(\text{वेग})_1} = 9 \)
\( (\text{वेग})_2 = 9 \times (\text{वेग})_1 \)
अर्थात्, B की सान्द्रता तीन गुनी करने पर अभिक्रिया का वेग नौ गुना बढ़ जाएगा। यह अभिक्रिया की कोटि से संबंधित एकाग्रता प्रभावों को दर्शाता है।

(iii) जब A तथा B दोनों की सान्द्रता दोगुनी कर दी जाए (मान लीजिए \( [A] = a \) और \( [B] = b \)):
प्रारंभिक वेग \( (\text{वेग})_1 = k[a][b]^2 \)..(1)
A की सान्द्रता दोगुनी करने पर, \( [A] = 2a \)
B की सान्द्रता दोगुनी करने पर, \( [B] = 2b \)
नया वेग \( (\text{वेग})_2 = k[2a][2b]^2 \)
\( (\text{वेग})_2 = k[2a]4b^2 \)
\( (\text{वेग})_2 = 8 \times k[a][b]^2 \)..(2)
समीकरण (2) को (1) से भाग देने पर,
\( \frac{(\text{वेग})_2}{(\text{वेग})_1} = \frac{8 \times k[a][b]^2}{k[a][b]^2} \)
\( \frac{(\text{वेग})_2}{(\text{वेग})_1} = 8 \)
\( (\text{वेग})_2 = 8 \times (\text{वेग})_1 \)
अर्थात्, A तथा B दोनों की सान्द्रता दोगुनी करने पर अभिक्रिया का वेग आठ गुना बढ़ जाएगा।
In simple words: इस प्रश्न में हमने एक अभिक्रिया के वेग समीकरण को लिखा और फिर देखा कि यदि अभिकारकों की मात्रा बदल दी जाए तो अभिक्रिया की गति पर क्या प्रभाव पड़ता है। यदि B की मात्रा तीन गुनी की जाती है, तो अभिक्रिया नौ गुनी तेज हो जाती है। यदि A और B दोनों की मात्रा दोगुनी की जाती है, तो अभिक्रिया आठ गुनी तेज हो जाती है।

🎯 Exam Tip: वेग समीकरण और अभिक्रिया की कोटि को सही ढंग से लिखना बहुत महत्वपूर्ण है। अभिकारकों की सांद्रता में परिवर्तन का वेग पर पड़ने वाले प्रभाव की गणना करते समय घातों का सही उपयोग करें।

 

Question 4. गैस प्रावस्था में 318K पर N₂O₅ के अपघटन की [2N₂O₅ → 4NO₂ + O₂] अभिक्रिया के आँकड़े नीचे दिए गए हैं –

(i) [N₂O₅] एवं t के मध्य आलेख खींचिए।
(ii) अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयु की गणना कीजिए।
(iii) log [N₂O₅) एवं के मध्य ग्राफ खींचिए।
(iv) अभिक्रिया के लिए वेग नियम क्या है ?
(v) वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
(vi) अर्द्ध-आयु की गणना कीजिए तथा इसकी तुलना (ii) से कीजिए।
Answer:
(i) [N₂O₅] और समय (t) के बीच एक ग्राफ बनाने पर, हमें एक घटता हुआ वक्र मिलता है, जो दर्शाता है कि N₂O₅ की सांद्रता समय के साथ कम हो रही है। इस तरह के ग्राफ आमतौर पर पहली या दूसरी कोटि की अभिक्रियाओं में देखे जाते हैं।

(ii) अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयु ( \( t_{1/2} \)) की गणना:
प्रारंभिक सांद्रता \( [N_2O_5]_0 = 1.63 \times 10^{-2} \text{ M} \)
अर्द्ध-आयु पर सांद्रता \( = \frac{1}{2} \times 1.63 \times 10^{-2} \text{ M} = 0.815 \times 10^{-2} \text{ M} \)
दिए गए डेटा (या ग्राफ से अनुमानित) के अनुसार, \( 0.815 \times 10^{-2} \text{ M} \) सांद्रता लगभग 1440 सेकंड पर प्राप्त होती है।
अतः, अर्द्ध-आयु \( t_{1/2} \approx 1440 \text{ s} \)

(iii) log [N₂O₅] और समय (t) के बीच ग्राफ खींचने के लिए, पहले हमें log [N₂O₅] के मानों की गणना करनी होगी:


log [N₂O₅] बनाम समय का ग्राफ एक सीधी रेखा देता है, जिसकी ढाल ऋणात्मक होती है। यह एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का विशिष्ट लक्षण है।

(iv) चूंकि log [N₂O₅] बनाम समय (t) का ग्राफ एक सीधी रेखा है, अभिक्रिया N₂O₅ के प्रति प्रथम कोटि की है।
अतः, वेग नियम है: \( \text{वेग} = k[N_2O_5]^1 \)

(v) वेग स्थिरांक (k) की गणना:
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए, log [N₂O₅] बनाम t ग्राफ की ढाल \( = -\frac{k}{2.303} \)
ढाल की गणना के लिए, हम दो बिंदु लेते हैं, उदाहरण के लिए (0, -1.787) और (3200, -2.456):
ढाल \( = \frac{\Delta (\text{log } [N_2O_5])}{\Delta t} = \frac{-2.456 - (-1.787)}{3200 - 0} = \frac{-0.669}{3200} \approx -0.000209 \text{ s}^{-1} \)
\( -\frac{k}{2.303} = -0.000209 \)
\( k = 0.000209 \times 2.303 \)
\( k = 0.000481 \text{ s}^{-1} \)
या \( k = 4.81 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} \)
ग्राफ से वेग स्थिरांक का मान \( \approx 4.82 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} \).
ग्राफिकल विश्लेषण का उपयोग करके अभिक्रिया की कोटि और वेग स्थिरांक का निर्धारण करना एक महत्वपूर्ण प्रायोगिक कौशल है।

(vi) अर्द्ध-आयु की गणना और तुलना:
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए, अर्द्ध-आयु का सूत्र है:
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \)
हमारे द्वारा गणना किए गए \( k \) मान \( (4.81 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1}) \) का उपयोग करके:
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{4.81 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1}} \)
\( t_{1/2} = 1440.7 \text{ s} \)
यह मान (ii) में ग्राफ से प्राप्त अर्द्ध-आयु \( (1440 \text{ s}) \) के बहुत करीब है। यह हमारी गणनाओं की सटीकता की पुष्टि करता है।
In simple words: हमने N₂O₅ के अपघटन के डेटा का विश्लेषण किया। पहले, हमने सांद्रता और समय का ग्राफ देखा, फिर अर्द्ध-आयु निकाली। log [N₂O₅] और समय के ग्राफ के सीधे होने से हमने पाया कि अभिक्रिया प्रथम कोटि की है। इसकी ढाल से हमने वेग स्थिरांक की गणना की। अंत में, हमने सूत्र से अर्द्ध-आयु की फिर से गणना की और देखा कि यह ग्राफ से मिली अर्द्ध-आयु के समान थी।

🎯 Exam Tip: ग्राफिकल विधि से अभिक्रिया की कोटि का निर्धारण करते समय, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि log [सांद्रता] बनाम समय का सीधा ग्राफ प्रथम कोटि की अभिक्रिया को इंगित करता है। अर्द्ध-आयु की गणना करते समय इकाइयों (सेकंड) को लगातार रखें।