Maharashtra Board Class 7 Chapter 1 Set 5 Geometrical Constructions Solutions

Construct triangles of the measures given below:

Question 1. In ∆ΜΑΝ, m∠MAN = 90°, I(AN) = 8 cm, I(MN) = 10 cm.
Answer:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक त्रिभुज MAN का निर्माण किया गया है, जहाँ कोण A 90° का है। 'Rough Figure' में आधार AN 8 सेमी है और कर्ण MN 10 सेमी दर्शाया गया है। 'Construction Figure' में भी इसी तरह, बिंदु A पर एक समकोण बनाते हुए, आधार AN 8 सेमी खींचा गया है, और बिंदु N से 10 सेमी की चाप खींचकर भुजा AM को प्रतिच्छेदित किया गया है।
In simple words: This question asks to construct a right-angled triangle MAN where the right angle is at A, the base AN is 8 cm, and the hypotenuse MN is 10 cm.

🎯 Exam Tip: Ensure accurate measurement of angles and lengths. Use a compass for arc construction and a protractor for angle measurement for precise results.

Question 2. In the right-angled ASTU, hypotenuse SU = 5cm and I(ST) = 4cm.
Answer:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक समकोण त्रिभुज STU का निर्माण किया गया है, जहाँ कोण T 90° का है। 'Rough Figure' में भुजा ST 4 सेमी है और कर्ण SU 5 सेमी दर्शाया गया है। 'Construction Figure' में भी इसी तरह, बिंदु T पर एक समकोण बनाते हुए, भुजा ST 4 सेमी खींची गई है, और बिंदु S से 5 सेमी की चाप खींचकर भुजा TU को प्रतिच्छेदित किया गया है।
In simple words: The task is to construct a right-angled triangle STU, where the right angle is at T, one leg ST is 4 cm, and the hypotenuse SU is 5 cm.

🎯 Exam Tip: Accuracy in drawing perpendicular lines and arcs with the correct radius is key for constructing right-angled triangles with given hypotenuse and one side.

Question 3. In ∆ABC, I(AC) = 7.5 cm, m∠ABC = 90°, I(BC) = 5.5cm.
Answer:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक समकोण त्रिभुज ABC का निर्माण किया गया है, जहाँ कोण B 90° का है। 'Rough Figure' में भुजा BC 5.5 सेमी है और कर्ण AC 7.5 सेमी दर्शाया गया है। 'Construction Figure' में भी इसी तरह, बिंदु B पर एक समकोण बनाते हुए, भुजा BC 5.5 सेमी खींची गई है, और बिंदु C से 7.5 सेमी की चाप खींचकर भुजा BA को प्रतिच्छेदित किया गया है।
In simple words: This question requires constructing a right-angled triangle ABC with the right angle at B, a leg BC measuring 5.5 cm, and the hypotenuse AC measuring 7.5 cm.

🎯 Exam Tip: Pay close attention to which angle is 90° and correctly identify the hypotenuse and the given sides when constructing right-angled triangles.

Question 4. In APQR, I(PQ) = 4.5 cm, I(PR) = 11.7cm, m∠PQR = 90°.
Answer:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक समकोण त्रिभुज PQR का निर्माण किया गया है, जहाँ कोण Q 90° का है। 'Rough Figure' में भुजा PQ 4.5 सेमी है और कर्ण PR 11.7 सेमी दर्शाया गया है। 'Construction Figure' में भी इसी तरह, बिंदु Q पर एक समकोण बनाते हुए, भुजा PQ 4.5 सेमी खींची गई है, और बिंदु P से 11.7 सेमी की चाप खींचकर भुजा QR को प्रतिच्छेदित किया गया है।
In simple words: The goal is to construct a right-angled triangle PQR, where the right angle is at Q, one leg PQ is 4.5 cm, and the hypotenuse PR is 11.7 cm.

🎯 Exam Tip: Always draw a rough figure first to visualize the triangle and plan the construction steps accurately, especially for triangles with specific angle and side conditions.

Question 5. Students should take examples of their own and practice construction of triangles.
Answer:
(i) In APQR, I(PQ) = 5 cm, I(QR) = 6.8 cm, I(PR) = 5.5 cm.
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): 'Rough Figure' और 'Construction Figure' दोनों एक त्रिभुज PQR को दर्शाते हैं जहाँ भुजा PQ 5 सेमी, QR 6.8 सेमी और PR 5.5 सेमी है। 'Construction Figure' में, आधार QR 6.8 सेमी खींचा गया है, फिर Q से 5 सेमी और R से 5.5 सेमी की चापें खींची गई हैं जो बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(ii) In ΔΧΥΖ, Ι(XY) = 5.7 cm, m∠Y = 120°, I(YZ) = 7 cm.
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): 'Rough Figure' और 'Construction Figure' दोनों एक त्रिभुज XYZ को दर्शाते हैं जहाँ भुजा XY 5.7 सेमी, कोण Y 120° और भुजा YZ 7 सेमी है। 'Construction Figure' में, आधार YZ 7 सेमी खींचा गया है, फिर बिंदु Y पर 120° का कोण बनाया गया है, और कोण की भुजा पर 5.7 सेमी मापकर बिंदु X अंकित किया गया है।
(iii) In ARST, I(ST) = 6.7 cm, m∠S = 60°, m∠T = 40°.
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): 'Rough Figure' और 'Construction Figure' दोनों एक त्रिभुज RST को दर्शाते हैं जहाँ भुजा ST 6.7 सेमी, कोण S 60° और कोण T 40° है। 'Construction Figure' में, आधार ST 6.7 सेमी खींचा गया है, फिर बिंदु S पर 60° का कोण और बिंदु T पर 40° का कोण बनाया गया है, जिनकी भुजाएँ बिंदु R पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(iv) In ∆UVW, m∠U = 90°, I(UV) = 5 cm, I(VW) = 6 cm.
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): 'Rough Figure' और 'Construction Figure' दोनों एक समकोण त्रिभुज UVW को दर्शाते हैं, जहाँ कोण U 90° का है। भुजा UV 5 सेमी और कर्ण VW 6 सेमी है। 'Construction Figure' में, आधार UV 5 सेमी खींचा गया है, बिंदु U पर 90° का कोण बनाया गया है, और बिंदु V से 6 सेमी की चाप खींचकर भुजा UW को प्रतिच्छेदित किया गया है।
In simple words: This question provides four different sets of measurements for triangles, including side-side-side (SSS), side-angle-side (SAS), angle-side-angle (ASA), and right-angle-hypotenuse-side (RHS) conditions, requiring the construction of each type.

🎯 Exam Tip: Practice constructing triangles with various given conditions (SSS, SAS, ASA, RHS) to master all types of triangle construction problems. Accuracy in using geometrical tools is crucial for full marks.