GSEB Class 9 Science Solutions Chapter 9 બળ તથા ગતિના નિયમો

સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નોત્તર

 

Question 1. કોઈ પદાર્થ શૂન્ય અસંતુલિત બાહ્ય બળ અનુભવે છે. શું તે પદાર્થ માટે અશૂન્ય વેગથી ગતિ કરવી શક્ય છે? જો હા, તો પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા માટે જરૂરી શરતોનો ઉલ્લેખ કરો. 3 જો ના, તો કારણ સ્પષ્ટ કરો.
Answer: હા, જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર લાગતું અસંતુલિત બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય, તો ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ \( F = ma \) પરથી \( a = 0 \) થાય. (કારણ કે અહીં \( F = 0 \)). પદાર્થનો પ્રવેગ \( a = 0 \) હોય, તો તેનો વેગ \( = 0 \) હોય તેવું જરૂરી નથી. દા. ત., શરૂઆતથી જ પદાર્થ સુરેખ પથ પર ગતિમાં હોય અને તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે તો ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ પ્રમાણે મૂળ દિશામાં જ અચળ ઝડપે ગતિ કરતો રહેશે. તેના વેગની દિશા અને વેગનું મૂલ્ય સતત અચળ જળવાઈ રહે છે.
In simple words: હા, જો કોઈ વસ્તુ પર કોઈ બળ ન લાગતું હોય, તો પણ તે ઝડપથી ચાલી શકે છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુ પહેલેથી જ સીધી લીટીમાં એકસરખી ઝડપે ચાલતી હોય અને તેના પર કોઈ વધારાનું બળ ન લાગે.

Exam Tip: જ્યારે બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય, ત્યારે ન્યુટનનો પ્રથમ નિયમ લાગુ પડે છે, જે દર્શાવે છે કે પદાર્થ સ્થિર ગતિમાં (અચળ વેગ સાથે) ચાલુ રહી શકે છે.

 

ઉપરોક્ત હકીકત નીચેની શરતોને આધીન છે:

• પદાર્થ અચળ ઝડપે સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો હોય.
• પદાર્થની ઝડપ બદલાતી હોય નહીં.
• પદાર્થની ગતિની દિશા બદલાવી ન જોઈએ.
• પદાર્થ જો કોઈ સપાટી પર ગતિ કરતો હોય, તો તેના પર કોઈ ઘર્ષણબળ લાગવું જોઈએ નહીં.
• ગતિશીલ પદાર્થ પર હવાનું ઘર્ષણબળ પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ.

 

Question 2. "જ્યારે કાર્પેટ(જાજમ)ને લાકડી વડે ફટકારવામાં આવે છે ત્યારે તેમાંથી ધૂળ બહાર આવે છે.” સમજાવો.
Answer: કાર્પેટ (જાજમ) શરૂઆતમાં જ્યારે ટીંગાડેલી હોય કે લટકાવેલી હોય ત્યારે તેમાં ધૂળના નાના કણો સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે. જ્યારે લાકડી વડે તેને ફટકારવામાં આવે ત્યારે જાજમ ગતિમાં આવે છે, પણ તેમાંના ધૂળના કણો પર કોઈ બાહ્ય બળ લાગતું ન હોવાથી તેઓ જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પરિણામે ધૂળના કણો જાજમમાંથી બહાર નીકળે છે અને જમીન પર પડે છે.
In simple words: જ્યારે તમે કાર્પેટને લાકડીથી ફટકારો છો, ત્યારે કાર્પેટ હલે છે, પરંતુ ધૂળના કણ પોતાની જગ્યાએ જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, તેથી તેઓ કાર્પેટમાંથી બહાર નીકળીને નીચે પડે છે.

Exam Tip: આ પ્રશ્ન જડત્વના નિયમનું ઉત્તમ ઉદાહરણ છે. જવાબમાં સ્પષ્ટપણે જણાવો કે ધૂળના કણોની સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખવાની વૃત્તિને કારણે તેઓ કાર્પેટથી અલગ પડે છે.

 

Question 3. બસની છત પર મૂકેલ સામાનને દોરડા વડે કેમ બાંધવામાં આવે છે?
Answer: બસની છત (roof) પર મૂકેલ સામાનને દોરડા વડે બાંધવામાં ન આવે તો નીચેની ત્રણ પરિસ્થિતિઓમાં સામાન બસની છત પરથી નીચે પડી જાય:
1. જો સ્થિર બસ અચાનક ઝડપથી ગતિમાં આવે તો સામાન (સ્થિર સ્થિતિના) જડત્વના ગુણધર્મને લીધે તેની મૂળ અવસ્થામાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરશે અને સામાન પાછળની તરફ ધકેલાઈ જવાના કારણે નીચે પડી જશે.
2. જો બસ સુરેખ પથ પર અચળ વેગથી ગતિ કરતી હોય અને તેનો ડ્રાઇવર અચાનક બ્રેક લગાવે તો (ગતિના) જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સામાન આગળની તરફ ધકેલાઈ જવાના કારણે નીચે પડી જશે.
3. જો બસ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતી હોય અને તેનો ડ્રાઈવર વળાંક પાસે બસને ઝડપથી તીવ્ર વળાંક આપે તો (દિશાના) જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સામાન મૂળ અવસ્થામાંથી સરકીને નીચે પડી જશે. આમ, ઉપરની ત્રણેય પરિસ્થિતિઓની ચર્ચા પરથી સ્પષ્ટ છે કે, બસની છત પર મૂકેલ સામાનને દોરડા વડે બાંધવો જોઈએ.
In simple words: બસની છત પરનો સામાન બાંધવો જરૂરી છે કારણ કે, બસ જ્યારે અચાનક ચાલે, ઊભી રહે, કે વળે, ત્યારે જડત્વના કારણે સામાન પાછળ, આગળ કે બાજુમાં ખસીને પડી શકે છે.

Exam Tip: જડત્વના ત્રણ પ્રકારો - સ્થિરતાનું જડત્વ, ગતિનું જડત્વ, અને દિશાનું જડત્વ - સ્પષ્ટપણે દર્શાવો અને દરેક પરિસ્થિતિમાં સામાન કેવી રીતે અસર પામે છે તે સમજાવો.

 

Question 5. સ્થિર અવસ્થામાં રહેલી એક ટ્રક કોઈ ટેકરી પરથી નીચે તરફ અચળ પ્રવેગથી ગતિની શરૂઆત કરે છે. તે 20 sમાં 400 m અંતર કાપે છે. તેનો પ્રવેગ શોધો. જો તેનું દળ 7 ટન હોય, તો તેના પર લાગતું બળ શોધો. (1 ટન = 1000 kg
Answer: ઉકેલ:
અહીં \( u = 0, s = 400 \text{ m}, t = 20 \text{ s}, a = ?, F = ? \)
\( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)
\( 400 = 0 \times 20 + \frac{1}{2}a \times (20)^2 \)
\( 400 = \frac{1}{2} \times a \times 400 \)
\( a = \frac{400 \times 2}{400} \)
\( \implies a = 2 \text{ m s}^{-2} \)
હવે, દળ \( m = 7 \) મેટ્રિક ટન \( = 7 \times 1000 \text{ kg} = 7000 \text{ kg} \)
\( F = ma \)
\( = 7000 \times 2 \)
\( = 14000 \text{ N} \)
આમ, પ્રવેગ \( a = 2 \text{ m s}^{-2} \) અને બળ \( F = 14000 \text{ N} \).
In simple words: ટ્રક સ્થિર હોય ત્યારે 20 સેકન્ડમાં 400 મીટર ચાલે છે. તેનો પ્રવેગ 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સ્ક્વેર મળે છે. ટ્રકનું વજન 7000 કિલોગ્રામ હોવાથી, તેના પર લાગતું બળ 14000 ન્યૂટન છે.

Exam Tip: ગતિના સમીકરણોનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરો. ટનમાંથી કિલોગ્રામમાં રૂપાંતર કરવાનું યાદ રાખો. \( F = ma \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બળની ગણતરી કરો.

 

Question 6. 1 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા એક પથ્થરને 20 m s-1ના ૬ વેગથી તળાવની થીજી ગયેલ પાણીની સપાટી પર સપાટીને સમાંતર ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થર 50 m અંતર કાપ્યા બાદ અટકી જાય છે. પથ્થર અને બરફ વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?
Answer: ઉકેલ:
અહીં \( m = 1 \text{ kg}, u = 20 \text{ m s}^{-1}, s = 50 \text{ m}, v = 0, F = ? \)
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતાં:
\( v^2 - u^2 = 2as \)
\( (0)^2 - (20)^2 = 2a \times 50 \)
\( -400 = 100a \)
\( a = \frac{-400}{100} \)
\( \implies a = -4 \text{ m s}^{-2} \)
હવે, બળ શોધવા માટે:
\( F = ma \)
\( = 1 \times (-4) \)
\( \implies F = -4 \text{ N} \)
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે, ઘર્ષણબળ પથ્થરની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે અને તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે.
In simple words: એક કિલોના પથ્થરને 20 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફેંકવામાં આવે છે અને તે 50 મીટર પછી ઊભો રહી જાય છે. આનો અર્થ એ કે તેના પર 4 ન્યૂટનનું ઘર્ષણબળ લાગે છે, જે પથ્થરની ગતિને રોકે છે.

Exam Tip: અંતિમ વેગ શૂન્ય (અટકી જાય છે) અને ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પ્રવેગ શોધો. પ્રવેગ ઋણ આવશે કારણ કે તે મંદી છે. પછી \( F = ma \) નો ઉપયોગ કરીને બળ ગણો.

 

Question 7. 8000 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતું રેલવે એન્જિન 2000 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતા તેના પાંચ ડબ્બાઓને પાટા પર સમક્ષિતિજ દિશામાં ખેંચે છે. જો એન્જિન 40,000 N બળ લગાડતું હોય તથા પાટા દ્વારા 5000 N ઘર્ષણબળ લાગતું હોય, તો
(a) ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ,
(b) ટ્રેનનો પ્રવેગ અને
(c) ડબ્બા 1 દ્વારા ડબ્બા 2 પર લાગતું બળ શોધો.
Answer: ઉકેલ:
રેલવે એન્જિન અને પાંચ ડબ્બાઓનું કુલ દળ:
\( M = (8000 + 5 \times 2000) \text{ kg} = 18000 \text{ kg} \)
એન્જિન વડે લગાડાતું બળ \( F = 40000 \text{ N} \)
પાટા દ્વારા લાગતું ઘર્ષણબળ \( f = 5000 \text{ N} \)
(a) ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ \( = F - f \)
\( = 40000 - 5000 \)
\( \implies = 35000 \text{ N} \)
(b) \( F = ma \) પરથી, ટ્રેનનો પ્રવેગ \( a = \frac{\text{ચોખ્ખું પ્રવેગી બળ } (F-f)}{\text{રેલવે એન્જિન અને પાંચ ડબ્બાઓનું કુલ દળ } M} \)
\( = \frac{35000}{18000} \)
\( \implies = 1.944 \text{ m s}^{-2} \)
(c) ડબ્બા 1 વડે ડબ્બા 2 પર લાગતું બળ એ ખરેખર ડબ્બા 2 ક્રમાંક 2, 3, 4 અને 5 પર લાગતું હોય.
\( \therefore \) ડબ્બા 1 દ્વારા ડબ્બા 2 પર લાગતું બળ
\( = \) (ડબ્બા ની પાછળ રહેલા ચાર ડબ્બાઓનું દળ) \( \times \) (ટ્રેનનો પ્રવેગ)
\( = (4 \times 2000) \times 1.944 \)
\( = 15552 \text{ N} \)
આમ, (a) \( 35000 \text{ N} \), (b) \( 1.944 \text{ m s}^{-2} \), (c) \( 15552 \text{ N} \).
In simple words: 8000 કિલોના એન્જિન સાથે પાંચ ડબ્બા જોડાયેલા છે, જેમાં દરેક ડબ્બાનું વજન 2000 કિલો છે. એન્જિન 40,000 ન્યૂટન બળ લગાવે છે અને 5000 ન્યૂટન ઘર્ષણબળ લાગે છે. આ ગણતરીથી, (a) ચોખ્ખું ખેંચાણ બળ 35,000 ન્યૂટન છે, (b) ટ્રેનનો પ્રવેગ 1.944 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સ્ક્વેર છે, અને (c) પહેલા ડબ્બા દ્વારા બીજા ડબ્બા પર લાગતું બળ 15552 ન્યૂટન છે.

Exam Tip: કુલ દળની ગણતરી કરતી વખતે એન્જિનનું દળ અને બધા ડબ્બાનું દળ ઉમેરવાનું યાદ રાખો. ચોખ્ખું બળ શોધવા માટે લાગુ બળમાંથી ઘર્ષણબળ બાદ કરો. ડબ્બા 1 દ્વારા ડબ્બા 2 પર લાગતું બળ શોધવા માટે, ડબ્બા 2 અને તેના પછીના બધા ડબ્બાનું કુલ દળ લો.

 

Question 8. એક ગાડીનું દળ 1500 kg છે. જો ગાડી 1.7 m sના પ્રતિપ્રવેગ(ઋણ પ્રવેગ)થી સ્થિર થતી હોય, તો ગાડી તથા રસ્તા વચ્ચે લાગતું બળ કેટલું હશે?
Answer: ઉકેલ:
અહીં \( m = 1500 \text{ kg}, a = -1.7 \text{ m s}^{-2}, F = ? \)
\( F = ma \)
\( = 1500 \times (-1.7) \)
\( = -2550 \text{ N} \)
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે, ગાડી તથા રસ્તા વચ્ચે લાગતું બળ, ગાડીની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે, એટલે કે ગાડીની ગતિનો વિરોધ કરે છે.
In simple words: એક કારનું વજન 1500 કિલોગ્રામ છે. જો તે 1.7 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સ્ક્વેરના ધીમા પડવાથી ઊભી રહી જાય, તો કાર અને રસ્તા વચ્ચે 2550 ન્યૂટનનું બળ લાગે છે. આ બળ કારની ગતિને ધીમી પાડે છે.

Exam Tip: પ્રતિપ્રવેગ (deceleration) હંમેશા ઋણ ચિહ્ન સાથે દર્શાવો. બળની ગણતરીમાં ઋણ મૂલ્યનો અર્થ એ છે કે બળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગી રહ્યું છે.

 

Question 9. કોઈ m દળનો પદાર્થ જેનો વેગ ઇ છે. તેનું વેગમાન કેટલું હશે?
(a) \( (mv)^2 \)
(b) \( mv^2 \)
(c) \( \frac{1}{2} mv^2 \)
(d) \( mv \)
Answer: (d) \( mv \)
In simple words: વેગમાન એટલે કોઈ વસ્તુનું દળ અને તેની ઝડપનો ગુણાકાર.

Exam Tip: વેગમાન (momentum) ની વ્યાખ્યા દળ અને વેગના ગુણાકાર તરીકે યાદ રાખો. વિકલ્પોમાં ગતિ ઊર્જાનું સૂત્ર પણ છે, તેથી તેને અલગથી ઓળખો.

 

Question 10. જો આપણે લાકડાની એક પેટીને 200ષ જેટલું સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને અચળ વેગથી લાદી પર ધકેલીએ તો પેટી પર લાગતું ઘર્ષણબળ કેટલું હશે?
Answer: ઉકેલ:
અત્રે, લાકડાની પેટી પર લગાડેલ બળ \( = F = 200 \text{ N} \)
લાકડાની પેટી પર લાગતું ઘર્ષણબળ \( = f = ? \)
લાકડાની પેટી પર લાગતું ચોખ્ખું (net) બળ \( = F - f \)
હવે, લાકડાની પેટી આપેલ લાદી પર અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. તેથી તેના પર લાગતું પરિણામી બળ \( = 0 \)
(કારણ કે ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ)
અહીં, પરિણામી બળ \( = F - f \) છે.
\( \therefore 0 = 200 - f \)
\( \implies f = 200 \text{ N} \)
In simple words: જો આપણે લાકડાના બોક્સને 200 ન્યૂટન બળ આપીને એકસરખી ઝડપે ખસેડીએ, તો તેના પર લાગતું ઘર્ષણબળ પણ 200 ન્યૂટન જ હશે.

Exam Tip: અચળ વેગનો અર્થ છે કે પરિણામી બળ શૂન્ય છે. આ સ્થિતિમાં, લાગુ પાડેલું બળ અને ઘર્ષણબળ સમાન મૂલ્યના અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.

 

Question 11. 1.5kg જેટલું સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો સુરેખ પથ પર એકબીજાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. અથડામણ પહેલાં બંનેનો વેગ 2.5 m s-1 છે. જો અથડામણ બાદ બંને પદાર્થો એકબીજા સાથે જોડાઈ જતા હોય, તો તેમનો સંયુક્ત વેગ કેટલો હશે?
Answer: ઉકેલ:
અહીં \( m_1 = m_2 = 1.5 \text{ kg} \)
\( u_1 = 2.5 \text{ m s}^{-1}, u_2 = -2.5 \text{ m s}^{-1} \) (કારણ કે તે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.)
ધારો કે, અથડામણ બાદ સંયુક્ત પદાર્થનો વેગ \( v \) છે, તો વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પરથી,
અથડામણ બાદ સંયુક્ત પદાર્થનું વેગમાન \( = \) અથડામણ પહેલાં બે પદાર્થોનું વેગમાન
\( (m_1 + m_2)v = m_1u_1 + m_2u_2 \)
\( (1.5 + 1.5)v = 1.5 \times 2.5 + 1.5 \times (-2.5) \)
\( 3v = 0 \)
\( \implies v = 0 \text{ m s}^{-1} \)
આમ, અથડામણ બાદ સંયુક્ત પદાર્થનો વેગ \( = 0 \text{ m s}^{-1} \).
In simple words: બે સરખી વસ્તુઓ એકબીજા તરફ 2.5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે આવીને અથડાય છે. અથડાયા પછી જો તેઓ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય, તો તેમનો સંયુક્ત વેગ શૂન્ય થઈ જશે.

Exam Tip: વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ કરો. વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થો માટે વેગને ઋણ ચિહ્ન આપવાનું ભૂલશો નહીં. અથડામણ પછી જો પદાર્થો જોડાઈ જાય, તો તેમનું કુલ દળ \( (m_1 + m_2) \) થાય.

 

Question 12. ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર જ્યારે આપણે કોઈ પદાર્થને ધક્કો મારીએ ત્યારે તે પદાર્થ તેટલા જ બળથી આપણને વિરુદ્ધ દિશામાં ધક્કો મારતો હોય છે. જો આ પદાર્થ રસ્તાના છેડે ઊભેલ ટ્રક હોય, તો આપણા દ્વારા લગાડેલ બળથી તે ગતિમાં આવતી નથી. એક વિદ્યાર્થી આ ઘટનાને સમજાવતાં કહે છે કે, બે બળો સમાન અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે, જે એકબીજાની અસરો નાબૂદ કરે છે. આ તર્ક પર તમારાં સૂચન આપો અને બતાવો કે ટ્રક ગતિમાં કેમ નથી આવતી?
Answer: ઉત્તર:
વિદ્યાર્થીએ આપેલ તર્ક કે બે બળો સમાન અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે. તેથી એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે અને રસ્તાના છેડે ઊભેલ ટ્રક ગતિમાં આવતી નથી, તે તદ્દન ખોટો છે. કારણ કે, ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ એક પદાર્થ પર લાગતાં બળો નથી. તે હંમેશાં જુદા જુદા પદાર્થો પર લાગતાં હોય છે. તેથી તેમની અસરો નાબૂદ થવાનો અહીં કોઈ પ્રશ્ન જ નથી.
હવે, રહી વાત ટ્રકની ગતિ કરવાની, તો ટ્રકનું દ્રવ્યમાન ખૂબ વધારે છે અને તેના પર આપણા દ્વારા લગાડેલ બળનું મૂલ્ય, ટ્રકના પૈડા અને રસ્તા વચ્ચે પ્રવર્તતા ઘર્ષણબળ કરતાં ઘણું નાનું છે. તેથી રસ્તાના છેડે ઊભેલ ટ્રક આપણે લગાડેલા બળને કારણે ગતિમાં આવતી નથી.
In simple words: વિદ્યાર્થીનો તર્ક ખોટો છે કારણ કે ક્રિયા અને પ્રતિક્રિયા બળો હંમેશાં જુદી જુદી વસ્તુઓ પર લાગે છે, તેથી તેઓ એકબીજાની અસરને રદ કરી શકતા નથી. ટ્રક એટલા માટે ખસતી નથી કારણ કે તેનું વજન ખૂબ વધારે છે અને તેના પર લાગતું ઘર્ષણબળ આપણા બળ કરતાં વધુ હોય છે.

Exam Tip: ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ સમજાવતી વખતે હંમેશાં યાદ રાખો કે ક્રિયા અને પ્રતિક્રિયા બળો અલગ-અલગ વસ્તુઓ પર કાર્ય કરે છે. ટ્રકની ગતિ ન થવાનું કારણ તેના મોટા દળ અને ઘર્ષણબળને કારણે છે.

 

Question 13. 10 m s-1ના તેગથી ગતિ કરતા 200 g દળના હૉકીના બૉલને હૉકીસ્ટિક વડે ફટકારતાં તે મૂળ ગતિની 5 m s-1ના વેગથી પાછો ફરે છે. આ ગતિ દરમિયાન હૉકીસ્ટિક વડે લાગતા બળથી હૉકીના બૉલના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ગણો.
Answer: ઉકેલ:
અહીં \( m = 200 \text{ g} = 0.2 \text{ kg} \), બૉલનો પ્રારંભિક વેગ \( u = 10 \text{ m s}^{-1} \), બૉલનો અંતિમ વેગ \( v = -5 \text{ m s}^{-1} \) (કારણ કે હૉકીસ્ટિક વડે ફટકાર્યા બાદ હૉકીનો બૉલ મૂળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.)
હૉકીના બૉલનું પ્રારંભિક વેગમાન \( = mu \)
\( = 0.2 \times 10 \)
\( = 2 \text{ kg m s}^{-1} \)
હૉકીના બૉલનું અંતિમ વેગમાન \( = mv \)
\( = 0.2 \times (-5) \)
\( = -1 \text{ kg m s}^{-1} \)
\( \therefore \) હૉકીના બૉલના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર
\( = \) (અંતિમ વેગમાન) \( - \) (પ્રારંભિક વેગમાન)
\( = (-1 - 2) \)
\( \implies = -3 \text{ kg m s}^{-1} \).
In simple words: એક હોકી બોલ, જેનું વજન 200 ગ્રામ છે અને 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે, તેને હોકી સ્ટીકથી મારવામાં આવે છે. પછી તે વિરુદ્ધ દિશામાં 5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે પાછો ફરે છે. આથી, તેના વેગમાનમાં 3 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો ફેરફાર થાય છે.

Exam Tip: વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ગણતી વખતે, અંતિમ વેગમાનમાંથી પ્રારંભિક વેગમાન બાદ કરો. ગતિની વિરુદ્ધ દિશાને ઋણ ચિહ્ન આપીને દર્શાવવાનું યાદ રાખો. ગ્રામને કિલોગ્રામમાં રૂપાંતરિત કરવાનું ભૂલશો નહીં.

 

Question 14. 10 g દળ ધરાવતી એક ગોળી સમક્ષિતિજ દિશામાં 150 m s-1ના વેગથી ગતિ કરી લાકડાના એક બ્લૉક સાથે અથડાઈ, તેમાં ઘૂસીને 0.03 sમાં સ્થિર થાય છે. ગોળીએ બ્લૉકમાં ઘૂસ્યા બાદ કેટલું અંતર કાપ્યું હશે? લાકડાના બ્લૉક દ્વારા ગોળી પર લાગતા બળના મૂલ્યની પણ ગણતરી કરો.
Answer: ઉકેલ:
અહીં \( m = 10 \text{ g} = 0.01 \text{ kg} \), ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ \( u = 150 \text{ m s}^{-1} \), ગોળીનો અંતિમ વેગ \( v = 0 \), \( t = 0.03 \text{ s} \).
ગોળીએ લાકડાના બ્લૉકમાં ઘૂસ્યા બાદ કાપેલું અંતર \( s = ? \)
લાકડાના બ્લૉક વડે ગોળી પર લાગતાં બળનું મૂલ્ય \( |F| = ? \)
પ્રવેગ \( a = \frac{v-u}{t} = \frac{0-150}{0.03} \)
\( \implies a = -5000 \text{ m s}^{-2} \)
અંતર \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)
\( = 150 \times 0.03 + \frac{1}{2} \times (-5000) \times (0.03)^2 \)
\( = 4.5 - 2.25 \)
\( \implies = 2.25 \text{ m} \)
હવે, બળ \( F = ma \)
\( = 0.01 \times (-5000) \)
\( \implies = -50 \text{ N} \)
\( \therefore \) બળનું મૂલ્ય \( |F| = 50 \text{ N} \)
આમ, લાકડાના બ્લૉકમાં ઘૂસ્યા બાદ ગોળીએ કાપેલું અંતર \( s = 2.25 \text{ m} \).
લાકડાના બ્લૉક વડે ગોળી પર લાગતાં બળનું મૂલ્ય \( |F| = 50 \text{ N} \).
In simple words: 10 ગ્રામની ગોળી 150 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે લાકડામાં ઘૂસીને 0.03 સેકન્ડમાં ઊભી રહી જાય છે. ગોળીએ લાકડામાં 2.25 મીટરનું અંતર કાપ્યું હશે અને લાકડાએ ગોળી પર 50 ન્યૂટનનું બળ લગાડ્યું હશે.

Exam Tip: પ્રવેગની ગણતરી માટે ગતિના પહેલા સમીકરણનો ઉપયોગ કરો. પ્રવેગ ઋણ આવશે કારણ કે તે મંદી છે. કાપેલું અંતર શોધવા માટે ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરો અને બળ શોધવા માટે \( F = ma \) નો ઉપયોગ કરો. ગ્રામને કિલોગ્રામમાં રૂપાંતરિત કરવાનું યાદ રાખો.

 

Question 15. 1 kg દળ ધરાવતો પદાર્થ 10 m s-1ના વેગથી સુરેખ પથ પર ગતિ કરી સ્થિર રહેલા 5kg દળના લાકડાના બ્લૉકને અથડાય છે. અથડામણ બાદ બંને સાથે સાથે તે જ દિશામાં ગતિ કરે છે, તો અથડામણ પહેલાં અને પછીનું કુલ વેગમાન ગણો તથા બંનેનો સંયુક્ત વેગ પણ ગણો.
Answer: ઉકેલ:
અહીં \( m_1 = 1 \text{ kg}, u_1 = 10 \text{ m s}^{-1}, m_2 = 5 \text{ kg}, u_2 = 0 \)
અથડામણ પહેલાં, કુલ વેગમાન \( = m_1u_1 + m_2u_2 \)
\( = 1 \times 10 + 5 \times 0 \)
\( = 10 \text{ kg m s}^{-1} \) (1)
અથડામણ બાદ તંત્રનું એટલે કે (પદાર્થ \( + \) લાકડાના બ્લૉકનું) કુલ વેગમાન \( = (m_1 + m_2)v \) જ્યાં, \( v = \) અથડામણ બાદ તંત્રનો સંયુક્ત વેગ
\( = (1 + 5)v \)
\( = 6v \) (2)
વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ વાપરતાં સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
\( 6v = 10 \)
\( v = \frac{10}{6} \text{ m s}^{-1} \)
\( \implies v = \frac{5}{3} \text{ m s}^{-1} \)
\( \therefore \) અથડામણ બાદ તંત્રનું કુલ વેગમાન \( = 6v \)
\( = 6 \times \frac{5}{3} \)
\( = 10 \text{ kg m s}^{-1} \).
In simple words: એક કિલોનો પદાર્થ 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરીને 5 કિલોના સ્થિર લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે. અથડામણ પહેલાં કુલ વેગમાન 10 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હતું. અથડામણ પછી બંને સાથે મળીને 10 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડના કુલ વેગમાનથી 5/3 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરશે.

Exam Tip: વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ દર્શાવે છે કે કુલ વેગમાન અથડામણ પહેલાં અને પછી સમાન રહે છે. સંયુક્ત ગતિ માટે કુલ દળ \( (m_1 + m_2) \) નો ઉપયોગ કરો.

 

Question 16. અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરતા 100 kg દળના એક પદાર્થનો વેગ 6sમાં 5ms-1થી 8 m s-1 થઈ જાય છે. પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગમાનોની ગણતરી કરો. પદાર્થ પર લાગતાં બળની પણ ગણતરી કરો.
Answer: ઉકેલ:
અહીં પદાર્થનું દળ \( m = 100 \text{ kg} \). પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ \( u = 5 \text{ m s}^{-1} \), પદાર્થનો અંતિમ વેગ \( v = 8 \text{ m s}^{-1}, t = 6 \text{s} \).
પદાર્થનું પ્રારંભિક વેગમાન \( p_1 = mu \)
\( = 100 \times 5 = 500 \text{ kgm}^{-1} \)
પદાર્થનું અંતિમ વેગમાન \( p_2 = mv \)
\( = 100 \times 8 = 800 \text{ kg m s}^{-1} \)
પદાર્થ પર લાગતું બળ \( F = ma \)
\( a = m\left(\frac{v-u}{t}\right) \)
\( = 100\left(\frac{8-5}{6}\right) \)
\( = \frac{300}{6} \)
\( \implies = 50 \text{ N} \)
આમ, પદાર્થનું પ્રારંભિક વેગમાન \( = 500 \text{ kg m s}^{-1} \).
પદાર્થનું અંતિમ વેગમાન \( = 800 \text{ kg m s}^{-1} \).
પદાર્થ પર લાગતું બળ \( = 50 \text{ N} \).
In simple words: 100 કિલોના એક પદાર્થની ઝડપ 6 સેકન્ડમાં 5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડથી વધીને 8 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થાય છે. તેનું પ્રારંભિક વેગમાન 500 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ અને અંતિમ વેગમાન 800 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે. તેના પર 50 ન્યૂટનનું બળ લાગે છે.

Exam Tip: પ્રારંભિક અને અંતિમ વેગમાનની ગણતરી કરવા માટે \( p = mv \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરો. બળ શોધવા માટે પહેલા પ્રવેગ \( a = \frac{v-u}{t} \) શોધો અને પછી \( F = ma \) નો ઉપયોગ કરો.

 

Question 17. અખ્તર, કિરણ અને રાહુલ કોઈ એક્સપ્રેસ હાઇવે પર તીવ્ર ; વેગથી ગતિ કરતી કારમાં બેઠેલા છે. અચાનક એક કીટક (insect) ગાડીની સામેના કાચ પર અથડાય છે અને ચોટી જાય છે. અખ્તર અને કિરણ આ સ્થિતિ પર વિચાર કરે છે. કિરણ એવું કહે છે કે, કીટકના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કારના વેગમાનમાં થતા ફેરફારના મૂલ્યની સાપેક્ષમાં ખૂબ જ વધારે છે. (કારણ કે, કીટકના વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કારના વેગમાં થતાં ફેરફારના મૂલ્ય કરતાં – ખૂબ જ વધારે છે.) અખ્તર એમ કહે છે કે, કારનો વેગ પ્રચંડ હોવાથી કાર દ્વારા કીટક પર ખૂબ જ મોટું બળ લાગે છે, જેના પરિણામે કીટક મૃત્યુ પામે છે. રાહુલે એક નવો વિચાર આપતાં કહ્યું કે કાર તથા કીટક બંને પર સમાન બળ લાગ્યું તથા તેમના વેગમાનમાં સમાન ફેરફાર થયો. – આ વિચારો પર તમારી પ્રતિક્રિયા જણાવો.
Answer: ઉત્તર:
1. કિરણનું સૂચન/પ્રસ્તાવ – કીટકના વેગમાનમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કારના વેગમાનમાં થતા ફેરફારના મૂલ્યની સાપેક્ષમાં ખૂબ જ વધારે છે. તે તદ્દન ખોટું છે.
2. અખ્તરનું સૂચન/પ્રસ્તાવ – કારનો વેગ પ્રચંડ હોવાથી કાર દ્વારા કીટક પર ખૂબ જ મોટું બળ લાગે છે. તે તદ્દન ખોટું છે.
3. રાહુલનું સૂચન / પ્રસ્તાવ સાચો છે.
કારણ કે, બાહ્ય અસંતુલિત બળની ગેરહાજરીમાં વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પરથી, જ્યારે બે પદાર્થો અથડાય છે ત્યારે અથડામણ પહેલાંનું કુલ વેગમાન અને અથડામણ પછીનું કુલ વેગમાન સમાન હોય છે. (અર્થાત્ \( p_1 + p_2 = P_1' + P_2' \)).
વધુમાં તેમના આનુષંગિક વેગમાનમાં થતા ફેરફાર સમાન મૂલ્યના હશે પણ નિશાની વિરુદ્ધ હશે. અર્થાતુ બંનેના વેગમાનમાં થતા ફેરફાર પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હશે. (અર્થાત્ \( (p_2' – p_1) = (P_1' - P_1) \)).
\( \therefore \) આપેલ સમયગાળામાં કાર તથા કીટક બંને પર સમાન મૂલ્યનું બળ લાગ્યું હશે, કારણ કે ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન મૂલ્યના હોય છે. પણ કીટકનું દળ, કારના દળની સાપેક્ષમાં અવગણી શકાય તેટલું નાનું હોવાથી કીટકનાં વેગમાં થતો ફેરફાર ખૂબ વધારે હશે.
In simple words: રાહુલ સાચો છે. ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ પ્રમાણે, કાર અને કીટક એકબીજા પર સરખા અને વિરુદ્ધ બળ લગાવે છે. તેથી, બંનેના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર પણ સરખો અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. જોકે, કીટકનું વજન કાર કરતા ખૂબ ઓછું હોવાથી તેનો વેગમાન ફેરફાર કાર કરતા વધુ દેખાશે.

Exam Tip: ન્યુટનનો ત્રીજો નિયમ - ક્રિયા અને પ્રતિક્રિયા બળો સમાન અને વિરુદ્ધ હોય છે, તે સમજાવો. વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ પણ લાગુ પડે છે, જે દર્શાવે છે કે વેગમાનમાં થતો ફેરફાર પણ સમાન અને વિરુદ્ધ હોય છે. કીટકનું નાનું દળ તેના વેગમાનમાં મોટો ફેરફાર લાવે છે તે સમજાવો.

 

Question 18. 10 kg SCUHIY Galad wis jala (dumb-bell) 80 cm યાધમેથી જમીન પર પડે તો તે જમીનને ડેટસું વેગમાન આપશે? તેનો અધોદિશામાં પ્રવેગ 10 m sનો લો.
Answer: ઉકેલ:
અહીં \( m = 10 \text{ kg}, h = s = 80 \text{ cm} = 0.8 \text{ m}, a = 10 \text{ m s}^{-2}, u = 0 \).
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતાં:
\( v^2 - u^2 = 2as \)
\( v^2 - (0)^2 = 2(10) \times 0.8 \)
\( v^2 = 16 \)
\( \implies v = 4 \text{ m s}^{-1} \)
\( \therefore \) ડંબેલ જમીન સાથે જ અથડામણ કરે તે વખતે તેનું વેગમાન,
\( p = mv \)
\( = 10 \times 4 \)
\( = 40 \text{ kg m s}^{-1} \)
\( \therefore \) જમીનને તબદીલ (transfer) થયેલું વેગમાન \( = 40 \text{ kgm s}^{-1} \).
In simple words: 10 કિલોનો ડંબેલ 80 સેન્ટીમીટર ઊંચાઈએથી પડે છે અને તેનો પ્રવેગ 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ સ્ક્વેર છે. જમીન પર અથડાતી વખતે તેની ઝડપ 4 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હશે, અને તે જમીનને 40 કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનું વેગમાન આપશે.

Exam Tip: ઊંચાઈને મીટરમાં રૂપાંતરિત કરવાનું યાદ રાખો. ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને જમીન પર અથડાતી વખતેનો વેગ શોધો. વેગમાનની ગણતરી \( p = mv \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરો.

 

GSEB Class 9 Science બળ તથા ગતિના નિયમો Intext Questions and Answers

 

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં.118]

 

Question 1. ચેના પૈકી કોનું જડત્વ વધુ છે
(a) રબરનો દડો અને તેટલા જ પરિમાણવાળો પથ્થર
(b) સાઈકલ અને ટ્રેન
(c) પાંચ રૂપિયાનો સિક્કો અને એક રૂપિયાનો સિક્કો.
Answer: ઉત્તર:
કોઈ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન તેના જડત્વનું માપ છે. આપેલા જુદા જુદા પદાર્થોમાંથી જે પદાર્થનું દળ વધુ હોય તેનું જડત્વ વધારે હોય છે.
\( \therefore \)
(a) પથ્થર
(b) ટ્રેન
(c) પાંચ રૂપિયાનો સિક્કો.
In simple words: વસ્તુનું વજન જેટલું વધારે હોય, તેટલું તેનું જડત્વ વધુ હોય. તેથી, (a) રબરના દડા કરતાં પથ્થરનું જડત્વ વધુ છે, (b) સાઈકલ કરતાં ટ્રેનનું જડત્વ વધુ છે, અને (c) એક રૂપિયાના સિક્કા કરતાં પાંચ રૂપિયાના સિક્કાનું જડત્વ વધુ છે.

Exam Tip: જડત્વ દ્રવ્યમાન પર આધાર રાખે છે. વધુ દ્રવ્યમાન એટલે વધુ જડત્વ. દરેક વિકલ્પમાં વધુ દળ ધરાવતી વસ્તુ ઓળખો.

 

Question 2. નીચે આપેલા ઉદાહરણમાં દડાનો વેગ કેટલી વાર બદલાય છે તે જાણવાનો પ્રયાસ કરોઃ
ફૂટબૉલનો એક ખેલાડી બૉલ પર કિક મારીને બૉલને પોતાની ટીમના બીજા ખેલાડી પાસે પહોંચાડે છે. બીજો ખેલાડી તે દડાને કિક મારીને ગોલ તરફ પહોંચાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે. પ્રતિસ્પર્ધી ટીમનો ગોલકીપર દડાને પકડે છે અને પોતાની ટીમના ખેલાડી તરફ કિક મારે છે." સાથે સાથે દરેક કિસ્સામાં બળ લગાડનાર 1 ોજી તાવો.
Answer: ઉત્તર:
1. પહેલી વખત જ્યારે ફૂટબૉલનો એક ખેલાડી બૉલ પર કિક મારીને બૉલને પોતાની ટીમના બીજા ખેલાડી પાસે પહોંચાડે છે. અહીં, આ કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક એ એક ખેલાડી છે.
2. બીજી વખત જ્યારે તે જ ટીમનો બીજો ખેલાડી તે દડાને કિક મારીને ગોલ તરફ પહોંચાડવાનો પ્રયત્ન કરે છે. અહીં, આ કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક એ તે જ ટીમનો બીજો ખેલાડી છે.
3. ત્રીજી વખત પ્રતિસ્પર્ધી ટીમનો ગોલકીપર દડાને પકડે છે (દડાને રોકે છે). અહીં, આ કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક એ પ્રતિસ્પર્ધી ટીમનો ગોલકીપર છે.
4. ચોથી વખત આ ગોલકીપર પોતાની ટીમના ખેલાડી તરફ કિક મારીને બૉલને પહોંચાડે છે. અહીં, આ કિસ્સામાં બળ લગાડનાર કારક એ ગોલકીપર છે.
આમ, અત્રે આપેલા ઉદાહરણમાં દડાનો વેગ કુલ ચાર વખત બદલાય છે.
In simple words: ફૂટબોલના દડાનો વેગ ચાર વખત બદલાય છે. પહેલીવાર જ્યારે એક ખેલાડી કિક મારે છે, બીજીવાર જ્યારે બીજો ખેલાડી ગોલ કરવા કિક મારે છે, ત્રીજીવાર જ્યારે ગોલકીપર દડો પકડે છે અને ચોથીવાર જ્યારે ગોલકીપર દડાને પોતાના ખેલાડી તરફ કિક મારે છે. દરેક કિસ્સામાં, બળ લગાવનાર એક ખેલાડી કે ગોલકીપર હોય છે.

Exam Tip: દરેક ઘટનાને ક્રમબદ્ધ રીતે વર્ણવો જ્યાં દડાનો વેગ બદલાય છે. દરેક કિસ્સામાં બળ લગાવનાર "કારક" (ખેલાડી કે ગોલકીપર) સ્પષ્ટપણે ઓળખો. કુલ કેટલીવાર વેગ બદલાયો તે સ્પષ્ટપણે જણાવો.

 

Question 3. “કોઈ ઝાડની ડાળીને તીવ્રતાથી હલાવતાં કેટલાંક પણે કેમ ડાળીમાંથી છૂટી (નીચે પડી) જાય છે?” સમજાવો.
Answer: ઉત્તર:
ઝાડની ડાળીને તીવ્રતાથી હલાવતાં પહેલાં તેનાં પર્ણો સ્થિર અવસ્થામાં હોય છે. હવે, ઝાડની ડાળીને પકડીને તીવ્રતાથી હલાવતાં ડાળીઓ ગતિમાં આવે છે પણ તેનાં પર્ણો જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પોતાની મૂળ સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, તેથી તેનાં કેટલાંક પર્ણો તૂટીને નીચે પડે છે. (અહીં, ઝાડની ડાળીને પકડીને તેના પર તીવ્રતાથી બળ લગાડવામાં આવે છે તેથી લગાડેલ બળને પણ સુધી પહોંચવા માટે ખૂબ નાનો સમયગાળો મળે છે. જો ઝાડની ડાળીને ધીરે ધીરે હલાવવામાં આવે, તો ડાળી પર લગાડેલ બળને તેનાં પર્ણો સુધી પહોંચવા માટે પૂરતો સમય મળી રહે છે, પરિણામે પર્ણો તૂટીને નીચે પડી જતા નથી.)
In simple words: જ્યારે ઝાડની ડાળીઓને જોરથી હલાવવામાં આવે છે, ત્યારે ડાળીઓ ગતિમાં આવે છે. પરંતુ, તેના પાંદડા સ્થિર રહેવાનું જ પસંદ કરે છે કારણ કે તેમનામાં સ્થિરતાનું જડત્વ હોય છે. તેથી, પાંદડા ડાળીથી અલગ પડીને નીચે પડી જાય છે.

Exam Tip: સ્થિરતાના જડત્વના ખ્યાલને સ્પષ્ટપણે સમજાવો. સમજાવો કે પાંદડા તેમની સ્થિર અવસ્થા જાળવી રાખવાનો પ્રયાસ કરે છે જ્યારે ડાળીઓ ગતિમાં આવે છે, જે તેમને અલગ પાડે છે.

 

Question 4. જ્યારે કોઈ ગતિશીલ બસ અચાનક અટકી જાય તો તમે આગળ તરફ નમી પડો છો અને ઊભી રહેલી બસ અચાનક ગતિમાન (ચાલુ) થાય તો પાછળ તરફ નમી પડો છો. કેમ?
Answer: ઉત્તર:
જ્યારે બસ ગતિમાં હોય છે ત્યારે તેની અંદર ઊભેલા આપણે પણ બસની ગતિની દિશામાં ગતિમાં હોઈએ છીએ. પણ જ્યારે બસ પર બ્રેક લગાડીને અચાનક તેને સ્થિર કરવામાં આવે છે, ત્યારે બસની સંપર્કમાં રહેલા આપણા પગ અને શરીરનો નીચેનો ભાગ તરત જ સ્થિર થઈ જાય છે, પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ ગતિના જડત્વને કારણે ગતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, તેથી આપણે આગળ તરફ નમી પડીએ છીએ. જ્યારે બસ ઊભી રહેલી હોય ત્યારે તેની અંદર ઊભેલા આપણે પણ સ્થિર અવસ્થામાં હોઈએ છીએ. પણ જ્યારે બસ અચાનક ચાલુ થાય અને પ્રવેગિત થાય ત્યારે બસની સંપર્કમાં રહેલા આપણા પગ અને શરીરનો નીચેનો ભાગ તરત જ ગતિમાં આવે છે. પરંતુ શરીરનો ઉપરનો ભાગ જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, તેથી આપણે પાછળ તરફ નમી પડીએ છીએ.
In simple words: ચાલતી બસ અચાનક ઊભી રહે ત્યારે આપણે આગળ ઝુકીએ છીએ કારણ કે શરીરનો ઉપરનો ભાગ ગતિમાં રહેવા માંગે છે. જ્યારે ઊભેલી બસ અચાનક ચાલુ થાય ત્યારે આપણે પાછળ ઝુકીએ છીએ કારણ કે શરીરનો ઉપરનો ભાગ સ્થિર રહેવા માંગે છે. આ બંને કિસ્સામાં શરીરનું જડત્વ કામ કરે છે.

Exam Tip: ગતિના જડત્વ અને સ્થિરતાના જડત્વના ખ્યાલોને સ્પષ્ટપણે અલગ પાડીને સમજાવો. દરેક કિસ્સામાં શરીરના કયા ભાગ પર અસર થાય છે તે સ્પષ્ટપણે જણાવો.

 

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 126-127]

 

Question 1. જો ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ હંમેશાં સમાન હોય, તો સમજાવો કે ધોડો ગાડીને કેવી રીતે ખેંચી શકે છે?
Answer: ઉત્તર:
ધોડાગાડી તંત્રના ગતિના કિસ્સામાં ખરેખર બળોની ત્રણ જોડ અસ્તિત્વમાં હોય છે:

• ઘોડા વડે ગાડી પર અને ગાડી વડે ઘોડા પર લાગતાં બળોની જોડ.
• ઘોડા વડે જમીન પર અને જમીન વડે ઘોડા પર લાગતાં બળોની જોડ.
• ગાડી વડે જમીન પર અને જમીન વડે ગાડી પર લાગતાં બળોની જોડ.

અહીં, ઘોડાનું અને ગાડીનું વજન (બળ) ધ્યાનમાં લીધું નથી, કારણ કે સમક્ષિતિજ દિશામાંની ગતિ માટે સમક્ષિતિજ દિશામાં તેમની કોઈ અસરકારકતા નથી. ધોડાગાડીની ગતિના ચોક્કસ વર્ણન માટે ઉપરની ત્રણ બળોની જોડ (કુલ બળોની સંખ્યા 6) ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.
પ્રારંભમાં ઘોડો, ગાડી પર કંઈક મૂલ્યનું બળ લગાડે છે ત્યારે ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર ગાડી પણ ઘોડા પર તેટલા જ મૂલ્યનું બળ વિરુદ્ધ દિશામાં લગાડે છે. પ્રથમ દષ્ટિએ જોતાં ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી, એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે અને ગાડી ગતિ કરી શકતી નથી.
પણ જો ઘોડો પોતાના પગ વડે જમીન પર પૂરતું બળ લગાડશે, જે ઘોડા પર પાછળની દિશામાં લાગતા પરિણામી (કુલ) બળ કરતાં વધુ હશે તો ધોડાગાડી ગતિ કરવા લાગશે. તેમ કરવા માટે ઘોડો થોડોક આગળ-નીચે તરફ વળીને પગ વડે જમીન પર (પાછળની દિશામાં) પૂરતાં મૂલ્યનું બળ લગાડે છે (એટલે કે જમીનને દબાવે છે, ત્યારે જમીન પણ ઘોડા પર તેટલા જ મૂલ્યનું પ્રતિક્રિયાબળ વિરુદ્ધ દિશામાં લગાડે છે.
પરિણામે, હવે ગાડી પર આગળની દિશામાં લાગતું પરિણામી બળ, ઘોડા પર પાછળની દિશામાં લાગતાં પરિણામી બળ કરતાં વધી જાય છે અને ધોડાગાડી આગળ તરફ ચાલવા માંડે છે (પ્રવેગિત ગતિ કરવા માટે).
In simple words: ઘોડો ગાડીને ખેંચી શકે છે કારણ કે તે જમીન પર પાછળની તરફ બળ લગાડે છે, અને જમીન ઘોડા પર આગળની તરફ પ્રતિક્રિયા બળ લગાવે છે. જો આ આગળનું બળ ગાડી અને ઘોડા વચ્ચેના ઘર્ષણબળ કરતાં વધુ હોય, તો ગાડી આગળ વધે છે. ન્યુટનના ત્રીજા નિયમ પ્રમાણે ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા બળો અલગ-અલગ વસ્તુઓ પર લાગે છે, તેથી તેઓ એકબીજાને રદ કરતા નથી.

Exam Tip: ન્યુટનના ત્રીજા નિયમનું મુખ્ય બિંદુ સમજાવો કે ક્રિયા અને પ્રતિક્રિયા બળો હંમેશાં જુદાં જુદાં પદાર્થો પર કાર્ય કરે છે. ઘોડા અને જમીન વચ્ચેના બળની ભૂમિકા પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરો, જે ગાડીને ખેંચવા માટે જરૂરી ગતિ ઉત્પન્ન કરે છે.

 

Question 2. એક ફાયરબ્રિગેડના કર્મચારીને તીવ્ર વેગથી મોટી ? માત્રામાં પાણી બહાર ફેંકતી નળીને પકડવામાં તકલીફ કેમ પડે છે? સમજાવો.
Answer: ઉત્તર:
જ્યારે વાળી કે વળી શકે તેવી નળી (hose) વડે ફાયરબ્રિગેડનો કર્મચારી પાણીનો છંટકાવ તીવ્ર વેગથી મોટી માત્રામાં આગળની તરફ કરે છે, ત્યારે પાણીની ધારા પ્રચંડ વેગમાનથી બહાર તરફ નીકળે છે. પરિણામે, ન્યુટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર તે જ વેગમાન તેટલા સમયમાં મળે છે અર્થાત્ નળી પર (અને ફાયરબ્રિગેડ કર્મચારી પર) પાછળની દિશામાં મોટા મૂલ્યનું પ્રત્યાઘાતી બળ લાગે છે. તેથી ઘણી વાર ફાયરબ્રિગેડ કર્મચારીના હાથમાંથી નળી સરકી જઈ શકે છે. તેથી ફાયરબ્રિગેડના કર્મચારીને આ નળી પકડી રાખવામાં ખૂબ મુશ્કેલી તકલીફનો સામનો કરવો પડે છે.
In simple words: જ્યારે ફાયરબ્રિગેડનો કર્મચારી પાણીની નળીમાંથી ખૂબ જ ઝડપથી પાણી ફેંકે છે, ત્યારે ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ પ્રમાણે પાણી આગળ જાય છે અને નળી પર પાછળની તરફ મોટું બળ લાગે છે. આ બળના કારણે નળીને પકડી રાખવી મુશ્કેલ બને છે અને તે હાથમાંથી સરકી શકે છે.

Exam Tip: ન્યુટનના ત્રીજા નિયમ અને વેગમાન સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરીને સમજાવો. દર્શાવો કે પાણીના બહાર નીકળવાથી નળી પર વિરુદ્ધ દિશામાં પ્રતિક્રિયા બળ લાગે છે.

 

Question 3. એક 50 g દ્રવ્યમાનની ગોળી 4kg દ્રવ્યમાનની રાઇફલમાંથી 35 m s-1 વેગથી છોડવામાં આવે છે. રાઇફલનો પ્રારંભિક રિકૉઇલ વેગ ગણો.
Answer: ઉકેલ:
રાઇફલનું દળ \( m_1 = 4 \text{ kg} \)
ગોળીનું દળ \( m_2 = 50 \text{ g} = 0.05 \text{ kg} \)
રાઇફલનો પ્રારંભિક વેગ \( u_1 = 0 \text{ m s}^{-1} \)
ગોળીનો પ્રારંભિક વેગ \( u_2 = 0 \text{ m s}^{-1} \)
ગોળીનો અંતિમ વેગ \( v_2 = 35 \text{ m s}^{-1} \)
રાઇફલનો અંતિમ વેગ \( v_1 = ? \)
વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ વાપરતાં,
\( m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 \)
\( 4 \times 0 + 0.05 \times 0 = 4 \times v_1 + 0.05 \times 35 \)
\( 0 = 4v_1 + 1.75 \)
\( 4v_1 = -1.75 \)
\( v_1 = \frac{-1.75}{4} \)
\( v_1 = -0.4375 \text{ m s}^{-1} \)
\( \implies v_1 \approx -0.44 \text{ m s}^{-1} \)
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે રાઇફલ, ગોળીની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં (પાછળની તરફ) ગતિ કરે છે.
રાઇફલનો પ્રારંભિક રિકૉઇલ વેગ \( = 0.44 \text{ m s}^{-1} \).
In simple words: 50 ગ્રામની ગોળી 4 કિલોગ્રામની રાઇફલમાંથી 35 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે છોડવામાં આવે છે. આનાથી રાઇફલ 0.44 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે પાછળની તરફ ધકેલાશે.

Exam Tip: ગોળીનું દળ ગ્રામમાંથી કિલોગ્રામમાં રૂપાંતરિત કરવાનું યાદ રાખો. વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ (અથડામણ પહેલાંનું કુલ વેગમાન = અથડામણ પછીનું કુલ વેગમાન) લાગુ કરો. રાઇફલનો રિકોઇલ વેગ ગોળીના વેગની વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી તે ઋણ આવશે.

 

Question 4. 100 g અને 200 g દળના બે પદાર્થો એક જ રેખા પર એક જ દિશામાં અનુક્રમે 2 m s-1 તથા 1 m s-1ના વેગથી ગતિ કરે છે. બંને પદાર્થો અથડાય છે અને અથડામણ બાદ પ્રથમ પદાર્થનો વેગ 1.67 m s-1 થતો હોય, તો બીજા પદાર્થનો વેગ નક્કી કરો.
Answer: ઉકેલ:
પ્રથમ પદાર્થનું દળ \( m_1 = 100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg} \)
બીજા પદાર્થનું દળ \( m_2 = 200 \text{ g} = 0.2 \text{ kg} \)
પ્રથમ પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ \( u_1 = 2 \text{ m s}^{-1} \)
બીજા પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ \( u_2 = 1 \text{ m s}^{-1} \)
પ્રથમ પદાર્થનો અંતિમ વેગ \( v_1 = 1.67 \text{ m s}^{-1} \)
બીજા પદાર્થનો અંતિમ વેગ \( v_2 = ? \)
વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ વાપરતાં,
\( m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 \)
\( 0.1 \times 2 + 0.2 \times 1 = 0.1 \times 1.67 + 0.2 \times v_2 \)
\( 0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2v_2 \)
\( 0.4 = 0.167 + 0.2v_2 \)
\( 0.4 - 0.167 = 0.2v_2 \)
\( 0.233 = 0.2v_2 \)
\( v_2 = \frac{0.233}{0.2} \)
\( \implies v_2 = 1.165 \text{ m s}^{-1} \)
બીજા પદાર્થનો અંતિમ વેગ \( 1.165 \text{ m s}^{-1} \) છે.
In simple words: 100 ગ્રામ અને 200 ગ્રામના બે પદાર્થો એક જ દિશામાં 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ અને 1 મીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરી અથડાય છે. અથડામણ પછી પહેલા પદાર્થની ઝડપ 1.67 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હોય તો બીજા પદાર્થની ઝડપ 1.165 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થશે.

Exam Tip: દળને ગ્રામમાંથી કિલોગ્રામમાં રૂપાંતરિત કરવાનું યાદ રાખો. વેગમાન સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અજ્ઞાત વેગની ગણતરી કરો. ગણતરીમાં સાવચેત રહો.

 

GSEB Class 9 Science બળ તથા ગતિના નિયમો Textbook Activities

 

પ્રવૃત્તિ 9.1 [પા.પુ. પાના નં. 117]

• આકૃતિ 9.8માં દર્શાવ્યા અનુસાર કેરમની એકસરખી કૂકરીઓ (Coins)ને એક ઉપર એક એમ થપ્પી (Pile) બનાવો.
• અન્ય એક કૂકરી અથવા સ્ટ્રાઇકરને પોતાની આંગળીઓની મદદથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ફટકારી થપ્પીની સૌથી નીચેની કૂકરી જોડે પૂરતી તીવ્રતાથી અથડાવો.
• તમારું અવલોકન અને નિષ્કર્ષ જણાવો.

Activity 9.1 [પા.પુ. પાના નં. 117]

• અન્ય એક કૂકરી અથવા સ્ટ્રાઇકરને પોતાની આંગળીઓની મદદથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ફટકારી થપ્પીની સૌથી નીચેની કૂકરી જોડે પૂરતી તીવ્રતાથી અથડાવો.
• તમારું અવલોકન અને નિષ્કર્ષ જણાવો.

[આકૃતિ 9.8: સ્ટ્રાઇકરને તીવ્ર વેગથી કૂકરીની થપ્પી સાથે અથડાવતા ફક્ત સૌથી નીચેની કૂકરી થપ્પીમાંથી બહાર નીકળી જાય છે.]

Observation: અત્રે સૌથી નીચેની કૂકરી પર પૂરતા બળથી સ્ટ્રાઇકર અફળાવવામાં આવે, તો માત્ર તેના સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાના જડત્વના ગુણધર્મમાં ફેરફાર થાય છે. તેથી તે થપ્પીમાંથી (ઢગલીમાંથી) બહાર આવી જાય છે. પણ થપ્પીની બાકીની કૂકરીઓ પોતાના જડત્વના (સ્થિર સ્થિતિમાં રહેવાના) ગુણધર્મને લીધે થપ્પીમાં અકબંધ જળવાઈ રહીને અધોદિશામાં આવી જાય છે. (અહીં નીચેની કૂકરી પર લગાડેલ બળને તેની ઉપરની કૂકરીઓ છે સુધી પહોંચવા માટેનો સમયગાળો ખૂબ નાનો મળે છે, નહીં તો ઉત્પન્ન કરેલી દખલ ઉપરની કૂકરીઓ સુધી પહોંચી જાય અને પછી હું બધી કૂકરીઓ અસ્તવ્યસ્ત રીતે વેરવિખેર થઈ જાય.)
Conclusion: કોઈ પણ પદાર્થ પોતાના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે.

Activity 9.2 [પા.પુ. પાના નં. 118]

• આકૃતિ 9.9માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે કાચના એક ખાલી ગ્લાસ પર કડક પત્તાને મૂકી તેની પર એક પાંચ રૂપિયાનો સિક્કો મૂકો.
• પત્તાને આંગળી વડે સમક્ષિતિજ દિશામાં (ખૂબ) ઝડપથી ધક્કો મારો.
• તમારું અવલોકન અને નિષ્કર્ષ જણાવો.

[આકૃતિ 9.9: આંગળીથી કડક પત્તાને (ખૂબ ઝડપે) ધક્કો મારતાં પત્તાની ઉપર રાખેલ સિક્કો નીચે રાખેલ ગ્લાસ(પ્યાલા)માં પડે છે.]

Observation: અહીં કડક પત્તા પર બાહ્ય બળ લગાડતાં (કડક પત્તા પર સમક્ષિતિજ દિશામાં ધક્કો મારતાં અથવા તેને ઝડપથી ખેંચતા), માત્ર તેના સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાના જડત્વના ગુણધર્મમાં ફેરફાર થાય છે તેથી તે બહાર તરફ ફેંકાઈ જાય છે. પણ તેના ઉપરનો સિક્કો પોતાના જડત્વના (સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાના) ગુણધર્મને લીધે સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે, પણ હવે સિક્કાને કડક પત્તાનો આધાર ન મળવાથી તે પ્યાલામાં પડી જાય છે. ” (અત્રે કડક પત્તા પર લગાડેલ બળને (અથવા ઉત્પન્ન કરેલ દખલને) તેની ઉપરના સિક્કા સુધી પહોંચવા માટે સમયગાળો ખૂબ નાનો મળે છે.)
Conclusion: કોઈ પણ પદાર્થ પોતાના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે.

Activity 9.3 [પા.પુ. પાના નં. 118]

• પાણી ભરેલ ગ્લાસ (પ્યાલા) ને એક ટ્રે પર મૂકો.
• ટ્રેને હાથથી પકડી જેટલું થઈ શકે તેટલા જોરથી ગોળ ફરો.
• આપણે જોઈએ છીએ કે પાણી છલકાય છે. કેમ?

Observation: જ્યારે આપણે ટ્રેને બને એટલી ઝડપે ગોળ ફેરવીએ છીએ, ત્યારે આપણે ટ્રે પર લગાડેલા બળને ગ્લાસમાં રહેલા પાણી સુધી પહોંચવા માટે ખૂબ નાનો સમયગાળો મળે છે. તેથી ગ્લાસમાંનું પાણી પોતાના જડત્વના (સ્થિર અવસ્થામાં રહેવાના) ગુણધર્મને લીધે છલકાઈ જાય છે. (જો આપણે ટ્રેને ખૂબ ધીમેથી ગોળ ફેરવીશું તો ટ્રે પર લગાડેલ બળને ગ્લાસમાંના પાણી સુધી પહોંચવા માટે પૂરતો સમય મળી રહેશે અને પરિણામે ગ્લાસમાંનું પાણી છલકાશે નહીં.)
Conclusion: કોઈ પણ પદાર્થ પોતાના જડત્વના ગુણધર્મના લીધે સ્થિર અવસ્થામાં જ રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે કે જ્યાં સુધી તેના પર અસંતુલિત બાહ્ય બળ ન લાગે. પણ, અહીં પદાર્થ પર જ્યારે અસંતુલિત બાહ્ય બળ લાગે છે ત્યારે પદાર્થનો સ્થિર રહેવાનો જડત્વનો ગુણધર્મ નાશ પામે છે.

Activity 9.4 [પા.પુ. પાના નં 123]

• બે બાળકોને ગરગડીવાળા પાટિયા (Cart) પર આકૃતિ 9.14માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઊભા રહેવાનું કહો.
• તેમને રેતીથી ભરેલો થેલો કે બીજો કોઈ ભારે પદાર્થ આપો. હવે તેમને આ થેલાને કૅચ કરવાની રમત રમવાનું કહો.
• શું રેતીનો થેલો ફેંકવાને કારણે (ક્રિયાબળ) તે બંને તત્કાળ પ્રતિક્રિયાબળનો અનુભવ કરશે?
• તમે પાટિયાની ગરગડી પર એક સફેદ રેખા દોરો કે જેથી જ્યારે બંને બાળકો થેલાને ફેંકે ત્યારે બંને પાટિયાની ગતિનું અવલોકન કરી શકાય.
• હવે બંને બાળકોને કોઈ એક પાટિયા પર ઊભા રાખો તથા બીજા એક બાળકને બીજા પાટિયા પર ઊભો રાખો.

[આકૃતિ 9.14].

[આ પ્રવૃત્તિમાં દર્શાવેલ પાટિયું 50 cm x 100 cm આકારના 12 mm કે 18mm જાડાઈના પ્લાયવુડ બોર્ડ અને બે જોડ બૉલબેરિંગ વ્હીલ દ્વારા બનાવી શકાય છે. (સ્કેટ વ્હીલનો ઉપયોગ વધારે સારો પડશે.) સ્કેટ બોર્ડ અહીં એટલું અસરકારક નહિ રહે કારણ કે, તેના દ્વારા સુરેખ પથ ગતિ કરવી મુશ્કેલ છે.].

Observation: જ્યારે બંને બાળકો જુદા જુદા ગરગડીવાળા પાટિયા પર ઊભા રહીને રેતી ભરેલો થેલો એકબીજા તરફ ફેંકવાની રમત રમે છે, ત્યારે બંને ગરગડીવાળા પાટિયા પર બહારની તરફ તત્કાળ પ્રતિક્રિયાબળ લાગે છે.

પરિણામે જ્યારે છોકરો, છોકરી તરફ રેતી ભરેલો થેલો ફેંકે છે કે તરત જ તે ક્ષણે છોકરાવાળું ગરગડીવાળું પાટિયું બહાર તરફ ગતિ કરવા લાગે છે. તે જ પ્રમાણે જ્યારે છોકરી, છોકરા તરફ રેતી ભરેલો થેલો ફેંકે છે કે તરત જ તે ક્ષણે છોકરીવાળું ગરગડીવાળું પાટિયું બહાર તરફ ગતિ કરવા લાગે છે. જે બંને ગરગડીવાળા પાટિયા પર તીર દોરીને દર્શાવેલ છે. હવે, ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન મૂલ્યના (અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં) હોય છે. પણ સામાન્ય રીતે છોકરીનું દળ, છોકરાના દળ કરતાં ઓછું હોય છે તેથી \( a = F/m \) પરથી છોકરીવાળા ગરગડીવાળા પાટિયાનો પ્રવેગ, છોકરાવાળા ગરગડીવાળા પાટિયા કરતાં વધુ હોય છે. તેથી આપેલા સમયગાળામાં છોકરીવાળું ગરગડીવાળું પાટિયું, છોકરાવાળા ગરગડીવાળા પાટિયા કરતાં વધુ અંતર કાપે છે જે બંને પાટિયાની ગરગડી પર દોરેલ સફેદ રેખા વડે જાણી શકાય છે. જો એક ગરગડીવાળા પાટિયા પર બે બાળકો ઊભા હોય અને બીજા ગરગડીવાળા પાટિયા પર એક બાળક ઊભો હોય અને ઉપરની પ્રવૃત્તિનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે, તો બંને ગરગડીવાળા પાટિયા પર બહારની તરફ તત્કાળ પ્રતિક્રિયાબળ લાગે છે. પણ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ \( a = F/m \) પરથી, બંને ગરગડીવાળા પાટિયા પર એકસરખાં મૂલ્યના બળો લાગવા છતાં તેમનામાં ઉદ્ભવતા પ્રવેગનાં મૂલ્યો જુદાં જુદાં હોય છે. કારણ કે બંને તંત્ર (system) (છોકરા + ગરગડીવાળું પાટિયું)ના દ્રવ્યમાન જુદા જુદા છે. પરિણામે આપેલા સમયગાળામાં તેમના દ્વારા બહારની તરફ કાપેલાં અંતરો જુદાં જુદાં હોય છે, જે બંને પાટિયાની ગરગડી પર દોરેલ સફેદ રેખા વડે જાણી શકાય છે.
Conclusion: ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળનાં મૂલ્યો સમાન અને દિશા પરસ્પર વિરુદ્ધ હોય છે. તેઓ જુદા જુદા પદાર્થો પર લાગે છે અને જુદાં જુદાં મૂલ્યોના પ્રવેગ તેમનામાં ઉત્પન્ન કરે છે, જો બંને પદાર્થોનાં દળ જુદાં જુદાં હોય.

Activity 9.5 [પા.પુ. પાના નં. 124]

• એક મોટો ફુગ્ગો લો તથા તેને પૂરેપૂરો ફુલાવો. તેના મુખને દોરી વડે બાંધી દો. સેલોટેપની મદદથી એક સ્ટ્રૉને ફુગ્ગા પર ચીપકાવો.
• સ્ટ્રૉમાંથી એક દોરી પસાર કરો અને તેનો છેડો તમારા હાથમાં પકડો અથવા દીવાલ સાથે બાંધી દો.
• તમારા મિત્રને દોરીનો બીજો છેડો પકડવાનું કહો અથવા તેને દીવાલ પર અમુક અંતરે બાંધી દો. આ ગોઠવણ આકૃતિ 9.16માં દર્શાવેલ છે.
• હવે ફુગ્ગાના મુખ પર બાંધેલ દોરી છોડી દો અને હવાને ફુગ્ગાના મુખમાંથી બહાર નીકળવા દો.
• સ્ટ્રૉ સાથેના ફુગ્ગાની ગતિની દિશાનું અવલોકન કરો.

[આકૃતિ 9.16].

Observation: જ્યારે ફુગ્ગાના મુખ આગળની દોરી છોડવામાં આવે છે, ત્યારે ફુગ્ગાના મુખમાંથી તેમાં ભરેલી હવા ઝડપથી બહારની તરફ નીકળે છે. ફુગ્ગા દ્વારા હવા પર બળ લાગતા હવા ફુગ્ગાની બહારની તરફની દિશામાં (જમણી બાજુથી ડાબી બાજુની દિશામાં) ગતિ કરે છે. આ બળને ક્રિયાબળ ગણી શકાય. હવે આ બહાર નીકળેલી હવા દ્વારા ફુગ્ગા પર વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લાગે છે. આથી ફુગ્ગો ડાબી બાજુથી જમણી બાજુની દિશા તરફ ગતિ કરે છે. જેને પ્રતિક્રિયાબળ ગણી શકાય. અહીં બંને બળો પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે. આ પરથી ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ સમજી શકાય છે. આ પ્રવૃત્તિની સમજૂતી વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પરથી નીચે મુજબ આપી શકાય: પ્રારંભમાં સ્ટ્રૉ અને હવા ભરેલો મોટો ફુગ્ગો સ્થિર અવસ્થામાં છે. તેથી તંત્ર(સ્ટ્રો + હવા ભરેલા મોટા ફુગ્ગા)નું પ્રારંભિક કુલ વેગમાન શૂન્ય છે. પણ જ્યારે ફુગ્ગાના મુખ પર બાંધેલ દોરી છોડવામાં આવે છે ત્યારે બાહ્ય અસંતુલિત બળની ગેરહાજરીમાં તેમાંથી હવા ઝડપથી ડાબી બાજુ ગતિ કરે છે. તેથી હવાને ડાબી બાજુ વેગમાન મળે છે. હવે તેટલું જ વેગમાન જો ફુગ્ગાને જમણી બાજુ મળે તો જ અંતિમ કુલવેગમાન શૂન્ય થાય અને વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ પળાય.
Conclusion: ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર ' વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે અને અસંતુલિત બાહ્ય બળની ગેરહાજરીમાં તંત્રનું કુલ વેગમાન અચળ જળવાઈ રહે છે.

Activity 9.6 [પા.પુ. પાના નં. 124]

• સારી ગુણવત્તા ધરાવતા કાચની બનેલી એક કસનળી (ટેસ્ટટ્યૂબ) લો અને તેમાં થોડું પાણી ઉમેરો. કસનળીના મુખ પર એક બૂચ લગાવો.
• આકૃતિ 9.17 (a)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે કસનળીને બે દોરીઓની મદદથી સમક્ષિતિજ દિશામાં લટકાવો.
• કસનળીને ત્યાં સુધી ગરમ કરો જ્યાં સુધી પાણીનું છે સંપૂર્ણ બાષ્પીભવન ન થાય અન બૂચ બહાર નીકળી ન જાય.
• બૂચ અને કસનળીના વેગના ફેરફારનું પણ અવલોકન કરો.

Observation: બૂચ પર ગરમ વરાળ દ્વારા ક્રિયાબળ લાગવાને લીધે તે જમણી બાજુ તરફ ધકેલાય છે. તે જ ક્ષણે કસનળી પર પ્રતિક્રિયાબળ લાગવાને લીધે તે ડાબી બાજુ તરફ ધકેલાય છે. (ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળનાં મૂલ્યો સમાન છે અને બંને આંતરિક બળો છે.) હવે, બૂચનું દળ કસનળીનાં દળ કરતાં ઓછું હોવાના કારણે ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ \( a = \frac{F}{m} \) પરથી આપેલ સમયમાં બૂચમાં ઉદ્ભવેલો પ્રવેગ, કસનળીમાં ઉદ્ભવેલ પ્રવેગ કરતાં વધુ છે. તેથી બૂચનો વેગ કસનળીના વેગ કરતાં વધુ હોય છે. ઉપરોક્ત અવલોકન રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમના સંદર્ભમાં નીચે મુજબ સમજાવી શકાય: પ્રારંભમાં બૂચ અને થોડું પાણી ભરેલી કસનળી બંને સ્થિર અવસ્થામાં છે. તેથી તેમનું પ્રારંભિક કુલ વેગમાન શૂન્ય છે. જ્યારે બૂચ જમણી બાજુ તરફ ધકેલાય છે ત્યારે કોઈ પણ પ્રકારનું બાહ્ય અસંતુલિત બળ હાજર નથી. તેથી બૂચ અને કસનળીનું કુલ (અંતિમ) વેગમાન પણ શૂન્ય રહે. માટે કસનળીનું વેગમાન અને બૂચનું વેગમાન એકસમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હશે. હવે વેગમાન = દળ \( \times \) વેગ હોવાથી અને કસનળીનું દળ, બૂચના દળ કરતાં વધુ હોવાથી કસનળીનો વેગ બૂચના વેગ કરતાં ઓછો છે. હું તેથી આપેલ સમયગાળામાં કસનળીએ કાપેલું અંતર, બૂચ કરતાં ઓછું છે.
Conclusion: ક્રિયાબળ અને પ્રતિક્રિયાબળ સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે. વધુમાં બાહ્ય અસંતુલિત બળની ગેરહાજરીમાં તંત્રના (અર્થાત્ થોડું પાણી ભરેલી કસનળી + બૂચનાં) વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે.

Additional Exercises

 

Question 1. નીચેના કોષ્ટકમાં એક પદાર્થની ગતિ માટે સમય અને અંતરનાં મૂલ્યો દર્શાવ્યાં છે:

(a) તેના પ્રવેગ વિશે તમે શું અનુમાન કરશો? શું તે અચળ છે, વધે છે, ઘટે છે કે શૂન્ય છે?
Answer: કોષ્ટકમાં આપેલ સમયને અનુરૂપ પદાર્થે કાપેલ અંતરનાં મૂલ્યો પરથી સ્પષ્ટ છે કે... \( t_1 = 0 \text{ s} \) માટે \( s_1 = 0 \text{ m} = (0)^3 \text{m} \)
\( t_2 = 1 \text{ s} \) માટે \( s_2 = 1 \text{ m} = (1)^3 \text{m} \)
\( t_3 = 2 \text{ s} \) માટે \( s_3 = 8 \text{ m} = (2)^3 \text{m} \)
\( t_4 = 3 \text{ s} \) માટે \( s_4 = 27 \text{ m} = (3)^3 \text{m} \)
\( t_5 = 4 \text{ s} \) માટે \( s_5 = 64 \text{ m} = (4)^3 \text{m} \)
તેથી કહી શકાય કે, \( s \propto t^3 \)
\( \implies \) હવે અચળ વેગી ગતિ માટે અંતર \( s = ut \)
\( \implies s \propto t \)
પણ અહીં \( s \propto t^3 \) છે. આથી પ્રવેગ 'a' અચળ નથી, તે સમય છે ‘t' પર આધારિત છે. જેમ સમય વધે છે, તેમ પ્રવેગ વધે છે. હવે, પ્રવેગ, સમય સાથે નિયમિત રીતે વધે છે કે અનિયમિત રીતે તે ચકાસવા માટે નીચેની ગણતરી જુઓ: આપેલ કોષ્ટક પરથી, પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ \( u = 0 \) છે.
\( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)
\( \implies s = (0) + \frac{1}{2}at^2 \)
\( \implies s = \frac{1}{2}at^2 \)
\( \implies a = \frac{2s}{t^2} \)

\( \implies \) સ્પષ્ટ છે કે, પ્રવેગ સમય સાથે નિયમિત રીતે વધે છે. \( (a = 2t) \)
In simple words: The object's acceleration is not constant; it increases over time. As time passes, the acceleration also goes up steadily, following a pattern where acceleration is twice the time.

Exam Tip: To analyze motion, first examine the relationship between displacement and time. If it's not linear or quadratic, calculate acceleration at different time points to find its pattern.

(b) પદાર્થ પર લાગતાં બળ વિશે તમે શું અનુમાન કરશો?
Answer: ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ \( F = ma \) પરથી \( F \propto a \). હવે, પ્રવેગ સમય સાથે નિયમિત રીતે વધે છે. તેથી પદાર્થ પર લાગતું બળ પણ સમય સાથે નિયમિત રીતે વધે છે.
In simple words: Since acceleration increases steadily with time, the force acting on the object also increases steadily with time, according to Newton's second law.

Exam Tip: Remember that force is directly proportional to acceleration (F=ma). If acceleration varies, so does the net force.

 

Question 2. બે વ્યક્તિઓ 1200 kg દળ ધરાવતી કારને સુરેખ રસ્તા પર અચળ વેગથી ધકેલી રહી છે. જો આ જ કારને ત્રણ વ્યક્તિઓ ધકેલતી હોય, તો 0.2 m s^-2નો પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. દરેક વ્યક્તિ કેટલા બળથી કારને ધકેલતી હશે? (દરેક વ્યક્તિ એકસરખી સ્નાયુમય તાકાત(muscular effort)થી કારને ધકેલે છે તેમ ધારો.)
Answer: ઉકેલ:
કારનું દળ \( m = 1200 \text{ kg} \)
ધારો કે, દરેક વ્યક્તિ વડે કાર પર લાગતું બળ \( = F \)
\( \implies \) બે વ્યક્તિઓ વડે કાર પર લાગતું બળ \( = F + F = 2F \)
પરંતુ, બે વ્યક્તિઓ વડે લગાડેલ બાહ્ય બળ \( 2F \) ને લીધે સમક્ષિતિજ રસ્તા પર કાર અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. તેથી કારનો પ્રવેગ શૂન્ય હશે.
હવે, ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પરથી,
પરિણામી બળ \( = ma \)
\( \implies 2F - f = m(0) \) જ્યાં, \( f = \) કાર પર લાગતું ઘર્ષણબળ
\( \implies f = 2F \)
આમ, કાર પર લાગતું ઘર્ષણબળ \( f = 2F \) છે.
હવે, ત્રણ વ્યક્તિઓ દ્વારા કાર પર લાગતું બળ \( = F + F + F = 3F \) છે, જેના કારણે કાર \( a = 0.2 \text{ m s}^{-2} \) જેટલા પ્રવેગથી સમક્ષિતિજ રસ્તા પર ગતિ કરે છે. તેથી ફરીથી ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ વાપરતાં,
પરિણામી બળ \( = ma \)
\( \implies 3F - f = 1200 \times 0.2 \).
\( \implies 3F - 2F = 240 \)
\( \implies F = 240 \text{ N} \)
આમ, દરેક વ્યક્તિ કાર પર 240 N મૂલ્યનું બળ લગાડશે.
In simple words: When two people push, the car moves at a steady speed, meaning the friction force equals their combined push. When three people push, the car accelerates. By using Newton's second law for both scenarios, we can calculate that each person applies a force of 240 N.

Exam Tip: For problems involving forces and friction, carefully apply Newton's second law for each case (constant velocity means zero net force, acceleration means F=ma). Remember to convert units if necessary.

 

Question 3. 500 g દળ ધરાવતી હથોડી 50 m s^-1ના વેગથી એક ખીલીને અથડાય છે. ખીલી 0.01 sના ટૂંકા સમયગાળામાં હથોડીને અટકાવી દેતી હોય, તો હથોડી પર ખીલી દ્વારા લાગતું બળ કેટલું હોય?
Answer: ઉકેલ:
\( m = 500 \text{ g} = 0.5 \text{ kg} \)
\( u = 50 \text{ m/s} \)
\( v = 0 \)
\( t = 0.01 \text{ s} \)
હથોડીનો પ્રવેગ,
\( a = \frac{v-u}{t} \)
\( \implies a = \frac{0-50}{0.01} \)
\( \implies a = -5000 \text{ m s}^{-2} \)
\( \implies \) હથોડી વડે ખીલી પર લાગતું બળ,
\( F = ma \)
\( \implies F = 0.5 \times (-5000) = -2500 \text{ N} \)
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે આ બળ ગતિનો વિરોધ કરે છે.
\( \implies \) બળનું મૂલ્ય \( |F| = 2500 \text{ N} \)
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ પરથી, હથોડી પર ખીલી દ્વારા લાગતું બળ 2500 N છે.
In simple words: First, calculate the acceleration of the hammer as it stops. Then, use Newton's second law (F=ma) to find the force applied by the hammer. The negative sign shows the force opposes the motion. Finally, by Newton's third law, the nail also exerts the same amount of force back on the hammer.

Exam Tip: Remember to convert mass to kilograms and pay attention to signs for direction. The final answer for magnitude of force should always be positive.

 

Question 4. 1200kg દળની એક કાર સુરેખ પથ પર 90 km h^-1ના વેગથી ગતિ કરી રહી છે. બાહ્ય અસંતુલિત બળ લગાડતાં તેનો વેગ 4 s માં 2 ઘટીને 18 kmh^-1 જેટલો થાય છે, તો પ્રવેગ તથા વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ગણો તથા જરૂરી બળનું મૂલ્ય પણ ગણો.
Answer: ઉકેલ:
અહીં, \( m = 1200 \text{ kg} \)
કારનો પ્રારંભિક વેગ \( u = 90 \text{ km h}^{-1} \)
\( = 90 \times \frac{1000}{3600} \text{ m s}^{-1} \)
\( = 25 \text{ m s}^{-1} \)
કારનો અંતિમ વેગ \( v = 18 \text{ km h}^{-1} \)
\( = 18 \times \frac{1000}{3600} \text{ m s}^{-1} \)
\( = 5 \text{ m s}^{-1} \)
સમય \( t = 4 \text{ s} \)
\( \implies \) કારનો પ્રવેગ \( a = \frac{v-u}{t} \)
\( = \frac{5-25}{4} \)
\( = -5 \text{ m s}^{-2} \)
\( \implies \) કારના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર
\( = (\text{કારનું અંતિમ વેગમાન}) - (\text{કારનું પ્રારંભિક વેગમાન}) \)
\( = mv - mu \)
\( = m (v - u) \)
\( = 1200 (5 - 25) \text{ kg m s}^{-1} \)
\( = -24000 \text{ kg m s}^{-1} \)
કાર પર લાગતું (અસંતુલિત) બળ,
\( F = ma \)
\( \implies F = 1200 \times (-5) \)
\( = -6000 \text{ N} \)
પ્રવેગની, વેગમાનના ફેરફારની અને બળની ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે, બાહ્ય અસંતુલિત બળ કારની ગતિનો વિરોધ કરે છે.
\( \implies \) જરૂરી બળનું મૂલ્ય \( = 6000 \text{ N} \)
In simple words: First, convert the car's initial and final speeds from km/h to m/s. Then, calculate the acceleration using the change in velocity and time. Next, find the change in momentum. Finally, use Newton's second law (F=ma) to determine the force needed. The negative signs indicate that the force and acceleration are against the car's direction of motion.

Exam Tip: Always convert all units to SI units (meters, kilograms, seconds) before starting calculations to avoid errors. Pay close attention to the sign of acceleration and force, as it indicates direction relative to initial motion.