GSEB Class 9 Science Solutions Chapter 8 ગતિ

સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નોત્તર

 

Question 1. એક ઍપ્લેટ 200 m વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર એક ચક્કર 40 sમાં પૂરું કરે છે. 2 min 20 s બાદ તેણે કેટલું અંતર કાપ્યું હશે તથા તેનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?
Answer: વર્તુળાકાર માર્ગનો વ્યાસ \( = 200 \text{ m} \)

\( \therefore \) ત્રિજ્યા \( r = 100 \text{ m} \)
વર્તુળ પથ પર એક ચક્કર પૂર્ણ કરવા લાગતો સમય \( = 40 \text{ s} \)

\( \therefore 2 \text{ minute} \) અને \( 20 \text{ s} = 140 \text{ s} \)માં ઍપ્લેટ \( \frac{140}{40} = 3.5 \) ચક્કર પૂર્ણ કરશે.

\( \text{–} 1 \) ચક્કર પૂર્ણ થતા કાપેલું અંતર \( = \) વર્તુળ પથનો પરિઘ
\( = 2\pi r \)

\( \therefore 3.5 \) ચક્કર પૂર્ણ થતા કાપેલું અંતર \( = 2\pi r \times 3.5 \)
\( = 2 \times \frac{22}{7} \times 100 \times 3.5 \)
\( = 2200 \text{ m} \)

\( \implies 3.5 \) ચક્કર પૂર્ણ થતા ઍપ્લેટ વર્તુળ પથ પર વ્યાસના બીજા છેડે હશે.

\( \therefore \) ઍપ્લેટનું સ્થાનાંતર \( = \) વર્તુળનો વ્યાસ \( = 2r = 200 \text{ m} \)
આમ, અંતર \( = 2200 \text{ m} \) અને સ્થાનાંતર \( = 200 \text{ m} \)
In simple words: એક વર્તુળ માર્ગનો વ્યાસ 200 m છે, એટલે ત્રિજ્યા 100 m છે. ઍપ્લેટ એક રાઉન્ડ 40 સેકન્ડમાં પૂરો કરે છે. કુલ 2 મિનિટ 20 સેકન્ડ એટલે 140 સેકન્ડ છે. આ સમયમાં ઍપ્લેટ 3.5 ચક્કર પૂરા કરશે. એક ચક્કરમાં કાપેલું અંતર વર્તુળના પરિઘ બરાબર છે, જે 2πr થાય. તો 3.5 ચક્કરમાં કાપેલું કુલ અંતર 2200 m થશે. 3.5 ચક્કર પછી ઍપ્લેટ વર્તુળના વ્યાસના બીજા છેડે પહોંચશે, તેથી તેનું સ્થાનાંતર વર્તુળના વ્યાસ જેટલું, એટલે કે 200 m હશે.

Exam Tip: જ્યારે ગતિ વર્તુળાકાર પથ પર હોય ત્યારે અંતર અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો તફાવત બતાવવા માટે ચક્કરની સંખ્યા ધ્યાનમાં લો.

 

Question 2. 300 mના સીધા રસ્તા પર જોસેફ જૉગિંગ કરતો કરતો 2 min 30 sમાં એક છેડા Aથી બીજા છેડા B સુધી પહોંચે છે. ત્યાંથી ? પાછો ફરી 1 મિનિટમાં 100 m પાછળ રહેલા બિંદુ C પર પહોંચે છે. જોસેફની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગ (a) A છેડાથી 3 છેડા સુધી તથા (b) A છેડાથી C છેડા સુધી કેટલો હશે?
Answer:
(a) Aથી B દરમિયાનની ગતિ માટે,
કાપેલું અંતર \( = 300 \text{ m} = \) સ્થાનાંતર
જરૂરી સમય \( = 2 \text{ min } 30 \text{ s} \)
\( = (2 \times 60) + 30 \)
\( = 150 \text{ s} \)
સરેરાશ ઝડપ \( = \frac{\text{કાપેલું કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} \)
\( = \frac{300 \mathrm{~m}}{150 \mathrm{~s}} = 2 \text{ m s}^{-1} \)

\( \implies \) સરેરાશ વેગ પણ \( 2 \text{ m s}^{-1} \) થશે.

(b) Aથી C દરમિયાનની ગતિ માટે,
કાપેલું અંતર \( = (300 + 100) \text{ m} = 400 \text{ m} \)
સ્થાનાંતર \( = \text{AB} - \text{BC} = (300 - 100) = 200 \text{ m} \)
કુલ સમય \( = 2 \text{ min } 30 \text{ s} + 1 \text{ min} \)
\( = (150 + 60) \text{ s} = 210 \text{ s} \)
સરેરાશ ઝડપ \( = \frac{\text{કાપેલું કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} \)
\( = \frac{400}{210} \approx 1.90 \text{ m s}^{-1} \)
સરેરાશ વેગ \( = \frac{\text{સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} \)
\( = \frac{200}{210} \approx 0.95 \text{ m s}^{-1} \)
આમ, (a) સરેરાશ ઝડપ \( = 2 \text{ m s}^{-1} = \) સરેરાશ વેગ
(b) સરેરાશ ઝડપ \( = 1.90 \text{ m s}^{-1} \);
સરેરાશ વેગ \( = 0.95 \text{ m s}^{-1} \)
In simple words: જોસેફ A થી B 300 mનું અંતર 2 મિનિટ 30 સેકન્ડ (150 સેકન્ડ)માં કાપે છે. આ માટે તેની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગ 2 m/s થશે કારણ કે તે સીધી રેખામાં એક જ દિશામાં જાય છે. પછી તે B થી C (100 m પાછળ) 1 મિનિટ (60 સેકન્ડ)માં પાછો આવે છે. A થી C સુધીના કુલ અંતર 400 m અને કુલ સમય 210 સેકન્ડ થશે. આ માટે તેની સરેરાશ ઝડપ 1.90 m/s અને સરેરાશ વેગ 0.95 m/s થશે.

Exam Tip: સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગની ગણતરી કરતી વખતે, અંતર અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો તફાવત યાદ રાખો. વેગમાં દિશા પણ ધ્યાનમાં લેવાય છે.

 

Question 3. અબ્દુલ ગાડી દ્વારા શાળાએ જતી વખતે સરેરાશ ઝડપ 20 km h-1 માપે છે. તે જ રસ્તા પર પાછા ફરતી વખતે ટ્રાફિક ઓછો હોવાને કારણે તે 30 km h-1 સરેરાશ ઝડપ આપે છે. અબ્દુલની સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?
Answer: ઉકેલ:
ધારો કે, ઘરથી શાળાનું અંતર \( x \text{ km} \) છે.

\( \implies \) ઘરેથી શાળા તરફની ગતિ માટે સરેરાશ ઝડપ \( = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} \)

\( \therefore \) કુલ સમય \( = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{સરેરાશ ઝડપ}} \)

\( \therefore \) કુલ સમય \( = \frac{x \text{ km}}{20 \text{ km/h}} = \frac{x}{20} \text{ h} \) ... ... (1)

\( \implies \) શાળાએથી ઘર તરફની ગતિ માટે સરેરાશ ઝડપ \( = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} \)

\( \therefore \) કુલ સમય \( = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{સરેરાશ ઝડપ}} \)

\( \therefore \) કુલ સમય \( = \frac{x \text{ km}}{30 \text{ km/h}} = \frac{x}{30} \text{ h} \) ... (2)

\( \implies \) હવે, ઘરથી શાળા અને શાળાથી ઘર સુધીની સમગ્ર ગતિ (મુસાફરી) દરમિયાન અબ્દુલે કાપેલું કુલ અંતર \( = (x + x) \text{ km} = 2x \text{ km} \)
અને લીધેલો કુલ સમય \( = (\frac{x}{20} + \frac{x}{30})\text{h} \)
\( = (\frac{3x+2x}{60})\text{h} \)
\( = (\frac{5x}{60})\text{h} \)
\( = (\frac{x}{12})\text{h} \)

\( \therefore \) સમગ્ર ગતિ માટેની સરેરાશ ઝડપ \( = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} \)
\( = \frac{(2x) \text{ km}}{(\frac{x}{12})\text{h}} \)
\( = \frac{2x}{x} \times 12 \text{ km/h} \)
\( = 24 \text{ km h}^{-1} \)
આમ, અબ્દુલની સમગ્ર ગતિ (મુસાફરી) માટેની સરેરાશ ઝડપ \( = 24 \text{ km h}^{-1} \) હશે.
In simple words: અબ્દુલ શાળાએ 20 km/h ની ઝડપે જાય છે અને પાછા 30 km/h ની ઝડપે આવે છે. જો ઘરથી શાળાનું અંતર 'x' km હોય, તો જવા અને આવવાનો કુલ સમય શોધીશું. જવા માટે \( \frac{x}{20} \) કલાક અને આવવા માટે \( \frac{x}{30} \) કલાક લાગશે. કુલ અંતર 2x km અને કુલ સમય \( \frac{x}{12} \) કલાક થશે. કુલ અંતરને કુલ સમય વડે ભાગતા સરેરાશ ઝડપ 24 km/h મળશે.

Exam Tip: આવા દાખલામાં, જો અંતર 'x' કિમી ધારીએ, તો ગણતરી સરળ બને છે અને સમયની ગણતરી બરાબર કરવાની જરૂર છે.

 

Question 4. તળાવમાં સ્થિર અવસ્થામાં રહેલી એક મોટરબોટ સુરેખ પથ પર 3.0 m sના અચળ પ્રવેગથી 8.0 s સુધી ગતિ કરે છે. આ સમયગાળામાં મોટરબોટ કેટલી દૂર ગઈ હશે? [1 ગુણ)
Answer: ઉકેલ:
અહીં, \( u = 0; t = 8.0 \text{ s}; a = 3.0 \text{ m s}^{-2} \)
મોટરથી ચાલતી હોડી (મોટરબોટ) વડે કપાયેલું અંતર,
\( s = ut + \frac{1}{2}at^{2} \)
\( = (0) \times (8.0) + \frac{1}{2} \times 3.0 \times (8.0)^{2} \)
\( = 0 + 96 \text{ m} \)
\( = 96 \text{ m} \)
આમ, મોટરબોટે કાપેલું અંતર \( = 96 \text{ m} \)
In simple words: એક મોટરબોટ 0 ની શરૂઆતની ઝડપથી 3.0 m/s² ના પ્રવેગ સાથે 8.0 સેકન્ડ માટે ચાલે છે. આપણે ગતિના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બોટ દ્વારા કપાયેલું અંતર શોધી શકીએ છીએ, જે 96 m આવશે.

Exam Tip: જ્યારે કોઈ વસ્તુ સ્થિર અવસ્થામાંથી ગતિ શરૂ કરે ત્યારે તેની પ્રારંભિક ઝડપ શૂન્ય (u = 0) લેવાનું યાદ રાખો.

 

Question 5. 52 km h-1ની ઝડપથી ગતિ કરતી કારનો ડ્રાઇવર બ્રેક મારતાં, કારમાં ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં અચળ પ્રવેગ ઉત્પન થાય છે. 3 કાર 5sમાં અટકી જાય છે. બીજો ડ્રાઈવર 34 km h-1ની ઝડપથી ગતિ કરતી બીજી કાર પર ધીમેથી બ્રેક લગાડતાં તે 10 sમાં અટકે છે. એક જ આલેખ(ગ્રાફ)પેપર પર ઝડપ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ બંને કાર માટે દોરો. બ્રેક લગાડ્યા બાદ બંનેમાંથી કઈ કાર વધારે દૂર સુધી જશે?
Answer: ઉકેલ:
કાર 1
કાર 1 માટે પ્રારંભિક ઝડપ \( u = 52 \text{ km h}^{-1} \)
\( = \frac{52 \times 1000 \mathrm{~m}}{3600 \mathrm{~s}} = 14.44 \text{ m s}^{-1} \)

\( \implies \) સ્થિર થવા સુધીમાં કારે કાપેલું અંતર,
\( s_1 = \) કાટકોણ ત્રિકોણ ACBનું ક્ષેત્રફળ
\( = \frac{1}{2} \times 14.44 \times 5 \)
\( = 36.1 \text{ m} \) ... (1)
કાર 2
કાર 2 માટે પ્રારંભિક ઝડપ \( u = 34 \text{ km h}^{-1} \)
\( = \frac{34 \times 1000 \mathrm{~m}}{3600 \mathrm{~s}} = 9.44 \text{ m s}^{-1} \)

\( \implies \) સ્થિર થવા સુધીમાં કારે કાપેલું અંતર, \( s_2 = \) કાટકોણ ત્રિકોણ COD નું ક્ષેત્રફળ
\( = \frac{1}{2} \times 9.44 \times 10 \)
\( = 47.2 \text{ m} \) ... (2)

\( \implies \) (1) અને (2) પરથી સ્પષ્ટ છે કે બ્રેક લગાડ્યા પછી કાર 2, કાર 1 કરતાં વધારે અંતર કાપે છે.
વિશેષ:
કાર 1 માટે પ્રારંભિક ઝડપ \( u = 14.44 \text{ m s}^{-1} \)
અંતિમ ઝડપ \( v = 0 \), સમય \( t = 5 \text{ s} \)
પ્રવેગ \( a = \frac{v-u}{t} = \frac{0-14.44}{5} = – 2.888 \text{ m s}^{-2} \)
સ્થિર થવા સુધીમાં કાપેલું અંતર,
\( s_1 = ut + \frac{1}{2}at^{2} \)
\( = 14.44 \times 5 + \frac{1}{2}(-2.888) (5)^{2} \)
\( = 72.2 - 36.1 \)
\( = 36.1 \text{ m} \)
કાર 2 માટે પ્રારંભિક ઝડપ \( u = 9.44 \text{ m s}^{-1} \)
અંતિમ ઝડપ \( v = 0 \), સમય \( t = 10 \text{ s} \)
પ્રવેગ \( a = \frac{v-u}{t} = \frac{0-9.44}{10}= - 0.944 \text{ m s}^{-2} \)
સ્થિર થવા સુધીમાં કાપેલું અંતર,
\( s_2 = ut + \frac{1}{2}at^{2} \)
\( = 9.44 \times 10 + \frac{1}{2}(-0.944) (10)^{2} \)
\( = 94.4-47.2 \)
\( = 47.2 \text{ m} \)
In simple words: કાર 1 શરૂઆતમાં 52 km/h (14.44 m/s) ની ઝડપે ચાલે છે અને 5 સેકન્ડમાં ઊભી રહે છે, કુલ 36.1 m અંતર કાપે છે. કાર 2 34 km/h (9.44 m/s) ની ઝડપે શરૂ થાય છે અને 10 સેકન્ડમાં ઊભી રહે છે, કુલ 47.2 m અંતર કાપે છે. ગણતરી દર્શાવે છે કે બ્રેક માર્યા પછી કાર 2, કાર 1 કરતા વધુ અંતર કાપે છે.

Exam Tip: ઝડપને m/s માં બદલવાનું યાદ રાખો અને આલેખનો ઉપયોગ કરીને કાપેલું અંતર ગણવા માટે ક્ષેત્રફળનો સિદ્ધાંત લાગુ કરો. આલેખનો વિસ્તાર ઝડપ-સમયના આલેખ હેઠળ કાપેલા અંતરને રજૂ કરે છે.

 

Question 6. આકૃતિ 8.28માં ત્રણ વાહનો A, B અને C માટે ? અંતર – સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. આલેખનો નીચેના પ્રશ્નોનો ઉત્તર આપો:
Answer:(a) ઝડપ \( = \) અંતર વિરુદ્ધ સમયના આલેખનો ઢાળ \( = \tan \theta \)
અત્રે, આપેલ આકૃતિ પરથી \( \theta_1 > \theta_2 > \theta_3 \)

\( \therefore \tan \theta_1 > \tan \theta_2 > \tan \theta_3 \) થાય.

\( \therefore \) (Bની ઝડપ) \( > \) (Cની ઝડપ) \( > \) (Aની ઝડપ)

\( \therefore \) B વાહન સૌથી વધુ ઝડપે ગતિ કરે છે.

(b) રોડ પર ત્રણેય વાહનો એકસાથે ત્યારે જ જોવા મળે કે જ્યારે ત્રણેય વાહનોના આનુષાંગિક અંતરો અને સમયનાં મૂલ્યો એકસમાન હોય, એટલે કે અંતર – સમયના આલેખો ત્રણેય વાહનો માટે એક સામાન્ય બિંદુ આગળ છેદે.
પણ આપેલ આકૃતિમાં આવું એક પણ સામાન્ય છેદનબિંદુ નથી. તેથી ત્રણેય વાહનો એકબીજાને એક સામાન્ય બિંદુ પાસે મળશે નહીં.

(c) આપેલ આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે વાહન B, વાહન D બિંદુ આગળ પસાર કરે છે. આ વખતે વાહન C, E બિંદુ પાસે હશે, જેનો 1-યામ 7 km છે.

\( \therefore \) જ્યારે B, A પાસેથી પસાર થશે ત્યારે C ઊગમબિંદુથી 7 km અંતરે હશે. (C એ કાપેલું અંતર \( (7 - 2) \text{ km} = 5 \text{ km}) \)

(d) આપેલ આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે B, Cને F બિંદુ આગળ પસાર કરે છે. F બિંદુનું ઊગમબિંદુથી અંતર 4.5 km છે.

\( \therefore \) જ્યારે B, C પાસેથી પસાર થશે ત્યારે B ઊગમબિંદુથી 4.5 km અંતરે હશે. (B એ કાપેલું અંતર 4.5 km)
In simple words: આલેખ પરથી, વાહન B સૌથી ઝડપી છે કારણ કે તેનો ઢાળ સૌથી વધારે છે. ત્રણેય વાહનો ક્યારેય એક જ બિંદુ પર ભેગા થતા નથી કારણ કે તેમની રેખાઓ એકબીજાને છેદતી નથી. જ્યારે B, A ને ક્રોસ કરે છે, ત્યારે C 7 km પર હશે. જ્યારે B, C ને ક્રોસ કરે છે, ત્યારે B 4.5 km પર હશે.

Exam Tip: અંતર-સમયના આલેખમાં ઢાળ એ વાહનની ઝડપ દર્શાવે છે. વધુ ઢાળ એટલે વધુ ઝડપ. છેદનબિંદુઓ એ સ્થાનો દર્શાવે છે જ્યાં વાહનો મળે છે.

 

Question 7. 20 mની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને નીચે પડવા દેવામાં આવે છે. જો તેનો વેગ 10 m s-2ના નિયમિત પ્રવેગથી વધતો હોય, તો તે કેટલા વેગથી જમીન સાથે અથડાશે? કેટલા સમય બાદ તે જમીન સાથે અથડાશે?
Answer: ઉકેલ:
અહીં, \( u = 0; a = 10 \text{ m s}^{-2} s = 20 \text{ m} \)
\( 2as = v^{2} - u^{2} \)

\( \therefore 2 (10) (20) = v^{2} - 0 \)

\( \therefore v^{2} = 400 \text{ m}^{2} \text{ s}^{2} \)

\( \therefore v = 20 \text{ m s}^{-1} \)
વળી, \( v = u + at \)

\( \therefore 20 = 0 + 10 (t) \)

\( \therefore t = \frac{20}{10} = 2 \text{ s} \)
આમ, દડો જમીનને \( 20 \text{ m s}^{-1} \) જેટલા વેગથી અથડાશે અને ગતિની શરૂઆત કર્યા બાદ \( 2 \text{ s} \) પછી જમીનને અથડાશે.
In simple words: દડાને 20 m ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તેનો પ્રવેગ 10 m/s² છે. ગતિના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે શોધી શકીએ કે દડો જમીન સાથે 20 m/s ની ઝડપે અથડાશે અને તેને જમીન સુધી પહોંચવામાં 2 સેકન્ડ લાગશે.

Exam Tip: મુક્ત પતનના કિસ્સામાં, પ્રારંભિક વેગ (u) હંમેશા શૂન્ય લો અને ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ (a) 9.8 m/s² (અથવા આપેલો હોય તે) વાપરો.

 

Question 8. આકૃતિ 8.29માં ઝડપ – સમયનો આલેખ એક ગતિ કરતી કાર માટે દર્શાવેલ છે.
(b) આલેખનો કયો ભાગ કારની અચળ ગતિ દર્શાવે છે?
Answer:(a) આપેલ આલેખ પરથી
સમય-અક્ષ પર 10 અતિ નાના વિભાગ \( = 2 \text{ s} \)
ઝડપ-અક્ષ પર 10 અતિ નાના વિભાગ \( = 2 \text{ m s}^{-1} \)

\( \therefore 10 \times 10 = 100 \) અતિ નાના ચોરસ
\( = 2 \text{ s} \times 2 \text{ m s}^{-1} = 4 \text{ m} \)

\( \implies \) પ્રથમ \( 4 \text{ s} \) દરમિયાન ઝડપ – સમયના આલેખ અને સમય-અક્ષ વડે ઘેરાતા વિસ્તારનું (બંધગાળાનું) ક્ષેત્રફળ \( = 400 \) નાના ચોરસ (લગભગ).
અત્રે છાયાંકિત ભાગમાંના અતિ નાના ચોરસોની સંખ્યા ગણતી વખતે જે ચોરસ અડધા કે તેના કરતાં વધુ છાયાંકિત છે તેમને પૂર્ણ ચોરસ તરીકે ગણ્યાં છે, જ્યારે જે અતિ નાના ચોરસ અડધાથી ઓછા છાયાંકિત છે તેમને ગણતરીમાં લીધા નથી.
હવે, અતિ નાના ચોરસોની સંખ્યા \( \implies \) અનુરૂપ અંતર
100 :: 4 m
400 :: (?)

\( \therefore \) પ્રથમ ચાર સેકન્ડ દરમિયાન કારે કાપેલું અંતર \( = \frac{400 \times 4 \mathrm{~m}}{100} = 16.0 \text{ m} \) (લગભગ)

(b) અચળ ગતિમાં પદાર્થની ઝડપ સમય સાથે અચળ રહે છે.

\( \therefore t = 6 \text{ s} \) થી લઈને \( t = 10 \text{ s} \) સુધીના આલેખના ભાગમાં કાર અચળ ગતિ કરશે.
In simple words: (a) આલેખમાં, સમય-અક્ષ પર 10 નાના ભાગ 2 સેકન્ડ દર્શાવે છે અને ઝડપ-અક્ષ પર 10 નાના ભાગ 2 m/s દર્શાવે છે. પહેલા 4 સેકન્ડમાં કારે લગભગ 16.0 m અંતર કાપ્યું છે, જે આલેખ હેઠળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીને મળે છે. (b) 6 થી 10 સેકન્ડના સમયગાળામાં કાર અચળ ગતિમાં છે કારણ કે તેની ઝડપ બદલાતી નથી.

Exam Tip: ઝડપ-સમયના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ કાપેલું અંતર દર્શાવે છે, અને આલેખનો સમક્ષિતિજ ભાગ અચળ ઝડપ દર્શાવે છે.

 

Question 9. નીચેના પૈકી કઈ પરિસ્થિતિ શક્ય છે તથા દરેકનાં ઉદાહરણ આપો: (a) કોઈ પદાર્થ કે જેનો પ્રવેગ અચળ પણ વેગ શૂન્ય હોય. (b) કોઈ પદાર્થ કે જે નિશ્ચિત દિશામાં ગતિ કરતો હોય તથા તેનો પ્રવેગ લંબ દિશામાં હોય. [3 ગુણ)
Answer: ઉકેલ:
(a) કોઈ પદાર્થ કે જેનો પ્રવેગ અચળ પણ વેગ શૂન્ય હોય: અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ.
(મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ \( (u) \) શૂન્ય હોય છે, પણ તેનો પ્રવેગ \( 9.8 \text{ m/s}^{2} \) જેટલો અચળ હોય છે.)

(b) કોઈ પદાર્થ કે જે નિશ્ચિત દિશામાં ગતિ કરતો હોય તથા તેનો પ્રવેગ લંબ દિશામાં હોય: નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતો પદાર્થ.
(નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થના કિસ્સામાં વર્તુળમાર્ગના જે-તે બિંદુ આગળ પદાર્થનો વેગ ત્યાં દોરેલ સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે, પણ તેનો પ્રવેગ કેન્દ્રગામી (વર્તુળના કેન્દ્ર તરફની દિશામાં) હોય છે; અર્થાત્ પદાર્થનો વેગ અને પ્રવેગ પરસ્પર લંબ હોય છે.)
In simple words: (a) હા, તે શક્ય છે, જેમ કે કોઈ વસ્તુને ઉપર ફેંકવામાં આવે ત્યારે તે ક્ષણિક રીતે શૂન્ય વેગ પર આવે છે, પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે તેનો પ્રવેગ અચળ 9.8 m/s² રહે છે. (b) હા, તે પણ શક્ય છે. જ્યારે કોઈ પદાર્થ વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે, ત્યારે તેનો વેગ સ્પર્શક દિશામાં હોય છે અને પ્રવેગ વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ હોય છે, જે વેગને લંબ હોય છે.

Exam Tip: ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળની ગતિ અને વર્તુળાકાર ગતિના ઉદાહરણો પ્રવેગ અને વેગ વચ્ચેના સંબંધને સમજવામાં મદદરૂપ થાય છે.

 

Question 10. એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ 42,250 km ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરે છે. જો તે 24 કલાકમાં પૃથ્વીનું પરિક્રમણ કરતો હોય તો તેની ઝડપ ગણો.
Answer: ઉકેલ:
અહીં, ત્રિજ્યા \( r = 42250 \text{ km} \)
\( = 42250 \times 1000 \text{ m} \)
1 પરિક્રમણ પૂર્ણ કરવા લાગતો સમય (એટલે આવર્તકાળ)
\( = 24 \text{ h} = 24 \times 60 \times 60 \text{ s} \)
ઉપગ્રહની ઝડપ \( v = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} \)
\( = \frac{2\pi r}{\text{સમય}} \)
\( = \frac{(2\times \frac{22}{7}\times 42250\times 1000) \text{ m}}{(24\times 60\times 60) \text{ s}} \)
\( = 3073.74 \text{ m s}^{-1} \) (અથવા \( 3.07374 \text{ km s}^{-1}) \)
ઉપગ્રહની ઝડપ ની ગણતરી km/hમાં નીચે મુજબ થાય:
\( = 3073.74 \times \frac{10^{-3} \mathrm{~km}}{\left(\frac{1}{3600}\right) \mathrm{h}} \)
\( = \frac{(3073.74 \times 3600) \times 10^{-3}}{1} \text{ km h}^{-1} \)
\( = 11065464 \times 10^{-3} \text{ km h}^{-1} \)
\( = 11065.464 \text{ km h}^{-1} \)
\( = 1.11 \times 10^{4} \text{ km h}^{-1} \)
In simple words: ઉપગ્રહ 42,250 km ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર 24 કલાકમાં પૃથ્વીની આસપાસ ફરે છે. તેની ઝડપ શોધવા માટે, આપણે કુલ અંતર (પરિઘ)ને કુલ સમયથી ભાગીશું. આ ગણતરી કરતા, ઉપગ્રહની ઝડપ આશરે 1.11 x 10⁴ km/h મળશે.

Exam Tip: વર્તુળાકાર ગતિમાં, અંતર હંમેશા વર્તુળના પરિઘ \( (2\pi r) \) તરીકે ગણવામાં આવે છે. એકમો (કિલોમીટર/કલાકથી મીટર/સેકન્ડ અથવા ઊલટું) બદલતી વખતે ખાસ કાળજી લો.

GSEB Class 9 Science સનિ Intext Questions and Answers

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 100]

 

Question 1. કોઈ પદાર્થ દ્વારા કંઈક અંતર કપાયેલ છે. શું તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે? જો હા, તો આપના ઉત્તરને ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
Answer: હા. પદાર્થનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે.
આ ત્યારે જ શક્ય બને છે કે જ્યારે પદાર્થના ગતિપથનું પ્રારંભિક સ્થાન અને અંતિમ સ્થાન સમાન હોય.
ઉદાહરણ: એક વિદ્યાર્થી પોતાના ઘરેથી ચાલીને સ્કૂલે જાય છે અને ત્યાંથી પાછો ફરીને પોતાના ઘરે આવે છે. તો વિદ્યાર્થીએ કેટલુંક અંતર કાપ્યું હશે પણ તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હશે.
In simple words: હા, કોઈ વસ્તુ અમુક અંતર કાપે તો પણ તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુ જ્યાંથી શરૂ કરે ત્યાં જ પાછી ફરે. જેમ કે, જો કોઈ બાળક ઘરેથી શાળાએ જાય અને પાછું ઘરે આવે, તો તેણે અંતર કાપ્યું છે પણ તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય છે.

Exam Tip: અંતર એ કુલ પથ લંબાઈ છે, જ્યારે સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું સીધું અંતર છે. જો પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ સમાન હોય, તો સ્થાનાંતર શૂન્ય હોય છે.

 

Question 2. એક ખેડૂત 10 m લંબાઈના એક ચોરસ ખેતરની ધારે ધારે 40 sમાં એક ચક્કર પૂર્ણ કરે છે. 2 મિનિટ 20 સેકન્ડ બાદ 3 આ ખેડૂતે પ્રારંભિક સ્થાનથી કેટલું સ્થાનાંતર કર્યું હશે?
Answer: ઉકેલ:

અહીં, ચોરસ ખેતરની સરહદ પર ચાલીને 1 પરિક્રમણના અંતે ખેડૂતે કાપેલું અંતર \( = \) ચોરસની પરિમિતિ
\( = 4 \times 10 \text{ m} = 40 \text{ m} \)

હવે, 1 પરિક્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે એટલે કે \( 40 \text{ m} \) અંતર કાપવા માટે ખેડૂતને લાગતો સમય \( = 40 \text{ s} \)

\( \therefore 2 \text{ મિનિટ } \) અને \( 20 \text{ સેકન્ડ } \)માં એટલે કે \( 140 \text{ s} \)માં ખેડૂત દ્વારા કપાતું અંતર \( = 140 \text{ m} \)
હવે, \( 40 \text{ m} = 1 \) પરિક્રમણ

\( \therefore 140 \text{ m} = \frac{140}{40} \) પરિક્રમણ \( = 3.5 \) પરિક્રમણ
\( 0.5 \) પરિક્રમણ \( = 0.5 \times 40 \text{ m} = 20 \text{ m} \)

તેથી આકૃતિ 8.5માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ખેડૂતનું પ્રારંભિક સ્થાન A છે. તેથી \( 2 \text{ મિનિટ } \) અને \( 20 \text{ સેકન્ડ } \)ના અંતે તેનું અંતિમ સ્થાન C હશે.

\( \therefore \) ખેડૂતનું સ્થાનાંતર \( = \text{AC} \)
સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય શોધવા માટે કાટકોણ \( \triangle \text{ABC} \) માટે પાયથાગોરસનો પ્રમેય વાપરતાં,
\( \text{AC}^{2} = \text{AB}^{2} + \text{BC}^{2} \)
\( = (10)^{2} + (10)^{2} = 100 + 100 = 200 \text{ m} \)

\( \therefore \text{AC} = \sqrt{200} \text{ m} \)
\( = \sqrt{100 \times 2} \text{ m} \)
સ્થાનાંતર \( = 10 \sqrt{2} \text{ m} \)
In simple words: એક ખેડૂત 10 m લંબાઈના ચોરસ ખેતરની ફરતે 40 સેકન્ડમાં એક ચક્કર પૂર્ણ કરે છે. 2 મિનિટ 20 સેકન્ડ (140 સેકન્ડ) પછી, તેણે 3.5 ચક્કર પૂરા કર્યા હશે. 3 પૂરા ચક્કર પછી તે તેના મૂળ સ્થાને પાછો આવશે. 0.5 ચક્કર એટલે તે ચોરસના વિકર્ણ જેટલું સ્થાનાંતર કરશે. પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, સ્થાનાંતર 10√2 m થશે.

Exam Tip: ચોરસના પરિઘ અને વિકર્ણના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતી વખતે ગતિનો સમય અને ચક્કરની સંખ્યાને કાળજીપૂર્વક ગણો.

 

Question 3. સ્થાનાંતર માટે નીચેના પૈકી કયું સાચું છે? (a) તે શૂન્ય હોઈ શકે નહિ. (b) તેનું મૂલ્ય પદાર્થ દ્વારા પાયેલ અંતર કરતાં વધુ હોય છે.
Answer: ઉકેલ:
(a) તે શૂન્ય હોઈ શકે નહિ.
ખોટું. સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(b) તેનું મૂલ્ય પદાર્થ દ્વારા પાયેલ અંતર કરતાં વધુ હોય છે.
ખોટું. સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કપાયેલ અંતર જેટલું અથવા તેનાથી ઓછું હોય છે.
In simple words: (a) સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે, એટલે આ વિકલ્પ ખોટો છે. (b) સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કાપેલા અંતર કરતાં ક્યારેય વધારે નથી હોતું, તે કાપેલા અંતર જેટલું અથવા ઓછું હોય છે, એટલે આ વિકલ્પ પણ ખોટો છે.

Exam Tip: અંતર અને સ્થાનાંતર વચ્ચેના મૂળભૂત તફાવતોને સમજો. અંતર હંમેશા ધન હોય છે, જ્યારે સ્થાનાંતર ધન, ઋણ કે શૂન્ય હોઈ શકે છે.

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 102]

 

Question 1. ઝડપ અને વેગ વચ્ચેનો ભેદ સ્પષ્ટ કરો.
Answer:

In simple words: ઝડપ અને વેગ વચ્ચે મુખ્ય તફાવત તેમની દિશા પર આધારિત છે. ઝડપ ફક્ત પદાર્થે એકમ સમયમાં કાપેલા અંતરને દર્શાવે છે અને તે અદિશ રાશિ છે (દિશા નથી). વેગ પદાર્થે એકમ સમયમાં કરેલા સ્થાનાંતરને દર્શાવે છે અને તે સદિશ રાશિ છે (દિશા સાથે). ઝડપ હંમેશા ધન કે શૂન્ય હોય છે, જ્યારે વેગ ધન, ઋણ કે શૂન્ય હોઈ શકે છે.

Exam Tip: ઝડપ અને વેગ વચ્ચેનો ભેદ કરતી વખતે, "અદિશ" અને "સદિશ" શબ્દોને યાદ રાખો. સદિશ રાશિમાં મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે.

 

Question 2. કઈ પરિસ્થિતિમાં પદાર્થના સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ઝડપનાં મૂલ્યો સમાન થાય?
Answer: ઉકેલ:
જ્યારે પદાર્થ સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરે છે ત્યારે તેના સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ઝડપનાં મૂલ્યો સમાન થાય.
In simple words: જો કોઈ વસ્તુ સીધી લીટીમાં અને એક જ દિશામાં આગળ વધે, તો તેનો સરેરાશ વેગ અને સરેરાશ ઝડપ સમાન થશે.

Exam Tip: યાદ રાખો કે વેગમાં દિશાનો સમાવેશ થાય છે. તેથી, જ્યારે કોઈ વસ્તુ સીધી રેખામાં એક જ દિશામાં ગતિ કરે છે, ત્યારે તેનું અંતર અને સ્થાનાંતર સમાન હોય છે, જેના કારણે ઝડપ અને વેગ સમાન બને છે.

 

Question 3. વાહનનું ઓડોમિટર શું માપે છે?
Answer: વાહનનું ઓડોમિટર વાહને કાપેલું અંતર માપે છે.
In simple words: ઓડોમિટર એ ગાડીમાં એક ઉપકરણ છે જે ગાડીએ કેટલું અંતર કાપ્યું છે તે માપે છે.

Exam Tip: ઓડોમિટર અંતર માપે છે, સ્થાનાંતર નહીં. આ તફાવત યાદ રાખવાથી ગતિને લગતા પ્રશ્નો ઉકેલવામાં મદદ મળે છે.

 

Question 4. જ્યારે કોઈ પદાર્થ નિયમિત ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેનો ગતિપથ કેવો દેખાશે?
Answer: પદાર્થનો ગતિપથ સુરેખ હશે.
In simple words: જો કોઈ વસ્તુ નિયમિત ગતિ કરે છે, તો તે સીધા રસ્તા પર ચાલે છે.

Exam Tip: નિયમિત ગતિ એટલે અચળ વેગ સાથેની ગતિ. આ હંમેશા સીધી રેખામાં હોય છે.

 

Question 5. એક પ્રયોગ દરમિયાન અવકાશયાનમાંથી એક સિગ્નલને પૃથ્વી પરના સ્ટેશન સુધી પહોંચતાં 5 min જેટલો સમય લાગે છે. પૃથ્વી પરના સ્ટેશનથી અવકાશયાનનું અંતર કેટલું હશે? સિગ્નલનો વેગ પ્રકાશના વેગ જેટલો જ એટલે કે \( 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} \) છે.
Answer: ઉકેલ:
સમય \( t = 5 \text{ minute} = 5 \times 60 \text{ s} = 300 \text{ s} \)
સિગ્નલનો વેગ \( v = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} \)
પૃથ્વી પરના સ્ટેશનથી અવકાશયાનનું અંતર \( = ? \)
વેગ \( = \frac{\text{અંતર}}{\text{સમય}} \)

\( \therefore \) અંતર \( = \) વેગ \( \times \) સમય
\( = 3 \times 10^8 \times 300 \)
\( = 900 \times 10^8 \text{ m} \)
\( = 9 \times 10^{10} \text{ m} \)
આમ, અવકાશયાનનું પૃથ્વી પરના સ્ટેશનથી અંતર \( 9 \times 10^{10} \text{ m} \) છે.
In simple words: અવકાશયાનથી પૃથ્વી પર સિગ્નલ પહોંચવામાં 5 મિનિટ (300 સેકન્ડ) લાગે છે. સિગ્નલની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપ જેટલી, એટલે કે 3 x 10⁸ m/s છે. અંતર શોધવા માટે, ઝડપને સમયથી ગુણીશું, જે 9 x 10¹⁰ m થશે.

Exam Tip: સમયના એકમને મિનિટમાંથી સેકન્ડમાં રૂપાંતર કરવાનું યાદ રાખો. પ્રકાશની ઝડપને સ્થિર તરીકે ગણી શકાય છે, કારણ કે તે ખૂબ જ ઊંચી છે.

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 103]

 

Question 1. તમે કોઈ વસ્તુની બાબતમાં ક્યારે કહી શકો કે, (i) તે અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે? (ii) તે અસમાન પ્રવેગથી ગતિ કરે છે?
Answer: ઉકેલ:
(i) તે અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે?
જ્યારે પદાર્થ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો હોય અને એકસરખા સમયગાળામાં તેનો વેગ એકસરખા પ્રમાણમાં વધતો હોય, તો પદાર્થ અચળ પ્રવેગી કે નિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય.

(ii) તે અસમાન પ્રવેગથી ગતિ કરે છે?
જ્યારે પદાર્થનો વેગ એકસરખા સમયગાળામાં જુદા જુદા પ્રમાણમાં બદલાતો હોય, તો પદાર્થનો પ્રવેગ અનિયમિત છે તેમ કહેવાય.
In simple words: (i) કોઈ વસ્તુ ત્યારે અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે જ્યારે તે સીધી રેખામાં ચાલે અને તેનો વેગ સરખા સમયગાળામાં સરખી રીતે બદલાય. (ii) વસ્તુ ત્યારે અસમાન પ્રવેગથી ગતિ કરે છે જ્યારે તેનો વેગ સરખા સમયગાળામાં જુદી જુદી રીતે બદલાય.

Exam Tip: પ્રવેગ એ વેગમાં ફેરફારનો દર છે. જો વેગ નિયમિત રીતે બદલાય તો અચળ પ્રવેગ, અને જો અનિયમિત રીતે બદલાય તો અસમાન પ્રવેગ હોય છે.

 

Question 2. એક બસની ગતિ 5 sમાં 80 km h-1થી ઘટીને 60 km h-1 થઈ જાય છે. બસનો પ્રવેગ શોધો.
Answer: ઉકેલ:
બસની પ્રારંભિક ઝડપ \( u = 80 \text{ km h}^{-1} \)
\( = \frac{80 \times 1000 \mathrm{~m}}{60 \times 60 \mathrm{~s}} = \frac{800}{36} \text{ m s}^{-1} \)
બસની અંતિમ ઝડપ \( v = 60 \text{ km h}^{-1} \)
\( = \frac{60 \times 1000 \mathrm{~m}}{60 \times 60 \mathrm{~s}} = \frac{600}{36} \text{ m s}^{-1} \)
સમય \( t = 5 \text{ s} \)
પ્રવેગ \( a = \frac{v-u}{t} \)
\( = \frac{\frac{600}{36}-\frac{800}{36}}{5} \)
\( = \frac{-200}{36} \times \frac{1}{5} \)
\( = - \frac{10}{9} \approx -1.11 \text{ m s}^{-2} \)
In simple words: એક બસની ઝડપ 5 સેકન્ડમાં 80 km/h થી ઘટીને 60 km/h થાય છે. ઝડપને m/s માં બદલીને, આપણે પ્રવેગ શોધી શકીએ છીએ. પ્રવેગનો સૂત્ર \( a = \frac{(v-u)}{t} \) વાપરતા, બસનો પ્રવેગ લગભગ -1.11 m/s² મળશે, જે દર્શાવે છે કે બસ ધીમી પડી રહી છે.

Exam Tip: પ્રવેગની ગણતરી કરતી વખતે ઝડપના એકમોને km/h માંથી m/s માં બદલવાનું યાદ રાખો. ઋણ પ્રવેગનો અર્થ ધીમી ગતિ અથવા મંદન થાય છે.

 

Question 3. એક ટ્રેન રેલવે સ્ટેશનથી ગતિનો પ્રારંભ કરે છે છે અને અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરી 10 minમાં 40 km h-1ની ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે, તો તેનો પ્રવેગ શોધો.
Answer: ઉકેલ:
પ્રારંભિક ઝડપ \( u = 0 \text{ m s}^{-1} \)
અંતિમ ઝડપ \( v = 40 \text{ km h}^{-1} \)
\( = \frac{40 \times 1000}{3600} = \frac{100}{9} \text{ m s}^{-1} \)
સમય \( t = 10 \text{ min} = 10 \times 60 = 600 \text{ s} \)
પ્રવેગ \( a = \frac{v-u}{t} \)
\( = \frac{\frac{100}{9}-0}{600} \)
\( = \frac{100}{9 \times 600} \)
\( = \frac{1}{54} \text{ m s}^{-2} \)
\( = 1.85 \times 10^{-2} \text{ m s}^{-2} \)
In simple words: એક ટ્રેન સ્ટેશનથી શૂન્ય ઝડપથી શરૂ થાય છે અને 10 મિનિટ (600 સેકન્ડ)માં 40 km/h (100/9 m/s) ની ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે. પ્રવેગના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, આપણે શોધી શકીએ કે ટ્રેનનો પ્રવેગ આશરે 1.85 x 10^-2 m/s² છે.

Exam Tip: જ્યારે કોઈ વસ્તુ "સ્થાનકથી શરૂઆત કરે" ત્યારે તેની પ્રારંભિક ઝડપ હંમેશા શૂન્ય (u = 0) લેવામાં આવે છે. સમયને મિનિટમાંથી સેકન્ડમાં રૂપાંતર કરવાનું ભૂલશો નહીં.

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 107].

 

Question 1. કોઈ પદાર્થની નિયમિત અને અનિયમિત ગતિ માટે અંતર – સમયના આલેખનો આકાર કેવો હોય છે?
Answer: ઉકેલ:
નિયમિત ગતિ માટે અંતર – સમયનો આલેખ સુરેખા હોય છે, જે સમય-અક્ષ (X-અક્ષ) સાથે ઢળતો હોય છે, અર્થાત્ આલેખના ઢાળનું કંઈક મૂલ્ય (શૂન્ય અને અનંત નહિ) હોય છે.
અનિયમિત ગતિ માટે અંતર – સમયનો આલેખ સુરેખ હોતો નથી.
In simple words: જો કોઈ વસ્તુ નિયમિત ગતિ કરે છે, તો તેનો અંતર-સમયનો આલેખ સીધી લીટી જેવો હોય છે. જો ગતિ અનિયમિત હોય, તો આલેખ સીધી લીટીમાં હોતો નથી પણ વક્ર હોય છે.

Exam Tip: અંતર-સમયના આલેખનો ઢાળ ઝડપ દર્શાવે છે. નિયમિત ગતિ માટે ઢાળ અચળ હોય છે, જ્યારે અનિયમિત ગતિ માટે ઢાળ બદલાય છે.

Activity 8.11 [પા.પુ. પાના નં 111].

Take a piece of string and tie a small stone to one end. Hold the other end of the string and rotate the stone in a circular path with a constant speed, as shown in Figure 8.23. Then, release the string along with the stone.

 

Question. શું તમે કહી શકો કે દોરી છોડ્યા બાદ પથ્થર કઈ દિશામાં ગતિ કરશે?
Answer: દોરી છોડ્યા બાદ, પથ્થર વર્તુળાકાર પથ પરના તે બિંદુએ દોરેલ સ્પર્શકની દિશામાં ગતિ કરશે. આનું કારણ છે કેન્દ્રગામી બળનું અદૃશ્ય થવું અને દિશાના જડત્વનો ગુણધર્મ, જેના લીધે પદાર્થ સુરેખ પથ પર આગળ વધે છે.
In simple words: દોરી છોડ્યા પછી, પથ્થર તે બિંદુએથી વર્તુળને સ્પર્શક દિશામાં સીધો જ ગતિ કરશે. કારણ કે પકડનારું બળ અદૃશ્ય થઈ જાય છે.

Exam Tip: Remember that without the centripetal force, an object in circular motion will continue its path in a straight line tangent to the circle at the point of release due to inertia.

 

Question. આ પ્રવૃત્તિનું વારંવાર પુનરાવર્તન કરીને વર્તુળાકાર પથનાં જુદાં જુદાં બિંદુઓ પાસેથી પથ્થરને છોડી અને જુઓ કે પથ્થરની ગતિની દિશા સમાન છે કે કે નહિ.
Answer: આ પ્રવૃત્તિને જુદા જુદા બિંદુઓથી પુનરાવર્તન કરવાથી, પથ્થર દરેક વખતે વર્તુળાકાર પથ પરના છોડવાના બિંદુએથી સ્પર્શકની દિશામાં ગતિ કરશે. તેથી, પથ્થરની ગતિની દિશા સમાન રહેશે નહીં; તે દરેક બિંદુએ વર્તુળના સ્પર્શકને અનુરૂપ અલગ દિશામાં હશે.
In simple words: જો તમે આ પ્રવૃત્તિને ઘણી વાર પુનરાવર્તિત કરો અને પથ્થરને વર્તુળના અલગ અલગ બિંદુએથી છોડો, તો તે હંમેશાં તે બિંદુએથી સ્પર્શક દિશામાં સીધો જ ઉડી જશે. તેથી, તેની ગતિની દિશા દરેક વખતે અલગ હશે કારણ કે સ્પર્શક રેખા બદલાય છે.

Exam Tip: Understand that the tangential direction of motion is always perpendicular to the radius at the point of release, making the direction of motion constantly change in circular motion.

 

Question 2. કોઈ પદાર્થની ગતિની બાબતમાં તમે શું કહી શકો જેનો અંતર – સમયનો આલેખ સમયની અક્ષને સમાંતર રેખા હોય?
Answer: તે પદાર્થ સ્થિર હશે, કારણ કે સમયના દરેક ક્ષણે પદાર્થનું અંતર બદલાતું નથી. આનો અર્થ છે કે, જેમ સમય પસાર થાય છે, પદાર્થની સ્થિતિમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
In simple words: જો કોઈ વસ્તુનો અંતર-સમયનો આલેખ સમય અક્ષને સમાંતર હોય, તો તેનો અર્થ એ થાય કે વસ્તુ ગતિમાં નથી. તેનું અંતર એક સરખું રહે છે, તેથી તે સ્થિર છે.

Exam Tip: A horizontal line on a distance-time graph always indicates that the object is at rest, as its position does not change with time.

 

Question 3. કોઈ પદાર્થની ગતિની બાબતમાં તમે શું કહી શકો જેનો ઝડપ – સમયનો આલેખ સમયની અક્ષને સમાંતર રેખા હોય?
Answer: પદાર્થ અચળ ઝડપે ગતિ કરતો હશે, કારણ કે સમયના દરેક ક્ષણે પદાર્થની ઝડપ બદલાતી નથી. આ સૂચવે છે કે ગતિ દરમિયાન પદાર્થની ગતિની માત્રા સતત રહે છે.
In simple words: જો ઝડપ-સમયનો આલેખ સપાટ રેખા હોય, તો તેનો અર્થ એ કે વસ્તુ સ્થિર ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. સમય વીતવા છતાં તેની ઝડપ બદલાતી નથી.

Exam Tip: A horizontal line on a speed-time graph signifies constant velocity (if motion is in one direction) or constant speed, meaning zero acceleration.

 

Question 4. વેગ – સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળનું માપ કઈ ભૌતિક રાશિ દર્શાવે છે?
Answer: આપેલ સમયગાળામાં વેગ-સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળનું માપ પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય દર્શાવે છે. જો પદાર્થ સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતો હોય, તો તે પદાર્થ દ્વારા કપાયેલું અંતર પણ સૂચવે છે.
In simple words: વેગ-સમયના આલેખ હેઠળનો વિસ્તાર દર્શાવે છે કે વસ્તુએ કેટલી જગ્યા બદલી છે, જેને સ્થાનાંતર કહેવાય છે. જો વસ્તુ ફક્ત એક જ સીધી રેખામાં ગતિ કરતી હોય, તો તે કુલ કાપેલું અંતર પણ દર્શાવે છે.

Exam Tip: Remember that displacement is a vector quantity (magnitude and direction), while distance is a scalar quantity (magnitude only). The area under a velocity-time graph specifically calculates displacement.

Intext Questions [પા.પુ. પાના નં 109]

 

Question 1. એક બસ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિની શરૂઆત કરે છે તથા 2 min સુધી \( 0.1 \text{ m s}^{-2} \) ના અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરે છે, તો
(a) પ્રાપ્ત કરેલ ઝડપ અને
(b) તેણે કાપેલ અંતર શોધો.
Answer: અહીં, પ્રારંભિક વેગ \( u = 0 \text{ m/s} \); પ્રવેગ \( a = 0.1 \text{ m s}^{-2} \); સમય \( t = 2 \text{ minute} = 120 \text{ s} \).
(a) પ્રાપ્ત કરેલ ઝડપ \( v \):
\( v = u + at \)
\( v = 0 + (0.1 \text{ m s}^{-2}) \times (120 \text{ s}) \)
\( v = 12 \text{ m s}^{-1} \)
(b) કાપેલું અંતર \( s \):
\( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)
\( s = (0) \times (120 \text{ s}) + \frac{1}{2} \times (0.1 \text{ m s}^{-2}) \times (120 \text{ s})^2 \)
\( s = 0 + \frac{1}{2} \times 0.1 \times 14400 \)
\( s = 0.05 \times 14400 \)
\( s = 720 \text{ m} \)
આમ, બસે પ્રાપ્ત કરેલ ઝડપ \( 12 \text{ m s}^{-1} \) છે અને બસે કાપેલ અંતર \( 720 \text{ m} \) છે.
In simple words: પહેલાં, અંતિમ ઝડપ શોધવા માટે આપણે \( v = u + at \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે \( 12 \text{ m/s} \) આવે છે. પછી, કુલ કાપેલું અંતર શોધવા માટે \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે \( 720 \text{ m} \) છે.

Exam Tip: When solving numerical problems, always convert all units to SI units (meters, seconds, kilograms) before applying formulas to avoid errors.

 

Question 2. એક ટ્રેન \( 90 \text{ km h}^{-1} \) ની ઝડપથી ગતિ કરી રહી છે. બ્રેક મારતાં તેમાં \( -0.5 \text{ m s}^{-2} \) નો અચળ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. ટ્રેન સ્થિર સ્થિતિમાં આવે તે પહેલાં કેટલું અંતર કાપશે?
Answer: અહીં, પ્રારંભિક વેગ \( u = 90 \text{ km h}^{-1} = \frac{90 \times 1000}{3600} \text{ m s}^{-1} = 25 \text{ m s}^{-1} \); પ્રવેગ \( a = -0.5 \text{ m s}^{-2} \); અંતિમ વેગ \( v = 0 \text{ m s}^{-1} \) (કારણ કે ટ્રેન અંતે સ્થિર થાય છે).
ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
\( v^2 - u^2 = 2as \)
\( 0^2 - (25 \text{ m s}^{-1})^2 = 2 \times (-0.5 \text{ m s}^{-2}) \times s \)
\( -625 = -1 \times s \)
\( s = 625 \text{ m} \)
આમ, ટ્રેન સ્થિર સ્થિતિમાં આવે તે પહેલાં \( 625 \text{ m} \) અંતર કાપશે.
In simple words: પહેલાં, ટ્રેનની ઝડપને km/h થી m/s માં બદલો. પછી, ગતિના સમીકરણ \( v^2 - u^2 = 2as \) નો ઉપયોગ કરીને, જ્યાં અંતિમ ઝડપ શૂન્ય છે, ટ્રેન અટકતા પહેલાં કેટલું અંતર કાપે છે તે ગણો.

Exam Tip: Remember that negative acceleration (deceleration) means the object is slowing down. Also, ensure all units are consistent (e.g., SI units) before performing calculations.

 

Question 3. એક ટ્રૉલી ઢોળાવ ધરાવતી સપાટી પર \( 2 \text{ cm s}^{-2} \) ના પ્રવેગથી નીચે તરફ ગતિ કરી રહી છે. ગતિની શરૂઆત બાદ \( 3 \text{ s} \) ના અંતે તેનો વેગ કેટલો હશે?
Answer: અહીં, પ્રારંભિક વેગ \( u = 0 \text{ cm/s} \); પ્રવેગ \( a = 2 \text{ cm s}^{-2} \); સમય \( t = 3 \text{ s} \).
ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
\( v = u + at \)
\( v = 0 + (2 \text{ cm s}^{-2}) \times (3 \text{ s}) \)
\( v = 6 \text{ cm s}^{-1} \)
આમ, ટ્રૉલી સ્થિર સ્થિતિમાંથી ઢોળાવ પરથી નીચે તરફ ગતિ કરે ત્યારે \( 3 \text{ s} \) ના અંતે તેનો વેગ \( 6 \text{ cm s}^{-1} \) હશે.
In simple words: સ્થિર સ્થિતિમાંથી સતત પ્રવેગ સાથે શરૂઆત કરીને, ગતિના પહેલા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ સમય પછી અંતિમ વેગ શોધીએ છીએ. 3 સેકન્ડ પછી ટ્રૉલી \( 6 \text{ cm/s} \) ની ઝડપે ગતિ કરતી હશે.

Exam Tip: Always double-check the units given in the problem. If acceleration is in cm/s² and time in s, the velocity will be in cm/s. Be consistent or convert to SI units early.

 

Question 4. એક રેસિંગ કારનો અચળ પ્રવેગ \( 4 \text{ m s}^{-2} \) છે. ગતિની શરૂઆત બાદ \( 10 \text{ s} \) ના અંતે તેણે કેટલું અંતર કાપેલ હશે?
Answer: અહીં, પ્રારંભિક વેગ \( u = 0 \text{ m/s} \); પ્રવેગ \( a = 4 \text{ m s}^{-2} \); સમય \( t = 10 \text{ s} \).
ગતિના દ્વિતીય સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
\( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)
\( s = (0) \times (10 \text{ s}) + \frac{1}{2} \times (4 \text{ m s}^{-2}) \times (10 \text{ s})^2 \)
\( s = 0 + \frac{1}{2} \times 4 \times 100 \)
\( s = 2 \times 100 \)
\( s = 200 \text{ m} \)
આમ, રેસિંગ કારે સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિની શરૂઆત કર્યા બાદ \( 10 \text{ s} \) ના અંતે \( 200 \text{ m} \) અંતર કાપેલ હશે.
In simple words: સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂઆત કરીને, રેસિંગ કાર દ્વારા 10 સેકન્ડ પછી અચળ પ્રવેગ સાથે કાપેલું અંતર ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે, જેના પરિણામે 200 મીટર અંતર આવે છે.

Exam Tip: Remember that "starting from rest" implies an initial velocity of zero, which simplifies the \( ut \) term in the distance formula to zero.

 

Question 5. એક પથ્થરને ઊર્ધ્વદિશામાં \( 5 \text{ m s}^{-1} \) ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. જો ગતિ દરમિયાન પથ્થરનો અધોદિશામાં પ્રવેગ \( 10 \text{ m s}^{-2} \) હોય, તો પથ્થર કેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે તથા તેને ત્યાં પહોંચતાં કેટલો સમય લાગશે?
Answer: અહીં, પ્રારંભિક વેગ \( u = 5 \text{ m s}^{-1} \); પ્રવેગ \( a = -10 \text{ m s}^{-2} \) (કારણ કે પથ્થર શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિ કરે છે અને પ્રવેગ નીચે તરફ છે). મહત્તમ ઊંચાઈએ અંતિમ વેગ \( v = 0 \text{ m s}^{-1} \).
સમય \( t \) શોધવા માટે ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
\( v = u + at \)
\( 0 = (5 \text{ m s}^{-1}) + (-10 \text{ m s}^{-2})t \)
\( 10t = 5 \)
\( t = 0.5 \text{ s} \)
મહત્તમ ઊંચાઈ \( s \) શોધવા માટે ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
\( v^2 - u^2 = 2as \)
\( (0 \text{ m s}^{-1})^2 - (5 \text{ m s}^{-1})^2 = 2 \times (-10 \text{ m s}^{-2}) \times s \)
\( -25 = -20s \)
\( s = \frac{-25}{-20} = 1.25 \text{ m} \)
આમ, પથ્થર \( 1.25 \text{ m} \) જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે અને ત્યાં પહોંચવા માટે \( 0.5 \text{ s} \) જેટલો સમય લેશે.
In simple words: પથ્થરને ઉપર ફેંકતી વખતે, તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે ધીમો પડે છે. આપણે પહેલાં તેને ટોચ પર પહોંચવામાં (જ્યાં તેની ઝડપ શૂન્ય છે) લાગતો સમય શોધીએ છીએ અને પછી ગતિના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને તે કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચે છે તે ગણીએ છીએ.

Exam Tip: For vertical motion under gravity, always take the acceleration due to gravity (g) as negative when moving upwards and positive when moving downwards, if upward direction is considered positive.

GSEB Class 9 Science Textbook Activities

Activity 8.1 [પા.પુ. પાના નં 98]

 

Question. તમારા ક્લાસરૂમની દીવાલો સ્થિર અવસ્થામાં છે કે ગતિમાં છે તેની ચર્ચા કરો.
Answer: વર્ગખંડની દીવાલો તેની આસપાસના બીજાં મકાનોની સાપેક્ષે સ્થિર જણાય છે. તે પૃથ્વીની પોતાની ગતિનો એક હિસ્સો છે, પરંતુ જો પૃથ્વીની બહારથી (અવકાશમાંથી) વર્ગખંડની દીવાલો જોવામાં આવે તો તે ગતિમાન લાગે છે. તેથી, કોઈ પણ પદાર્થની સ્થિર અવસ્થા અને ગતિમાન અવસ્થા નિરપેક્ષ નથી, પરંતુ સાપેક્ષ છે.
In simple words: વર્ગખંડની દીવાલો આસપાસની અન્ય ઇમારતોની સરખામણીમાં સ્થિર દેખાય છે. પરંતુ પૃથ્વી હંમેશાં ગતિમાં હોવાથી, જો તમે દીવાલોને અવકાશમાંથી જુઓ, તો તે ગતિ કરતી હોય તેવું લાગશે. તેથી, કંઈપણ ગતિમાં છે કે નહીં તે તમે તેની સરખામણી કોની સાથે કરો છો તેના પર નિર્ભર કરે છે.

Exam Tip: Always specify the frame of reference when discussing motion or rest, as these concepts are relative and depend on the observer's perspective.

Activity 8.2 [પા.પુ. પાના નં 98]

 

Question. શું તમે ક્યારેય એવો અનુભવ કર્યો છે કે જે ટ્રેનમાં તમે બેઠા છો તે ગતિ કરતી પ્રતીત થાય પરંતુ વાસ્તવમાં તે સ્થિર હોય? આ બાબત પર ચર્ચા કરો અને તમારા વિચારોનું આદાન-પ્રદાન કરો.
Answer: હા, જ્યારે આપણે સ્થિર ટ્રેનમાં બેઠા હોઈએ અને કોઈ બીજી ટ્રેન પાસેના પાટા પરથી ઝડપથી ગતિ કરતી જાય, તો આપણને આપણી ટ્રેન વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતી જણાય છે. આ ઘટના સાપેક્ષ ગતિના અનુભવને કારણે થાય છે. તેથી, ટ્રેનની કે કોઈ પદાર્થની સ્થિર અવસ્થા અને ગતિમાન અવસ્થા બંને સાપેક્ષ છે.
In simple words: હા, કેટલીકવાર જ્યારે આપણી ટ્રેન સ્થિર હોય અને તેની બાજુમાં બીજી ટ્રેન ઝડપથી પસાર થાય, ત્યારે આપણને લાગે છે કે આપણી ટ્રેન વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહી છે. આવું થાય છે કારણ કે ગતિ સાપેક્ષ છે, એટલે કે તે તમે કોની સાથે સરખામણી કરો છો તેના પર આધાર રાખે છે.

Exam Tip: This phenomenon, known as relative motion, highlights that perception of motion can be subjective and depends on the chosen frame of reference.

Think and Act:

 

Question. આપણે ક્યારેક આપણી આસપાસના પદાર્થોની ગતિને કારણે તકલીફમાં મુકાઈએ છીએ. ખાસ કરીને જો તે પદાર્થની ગતિ અનિશ્ચિત અને અનિયંત્રિત હોય જેમ કે નદીમાં આવેલ પૂર, તોફાન કે ત્સુનામી. જ્યારે બીજી બાજુ પદાર્થની નિયંત્રિત ગતિ માનવની સેવામાં ઉપયોગી થઈ પડે છે. જેમ કે, પાણી દ્વારા વિદ્યુતનું ઉત્પાદન. શું તમે એ અનુભવો છો કે કેટલાક પદાર્થોની અનિયમિત ગતિનો અભ્યાસ કરવો અને તેને નિયંત્રિત કરવા અંગેનો અભ્યાસ જરૂરી છે?
Answer: હા, અનિયમિત ગતિનો અભ્યાસ કરવો અને તેને નિયંત્રિત કરવા અંગેનો અભ્યાસ જરૂરી છે. પૂર, વાવાઝોડું, સુનામી, જ્વાળામુખીનું ફાટવું વગેરે વિનાશક હોનારતો માનવજાત પર ઘણી અસર કરે છે. આ વિનાશક હોનારતોનું અનુમાન કદાચ કરી શકાય છે પણ તેમને નિયંત્રિત કે અંકુશિત કરી શકાતી નથી. જોકે, કેટલાક કિસ્સાઓમાં, જેમ કે ઇલેક્ટ્રોનિક્સમાં અર્ધવાહકોમાં ઇલેક્ટ્રોન અને હોલની અનિયંત્રિત ગતિનું નિયંત્રણ, અને ન્યુક્લિયર પાવર પ્લાન્ટમાં ન્યુટ્રોનની અનિયંત્રિત ગતિનું નિયંત્રણ, તે માનવજાત માટે અત્યંત ઉપયોગી સાબિત થાય છે. આનાથી ઘણા ઇલેક્ટ્રોનિક ઉપકરણો અને વીજળીનું ઉત્પાદન શક્ય બને છે.
In simple words: હા, પૂર અને વાવાઝોડા જેવી અનિયમિત હિલચાલનો અભ્યાસ કરવો અને તેને નિયંત્રિત કરવાનો પ્રયાસ કરવો ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે, કારણ કે તે ઘણું નુકસાન પહોંચાડે છે. જોકે આપણે કેટલાકની આગાહી કરી શકીએ છીએ, પરંતુ તેમને સંપૂર્ણપણે રોકવા મુશ્કેલ છે. પરંતુ ઇલેક્ટ્રોનિક્સમાં ઇલેક્ટ્રોન અથવા પાવર પ્લાન્ટમાં ન્યુટ્રોન જેવી અમુક હિલચાલને નિયંત્રિત કરવાનું શીખવું ઉપકરણો બનાવવા અને વીજળી ઉત્પન્ન કરવા માટે ખૂબ મદદરૂપ છે.

Exam Tip: Emphasize the dual nature of uncontrolled motion – destructive in natural disasters but potentially harnessed for beneficial applications if understood and managed.

Activity 8.3 [પા.પુ. પાના નં 99]

 

Question. એક મીટરપટ્ટી અને એક લાંબું દોરડું લો. બાસ્કેટબૉલના મેદાનના એક ખૂણાથી તેની વિરુદ્ધ આવેલા બીજા ખૂણા સુધી તેની ધારે ધારે ચાલતાં આ કિસ્સામાં બંને વચ્ચે તમે શું તફાવત નોંધો છો?
Answer: બાસ્કેટબૉલના મેદાનના એક ખૂણા Aથી સામેના ખૂણા C સુધી તેની સંલગ્ન બાજુઓ AB અને BC પર ચાલીને કપાયેલું અંતર \( \text{AB} + \text{BC} = x + y \) થશે. જ્યારે સ્થાનાંતર સીધું \( \text{A} \) થી \( \text{C} \) સુધીનું હશે, જે \( \text{AC} = \sqrt{x^2+y^2} \) જેટલું હશે. આ કિસ્સામાં, સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય કાપેલા અંતર કરતાં ઓછું છે. અંતર એટલે પદાર્થે કરેલ મુસાફરીની સાચી પથલંબાઈ, જ્યારે સ્થાનાંતર એટલે પ્રારંભિક સ્થાનથી અંતિમ સ્થાન સુધીનું લઘુતમ અંતર.
In simple words: જો તમે બાસ્કેટબોલ કોર્ટની કિનારીઓ પર એક ખૂણાથી વિરુદ્ધ ખૂણા સુધી ચાલો, તો તમે કાપેલું અંતર કુલ પાથની લંબાઈ (x + y) છે. જોકે, તમારું સ્થાનાંતર તમારા શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનું સીધું અંતર (AC) છે, જે ટૂંકું છે. અંતર એ કુલ મુસાફરી છે, જ્યારે સ્થાનાંતર એ શરૂઆતથી સમાપ્તિ સુધીની સૌથી ટૂંકી સીધી રેખા છે.

Exam Tip: Remember that distance is a scalar quantity (total path length), while displacement is a vector quantity (shortest path from initial to final position, with direction). Displacement can be zero even if distance is non-zero.

Activity 8.4 [પા.પુ. પાના નં 99]

 

Question. ગાડીમાં એક એવું સાધન ફિટ કરેલ હોય છે કે જેના દ્વારા તેણે કાપેલ અંતર જાણી શકાય છે. આ સાધનને ઓડોમિટર કહે છે. એક કારને ભુવનેશ્વરથી નવી દિલ્લી સુધી લઈ જવામાં આવે છે. ઓડોમિટરના અંતિમ વાંચન અને પ્રારંભિક વાંચન વચ્ચેનો તફાવત 1850 km છે. ભારતના રોડ નકશાનો ઉપયોગ કરી ભુવનેશ્વર અને નવી દિલ્લી વચ્ચેનું સ્થાનાંતર ગણી તેની નોંધ કરો.
Answer: અવલોકન કરતા જણાય છે કે કારમાં લગાડેલું ઓડોમિટર ભુવનેશ્વર અને નવી દિલ્લી વચ્ચેનું કારે કાપેલું ખરેખરું અંતર દર્શાવે છે, જે \( 1850 \text{ km} \) માલૂમ પડેલું છે. ભારતના માર્ગ-નકશા પર ભુવનેશ્વર અને નવી દિલ્લીનું સૌપ્રથમ ચોક્કસ સ્થાન દર્શાવવું પડશે. માપપટ્ટીની મદદથી માર્ગ-નકશા પર ભુવનેશ્વર અને નવી દિલ્લી વચ્ચેની સુરેખ લંબાઈ માપવી, અને પછી માર્ગ-નકશા પર આપેલ સ્કેલમાપનો ઉપયોગ કરીને માપેલી લંબાઈને અંતરના સ્કેલ વડે ગુણીને સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય શોધી શકાય છે. આ સ્થાનાંતર આશરે \( 1270 \text{ km} \) મળે છે. આમ, કારના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય, તેણે ખરેખર કાપેલ અંતર કરતાં ઓછું મળે છે. આ કિસ્સામાં, સાચી પથલંબાઈ સ્થાનાંતરના મૂલ્ય કરતાં વધુ મળે છે.
In simple words: ઓડોમીટર કાર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ કુલ અંતર દર્શાવે છે, જેમ કે ભુવનેશ્વરથી નવી દિલ્હી સુધી 1850 કિમી. સ્થાનાંતર (સૌથી ટૂંકો સીધો પાથ) શોધવા માટે, આપણે નકશાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, શહેરો વચ્ચેનું સીધું અંતર (લગભગ 1270 કિમી) માપીએ છીએ, અને તેને સ્કેલ કરીએ છીએ. સ્થાનાંતર વાસ્તવિક કાપેલા અંતર કરતાં ઓછું છે.

Exam Tip: Differentiate clearly between distance (scalar, total path) and displacement (vector, straight line from start to end). Odometer measures distance, while displacement requires vector analysis or direct measurement on a map.

Activity 8.5 [પા.પુ. પાના નં 100]

 

Question. બે પદાર્થો A તથા Bની ગતિ સાથે સંબંધિત માહિતી કોષ્ટક 8.1માં આપેલ છે. ધ્યાનથી ચકાસો અને બતાવો કે પદાર્થોની ગતિ નિયમિત (સમાન) છે કે અનિયમિત (અસમાન).

Answer: કોષ્ટક 8.1 પરથી સ્પષ્ટ છે કે પદાર્થ A દર 15 મિનિટના સમાન સમયગાળામાં \( 10 \text{ m} \) નું સમાન અંતર કાપે છે. આથી, પદાર્થ A નિયમિત ગતિ કરે છે. બીજી તરફ, પદાર્થ B સમાન સમયગાળામાં જુદા જુદા અંતર કાપે છે (દા.ત., 9:30-9:45 am માં 7m, 9:45-10:00 am માં 4m, 10:00-10:15 am માં 12m). આથી, પદાર્થ B અનિયમિત ગતિ કરે છે.
In simple words: પદાર્થ A દર 15 મિનિટે સમાન અંતર કાપે છે, તેથી તેની ગતિ સ્થિર છે. જોકે, પદાર્થ B સમાન 15-મિનિટના સમયગાળામાં અલગ અલગ અંતર કાપે છે, જેનો અર્થ છે કે તેની ગતિ અસમાન છે.

Exam Tip: Uniform motion means equal distances covered in equal time intervals, while non-uniform motion involves unequal distances in equal time intervals. This is a key distinction in kinematics.

Activity 8.6 [પા.પુ. પાના નં 101]

 

Question. તમે તમારા ઘરેથી બસ-સ્ટેન્ડ કે શાળા સુધી ચાલીને જતાં લાગતો સમય નોંધો. જો તમારી ચાલવાની સરેરાશ ઝડપ \( 4 \text{ km h}^{-1} \) લેવામાં આવે, તો બસ-સ્ટેન્ડ કે શાળાનું અંતર તમારા ઘરથી નક્કી કરો.
Answer: અવલોકન કરો કે ઘરેથી બસ-સ્ટેન્ડ સુધી અથવા શાળા સુધી ચાલીને જવા માટે લાગતો સમય 15 મિનિટ છે, એટલે કે \( 15 \times 60 = 900 \text{ s} \). તમારી ચાલવાની સરેરાશ ઝડપ \( 4 \text{ km h}^{-1} \) છે, જેને મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં રૂપાંતરિત કરતા \( \frac{4 \times 1000}{3600} = \frac{40}{36} = \frac{20}{18} \text{ m s}^{-1} \) મળે છે. અંતર ગણવા માટે, અંતર = ઝડપ \( \times \) સમય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
અંતર \( = (\frac{20}{18} \text{ m s}^{-1}) \times (900 \text{ s}) \)
અંતર \( = 1000 \text{ m} \)
અંતર \( = 1 \text{ km} \)
આમ, ઘર અને બસ-સ્ટેન્ડ અથવા શાળા વચ્ચેનું અંતર આશરે \( 1 \text{ km} \) છે. આ અંતર અંદાજિત છે, કારણ કે સરેરાશ ઝડપ અને કુલ સમય બંને ચોક્કસ નથી.
In simple words: પહેલાં, ચાલવામાં કેટલો સમય લાગે છે તે નોંધો. ચાલો કહીએ કે 15 મિનિટ. આપેલ સરેરાશ ઝડપ 4 km/h ને m/s માં બદલો. પછી આ ઝડપને સેકન્ડમાં સમય વડે ગુણીને મીટરમાં અંતર શોધો, જે 1000m અથવા 1km છે.

Exam Tip: When given different units for speed and time, always convert them to a consistent set (e.g., m/s for speed and seconds for time) to ensure accuracy in calculations.

Activity 8.7 [પા.પુ. પાના નં 102]

 

Question. જ્યારે આકાશ વાદળોથી ઘેરાયેલું હોય ત્યારે વીજળી ચમકવાની અને વાદળોના ગડગડાટની ઘટના વારંવાર થતી જોવા મળે છે. આ ઘટનામાં વીજળીનો ચમકારો પહેલાં દેખાય છે. તેના થોડા સમય છે પછી વાદળોના ગડગડાટનો ધ્વનિ આપણા સુધી પહોંચે છે. શું તમે સમજાવી શકો કે આવું કેમ થાય છે?
Answer: વીજળીના પ્રકાશની ઝડપ \( 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} \) છે, જ્યારે ધ્વનિની ઝડપ લગભગ \( 346 \text{ m s}^{-1} \) છે. પ્રકાશની ઝડપ ધ્વનિની ઝડપ કરતાં ઘણી વધુ હોવાને કારણે, વીજળીનો ચમકારો આપણને પહેલાં દેખાય છે અને વાદળોના ગડગડાટનો ધ્વનિ થોડા સમય પછી સંભળાય છે, ભલે બંને એકસાથે ઉત્પન્ન થતા હોય. પ્રકાશ આપણી પાસે પહોંચવા માટે નહિવત્ સમય લે છે, જ્યારે ધ્વનિને વધુ સમય લાગે છે.
In simple words: પ્રકાશ અવાજ કરતાં ઘણો ઝડપી ગતિ કરે છે. તેથી, જ્યારે વીજળી થાય છે, ત્યારે આપણને ચમકારો લગભગ તરત જ દેખાય છે, પરંતુ ગર્જનાનો અવાજ આપણા સુધી પહોંચવામાં વધુ સમય લે છે, ભલે તે બંને એક જ સમયે થાય.

Exam Tip: This phenomenon clearly demonstrates the vast difference in the speeds of light and sound, with light being orders of magnitude faster.

 

Question. વીજળીના ચમકારાના સૌથી નજીકના બિંદુનું અંતર ગણો. (હવામાં ધ્વનિની ઝડપ \( 346 \text{ m s}^{-1} \) છે.)
Answer: જો ડિજિટલ કાંડા-ઘડિયાળ અથવા સ્ટૉપવૉચ વડે માપેલો સમયગાળો \( 2 \text{ second} \) હોય, તો વીજળીના ચમકારાના સૌથી નજીકના બિંદુનું અંતર ગણવા માટે:
અંતર = ઝડપ \( \times \) સમય
અંતર \( = 346 \text{ m s}^{-1} \times 2 \text{ s} \)
અંતર \( = 692 \text{ m} \)
આમ, સૌથી નજીકની આકાશી વીજળીનું અંતર \( 692 \text{ m} \) છે.
In simple words: વીજળી સુધીનું અંતર ગણવા માટે, આપણે હવામાં અવાજની ઝડપ (346 m/s) ને વીજળીનો ચમકારો જોયા અને ગર્જનાનો અવાજ સાંભળવા વચ્ચેના સમયના તફાવત (દા.ત., 2 સેકન્ડ) વડે ગુણીએ છીએ. આ આપણને લગભગ 692 મીટર આપે છે.

Exam Tip: The time delay between seeing lightning and hearing thunder can be used to estimate the distance to the lightning strike, as the speed of light is nearly instantaneous compared to the speed of sound.

Activity 8.8 [પા.પુ. પાના નં 103]

 

Question. તમે રોજિંદા જીવનમાં ઘણા પ્રકારની ગતિ અનુભવો છો. જેવી કે,
(a) પ્રવેગ ગતિની દિશામાં હોય.
(b) પ્રવેગ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય.
(c) પ્રવેગ અચળ હોય.
(d) પ્રવેગ અસમાન હોય.
શું તમે ઉપર દર્શાવેલ દરેક પ્રકારની ગતિનું એક-એક ઉદાહરણ આપી શકશો?
Answer: હા, અહીં દરેક પ્રકારની ગતિના ઉદાહરણો આપેલા છે:
(a) પ્રવેગ ગતિની દિશામાં હોય: સુરેખ રસ્તા પર ગતિ કરતા વાહનની ઝડપ વધતી હોય ત્યારે તેનો પ્રવેગ તેની ગતિની દિશામાં હોય છે.
(b) પ્રવેગ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય: જ્યારે સુરેખ રસ્તા પર ગતિ કરતા વાહન પર બ્રેક લગાડવામાં આવે ત્યારે વાહનની ઝડપ ઘટતી જશે. આ વખતે વાહનમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ તેની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે.
(c) પ્રવેગ અચળ હોય: અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની ગતિ અચળ પ્રવેગી ગતિ છે. પદાર્થનો પ્રવેગ, \( g = 9.8 \text{ m s}^{-2} \) જેટલો અચળ હોય છે.
(d) પ્રવેગ અસમાન હોય: ટ્રાફિકવાળા રસ્તા પર થતી વાહનની ગતિ અનિયમિત પ્રવેગી કે પ્રતિપ્રવેગી હોય છે.
In simple words: હા, અહીં દરેકના ઉદાહરણો છે: (a) જ્યારે કાર ઝડપ પકડે છે, ત્યારે તેનો પ્રવેગ તેની ગતિની દિશામાં હોય છે. (b) જ્યારે કાર બ્રેક કરે છે, ત્યારે તેનો પ્રવેગ તેની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે, જેના કારણે તે ધીમી પડે છે. (c) પડતી વસ્તુમાં સતત પ્રવેગ (ગુરુત્વાકર્ષણ) હોય છે. (d) ટ્રાફિકમાં ગતિ કરતી કાર અસમાન પ્રવેગ દર્શાવે છે, જે સતત ઝડપ બદલે છે.

Exam Tip: Clearly distinguish between positive and negative acceleration, and recognize that constant acceleration does not always mean constant velocity, but rather a steady change in velocity.

Activity 8.9 [પા.પુ. પાના નં 106]

 

Question. એક ટ્રેનના ત્રણ સ્ટેશનો A, B અને C પરના આગમન અને પ્રસ્થાનના સમય તથા સ્ટેશન B અને Cના સ્ટેશન Aથી અંતર કોષ્ટક 8.4માં દર્શાવેલ છે. કોઈ બે સ્ટેશનોની વચ્ચે ટ્રેનની ગતિ અચળ છે તેમ સ્વીકારી લઈને વેગ – સમયનો આલેખ દોરો અને તેનું અર્થઘટન કરો.

Answer: ટ્રેન માટે અંતર – સમયનો આલેખ આકૃતિ 8.16માં દર્શાવ્યો છે. આલેખનું અર્થઘટન નીચે મુજબ છે:
1. \( \textbf{08:00} \) થી \( \textbf{08:15} \) સુધી: ટ્રેન સ્ટેશન A ઉપર ઊભેલી છે. સ્ટેશન A ને ઉગમબિંદુ 'O' પર લીધેલ છે.
2. \( \textbf{08:15} \) થી \( \textbf{11:15} \) સુધી: ટ્રેન અચળ ઝડપે ગતિ કરીને અર્થાત્ નિયમિત ગતિ કરીને B સ્ટેશને પહોંચે છે, જે સ્ટેશન Aથી \( 120 \text{ km} \) અંતરે છે.
3. \( \textbf{11:15} \) થી \( \textbf{11:30} \) સુધી: ટ્રેન સ્ટેશન B પર ઊભી રહે છે.
4. \( \textbf{11:30} \) થી \( \textbf{13:00} \) સુધી: ટ્રેન અચળ ઝડપે ગતિ કરીને અર્થાત્ નિયમિત ગતિ કરીને C સ્ટેશને પહોંચે છે. આ સમયગાળામાં તેણે \( (180 - 120) = 60 \text{ km} \) અંતર કાપેલું છે.
5. \( \textbf{13:00} \) થી \( \textbf{13:15} \) સુધી: ટ્રેન સ્ટેશન C પર ઊભી રહે છે.
In simple words: કોષ્ટક ટ્રેનના સ્ટોપ અને મુસાફરીના સમય દર્શાવે છે. જ્યારે આપણે આ ડેટાને અંતર-સમયના આલેખ પર દર્શાવીએ છીએ, ત્યારે આપણે એવા સમયગાળા જોઈ શકીએ છીએ જ્યારે ટ્રેન સ્થિર હોય (આડી રેખાઓ) અને એવા સમયગાળા જ્યારે તે સ્થિર ઝડપે ગતિ કરતી હોય (ઢોળાવવાળી રેખાઓ). ઉદાહરણ તરીકે, તે સ્ટેશન A પર 8:00 થી 8:15 સુધી ઊભી રહે છે, પછી B તરફ જાય છે, B પર ઊભી રહે છે, પછી C તરફ જાય છે અને ત્યાં ઊભી રહે છે.

Exam Tip: A distance-time graph visually represents an object's motion. A horizontal line means the object is at rest, while a straight, sloping line indicates constant velocity. The steeper the slope, the faster the speed.

Activity 8.10 [પા.પુ. પાના નં 107]

 

Question. ફિરોઝ અને તેની બહેન સાનિયા તેમની સાઇકલો પર શાળાએ જાય છે. તે બંને ઘરેથી એકસાથે પ્રસ્થાન કરે છે તેમજ એક જ માર્ગે ગતિ કરે છે; છતાં અલગ અલગ સમયે શાળાએ પહોંચે છે. કોષ્ટક 8.5માં બંને દ્વારા અલગ અલગ સમય પર કાપેલ અંતર દર્શાવેલ છે. આ બંનેની ગતિ માટે અંતર – સમયનો આલેખ એક જ સ્કેલ પર દોરો અને તેનું અર્થઘટન કરો.

Answer: યોગ્ય સ્કેલમાપ લઈને ફિરોઝ અને સાનિયા માટે અંતર – સમયના આલેખ આકૃતિ 8.17માં દર્શાવ્યા છે. આલેખનું અર્થઘટન નીચે મુજબ છે:
આલેખમાં, ફિરોઝ માટેનો અંતર – સમયનો આલેખ સાનિયા માટેના અંતર – સમયના આલેખની ઉપર આવેલો છે, જે દર્શાવે છે કે ફિરોઝની ઝડપ સાનિયા કરતાં વધુ છે. આમ છતાં, બંનેની ઝડપ અનિયમિત છે, કારણ કે બંનેના આલેખ સીધી રેખા નથી, પરંતુ તેમાં વળાંક છે.
In simple words: ફિરોઝનો અંતર વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ સાનિયાના આલેખની ઉપર છે, જેનો અર્થ છે કે ફિરોઝ સામાન્ય રીતે વધુ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે. જોકે, તેમની બંનેની ઝડપ સ્થિર નથી, કારણ કે તેમના આલેખ સીધી રેખાઓ નથી, પરંતુ વક્ર છે.

Exam Tip: On a distance-time graph, a steeper slope indicates higher speed. A straight line signifies uniform speed, while a curved line suggests non-uniform (changing) speed.