GSEB Class 9 Science Solutions Chapter 10 ગુરુત્વાકર્ષણ

સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નોત્તર

Question 1. જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે, તો તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું થશે?
Answer: ધારો કે \( m_1 \) અને \( m_2 \) દળ ધરાવતા બે પદાર્થો \( d \) અંતરે રહેલા છે. તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,
\( F = G \frac{m_1 m_2}{d^2} \) ... (1)
જો અંતર અડધું એટલે કે \( d' = \frac{d}{2} \) થાય, તો
\( F' = G \frac{m_1 m_2}{(d')^2} \)
\( F' = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{d}{2})^2} \)
\( F' = G \frac{m_1 m_2}{\frac{d^2}{4}} \)
\( F' = 4 \times G \frac{m_1 m_2}{d^2} \) ... (2)
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
\( F' = 4F \)
તેથી, ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય 4 ગણું થઈ જશે.
In simple words: જો બે વસ્તુઓ વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે, તો તેમની વચ્ચે ખેંચાણ બળ ચાર ગણું વધી જાય છે.

Exam Tip: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે, તેથી અંતરમાં ઘટાડો થવાથી બળમાં ઝડપથી વધારો થાય છે.

Question 2. દરેક પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમના દ્રવ્યમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે, તો પછી એક ભારે પદાર્થ હલકા પદાર્થની સાપેક્ષમાં વધારે ઝડપથી નીચે કેમ પડતો નથી?
Answer: ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ અનુસાર, \( M_e \) દળવાળી પૃથ્વી અને \( m \) દળવાળા પદાર્થ વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ \( F = \frac{G M_e m}{R_e^2} \) છે, જ્યાં \( R_e \) એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર, \( F = mg \)
તેથી, \( mg = \frac{G M_e m}{R_e^2} \)
\( g = \frac{G M_e}{R_e^2} \)
આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે ગુરુત્વ પ્રવેગ \( g \) પદાર્થના દળ \( m \) પર આધારિત નથી. આ કારણથી, બધા જ પદાર્થો પૃથ્વી તરફ એકસરખા પ્રવેગથી નીચે પડે છે, ભલે તેમનું વજન અલગ હોય.
In simple words: પૃથ્વી પર પડતી વસ્તુઓનો પ્રવેગ તેમના વજન પર આધાર રાખતો નથી. એટલે કે, ભારે અને હલકી બંને વસ્તુઓ એક જ દરે નીચે પડે છે.

Exam Tip: ગુરુત્વ પ્રવેગ (g)નું મૂલ્ય પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર હોય છે. આ સિદ્ધાંતને મુક્ત પતનનો નિયમ પણ કહેવાય છે.

Question 3. પૃથ્વી તથા તેની સપાટી પર રાખેલ 1kgના પદાર્થ વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વીય બળનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (પૃથ્વીનું દ્રવ્યમાન 6 × 10^24 kg તથા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા 6.4 × 10^6 m છે.)
Answer: અહીં,
પદાર્થનું દળ \( m = 1 \text{ kg} \)
પૃથ્વીનું દળ \( M_e = 6 \times 10^{24} \text{ kg} \)
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \( R_e = 6.4 \times 10^6 \text{ m} \)
ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \( G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2 \)
પૃથ્વી તથા તેની સપાટી પર રાખેલ 1 kg દળના પદાર્થ વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વીય બળનું મૂલ્ય,
\( F = \frac{G M_e m}{R_e^2} \)
\( F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 1}{(6.4 \times 10^6)^2} \)
\( F = \frac{6.67 \times 6 \times 10^{13}}{6.4 \times 6.4 \times 10^{12}} \)
\( F = \frac{40.02 \times 10^{13}}{40.96 \times 10^{12}} \)
\( F = \frac{40.02 \times 10}{40.96} \)
\( F = 0.977 \times 10 \)
\( F \approx 9.77 \text{ N} \)
આમ, પૃથ્વી અને 1 kg પદાર્થ વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વીય બળ લગભગ 9.77 N હશે.
In simple words: આપણે પૃથ્વીનું વજન અને પૃથ્વીનું દળ, તેમજ ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંકનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકીએ છીએ. 1 કિલોગ્રામ વજન ધરાવતી વસ્તુ પર પૃથ્વી લગભગ 9.77 ન્યૂટનનું બળ લગાડે છે.

Exam Tip: ગણતરી કરતી વખતે યોગ્ય એકમો (SI units) વાપરવાની અને ઘાતાંકને કાળજીપૂર્વક સંભાળવાની ખાતરી કરો.

Question 4. પૃથ્વી તથા ચંદ્ર એકબીજાને ગુરુત્વીય બળથી આકર્ષે છે. શું પૃથ્વી જે બળથી ચંદ્રને આકર્ષે છે તે બળ, ચંદ્ર પૃથ્વીને આકર્ષે છે તે બળ કરતાં મોટું હોય છે, નાનું હોય છે કે સમાન હોય છે? સમજાવો કેમ?
Answer: પૃથ્વી જેટલા બળથી ચંદ્રને પોતાની તરફ ખેંચે છે તેટલા જ બળથી ચંદ્ર પણ પૃથ્વીને પોતાની તરફ આકર્ષે છે. આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, ક્રિયા બળ અને પ્રતિક્રિયા બળ હંમેશા સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. આ બળો જુદા જુદા પદાર્થો પર લાગુ પડે છે. તેથી, પૃથ્વી અને ચંદ્ર એકબીજાને સમાન મૂલ્યના બળથી ખેંચે છે, પરંતુ તેમની બળની દિશા એકબીજાથી વિરુદ્ધ હોય છે.
In simple words: પૃથ્વી ચંદ્રને જેટલા બળથી ખેંચે છે, ચંદ્ર પણ પૃથ્વીને તેટલા જ બળથી ખેંચે છે. આ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ બને છે, જ્યાં દરેક ક્રિયા માટે સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા હોય છે.

Exam Tip: ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમનો ઉલ્લેખ કરીને તમારા જવાબને મજબૂત બનાવો અને "ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા જોડી" શબ્દનો ઉપયોગ કરો.

Question 5. જો ચંદ્ર પૃથ્વીને આકર્ષિત કરતો હોય, તો પૃથ્વી ચંદ્ર તરફ ગતિ કેમ નથી કરતી?
Answer: ચંદ્ર પૃથ્વીને જેટલા બળ \( F \) થી આકર્ષે છે, તેટલા જ બળ \( F \) થી પૃથ્વી ચંદ્રને પણ આકર્ષે છે. જોકે, પૃથ્વીનું દળ \( M_e \) ચંદ્રના દળ \( M_m \) કરતાં લગભગ 100 ગણું વધારે છે (\( M_e \approx 100 M_m \)).
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર, બળ \( F = \text{દળ } m \times \text{પ્રવેગ } a \).
તેથી, પ્રવેગ \( a = \frac{F}{m} \).
અહીં, બળ \( F \) સમાન હોવા છતાં, પદાર્થનો પ્રવેગ તેના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે (\( a \propto \frac{1}{m} \)).
પૃથ્વીનું દળ ખૂબ વધારે હોવાથી તેમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ નગણ્ય હોય છે, જેના કારણે પૃથ્વી ચંદ્ર તરફ ગતિ કરતી નથી. ચંદ્રનું દળ ઓછું હોવાથી તેમાં પ્રવેગ વધારે ઉત્પન્ન થાય છે અને તે પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે.
In simple words: ચંદ્ર પૃથ્વીને ખેંચે છે, પરંતુ પૃથ્વી ચંદ્ર તરફ જતી નથી કારણ કે પૃથ્વી ચંદ્ર કરતાં ઘણી મોટી છે. જ્યારે કોઈ મોટી વસ્તુ અને નાની વસ્તુ એકબીજાને ખેંચે છે, ત્યારે નાની વસ્તુ વધુ ફરે છે, જ્યારે મોટી વસ્તુ ભાગ્યે જ ફરે છે.

Exam Tip: દળ અને પ્રવેગ વચ્ચેના સંબંધને સમજાવો અને ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉલ્લેખ કરીને તમારા જવાબને આધાર આપો.

Question 6. બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું થશે જો
(i) એક પદાર્થનું દ્રવ્યમાન બમણું કરવામાં આવે.
(ii) પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું અને ત્રણ ગણું કરવામાં આવે.
(iii) બંને પદાર્થોનું દ્રવ્યમાન બમણું કરવામાં આવે.
Answer: ધારો કે \( M \) અને \( m \) દળવાળા બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર \( d \) છે. તેમની વચ્ચે પ્રવર્તતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ \( F = \frac{G M m}{d^2} \) છે.
(i) જો એક પદાર્થનું દળ બમણું કરવામાં આવે (\( M' = 2M \)), તો
\( F' = \frac{G (2M) m}{d^2} = 2 \times \frac{G M m}{d^2} = 2F \)
આથી, બળ બમણું થઈ જશે.
(ii) (a) જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે (\( d' = 2d \)), તો
\( F' = \frac{G M m}{(2d)^2} = \frac{G M m}{4d^2} = \frac{1}{4} \times \frac{G M m}{d^2} = \frac{1}{4}F \)
આથી, બળ ચોથા ભાગનું થશે.
(b) જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર ત્રણ ગણું કરવામાં આવે (\( d'' = 3d \)), તો
\( F'' = \frac{G M m}{(3d)^2} = \frac{G M m}{9d^2} = \frac{1}{9} \times \frac{G M m}{d^2} = \frac{1}{9}F \)
આથી, બળ નવમા ભાગનું થશે.
(iii) જો બંને પદાર્થોનું દળ બમણું કરવામાં આવે (\( M' = 2M \), \( m' = 2m \)), તો
\( F' = \frac{G (2M) (2m)}{d^2} = 4 \times \frac{G M m}{d^2} = 4F \)
આથી, બળ ચાર ગણું થશે.
In simple words: ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વસ્તુઓના દળ પર સીધો અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગ પર ઊંધો આધાર રાખે છે. જો દળ વધે તો બળ વધે અને જો અંતર વધે તો બળ ઘટે.

Exam Tip: ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમના સૂત્રને બરાબર યાદ રાખો અને દરેક કિસ્સામાં દળ અને અંતરમાં થતા ફેરફારોની અસરને યોગ્ય રીતે સમજો.

Question 7. ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનું શું મહત્ત્વ છે?
Answer: ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ ઘણી બધી ઘટનાઓને સમજાવવામાં મદદરૂપ છે, જેમ કે:

• આપણને પૃથ્વી સાથે જકડી રાખતું બળ.
• પૃથ્વીની ફરતે ચંદ્રનું કે બીજા કૃત્રિમ ઉપગ્રહોનું પરિક્રમણ.
• સૂર્યની ફરતે થતું ગ્રહોનું પરિક્રમણ.
• ચંદ્ર તથા સૂર્યને કારણે દરિયામાં આવતી ભરતી અને ઓટ.
• પૃથ્વીના વાતાવરણનું પૃથ્વી સાથે જકડાયેલું રહેવું તથા પૃથ્વી પર વરસાદ અને હિમવર્ષા થવી.

Exam Tip: ગુરુત્વાકર્ષણ નિયમના રોજિંદા જીવનના અને અવકાશ સંબંધિત ઓછામાં ઓછા પાંચ મહત્ત્વના ઉપયોગો યાદ રાખો.

Question 8. મુક્ત પતનનો પ્રવેગ કેટલો છે?
Answer: જ્યારે પદાર્થ પર પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે, ત્યારે પદાર્થ પૃથ્વી તરફ નીચે પડે છે. આ બળને કારણે પદાર્થમાં અચળ પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. તેથી, જ્યારે કોઈ પદાર્થ મુક્ત રીતે પૃથ્વી તરફ પડતો હોય ત્યારે તેમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ એટલે મુક્ત પતનનો પ્રવેગ, જે ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \) જેટલો હોય છે. તેનું સરેરાશ મૂલ્ય લગભગ \( 9.8 \text{ m/s}^2 \) છે.
In simple words: મુક્ત પતનનો પ્રવેગ એટલે ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \), જેનું મૂલ્ય લગભગ 9.8 m/s² છે.

Exam Tip: મુક્ત પતનનો પ્રવેગ હંમેશા ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \) જેટલો જ હોય છે અને તેનું મૂલ્ય \( 9.8 \text{ m/s}^2 \) યાદ રાખો.

Question 9. પૃથ્વી તથા કોઈ પદાર્થ વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને આપણે શું કહીશું?
Answer: પૃથ્વી તથા કોઈ પદાર્થ વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને પદાર્થનું વજન "W" કહેવાય છે. પદાર્થનું વજન એ પૃથ્વી દ્વારા તેના પર લાગતું બળ જ છે.
In simple words: પૃથ્વી અને કોઈ વસ્તુ વચ્ચે લાગતું ખેંચાણ બળ એ વસ્તુનું વજન કહેવાય છે.

Exam Tip: વજન એ એક પ્રકારનું બળ છે, જે હંમેશા પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત હોય છે.

Question 10. અમિત પોતાના એક મિત્રના કહેવાથી ધ્રુવો પર કેટલાક ગ્રામ સોનું ખરીદે છે. તે સોનું વિષુવવૃત્ત પર પોતાના મિત્રને આપી દે છે. શું તેનો મિત્ર ખરીદાયેલા સોનાના વજનથી સંતુષ્ટ હશે? જો ના તો કેમ? (સૂચન ધ્રુવો પર g નું મૂલ્ય વિષુવવૃત્ત પરના મૂલ્ય કરતાં વધુ હોય છે.)
Answer: અમિતનો મિત્ર ખરીદાયેલા સોનાના વજનથી સંતુષ્ટ થશે નહીં.
કારણ કે, પૃથ્વીની સપાટી પર કોઈપણ સ્થળે ગુરુત્વપ્રવેગ \( g = \frac{G M_e}{R_e^2} \) છે, જ્યાં \( R_e \) એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. ધ્રુવ પ્રદેશ આગળ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા વિષુવવૃત્ત પાસેની ત્રિજ્યા કરતાં લગભગ 21 km જેટલી ઓછી છે. તેથી, પૃથ્વીના ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \) નું મૂલ્ય ધ્રુવ પ્રદેશો પાસે વિષુવવૃત્ત કરતાં વધુ હોય છે.
આથી, ધ્રુવો પર સોનાનું વજન વિષુવવૃત્ત પરના સોનાના વજન કરતાં વધુ હશે. જ્યારે અમિત વિષુવવૃત્ત પર સોનું આપશે, ત્યારે તેનું વજન ઓછું થઈ જશે, જેનાથી તેનો મિત્ર અસંતુષ્ટ થશે.
In simple words: અમિતના મિત્રને ઓછું સોનું મળશે કારણ કે ધ્રુવો પર વસ્તુઓનું વજન વિષુવવૃત્ત કરતાં વધારે હોય છે. પૃથ્વી ગોળાકાર ન હોવાથી, ધ્રુવો પર કેન્દ્રથી અંતર ઓછું હોય છે, જેથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વધારે લાગે છે.

Exam Tip: ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \) પૃથ્વીની સપાટી પર બધી જગ્યાએ સમાન હોતો નથી. ધ્રુવો પર તે મહત્તમ હોય છે અને વિષુવવૃત્ત પર ન્યૂનતમ હોય છે. આને ધ્યાનમાં રાખો.

Question 11. એક કાગળની શીટ, તેના જેવી જ શીટને વાળીને બનાવેલ દડાની સાપેક્ષમાં ધીમેથી નીચે પડે છે. કેમ?
Answer: કાગળની શીટનું ક્ષેત્રફળ, તેવી જ શીટ વડે બનાવેલા દડાના ક્ષેત્રફળ કરતાં વધુ હોય છે. તેથી, ગતિ દરમિયાન કાગળની શીટ પર દડાની સાપેક્ષે હવાનું ઘર્ષણબળ વધુ લાગે છે. આ કારણોસર, દડાની સરખામણીમાં કાગળની શીટ ધીમેથી નીચે પડે છે. દડો વધુ સંકુચિત હોવાથી હવાનો અવરોધ ઓછો અનુભવે છે.
In simple words: કાગળની ખુલ્લી શીટ દડા કરતાં ધીમે પડે છે કારણ કે શીટ પર હવાનો અવરોધ વધુ લાગે છે, જ્યારે દડા પર હવાનો અવરોધ ઓછો લાગે છે.

Exam Tip: હવાનો અવરોધ પદાર્થની સપાટીના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે. આ મુખ્ય કારણ છે. શૂન્યવકાશમાં બંને એકસાથે પડશે તેનો ઉલ્લેખ કરી શકાય.

Question 12. ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વીય બળની સાપેક્ષમાં 1/6 ગણું છે. એક 10 kgના પદાર્થનું ચંદ્ર પર તથા પૃથ્વી પર ન્યૂટનમાં વજન કેટલું થશે?
Answer: અહીં, પદાર્થનું દળ \( m = 10 \text{ kg} \).
પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનું વજન \( W_e = mg \)
\( W_e = 10 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 98 \text{ N} \)
ચંદ્ર પર પદાર્થનું વજન પૃથ્વી પરના વજનના 1/6 ગણું છે.
\( W_m = \frac{1}{6} \times W_e \)
\( W_m = \frac{1}{6} \times 98 \text{ N} \)
\( W_m \approx 16.33 \text{ N} \)
આમ, આપેલ પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન લગભગ 16.33 N અને પૃથ્વી પર વજન 98 N થશે.
In simple words: 10 કિલોગ્રામની વસ્તુનું વજન પૃથ્વી પર 98 ન્યૂટન હોય છે. ચંદ્ર પર ગુરુત્વાકર્ષણ ઓછું હોવાથી, તે જ વસ્તુનું વજન 16.33 ન્યૂટન થઈ જાય છે, જે પૃથ્વીના વજનના છઠ્ઠા ભાગ જેટલું છે.

Exam Tip: વજનની ગણતરી કરતી વખતે ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય (g) યોગ્ય રીતે વાપરો અને પૃથ્વી તથા ચંદ્ર પરના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વચ્ચેનો સંબંધ યાદ રાખો.

Question 13. એક દડાને ઊર્ધ્વદિશામાં 49 m s^-1ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે, તો
(i) દડાએ પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો.
(ii) પૃથ્વીની સપાટી પર પાછા ફરવા માટે લાગતો કુલ સમય શોધો.
Answer: અહીં, ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિ માટે, પ્રારંભિક વેગ \( u = 49 \text{ m/s} \). પૃથ્વીનો ગુરુત્વપ્રવેગ (જે અધોદિશામાં પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ હોય છે) ઋણ લેવામાં આવે છે, એટલે કે \( a = -g = -9.8 \text{ m/s}^2 \).
(i) મહત્તમ ઊંચાઈએ દડાનો અંતિમ વેગ \( v = 0 \) હોય છે.
ગતિના સમીકરણ \( v^2 - u^2 = 2as \) નો ઉપયોગ કરતા,
\( 0^2 - (49)^2 = 2 \times (-9.8) \times h \)
\( -2401 = -19.6 \times h \)
\( h = \frac{-2401}{-19.6} \)
\( h = 122.5 \text{ m} \)
આમ, દડાએ પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ 122.5 m હશે.
(ii) ધારો કે, દડાને મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરવા માટે લાગતો સમય \( t \) છે.
ગતિના સમીકરણ \( v = u + at \) નો ઉપયોગ કરતા,
\( 0 = 49 + (-9.8) t \)
\( -49 = -9.8 t \)
\( t = \frac{-49}{-9.8} \)
\( t = 5 \text{ s} \)
દડાને પૃથ્વીની સપાટીથી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરવા માટે લાગતો સમય = દડાને મહત્તમ ઊંચાઈએથી પૃથ્વીની સપાટી પર પાછા આવવા માટે લાગતો સમય.
તેથી, પૃથ્વીની સપાટી પર પાછા ફરવા માટે દડાને લાગતો કુલ સમય \( = t + t = 2t = 2 \times 5 = 10 \text{ s} \).
આમ, દડાને પૃથ્વીની સપાટી પર પાછા ફરવા માટે કુલ 10 સેકન્ડ લાગશે.
In simple words: જ્યારે દડાને ઉપર ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે તેની ઝડપ ધીમે ધીમે ઘટે છે અને પછી તે નીચે આવે છે. સૌથી ઊંચે પહોંચવામાં લાગતો સમય અને નીચે આવવામાં લાગતો સમય સમાન હોય છે.

Exam Tip: ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિના કિસ્સામાં ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \) ને ઋણ લો અને અધોદિશામાં ગતિના કિસ્સામાં તેને ધન લો. મહત્તમ ઊંચાઈએ અંતિમ વેગ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.

Question 14. 19.6 m ઊંચાઈના ટાવરની ટોચ પરથી એક પથ્થરને મુક્ત પતન કરવા દેવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટીને અડકે તે પહેલાં તેનો અંતિમ વેગ શોધો.
Answer: અહીં, પથ્થર મુક્ત પતન કરે છે, તેથી પ્રારંભિક વેગ \( u = 0 \).
ટાવરની ઊંચાઈ એટલે કે કપાયેલું અંતર \( s = +19.6 \text{ m} \).
ગતિની દિશાને ધન ગણતાં, ગુરુત્વપ્રવેગ \( a = +g = +9.8 \text{ m/s}^2 \).
ગતિના ત્રીજા સમીકરણ \( v^2 - u^2 = 2as \) નો ઉપયોગ કરતા,
\( v^2 - 0^2 = 2 \times 9.8 \times 19.6 \)
\( v^2 = 19.6 \times 19.6 \)
\( v = \sqrt{19.6 \times 19.6} \)
\( v = +19.6 \text{ m/s} \)
આથી, પથ્થર પૃથ્વીની સપાટીને અડકે તે પહેલાં તેનો અંતિમ વેગ 19.6 m/s હશે.
In simple words: જ્યારે પથ્થરને ઊંચાઈ પરથી નીચે પડવા દેવામાં આવે છે, ત્યારે તેની ઝડપ વધતી જાય છે. જમીન પર પહોંચતા પહેલાં, તે ખૂબ જ ઝડપી થઈ જાય છે.

Exam Tip: મુક્ત પતન માટે, પ્રારંભિક વેગ \( u=0 \) લો. ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \) ને +9.8 m/s² લો કારણ કે પદાર્થ નીચેની દિશામાં ગતિ કરે છે.

Question 15. એક પથ્થરને ઊર્ધ્વદિશામાં 40 m s^-1ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. g = 10 m s^-2 લઈને પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો. પથ્થર દ્વારા થયેલ કુલ સ્થાનાંતર તથા તેણે કાપેલ કુલ અંતર કેટલું? [3 ગુણ]
Answer: અહીં, ગતિની દિશાને ધન ગણતાં,
પ્રારંભિક વેગ \( u = +40 \text{ m/s} \).
ગુરુત્વપ્રવેગ \( a = -g = -10 \text{ m/s}^2 \) (કારણ કે પથ્થર ઉપર ફેંકવામાં આવે છે).
મહત્તમ ઊંચાઈએ પથ્થરનો અંતિમ વેગ \( v = 0 \) હોય છે.
ગતિના સમીકરણ \( v^2 - u^2 = 2as \) નો ઉપયોગ કરતા,
\( 0^2 - (40)^2 = 2 \times (-10) \times h \)
\( -1600 = -20 h \)
\( h = \frac{-1600}{-20} \)
\( h = 80 \text{ m} \)
આમ, પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ 80 m છે.
પથ્થરનું પ્રારંભિક સ્થાન અને ગતિ કર્યા બાદનું અંતિમ સ્થાન એક જ છે (પથ્થર ઉપર જઈને નીચે પાછો આવે છે).
તેથી, સ્થાનાંતર \( = 0 \).
પથ્થરે કાપેલું કુલ અંતર \( = (\text{ઉપરની ગતિનું અંતર}) + (\text{નીચેની ગતિનું અંતર}) = 80 \text{ m} + 80 \text{ m} = 160 \text{ m} \).
In simple words: જ્યારે પથ્થરને ઉપર ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે તે ચોક્કસ ઊંચાઈએ પહોંચીને પાછો આવે છે. સૌથી ઊંચી જગ્યા સુધી પહોંચવામાં લાગતું અંતર અને કુલ મુસાફરી કરેલું અંતર, જેમાં ઉપર અને નીચે બંને ગતિનો સમાવેશ થાય છે.

Exam Tip: સ્થાનાંતર અને અંતર વચ્ચેનો તફાવત યાદ રાખો. સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર છે, જ્યારે અંતર એ કુલ મુસાફરી કરેલ પથ છે.

Question 16. પૃથ્વી તથા સૂર્ય વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળની ગણતરી કરો. પૃથ્વીનું દ્રવ્યમાન = 6 × 10^24 kg તથા સૂર્યનું દ્રવ્યમાન = 2 × 10^30 kg. બંને વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર = 1.5 × 10^11 m છે.
Answer: અહીં,
પૃથ્વીનું દળ \( M_e = 6 \times 10^{24} \text{ kg} \)
સૂર્યનું દળ \( M_s = 2 \times 10^{30} \text{ kg} \)
બંને વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર \( d = 1.5 \times 10^{11} \text{ m} \)
ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \( G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2 \)
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ \( F = \frac{G M_e M_s}{d^2} \)
\( F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 2 \times 10^{30}}{(1.5 \times 10^{11})^2} \)
\( F = \frac{6.67 \times 12 \times 10^{43}}{(1.5)^2 \times (10^{11})^2} \)
\( F = \frac{80.04 \times 10^{43}}{2.25 \times 10^{22}} \)
\( F = \frac{80.04}{2.25} \times 10^{43-22} \)
\( F = 35.57 \times 10^{21} \)
\( F \approx 3.56 \times 10^{22} \text{ N} \)
આથી, પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગભગ \( 3.56 \times 10^{22} \text{ N} \) છે.
In simple words: પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચે ખૂબ મોટું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે કારણ કે તેમનું દળ ઘણું વધારે છે અને અંતર પણ વિશાળ છે. આ બળ ગ્રહોને તેમની કક્ષામાં રાખવામાં મદદ કરે છે.

Exam Tip: ગુરુત્વાકર્ષણ બળની ગણતરી કરતી વખતે દળ અને અંતરના મોટા મૂલ્યોને ઘાતાંકના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને કાળજીપૂર્વક સંભાળો.

Question 17. કોઈ પથ્થરને 100 m ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી પડતો મૂકવામાં આવે છે. તે જ સમયે બીજા પથ્થરને જમીન પરથી 25 m s^-1ના વેગથી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે, તો બંને પથ્થર ક્યારે અને ક્યાં એકબીજાને મળશે?
Answer: ધારો કે બંને પથ્થર ગતિની શરૂઆત કર્યા બાદ \( t \) સમયે એકબીજાને મળે છે.
આ સમયે પથ્થર 1 અધોદિશામાં \( d_1 \) જેટલું અને પથ્થર 2 ઊર્ધ્વદિશામાં \( d_2 \) જેટલું અંતર કાપે છે.
ટાવરની કુલ ઊંચાઈ \( d = 100 \text{ m} \).
**પથ્થર 1 (પડતો પથ્થર):**
પ્રારંભિક વેગ \( u_1 = 0 \)
પ્રવેગ \( a_1 = +g = +9.8 \text{ m/s}^2 \) (નીચેની દિશા ધન ગણતાં)
અંતર \( d_1 = u_1t + \frac{1}{2}a_1t^2 \)
\( d_1 = (0)t + \frac{1}{2}(9.8)t^2 \)
\( d_1 = 4.9t^2 \)
**પથ્થર 2 (ઊપર ફેંકેલો પથ્થર):**
પ્રારંભિક વેગ \( u_2 = +25 \text{ m/s} \) (ઊપરની દિશા ધન ગણતાં)
પ્રવેગ \( a_2 = -g = -9.8 \text{ m/s}^2 \) (કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચે તરફ હોય છે)
અંતર \( d_2 = u_2t + \frac{1}{2}a_2t^2 \)
\( d_2 = (+25)t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2 \)
\( d_2 = 25t - 4.9t^2 \)
જ્યારે બંને પથ્થર એકબીજાને મળશે, ત્યારે \( d_1 + d_2 = d \) થાય.
\( 4.9t^2 + (25t - 4.9t^2) = 100 \)
\( 25t = 100 \)
\( t = \frac{100}{25} \)
\( t = 4 \text{ s} \)
આમ, બંને પથ્થરો ગતિની શરૂઆત કર્યા બાદ 4 સેકન્ડને અંતે એકબીજાને મળશે.
હવે, \( t = 4 \text{ s} \) માટે અંતર શોધીએ:
**પથ્થર 1 વડે કપાયેલું અંતર \( d_1 \):**
\( d_1 = 4.9t^2 = 4.9 \times (4)^2 = 4.9 \times 16 \)
\( d_1 = 78.4 \text{ m} \)
આથી, પથ્થર 1 ટાવરની ટોચ પરથી 78.4 m નીચે હશે.
**પથ્થર 2 વડે કપાયેલું અંતર \( d_2 \):**
\( d_2 = 25t - 4.9t^2 = 25 \times 4 - 4.9 \times (4)^2 \)
\( d_2 = 100 - 78.4 \)
\( d_2 = 21.6 \text{ m} \)
આથી, પથ્થર 2 જમીનથી 21.6 m ઊંચો હશે.
આમ, બંને પથ્થર એકબીજાને 4 સેકન્ડ પછી મળશે. આ સમયે પથ્થર 1, ટાવરની ટોચ પરથી 78.4 m અંતર નીચે અને પથ્થર 2, જમીનથી 21.6 m અંતર ઊંચે હશે.
In simple words: એક પથ્થર ઉપરથી પડે છે અને બીજો પથ્થર નીચેથી ઉપર ફેંકાય છે. તેમને ક્યારે અને ક્યાં મળશે તે શોધવા માટે આપણે ગતિના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે દર્શાવે છે કે તેઓ 4 સેકન્ડ પછી મળશે.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં ગતિની દિશા માટે યોગ્ય સંજ્ઞા પ્રણાલી (ધન/ઋણ) અપનાવવી જરૂરી છે. બંને પથ્થરો દ્વારા કપાયેલા અંતરનો સરવાળો કુલ ઊંચાઈ જેટલો થાય છે તે પણ યાદ રાખો.

Question 18. ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવેલ એક દડો 6s બાદ ફેંકવાવાળાના હાથમાં પાછો આવે છે, તો
(a) તેને કેટલા વેગથી ફેંકવામાં આવેલ છે?
(b) તેણે પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી?
(c) 4s બાદ દડાનું સ્થાન શોધો.
Answer: અહીં, દડાને શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે અને 6 s બાદ તે ફેંકનારના હાથમાં પાછો આવે છે.
તેથી, દડાના ઊર્ધ્વગમન માટેનો સમય \( = \) દડાના અધોગમન માટેનો સમય \( = \frac{6}{2} = 3 \text{ s} \).
(a) દડાની ઊર્ધ્વગતિ માટે,
ગતિની દિશાને ધન ગણતાં, મહત્તમ ઊંચાઈએ અંતિમ વેગ \( v = 0 \).
સમય \( t = 3 \text{ s} \).
ગુરુત્વપ્રવેગ \( a = -g = -9.8 \text{ m/s}^2 \).
ગતિના સમીકરણ \( v = u + at \) નો ઉપયોગ કરતા,
\( 0 = u + (-9.8) \times 3 \)
\( 0 = u - 29.4 \)
\( u = +29.4 \text{ m/s} \)
આમ, દડાને 29.4 m/s ના વેગથી ફેંકવામાં આવેલ છે.
(b) મહત્તમ ઊંચાઈ \( h \) શોધવા માટે ગતિના સમીકરણ \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \) નો ઉપયોગ કરતા,
\( h = (29.4 \times 3) + \frac{1}{2}(-9.8) \times (3)^2 \)
\( h = 88.2 + \frac{1}{2}(-9.8) \times 9 \)
\( h = 88.2 - 4.9 \times 9 \)
\( h = 88.2 - 44.1 \)
\( h = 44.1 \text{ m} \)
આમ, દડાએ પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ 44.1 m છે.
(c) દડાને ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંક્યા બાદ 4 s ને અંતે દડાનું સ્થાન \( s \) શોધવા માટે ગતિના સમીકરણ \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \) નો ઉપયોગ કરતા,
\( s = (29.4 \times 4) + \frac{1}{2}(-9.8) \times (4)^2 \)
\( s = 117.6 + \frac{1}{2}(-9.8) \times 16 \)
\( s = 117.6 - 4.9 \times 16 \)
\( s = 117.6 - 78.4 \)
\( s = 39.2 \text{ m} \)
આમ, 4s બાદ દડો જમીનથી 39.2 m ની ઊંચાઈએ હશે. (અથવા મહત્તમ ઊંચાઈવાળા સ્થાનેથી નીચેની તરફ 44.1 - 39.2 = 4.9 m અંતરે દડો હશે.)
In simple words: દડો ઉપર ફેંકાયા પછી 6 સેકન્ડમાં પાછો આવે છે, એટલે કે 3 સેકન્ડમાં તે સૌથી ઉપર જાય છે. આ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને આપણે દડાને કેટલી ઝડપે ફેંકવામાં આવ્યો હતો, તે કેટલી ઊંચાઈએ પહોંચ્યો અને 4 સેકન્ડ પછી તે ક્યાં હતો તે શોધી શકીએ છીએ.

Exam Tip: ઊર્ધ્વગતિ અને અધોગતિના સમયને અલગથી ધ્યાનમાં લો. ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \) ની નિશાની (ધાર્મિક અથવા ઋણ) ગતિની દિશાના આધારે સાવચેતીપૂર્વક પસંદ કરો.

Question 19. કોઈ પ્રવાહીમાં ડુબાડેલ પદાર્થ પર ઉમ્બાવક બળ કઈ દિશામાં કાર્ય કરે છે?
Answer: પ્રવાહીમાં ડુબાડેલ પદાર્થ પર લાગતું ઉપ્લવક બળ શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં હોય છે. એટલે કે, તે પદાર્થના વજનની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે, જે પદાર્થને ઉપર ધકેલવાનો પ્રયાસ કરે છે.
In simple words: જ્યારે કોઈ વસ્તુ પાણીમાં ડૂબે છે, ત્યારે પાણી તેને ઉપરની તરફ ધકેલે છે. આ ધક્કાને ઉપ્લવક બળ કહેવાય છે.

Exam Tip: ઉપ્લવક બળ હંમેશા પદાર્થના વજનની વિરુદ્ધ દિશામાં (ઊર્ધ્વદિશામાં) કાર્ય કરે છે.

Question 20. પાણીમાં ડુબાડેલ પ્લાસ્ટિકના બ્લોકને છોડી દેતાં તે પાણીની સપાટી પર કેમ આવી જાય છે?
Answer: પ્લાસ્ટિકની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં ઓછી હોય છે. તેથી, પાણી વડે પ્લાસ્ટિકના બ્લોક પર લાગતું ઉપ્લવક બળ પ્લાસ્ટિકના વજન કરતાં વધુ હોય છે. પરિણામે, પ્લાસ્ટિકના બ્લોકને પાણીની અંદરથી છોડી દેતાં તે પાણીની સપાટી પર તરતો આવે છે.
In simple words: પ્લાસ્ટિક પાણીમાં તરે છે કારણ કે તે પાણી કરતાં હલકું હોય છે. પાણી તેને ઉપર ધકેલે છે, તેથી તે પાણીની સપાટી પર આવે છે.

Exam Tip: પદાર્થ તરશે કે ડૂબશે તે તેની ઘનતા અને પ્રવાહીની ઘનતા પર આધાર રાખે છે. ઓછી ઘનતાવાળી વસ્તુઓ તરે છે.

Question 21. કોઈ પદાર્થનું કદ 20 cm³ છે. જો પાણીની ઘનતા 1 cm³ હોય, તો પદાર્થ તરશે કે ડૂબશે?
Answer: અહીં,
પદાર્થનું દળ \( m = 50 \text{ g} \) (જે OCR માંથી ખૂટતું હતું, સામાન્ય રીતે આવા પ્રશ્નમાં દળ આપવામાં આવે છે. જો દળ આપેલું ન હોય, તો ધારણા કરવી પડે. અહીં ઉપરના પ્રશ્નોમાં પદાર્થનું દળ m = 50 g અને કદ V = 20 cm³ આપવામાં આવ્યું છે, તેથી આપણે તેનો ઉપયોગ કરીશું.)
પદાર્થનું કદ \( V = 20 \text{ cm}^3 \)
પદાર્થની ઘનતા \( \rho_{\text{પદાર્થ}} = \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{50 \text{ g}}{20 \text{ cm}^3} = 2.5 \text{ g/cm}^3 \)
પાણીની ઘનતા \( \rho_{\text{પાણી}} = 1 \text{ g/cm}^3 \) છે.
અહીં, પદાર્થની ઘનતા (\( 2.5 \text{ g/cm}^3 \)) પાણીની ઘનતા (\( 1 \text{ g/cm}^3 \)) કરતાં વધુ છે.
તેથી, પદાર્થ પાણીમાં ડૂબી જશે.
In simple words: જો વસ્તુ પાણી કરતાં ભારે હોય (એટલે કે તેની ઘનતા વધુ હોય), તો તે પાણીમાં ડૂબી જાય છે. અહીં વસ્તુની ઘનતા 2.5 g/cm³ છે, જે પાણીની ઘનતા 1 g/cm³ કરતાં વધારે હોવાથી તે ડૂબી જશે.

Exam Tip: તરવા કે ડૂબવા માટે, પદાર્થ અને પ્રવાહીની ઘનતાની તુલના કરો. જો પદાર્થની ઘનતા પ્રવાહી કરતાં વધુ હોય, તો તે ડૂબશે.

Question 22. 500 g ના સીલબંધ પૅકેટનું કદ 350 cm³ છે. પેકેટ 1 g cm^-3 ઘનતા ધરાવતા પાણીમાં ડૂબશે કે તરશે? આ પૅકેટ દ્વારા વિસ્થાપિત પાણીનું દળ કેટલું હશે?
Answer: અહીં,
સીલબંધ પૅકેટનું દળ \( m = 500 \text{ g} \)
સીલબંધ પૅકેટનું કદ \( V = 350 \text{ cm}^3 \)
પૅકેટની ઘનતા \( \rho_{\text{પેકેટ}} = \frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{500 \text{ g}}{350 \text{ cm}^3} \approx 1.428 \text{ g/cm}^3 \)
પાણીની ઘનતા \( \rho_{\text{પાણી}} = 1 \text{ g/cm}^3 \) છે.
પૅકેટની ઘનતા (\( 1.428 \text{ g/cm}^3 \)) પાણીની ઘનતા (\( 1 \text{ g/cm}^3 \)) કરતાં વધુ હોવાથી, પૅકેટ પાણીમાં ડૂબી જશે.
જ્યારે પૅકેટ પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબી જાય છે, ત્યારે તે પોતાના કદ જેટલું પાણી વિસ્થાપિત કરશે.
વિસ્થાપિત પાણીનું દળ \( = (\text{પૅકેટનું કદ}) \times (\text{પાણીની ઘનતા}) \)
\( = 350 \text{ cm}^3 \times 1 \text{ g/cm}^3 \)
\( = 350 \text{ g} \)
આમ, પૅકેટ પાણીમાં ડૂબશે અને તે 350 g પાણી વિસ્થાપિત કરશે.
In simple words: પૅકેટ પાણી કરતાં ભારે હોવાથી તે ડૂબી જશે. જ્યારે પૅકેટ પાણીમાં ડૂબે છે, ત્યારે તે પોતાના કદ જેટલું પાણી બાજુએ ખસેડે છે.

Exam Tip: પદાર્થની ઘનતાની ગણતરી કરતી વખતે તેના દળ અને કદનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરો. વિસ્થાપિત પ્રવાહીના દળની ગણતરી માટે આર્કીમિડીઝના સિદ્ધાંતને યાદ રાખો.

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 134]

Question 1. ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જણાવો.
Answer: વિશ્વનો દરેક પદાર્થ બીજા પદાર્થને પોતાની તરફ આકર્ષે છે. આ આકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આ બળની દિશા હંમેશા બંને પદાર્થોને જોડતી રેખાની દિશામાં હોય છે.
In simple words: દરેક વસ્તુ બીજી વસ્તુને ખેંચે છે. આ ખેંચાણ શક્તિ વસ્તુઓના કદ પર આધાર રાખે છે અને તે વસ્તુઓ એકબીજાથી કેટલી દૂર છે તેના પર પણ આધાર રાખે છે.

Exam Tip: ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનું વિધાન શબ્દશઃ યાદ રાખો, ખાસ કરીને "દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં" અને "અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં" જેવા શબ્દો.

Question 2. પૃથ્વી તથા તેની સપાટી પર રાખેલ કોઈ પદાર્થ વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શોધવા માટેનું સૂત્ર લખો
Answer: પૃથ્વી તથા તેની સપાટી પર રાખેલ કોઈ પદાર્થ વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
\( F = \frac{G M_e m}{R_e^2} \)
જ્યાં,
\( F \) = ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
\( G \) = ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક
\( M_e \) = પૃથ્વીનું દળ
\( m \) = પદાર્થનું દળ
\( R_e \) = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા
In simple words: પૃથ્વી અને કોઈ વસ્તુ વચ્ચે કેટલું ખેંચાણ બળ લાગે છે તે જાણવા માટે, આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક, પૃથ્વીનું દળ, વસ્તુનું દળ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યાનો ઉપયોગ કરતા એક ખાસ સૂત્ર વાપરીએ છીએ.

Exam Tip: સૂત્રના દરેક પ્રતીકનો અર્થ સ્પષ્ટ રીતે યાદ રાખો. આ સૂત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનું એક વિશિષ્ટ સ્વરૂપ છે.

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 136]

Question 1. મુક્ત પતનનું તમે શું અર્થઘટન કરશો?
Answer: જ્યારે કોઈ પદાર્થને કોઈપણ પ્રકારનું બાહ્ય બળ આપ્યા વગર અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં (છોડવામાં) આવે, ત્યારે તે પદાર્થ માત્ર પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ સુરેખ પથ પર નીચે તરફ ગતિ કરે છે. આ સંજોગોમાં પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે તેમ કહેવાય. આવા પદાર્થોમાં હવાનો અવરોધ ગણવામાં આવતો નથી.
In simple words: મુક્ત પતન એટલે જ્યારે કોઈ વસ્તુને ઉપરથી છોડી દેવામાં આવે અને તેના પર ફક્ત પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જ લાગે.

Exam Tip: મુક્ત પતનની વ્યાખ્યામાં "બાહ્ય બળ વિના" અને "માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ" જેવા શબ્દોનો સમાવેશ કરો.

Question 2. ગુરુત્વીય પ્રવેગનું તમે શું અર્થઘટન કરશો?
Answer: પદાર્થ પર લાગતા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે તેમાં ઉદ્ભવતા પ્રવેગને ગુરુત્વીય પ્રવેગ કહેવાય છે. ગુરુત્વીય પ્રવેગને નાના \( g \) વડે દર્શાવવામાં આવે છે અને તેનું સરેરાશ મૂલ્ય \( 9.8 \text{ m/s}^2 \) છે.
In simple words: ગુરુત્વીય પ્રવેગ એટલે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે વસ્તુઓમાં પેદા થતી ઝડપ.

Exam Tip: ગુરુત્વીય પ્રવેગ (g) અને ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક (G) વચ્ચેનો તફાવત સ્પષ્ટ રાખો. g એ પ્રવેગ છે, જ્યારે G એ સાર્વત્રિક અચળાંક છે.

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 138]

Question 1. પદાર્થના દળ તથા તેના વજન વચ્ચે શું તફાવત છે?
Answer:

Exam Tip: દળ અને વજન વચ્ચેના મુખ્ય તફાવતોને કોષ્ટકના સ્વરૂપમાં યાદ રાખવાથી વધુ સારા ગુણ મળે છે. ખાસ કરીને તેમના એકમો અને સ્થિરતા પર ધ્યાન આપો.

Question 2. કોઈ પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન પૃથ્વી પરના વજન કરતાં 1/6 ગણું કેમ હોય છે?
Answer: વ્યાપક રીતે, \( m \) દળના પદાર્થનું વજન \( W = mg \) છે, જ્યાં \( g \) એ ગુરુત્વપ્રવેગ \( = \frac{G M}{R^2} \) છે (અહીં \( M \) દળ અને \( R \) ત્રિજ્યા છે).
\( m \) દળવાળા પદાર્થનું પૃથ્વી પર વજન,
\( W_e = mg_e = \frac{G M_e m}{R_e^2} \) ... (1)
તે જ પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન,
\( W_m = mg_m = \frac{G M_m m}{R_m^2} \) ... (2)
સમીકરણ (2) અને (1) નો ગુણોત્તર લેતાં,
\( \frac{W_m}{W_e} = \frac{\frac{G M_m m}{R_m^2}}{\frac{G M_e m}{R_e^2}} \)
\( \frac{W_m}{W_e} = \frac{M_m}{M_e} \times \frac{R_e^2}{R_m^2} \)
\( \frac{W_m}{W_e} = \frac{M_m}{M_e} \times \left(\frac{R_e}{R_m}\right)^2 \)
હવે, પૃથ્વીનું દળ ચંદ્રના દળ કરતાં લગભગ 100 ગણું છે (\( M_e = 100 M_m \)) અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ચંદ્રની ત્રિજ્યા કરતાં લગભગ 4 ગણી છે (\( R_e = 4 R_m \)).
તેથી,
\( \frac{W_m}{W_e} = \frac{M_m}{100 M_m} \times \left(\frac{4 R_m}{R_m}\right)^2 \)
\( \frac{W_m}{W_e} = \frac{1}{100} \times (4)^2 \)
\( \frac{W_m}{W_e} = \frac{1}{100} \times 16 \)
\( \frac{W_m}{W_e} = \frac{16}{100} \approx \frac{1}{6} \)
આમ, આપેલ પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન પૃથ્વી પરના વજન કરતાં 1/6 ગણું હોય છે.
In simple words: ચંદ્રનું દળ અને કદ પૃથ્વી કરતાં ઘણાં ઓછા છે. આથી, ચંદ્રનો ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વી કરતાં ધીમો હોય છે, જેના કારણે કોઈપણ વસ્તુનું વજન ચંદ્ર પર પૃથ્વી કરતાં 1/6 જેટલું હોય છે.

Exam Tip: આ ગુણોત્તરની ગણતરી કરતી વખતે દળ અને ત્રિજ્યાના ગુણોત્તરને કાળજીપૂર્વક વાપરો. ખાસ કરીને, ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \) દળના સમપ્રમાણમાં અને ત્રિજ્યાના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે તે યાદ રાખો.

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 141]

Question 1. એક પાતળી અને મજબૂત દોરીથી બનેલા પટ્ટાની મદદથી સ્કૂલબૅગને ઉપાડવાનું મુશ્કેલ હોય છે. કેમ? અથવા કારણ આપોઃ સ્કૂલબૅગના પટ્ટા પહોળા રાખવામાં આવે છે.
Answer: દબાણનું સૂત્ર \( P = \frac{F}{\text{ક્ષેત્રફળ } A} \) છે. સ્કૂલબૅગના પટ્ટા પહોળા રાખવાથી બૅગનું સમગ્ર વજન (બળ) વિદ્યાર્થીના હાથ પરના અથવા ખભા પરના પહોળા પટ્ટા પર ફેલાય છે. પરિણામે, સંપર્ક ક્ષેત્રફળ વધે છે અને દબાણ ઘટે છે.
જો પટ્ટા પાતળા હોય, તો સંપર્ક ક્ષેત્રફળ ઓછું થાય છે. જેના કારણે સમાન બળ લાગવા છતાં હાથ કે ખભા પર વધુ દબાણ પ્રવર્તે છે, જેનાથી સ્કૂલબૅગ ઊંચકવી મુશ્કેલ બને છે અને પીડા થાય છે.
તેથી, સ્કૂલબૅગના પટ્ટા પહોળા રાખવામાં આવે છે, જેથી વિદ્યાર્થી સરળતાથી સ્કૂલબૅગ ઊંચકી શકે.
In simple words: પાતળા પટ્ટાવાળી સ્કૂલબૅગ ઉપાડવી મુશ્કેલ હોય છે કારણ કે પાતળા પટ્ટા બળને નાના વિસ્તારમાં કેન્દ્રિત કરે છે, જેના કારણે ખભા પર વધુ દબાણ આવે છે. પહોળા પટ્ટા બળને મોટા વિસ્તારમાં ફેલાવી દે છે, જેથી દબાણ ઓછું થાય છે અને ઉપાડવું સરળ બને છે.

Exam Tip: દબાણના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તમારા જવાબને સ્પષ્ટ કરો. બળ અને ક્ષેત્રફળના સંદર્ભમાં દબાણ કેવી રીતે બદલાય છે તે સમજાવો.

Question 2. ઉપ્લવકતાનું તમે શું અર્થઘટન કરશો?
Answer: જ્યારે કોઈ પદાર્થને આપેલ પ્રવાહીમાં આંશિક રીતે કે સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રવાહી દ્વારા પદાર્થ પર ઊર્ધ્વદિશામાં બળ લાગે છે. આ બળને ઉપ્લવક બળ કહેવાય છે. પ્રવાહીના જે ગુણધર્મને કારણે ઉપ્લવક બળ લાગે છે, તેને ઉપ્લવકતા (Buoyancy) કહેવાય છે. આ ઉપ્લવક બળ પદાર્થના વજનની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરે છે.
In simple words: ઉપ્લવકતા એટલે પ્રવાહીનો એક ગુણધર્મ જેના કારણે પ્રવાહીમાં ડૂબેલી વસ્તુઓ ઉપરની તરફ ધકેલાય છે.

Exam Tip: ઉપ્લવક બળની વ્યાખ્યામાં "પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે" અને "ઊર્ધ્વદિશામાં બળ" જેવા મુખ્ય શબ્દોનો સમાવેશ કરો.

Question 3. પાણીની સપાટી પર કોઈ પદાર્થને રાખતાં તે કેમ તરે છે અથવા ડૂબે છે?
Answer: પદાર્થની ઘનતા અને પાણીની ઘનતાનાં મૂલ્યો વડે નક્કી થઈ શકે કે આપેલ પદાર્થ પાણીમાં તરશે કે ડૂબશે.

• જો પદાર્થની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં ઓછી હોય, તો તે પદાર્થ પાણીમાં તરે છે. આ સ્થિતિમાં ઉપ્લવક બળ પદાર્થના વજન કરતાં વધુ હોય છે.
• જો પદાર્થની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં વધુ હોય, તો તે પદાર્થ પાણીમાં ડૂબે છે. આ સ્થિતિમાં ઉપ્લવક બળ પદાર્થના વજન કરતાં ઓછું હોય છે.

Exam Tip: ઘનતા એ તરવા કે ડૂબવાનું મુખ્ય કારણ છે. પદાર્થની ઘનતા અને પ્રવાહીની ઘનતાની તુલના કરીને તમારા જવાબને સ્પષ્ટ કરો.

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં 142]

Question 1. એક વજનકાંટા પર તમારું વજન 42 N નોંધાય છે. શું તમારું દળ 42 N કરતાં વધારે છે કે ઓછું?
Answer: તમારું દળ 42 N કરતાં વધુ હશે.
કારણ કે, વજનકાંટો એક પ્રકારનું સ્પ્રિંગ બૅલેન્સ છે, જે વસ્તુનું વજન માપે છે, દળ નહીં. વજનકાંટા પર જ્યારે આપણે ઊભા રહીએ છીએ, ત્યારે આપણું વજન (એટલે કે આપણા પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ) શિરોલંબ અધોદિશામાં હોય છે. પણ હવા દ્વારા આપણા શરીર પર લાગતું ઉપ્લવક બળ શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં હોય છે.
તેથી, આપણે દેખીતું વજન (= સાચું વજન - ઉપ્લવક બળ) સાચા વજન કરતાં ઓછું હોય છે. વજનકાંટો દેખીતું વજન માપે છે. તેથી, આપણું સાચું વજન 42 N કરતાં વધુ હશે, કારણ કે ઉપ્લવક બળના કારણે માપેલું વજન ઓછું દર્શાવે છે.
In simple words: વજનકાંટો આપણું સાચું વજન નથી બતાવતો કારણ કે હવા પણ આપણને ઉપરની તરફ ધક્કો મારે છે. આથી, વજનકાંટા પર દેખાતું વજન આપણા વાસ્તવિક વજન કરતાં ઓછું હોય છે, એટલે કે આપણું વાસ્તવિક દળ 42 N કરતાં વધુ હોય છે.

Exam Tip: વજન અને દેખીતા વજન વચ્ચેનો તફાવત સમજાવો. હવાના ઉપ્લવક બળની અસરને ધ્યાનમાં લઈને જવાબ આપો.

Question 2. તમારી પાસે રૂ ભરેલો કોથળો અને લોખંડનો સળિયો છે. તેમને વજનકાંટા પર મૂકતાં બંનેનું દળ 100 kg નોંધાય છે. વાસ્તવમાં એક પદાર્થ બીજા કરતાં ભારે છે. શું તમે કહી શકશો કે કયો પદાર્થ ભાવે છે અને કેમ?
Answer: રૂ (Cotton) ની ઘનતા લોખંડની ઘનતા કરતાં ઓછી છે, જેના લીધે 100 kg દળવાળા રૂનું કદ 100 kg દળવાળા લોખંડ કરતાં વધુ હશે.
વધુ કદના કારણે 100 kg દળવાળું રૂ, 100 kg દળવાળા લોખંડ કરતાં વધારે હવાનું વિસ્થાપન (સ્થાનાંતરણ) કરશે. તેથી, રૂ પર હવા દ્વારા લાગતું ઉપ્લવક બળ, લોખંડ કરતાં વધુ હશે. પરિણામે, વજનકાંટો જે ખરેખર દેખીતું વજન (= સાચું વજન - ઉપ્લવક બળ) માપે છે, તે લોખંડ કરતાં રૂનું વજન વધુ દર્શાવે છે.
વસ્તુનું સાચું વજન \( = \) (વસ્તુનું દેખીતું વજન) \( + \) (ઉપ્લવક બળ).
આમ, હવામાં 100 kg દળવાળા રૂનું સાચું વજન, હવામાં માપેલા લોખંડ કરતાં વધુ હશે. કારણ કે રૂ પર હવાનું ઉપ્લવક બળ લોખંડ કરતાં વધુ લાગતું હોવાથી, રૂનું દેખીતું વજન ઓછું દર્શાવે છે, જ્યારે વાસ્તવિક દળ સમાન છે.
In simple words: 100 કિલો રૂ 100 કિલો લોખંડ કરતાં હવામાં ભારે લાગશે. આ કારણ છે કે રૂનું કદ મોટું હોવાથી તેના પર હવાનો અવરોધ વધુ લાગે છે, જે તેને વજનકાંટા પર ઓછું દર્શાવે છે.

Exam Tip: દળ અને દેખીતા વજન વચ્ચેનો તફાવત સમજાવવા માટે ઘનતા અને ઉપ્લવક બળની ભૂમિકાને સ્પષ્ટ કરો. સમાન દળ ધરાવતી વસ્તુઓ પર હવાના ઉપ્લવક બળની અસર અલગ અલગ હોય છે.

પ્રવૃત્તિ 10.1 [પા.પુ. પાના નં 131]

• એક દોરીનો ટુકડો લો.
• તેના એક છેડા પર એક નાનો પથ્થર બાંધો. દોરીના બીજા છેડાને પકડીને પથ્થરને વર્તુળાકાર માર્ગે આકૃતિ 10.1માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ઘુમાવો.
• પથ્થરની ગતિની દિશા જુઓ.
• હવે દોરીને છોડી દો.
• ફરીથી પથ્થરની ગતિની દિશા જુઓ.

ચર્ચા-વિચારણા: પથ્થર વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે તેનું કારણ તેના પર લાગતું કેન્દ્રગામી (કેન્દ્ર તરફ લાગતું) બળ છે, જે આપણા હાથ વડે દોરી મારફતે પથ્થર પર લાગે છે. જ્યાં સુધી પથ્થર પર આ કેન્દ્રગામી બળ આપણા હાથ વડે લાગતું રહે છે ત્યાં સુધી પથ્થર વર્તુળમાર્ગે ગતિ કરતો રહે છે. જ્યારે દોરીને છોડી દેવામાં આવે છે ત્યારે કેન્દ્રગામી બળ શૂન્ય થઈ જાય છે. પરિણામે પથ્થર (દિશાના) જડત્વના ગુણધર્મને લીધે વર્તુળપથ પરના તે બિંદુ આગળના સ્પર્શકની દિશામાં ફંટાઈ જાય છે અને સુરેખ ગતિ કરવા માંડે છે. દોરીને છોડી દેતાં થતી પથ્થરની ગતિ દર્શાવે છે કે પથ્થર વર્તુળપથ પરના તે બિંદુ પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સુરેખ માર્ગે ગતિ કરવા લાગે છે.
નિષ્કર્ષ: દરેક ક્ષણે પથ્થરની ગતિની દિશા બદલાતી રહે છે કારણ કે તેના પર સતત કેન્દ્રગામી બળ લાગે છે. જ્યારે કેન્દ્રગામી બળ શૂન્ય બને છે ત્યારે દિશાના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પથ્થર વર્તુળપથ પરના તે બિંદુ પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સુરેખ પથ પર ગતિ કરવા લાગે છે.

ચર્ચા-વિચારણા: પથ્થર વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે તેનું કારણ તેના પર લાગતું કેન્દ્રગામી (કેન્દ્ર તરફ લાગતું) બળ છે, જે આપણા હાથ વડે દોરી મારફતે પથ્થર પર લાગે છે. જ્યાં સુધી પથ્થર પર આ કેન્દ્રગામી બળ આપણા હાથ વડે લાગતું રહે છે, ત્યાં સુધી પથ્થર ગોળાકાર માર્ગે આગળ વધતો રહે છે.

જ્યારે દોરીને છોડી દેવામાં આવે છે, ત્યારે કેન્દ્રગામી બળ શૂન્ય થઈ જાય છે. પરિણામે પથ્થર (દિશાના) જડત્વના ગુણધર્મને લીધે વર્તુળપથ પરના તે બિંદુ આગળના સ્પર્શકની દિશામાં ફંટાઈ જાય છે અને સીધી લીટીમાં ગતિ કરવા માંડે છે.

[આકૃતિ 10.2: દોરીને છોડી દેતાં થતી પથ્થરની ગતિ] દોરીને પથ્થરની ગતિ દરમિયાન કોઈપણ ક્ષણે છોડી દેતાં, પથ્થર વર્તુળપથ પરના તે બિંદુ પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સીધી લીટીમાં ગતિ કરવા લાગે છે.

નિષ્કર્ષ: દરેક ક્ષણે લાગતાં કેન્દ્રગામી બળને લીધે ગતિની દિશા બદલાતી રહે છે. જ્યારે કેન્દ્રગામી બળ શૂન્ય બને છે, ત્યારે દિશાના જડત્વના ગુણધર્મને લીધે પથ્થર વર્તુળપથ પરના તે બિંદુ પરથી સીધી લીટીમાં ગતિ કરવા લાગે છે.

પ્રવૃત્તિ 10.2

• એક પથ્થર લો.
• તેને ઉપર તરફ ફેંકો.
• તે એક નિશ્ચિત ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે પછી તે નીચે પડવા લાગે છે. વિચાર કરો.

ચર્ચા-વિચારણા: જ્યારે પથ્થરને જમીન પરથી સીધી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે તેના પર સતત પૃથ્વીનું અચળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ \( (F = mg) \) નીચેની દિશામાં લાગે છે. જેના કારણે પદાર્થની ઊર્ધ્વગતિ નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી બને છે. પરિણામે પદાર્થનો વેગ 9.8 m/sના દરે સતત ઘટતો જાય છે.

અમુક નિશ્ચિત ઊંચાઈએ તેનો વેગ શૂન્ય થાય છે. હવે પદાર્થ વધુ ઉપર તરફ જઈ શકતો નથી, જેને પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈ કહે છે. અહીં પદાર્થ ક્ષણ પૂરતો સ્થિર રહે છે.

નિષ્કર્ષ: પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પદાર્થને પોતાની તરફ ખેંચે છે. જો તે પદાર્થ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે પૃથ્વી તરફ નીચેની દિશામાં ગતિ કરે તો તેને પદાર્થનું મુક્ત પતન કહે છે. આ મુક્ત પતન દરમિયાન પદાર્થ પૃથ્વી તરફ પ્રવેગી ગતિ કરે છે. આ પ્રવેગી ગતિ પદાર્થ પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે છે. તેથી આ પ્રવેગને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતો પ્રવેગ (ગુરુત્વીય પ્રવેગ) કહે છે. તેને \( g \) વડે દર્શાવાય છે અને તેનું મૂલ્ય 9.8 m/s\(^{2}\) છે.

નિષ્કર્ષ: પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પદાર્થની ઊર્ધ્વગતિ અને મુક્ત પતનમાં મહત્ત્વનો પાયાનો ભાગ ભજવે છે.

પ્રવૃત્તિ 10.3

કાગળની એક શીટ તથા એક પથ્થર લો. બંનેને એકસાથે કોઈ ઇમારતના પ્રથમ માળેથી એકસાથે પડતાં મૂકો. જુઓ કે તે બંને એકસાથે જમીન પર પહોંચે છે કે નહિ. પછી વિચારો.

ચર્ચા-વિચારણા: જ્યારે કાગળની એક શીટ અને પથ્થરને ઇમારતના પ્રથમ માળેથી એકસાથે પડતાં મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ એકસાથે જમીન પર પહોંચતા નથી. કાગળની શીટ પથ્થર કરતાં સહેજ મોડે જમીન પર પહોંચે છે. કારણ કે કાગળની શીટ અને પથ્થર બંને પર હવાનું અવરોધક બળ એકસરખું લાગતું નથી. કાગળની શીટનું ક્ષેત્રફળ વધુ હોવાથી તેના પર પથ્થર કરતાં વધુ અવરોધક બળ લાગે છે.

પરંતુ જો શૂન્યાવકાશિત કરેલા (હવા વગરના) કાચના વાસણમાં ઉપરોક્ત પ્રવૃત્તિ કરવામાં આવે, તો કાગળની શીટ અને પથ્થર પર કોઈ અવરોધક બળ લાગતું ન હોવાના કારણે બંને એકસાથે વાસણના તળિયે પહોંચે છે.

નિષ્કર્ષ: પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે પદાર્થમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ એટલે કે ગુરુત્વપ્રવેગ, જે પદાર્થના દળ પર આધારિત નથી. ગુરુત્વપ્રવેગ \( g \)નું મૂલ્ય કોઈ પણ દળ ધરાવતા પદાર્થ માટે સમાન હોય છે.

પ્રવૃત્તિ 10.4

• પ્લાસ્ટિકની એક ખાલી બૉટલ લો. બૉટલના મુખને હવાચુસ્ત ઢાંકણથી બંધ કરી દો. તેને એક પાણી ભરેલ ડોલમાં મૂકો. તમે જોશો કે બૉટલ તરે છે.
• બૉટલને પાણીમાં ધકેલો. તમે ઉપરની તરફ એક ધક્કો અનુભવશો. તેને હજુ વધારે અંદર તરફ ધકેલો. તમે તેને વધારે ઊંડાઈએ લઈ જવામાં મુશ્કેલી અનુભવશો, જે દર્શાવે છે કે પાણી બૉટલ પર ઉપરની દિશામાં એક બળ લગાડેલ છે. જેમ જેમ બૉટલને પાણીમાં અંદરની તરફ ધકેલવામાં આવે છે, તેમ તેમ તેની પર પાણી દ્વારા લાગતું બળ વધતું જાય છે, જ્યાં સુધી તે પૂરી ડૂબી ન જાય.
• હવે બૉટલને છોડી દો. તે ઉછળીને સપાટી પર પાછી આવે છે.
• શું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આ બૉટલ પર કાર્યરત છે? જો એમ હોય તો બૉટલને છોડી દેતાં તે પાણીમાં ડૂબતી કેમ નથી? તમે બૉટલને પાણીમાં કેવી રીતે ડુબાડશો?

ચર્ચા-વિચારણા: હા. પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બૉટલ પર સીધી નીચેની દિશામાં લાગે છે.

હવે, બૉટલને છોડી દેતાં તે પાણીમાં ડૂબતી નથી, કારણ કે બૉટલ પર પાણી વડે સીધી ઊર્ધ્વદિશામાં લાગતું બળ, નીચેની દિશામાં લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં વધુ છે.

કારણ કે, બૉટલ જ્યારે સંપૂર્ણપણે પાણીની અંદર હોય ત્યારે બૉટલ વડે સ્થળાંતરિત થતું પાણી બૉટલના કદ જેટલું હોય છે. તેથી સ્થળાંતરિત થયેલા પાણીનું વજન (બળ) જે સીધી ઊર્ધ્વદિશામાં હોય છે, તે બૉટલના વજન (બળ) કરતાં વધુ હોય છે.

હવે, જો બૉટલને સંપૂર્ણપણે રેતીથી ભરી દેવામાં આવે અને પછી તેને પાણીમાં મૂકવામાં આવે, તો તે પાણીમાં ડૂબી જાય છે. અહીં બૉટલ પર નીચેની દિશામાં લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પાણી વડે ઊર્ધ્વદિશામાં લાગતાં બળ કરતાં વધુ હોય છે.

કારણ કે આ સ્થિતિમાં રેતી ભરેલી બૉટલનું વજન, બૉટલ વડે વિસ્થાપિત થયેલા પાણીના વજન કરતાં વધુ હોય છે.

નિષ્કર્ષ: જો વસ્તુનું વજન (બળ), તેના પર પાણી વડે ઊર્ધ્વદિશામાં લાગતાં બળ કરતાં ઓછું હોય, તો તે પાણીની સપાટી પર તરે છે નહિ તો તે પાણીમાં ડૂબી જાય છે.

પ્રવૃત્તિ 10.5

• પાણીથી ભરેલ એક બીકર લો.
• એક લોખંડની ખીલી લો. તેને પાણીની સપાટી પર મૂકો.
• શું ખીલી ડૂબી જાય છે?

ચર્ચા-વિચારણા: હા. લોખંડની ખીલી પાણીમાં ડૂબી જાય છે. લોખંડની ખીલી પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેને નીચેની તરફ ખેંચે છે. પાણી ખીલી પર ઉપ્લાવક બળ લગાડે છે, જે તેને ઉપરની દિશામાં ધકેલે છે. પરંતુ ખીલી પર નીચેની તરફ લાગતું બળ, ખીલી પર પાણી દ્વારા લાગતા ઉપ્લાવક બળ કરતાં વધુ છે. તેથી તે ડૂબી જાય છે.

નિષ્કર્ષ: જ્યારે વસ્તુનું વજન (બળ), તેના પર પ્રવાહી (અહીં પાણી) વડે લાગતાં ઉપ્લાવક બળ કરતાં વધુ હોય, તો તે પ્રવાહીમાં (અહીં પાણીમાં) ડૂબી જાય છે.

પ્રવૃત્તિ 10.6

• પાણીથી ભરેલ એક બીકર લો.
• એક ખીલી તથા સમાન દ્રવ્યમાન ધરાવતો એક બૂચ (Cork) લો.
• બંનેને પાણીની સપાટી પર મૂકો.