GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Exercise 2.4

Question 1. અમીના એક સંખ્યા ધારે છે. તે આ સંખ્યામાંથી \( \frac {5}{2} \) બાદ કરી અને મળેલ પરિણામનો 8 વડે ગુણાકાર કરે છે. જો મળેલ નવું પરિણામ ધારેલ સંખ્યાનું ત્રણ ગણું હોય, તો અમીનાએ ધારેલી સંખ્યા શોધો.
Answer: ધારો કે, અમીનાએ ધારેલી સંખ્યા \( x \) છે. આ સંખ્યામાંથી \( \frac {5}{2} \) બાદ કરતાં, આપણને \( x - \frac {5}{2} \) મળે છે. આ પરિણામને 8 વડે ગુણતાં, તે \( 8(x - \frac {5}{2}) \) થાય છે. રકમ મુજબ, આ પરિણામ ધારેલી સંખ્યાના ત્રણ ગણા જેટલું છે, એટલે કે \( 3x \) જેટલું છે.
\( \implies \) \( 8(x - \frac {5}{2}) = 3x \)
\( \implies \) \( 8x - 20 = 3x \)
\( \implies \) \( 8x = 3x + 20 \)
\( \implies \) \( 8x - 3x = 20 \)
\( \implies \) \( 5x = 20 \)
\( \implies \) \( \frac{5 x}{5}=\frac{20}{5} \)
\( \implies \) \( x = 4 \)
આમ, અમીનાએ ધારેલી સંખ્યા 4 છે.
In simple words: અમીનાએ જે નંબર વિચાર્યો હતો, તે 4 છે. પહેલાં તેમાંથી \( \frac{5}{2} \) બાદ કરાયા, પછી 8 વડે ગુણ્યા. આ નવો નંબર તેના મૂળ વિચાર્યા નંબરના ત્રણ ગણો હતો.

Exam Tip: જ્યારે આવા શબ્દોના દાખલા ઉકેલતા હો, ત્યારે સૌથી પહેલાં અજાણી સંખ્યાને કોઈ ચલ (જેમ કે x) ધારી લો. પછી, સમસ્યામાં આપેલી બધી શરતોને ગાણિતિક સમીકરણમાં બદલો અને છેલ્લે તેને ઉકેલો.

Question 2. બે ધન સંખ્યામાં પહેલી સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતાં 5 ગણી છે. દરેક સંખ્યામાં 21 ઉમેરતાં નવી મળેલ બંને સંખ્યાઓમાંથી પહેલી સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતાં બમણી થાય છે, તો મૂળ સંખ્યાઓ શોધો.
Answer: ધારો કે, બીજી ધન સંખ્યા \( x \) છે. તો, પહેલી ધન સંખ્યા 5 ગણી હોવાથી \( 5x \) થશે. હવે, દરેક સંખ્યામાં 21 ઉમેરતાં, પહેલી સંખ્યા \( (5x + 21) \) થાય અને બીજી સંખ્યા \( (x + 21) \) થાય છે. નવી પરિસ્થિતિ મુજબ, પહેલી ધન સંખ્યાવાળું પરિણામ બીજી ધન સંખ્યાના પરિણામ કરતાં બમણું છે.
\( \implies \) \( 5x + 21 = 2 (x + 21) \)
\( \implies \) \( 5x + 21 = 2x + 42 \)
\( \implies \) \( 5x - 2x = 42 – 21 \)
\( \implies \) \( 3x = 21 \)
\( \implies \) \( \frac{3 x}{3}=\frac{21}{3} \)
\( \implies \) \( x = 7 \)
તેથી, બીજી ધન સંખ્યા \( x = 7 \) છે અને પહેલી ધન સંખ્યા \( 5x = 5 \times 7 = 35 \) છે. આમ, મૂળ સંખ્યાઓ 35 અને 7 છે.
In simple words: બે સંખ્યાઓ 35 અને 7 છે. 35 એ 7 ના પાંચ ગણા છે. જ્યારે તમે બંનેમાં 21 ઉમેરો, તો 35 + 21 = 56 અને 7 + 21 = 28 થાય. પછી 56 એ 28 ના બમણા છે.

Exam Tip: આ પ્રકારના પ્રશ્નોમાં, પહેલાં મૂળ સંખ્યાઓને ચલ સ્વરૂપે દર્શાવો, પછી શરતોને આધારે સમીકરણ બનાવો. સંખ્યા ઉમેરવાની કે બાદ કરવાની વાત હોય ત્યારે, બંને બાજુ પર યોગ્ય રીતે બદલાવ કરવાનું યાદ રાખો.

Question 3. બે અંકની સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો 9 છે. જો અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળેલ નવી સંખ્યા, મૂળ સંખ્યા કરતાં 27 વધારે હોય, તો મૂળ સંખ્યા શોધો.
Answer: ધારો કે, બે અંકોની આ સંખ્યાનો એકમનો અંક \( x \) છે. સંખ્યાના એકમના અને દશકના અંકોનો સરવાળો 9 છે, તેથી મૂળ સંખ્યાનો દશકનો અંક \( (9 – x) \) થશે. મૂળ સંખ્યા શોધવા માટે, દશકના અંકને 10 વડે ગુણીને એકમનો અંક ઉમેરવામાં આવે છે:
મૂળ સંખ્યા \( = 10 \times (\text{દશકનો અંક}) + (\text{એકમનો અંક}) \)
\( = 10 (9 – x) + x \)
\( = 90 - 10x + x \)
\( = 90 - 9x \)
હવે, અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળતી નવી સંખ્યાનો એકમનો અંક \( (9 – x) \) થાય અને નવો દશકનો અંક \( x \) થાય છે.
બનતી નવી સંખ્યા \( = 10 \times (\text{નવો દશકનો અંક}) + (\text{નવો એકમનો અંક}) \)
\( = 10 (x) + (9 – x) \)
\( = 10x + 9-x \)
\( = 9x + 9 \)
રકમ પ્રમાણે, નવી સંખ્યા મૂળ સંખ્યા કરતાં 27 જેટલી વધુ છે.
\( \implies \) નવી સંખ્યા \( = \) મૂળ સંખ્યા \( + 27 \)
\( \implies \) \( 9x + 9 = (90 – 9x) + 27 \)
\( \implies \) \( 9x + 9 = 117 - 9x \)
\( \implies \) \( 9x + 9x = 117 – 9 \)
\( \implies \) \( 18x = 108 \)
\( \implies \) \( \frac{18 x}{18}=\frac{108}{18} \)
\( \implies \) \( x = 6 \)
મૂળ સંખ્યા \( = 90 - 9x \)
\( = 90 - 9 (6) \)
\( = 90 - 54 \)
\( = 36 \)
આમ, મૂળ સંખ્યા 36 છે.
In simple words: જે બે-અંકની સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો 9 છે અને તેના અંકો બદલતા તે સંખ્યા 27 વધી જાય છે, તે સંખ્યા 36 છે.

Exam Tip: બે-અંકની સંખ્યાના પ્રશ્નોમાં, એકમનો અંક અને દશકનો અંક ધારીને મૂળ સંખ્યા અને અંકો બદલાવ્યા પછીની સંખ્યા માટે સમીકરણો બનાવો. પછી, આપેલી શરતનો ઉપયોગ કરીને ચલ શોધો.

Question 4. બે અંકની સંખ્યાના અંકો પૈકી એક અંક બીજા અંક કરતાં ત્રણ ગણો છે. અંકોની અદલાબદલી કરતાં મળેલ નવી સંખ્યાને, મૂળ સંખ્યામાં ઉમેરતાં 88 મળે છે, તો મૂળ સંખ્યા શોધો.
Answer: ધારો કે, બે અંકની આ સંખ્યાનો એકમનો અંક \( x \) છે. આ સંખ્યાનો દશકનો અંક એકમના અંક કરતાં ત્રણ ગણો છે, તેથી દશકનો અંક \( 3x \) છે. મૂળ સંખ્યા શોધવા માટે:
મૂળ સંખ્યા \( = 10 \times (\text{દશકનો અંક}) + (\text{એકમનો અંક}) \)
\( = 10 (3x) + x \)
\( = 30x + x \)
\( = 31x \)
હવે, આ સંખ્યાના એકમના અંક અને દશકના અંકની અદલાબદલી કરતાં મળતી નવી સંખ્યાનો નવો એકમનો અંક \( 3x \) અને નવો દશકનો અંક \( x \) થાય છે.
નવી સંખ્યા \( = 10 \times (\text{નવો દશકનો અંક}) + (\text{નવો એકમનો અંક}) \)
\( = 10 (x) + 3x \)
\( = 10x + 3x \)
\( = 13x \)
રકમ પ્રમાણે, મૂળ સંખ્યા અને નવી સંખ્યાનો સરવાળો 88 થાય છે.
\( \implies \) \( 31x + 13x = 88 \)
\( \implies \) \( 44x = 88 \)
\( \implies \) \( \frac{44 x}{44}=\frac{88}{44} \)
\( \implies \) \( x = 2 \)
મૂળ સંખ્યા \( = 31x \)
\( = 31 \times 2 \)
\( = 62 \)
આમ, મૂળ સંખ્યા 62 છે (અથવા 26 પણ હોઈ શકે જો દશકનો અંક x હોય અને એકમનો અંક 3x હોય).
In simple words: તે બે-અંકની સંખ્યા 62 છે. તેનો એક અંક બીજા અંકના ત્રણ ગણા છે. જો તમે તેના અંકો બદલો (જેથી તે 26 બને) અને તેને મૂળ સંખ્યા (62) માં ઉમેરો, તો તમને 88 મળશે.

Exam Tip: જ્યારે અંકોનો ગુણોત્તર આપેલો હોય, ત્યારે દશક અને એકમ બંને અંકને ચલના સ્વરૂપમાં દર્શાવો. "અંકોની અદલાબદલી" નો અર્થ છે દશક અને એકમના સ્થાન બદલવા. હંમેશાં બંને અંકોની ગોઠવણી તપાસો.

Question 5. સરોજની માતાની હાલની ઉંમર, સરોજની હાલની ઉંમર કરતાં છગણી છે. 5 વર્ષ પછી સરોજની ઉંમર તેની માતાની હાલની ઉંમર કરતાં ત્રીજા ભાગની થશે, તો બંનેની હાલની ઉંમર શોધો.
Answer: ધારો કે, સરોજની હાલની ઉંમર \( x \) વર્ષ છે. સરોજની માતાની હાલની ઉંમર સરોજની હાલની ઉંમર કરતાં છગણી છે, તેથી માતાની ઉંમર \( 6x \) વર્ષ થશે. 5 વર્ષ પછી, સરોજની ઉંમર \( (x + 5) \) વર્ષ થશે. તે સમયે સરોજની ઉંમર તેની માતાની હાલની ઉંમરના ત્રીજા ભાગની હશે.
\( \implies \) \( \frac {1}{3} (\text{માતાની ઉંમર}) = \) સરોજની 5 વર્ષ પછીની ઉંમર
\( \implies \) \( \frac {1}{3}(6x) = x + 5 \)
\( \implies \) \( 2x = x + 5 \)
\( \implies \) \( 2x - x = 5 \)
\( \implies \) \( x = 5 \)
તેથી, સરોજની હાલની ઉંમર \( x = 5 \) વર્ષ છે. સરોજની માતાની હાલની ઉંમર \( 6x = 6 \times 5 = 30 \) વર્ષ છે.
આમ, સરોજની હાલની ઉંમર 5 વર્ષ અને તેની માતાની હાલની ઉંમર 30 વર્ષ છે.
In simple words: સરોજની ઉંમર 5 વર્ષ છે અને તેની માતાની ઉંમર 30 વર્ષ છે. અત્યારે માતા સરોજ કરતાં છ ગણી મોટી છે. 5 વર્ષ પછી, સરોજ 10 વર્ષની થશે અને તેની માતા 30 વર્ષની જ રહેશે, એટલે સરોજની ઉંમર માતાની ઉંમરનો ત્રીજો ભાગ થશે.

Exam Tip: ઉંમર સંબંધિત પ્રશ્નોમાં, 'પહેલાં' અથવા 'પછી' જેવા શબ્દો પર ધ્યાન આપો. તે સમયગાળાને ચલમાં યોગ્ય રીતે ઉમેરવા કે બાદ કરવા જરૂરી છે. ગુણાકાર કે ભાગાકારની શરતોને ધ્યાનથી સમીકરણમાં મૂકો.

Question 6. મહુલી ગામમાં જમીનનો એક સાંકડો લંબચોરસ ટુકડો શાળા બનાવવા માટે ફાળવેલ છે. પ્લૉટની લંબાઈ અને પહોળાઈનો ગુણોત્તર 11 : 4 છે. જો આ પ્લૉટની ફરતે વાડ બનાવવા માટે ગ્રામપંચાયતને Rs. 100 પ્રતિ મીટરના દરે Rs. 75,000 ખર્ચ કરવા પડે, તો પ્લૉટની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધો.
Answer: લંબચોરસ પ્લૉટની લંબાઈ અને પહોળાઈ 11 : 4 ના ગુણોત્તરમાં છે. ધારો કે, લંબચોરસ પ્લૉટની લંબાઈ \( 11x \) અને પહોળાઈ \( 4x \) છે. લંબચોરસ પ્લૉટની પરિમિતિ એ વાડની કુલ લંબાઈ છે.
લંબચોરસ પ્લૉટની પરિમિતિ \( = 2 (\text{લંબાઈ} + \text{પહોળાઈ}) \)
\( = 2 (11x + 4x) \)
\( = 2 (15x) \)
\( = 30x \)
હવે, લંબચોરસ પ્લૉટની ફરતે વાડ કરવાનો ખર્ચ પ્રતિ મીટરે Rs. 100 છે. તેથી, \( 30x \) મીટર વાડ કરવાનો કુલ ખર્ચ \( = \text{Rs. } 100 \times 30x = \text{Rs. } 3000x \). રકમ પ્રમાણે, વાડ કરવાનો કુલ ખર્ચ Rs. 75,000 થયો છે.
\( \implies \) \( 3000x = 75,000 \)
\( \implies \) \( \frac {3000 x}{3000}=\frac {75000}{3000} \)
\( \implies \) \( x = 25 \)
લંબચોરસ પ્લૉટની લંબાઈ \( = 11x = 11 \times 25 = 275 \) મીટર.
લંબચોરસ પ્લૉટની પહોળાઈ \( = 4x = 4 \times 25 = 100 \) મીટર.
આમ, લંબચોરસ પ્લૉટની લંબાઈ 275 મીટર અને પહોળાઈ 100 મીટર છે.
In simple words: મહુલી ગામમાં શાળા માટે એક લંબચોરસ જમીનનો ટુકડો છે. તેની લંબાઈ 275 મીટર અને પહોળાઈ 100 મીટર છે. વાડ બનાવવાનો ખર્ચ પ્રતિ મીટર Rs. 100 લેખે કુલ Rs. 75,000 થયો હતો.

Exam Tip: ગુણોત્તર સંબંધિત પ્રશ્નોમાં, સામાન્ય ગુણોત્તરને ચલ (x) વડે ગુણીને વાસ્તવિક માપ શોધો. પરિમિતિ કે ક્ષેત્રફળના સૂત્રોનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરો અને ખર્ચના ગણતરીમાં કુલ ખર્ચ અને પ્રતિ યુનિટ ખર્ચને ધ્યાનમાં લો.

Question 7. હસન ગણવેશ બનાવવા માટે બે પ્રકારનું કાપડ ખરીદે છે. શર્ટના કાપડનો ભાવ Rs. 50 પ્રતિ મીટર છે તથા પાટલૂનના કાપડનો ભાવ Rs. 90 પ્રતિ મીટર છે. શર્ટના પ્રત્યેક ૩ મીટર કાપડ માટે તે પાટલૂનનું 2 મીટર કાપડ ખરીદે છે. તે આ કાપડને અનુક્રમે 12 % અને 10 % નફા સાથે વેચે છે, તેને કુલ Rs. 36,600 મળે છે, તો તેણે પાટલૂન માટે કેટલું કાપડ ખરીધું હશે?
Answer: હસને શર્ટના દર 3 મીટર કાપડ માટે પાટલૂનનું 2 મીટર કાપડ ખરીદ્યું છે. એટલે કે શર્ટના અને પાટલૂનના કાપડની ખરીદીનો ગુણોત્તર 3 : 2 છે. ધારો કે, હસને \( 3x \) મીટર શર્ટનું કાપડ અને \( 2x \) મીટર પાટલૂનનું કાપડ ખરીદ્યું છે.
પાટલૂનના કાપડની ખરીદ કિંમત \( = 2x \times \text{Rs. } 90 = \text{Rs. } 180x \)
શર્ટના કાપડની ખરીદ કિંમત \( = 3x \times \text{Rs. } 50 = \text{Rs. } 150x \)
હવે, પાટલૂનનું કાપડ 10 % નફાથી વેચે છે. \( \implies \) વેચાણ કિંમત \( = \text{Rs. } 180x \times \frac{100+10}{100} = \text{Rs. } 180x \times \frac{110}{100} = \text{Rs. } 198x \)
અને શર્ટનું કાપડ 12 % નફાથી વેચે છે. \( \implies \) વેચાણ કિંમત \( = \text{Rs. } 150x \times \frac{100+12}{100} = \text{Rs. } 150x \times \frac{112}{100} = \text{Rs. } 168x \)
કુલ વેચાણ કિંમત \( = \text{Rs. } 198x + \text{Rs. } 168x = \text{Rs. } 366x \)
રકમ પ્રમાણે, કુલ વેચાણ કિંમત Rs. 36,600 છે.
\( \implies \) \( 366x = 36,600 \)
\( \implies \) \( \frac{366 x}{366}=\frac{36600}{366} \)
\( \implies \) \( x = 100 \)
હવે, હસને પાટલૂનનું કાપડ \( 2x \) મીટર ખરીદ્યું છે.
તેથી, હસને ખરીદેલું પાટલૂનનું કાપડ \( = 2 \times 100 = 200 \) મીટર છે.
In simple words: હસને કુલ 200 મીટર પાટલૂનનું કાપડ ખરીદ્યું હતું. તેણે 3 મીટર શર્ટના કાપડ દીઠ 2 મીટર પાટલૂનનું કાપડ લીધું, અને શર્ટ પર 12% નફો અને પાટલૂન પર 10% નફો કમાઈને કુલ Rs. 36,600 મેળવ્યા.

Exam Tip: આવા વ્યવહારિક પ્રશ્નોમાં, ખરીદીનો ગુણોત્તર અને નફાની ટકાવારીને અલગ અલગ ગણો. દરેક વસ્તુની ખરીદ કિંમત અને પછી વેચાણ કિંમત શોધો. પછી, કુલ વેચાણ કિંમતનું સમીકરણ બનાવીને ચલ (x) ઉકેલો.

Question 8. હરણના એક ઝુંડમાંથી અડધાં હરણ ખેતરમાં ચરી રહ્યાં છે. બાકી બચેલાં હરણના ત્રણ ચતુર્થાંશ ભાગનાં હરણ ઊછળકૂદ કરી રહ્યાં છે અને બાકીનાં 9 હરણ તળાવમાંથી પાણી પી રહ્યાં છે, તો ઝુંડમાં રહેલાં હરણની સંખ્યા શોધો.
Answer: ધારો કે, ઝુંડમાં હરણની કુલ સંખ્યા \( x \) છે. કુલ હરણમાંથી અડધાં હરણ ખેતરમાં ચરી રહ્યાં છે, એટલે કે \( \frac{x}{2} \) હરણ. બાકી રહેલાં હરણ \( = x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \). બાકી રહેલાં હરણમાંના \( \frac {3}{4} \) ભાગનાં હરણ ઊછળકૂદ કરી રહ્યાં છે.
ઊછળકૂદ કરનાર હરણ \( = \frac {3}{4} \times (\text{બાકીનાં હરણ}) = \frac {3}{4} \times \frac{x}{2} = \frac{3 x}{8} \).
વળી, 9 હરણ તળાવમાંથી પાણી પી રહ્યાં છે. તેથી, કુલ હરણની સંખ્યા એ આ બધાનો સરવાળો છે.
\( \implies \) કુલ હરણની સંખ્યા \( = \frac{x}{2}+\frac{3 x}{8}+9 \)
\( \implies \) \( x = \frac{x}{2}+\frac{3 x}{8}+9 \)
\( \implies \) \( x - \frac{x}{2}-\frac{3 x}{8} = 9 \)
હવે, સામાન્ય છેદ (લ.સા.અ. 8) લઈને સમીકરણ ઉકેલો:
\( \implies \) \( \frac{8x - 4 x - 3 x}{8} = 9 \)
\( \implies \) \( \frac{x}{8} = 9 \)
\( \implies \) \( x = 9 \times 8 \)
\( \implies \) \( x = 72 \)
આમ, ઝુંડમાં રહેલાં કુલ હરણની સંખ્યા 72 છે.
In simple words: હરણના ટોળામાં કુલ 72 હરણ છે. તેમાંથી અડધાં ચરી રહ્યા છે, બાકીનામાંથી ત્રણ-ચતુર્થાંશ ભાગના હરણ રમી રહ્યા છે, અને 9 હરણ પાણી પી રહ્યા છે.

Exam Tip: જ્યારે અપૂર્ણાંકનો સમાવેશ થાય, ત્યારે કુલ સંખ્યાને ચલ ધારો. દરેક અપૂર્ણાંક ભાગને અલગ અલગ ગણો અને પછી બધા ભાગોનો સરવાળો કરીને કુલ સંખ્યા સાથે સરખાવો. સામાન્ય છેદ લઈને સમીકરણ ઉકેલવામાં કાળજી રાખો.

Question 9. દાદાજીની ઉંમર તેમની પૌત્રીની ઉંમર કરતાં દસ ગણી છે. જો તેમની ઉંમર તેમની પૌત્રીની ઉંમર કરતાં 54 વર્ષ વધારે હોય, તો બંનેની ઉંમર શોધો.
Answer: ધારો કે, પૌત્રીની હાલની ઉંમર \( x \) વર્ષ છે. પૌત્રીની હાલની ઉંમર કરતાં દાદાજીની હાલની ઉંમર દસ ગણી છે, તેથી દાદાજીની હાલની ઉંમર \( 10x \) વર્ષ થશે. વળી, દાદાજીની ઉંમર પૌત્રીની ઉંમર કરતાં 54 વર્ષ વધુ છે. તેથી, આપણે આને સમીકરણ તરીકે લખી શકીએ:
\( \implies \) \( 10x = x + 54 \)
\( \implies \) \( 10x - x = 54 \)
\( \implies \) \( 9x = 54 \)
\( \implies \) \( \frac{9 x}{9}=\frac{54}{9} \)
\( \implies \) \( x = 6 \)
પૌત્રીની હાલની ઉંમર 6 વર્ષ છે. દાદાજીની હાલની ઉંમર \( 10x = 10 \times 6 = 60 \) વર્ષ છે.
આમ, પૌત્રીની હાલની ઉંમર 6 વર્ષ અને દાદાજીની હાલની ઉંમર 60 વર્ષ છે.
In simple words: પૌત્રીની હાલની ઉંમર 6 વર્ષ છે અને દાદાજીની હાલની ઉંમર 60 વર્ષ છે. દાદાજી પૌત્રી કરતાં 10 ગણા મોટા છે અને પૌત્રી કરતાં 54 વર્ષ વધુ મોટા છે.

Exam Tip: ઉંમર સંબંધિત દાખલામાં, 'ગણા' અને 'વધુ' (અથવા 'ઓછા') વચ્ચેનો તફાવત સમજો. 'ગણા' એટલે ગુણાકાર અને 'વધુ' એટલે સરવાળો. આ તફાવતને સમીકરણમાં યોગ્ય રીતે દર્શાવવો મહત્વપૂર્ણ છે.

Question 10. અમનની હાલની ઉંમર તેના પુત્રની હાલની ઉંમર કરતાં ત્રણ ગણી છે. 10 વર્ષ પહેલાં તેની ઉંમર તેના પુત્રની ઉંમર કરતાં પાંચ ગણી હોય, તો તેમની હાલની ઉંમર શોધો.
Answer: ધારો કે, અમનના પુત્રની હાલની ઉંમર \( x \) વર્ષ છે. અમનની હાલની ઉંમર તેના પુત્રની ઉંમર કરતાં ત્રણ ગણી છે, તેથી અમનની ઉંમર \( 3x \) વર્ષ થશે. 10 વર્ષ પહેલાં, અમનના પુત્રની ઉંમર \( (x – 10) \) વર્ષ હતી અને અમનની ઉંમર \( (3x – 10) \) વર્ષ હતી. 10 વર્ષ પહેલાં, અમનની ઉંમર તેના પુત્રની ઉંમર કરતાં પાંચ ગણી હતી. તેથી, આપણે નીચે મુજબ સમીકરણ બનાવી શકીએ:
\( \implies \) \( (\text{પુત્રની 10 વર્ષ પહેલાની ઉંમર}) \times 5 = (\text{અમનની 10 વર્ષ પહેલાંની ઉંમર}) \)
\( \implies \) \( (x – 10) \times 5 = (3x – 10) \)
\( \implies \) \( 5x - 50 = 3x- 10 \)
\( \implies \) \( 5x - 3x = 50 – 10 \)
\( \implies \) \( 2x = 40 \)
\( \implies \) \( \frac{2 x}{2}=\frac{40}{2} \)
\( \implies \) \( x = 20 \)
તેથી, પુત્રની હાલની ઉંમર \( x = 20 \) વર્ષ છે. અમનની હાલની ઉંમર \( 3x = 3 \times 20 = 60 \) વર્ષ છે.
આમ, પુત્રની હાલની ઉંમર 20 વર્ષ અને અમનની હાલની ઉંમર 60 વર્ષ છે.
In simple words: અમનની હાલની ઉંમર 60 વર્ષ છે અને તેના પુત્રની હાલની ઉંમર 20 વર્ષ છે. 10 વર્ષ પહેલાં, અમન 50 વર્ષનો હતો અને તેનો પુત્ર 10 વર્ષનો હતો, તેથી અમન તેના પુત્ર કરતાં પાંચ ગણો મોટો હતો.

Exam Tip: ઉંમર સંબંધિત સમસ્યાઓમાં, વિવિધ સમયગાળા (હાલની, ભૂતકાળની, ભવિષ્યની) માટે યોગ્ય રીતે ચલનો ઉપયોગ કરો. 'ગણા' અને 'વધુ/ઓછા' જેવા કીવર્ડ્સને સમજીને ગાણિતિક સંબંધો સ્થાપિત કરો અને પછી સમીકરણ ઉકેલો.