GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 8 રાશિઓની તુલના InText Questions

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 157)

Question. એક કીડી પોતાના વજન કરતાં 50 ગણું વજન ઊંચકી શકે છે. જો આ તથ્ય માણસ પર લાગુ પાડવામાં આવે, તો તમે કેટલું વજન ઊંચકી શકો?
Answer: હું મારા વજન કરતાં 50 ગણું વજન ઉપાડી શકું છું. જો મારું વજન 35 કિલોગ્રામ છે, તો હું \( 35 \times 50 = 1750 \) કિલોગ્રામ વજન ઊંચકી શકું છું.
In simple words: જો એક કીડી તેના વજન કરતાં 50 ગણું વજન ઉઠાવી શકે, તો એક વ્યક્તિ પણ પોતાના વજન કરતાં 50 ગણું વજન ઉપાડી શકે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ વ્યક્તિનું વજન 35 કિલોગ્રામ હોય, તો તે \( 35 \times 50 \), એટલે કે 1750 કિલોગ્રામ વજન ઉપાડી શકે છે.

Exam Tip: આવા ગણિતીય પ્રશ્નોમાં, આપેલી માહિતીને કાળજીપૂર્વક વાંચો અને પછી તે જ નિયમનો ઉપયોગ કરીને જવાબ શોધો. સરખામણીના નિયમને યોગ્ય રીતે લાગુ કરો.

પાઠ્યપુસ્તકમાંથી (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 158)

Question. કોષ્ટક પૂર્ણ કરો:

Exam Tip: કોષ્ટકમાં, 'દર પ્રતિ સો' હંમેશા 'ટાઇલ્સની સંખ્યા' જેટલો જ હોય ​​છે જ્યારે કુલ સંખ્યા 100 હોય. અપૂર્ણાંક માટે, સંખ્યાને 100 વડે ભાગો. ટકાવારી માટે, અપૂર્ણાંકને 100 વડે ગુણીને '%' પ્રતીક લગાવો.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 158)

Question 1. નીચે આપેલી માહિતી માટે જુદી જુદી ઊંચાઈ ધરાવતાં બાળકોની સંખ્યાના ટકા શોધોઃ

Exam Tip: જ્યારે કુલ સંખ્યા 100 હોય, ત્યારે દરેક ભાગની સંખ્યા જ તેની ટકાવારી અને 100 ના છેદવાળો અપૂર્ણાંક બને છે. આ બાબત ગણતરીને વધુ સરળ બનાવે છે.

Question 2. એક દુકાનમાં જુદાં જુદાં માપનાં બૂટની જોડની સંખ્યા નીચે પ્રમાણે છેઃ
માપ 2 : 20
માપ 3 : 30
માપ 4 : 28
માપ 5 : 14
માપ 6 : 8
આ માહિતીને કોષ્ટક સ્વરૂપે લખો અને દુકાનમાં ઉપલબ્ધ દરેક માપનાં બૂટની સંખ્યાના ટકા શોધો.
Answer:

Exam Tip: જ્યારે કુલ સંખ્યા 100 હોય, ત્યારે દરેક ભાગની સંખ્યા સીધી જ તેની ટકાવારી દર્શાવે છે. કોષ્ટક બનાવતી વખતે, બધા હેડિંગ્સ અને સંખ્યાઓ સ્પષ્ટ રાખો.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 159-160)

Question 1. જુદા જુદા રંગની 10 કુકરીનો સંગ્રહ આપેલો છે:
કુલ કોષ્ટક પૂર્ણ કરો અને દરેક રંગની કુકરીની સંખ્યાના ટકા શોધો.

Exam Tip: જ્યારે કુલ સંખ્યા નાની હોય, ત્યારે તમે કુકરીઓને ગણી શકો છો અને પછી અપૂર્ણાંક તેમજ ટકાવારી સરળતાથી શોધી શકો છો. હંમેશા ખાતરી કરો કે બધી ટકાવારીનો સરવાળો 100% થાય છે.

Question 2. માલા પાસે બંગડીઓનો સંગ્રહ છે. તેણી પાસે 20 સોનાની બંગડીઓ અને 10 ચાંદીની બંગડીઓ છે, તો આ દરેક પ્રકારની બંગડીઓની સંખ્યાના ટકા શોધો. પાઠ્યપુસ્તક પાન 159 પરના ઉદાહરણ પ્રમાણે શું તમે આ માહિતી કોષ્ટકમાં દર્શાવી શકો?
Answer: માલા પાસે કુલ બંગડીઓ \( = 20 \) સોનાની \( + 10 \) ચાંદીની \( = 30 \) છે.

Exam Tip: ટકાવારીની ગણતરી કરતી વખતે, કુલ સંખ્યાને છેદમાં લો અને દરેક ભાગને અંશમાં રાખો. જો ટકાવારી પૂર્ણાંકમાં ન હોય, તો તેને મિશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 160)

Question 1. નીચેનાં ઉદાહરણો જુઓ અને દરેકમાં તુલના કરવા માટે કઈ પદ્ધતિ યોગ્ય ગણાય તેની ચર્ચા કરો: વાતાવરણની 1 ગ્રામ હવામાં:
.78 ગ્રામ નાઇટ્રોજન
.21 ગ્રામ ઑક્સિજન
.01 ગ્રામ અન્ય વાયુઓ
અથવા
78% નાઇટ્રોજન
21% ઑક્સિજન
1% અન્ય વાયુઓ
Answer: અહીં, બી વિભાગમાં આપેલી માહિતી ટકાવારીમાં છે. સરખામણી કરવા માટે ટકાવારીમાં આપેલી માહિતી વધુ સારી ગણાય છે.
In simple words: વાતાવરણમાં વાયુઓની માત્રાની સરખામણી કરવા માટે, ટકાવારીમાં આપેલી માહિતી વધુ સારી રીતે સમજી શકાય છે કારણ કે તે સીધી રીતે કુલ જથ્થાના પ્રમાણને દર્શાવે છે.

Exam Tip: પ્રમાણની સરખામણી કરતી વખતે, ટકાવારી ઘણીવાર વધુ અસરકારક હોય છે કારણ કે તે સંબંધિત ભાગને કુલના સંદર્ભમાં સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવે છે, જે ગણતરીને સરળ બનાવે છે.

Question 2. એક શર્ટમાં :
\( \frac{3}{5} \) કૉટન
\( \frac{2}{5} \) પૉલિસ્ટર
અથવા
60% કૉટન
40% પૉલિસ્ટર
Answer: શર્ટના કાપડનું વણાટ સમજવા માટે (ii)માં આપેલી માહિતી વધુ સારી ગણાય છે.
In simple words: શર્ટનું કાપડ કયા તત્ત્વોથી બનેલું છે તે જાણવા માટે, ટકાવારીમાં આપેલી વિગત વધુ સ્પષ્ટ અને સરળ હોય છે.

Exam Tip: અપૂર્ણાંક અને ટકાવારી બંને પ્રમાણ દર્શાવે છે, પરંતુ ટકાવારી ઘણીવાર લોકો માટે તુલના કરવા અને સમજવા માટે વધુ સરળ હોય છે, ખાસ કરીને રોજિંદા જીવનના સંદર્ભમાં.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 161)

Question. (i) (a) શું તમે કેકનો 50 % ભાગ ખાઈ શકો?
(b) શું તમે 100 % કેક ખાઈ શકો?
(c) શું તમે કેકનો 150 % ભાગ ખાઈ શકો?
(ii) (a) શું વસ્તુની કિંમત 50 %થી ઉપર જઈ શકે?
(b) શું વસ્તુની કિંમત 100 %થી ઉપર જઈ શકે?
(c) શું વસ્તુની કિંમત 150 %થી ઉપર જઈ શકે?
Answer:
(i) (a) હા, અમે કેકનો 50% ભાગ ખાઈ શકીએ. કારણ કે આખી કેક (100%)માંથી 50% (અડધી કેક) ખાઈ શકાય છે. આ વસ્તુ શક્ય છે.
(b) હા, અમે 100% કેક ખાઈ શકીએ. કારણ કે આખી કેક (100%) ખાઈ શકાય છે. આ શક્ય છે.
(c) ના, અમે કેકનો 150% ભાગ ન ખાઈ શકીએ. કારણ કે કેકનો 100% ભાગ શક્ય છે. તેથી, 150% જેટલો વધુ ભાગ શક્ય નથી.
(ii) (a) હા, વસ્તુની કિંમત 50%થી ઉપર જઈ શકે છે. દા. ત., જો વસ્તુની કિંમત Rs 10 હોય, તો નવી કિંમત Rs 15થી ઉપર જઈ શકે છે.
(b) હા, વસ્તુની કિંમત 100%થી ઉપર જઈ શકે છે. દા. ત., જો વસ્તુની કિંમત Rs 40 હોય, તો નવી કિંમત Rs 80થી ઉપર જઈ શકે છે.
(c) હા, વસ્તુની કિંમત 150%થી ઉપર જઈ શકે છે. દા. ત., જો વસ્તુની કિંમત Rs 80 હોય, તો નવી કિંમત Rs 200થી ઉપર જઈ શકે છે.
In simple words: (i) તમે કેકનો 50% કે 100% ભાગ ખાઈ શકો છો કારણ કે તે કુલ ભાગનો એક અંશ છે, પરંતુ 150% ભાગ ખાઈ શકતા નથી કારણ કે તે કુલ કરતાં વધારે છે. (ii) વસ્તુની કિંમત 50%, 100% કે 150%થી પણ ઉપર જઈ શકે છે કારણ કે કિંમત વધારાના આધારે વધી શકે છે, જે મૂળ કિંમતના ટકાવારીમાં દર્શાવવામાં આવે છે.

Exam Tip: ટકાવારીની વિભાવનાને સમજતી વખતે, વાસ્તવિક દુનિયાના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરો. શારીરિક વસ્તુઓ માટે, 100% એ સંપૂર્ણ વસ્તુ દર્શાવે છે, જ્યારે અમૂર્ત મૂલ્યો (જેમ કે કિંમત) 100% થી વધુ વધી શકે છે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 161)

Question 1. નીચેનાને ટકામાં ફેરવો?
(a) \( \frac {12}{16} \)
(b) \( 3.5 \)
(c) \( \frac {49}{50} \)
(d) \( \frac {2}{2} \)
(e) \( 0.05 \)
Answer:
(a) \( \frac {12}{16} = \frac {12}{16} \times 100\% \)
\( = \frac {3}{4} \times 100\% \)
\( = 75\% \)
(b) \( 3.5 = \frac {35}{10} \times 100\% \)
\( = 35 \times 10\% \)
\( = 350\% \)
(c) \( \frac {49}{50} = \frac {49}{50} \times 100\% \)
\( = 49 \times 2\% \)
\( = 98\% \)
(d) \( \frac {2}{2} = \frac {2}{2} \times 100\% \)
\( = 1 \times 100\% \)
\( = 100\% \)
(e) \( 0.05 = 0.05 \times 100\% \)
\( = \frac {5}{100} \times 100\% \)
\( = 5\% \)
In simple words: કોઈ પણ અપૂર્ણાંક કે દશાંશ સંખ્યાને ટકામાં ફેરવવા માટે, તેને 100 વડે ગુણો અને પછી ટકાવારીનું ચિહ્ન (%) લગાવો.

Exam Tip: અપૂર્ણાંકને ટકામાં ફેરવતી વખતે, પહેલા તેને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું અથવા સીધા 100 વડે ગુણવું એ બંને યોગ્ય રીતો છે. દશાંશને ટકામાં ફેરવતી વખતે, દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુ બે સ્થાન ખસેડો.

Question 2. (i) 32 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 8 વિદ્યાર્થીઓ ગેરહાજર છે, તો કેટલા ટકા વિદ્યાર્થીઓ ગેરહાજર ગણાય?
(ii) 25 રેડિયો છે, તેમાંના 16 રેડિયો ખરાબ છે, તો કેટલા ટકા રેડિયો ખરાબ છે?
(iii) એક દુકાનમાં 500 વસ્તુ છે. તેમાંથી 5 બગડેલી વસ્તુ છે, તો કેટલા ટકા વસ્તુ બગડેલી કહેવાય?
(iv) 120 મતદારોમાંથી 90 મતદારોએ 'હા' માં મત આપ્યો છે, તો 'હા' મતોની સંખ્યાના ટકા શોધો.
Answer:
(i) વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા \( = 32 \)
ગેરહાજર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા \( = 8 \)
ગેરહાજર વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી \( = (\frac{\text{ગેરહાજર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા}}{\text{કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા}} \times 100)\% \)
\( = (\frac{8}{32} \times 100)\% \)
\( = 25\% \)
આમ, 25% વિદ્યાર્થીઓ ગેરહાજર છે.
(ii) રેડિયોની કુલ સંખ્યા \( = 25 \)
ખરાબ રેડિયોની સંખ્યા \( = 16 \)
ખરાબ રેડિયોની ટકાવારી \( = (\frac{\text{ખરાબ રેડિયોની સંખ્યા}}{\text{કુલ રેડિયોની સંખ્યા}} \times 100)\% \)
\( = (\frac{16}{25} \times 100)\% \)
\( = 64\% \)
આમ, 64% રેડિયો ખરાબ છે.
(iii) વસ્તુની કુલ સંખ્યા \( = 500 \)
બગડેલી વસ્તુની સંખ્યા \( = 5 \)
બગડેલી વસ્તુની ટકાવારી \( = (\frac{\text{બગડેલી વસ્તુની સંખ્યા}}{\text{કુલ વસ્તુની સંખ્યા}} \times 100)\% \)
\( = (\frac{5}{500} \times 100)\% \)
\( = 1\% \)
આમ, બગડેલી વસ્તુના ટકા 1% છે.
(iv) કુલ મતદારોની સંખ્યા \( = 120 \)
'હા' મત આપનાર મતદારોની સંખ્યા \( = 90 \)
'હા' મત આપનાર મતદારોની ટકાવારી \( = (\frac{\text{'હા' મત આપનાર મતદારોની સંખ્યા}}{\text{કુલ મતદારોની સંખ્યા}} \times 100)\% \)
\( = (\frac{90}{120} \times 100)\% \)
\( = 75\% \)
આમ, 'હા' મતોની સંખ્યાના ટકા 75% છે.
In simple words: દરેક કિસ્સામાં, ભાગને કુલ સંખ્યા વડે ભાગો અને પછી તેને 100 વડે ગુણીને ટકાવારી શોધો. આ પદ્ધતિ ગેરહાજર વિદ્યાર્થીઓ, ખરાબ રેડિયો, બગડેલી વસ્તુઓ અને 'હા' મતોની ટકાવારી શોધવા માટે વપરાય છે.

Exam Tip: ટકાવારીની ગણતરી કરતી વખતે, હંમેશા યાદ રાખો કે 'જેટલા ભાગ' ને 'કુલ ભાગ' વડે ભાગીને 100 વડે ગુણવામાં આવે છે. સ્પષ્ટતા માટે, સૂત્રને યાદ રાખો: \( \text{ટકાવારી} = \frac{\text{ભાગ}}{\text{કુલ}} \times 100 \).

પાઠ્યપુસ્તકમાંથી (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 162)

Question. કોષ્ટક જુઓ, અવલોકન કરો અને પૂર્ણ કરો:

Exam Tip: ટકાવારી, અપૂર્ણાંક અને દશાંશ એ એક જ સંખ્યાને જુદી જુદી રીતે દર્શાવવાના માર્ગો છે. તેમને એકબીજામાં રૂપાંતરિત કરવાની પ્રેક્ટિસ કરો, ખાસ કરીને સામાન્ય ટકાવારી જેવી કે 25%, 50%, 75% માટે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 162)

Question 1. ખાલી જગ્યા પૂરોઃ
(i) \( 35 \% + \_\_\_\_\_ \% = 100\% \)
(ii) \( 64\% + 20 \% + \_\_\_\_\_ \% = 100\% \)
(iii) \( 45 \% = 100 \% - \_\_\_\_\_ \% \)
(iv) \( 70 \% = \_\_\_\_\_ \% - 30\% \)
Answer:
(i) ગણતરી: \( 100 \% - 35 \% = 65 \% \)
\( \implies 35\% + 65\% = 100\% \)
(ii) ગણતરી: \( 64 \% + 20 \% = 84 \% \)
અને \( 100\% - 84 \% = 16 \% \)
\( \implies 64\% + 20\% + 16 \% = 100\% \)
(iii) ગણતરી: \( 100\% - 45 \% = 55 \% \)
\( \implies 45\% = 100\% - 55\% \)
(iv) ગણતરી: \( 70\% + 30 \% = 100 \% \)
\( \implies 70\% = 100\% - 30\% \)
In simple words: ખાલી જગ્યા ભરવા માટે, આપેલ ટકાવારીના સરવાળા કે બાદબાકીનો ઉપયોગ કરો જેથી 100% નો કુલ સરવાળો મળે.

Exam Tip: ટકાવારી સંબંધિત ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે, સમીકરણમાં આપેલી અન્ય ટકાવારીઓનો ઉપયોગ કરીને ખૂટતી કિંમત શોધો. યાદ રાખો કે સંપૂર્ણ કુલ 100% હોય છે.

Question 2. જો વર્ગના 65 % વિદ્યાર્થીઓ પાસે સાઈકલ હોય, તો વર્ગના કેટલા ટકા વિદ્યાર્થી ઓ પાસે સાઈકલ નથી?
Answer: સાઇકલ હોય તેવા વિદ્યાર્થીઓ \( = 65 \% \)
સાઇકલ ન હોય તેવા વિદ્યાર્થીઓ \( = 100 \% - 65 \% \)
\( = (100 - 65) \% \)
\( = 35 \% \)
કુલ વિદ્યાર્થીઓમાંથી 35% ભાગના વિદ્યાર્થીઓ પાસે સાઇકલ નથી.
In simple words: જો 65% વિદ્યાર્થીઓ પાસે સાઈકલ હોય, તો બાકીના વિદ્યાર્થીઓ (જે 100% માંથી 65% બાદ કરતાં મળે) પાસે સાઈકલ નથી. આ રીતે, 35% વિદ્યાર્થીઓ પાસે સાઈકલ નથી.

Exam Tip: જ્યારે કોઈ વસ્તુનો કુલ જથ્થો 100% હોય, ત્યારે એક ભાગની ટકાવારી આપી હોય તો બાકીના ભાગની ટકાવારી શોધવા માટે 100% માંથી તે ભાગની ટકાવારી બાદ કરો.

Question 3. આપણી પાસે સફરજન, નારંગી અને કેરીથી ભરેલી ટોપલી છે. જો 50 % સફરજન, 30 % નારંગી હોય, તો કેટલા ટકા કેરી હશે?
Answer: સફરજનનો ભાગ \( = 50 \% \)
નારંગીનો ભાગ \( = 30 \% \)
કુલ ફળોમાં સફરજન અને નારંગીનો ભાગ \( = 50 \% + 30 \% \)
\( = (50 + 30) \% \)
\( = 80 \% \)
હવે, કુલ ફળો \( = 100 \% \) જેમાં બાકીનાં ફળ કેરી છે.
કેરીનો ભાગ \( = 100 \% - 80 \% \)
\( = (100 - 80) \% \)
\( = 20 \% \)
ટોપલીમાં 20% કેરી હશે.
In simple words: એક ટોપલીમાં સફરજન (50%) અને નારંગી (30%) છે. કુલ ફળ 100% હોય છે. તેથી, સફરજન અને નારંગીનો કુલ ભાગ 80% થાય. બાકીના 20% કેરી હશે.

Exam Tip: જો તમને એક કુલ જથ્થામાંના વિવિધ ઘટકોની ટકાવારી આપેલી હોય, અને તે બધાનો સરવાળો 100% હોય, તો ખૂટતા ઘટકની ટકાવારી શોધવા માટે 100% માંથી આપેલા ઘટકોની ટકાવારીનો સરવાળો બાદ કરો.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 162)

Question. ડ્રેસ તૈયાર કરવામાં આવેલા ખર્ચને ધ્યાનમાં લો.
20 % ભરતકામ પર, 50 % કાપડ પર, 30 % સિલાઈ પર
શું તમે આવાં વધુ ઉદાહરણો વિચારી શકો?
Answer: ઉદાહરણો નીચે પ્રમાણે છે:
(i) મારી પાસેની કુલ રકમમાંથી 40% રકમનાં પુસ્તકો, 25% રકમની નોટબુકો અને 35% રકમનો સ્કૂલ ડ્રેસ ખરીધ્યો.
(ii) અમે દિવાળીમાં પપ્પાના પગારના 28% રકમના ફટાકડા, 42% રકમની મીઠાઈ અને 30% રકમનાં કપડાં ખરીદ્યાં.
In simple words: આપણે ખર્ચને ટકાવારીમાં વહેંચીને ઘણાં ઉદાહરણો વિચારી શકીએ છીએ. જેમ કે, પુસ્તકો, નોટબુક્સ અને સ્કૂલ ડ્રેસ પરનો ખર્ચ અથવા ફટાકડા, મીઠાઈ અને કપડાં પરનો ખર્ચ.

Exam Tip: ટકાવારી એ નાણાં, સમય અથવા અન્ય સંસાધનોના કુલ વિતરણને દર્શાવવા માટે ઉપયોગી છે. આવા ઉદાહરણો બનાવતી વખતે, ખાતરી કરો કે બધા ભાગનો સરવાળો 100% થાય છે.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 163)

Question. નીચે દર્શાવેલ આકૃતિઓમાં કેટલા ટકા ભાગ છાયાંકિત છે?
(i)
(ii)
Answer:
(i) આપેલી આકૃતિમાં કુલ 4 સરખા ભાગ કરેલા છે. દરેક ભાગ એ આખી આકૃતિનો \( \frac{1}{4} \) ભાગ છે. આકૃતિમાં 4 ભાગમાંથી 3 ભાગ છાયાંકિત છે. એટલે કે \( \frac{3}{4} \) ભાગ છાયાંકિત છે.
છાયાંકિત ભાગની ટકાવારી \( = (\frac{3}{4} \times 100)\% = 75\% \)
(ii) આકૃતિમાં છાયાંકિત ભાગ, છે અને તે છે. છાયાંકિત કુલ ભાગ \( = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \)
\( = \frac{2+1+1}{8} \)
\( = \frac{4}{8} \)
\( = \frac{1}{2} \)
એટલે કે \( \frac{1}{2} \) ભાગ છાયાંકિત છે.
છાયાંકિત ભાગની ટકાવારી \( = (\frac{1}{2} \times 100)\% = 50\% \)
In simple words: (i) પ્રથમ ચિત્રમાં, કુલ ચાર ભાગમાંથી ત્રણ ભાગ રંગીન છે, જે 75% ટકા થાય. (ii) બીજા ચિત્રમાં, ભાગોનો સરવાળો કરવાથી કુલ અડધો ભાગ રંગીન છે, જે 50% ટકા થાય.

Exam Tip: છાયાંકિત ભાગની ટકાવારી શોધવા માટે, પહેલા કુલ ભાગોમાંથી કેટલા ભાગ છાયાંકિત છે તેનો અપૂર્ણાંક નક્કી કરો. પછી તે અપૂર્ણાંકને 100 વડે ગુણીને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરો.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 164)

Question 1. ઉકેલ મેળવોઃ
(a) 164ના 50%
(b) 12ના 75%
(c) 64ના \( 12\frac{1}{2}\% \)
Answer:
(a) 164ના 50%
\( 50 \% = \frac{50}{100} \)
\( \implies \) 164ના 50% \( = 164 \times \frac{50}{100} = 82 \)
(b) 12ના 75%
\( 75\% = \frac{75}{100} \)
\( \implies \) 12ના 75% \( = 12 \times \frac{75}{100} = 9 \)
(c) 64ના \( 12\frac{1}{2}\% \)
\( 12\frac{1}{2}\% = \frac{25}{2} \times \frac{1}{100} \)
\( \implies \) 64ના \( 12\frac{1}{2}\% = 64 \times \frac{25}{2} \times \frac{1}{100} = 8 \)
In simple words: કોઈ સંખ્યાનો અમુક ટકા શોધવા માટે, તે ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો (100 વડે ભાગીને) અને પછી તે અપૂર્ણાંકને આપેલી સંખ્યા વડે ગુણો.

Exam Tip: ટકાવારીની ગણતરી કરતી વખતે, ટકાવારીને દશાંશ અથવા અપૂર્ણાંકમાં ફેરવવાનું યાદ રાખો. દાખલા તરીકે, 50% = 0.50 અથવા \( \frac{1}{2} \). આનાથી ગણતરી સરળ બને છે.

Question 2. એક વર્ગનાં 25 બાળકોમાંથી 8% બાળકોને વરસાદમાં ભીંજાવું ગમે છે, તો કેટલાં બાળકોને વરસાદમાં ભીંજાવું ગમે છે?
Answer: 25ના 8% \( = 25 \times \frac{8}{100} = 2 \)
2 બાળકોને વરસાદમાં ભીંજાવું ગમે છે.
In simple words: 25 બાળકોના વર્ગમાં 8% બાળકોને વરસાદમાં ભીંજાવું ગમે છે. 8% નો અર્થ થાય \( \frac{8}{100} \). તેથી, 25 ને \( \frac{8}{100} \) વડે ગુણવાથી 2 મળે, એટલે કે 2 બાળકોને વરસાદમાં ભીંજાવું ગમે છે.

Exam Tip: જ્યારે કોઈ સંખ્યાનો ટકાવારીમાં ભાગ શોધવાનો હોય, ત્યારે ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં (દા.ત., 8% ને \( \frac{8}{100} \) તરીકે) રૂપાંતરિત કરો અને પછી તેને કુલ સંખ્યા વડે ગુણો.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 164)

Question 1. કઈ સંખ્યાના 25 % એટલે 9?
Answer: ધારો કે તે સંખ્યા \( x \) છે.
\( x \)ના 25% \( = x \times \frac{25}{100} \)
હવે, \( x \)ના 25% એટલે 9.
\( \implies x \times \frac{25}{100} = 9 \)
\( \implies x = \frac{100 \times 9}{25} \)
\( \implies x = 36 \)
આમ, 36ના 25% એટલે 9.
In simple words: જો કોઈ સંખ્યાના 25% નો અર્થ 9 થતો હોય, તો તે સંખ્યા 36 છે. આપણે ગણતરી કરવા માટે સમીકરણનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ, જેમાં \( x \) એ અજ્ઞાત સંખ્યા છે.

Exam Tip: જ્યારે ટકાવારી અને તેનો ભાગ આપેલો હોય અને મૂળ સંખ્યા શોધવાની હોય, ત્યારે તેને સમીકરણના રૂપમાં લખો. ભાગને ટકાવારીના અપૂર્ણાંક વડે ભાગો અને 100 વડે ગુણો.

Question 2. કઈ સંખ્યાના 75% એટલે 15?
Answer: ધારો કે તે સંખ્યા \( x \) છે.
\( x \)ના 75% \( = x \times \frac{75}{100} \)
હવે, \( x \)ના 75% એટલે 15.
\( \implies x \times \frac{75}{100} = 15 \)
\( \implies x = \frac{15 \times 100}{75} \)
\( \implies x = 20 \)
આમ, 20ના 75% એટલે 15.
In simple words: જો કોઈ સંખ્યાના 75% નો અર્થ 15 થતો હોય, તો તે સંખ્યા 20 છે. તમે આને \( \frac{15}{75\%} \) ગણીને શોધી શકો છો.

Exam Tip: મૂળ સંખ્યા શોધવા માટે, ટકાવારીને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો અને પછી આપેલા મૂલ્યને તે અપૂર્ણાંકના વ્યસ્ત વડે ગુણો. દાખલા તરીકે, 75% એટલે \( \frac{3}{4} \), તેથી \( 15 \times \frac{4}{3} \) કરો.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 166)

Question 1. 15 મીઠાઈઓને એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે મનુ અને સોનુને અનુક્રમે 20 % અને 80 % મીઠાઈ મળે.
Answer: મનુનો ભાગ \( = 15 \) મીઠાઈનો 20% ભાગ
\( = 15 \times \frac{20}{100} \text{ મીઠાઈ} = 3 \text{ મીઠાઈ} \)
સોનુનો ભાગ \( = 15 \) મીઠાઈનો 80% ભાગ
\( = 15 \times \frac{80}{100} \text{ મીઠાઈ} = 12 \text{ મીઠાઈ} \)
In simple words: કુલ 15 મીઠાઈ છે. મનુને 20% મીઠાઈ મળે, જે 3 મીઠાઈ થાય. સોનુને 80% મીઠાઈ મળે, જે 12 મીઠાઈ થાય.

Exam Tip: ટકાવારીમાં વિતરણ કરતી વખતે, દરેક ભાગની ટકાવારીને કુલ સંખ્યા વડે ગુણો અને પછી તેને 100 વડે ભાગો. ખાતરી કરો કે બધા ભાગનો સરવાળો કુલ સંખ્યા બરાબર થાય.

Question 2. ત્રિકોણના ખૂણાનો ગુણોત્તર 2 : 3 : 4 હોય, તો દરેક ખૂણાનું માપ શોધો.
Answer: અહીં, ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનું માપ 2 : 3 : 4ના પ્રમાણમાં છે.
આ પ્રમાણનો સરવાળો \( = 2 + 3 + 4 = 9 \)
હવે, ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો \( 180^\circ \) થાય.
\( \implies \) પહેલા ખૂણાનું માપ \( = 180^\circ \times \frac{2}{9} = 40^\circ \)
બીજા ખૂણાનું માપ \( = 180^\circ \times \frac{3}{9} = 60^\circ \)
ત્રીજા ખૂણાનું માપ \( = 180^\circ \times \frac{4}{9} = 80^\circ \)
આમ, ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાઓનાં માપ \( 40^\circ, 60^\circ \) અને \( 80^\circ \) છે.
In simple words: ત્રિકોણના ખૂણા 2:3:4 ના ગુણોત્તરમાં છે. ગુણોત્તરનો કુલ સરવાળો 9 થાય. ત્રિકોણના બધા ખૂણાઓનો સરવાળો \( 180^\circ \) હોય છે. તેથી, દરેક ખૂણાનું માપ શોધવા માટે, તેના ગુણોત્તર ભાગને કુલ સરવાળા (9) વડે ભાગીને \( 180^\circ \) વડે ગુણો.

Exam Tip: ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર આપેલો હોય ત્યારે, પહેલા ગુણોત્તરના બધા ભાગોનો સરવાળો કરો. પછી દરેક ખૂણાનું માપ શોધવા માટે, \( 180^\circ \) ને ગુણોત્તરના ભાગ અને કુલ ગુણોત્તરના ગુણોત્તર વડે ગુણો.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 167)

Question 1. વધારા અથવા ઘટાડાની ટકાવારી શોધો:
(i) શર્ટની કિંમત Rs 280થી ઘટીને Rs 210 થઈ છે.
(ii) કોઈ એક પરીક્ષામાં મળેલ ગુણ 20થી વધીને 30 થાય છે.
Answer:
(i) શર્ટની સામાન્ય કિંમત \( = \) Rs 280
શર્ટની ઘટાડેલી કિંમત \( = \) Rs 210
શર્ટની કિંમતમાં થયેલો ઘટાડો \( = \) Rs \( 280 - \text{Rs } 210 = \text{Rs } 70 \)
ઘટાડાની ટકાવારી \( = (\frac{70}{280} \times 100)\% = 25\% \)
(ii) સામાન્ય ગુણ \( = 20 \)
વધારતાં થયેલા ગુણ \( = 30 \)
ગુણમાં વધારો \( = 30 - 20 = 10 \)
ગુણમાં થયેલા વધારાની ટકાવારી \( = (\frac{10}{20} \times 100)\% = 50\% \)
In simple words: (i) શર્ટની કિંમત Rs 280 માંથી Rs 210 થઈ છે. આ Rs 70 નો ઘટાડો છે. ટકાવારીમાં, આ 25% ઘટાડો છે. (ii) ગુણ 20 માંથી 30 થયા છે. આ 10 ગુણનો વધારો છે. ટકાવારીમાં, આ 50% વધારો છે.

Exam Tip: વધારા અથવા ઘટાડાની ટકાવારી શોધવા માટે, પહેલા મૂળ કિંમતમાંથી બદલાયેલી કિંમતને બાદ કરીને તફાવત શોધો. પછી આ તફાવતને મૂળ કિંમત વડે ભાગો અને 100 વડે ગુણીને ટકાવારીમાં દર્શાવો. સૂત્ર: \( \frac{\text{બદલાવ}}{\text{મૂળ કિંમત}} \times 100 \).

Question 2. મારી મમ્મી કહે છે કે તેમના બાળપણમાં પેટ્રોલ Rs 10 પ્રતિ લિટર હતું. આજે એનો ભાવ Rs 70 પ્રતિ લિટર છે. તો કિંમતમાં કેટલા ટકા વધારો થયો?
Answer: પહેલાં પેટ્રોલની પ્રતિલિટર કિંમત \( = \) Rs 10
હવે, પેટ્રોલની પ્રતિલિટર કિંમત \( = \) Rs 70
પેટ્રોલની કિંમતમાં પ્રતિલિટર વધારો \( = \) Rs \( 70 - \text{Rs } 10 = \text{Rs } 60 \)
પેટ્રોલની કિંમતમાં પ્રતિલિટર વધારાની ટકાવારી \( = (\frac{60}{10} \times 100)\% \)
\( = 600\% \)
In simple words: બાળપણમાં પેટ્રોલનો ભાવ Rs 10 હતો, અને હવે તે Rs 70 છે. આનો અર્થ Rs 60 નો વધારો થયો. ટકાવારીમાં, આ 600% નો વધારો છે.

Exam Tip: જ્યારે કોઈ વસ્તુની કિંમતમાં મોટો વધારો થાય, ત્યારે ટકાવારી 100% થી વધુ હોઈ શકે છે. વધારાની ટકાવારી શોધવા માટે, વધારાને મૂળ કિંમત વડે ભાગો અને તેને 100 વડે ગુણો.

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 169)

Question 1. એક દુકાનદાર એક ખુરશી Rs 375માં ખરીદે છે અને Rs 400માં તેને વેચે છે. હવે, દુકાનદારે મેળવેલ નફાની ટકાવારી શોધો.
Answer: ખુરશીની મૂળ કિંમત \( = \) Rs 375
ખુરશીની વેચાણ કિંમત \( = \) Rs 400
અહીં, વેચાણ કિંમત \( > \) મૂળ કિંમત છે.
\( \implies \) વેપારીને નફો થાય છે.
નફો \( = \) વેચાણ કિંમત \( - \) મૂળ કિંમત
\( \implies \) નફો \( = \) Rs \( 400 - \text{Rs } 375 = \text{Rs } 25 \)
વેપારીના નફાની ટકાવારી \( = (\frac{25}{375} \times 100)\% \)
\( = \frac{20}{3}\% \)
\( = 6\frac{2}{3}\% \)
વેપારીને \( 6\frac{2}{3}\% \) નફો થાય છે.
In simple words: એક દુકાનદારે ખુરશી Rs 375 માં ખરીદી અને Rs 400 માં વેચી, તો તેને Rs 25 નો નફો થયો. ટકાવારીમાં, આ નફો 6.67% અથવા \( 6\frac{2}{3}\% \) થાય છે.

Exam Tip: નફાની ટકાવારી શોધવા માટે, નફાને મૂળ કિંમત વડે ભાગો અને 100 વડે ગુણો. નફો ત્યારે થાય જ્યારે વેચાણ કિંમત મૂળ કિંમત કરતાં વધુ હોય.

Question 2. Rs 50માં એક વસ્તુ ખરીદાય છે અને તેને 12 %ના નફા સાથે વેચવામાં આવે છે, તો વેકિં. શોધો.
Answer: વસ્તુની મૂળ કિંમત \( = \) Rs 50
વસ્તુ પર લેવાતા નફાના ટકા \( = 12 \% \)
વસ્તુના વેચાણમાં થતો નફો \( = \text{Rs } (50 \times \frac{12}{100}) = \text{Rs } 6 \)
હવે, વસ્તુની વેચાણ કિંમત \( = \) મૂળ કિંમત \( + \) નફો
\( = \) Rs \( 50 + 6 = \text{Rs } 56 \)
આમ, વસ્તુની વેચાણ કિંમત Rs 56 હોય.
In simple words: જો એક વસ્તુ Rs 50 માં ખરીદવામાં આવે અને તેના પર 12% નફો લેવામાં આવે, તો નફો Rs 6 થાય. તેથી, વેચાણ કિંમત Rs 50 (મૂળ કિંમત) + Rs 6 (નફો) = Rs 56 થાય.

Exam Tip: વેચાણ કિંમત શોધવા માટે, પહેલા મૂળ કિંમત પર નફો અથવા નુકસાનની રકમ ટકાવારીમાંથી શોધો. પછી, નફો હોય તો મૂળ કિંમતમાં ઉમેરો અને નુકસાન હોય તો બાદ કરો.

Question 3. એક વસ્તુ Rs 250માં વેચવામાં આવતી હોય અને તેના પર 5% નફો થતો હોય, તો તેની પ. કિં. કેટલી હશે?
Answer: ધારો કે વસ્તુની મૂળ કિંમત \( = \text{Rs } x \)
વસ્તુ પર લેવાતા નફાના ટકા \( = 5\% \)
વસ્તુ પર થતો નફો \( = x \times \frac{5}{100} = \text{Rs } \frac{x}{20} \)
હવે, વેચાણ કિંમત \( = \) મૂળ કિંમત \( + \) નફો
\( 250 = x + \frac{x}{20} \)
\( 250 = \frac{20x + x}{20} \)
\( \implies 250 \times 20 = 21x \)
\( \implies 5000 = 21x \)
\( \implies x = \frac{5000}{21} \)
\( \implies x = 238\frac{2}{21} \)
વસ્તુની મૂળ કિંમત Rs \( 238\frac{2}{21} \) હોય.
બીજી રીત:
5% નફો એટલે Rs 100ની મૂળ કિંમત.
In simple words: જો કોઈ વસ્તુ Rs 250 માં વેચાય અને તેના પર 5% નફો થતો હોય, તો તેની મૂળ કિંમત Rs \( 238\frac{2}{21} \) છે. આ ગણતરી કરવા માટે, મૂળ કિંમતને \( x \) ધારીને સમીકરણ બનાવી શકાય છે.

Exam Tip: જ્યારે વેચાણ કિંમત અને નફાની ટકાવારી આપેલી હોય ત્યારે મૂળ કિંમત શોધવા માટે, \( \text{મૂળ કિંમત} = \frac{\text{વેચાણ કિંમત}}{(1 + \frac{\text{નફાની ટકાવારી}}{100})} \) સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 170)

Question 1. 5 ટકા વાર્ષિક વ્યાજના દરે Rs 10,000 જમા કરાવવામાં આવે છે, તો એક વર્ષના અંતે મળતું વ્યાજ શોધો.
Answer: Here, the principal amount \( P = Rs\ 10,000 \). The annual rate of interest \( R = 5\% \) and the time period \( T = 1 \) year.
So, Simple Interest \( I = \frac { P \times R \times T }{ 100 } \)
\( = \frac { 10,000 \times 5 \times 1 }{ 100 } \)
\( = Rs\ 500 \)
At the end of the year, the interest received is Rs 500.
In simple words: When you put Rs 10,000 in the bank for one year at a 5% interest rate, you will earn Rs 500 as interest.

Exam Tip: Remember the formula for simple interest (I = PRT/100) and carefully substitute the given values to calculate correctly.

Question 2. 7 ટકા વાર્ષિક વ્યાજના દરે Rs 3500 આપવામાં આવે છે, તો 2 વર્ષના અંતે મળતું વ્યાજ શોધો.
Answer: Here, the principal amount \( P = Rs\ 3500 \). The annual rate of interest \( R = 7\% \) and the time period \( T = 2 \) years.
So, Simple Interest \( I = \frac { P \times R \times T }{ 100 } \)
\( = \frac { 3500 \times 7 \times 2 }{ 100 } \)
\( = Rs\ 490 \)
At the end of the term, the interest received is Rs 490.
In simple words: If you lend Rs 3500 for two years at a 7% annual interest rate, the total interest earned will be Rs 490.

Exam Tip: Ensure you use the correct time period in years for accurate simple interest calculations. Convert months or days to years if necessary.

Question 3. 6.5 ટકા વાર્ષિક વ્યાજના દરે Rs 6050 લેવામાં આવે છે, તો 3 વર્ષના અંતે ચૂકવવું પડતું વ્યાજ અને વ્યાજમુદ્દલ શોધો.
Answer: Here, the principal amount \( P = Rs\ 6050 \). The annual rate of interest \( R = 6.5\% \) and the time period \( T = 3 \) years.
So, Simple Interest \( I = \frac { P \times R \times T }{ 100 } \)
\( = \frac { 6050 \times 6.5 \times 3 }{ 100 } \)
\( = \frac { 6050 \times 65 \times 3 }{ 10 \times 100 } \)
\( = \frac { 117975 }{ 100 } \)
\( = Rs\ 1179.75 \)
Therefore, the interest is Rs 1179.75.
The total amount (Amount) = Principal + Interest
\( = Rs\ 6050 + Rs\ 1179.75 = Rs\ 7229.75 \)
At the end of the term, Rs 7229.75 must be paid, including interest.
In simple words: For a principal of Rs 6050 at 6.5% interest over three years, the simple interest is Rs 1179.75. The total amount to be returned will be Rs 7229.75.

Exam Tip: Always remember to calculate both the simple interest and the total amount if the question asks for both. The amount is Principal + Interest.

Question 4. જો 2 વર્ષ માટે 3.5 ટકા વાર્ષિક વ્યાજના દરે Rs 7000 લેવામાં આવે, તો 2 વર્ષના અંતે ચૂકવવું પડતું વ્યાજમુદ્દલ શોધો.
Answer: Here, the principal amount \( P = Rs\ 7000 \). The annual rate of interest \( R = 3.5\% \) and the time period \( T = 2 \) years.
So, Simple Interest \( I = \frac { P \times R \times T }{ 100 } \)
\( = \frac { 7000 \times 3.5 \times 2 }{ 100 } \)
\( = \frac { 7000 \times 35 \times 2 }{ 10 \times 100 } \)
\( = Rs\ 490 \)
The interest is Rs 490.
The total amount (Amount) = Principal + Interest
\( = Rs\ 7000 + Rs\ 490 = Rs\ 7490 \)
At the end of the term, Rs 7490 must be paid, including interest.
In simple words: If you take a loan of Rs 7000 for two years at a 3.5% annual interest rate, the simple interest will be Rs 490, and you will pay back a total of Rs 7490.

Exam Tip: Be careful with decimal rates; sometimes it helps to remove the decimal by multiplying both numerator and denominator by 10 or 100.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 171)

Question 1. તમારા બેંક ખાતામાં Rs 2400 જમા છે અને વ્યાજનો વાર્ષિક દર 5 ટકા છે. કેટલાં વર્ષો બાદ વ્યાજ Rs 240 થશે?
Answer: Here, the principal amount \( P = Rs\ 2400 \). The annual rate of interest \( R = 5\% \). The time period \( T = ? \) and the simple interest \( I = Rs\ 240 \).
So, Simple Interest \( I = \frac { P \times R \times T }{ 100 } \)
\( 240 = \frac { 2400 \times 5 \times T }{ 100 } \)
\( 240 = 24 \times 5 \times T \)
\( T = \frac { 240 }{ 24 \times 5 } \)
\( T = 2 \)
The time period is 2 years.
Thus, after 2 years, the interest will be Rs 240.
In simple words: With Rs 2400 in the bank at 5% annual interest, it will take two years to earn Rs 240 in interest.

Exam Tip: When finding time (T), rearrange the simple interest formula \( T = \frac{I \times 100}{P \times R} \). Make sure all units are consistent.

Question 2. કોઈ રકમનું વાર્ષિક 5 ટકા લેખે 3 વર્ષનું વ્યાજ Rs 450 થાય છે, તો તે રકમ શોધો.
Answer: Here, the principal amount \( P = ? \). The annual rate of interest \( R = 5\% \). The time period \( T = 3 \) years and the simple interest \( I = Rs\ 450 \).
So, Simple Interest \( I = \frac { P \times R \times T }{ 100 } \)
\( 450 = \frac { P \times 5 \times 3 }{ 100 } \)
\( P = \frac { 450 \times 100 }{ 5 \times 3 } \)
\( P = Rs\ 3000 \)
The principal amount is Rs 3000.
Thus, the required principal amount is Rs 3000.
In simple words: If you earn Rs 450 interest over three years at a 5% annual rate, the initial amount you invested was Rs 3000.

Exam Tip: When finding the principal (P), rearrange the simple interest formula \( P = \frac{I \times 100}{R \times T} \). Double-check your arithmetic.