GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 4 સાદા સમીકરણ Exercise 4.2

Question 1. ચલને અલગ કરવા માટેનું પ્રથમ પગલું કહો અને પછી ઉકેલ શોધોઃ
(a) \( x - 1 = 0 \)
(b) \( x + 1 = 0 \)
(c) \( x - 1 = 5 \)
(d) \( x + 6 = 2 \)
(e) \( y - 4 = -7 \)
(f) \( y - 4 = 4 \)
(g) \( y + 4 = 4 \)
(h) \( y + 4 = -4 \)
Answer:
(a) \( x - 1 = 0 \)
ઉત્તર: \( x - 1 = 0 \)
\( \implies x - 1 + 1 = 0 + 1 \) (બંને બાજુ 1 ઉમેરતાં)
\( \implies x = 1 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = x - 1 \)
\( = 1 - 1 = 0 \) = જ.બા.
આમ, \( x - 1 = 0 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( x = 1 \) છે.
(b) \( x + 1 = 0 \)
ઉત્તર: \( x + 1 = 0 \)
\( \implies x + 1 - 1 = 0 - 1 \) (બંને બાજુમાંથી 1 બાદ કરતાં)
\( \implies x = -1 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = x + 1 \)
\( = -1 + 1 = 0 \) = જ.બા.
આમ, \( x + 1 = 0 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( x = -1 \) છે.
(c) \( x - 1 = 5 \)
ઉત્તર: \( x - 1 = 5 \)
\( \implies x - 1 + 1 = 5 + 1 \) (બંને બાજુ 1 ઉમેરતાં)
\( \implies x = 6 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = x - 1 \)
\( = 6 - 1 = 5 \) = જ.બા.
આમ, \( x - 1 = 5 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( x = 6 \) છે.
(d) \( x + 6 = 2 \)
ઉત્તર: \( x + 6 = 2 \)
\( \implies x + 6 - 6 = 2 - 6 \) (બંને બાજુમાંથી 6 બાદ કરતાં)
\( \implies x = -4 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = x + 6 \)
\( = -4 + 6 = 2 \) = જ.બા.
આમ, \( x + 6 = 2 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( x = -4 \) છે.
(e) \( y - 4 = -7 \)
ઉત્તર: \( y - 4 = -7 \)
\( \implies y - 4 + 4 = -7 + 4 \) (બંને બાજુ 4 ઉમેરતાં)
\( \implies y = -3 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = y - 4 \)
\( = -3 - 4 = -7 \) = જ.બા.
આમ, \( y - 4 = -7 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( y = -3 \) છે.
(f) \( y - 4 = 4 \)
ઉત્તર: \( y - 4 = 4 \)
\( \implies y - 4 + 4 = 4 + 4 \) (બંને બાજુ 4 ઉમેરતાં)
\( \implies y = 8 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = y - 4 \)
\( = 8 - 4 = 4 \) = જ.બા.
આમ, \( y - 4 = 4 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( y = 8 \) છે.
(g) \( y + 4 = 4 \)
ઉત્તર: \( y + 4 = 4 \)
\( \implies y + 4 - 4 = 4 - 4 \) (બંને બાજુમાંથી 4 બાદ કરતાં)
\( \implies y = 0 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = y + 4 \)
\( = 0 + 4 = 4 \) = જ.બા.
આમ, \( y + 4 = 4 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( y = 0 \) છે.
(h) \( y + 4 = -4 \)
ઉત્તર: \( y + 4 = -4 \)
\( \implies y + 4 - 4 = -4 - 4 \) (બંને બાજુમાંથી 4 બાદ કરતાં)
\( \implies y = -8 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = y + 4 \)
\( = -8 + 4 = -4 \) = જ.બા.
આમ, \( y + 4 = -4 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( y = -8 \) છે.
In simple words: To separate the variable in each equation, remove the number with the variable by using addition or subtraction. Perform the same action on both sides of the equation to keep it balanced.

Exam Tip: Isolate the variable by performing the same mathematical operation on both sides of the equation, then find the solution. Substitute the solution back into the original equation to verify your answer.

Question 2. ચલને અલગ કરવા માટેનું પ્રથમ પગલું કહો અને પછી ઉકેલ શોધોઃ
(a) \( 3l = 42 \)
(b) \( \frac{b}{2} = 6 \)
(c) \( \frac{p}{7} = 4 \)
(d) \( 4x = 25 \)
(e) \( 8y = 36 \)
(f) \( \frac{z}{3} = \frac{5}{4} \)
(g) \( \frac{a}{5} = \frac{7}{15} \)
(h) \( 20t = -10 \)
Answer:
(a) \( 3l = 42 \)
ઉત્તર: \( 3l = 42 \)
\( \implies \frac{3l}{3} = \frac{42}{3} \) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
\( \implies l = 14 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = 3l \)
\( = 3(14) = 42 \) = જ.બા.
આમ, \( 3l = 42 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( l = 14 \) છે.
(b) \( \frac{b}{2} = 6 \)
ઉત્તર: \( \frac{b}{2} = 6 \)
\( \implies \frac{b}{2} \times 2 = 6 \times 2 \) (બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં)
\( \implies b = 12 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = \frac{b}{2} \)
\( = \frac{12}{2} = 6 \) = જ.બા.
આમ, \( \frac{b}{2} = 6 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( b = 12 \) છે.
(c) \( \frac{p}{7} = 4 \)
ઉત્તર: \( \frac{p}{7} = 4 \)
\( \implies \frac{p}{7} \times 7 = 4 \times 7 \) (બંને બાજુ 7 વડે ગુણતાં)
\( \implies p = 28 \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = \frac{p}{7} \)
\( = \frac{28}{7} = 4 \) = જ.બા.
આમ, \( \frac{p}{7} = 4 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( p = 28 \) છે.
(d) \( 4x = 25 \)
ઉત્તર: \( 4x = 25 \)
\( \implies \frac{4x}{4} = \frac{25}{4} \) (બંને બાજુ 4 વડે ભાગતાં)
\( \implies x = \frac{25}{4} \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = 4x \)
\( = 4 \times \frac{25}{4} = 25 \) = જ.બા.
આમ, \( 4x = 25 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( x = \frac{25}{4} \) છે.
(e) \( 8y = 36 \)
ઉત્તર: \( 8y = 36 \)
\( \implies \frac{8y}{8} = \frac{36}{8} \) (બંને બાજુ 8 વડે ભાગતાં)
\( \implies y = \frac{36}{8} \)
\( \implies y = \frac{9}{2} \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = 8y \)
\( = 8 \times \frac{9}{2} = 36 \) = જ.બા.
આમ, \( 8y = 36 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( y = \frac{9}{2} \) છે.
(f) \( \frac{z}{3} = \frac{5}{4} \)
ઉત્તર: \( \frac{z}{3} = \frac{5}{4} \)
\( \implies \frac{z}{3} \times 3 = \frac{5}{4} \times 3 \) (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
\( \implies z = \frac{15}{4} \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = \frac{z}{3} \)
\( = \frac{15}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{4} \) = જ.બા.
આમ, \( \frac{z}{3} = \frac{5}{4} \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( z = \frac{15}{4} \) છે.
(g) \( \frac{a}{5} = \frac{7}{15} \)
ઉત્તર: \( \frac{a}{5} = \frac{7}{15} \)
\( \implies \frac{a}{5} \times 5 = \frac{7}{15} \times 5 \) (બંને બાજુ 5 વડે ગુણતાં)
\( \implies a = \frac{7}{3} \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = \frac{a}{5} \)
\( = \frac{7}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{7}{15} \) = જ.બા.
આમ, \( \frac{a}{5} = \frac{7}{15} \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( a = \frac{7}{3} \) છે.
(h) \( 20t = -10 \)
ઉત્તર: \( 20t = -10 \)
\( \implies \frac{20t}{20} = \frac{-10}{20} \) (બંને બાજુ 20 વડે ભાગતાં)
\( \implies t = -\frac{1}{2} \)
ચકાસણી: ડા.બા. \( = 20t \)
\( = 20 \times (-\frac{1}{2}) = -10 \) = જ.બા.
આમ, \( 20t = -10 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( t = -\frac{1}{2} \) છે.
In simple words: To separate the variable, you must undo the multiplication or division by performing the opposite operation. Remember to do this on both sides to keep the equation balanced.

Exam Tip: When solving equations with multiplication or division, always apply the inverse operation. Double-check your calculations and ensure that the answer satisfies the original equation.

Question 3. ચલને અલગ કરવાનાં પગલાં કહો અને પછી ઉકેલ શોધો :
(a) \( 3n - 2 = 46 \)
(b) \( 5m + 7 = 17 \)
(c) \( \frac{20 p}{3} = 40 \)
(d) \( \frac{3 p}{10} = 6 \)
Answer:
(a) \( 3n - 2 = 46 \)
ઉત્તર: \( 3n - 2 = 46 \)
પગથિયું 1 : \( 3n - 2 + 2 = 46 + 2 \) (બંને બાજુ 2 ઉમેરતાં)
\( \implies 3n = 48 \)
પગથિયું 2 : \( \frac{3n}{3} = \frac{48}{3} \) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
\( \implies n = 16 \)
આમ, \( 3n - 2 = 46 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( n = 16 \) છે.
(b) \( 5m + 7 = 17 \)
ઉત્તર: \( 5m + 7 = 17 \)
પગથિયું 1 : \( 5m + 7 - 7 = 17 - 7 \) (બંને બાજુમાંથી 7 બાદ કરતાં)
\( \implies 5m = 10 \)
પગથિયું 2 : \( \frac{5m}{5} = \frac{10}{5} \) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
\( \implies m = 2 \)
આમ, \( 5m + 7 = 17 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( m = 2 \) છે.
(c) \( \frac{20 p}{3} = 40 \)
ઉત્તર: \( \frac{20 p}{3} = 40 \)
પગથિયું 1 : \( \frac{20 p}{3} \times 3 = 40 \times 3 \) (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
\( \implies 20p = 120 \)
પગથિયું 2 : \( \frac{20 p}{20} = \frac{120}{20} \) (બંને બાજુ 20 વડે ભાગતાં)
\( \implies p = 6 \)
આમ, \( \frac{20 p}{3} = 40 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( P = 6 \) છે.
(d) \( \frac{3 p}{10} = 6 \)
ઉત્તર: \( \frac{3 p}{10} = 6 \)
પગથિયું 1 : \( \frac{3 p}{10} \times 10 = 6 \times 10 \) (બંને બાજુ 10 વડે ગુણતાં)
\( \implies 3p = 60 \)
પગથિયું 2 : \( \frac{3 p}{3} = \frac{60}{3} \) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
\( \implies p = 20 \)
આમ, \( \frac{3 p}{10} = 6 \) સમીકરણનો સાચો જવાબ \( P = 20 \) છે.
In simple words: To solve these equations, you need to follow two main steps. First, undo any addition or subtraction by doing the opposite operation on both sides. Second, undo any multiplication or division by doing its opposite operation on both sides. This isolates the variable and gives you the answer.

Exam Tip: Remember the order of operations in reverse when isolating the variable. Start by addressing addition/subtraction, then move to multiplication/division. Always perform the operation on both sides to maintain equality.

Question 4. નીચેનાં સમીકરણ ઉકેલોઃ
(a) \( 10p = 100 \)
(b) \( 10p + 10 = 100 \)
(c) \( \frac{p}{4} = 5 \)
(d) \( \frac{-p}{3} = 5 \)
(e) \( \frac{3 p}{4} = 6 \)
(f) \( 3s = -9 \)
(g) \( 3s + 18 = 0 \)
(h) \( 3s = 0 \)
(i) \( 2q = 6 \)
(j) \( 2q - 6 = 0 \)
(k) \( 2q + 6 = 0 \)
(l) \( 2q + 6 = 12 \)
Answer:
(a) \( 10p = 100 \)
ઉત્તર: \( 10p = 100 \)
\( \implies \frac{10p}{10} = \frac{100}{10} \) (બંને બાજુ 10 વડે ભાગતાં)
\( \implies p = 10 \)
ઉકેલ: \( p = 10 \)
(b) \( 10p + 10 = 100 \)
ઉત્તર: \( 10p + 10 = 100 \)
\( \implies 10p + 10 - 10 = 100 - 10 \) (બંને બાજુમાંથી 10 બાદ કરતાં)
\( \implies 10p = 90 \)
\( \implies \frac{10p}{10} = \frac{90}{10} \) (બંને બાજુ 10 વડે ભાગતાં)
\( \implies p = 9 \)
ઉકેલ: \( p = 9 \)
(c) \( \frac{p}{4} = 5 \)
ઉત્તર: \( \frac{p}{4} = 5 \)
\( \implies \frac{p}{4} \times 4 = 5 \times 4 \) (બંને બાજુ 4 વડે ગુણતાં)
\( \implies p = 20 \)
ઉકેલ: \( p = 20 \)
(d) \( \frac{-p}{3} = 5 \)
ઉત્તર: \( \frac{-p}{3} = 5 \)
\( \implies \frac{-p}{3} \times 3 = 5 \times 3 \) (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
\( \implies -p = 15 \)
\( \implies -p \times (-1) = 15 \times (-1) \) (બંને બાજુ -1 વડે ગુણતાં)
\( \implies p = -15 \)
ઉકેલ: \( p = -15 \)
(e) \( \frac{3 p}{4} = 6 \)
ઉત્તર: \( \frac{3 p}{4} = 6 \)
\( \implies \frac{3 p}{4} \times 4 = 6 \times 4 \) (બંને બાજુ 4 વડે ગુણતાં)
\( \implies 3p = 24 \)
\( \implies \frac{3 p}{3} = \frac{24}{3} \) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
\( \implies p = 8 \)
ઉકેલ: \( p = 8 \)
(f) \( 3s = -9 \)
ઉત્તર: \( 3s = -9 \)
\( \implies \frac{3s}{3} = \frac{-9}{3} \) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
\( \implies s = -3 \)
ઉકેલ: \( s = -3 \)
(g) \( 3s + 18 = 0 \)
ઉત્તર: \( 3s + 18 = 0 \)
\( \implies 3s + 18 - 18 = 0 - 18 \) (બંને બાજુમાંથી 18 બાદ કરતાં)
\( \implies 3s = -18 \)
\( \implies \frac{3s}{3} = \frac{-18}{3} \) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
\( \implies s = -6 \)
ઉકેલ: \( s = -6 \)
(h) \( 3s = 0 \)
ઉત્તર: \( 3s = 0 \)
\( \implies \frac{3s}{3} = \frac{0}{3} \) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
\( \implies s = 0 \)
ઉકેલ: \( s = 0 \)
(i) \( 2q = 6 \)
ઉત્તર: \( 2q = 6 \)
\( \implies \frac{2q}{2} = \frac{6}{2} \) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
\( \implies q = 3 \)
ઉકેલ: \( q = 3 \)
(j) \( 2q - 6 = 0 \)
ઉત્તર: \( 2q - 6 = 0 \)
\( \implies 2q - 6 + 6 = 0 + 6 \) (બંને બાજુ 6 ઉમેરતાં)
\( \implies 2q = 6 \)
\( \implies \frac{2q}{2} = \frac{6}{2} \) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
\( \implies q = 3 \)
ઉકેલ: \( q = 3 \)
(k) \( 2q + 6 = 0 \)
ઉત્તર: \( 2q + 6 = 0 \)
\( \implies 2q + 6 - 6 = 0 - 6 \) (બંને બાજુમાંથી 6 બાદ કરતાં)
\( \implies 2q = -6 \)
\( \implies \frac{2q}{2} = \frac{-6}{2} \) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
\( \implies q = -3 \)
ઉકેલ: \( q = -3 \)
(l) \( 2q + 6 = 12 \)
ઉત્તર: \( 2q + 6 = 12 \)
\( \implies 2q + 6 - 6 = 12 - 6 \) (બંને બાજુમાંથી 6 બાદ કરતાં)
\( \implies 2q = 6 \)
\( \implies \frac{2q}{2} = \frac{6}{2} \) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
\( \implies q = 3 \)
ઉકેલ: \( q = 3 \)
In simple words: To solve these equations, use inverse operations. If there's addition, subtract; if there's multiplication, divide. Always apply the operation to both sides of the equation to keep it balanced and find the value of the variable.

Exam Tip: For simple linear equations, always aim to isolate the variable by performing the opposite operation. Pay close attention to signs, especially when multiplying or dividing by negative numbers.