GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 4 સાદા સમીકરણ InText Questions

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 78)

Question. પદાવલિ \( (10y – 20) \) ની કિંમત તેના ચલ પર આધાર રાખે છે. પુની જુદી જુદી 5 કિંમત લઈ દરેક કિંમત માટે \( (10y – 20) \) ની કિંમત શોધો. ચકાસો કે આપણને \( (10y – 20) \) ની જુદી જુદી કિંમતો મળે છે. \( 10y – 20 = 50 \) નો ઉકેલ તમને મળે છે? જો તેનો ઉકેલ મળતો ન હોય, તો પુની વધુ કિંમતો લઈ \( 10y – 20 = 50 \) શરત સંતોષાય ત્યાં સુધી પ્રયત્ન કરો.
Answer: \( y \) ની જુદી જુદી કિંમતો લઈ \( (10y – 20) \) ની કિંમત શોધીએ:
\( y = -2 \) લેતા, \( 10 (-2) – 20 = – 20 – 20 = -40 \)
\( y = -1 \) લેતા, \( 10 (-1) – 20 = – 10 – 20 = -30 \)
\( y = 0 \) લેતા, \( 10 (0) – 20 = 0 – 20 = -20 \)
\( y = 1 \) લેતા, \( 10 (1) – 20 = 10 – 20 = -10 \)
\( y = 2 \) લેતા, \( 10 (2) – 20 = 20 – 20 = 0 \)
\( y = 3 \) લેતા, \( 10 (3) – 20 = 30 – 20 = 10 \)
\( y = 4 \) લેતા, \( 10 (4) – 20 = 40 – 20 = 20 \)
\( y = 5 \) લેતા, \( 10 (5) – 20 = 50 – 20 = 30 \)
\( y = 6 \) લેતા, \( 10 (6) – 20 = 60 – 20 = 40 \)
\( y = 7 \) લેતા, \( 10 (7) – 20 = 70 – 20 = 50 \)
આમ, \( 10y – 20 = 50 \) એ \( y = 7 \) માટે સાચું છે. તેથી, \( y = 7 \) એ સમીકરણ \( 10y – 20 = 50 \) નો ઉકેલ છે.
In simple words: આપણે \( (10y – 20) \) નું મૂલ્ય \( y \) ના જુદા જુદા મૂલ્યો માટે શોધીએ છીએ. જ્યારે \( y=7 \) હોય છે, ત્યારે સમીકરણ \( 10y – 20 = 50 \) સાચું પડે છે, એટલે કે \( y=7 \) આ સમીકરણનો ઉકેલ છે.

Exam Tip: જ્યારે કોઈ સમીકરણનો ઉકેલ શોધવાનું કહેવામાં આવે, ત્યારે ચલના વિવિધ મૂલ્યો અજમાવી જુઓ જ્યાં સુધી સમીકરણ સાચું ન બને. આ પદ્ધતિ "ટ્રાયલ અને એરર" તરીકે ઓળખાય છે.

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 80)

Question. સમીકરણ (ii), (iii) અને (iv) ને એકથી વધુ રીતે લખો:
(ii) \( 5p = 20 \)
(iii) \( 3n + 7 = 1 \)
(iv) \( \frac{m}{5} - 2 = 6 \)
Answer:
(ii) \( 5p = 20 \) સમીકરણનાં બીજાં સ્વરૂપ:
(a) \( p \) ને 5 વડે ગુણતાં 20 મળે છે.
(b) \( p \) ના 5 ગણા કરતાં 20 મળે છે.

(iii) \( 3n + 7 = 1 \) સમીકરણનાં બીજાં સ્વરૂપ :
(a) \( n \) ને 3 વડે ગુણી પરિણામમાં 7 ઉમેરતાં 1 મળે છે.
(b) \( n \) ના 3 ગણામાં 7 ઉમેરતાં 1 મળે છે.

(iv) \( \frac{m}{5} – 2 = 6 \) સમીકરણનાં બીજાં સ્વરૂપ:
(a) \( m \) ને 5 વડે ભાગી પરિણામમાંથી 2 બાદ કરતાં 6 મળે છે.
(b) \( m \) ના 5મા ભાગમાંથી 2 બાદ કરતાં 6 મળે છે.

વળી, ઉપરનાં સમીકરણોનાં બીજાં સ્વરૂપ નીચે પ્રમાણે પણ આપી શકાય :
(ii) \( 5p – 10 = 10 \); \( 5p + 5 = 25 \)
(iii) \( 3n + 9 = 3 \); \( 3n + 10 = 4 \)
(iv) \( \frac{m}{5} – 3 = 5 \); \( \frac{m}{5} + 2 = 10 \)
In simple words: આપણે આપેલા સમીકરણોને જુદી જુદી રીતે વર્ણવી શકીએ છીએ, જેમ કે "p ને 5 વડે ગુણીએ તો 20 મળે છે" અથવા તેને નવા સમીકરણોમાં પણ રૂપાંતરિત કરી શકીએ.

Exam Tip: સમીકરણોને જુદી જુદી રીતે રજૂ કરવાની ક્ષમતા ગાણિતિક ભાષા અને સમીકરણોની મૂળભૂત સમજને દર્શાવે છે.

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 88)

Question. \( x = 5 \) લઈ આરંભ કરો અને બે જુદાં જુદાં સમીકરણ બનાવો. તમારા સહાધ્યાયીને આ સમીકરણ ઉકેલવા કહો. ચકાસો કે તેણે મેળવેલ ઉકેલ \( x = 5 \) છે.
Answer:
(i) \( x = 5 \)
\( \implies x \times 3 = 5 \times 3 \) (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
\( \implies 3x = 15 \)
\( \implies 3x + 1 = 15 + 1 \) (બંને બાજુ 1 ઉમેરતાં)
\( \implies 3x + 1 = 16 \)
સમીકરણ (1) : \( 3x + 1 = 16 \)

ઉકેલ:
(i) \( 3x + 1 = 16 \)
\( \implies 3x + 1 – 1 = 16 – 1 \) (બંને બાજુમાંથી 1 બાદ કરતાં)
\( \implies 3x = 15 \)
\( \implies \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
\( \implies x = 5 \)

(ii) \( x = 5 \)
\( \implies \frac{x}{2} = \frac{5}{2} \) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
\( \implies \frac{x}{2} – 3 = \frac{5}{2} – 3 \) (બંને બાજુમાંથી 3 બાદ કરતાં)
\( \implies \frac{x}{2} - 3 = \frac{5 - 6}{2} \)
\( \implies \frac{x}{2} - 3 = -\frac{1}{2} \)
સમીકરણ (2) : \( \frac{x}{2} - 3 = -\frac{1}{2} \)

ઉકેલ:
(ii) \( \frac{x}{2} - 3 = \frac{1}{2} \)
\( \implies \frac{x}{2} - 3 + 3 = \frac{1}{2} + 3 \) (બંને બાજુ 3 ઉમેરતાં)
\( \implies \frac{x}{2} = \frac{1 + 6}{2} \)
\( \implies \frac{x}{2} = \frac{7}{2} \)
\( \implies \frac{x}{2} \times 2 = \frac{7}{2} \times 2 \) (બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં)
\( \implies x = 7 \)
In simple words: આપણે \( x = 5 \) થી શરૂ કરીને બે અલગ અલગ સમીકરણો બનાવ્યા છે. પ્રથમ સમીકરણ \( 3x + 1 = 16 \) છે, જેનો ઉકેલ \( x = 5 \) મળે છે. બીજું સમીકરણ \( \frac{x}{2} - 3 = -\frac{1}{2} \) છે, જેનો ઉકેલ \( x = 7 \) મળે છે.

Exam Tip: સમીકરણ બનાવતી વખતે, બંને બાજુએ સમાન ગણિતીય ક્રિયાઓ (સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર) લાગુ પાડવી જોઈએ જેથી મૂળ ઉકેલ જળવાઈ રહે.

Question. એકનો ઉકેલ 11 અને બીજાનો ઉકેલ 100 હોય તેવા બે કોયડાઓ બનાવો.
Answer:
(1) મેં એક સંખ્યા ધારી છે. તેના બે ગણામાંથી 2 બાદ કરતાં 20 મળે છે. તે સંખ્યા કઈ?
ઉકેલઃ આ સંખ્યા 11 છે.
(2) એક સંખ્યાના ચોથા ભાગમાંથી 5 બાદ કરતાં 20 મળે છે, તો તે સંખ્યા કઈ?
ઉકેલઃ આ સંખ્યા 100 છે.
In simple words: આપણે બે કોયડા બનાવ્યા છે: પ્રથમ, જો મેં એક સંખ્યા ધારી હોય અને તેના બમણામાંથી 2 બાદ કરતા 20 મળે, તો તે સંખ્યા 11 છે. બીજો, જો એક સંખ્યાના ચોથા ભાગમાંથી 5 બાદ કરતા 20 મળે, તો તે સંખ્યા 100 છે.

Exam Tip: કોયડા બનાવતી વખતે, ઉકેલને ધ્યાનમાં રાખીને વિપરીત ગણિતીય ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરવો એ એક અસરકારક પદ્ધતિ છે.

પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 90)

Question. (i) તમે કોઈ સંખ્યાને 6 વડે ગુણી મેળવેલ પરિણામમાંથી 5 બાદ કરો, તો 7 મેળવો છો. તમે કહી શકશો કે તે કઈ સંખ્યા છે?
(ii) એવી કઈ સંખ્યા છે કે જેના ત્રીજા ભાગમાં 5 ઉમેરતાં 8 મળે?
Answer:
(i) ધારો કે, તે સંખ્યા \( x \) છે.
\( x \) ને 6 વડે ગુણતાં ગુણાકાર \( 6x \) મળે.
આ ગુણાકારમાંથી 5 બાદ કરતાં \( 6x – 5 \) થાય.
પણ, આ પરિણામ 7 જેટલું છે.
\( \implies 6x - 5 = 7 \)
\( \implies 6x = 7 + 5 \) ( -5 ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
\( \implies 6x = 12 \)
\( \implies \frac{6x}{6} = \frac{12}{6} \) (બંને બાજુ 6 વડે ભાગતાં)
\( \implies x = 2 \)
આથી, તે સંખ્યા 2 હોય.

(ii) ધારો કે, તે સંખ્યા \( x \) છે.
આ સંખ્યાનો ત્રીજો ભાગ એટલે કે \( \frac{1}{3} \) ભાગ એ \( \frac{1}{3}x \) થાય.
આ પરિણામ અને 5નો સરવાળો 8 થાય છે.
\( \implies \frac{1}{3}x + 5 = 8 \)
\( \implies \frac{1}{3}x = 8 – 5 \) (5 ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
\( \implies \frac{1}{3}x = 3 \)
\( \implies \frac{1}{3}x \times 3 = 3 \times 3 \) (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
\( \implies x = 9 \)
આથી, તે સંખ્યા 9 હોય.
In simple words: પ્રથમ પ્રશ્નમાં, જો કોઈ સંખ્યાને 6 વડે ગુણીને 5 બાદ કરીએ તો 7 મળે, તો તે સંખ્યા 2 છે. બીજા પ્રશ્નમાં, જો કોઈ સંખ્યાના ત્રીજા ભાગમાં 5 ઉમેરીએ તો 8 મળે, તો તે સંખ્યા 9 છે.

Exam Tip: શાબ્દિક કોયડા ઉકેલતી વખતે, દરેક વાક્યને ગાણિતિક અભિવ્યક્તિમાં રૂપાંતરિત કરવું અને પછી સમીકરણ બનાવવું એ એક મહત્વપૂર્ણ પગલું છે.

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર 90)

Question. કેરીઓ ભરેલી બે પ્રકારની પેટીઓ છે. મોટી પેટીમાં કેરીઓની સંખ્યા 8 નાની પેટીઓમાં ભરેલી કેરીઓની સંખ્યા કરતાં 4 વધારે છે. દરેક મોટી પેટીમાં 100 કેરીઓ ભરેલી છે, તો નાની પેટીમાં ભરેલી કેરીઓની સંખ્યા શોધો.
Answer: ધારો કે, નાની પેટીમાંની કેરીની સંખ્યા \( x \) છે.
આવી નાની 8 પેટીની કુલ કેરીની સંખ્યા \( 8x \) થાય.
હવે, મોટી પેટીમાં 8 નાની પેટીમાંની કેરીની સંખ્યા કરતાં પણ 4 કેરી વધારે છે.
\( \implies \) મોટી પેટીની કેરી \( 8x + 4 \)
પણ, મોટી પેટીમાં કુલ 100 કેરી છે.
\( \implies 8x + 4 = 100 \)
\( \implies 8x = 100 – 4 \) (4 ને જમણી બાજુ લેતાં)
\( \implies 8x = 96 \)
\( \implies \frac{8x}{8} = \frac{96}{8} \) (બંને બાજુ 8 વડે ભાગતાં)
\( \implies x = 12 \)
આમ, નાની પેટીમાં કુલ 12 કેરી હોય.
In simple words: આપણે નાની પેટીમાંની કેરીઓની સંખ્યા \( x \) ધારીએ છીએ. મોટી પેટીમાં નાની પેટીઓની 8 ગણી કેરીઓ કરતાં 4 વધુ કેરીઓ છે, અને મોટી પેટીમાં કુલ 100 કેરીઓ છે. આને સમીકરણ તરીકે લખીને ઉકેલતાં, નાની પેટીમાં 12 કેરીઓ હોવાનું જણાય છે.

Exam Tip: આવા શાબ્દિક પ્રશ્નોમાં, પહેલા અજ્ઞાત રાશિને ચલ તરીકે ધારી લો, પછી આપેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણ બનાવો અને તેને ઉકેલો.