GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 15 ઘન આકારોનું પ્રત્યક્ષીકરણ InText Questions

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 277)

 

Question 1. આકારને નામ સાથે જોડોઃ
(i) (image of cylinder)
(ii) (image of sphere)
(iii) (image of cuboid)
(iv) (image of cube)
(v) (image of pyramid)
(vi) (image of cone)
Answer:
(i) → (b) નળાકાર (Cylinder);
(ii) → (d) ગોલક (Sphere);
(iii) → (a) લંબઘન (Cuboid);
(iv) → (c) ઘન (Cube);
(v) → (f) શંકુ (Cone);
(vi) → (e) પિરામિડ (Pyramid).
In simple words: Match each three-dimensional shape with its correct name. Each shape has a specific name, and you need to link the picture to that name.

Exam Tip: Memorize the common 3D shapes and their Gujarati names. Practice identifying them from different perspectives to avoid confusion during matching questions.

આટલું કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 279)

 

Question 1. નીચેનું કોષ્ટક પૂર્ણ કરો:
Answer:

Here is the complete table with the correct values filled in for each column. It shows the count of faces, edges, and vertices for various 3D shapes.
In simple words: Fill in the table by counting the flat surfaces (faces), the lines where surfaces meet (edges), and the corner points (vertices) of different shapes.

Exam Tip: Understand Euler's formula \( F + V - E = 2 \) for polyhedra. This formula helps to check if your counts for faces, vertices, and edges are correct.

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 281)

 

Question 1. અહીં ચાર રેખાકૃતિઓ છે. આમાં ચતુષ્કલક બનાવવા માટેની બે સાચી રેખાકૃતિઓ છે. કઈ આકૃતિમાંથી ચતુષ્કલક બનાવી શકાય તે જુઓ.
Answer:
(i) અને (iii) એ ચતુષ્કલક બનાવતી સાચી રેખાકૃતિ છે. These two figures are the correct nets that can form a tetrahedron. A tetrahedron is a polyhedron made up of four triangular faces.
In simple words: We have four drawings here. Two of them are the right shapes that you can fold to make a tetrahedron. A tetrahedron is like a pyramid with four sides, and all its sides are triangles.

Exam Tip: To identify correct nets, imagine folding the 2D shape into a 3D object. Ensure all faces connect properly without gaps or overlaps. For a tetrahedron, you need four triangles that can fold up to meet at a single point.

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 286)

 

Question 1. નીચેની ગોઠવણીમાં કેટલા સમધન છે તેની ધારણા (તેનું અનુમાન) કરવાનો પ્રયત્ન કરો.
(i) (Image of a cube arrangement)
(ii) (Image of a cube arrangement)
(iii) (Image of a cube arrangement)
Answer:
(i) આ ગોઠવણીમાં કુલ 24 સમઘન છે. This arrangement contains a total of 24 cubes.
\( = 2 \times 4 \times 3 = 24 \) સમઘન
(ii) આ ગોઠવણીમાં કુલ 8 સમઘન છે. This arrangement contains a total of 8 cubes.
લંબાઈના માપમાં 3 સમઘન \( \times \) પહોળાઈના માપમાં 2 સમઘન \( + \) 2 સમઘન
ઉપરના \( = 3 \times 2 + 2 = 6 + 2 = 8 \) સમઘન
(iii) આ ગોઠવણીમાં કુલ 9 સમઘન છે. This arrangement contains a total of 9 cubes.
નીચેના 7 સમઘન \( + \) ઉપરના 2 સમઘન \( = 9 \) સમઘન
In simple words: For each stack of cubes, count how many small cubes are used to build it. Look at each layer and add up the cubes to get the total number.

Exam Tip: When counting cubes in a stack, ensure you count the hidden cubes that form the base or support upper layers. Break down complex shapes into simpler rectangular blocks or layers.

પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 287)

 

Question 1. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે પાસાં બાજુ બાજુમાં છે. તમે કહી શકો કે દર્શાવેલ બાજુઓની વિરુદ્ધ બાજુઓનો સરવાળો કેટલો થશે?
(image of two dice next to each other, one showing 5 and 6, the other showing 4 and 3)
યાદ રાખો કે પાસામાં સામસામેની બાજુઓ પર આવેલા ટપકાંનો સરવાળો 7 થાય છે.)
નોંધઃ પાસાની સામસામેની (વિરુદ્ધ) બાજુઓ પરનાં ટપકાંનો સરવાળો હંમેશાં 7 થાય.
Answer:
પ્રશ્ન (i) (5 + 6)
પહેલા પાસાની વિરુદ્ધ બાજુનાં ટપકાં \( = 7 - 5 = 2 \)
બીજા પાસાની વિરુદ્ધ બાજુનાં ટપકાં \( = 7 - 6 = 1 \)
\( \implies \) બંને પાસાની વિરુદ્ધની બે બાજુઓનાં ટપકાંનો સરવાળો \( = 2 + 1 = 3 \)
પ્રશ્ન (ii) (4 + 3)
પહેલા પાસાની વિરુદ્ધ બાજુનાં ટપકાં \( = 7 - 4 = 3 \)
બીજા પાસાની વિરુદ્ધ બાજુનાં ટપકાં \( = 7 - 3 = 4 \)
\( \implies \) બંને પાસાની વિરુદ્ધની બે બાજુઓનાં ટપકાંનો સરવાળો \( = 3 + 4 = 7 \)
In simple words: Remember that on a standard die, the numbers on opposite sides always add up to 7. Use this rule to find the numbers on the hidden sides of the dice shown in the picture, then add them up.

Exam Tip: This question tests your knowledge of standard dice properties. Always apply the rule that opposite faces sum to 7. Carefully identify the visible faces before calculating their opposites.

 

Question 2. 2 સેમી બાજુ ધરાવતા ત્રણ સમઘન પાસપાસે ગોઠવીને લંબઘન બનાવેલ છે. આની તિર્થક આકૃતિ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરો અને તેની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ શું હોઈ શકે તે કહો.
Answer:
2 સેમી બાજુવાળા ત્રણ સમઘન એકબીજાને અડકીને એક લંબઘન બનાવેલ છે. Three cubes, each with a side length of 2 cm, are placed next to each other to form a cuboid.
\( \implies \) લંબઘનની લંબાઈ \( = 2 \) સેમી \( + 2 \) સેમી \( + 2 \) સેમી \( = 6 \) સેમી
લંબઘનની પહોળાઈ \( = 2 \) સેમી
લંબઘનની ઊંચાઈ \( = 2 \) સેમી
The image shows a cuboid formed by three 2cm cubes placed side-by-side, visually confirming the dimensions. The overall length is 6cm, while the width and height remain 2cm.
In simple words: If you line up three cubes, each 2 cm on every side, the new shape will be a longer box (a cuboid). Its length will be the sum of the lengths of the three cubes, but its width and height will stay the same as one cube.

Exam Tip: When combining 3D shapes, carefully consider how their dimensions add up or remain constant. For cubes arranged in a line, only the dimension along the line changes, while perpendicular dimensions stay the same.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 291)

 

Question 1. નીચે દરેક ધન આકાર માટે (i), (ii) અને (ii)માં ત્રણ દેખાવ આપેલ છે. દરેકનો ઉપરનો, સામેનો અને બાજુનો દેખાવ શોધો.
Answer:
(a) (i) \( \rightarrow \) સામેનો, (ii) \( \rightarrow \) બાજુનો (iii) \( \rightarrow \) ઉપરનો
(b) (i) \( \rightarrow \) ઉપરનો, (ii) \( \rightarrow \) બાજુનો (iii) \( \rightarrow \) સામેનો
(c) (i) \( \rightarrow \) બાજુનો, (ii) \( \rightarrow \) સામેનો (iii) \( \rightarrow \) ઉપરનો
(d) (i) \( \rightarrow \) બાજુનો, (ii) \( \rightarrow \) ઉપરનો (iii) \( \rightarrow \) સામેનો
In simple words: For each 3D object shown, match its different views (top, front, and side) with the correct corresponding drawing. You need to imagine looking at the object from these specific directions.

Exam Tip: To correctly identify different views, always mentally rotate the 3D object. The "front" view is usually the most prominent or defined face. "Top" is looking straight down, and "side" is looking from the left or right, depending on the convention.

 

Question 2. નીચેના દરેક ઘન માટે તીર વડે દર્શાવેલી દિશામાંથી જોતા મળતા દેખાવની આકૃતિ દોરોઃ
(i) (Image of a cube arrangement with an arrow)
(ii) (Image of a cube arrangement with an arrow)
(iii) (Image of a cube arrangement with an arrow)
Answer:
દરેક ઘન માટે તીર વડે દર્શાવેલી દિશામાંથી જોતા મળતો દેખાવ નીચે આકૃતિમાં દર્શાવ્યો છેઃ
(i) (Image showing the view)
(ii) (Image showing the view)
(iii) (Image showing the view)
The images provided illustrate the correct views of each cube arrangement when observed from the direction indicated by the arrow. For example, in (i), the view from the arrow would show two cubes stacked vertically and one next to the bottom one.
In simple words: Look at each group of cubes and imagine you are standing where the arrow is pointing. Then, draw exactly what you would see from that spot. This means drawing the shape as a flat, two-dimensional picture.

Exam Tip: When drawing views, ensure you capture the correct number of blocks in each row/column and their relative positions. Pay attention to hidden blocks that contribute to the overall shape of the view. Use clear lines and no shading unless specified.