GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 14 સંમિતિ Exercise 14.1

Question 1. કાણાં પાડેલી આકૃતિઓની નકલ કરો અને સમિતિની અક્ષ શોધોઃ
Answer: નીચે દરેક આકૃતિમાં કાણાનું ધ્યાન રાખતાં ડૉટેડ રેખા વડે સંમિતિની અક્ષ દર્શાવવામાં આવી છે:

In simple words: Look at each figure and see where a line can be drawn so that both sides match perfectly. This dotted line is called the axis of symmetry.

Exam Tip: Always make sure your axis of symmetry perfectly divides the figure and its features (like holes) into two identical halves.

Question 2. નીચે આપેલી સમિતિની રેખા દ્વારા બાગીની કાણાં શોધોઃ
Answer: બાકીનાં કાણાં દર્શાવતી આકૃતિઓ નીચે પ્રમાણે છે:

In simple words: When you have a line of symmetry, any hole on one side must have a matching hole on the opposite side, at the same distance from the line.

Exam Tip: To find the symmetrical position of a hole, measure its perpendicular distance from the line of symmetry and mark a new hole at the same distance on the other side.

Question 3. નીચેની આકૃતિઓમાં અરીસાની રેખા (એટલે કે સમિતિની રેખા) તૂટક રેખા વડે દર્શાવવામાં આવી છે. તૂટક રેખા પર પ્રતિબિંબ વડે દરેક આકૃતિને પૂર્ણ કરો. (તમે તૂટક રેખા સામે અરીસો મૂકી અરીસામાં છબી જોઈ શકો છો.) શું તમે પૂર્ણ કરેલી આકૃતિઓનાં નામ (આકાર) ફરી યાદ કરી શકશો?
Answer: આપેલી આકૃતિઓમાં દર્શાવેલ સંમિતિની રેખાને અનુલક્ષીને આકૃતિનું પ્રતિબિંબ મેળવતાં દરેક આકૃતિ નીચે પ્રમાણે હોય. આ આકૃતિઓનાં નામ (આકાર) પણ આકૃતિની નીચે દર્શાવ્યા છે:

In simple words: When you use a mirror line to complete a shape, you create its reflection. The completed figure will be a known geometric shape, like a square or a triangle.

Exam Tip: Practice drawing reflections of basic shapes to quickly recognize the completed figures and their names.

Question 4. નીચે આપેલી આકૃતિઓ એક કરતાં વધારે સમિતિની રેખા ધરાવે છે. આવી આકૃતિઓ ઘણી રૈખિક સંમિતિ ધરાવે છે એવું કહેવાય. નીચેની આકૃતિઓમાં જો ઘણી રૈખિક સંમિતિ હોય, તો તે ઓળખો:
Answer: ઉપર આપેલી આકૃતિઓની રેખિક સંમિતિ નીચે દર્શાવેલ છે:

(a) આ આકૃતિને સંમિતિની 3 રેખાઓ છે.
(b) આ આકૃતિને સંમિતિની 2 રેખાઓ છે.
(c) આ આકૃતિને સંમિતિની 3 રેખાઓ છે.
(d) આ આકૃતિને સંમિતિની 2 રેખાઓ છે.
(e) આ આકૃતિને સંમિતિની 4 રેખાઓ છે.
(f) આ આકૃતિને સંમિતિની 1 રેખા છે.
(g) આ આકૃતિને સંમિતિની 4 રેખાઓ છે.
(h) આ આકૃતિને સંમિતિની 6 રેખાઓ છે.
In simple words: Some shapes can be divided into identical halves in many different ways. Each way you can perfectly fold a shape in half is a line of symmetry. We need to find how many such lines each figure has.

Exam Tip: For complex figures, rotate the shape mentally or by drawing to identify all possible lines where it could fold perfectly in half.

Question 5. (i) અહીં આપેલ આકૃતિની નકલ કરો. રૈખિક સંમિતિ તરીકે કોઈ પણ એક વિકર્ણ લો અને વિકર્ણ વિશે આકૃતિને સંમિત બનાવવા માટે વધુ ચોરસ છાયાંકિત કરો.
(ii) શું તેના માટે એક કરતાં વધુ રીત શક્ય છે?
(iii) શું આકૃતિ બંને વિકર્ણો વિશે સંમિત હશે?
Answer:

(i) આકૃતિમાં AC વિકર્ણ દોરીએ. AC વિકર્ણ – એ સંમિતિની રેખા છે. આકૃતિમાં છાયાંકિત ચોરસોને ધ્યાનમાં લેતાં આકૃતિ AC વિકર્ણ – ૬ પ્રત્યે સંમિત છે. વળી બીજા ચોરસ દોરવા છતાં પણ આકૃતિ સંમિત રહે છે.
(ii) આ આકૃતિ BD, EF અને GH સંમિત છે. એટલે કે આકૃતિ એક કરતાં વધારે રીતે સંમિત છે.
(iii) હા, આ આકૃતિ AC અને BD બંને વિકર્ણો વિશે સંમિત છે.
In simple words: (i) We can shade additional squares to make the figure symmetrical along a diagonal. If we choose diagonal AC, we shade squares to mirror the existing shaded ones across this line.
(ii) Yes, there are multiple ways to make the figure symmetrical. You could choose a different diagonal or even a horizontal/vertical line as the axis.
(iii) Yes, the completed figure will be symmetrical about both diagonals if constructed correctly.

Exam Tip: When making a figure symmetrical about a diagonal, ensure that for every square on one side of the diagonal, its mirror image on the other side is also shaded.

Question 6. આપેલ આકૃતિની નકલ કરો. દરેક આકારને દર્શાવેલી તૂટક રેખાની આસપાસ સંમિત બને તે રીતે પૂર્ણ કરો.
Answer: દર્શાવેલી તૂટક રેખાની આસપાસની સંમિતિને અનુલક્ષીને પૂર્ણ કરેલા આકાર નીચે મુજબ છે:

In simple words: By reflecting the given partial shape across the dotted line, you can complete the figure to make it perfectly symmetrical.

Exam Tip: Imagine folding the paper along the dotted line and tracing the existing part. The traced shape will complete the symmetrical figure.

Question 7. નીચેની આકૃતિઓ માટે સંમિતિની રેખાઓની સંખ્યા શોધો?
Answer:
(a) સમબાજુ ત્રિકોણ: સમબાજુ ત્રિકોણને 3 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(b) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ: સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણને 1 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(c) વિષમબાજુ ત્રિકોણ: વિષમબાજુ ત્રિકોણને 0 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(d) ચોરસ: ચોરસને 4 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(e) લંબચોરસ: લંબચોરસને 2 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(f) સમબાજુ ચતુષ્કોણ: સમબાજુ ચતુષ્કોણને 2 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(g) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણને 0 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(h) ચતુષ્કોણ: ચતુષ્કોણને 0 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(i) નિયમિત પંચકોણ: નિયમિત પંચકોણને 5 સંમિતિની રેખા હોય છે.
(j) વર્તુળ: વર્તુળને સંમિતિની રેખા અસંખ્ય હોય છે.
In simple words: The number of lines of symmetry means how many ways you can fold a shape in half so that both sides match exactly. Different shapes have different numbers of these lines.

Exam Tip: Remember specific counts for common geometric shapes. For regular polygons, the number of lines of symmetry is equal to the number of sides.

Question 8. અંગ્રેજી મૂળાક્ષરના કયા અક્ષર પરાવર્તિત સંમિતિ ધરાવે છે? (એટલે કે અરીસામાં મળતાં પ્રતિબિંબ સંબંધિત સંમિતિ)?
Answer:
(a) ઊભો અરીસો: ઊભા અરીસા વડે નીચેના અંગ્રેજી અક્ષરોમાં ઊભી પરાવર્તિત સંમિતિ છે: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X અને Y
(b) આડો અરીસો: આડા અરીસા વડે નીચેના અંગ્રેજી અક્ષરોમાં આડી પરાવર્તિત સંમિતિ છે: B, C, D, E, H, I, O અને X
(c) આડો અને ઊભો બંને અરીસા: આડા અને ઊભા બંને અરીસા વડે નીચેના અંગ્રેજી અક્ષરોમાં પરાવર્તિત સંમિતિ છે: H, I, O અને X
In simple words: Reflectional symmetry means a letter looks the same in a mirror. Vertical symmetry means it looks the same when a mirror is placed vertically. Horizontal symmetry means it looks the same with a horizontal mirror. Some letters have both.

Exam Tip: To easily check for reflectional symmetry, physically write the letters and imagine a mirror placed vertically or horizontally through them.

Question 9. ત્રણ એવા આકારનાં ઉદાહરણ આપો કે જેમાં સંમિતિની રેખા ન હોય.
Answer:
1. અનિયમિત પંચકોણ
2. વિષમબાજુ ત્રિકોણ
3. અનિયમિત સપ્તકોણ
In simple words: Some shapes are so uneven that you can't fold them in half perfectly. These shapes do not have any lines of symmetry.

Exam Tip: Shapes with irregular sides and angles typically lack any lines of symmetry, unlike regular polygons.

Question 10. નીચેની આકૃતિઓની રેખિક સંમિતિને બીજું કયું નામ આપી શકાય?
Answer:
(a) સમઢિબાજુ ત્રિકોણ: સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની મધ્યગા
(b) વર્તુળ: વર્તુળનો વ્યાસ પ્રયત્ન કરો
In simple words: The line of symmetry for an isosceles triangle is its median. For a circle, any diameter acts as a line of symmetry.

Exam Tip: For an isosceles triangle, the median from the vertex between the equal sides is always the line of symmetry. For a circle, there are infinitely many lines of symmetry, each being a diameter.