GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 12 બીજગણિતીય પદાવલિ InText Questions

આ પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 230)

Question 1. નીચેનાં પદ છે તે વર્ણવોઃ
Answer:
(a) જ્યારે ચલ x અને y નો ગુણાકાર કરીએ, ત્યારે આપણને xy મળે છે. \( x \times y = xy \)
(b) આ ગુણાકાર xy ને 7 વડે ગુણીએ, તો 7xy મળે છે. \( xy \times 7 = 7xy \)
(c) 7xy માં 5 ઉમેરીએ, તો 7xy + 5 મળે છે.
In simple words: This question asks to describe how algebraic terms are formed through operations like multiplication and addition. We show how to get xy, then 7xy, and finally 7xy + 5.

Exam Tip: Understanding how terms are formed from variables and constants through basic operations is fundamental to algebra. Practice with different examples.

Question 1. (ii) x²y
Answer:
(a) જ્યારે ચલ x ને તે જ ચલ x વડે ગુણીએ, ત્યારે x² મળે છે. \( x \times x = x^{2} \)
(b) x² ને y વડે ગુણીએ, તો x²y મળે છે. \( x^{2} \times y = x^{2}y \)
In simple words: This part explains how to form the term x²y. First, multiply x by itself to get x², then multiply this result by y.

Exam Tip: Remember that \( x^{2} \) means \( x \times x \). Pay attention to the order of operations when forming terms with different variables and powers.

Question 1. (iii) 4x² – 5x
Answer:
(a) જ્યારે ચલ x ને ચલ x વડે ગુણીએ, ત્યારે x² મળે છે. \( x \times x = x^{2} \)
(b) x² ને 4 વડે ગુણીએ, તો 4x² મળે છે. \( x^{2} \times 4 = 4x^{2} \)
(c) ચલ x ને 5 વડે ગુણીએ, તો 5x મળે છે. \( x \times 5 = 5x \)
(d) 4x² માંથી 5x બાદ કરીએ, તો 4x² – 5x મળે છે.
In simple words: To get 4x², we multiply x by x to get x², then multiply by 4. To get 5x, we multiply x by 5. Finally, we subtract 5x from 4x² to form the full expression.

Exam Tip: Be careful with the order of operations. Multiplication comes before subtraction when building algebraic expressions.

આ પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 231)

Question 1. નીચેની પદાવલિઓમાં કયાં પદ છે? તે પદો કેવી રીતે બન્યાં તે દર્શાવો. દરેક પદાવલિ માટે “ટ્રી ચાર્ટ બનાવો:
(i) 8y + 3x²
Answer:
8y + 3x² ના પદો 8y અને 3x² છે.
પદ 8y : y ને 8 વડે ગુણતાં મળે છે.
પદ 3x² : ચલ x ને તેની સાથે જ ગુણતાં \( x \times x = x^{2} \) મળે છે. હવે x² ને 3 વડે ગુણતાં 3x² મળે છે.

In simple words: This problem asks us to break down the expression 8y + 3x² into its terms and factors. The terms are 8y and 3x². For 8y, the factors are 8 and y. For 3x², the factors are 3, x, and x.

Exam Tip: A "tree chart" visually shows how an algebraic expression is built from its terms and how each term is formed from its factors. Remember that terms are separated by addition or subtraction, and factors are multiplied together to form a term.

Question 1. (ii) 7mn - 4
Answer:
7mn – 4 ના પદો 7mn અને – 4 છે.
પદ 7mn : ચલ m અને ચલ n ને ગુણતાં mn મળે છે. mn ને અચળ 7 વડે ગુણતાં \( 7 \times mn = 7mn \) મળે છે.
પદ – 4: પદ – 4 એ અચળ છે.

In simple words: For the expression 7mn - 4, the terms are 7mn and -4. To get 7mn, we multiply m by n, then multiply that result by 7. The term -4 is a constant, so it's just -4.

Exam Tip: A constant term like -4 is itself a factor in a tree chart, as it has no variables. Factors are the components multiplied together to form a term.

Question 1. (iii) 2x²y
Answer:
આ પદાવલિમાં ફક્ત એક જ પદ 2x²y છે.
પદ 2x²y, ચલ x ને ચલ x સાથે ગુણતાં \( x \times x = x^{2} \) મળે છે.
હવે x² ને ચલ y સાથે ગુણતાં \( x^{2} \times y = x^{2}y \) મળે છે.
આ ગુણાકારને 2 વડે ગુણતાં \( 2 \times x^{2}y = 2x^{2}y \) મળે છે.

In simple words: The expression 2x²y has only one term. To form it, we multiply x by x to get x², then multiply by y to get x²y. Finally, we multiply this by 2 to get 2x²y.

Exam Tip: For monomial expressions (those with only one term), the tree chart will have just one main branch for the term, which then splits into its individual factors. Always list all factors, including numerical coefficients and all occurrences of each variable.

Question 2. 4 પદોવાળી ત્રણ પદાવલિઓ લખોઃ
Answer:
1. \( 5x^{3} - 3x^{2} + 6x + 7 \)
2. \( 3xy + 5x^{3} - 4x^{2} + 8 \)
3. \( 4x^{2}y^{2} - 3xy + x + 9 \)
4. \( 9x^{3} + 7x^{2} + 6x - 5 \)
In simple words: This question asks for examples of algebraic expressions that have four terms. Each example given is a polynomial with four distinct parts separated by addition or subtraction.

Exam Tip: A polynomial's terms are separated by plus (+) or minus (-) signs. To ensure an expression has four terms, make sure there are three such operators dividing four distinct parts.

આ પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 231)

Question 1. નીચેની પદાવલિઓમાં પદોના સહગુણકો ઓળખોઃ
(i) 4x - 3y
Answer:
પદ 4x માં x નો સહગુણક 4 છે.
પદ – 3y માં y નો સહગુણક -3 છે.
In simple words: For the expression 4x - 3y, the coefficient of x is 4, and the coefficient of y is -3. The coefficient is the numerical part that multiplies the variable.

Exam Tip: The coefficient always includes the sign that precedes the term. For example, in -3y, the coefficient is -3, not just 3.

Question 1. (ii) a + b + 5
Answer:
પદ a માં a નો સહગુણક 1 છે.
પદ b માં b નો સહગુણક 1 છે.
પદ 5 માં 5 નો સહગુણક 1 છે.
In simple words: In the expression a + b + 5, the coefficient for 'a' is 1, and the coefficient for 'b' is also 1. The coefficient for the constant term 5 is just 5.

Exam Tip: If a variable appears without a number in front of it (like 'a' or 'b'), its coefficient is implicitly 1. For a constant term, the constant itself is its own coefficient.

Question 1. (iii) 2y + 5
Answer:
પદ 2y માં y નો સહગુણક 2 છે.
પદ 5 માં 5 નો સહગુણક 1 છે.
In simple words: For 2y + 5, the number multiplying y is 2, so 2 is the coefficient of y. The constant term is 5, and its coefficient is 1 if we consider it as 5 multiplied by 1.

Exam Tip: A coefficient is the numerical factor of a term containing a variable. For constant terms, it's just the number itself.

Question 1. (iv) 5xy
Answer:
પદ 5xy માં xy નો સહગુણક 5 છે.
પદ 5xy માં y નો સહગુણક 5x છે.
પદ 5xy માં x નો સહગુણક 5y છે.
In simple words: In the term 5xy, if we look at the part xy, its coefficient is 5. If we consider y, its coefficient is 5x. If we look at x, its coefficient is 5y.

Exam Tip: The coefficient can be a number or a combination of numbers and other variables, depending on which part of the term is being identified as the "variable part."

આ પ્રયત્ન કરો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 233)

Question 1. નીચે આપેલામાંથી સજાતીય પદોનાં જૂથ બનાવોઃ 12x, 12, -25x, -25, -25y, 1, x, 12y, y
Answer:
અહીં,
• 12x, -25x અને x એ સજાતીય પદો છે.
• -25y, 12y અને y એ સજાતીય પદો છે.
• 12, -25 અને 1 એ સજાતીય પદો છે.
In simple words: We need to group terms that are "like terms." Like terms have the same variables raised to the same powers. So, terms with 'x' go together, terms with 'y' go together, and numbers (constants) go together.

Exam Tip: Like terms have identical variable parts (including their exponents). Only the numerical coefficients can differ. Constants are also considered like terms with each other.

આ પ્રયત્ન કરો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 233)

Question 1. નીચે આપેલી પદાવલિઓને એકપદી, દ્વિપદી અને ત્રિપદીમાં વર્ગીકૃત કરોઃ a + b, ab + a + b, ab + a + b - 5, xy, xy + 5, 5x² - x + 2, 4pq – 3q + 5p, 7, 4m – 7n + 10, 4ma + 7
Answer:
1. \( a + b \) માં બે પદો છે. તેથી આ દ્વિપદી છે.
2. \( ab + a + b \) માં ત્રણ પદો છે. તેથી આ ત્રિપદી છે.
3. \( ab + a + b - 5 \) માં ચાર પદો છે. તેથી આ બહુપદી છે.
4. \( xy \) માં એક જ પદ છે. તેથી આ એકપદી છે.
5. \( xy + 5 \) માં બે પદો છે. તેથી આ દ્વિપદી છે.
6. \( 5x^{2} - x + 2 \) માં ત્રણ પદો છે. તેથી આ ત્રિપદી છે.
7. \( 4pq - 3q + 5p \) માં ત્રણ પદો છે. તેથી આ ત્રિપદી છે.
8. 7 માં એક જ પદ છે. તેથી આ એકપદી છે.
9. \( 4m - 7n + 10 \) માં ત્રણ પદો છે. તેથી આ ત્રિપદી છે.
10. \( 4ma + 7 \) માં બે પદો છે. તેથી આ દ્વિપદી છે.
In simple words: We need to sort each expression based on the number of terms it has. Expressions with one term are monomials, two terms are binomials, and three terms are trinomials. Any expression with more than three terms is generally called a polynomial.

Exam Tip: Count the number of terms by identifying parts separated by addition or subtraction. For instance, \( a + b \) has two terms, 'a' and 'b'.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 236)

Question 1. ઓછામાં ઓછી બે પરિસ્થિતિ વિચારો કે જેમાં તમારે બે બીજગણિતીય પદાવલિના સરવાળા કે બાદબાકી કરવાની જરૂર પડે.
Answer:
1. એક સંખ્યાના બે ગણામાં 5 ઉમેરતાં કે આ સંખ્યાના ત્રણ ગણામાંથી 5 બાદ કરતાં સરખો જવાબ મળે છે. આ સંખ્યા કઈ હશે? જુઓઃ \( 2x + 5 = 3x - 5 \)
2. મારી પાસેનાં રમકડાંની સંખ્યામાં 5 ઉમેરી 2 વડે ગુણીએ તો મળતો જવાબ અને મારી પાસેનાં રમકડાંની સંખ્યામાંથી 10 બાદ કરી 5 વડે ગુણીએ તો જવાબ સરખો આવે છે, તો મારી પાસે કેટલાં રમકડાં હશે? જુઓઃ \( 2(x + 5) = 5(x - 10) \)
In simple words: This question asks us to create two situations where we would need to add or subtract algebraic expressions. One example is finding a number where two different expressions equal each other. Another is comparing two situations involving a quantity and setting up an equation.

Exam Tip: Algebraic expressions are useful for representing unknown quantities and relationships. Think about common word problems involving "more than," "less than," "times," or "sum of" to create scenarios.

પ્રયત્ન કરો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 238)

Question 1. સરવાળા અને બાદબાકી કરો:
(i) m - n, m + n
Answer:
સરવાળો:
\( (m - n) + (m + n) \)
\( = m - n + m + n \)
\( = m + m - n + n \)
\( = (1 + 1) m + (- 1 + 1) n \)
\( = 2m + 0n \)
\( = 2m \)
બાદબાકી:
\( (m - n) - (m + n) \)
\( = m - n - m - n \)
\( = m - m - n - n \)
\( = (1 - 1) m + (- 1 - 1) n \)
\( = (0) m + (-2) n \)
\( = 0m - 2n = -2n \)
In simple words: When adding \( (m - n) \) and \( (m + n) \), the 'n' terms cancel out, leaving \( 2m \). When subtracting \( (m + n) \) from \( (m - n) \), the 'm' terms cancel, leaving \( -2n \).

Exam Tip: When adding or subtracting algebraic expressions, combine only like terms. Be careful with signs, especially when distributing a negative sign during subtraction.

Question 1. (ii) mn + 5 - 2, mn + 3
Answer:
સરવાળો:
\( (mn + 5 - 2) + (mn + 3) \)
\( = mn + 5 - 2 + mn + 3 \)
\( = (mn + mn) + (5 + 3 - 2) \)
\( = (1 + 1) mn + (6) \)
\( = 2mn + 6 \)
બાદબાકી:
\( (mn + 5 - 2) - (mn + 3) \)
\( = mn + 5 - 2 - mn - 3 \)
\( = mn - mn + 5 - 2 - 3 \)
\( = (1 - 1) mn + (5 - 2 - 3) \)
\( = 0mn + (0) = 0 \)
In simple words: For addition, first simplify each expression. Then, group like terms (mn terms and constant terms) and add them. For subtraction, distribute the negative sign to all terms in the second expression, then combine like terms.

Exam Tip: Always simplify the expressions inside parentheses first before performing addition or subtraction. Pay close attention to positive and negative signs when combining constant terms.