GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 10 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Exercise 10.1

Question 1. રેખા AB દોરો અને તેની બહાર બિંદુ C લો. તેમાંથી B રેખાને સમાંતર રેખા માત્ર માપપટ્ટી અને પરિકરના ઉપયોગથી દોરો.
Answer:

રચનાના મુદ્દાઃ
1. રેખા AB દોરો. AB રેખાની બહારના ભાગમાં એક બિંદુ C લો.
2. AB રેખા ઉપર કોઈ બિંદુ D લો. \(\overline{\mathrm{CD}}\) દોરો.
3. D કેન્દ્ર અને અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો જે \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\)ને X માં અને \(\overline{\mathrm{CD}}\)ને Y માં છેદે.
4. હવે C કેન્દ્ર અને તેટલી જ ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો જે \(\overline{\mathrm{CD}}\)ને P માં છેદે.
5. P કેન્દ્ર અને XY જેટલી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને Q માં છેદે.
6. C અને Q જોડીને રેખા m રચો.
આમ, \(m || \overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\).
In simple words: First, draw a line AB and mark a point C outside it. Next, draw a line through C that cuts AB at D. Then, draw an arc centered at D that crosses both AB and CD. Using the same radius, draw another arc centered at C that cuts CD. Measure the distance between the two points where the first arc crossed AB and CD. Use this distance to mark a point on the second arc. Finally, draw a line through C and this new point. This line will be parallel to AB.

Exam Tip: When doing constructions, make sure to use a sharp pencil and be very precise with your compass and ruler. Clearly label all points and lines to avoid confusion.

Question 2. રેખા l દોરો. ના કોઈ પણ એક બિંદુ આગળ, અને લંબરેખા દોરો. આ લંબરેખા પર બિંદુ x લો, જે lથી 4 સેમી દૂર હોય. xમાંથી lઅને સમાંતર રેખા m દોરો.
Answer:

રચનાના મુદ્દા:
1. રેખા l દોરો તેની ઉપર એક બિંદુ Y લો.
2. રેખા l પરના બિંદુ Y આગળ 90°ના માપનો ખૂણો બનાવતો લંબ રચો.
3. આ લંબરેખા ઉપર બિંદુ X એવું લો કે જેથી YX = 4 સેમી થાય.
4. X બિંદુએ XY રેખાખંડ પર આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે લંબ રચો. (રેખા m).
આમ, m એ માગ્યા મુજબની રેખા છે. જે \(l || m\) છે.
In simple words: First, draw a line `l` and pick a point Y on it. Then, draw a perpendicular line through Y. Measure 4 cm along this perpendicular line from Y and mark it as point X. Now, draw a second perpendicular line through point X, making sure it runs through X and is parallel to the first perpendicular. This new line will be `m`, which is parallel to `l`.

Exam Tip: Always make sure your perpendicular lines are truly 90 degrees. Use a compass and straightedge accurately for all measurements and angles to ensure precision.

Question 3. રેખા l અને તેના પર ન હોય તેવું બિંદુ P લો. Pમાંથી lને સમાંતર રેખા m દોરો. હવે Pને, l પરના કોઈક બિંદુ Q સાથે જોડો. m પર કોઈ પણ બિંદુ R લો. Rમાંથી PQને સમાંતર રેખા દોરો. ધારો કે આ રેખા lને sમાં મળે છે. આ સમાંતર રેખાઓ કયો આકાર બનાવે છે?
Answer:

રચનાના મુદ્દા:
1. રેખા l દોરો. રેખા lની બહારની બાજુએ બિંદુ P લો.
2. રેખા l પર બિંદુ Q લો. P અને Q જોડો.
3. P બિંદુમાંથી પસાર થતી lને સમાંતર m રેખા દોરો.
4. રેખા m પર બિંદુ R લો.
5. R બિંદુમાંથી પસાર થતી \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\)ને સમાંતર \(\overleftrightarrow{\mathrm{RS}}\) દોરો. જે રેખા lને S બિંદુમાં છેદે. હવે, \(l || m\) છે. તેથી RP || SQ છે. વળી \(PQ || RS\) દોરેલ છે.
\(\implies\) PQRS એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
In simple words: Draw a line 'l' and a point 'P' not on it. Draw a line 'm' through 'P' parallel to 'l'. Join 'P' to a point 'Q' on 'l'. Pick a point 'R' on 'm'. Draw a line through 'R' parallel to 'PQ', which intersects 'l' at 'S'. Because the lines are parallel in pairs, the shape PQRS that is formed is a parallelogram.

Exam Tip: Remember that a parallelogram has two pairs of parallel sides. When drawing parallel lines, be sure to use the correct construction method to ensure accuracy and earn full marks.