GSEB Class 7 Maths Solutions Chapter 1 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Exercise 1.2

Question 1. પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની જોડી લખો, જેનો
(a) સરવાળો (-7) હોય
(b) તફાવત (-10) હોય
(c) સરવાળો 0 હોય
Answer: (નોંધઃ અહીં ઘણા જવાબો લખી શકાય છે.)
(a) ધારો કે, \( (-6) + (-1) = (-7) \)
તેથી, જેનો સરવાળો (-7) થાય તેવી પૂર્ણાંકોની એક જોડી \( (-6) \) અને \( (-1) \) છે.
(b) ધારો કે, \( (-20) – (-10) = -20 + 10 = (-10) \)
તેથી, જેનો તફાવત (-10) થાય તેવી પૂર્ણાંકોની એક જોડી \( (-20) \) અને \( (-10) \) છે.
(c) ધારો કે, \( (-12) + 12 = 0 \)
તેથી, જેનો સરવાળો 0 થાય તેવી પૂર્ણાંકોની એક જોડી \( (-12) \) અને \( 12 \) છે.
In simple words: આપણે એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ શોધવાની છે જેનો સરવાળો કે તફાવત માંગેલી સંખ્યા જેટલો થાય. આવા જવાબો અનેક હોઈ શકે છે.

Exam Tip: જ્યારે આવા પ્રશ્નો પૂછાય, ત્યારે જુદી જુદી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરો. એક કરતાં વધુ સાચા જવાબો શક્ય છે.

Question 2.
(a) જેનો તફાવત 8 હોય એવા ઋણ પૂર્ણાકની જોડી લખો.
(b) જેનો સરવાળો (-5) હોય એવા ઋણ પૂર્ણાક અને ધન પૂર્ણાંક લખો.
(c) જેનો તફાવત (-૩) હોય એવા ઋણ પૂર્ણાક અને ધન પૂર્ણક લખો.
Answer: (નોંધઃ અહીં અનેક જવાબો લખી શકાય છે.)
(a) ધારો કે, \( (-3) – (-11) = -3 + 11 = 8 \)
તેથી, \( (-3) \) અને \( (-11) \) એવા બે ઋણ પૂર્ણાંકોની જોડી છે, જેમનો તફાવત \( 8 \) થાય છે.
(b) ધારો કે, \( (-7) + 2 = -7 + 2 = (-5) \)
તેથી, \( (-7) \) અને \( 2 \) એવા બે પૂર્ણાંકોની જોડી છે, જેમનો સરવાળો \( (-5) \) થાય છે અને તેમાંનો એક ઋણ પૂર્ણાંક અને બીજો ધન પૂર્ણાંક છે.
(c) ધારો કે, \( (-1) – 2 = -3 \)
તેથી, \( (-1) \) અને \( 2 \) એવા બે પૂર્ણાંકોની જોડી છે, જેમનો તફાવત \( (-3) \) છે અને તેમાંનો એક ઋણ પૂર્ણાંક અને બીજો ધન પૂર્ણાંક છે.
In simple words: અહીં આપણે ઋણ અને ધન પૂર્ણાંકોની જોડી બનાવવાની છે જેનો સરવાળો કે તફાવત આપેલી સંખ્યા જેટલો મળે. યોગ્ય સંખ્યાઓ પસંદ કરીને ગણતરી કરો.

Exam Tip: પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના સરવાળા-બાદબાકીના નિયમો યાદ રાખો, ખાસ કરીને જ્યારે ઋણ સંખ્યાઓ સામેલ હોય. \( (-a) - (-b) = -a + b \) યાદ રાખવું.

Question 3. ક્વિઝના ત્રણ ક્રમિક રાઉન્ડ પછી ટીમ Aના ગુણ (-40), 10, 0 છે અને ટીમ Bના ગુણ 10, 0, (-40) છે. કઈ ટીમના ગુણ વધુ છે? શું આપણે કહી શકીએ કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને કોઈ પણ ક્રમમાં ઉમેરી શકીએ?
Answer:
ટીમ Aના કુલ ગુણ \( = (-40) + 10 + 0 = -40 + 10 = (-30) \)
ટીમ Bના કુલ ગુણ \( = 10 + 0 + (-40) = 10 + (-40) = (-30) \)
તેથી, બંને ટીમના ગુણ સરખા એટલે કે \( (-30) \) છે.
હા, આપણે કોઈ પણ ક્રમમાં પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને ઉમેરી શકીએ છીએ.
In simple words: બંને ટીમના ગુણ સરખા છે. હા, તમે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને કોઈપણ ક્રમમાં ઉમેરી શકો છો અને પરિણામ સમાન જ મળશે.

Exam Tip: સરવાળા માટે ક્રમનો ગુણધર્મ (commutative property) અને જૂથનો ગુણધર્મ (associative property) લાગુ પડે છે, એટલે કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને કોઈપણ ક્રમમાં ઉમેરી શકાય છે.

Question 4. નીચે આપેલ વિધાનોને સાચાં બનાવવા માટે ખાલી જગ્યા પૂરો:
(i) \( (-5) + (-8) = (-8) + (.......) \)
(ii) \( (-53) + ....... = (-53) \)
(iii) \( 17 + (.......) = 0 \)
(iv) \( [13 + (-12)] + (.......) = 13 + [(-12) + (-7)] \)
(v) \( (-4) + [15 + (-3)] = [(-4) + 15] + (.......) \)
Answer:
(i) \( (-5) + (-8) = (-8) + (-5) \)
(ii) \( (-53) + 0 = (-53) \)
(iii) \( 17 + (-17) = 0 \)
(iv) \( [13 + (-12)] + (-7) = 13 + [(-12) + (-7)] \)
(v) \( (-4) + [15 + (-3)] = [(-4) + 15] + (-3) \)
રીત:
(i) પૂર્ણાંકોનો સરવાળો કોઈપણ ક્રમમાં થઈ શકે છે.
\( \implies \) \( (-5) + (-8) = (-8) + (-5) \)
(ii) પૂર્ણાંકમાં શૂન્ય ઉમેરતાં તે જ પૂર્ણાંક મળે છે.
\( \implies \) \( (-53) + 0 = (-53) \)
(iii) બે વિરોધી પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.
\( \implies \) \( 17 + (-17) = 0 \)
(iv) પૂર્ણાંકોનો સરવાળો કોઈપણ જૂથમાં થઈ શકે છે.
\( \implies \) \( [13 + (-12)] + (-7) = 13 + [(-12) + (-7)] \)
(v) પૂર્ણાંકોનો સરવાળો કોઈપણ જૂથમાં થઈ શકે છે.
\( \implies \) \( (-4) + [15 + (-3)] = [(-4) + 15] + (-3) \)
In simple words: ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે, પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના સરવાળાના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરો. જેમ કે, સંખ્યાઓને કોઈપણ ક્રમમાં ઉમેરી શકાય છે, શૂન્ય ઉમેરવાથી સંખ્યા બદલાતી નથી, અને વિરોધી સંખ્યાઓનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.

Exam Tip: પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના મૂળભૂત ગુણધર્મો (ક્રમ, જૂથ, અને શૂન્યની ભૂમિકા) યાદ રાખો. આ તમને ખાલી જગ્યાઓ ઝડપથી ભરવામાં મદદ કરશે.