GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 2 પૂર્ણ સંખ્યાઓ Exercise 2.2

Question 1. સંખ્યાઓને યોગ્ય રીતે ગોઠવી સરવાળા કરો:
(a) \( 837 + 208 + 363 \)
(b) \( 1962 + 453 + 1538 + 647 \)
Answer:
(a) \( 837 + 208 + 363 \)
\( = (837 + 363) + 208 \) (જૂથ બનાવવાનો સરવાળાનો નિયમ)
\( = 1200 + 208 \)
\( = 1408 \)
(b) \( 1962 + 453 + 1538 + 647 \)
\( = (1962 + 1538) + (453 + 647) \) (જૂથ બનાવવાનો સરવાળાનો નિયમ)
\( = 3500 + 1100 \)
\( = 4600 \)
In simple words: પહેલાં એવી સંખ્યાઓને એકસાથે ગોઠવો જેનો સરવાળો દસ, સો કે હજારના ગુણાંકમાં સરળતાથી થાય. પછી એ જ જૂથ નિયમનો ઉપયોગ કરીને બધી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

Exam Tip: Always look for pairs of numbers that sum up to a multiple of 10, 100, or 1000 to simplify addition. This makes calculations quicker and reduces errors.

Question 2. સંખ્યાઓને યોગ્ય રીતે ગોઠવી ગુણાકાર શોધો:
(a) \( 2 \times 768 \times 50 \)
(b) \( 4 \times 166 \times 25 \).
(c) \( 8 \times 291 \times 125 \)
(d) \( 625 \times 279 \times 16 \)
(e) \( 285 \times 5 \times 60 \)
(f) \( 125 \times 40 \times 8 \times 25 \)
Answer:
નોંધઃ ક્રમના તથા જૂથના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી નીચેના ગુણાકાર કરીશું.
(a) \( 2 \times 768 \times 50 \)
\( = (2 \times 50) \times 768 \)
\( = 100 \times 1768 \)
\( = 1,76,800 \)
(b) \( 4 \times 166 \times 25 \).
\( = (4 \times 25) \times 166 \)
\( = 100 \times 166 \)
\( = 16,600 \)
(c) \( 8 \times 291 \times 125 \)
\( = (8 \times 125) \times 291 \)
\( = 1000 \times 291 \)
\( = 2,91,000 \)
(d) \( 625 \times 279 \times 16 \)
\( = (625 \times 16) \times 279 \)
\( = 10,000 \times 279 \)
\( = 27,90,000 \)
(e) \( 285 \times 5 \times 60 \)
\( = (5 \times 60) \times 285 \)
\( = 300 \times 285 \)
\( = 85,500 \)
(f) \( 125 \times 40 \times 8 \times 25 \)
\( = (125 \times 40) \times (8 \times 25) \).
\( = 5000 \times 200 \)
\( = 10,00,000 \)
In simple words: ગુણાકારને સરળ બનાવવા માટે, પહેલાં એવી સંખ્યાઓને સાથે રાખો જેનો ગુણાકાર 10, 100 કે 1000 જેવી સરળ સંખ્યામાં થાય. આનાથી ગણતરી કરવી ઘણી સહેલી બની જાય છે.

Exam Tip: When multiplying multiple numbers, always rearrange them to group factors that result in multiples of 10 (e.g., \(2 \times 5\), \(4 \times 25\), \(8 \times 125\)). This simplifies the calculation process considerably.

Question 3. કિંમત શોધો :
(a) \( 297 \times 17 + 297 \times 3 \)
(b) \( 54,279 \times 92 + 8 \times 54,279 \)
(c) \( 81,265 \times 169 - 81,265 \times 69 \)
(d) \( 3845 \times 5 \times 782 + 769 \times 25 \times 218 \)
Answer:
(a) \( 297 \times 17 + 297 \times 3 \)
\( = 297 \times (17 + 3) \) (297 ને સામાન્ય અવયવ લેતાં)
\( = 297 \times 20 \)
\( = 5940 \)
(b) \( 54,279 \times 92 + 8 \times 54,279 \)
\( = 54,279 \times (92 + 8) \) (54,279 ને સામાન્ય અવયવ લેતાં)
\( = 54,279 \times 100 \)
\( = 54,27,900 \)
(c) \( 81,265 \times 169 - 81,265 \times 69 \)
\( = 81,265 \times (169 - 69) \) (81,265 ને સામાન્ય અવયવ લેતાં)
\( = 81,265 \times 100 \)
\( = 81,26,500 \)
(d) \( 3845 \times 5 \times 782 + 769 \times 25 \times 218 \)
\( = 3845 \times 5 \times 782 + (769 \times 5) \times 5 \times 218 \) (જ્યાં \( 25 = 5 \times 5 \))
\( = 3845 \times 5 \times 782 + 3845 \times 5 \times 218 \)
\( = 3845 \times 5 \times (782 + 218) \) (3845 \( \times \) 5 ને સામાન્ય અવયવ લેતાં)
\( = 3845 \times 5 \times 1000 \)
\( = 19,225 \times 1000 \)
\( = 1,92,25,000 \)
In simple words: જ્યારે સરવાળા કે બાદબાકીમાં કોઈ એક સંખ્યા બે વાર ગુણાકારમાં આવે, ત્યારે તે સંખ્યાને સામાન્ય કાઢીને કૌંસમાં બાકીની સંખ્યાઓનો સરવાળો કે બાદબાકી કરો. આનાથી ગણતરી કરવી ખૂબ સહેલી બને છે.

Exam Tip: Look for common factors in expressions involving addition or subtraction of products. Factoring out the common term simplifies the calculation significantly, making it faster and less error-prone.

Question 4. યોગ્ય ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી ગુણાકાર શોધો:
(a) \( 738 \times 103 \)
(b) \( 854 \times 102 \)
(c) \( 258 \times 1008 \)
(d) \( 1005 \times 168 \)
Answer:
(a) \( 738 \times 103 \)
\( = 738 \times (100 + 3) \)
\( = 738 \times 100 + 738 \times 3 \) (વિભાજનનો ગુણધર્મ)
\( = 73,800 + 2214 \)
\( = 76,014 \)
(b) \( 854 \times 102 \)
\( = 854 \times (100 + 2) \)
\( = 854 \times 100 + 854 \times 2 \) (વિભાજનનો ગુણધર્મ)
\( = 85,400 + 1708 \)
\( = 87,108 \)
(c) \( 258 \times 1008 \)
\( = 258 \times (1000 + 8) \) (વિભાજનનો ગુણધર્મ)
\( = 258 \times 1000 + 258 \times 8 \)
\( = 2,58,000 + 2064 \)
\( = 2,60,064 \)
(d) \( 1005 \times 168 \)
\( = (1000 + 5) \times 168 \)
\( = 168 \times (1000 + 5) \)
\( = 168 \times 1000 + 168 \times 5 \)
\( = 1,68,000 + 840 \)
\( = 1,68,840 \).
In simple words: ગુણાકાર સરળ બનાવવા માટે, મોટી સંખ્યાને નજીકના 100 કે 1000 ના ગુણાંકમાં વહેંચો. પછી દરેક ભાગનો અલગથી ગુણાકાર કરીને પરિણામો ઉમેરો. આ વિભાજનનો નિયમ ગણતરીને સરળ બનાવે છે.

Exam Tip: The distributive property, \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\), is very useful for mental math. Break down one of the numbers into a sum (e.g., \(103 = 100 + 3\)) to make multiplication easier.

Question 5. કોઈ ટેક્સી ડ્રાઇવરે પોતાની ગાડીની પેટ્રોલની ટાંકીમાં સોમવારે 40 લિટર પેટ્રોલ પુરાવ્યું. બીજા દિવસે તેણે ટાંકીમાં 50 લિટર પેટ્રોલ પુરાવ્યું. જો પેટ્રોલની કિંમત Rs. 65 પ્રતિ લિટર હોય, તો તેણે પેટ્રોલ ઉપર કેટલા પૈસા ખર્ચ કર્યો?
Answer:
સોમવારે પુરાવેલું પેટ્રોલ \( = 40 \) લિટર
બીજે દિવસે પુરાવેલું પેટ્રોલ \( = 50 \) લિટર
આમ, બે દિવસમાં પુરાવેલું કુલ પેટ્રોલ \( = (40 + 50) \) લિટર \( = 90 \) લિટર
1 લિટર પેટ્રોલની કિંમત Rs. 65 છે.
\( \implies \) પુરાવેલ પેટ્રોલની કુલ કિંમત \( = \) 1 લિટર પેટ્રોલની કિંમત \( \times \) પુરાવેલ કુલ પેટ્રોલ
\( = (65 \times 90) \) રૂપિયા \( = \) Rs. 5850
ટેક્સી ડ્રાઇવરે પેટ્રોલ પર Rs. 5850 ખર્ચ કર્યો.
In simple words: પહેલાં બે દિવસમાં કુલ કેટલું પેટ્રોલ ભરાવ્યું તે શોધો. પછી, કુલ પેટ્રોલને એક લિટરના ભાવથી ગુણીને કુલ ખર્ચ શોધો.

Exam Tip: For word problems, first identify all given quantities and the operation needed. Calculate the total quantity first, then multiply by the unit price to find the total cost. Convert all currency symbols to "Rs." for consistency.

Question 6. કોઈ દૂધવાળો એક હોટલમાં સવારે 32 લિટર દૂધ આપે છે અને સાંજે 68 લિટર દૂધ આપે છે. જો દૂધની કિંમત Rs. 45 પ્રતિ લિટર હોય, તો દૂધવાળાને રોજ કેટલી આવક થતી હશે?
Answer:
સવારમાં આપેલું દૂધ \( = 32 \) લિટર
સાંજે આપેલું દૂધ \( = 68 \) લિટર
હોટલમાં સવારે અને સાંજે આપેલ દૂધ \( = (32 + 68) \) લિટર \( = 100 \) લિટર
1 લિટર દૂધની કિંમત Rs. 45 છે.
\( \implies \) દૂધવાળાને મળતી કુલ રકમ \( = \) કુલ આપેલ દૂધ \( \times \) પ્રતિ લિટર દૂધની કિંમત
\( = 100 \times 45 = 4500 \)
દૂધવાળાને રોજ Rs. 4500 ની આવક થાય.
In simple words: પહેલાં સવાર અને સાંજનું દૂધ ભેગું કરીને દિવસનું કુલ દૂધ કેટલું થયું તે ગણો. પછી, આ કુલ દૂધને એક લિટરના ભાવથી ગુણીને દૂધવાળાની દિવસની કુલ કમાણી શોધો.

Exam Tip: Similar to cost problems, first sum up the total quantity supplied (morning + evening). Then, multiply the total quantity by the price per unit to calculate the total daily income. Be careful to correctly identify what each number represents.

Question 7. નીચેની સંખ્યાઓને યોગ્ય જોડકાંમાં જોડો :
(i) \( 425 \times 136 \)
\( = 425 \times (6 + 30 + 100) \)
(ii) \( 2 \times 49 \times 50 \)
\( = 2 \times 50 \times 49 \)
(iii) \( 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005 \)
(a) ગુણાકારના ક્રમનો ગુણધર્મ
(b) સરવાળાના ક્રમનો ગુણધર્મ
(c) ગુણાકારનું સરવાળા પર વિભાજન
Answer:
(i) \( \rightarrow \) (c)
(ii) \( \rightarrow \) (a)
(iii) \( \rightarrow \) (b).
કારણઃ
1. અહીં ગુણાકારનું સરવાળા પર વિભાજન થાય છે તે જુઓ.
2. અહીં ગુણાકારના ક્રમનો નિયમ સચવાય છે તે જુઓ.
3. અહીં સરવાળાના ક્રમનો નિયમ સચવાય છે તે જુઓ.
In simple words: (i) માં ગુણાકારને સરવાળા પર વહેંચવામાં આવે છે. (ii) માં ગુણાકારમાં સંખ્યાઓનો ક્રમ બદલી શકાય છે. (iii) માં સરવાળામાં સંખ્યાઓનો ક્રમ બદલી શકાય છે. આ ગુણધર્મો ગણતરીને સરળ બનાવે છે.

Exam Tip: Understand the key properties: Distributive property (multiplication over addition), Commutative property of multiplication (order doesn't matter), and Commutative property of addition (order doesn't matter). Matching these properties to examples is a common exam task.