GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Exercise 14.4

Gujarat Board Class 6 Maths Solutions Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.4

Question 1. કોઈ પણ રેખાખંડ \( \overline{A B} \) દોરો. તેના પર કોઈ બિંદુ M મૂકો. M માંથી \( \overline{A B} \) ને લંબની રચના કરો. (માપપટ્ટી અને પરિકરનો ઉપયોગ કરો.)
Answer:

1. કોઈ રેખાખંડ \( \overline{A B} \) રચો. \( \overline{A B} \) ઉપર કોઈ બિંદુ M લો.
2. પરિકર વડે અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ બિંદુ Mને કેન્દ્ર તરીકે લઈ ચાપ દોરો, જે રેખાખંડ ABને C અને D માં છેદે.
3. પરિકર વડે CM કરતાં વધુ ત્રિજ્યા લઈ Cને કેન્દ્ર ગણી \( \overline{A B} \)ના ઉપરના ભાગમાં એક ચાપ દોરો.
4. હવે પરિકર વડે તેટલી જ ત્રિજ્યા રાખી Dને કેન્દ્ર ગણી \( \overline{A B} \)ના ઉપરના ભાગમાં બીજો ચાપ દોરો, જે અગાઉના ચાપને છેદે.
5. બંને ચાપના છેદબિંદુને P કહો.
6. બિંદુ P અને M જોડો.
આમ, \( \overleftrightarrow{\mathrm{PM}} \) એ \( \overline{A B} \) ઉપર લંબ છે. અર્થાત્ \( \overline{P M} \perp \overline{A B} \).
In simple words: Draw a line segment and mark a point M on it. Use a compass to draw arcs from M, intersecting the line. Then, using those intersection points, draw more arcs above the line to find point P. Connect P and M to create the perpendicular line.

Exam Tip: Remember to use a compass for all arcs and draw construction lines lightly to ensure accuracy. The perpendicular symbol should always be shown at the intersection.

Question 2. કોઈ પણ રેખાખંડ \( \overline{P Q} \) દોરો. તેના પર ન હોય તેવું બિંદુ R લો. R માંથી (પસાર થતી) \( \overline{P Q} \)ને લંબરેખા રચો. (માપપટ્ટી અને કાટખૂણિયાનો ઉપયોગ કરો.)
Answer:

1. એક રેખાખંડ \( \overline{P Q} \) દોરો. \( \overline{P Q} \)ની બહાર ઉપરના ભાગમાં બિંદુ R લો.
2. \( \overline{P Q} \) ઉપર કાટખૂણિયું એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી કાટખૂણિયાના કાટખૂણાની એક ધાર બિંદુ R ને બરાબર અડકે.
3. હવે માપપટ્ટી કાટખૂણિયાના કાટખૂણાની સામેની ધારને અડકીને રહે તેમ ગોઠવો.
4. માપપટ્ટી બરાબર દબાવી રાખો. R બિંદુ કાટખૂણિયાની ધારને બરાબર અડકે તે માટે જરૂર પડે કાટખૂણિયું સરકાવો.
5. પેન્સિલ વડે બિંદુ R થી \( \overline{P Q} \) સુધી રેખાખંડ દોરો. જે \( \overline{P Q} \) ને M બિંદુમાં છેદે છે.
આમ, \( \overline{R M} \perp \overline{P Q} \) છે.
In simple words: Draw a line segment PQ and a point R not on it. Place a set square with one edge along PQ and slide it until the other edge aligns with R. Draw a line from R along the set square's edge to PQ. This line is the perpendicular.

Exam Tip: When using a ruler and set square, hold the ruler firmly in place to ensure a straight and accurate perpendicular line.

Question 3. રેખા દોરો અને તેના પર બિંદુ X લો. X માંથી અને લંબ રેખાખંડ \( \overline{XX} \) દોરો. હવે \( \overline{XY} \) ને Y આગળ લંબરેખા રચો. (માપપટ્ટી અને પરિકરનો ઉપયોગ કરો.)
Answer:

1. રેખા દોરો અને તે ઉપર બિંદુ X મૂકો.
2. અનુકૂળ ત્રિજ્યા અને X કેન્દ્ર લઈ I પર બે ચાપ દોરો, જે I રેખાને જ્યાં છેદે ત્યાં A અને B નામ આપો.
3. પરિકર વડે A કેન્દ્ર અને \( \overline{A X} \) કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ I રેખાની ઉપરના ભાગમાં ચાપ દોરો.
4. પરિકર વડે B કેન્દ્ર અને તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે અગાઉના ચાપને છેદતો ચાપ દોરો. બંને ચાપના છેદબિંદુને M કહો. \( \overline{X M} \) દોરો અને લંબાવો.
\( \implies \overline{X M} \perp l \) થયો.
5. લંબાવેલ \( \overline{X M} \) પર બિંદુ Y લો. અહીં \( \overline{X Y} \perp l \) છે.
6. અનુકૂળ ત્રિજ્યા અને Y કેન્દ્ર લઈ \( \overleftrightarrow{X Y} \) પર ચાપ દોરો, જે \( \overleftrightarrow{X Y} \) ને જ્યાં છેદે ત્યાં C અને D નામ આપો.
7. પરિકર વડે C કેન્દ્ર અને \( \overline{C Y} \) કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો.
8. પરિકર વડે D કેન્દ્ર અને તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે અગાઉના ચાપને છેદતો બીજો ચાપ દોરો. બને ચાપના છેદબિંદુને N કહો. \( \overleftrightarrow{Y N} \) દોરો.
આમ, \( \overleftrightarrow{Y N} \perp \overleftrightarrow{X Y} \).
In simple words: First, draw a line and mark a point X on it. Construct a line (XM) that goes straight up from X, forming a perfect right angle with the first line. Next, pick a point Y anywhere on this new line (XM). From Y, construct another line (YN) that is also perfectly straight across (horizontal), making a right angle with the line XM. This method creates two lines that are parallel to each other.

Exam Tip: This construction demonstrates how to draw a perpendicular to a line at a point on it, and then how to draw another perpendicular to the first perpendicular. This is a foundational method for constructing parallel lines.