GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ InText Questions

પ્રયત્ન કરો: (પાન નંબર 289)

Question 1. ઉપરના પગથિયા -2માં જો ત્રિજ્યા \( \overline{B C} \)ના અડધા કરતાં ઓછી લઈએ, તો શું થશે?
Answer: જો આપણે \( \overline{B C} \)ની લંબાઈના અડધા કરતાં નાની ત્રિજ્યા પસંદ કરીએ, તો B અને Cને કેન્દ્ર માનીને દોરેલા ચાપ એકબીજાને છેદશે નહીં. આના પરિણામે, બિંદુ D શોધી શકાશે નહીં.
In simple words: If the compass opening (radius) is smaller than half the line segment \( \overline{B C} \), the arcs won't cross each other. This means you can't find the necessary point D.

Exam Tip: For geometric constructions, always ensure the chosen radius is large enough to allow arcs to intersect as required by the construction method.

પ્રયત્ન કરો: (પાન નંબર 290)

Question 1. 15° નો ખૂણો કેવી રીતે રચશો?
Answer:
1. પરિકર અને ફૂટપટ્ટીનો ઉપયોગ કરીને 60°ના માપનો \( \angle ABC \) બનાવો.
2. \( \angle ABC \)નો દ્વિભાજક \( \overrightarrow{BD} \) દોરો, જેથી \( \angle DBC = 30^\circ \) બને.
3. \( \angle DBC \)નો દ્વિભાજક \( \overrightarrow{BE} \) દોરો, જેથી \( \angle EBC = 15^\circ \) થાય.
4. આ રીતે, \( \angle EBC = \frac{1}{2} \angle DBC = \frac{1}{4} \angle ABC = 15^\circ \) મળશે.
In simple words: To draw a 15-degree angle, first make a 60-degree angle. Then, divide the 60-degree angle in half to get a 30-degree angle. Finally, divide the 30-degree angle in half again to get your 15-degree angle. Each time you cut an angle in half, you use a special line called a bisector.

Exam Tip: Remember that common angles like 15°, 30°, 45°, 60°, 90°, and 120° are often constructed by bisecting or combining other basic angles using a compass and ruler.

પ્રયત્ન કરો: (પાન નંબર 291)

Question 1. તમે 150°નો ખૂણો કેવી રીતે રચશો?
Answer:
1. એક રેખા l દોરો અને તેના પર બિંદુ Oને ચિહ્નિત કરો.
2. પરિકરનો ઉપયોગ કરીને, Oને કેન્દ્ર માનીને અને યોગ્ય ત્રિજ્યા લઈને એક ચાપ દોરો, જે રેખા lને P બિંદુ પર કાપે.
3. તે જ ત્રિજ્યા સાથે, Pને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને Q બિંદુ પર છેદે.
4. તે જ ત્રિજ્યા સાથે, Qને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને R બિંદુ પર છેદે.
5. તે જ ત્રિજ્યા સાથે, Rને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક ચાપ દોરો જે રેખા lને S બિંદુ પર કાપે.
6. કિરણ \( \overrightarrow{OR} \) દોરો. આનાથી \( \angle ROP = 120^\circ \) અને \( \angle ROS = 60^\circ \) બનશે.
7. \( \angle ROS \)નો દ્વિભાજક કિરણ \( \overrightarrow{OA} \) દોરો. આનાથી \( \angle ROA = 30^\circ \) અને \( \angle AOS = 30^\circ \) થાય છે.
8. હવે, \( \angle ROA + \angle ROP = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ \) મળે છે.
9. આ રીતે, \( \angle AOP \) એ આપણો જોઈતો 150°નો ખૂણો તૈયાર થયો.
In simple words: To draw a 150-degree angle, first draw a straight line and mark a point 'O'. Use your compass to make arcs that help you construct a 120-degree angle (like \( \angle ROP \)) and a 60-degree angle (like \( \angle ROS \)). Then, divide the 60-degree angle in half to get a 30-degree angle. Finally, add this 30-degree part to the 120-degree part, and you will get the 150-degree angle you need.

Exam Tip: Constructing larger angles often involves combining smaller, known angles (like 60° and 120°) and using angle bisection. Practice these combinations for different angles.

Question 2. 45°નો ખૂણો કેવી રીતે રચશો?
Answer: 45°નો ખૂણો બનાવવા માટે, આપણે પહેલાં 90°નો ખૂણો બનાવીશું. પછી, આ 90°ના ખૂણાનો દ્વિભાજક દોરવાથી 45°નો ખૂણો રચાય છે.
1. એક રેખા l દોરો અને તેના પર બિંદુ Oને ચિહ્નિત કરો.
2. પરિકરનો ઉપયોગ કરીને, Oને કેન્દ્ર માનીને અને યોગ્ય ત્રિજ્યા લઈને એક ચાપ દોરો, જે રેખાને P બિંદુ પર કાપે.
3. તે જ ત્રિજ્યા સાથે, Pને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને X બિંદુ પર છેદે.
4. તે જ ત્રિજ્યા સાથે, Xને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને Y બિંદુ પર છેદે.
5. હવે, XYના અડધા કરતાં વધુ ત્રિજ્યા લઈને, Xને કેન્દ્ર તરીકે એક ચાપ દોરો.
6. તે જ ત્રિજ્યા સાથે, Yને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને A બિંદુ પર છેદે.
7. કિરણ \( \overrightarrow{OA} \) દોરો. આનાથી \( \angle AOP = 90^\circ \) બને છે.
8. આ રીતે, \( \angle AOP \) એ 90°નો ખૂણો તૈયાર થાય છે.
9. \( \angle AOP \)નો દ્વિભાજક કિરણ \( \overrightarrow{OB} \) દોરો, જેથી \( \angle BOP = \frac{1}{2}(90^\circ) = 45^\circ \) થશે.
10. આથી, \( \angle BOP \) એ આપણો જોઈતો 45°નો ખૂણો છે.
In simple words: To create a 45-degree angle, first you must draw a 90-degree angle. You do this by drawing a line, marking a point, and using a compass to create intersecting arcs that define the 90-degree angle. Once you have the 90-degree angle, use your compass again to draw a bisector line that splits the 90-degree angle exactly in half. This half will be your 45-degree angle.

Exam Tip: Constructing a 90° angle accurately is the foundation for constructing 45°, 22.5°, and other related angles through successive bisections. Ensure your 90° construction is precise.