GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 11 બીજગણિત Exercise 11.1

Question 1. નીચેની મૅચસ્ટિક પૅટર્ન બનાવવા માટે કેટલી દીવાસળીની જરૂર પડશે. તેનો નિયમ શોધો. નિયમ લખવા ચલનો ઉપયોગ કરોઃ
(a) મૂળાક્ષર T માટે પૅટર્ન T
(b) મૂળાક્ષર z માટે પૅટર્ન Z
(c) મૂળાક્ષર U માટે પૅટર્ન U
(d) મૂળાક્ષર V માટે પૅટર્ન V
(e) મૂળાક્ષર E માટે પૅટર્ન E
(f) મૂળાક્ષર S માટે પૅટર્ન S
(g) મૂળાક્ષર A માટે પૅટર્ન A
Answer:
(a) મૂળાક્ષર T માટે પૅટર્ન T
એક T \( (n = 1) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 2 \) એટલે કે \( 2 \times n \)
બે T \( (n = 2) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 4 \) એટલે કે \( 2 \times n \)
ત્રણ T \( (n = 3) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 6 \) એટલે કે \( 2 \times n \)
ચાર T \( (n = 4) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 8 \) એટલે કે \( 2 \times n \)
અહીં, નિયમ : \( 2n \)
(b) મૂળાક્ષર Z માટે પૅટર્ન Z
એક Z \( (n = 1) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 3 \) એટલે કે \( 3 \times n \)
બે Z \( (n = 2) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 6 \) એટલે કે \( 3 \times n \)
ત્રણ Z \( (n = 3) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 9 \) એટલે કે \( 3 \times n \)
ચાર Z \( (n = 4) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 12 \) એટલે કે \( 3 \times n \)
અહીં, નિયમ : \( 3n \)
(c) મૂળાક્ષર U માટે પૅટર્ન U
એક U \( (n = 1) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 3 \) એટલે કે \( 3 \times n \)
બે U \( (n = 2) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 6 \) એટલે કે \( 3 \times n \)
ત્રણ U \( (n = 3) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 9 \) એટલે કે \( 3 \times n \)
ચાર U \( (n = 4) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 12 \) એટલે કે \( 3 \times n \)
અહીં, નિયમ : \( 3n \)
(d) મૂળાક્ષર V માટે પૅટર્ન V
એક V \( (n = 1) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 2 \) એટલે કે \( 2 \times n \)
બે V \( (n = 2) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 4 \) એટલે કે \( 2 \times n \)
ત્રણ V \( (n = 3) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 6 \) એટલે કે \( 2 \times n \)
ચાર V \( (n = 4) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 8 \) એટલે કે \( 2 \times n \)
અહીં, નિયમ : \( 2n \)
(e) મૂળાક્ષર E માટે પૅટર્ન E
એક E \( (n = 1) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 5 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
બે E \( (n = 2) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 10 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
ત્રણ E \( (n = 3) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 15 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
ચાર E \( (n = 4) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 20 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
અહીં, નિયમ : \( 5n \)
(f) મૂળાક્ષર S માટે પૅટર્ન S
એક S \( (n = 1) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 5 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
બે S \( (n = 2) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 10 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
ત્રણ S \( (n = 3) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 15 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
ચાર S \( (n = 4) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 20 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
અહીં, નિયમ : \( 5n \)
(g) મૂળાક્ષર A માટે પૅટર્ન A
એક A \( (n = 1) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 6 \) એટલે કે \( 6 \times n \)
બે A \( (n = 2) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 12 \) એટલે કે \( 6 \times n \)
ત્રણ A \( (n = 3) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 18 \) એટલે કે \( 6 \times n \)
ચાર A \( (n = 4) \) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = \( 24 \) એટલે કે \( 6 \times n \)
અહીં, નિયમ : \( 6n \)
In simple words: For each letter, count the matchsticks needed for one instance of the letter. This count becomes the coefficient of 'n' in the general rule, where 'n' represents the number of times the letter pattern is made.

Exam Tip: Always make sure your rule works for at least three different values of 'n' to ensure its accuracy. Visually check if the increase in matchsticks is consistent.

Question 2. આપણે મૂળાક્ષર L, C અને F ની પૅટર્ન માટેનો નિયમ જાણીએ છીએ. પ્રશ્ન 1માં આપેલા મૂળાક્ષરો (ઉપર આપેલ)માં ક્યા મૂળાક્ષરો Lના જેવો નિયમ આપે છે? આવું કેમ બન્યું?
Answer:
(i) અક્ષર L માટે જરૂરી દીવાસળી \( 2 \)
નિયમ : \( 2n \)
(ii) અક્ષર C માટે જરૂરી દીવાસળી \( 3 \)
નિયમ : \( 3n \)
(iii) અક્ષર F માટે જરૂરી દીવાસળી \( 4 \)
નિયમ : \( 4n \)
ઉપર પ્રશ્ન \( 1 \) માં જોયું તે મુજબ અક્ષર T અને V માં નિયમ \( 2n \) છે, જે અક્ષર L માં પણ છે.
આ સરખાપણું બનવાનું કારણ (a) માં T અને (d) માં V બંનેમાં જરૂરી દીવાસળીની સંખ્યા \( 2 \) છે.
In simple words: The letters T and V from Question 1 have the same rule as letter L, which is \( 2n \). This is because all these letters (L, T, and V) require only 2 matchsticks to form a single instance of their pattern.

Exam Tip: When comparing patterns, focus on the base number of matchsticks required for a single unit of the pattern, as this directly determines the coefficient in the algebraic rule.

Question 3. સૈન્યના તાલીમાર્થીઓ પરેડમાં કૂચ કરે છે. દરેક હારમાં 5 તાલીમાર્થીઓ છે. આપેલ સૈન્યના તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા અને હાર માટે કયો નિયમ થશે? (હારની સંખ્યા માટે n વાપરો.)
Answer: હારની સંખ્યા \( = n \)
દરેક હારમાં તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા \( = 5 \)
જ્યારે હાર એક છે \( (n = 1) \), ત્યારે તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા \( = 5 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
જ્યારે હાર બે છે \( (n = 2) \), ત્યારે તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા \( = 10 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
જ્યારે હાર ત્રણ છે \( (n = 3) \), ત્યારે તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા \( = 15 \) એટલે કે \( 5 \times n \)
તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા શોધવા માટેનો નિયમ: \( 5n \)
In simple words: To find the total number of trainees, you multiply the number of rows by 5, because there are 5 trainees in each row. So, the rule is \( 5n \).

Exam Tip: Clearly state the variable you are using for the number of rows and then show how the total count is derived by multiplying the fixed number per row by the variable.

Question 4. જો પેટીમાં 50 કેરી છે. કેરીની કુલ સંખ્યા અને પેટીઓની સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકશો? (પેટીઓની સંખ્યા માટે b સંકેત વાપરો.)
Answer: એક પેટીમાં કેરીની સંખ્યા \( = 50 \)
પેટીની સંખ્યા \( = b \)
જ્યારે એક પેટી હોય \( (b = 1) \), ત્યારે કેરીની સંખ્યા \( = 50 \) એટલે કે \( 50 \times b \)
જ્યારે બે પેટી હોય \( (b = 2) \), ત્યારે કેરીની સંખ્યા \( = 100 \) એટલે કે \( 50 \times b \)
જ્યારે ત્રણ પેટી હોય \( (b = 3) \), ત્યારે કેરીની સંખ્યા \( = 150 \) એટલે કે \( 50 \times b \)
આમ, પેટીઓમાંની કેરીની કુલ સંખ્યા : \( 50b \)
In simple words: Since each box holds 50 mangoes, to find the total number of mangoes in 'b' boxes, you simply multiply 50 by the number of boxes, which gives the rule \( 50b \).

Exam Tip: Define the variable (b for boxes) clearly and express the total quantity as a product of the constant per unit and the variable representing the number of units.

Question 5. શિક્ષકે દરેક વિદ્યાર્થીને 5 પેન્સિલ વહેચી. તમે કહી શકશો કે કેટલી પેન્સિલની જરૂર પડશે? (વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા આપેલ છે. વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા માટે s વાપરો.)
Answer: વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાને \( s \) કહીએ.
દરેક વિદ્યાર્થીને અપાતી પેન્સિલ \( = 5 \)
જ્યારે એક વિદ્યાર્થી હોય \( (s = 1) \), ત્યારે અપાતી પેન્સિલ \( = 5 \) એટલે કે \( 5 \times s \)
જ્યારે બે વિદ્યાર્થી હોય \( (s = 2) \), ત્યારે અપાતી પેન્સિલ \( = 10 \) એટલે કે \( 5 \times s \)
જ્યારે ત્રણ વિદ્યાર્થી હોય \( (s = 3) \), ત્યારે અપાતી પેન્સિલ \( = 15 \) એટલે કે \( 5 \times s \)
જ્યારે ચાર વિદ્યાર્થી હોય \( (s = 4) \), ત્યારે અપાતી પેન્સિલ \( = 20 \) એટલે કે \( 5 \times s \)
\( s \) વિદ્યાર્થીઓ માટે જોઈતી પેન્સિલ : \( 5s \)
In simple words: To find the total number of pencils needed, multiply the number of students by 5, as each student receives 5 pencils.

Exam Tip: Remember to clearly define your variable (s for students) and show how the total number of items (pencils) depends on this variable.

Question 6. એક પક્ષી એક મિનિટમાં 1 કિલોમીટર ઊડે છે. જો તે \( t \) મિનિટ ઊડે, તો કેટલું અંતર આવરી શકશે તે તમે કહી શકશો? (ઊડવાના સમય માટે \( t \) નો ઉપયોગ કરો.)
Answer: પક્ષીને ઊડવાના સમયને \( t \) મિનિટ કહીએ.
એક મિનિટમાં કપાયેલું અંતર \( = 1 \) કિમી
જ્યારે \( 1 \) મિનિટ થાય \( (t = 1) \), ત્યારે પક્ષીએ \( 1 \) કિમી અંતર કાપ્યું હોય એટલે કે \( 1 \times t \)
જ્યારે \( 2 \) મિનિટ થાય \( (t = 2) \), ત્યારે પક્ષીએ \( 2 \) કિમી અંતર કાપ્યું હોય એટલે કે \( 1 \times t \)
જ્યારે \( 3 \) મિનિટ થાય \( (t = 3) \), ત્યારે પક્ષીએ \( 3 \) કિમી અંતર કાપ્યું હોય એટલે કે \( 1 \times t \)
આમ, \( t \) સમયમાં કપાયેલું અંતર \( = t \) કિમી
In simple words: Since the bird flies 1 km every minute, if it flies for 't' minutes, the total distance covered will simply be 't' kilometers.

Exam Tip: When the rate is a unit value (like 1 km per minute), the total quantity is directly equal to the variable representing the number of units (like 't' minutes).

Question 7. રાધા ચૉક પાઉડરની મદદથી ડૉટ રંગોલી (ડૉટને જોડીને બનાવેલી સુંદર પૅટન) દોરે છે. હારમાં 8 ડૉટ છે. તેની રંગોલીની \( r \) હારમાં કેટલા ડૉટ હશે? જો 8 હાર હોય, તો કેટલા ડૉટ હશે? જો 10 હાર હોય તો?
Answer: અહીં, હારની સંખ્યા \( = r \)
એક હારમાં ડૉટની સંખ્યા \( = 8 \)
જ્યારે \( r = 1 \), ત્યારે ડૉટની સંખ્યા \( 8 \) એટલે કે \( 8 \times 1 \)
જ્યારે \( r = 2 \), ત્યારે ડૉટની સંખ્યા \( 16 \) એટલે કે \( 8 \times 2 \)
જ્યારે \( r = 3 \), ત્યારે ડૉટની સંખ્યા \( 24 \) એટલે કે \( 8 \times 3 \)
આમ, ડૉટની કુલ સંખ્યા : \( 8r \)
હવે, જ્યારે હાર \( r = 8 \) હોય, ત્યારે ડૉટની સંખ્યા \( = 8 \times 8 = 64 \)
જ્યારે હાર \( r = 10 \) હોય, ત્યારે ડૉટની સંખ્યા \( = 8 \times 10 = 80 \)
In simple words: To find the total number of dots, multiply the number of dots in one row (which is 8) by the total number of rows (r). So, for 8 rows, there are 64 dots, and for 10 rows, there are 80 dots.

Exam Tip: Ensure you use the correct variable (r for rows) in your general rule and then substitute the given values (8 and 10) to find the specific answers.

Question 8. લીલા એ રાધાની નાની બહેન છે. લીલા એ રાધા કરતાં 4 વર્ષ નાની છે. રાધાની ઉંમરને આધારે લીલાની ઉંમર તમે લખી શકશો? (રાધાની ઉંમર \( x \) વર્ષ છે.)
Answer: ધારો કે, રાધાની ઉંમર \( x \) વર્ષ છે.
હવે, લીલા એ રાધા કરતાં \( 4 \) વર્ષ નાની છે.
\( \implies \) લીલાની ઉંમર \( = \) (રાધાની ઉંમર) \( - 4 \) વર્ષ
\( \implies \) લીલાની ઉંમર \( = x \) વર્ષ \( - 4 \) વર્ષ
\( = (x - 4) \) વર્ષ
આમ, લીલાની ઉંમર \( (x - 4) \) વર્ષ છે.
In simple words: Since Leela is 4 years younger than Radha, her age can be found by subtracting 4 from Radha's age. If Radha's age is \( x \), Leela's age is \( x - 4 \).

Exam Tip: For "younger than" or "less than" scenarios, always use subtraction from the given age or quantity. Clearly define your variables.

Question 9. મમ્મીએ લાડુ બનાવ્યા. તેણે કેટલાક લાડુ મહેમાનો અને કુટુંબીજનોને આપ્યા. પછી 5 લાડુ બાકી રહ્યા. જો મમ્મીએ આપેલ લાડુની સંખ્યા \( l \) હોય, તો તેણે કેટલા લાડુ બનાવ્યા હશે?
Answer: મમ્મીએ આપેલા લાડુની સંખ્યા \( = l \)
બાકી વધેલા લાડુની સંખ્યા \( = 5 \)
\( \implies \) મમ્મીએ બનાવેલા લાડુની કુલ સંખ્યા \( = l + 5 \)
In simple words: To find the total number of ladoos Mom made, you need to add the number of ladoos she gave away to the number of ladoos that were left.

Exam Tip: When dealing with "gave away" and "left", the total original quantity is found by adding the two amounts. Use the variable provided in the question.

Question 10. મોટી પેટીમાંથી નારંગી નાની પેટીમાં બદલવામાં આવી. જ્યારે મોટી પેટી ખાલી થઈ, ત્યારે બે નાની પેટીઓ ભરાઈ અને 10 નારંગી બહાર રહી ગઈ. જો નાની પેટીમાંની નારંગી માટે \( x \) લેવામાં આવે, તો મોટી પેટીમાં કેટલી નારંગીઓ હશે?
Answer: નાની પેટીમાંની નારંગીની સંખ્યા \( = x \)
મોટી પેટીમાંથી નારંગી નાની બે પેટી ભરાઈ અને \( 10 \) નારંગી બહાર રહી.
\( \implies \) નાની બે પેટીમાંની કુલ નારંગીની સંખ્યા \( = 2 \times x = 2x \)
વળી, \( 10 \) નારંગી બહાર રહી ગઈ છે.
\( \implies \) મોટી પેટીમાંની કુલ નારંગી \( = 2x + 10 \)
આમ, મોટી પેટીમાં \( 2x + 10 \) નારંગી હશે.
In simple words: The total oranges in the big box are found by adding the oranges that filled two small boxes (each holding 'x' oranges) and the 10 oranges that were left over.

Exam Tip: Carefully identify the parts of the total. Here, it's the sum of oranges in the filled small boxes and the remaining oranges.

Question 11. દીવાસળી સામાન્ય છે. ગોઠવણીનું અવલોકન કરો અને દીવાસળીની સંખ્યાને આધારે ચોરસ માટેનો નિયમ તારવોઃ
Answer:
(a) ચોરસની સંખ્યા \( = 1 \)
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 4 = 3 \times 1 + 1 \)
\( = 3 \times \) ચોરસની સંખ્યા \( + 1 \)
(b) ચોરસની સંખ્યા \( = 2 \)
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 7 = 3 \times 2 + 1 \)
\( = 3 \times \) ચોરસની સંખ્યા \( + 1 \)
(c) ચોરસની સંખ્યા \( = 3 \)
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 10 = 3 \times 3 + 1 \)
\( = 3 \times \) ચોરસની સંખ્યા \( + 1 \)
(d) ચોરસની સંખ્યા \( = 4 \)
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 13 = 3 \times 4 + 1 \)
\( = 3 \times \) ચોરસની સંખ્યા \( + 1 \)
હવે, ચોરસની સંખ્યાને \( n \) લઈએ તો,
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 3 \times \) ચોરસની સંખ્યા \( + 1 \)
\( = 3 \times n + 1 = 3n + 1 \)
જરૂરી નિયમ : દીવાસળીની સંખ્યા \( = 3n + 1 \)
In simple words: For square patterns where squares share a side, the rule is to multiply the number of squares by 3 and then add 1. This is because each additional square adds 3 new matchsticks to the pattern.

Exam Tip: For patterns where shapes are joined, the rule often involves multiplying by the number of shared sides (or similar) and adding any initial non-shared sides. Identify how many new matchsticks are added for each additional shape.

Question 11 (b). નીચેની આકૃતિ ત્રિકોણની મૅચસ્ટિક પૅટર્ન દર્શાવે છે. પ્રશ્ન 11(a)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, એવો સામાન્ય નિયમ તારવો કે જે ત્રિકોણની સંખ્યાન, પદમાં જરૂરી દીવાસળીની સંખ્યા બતાવેઃ
Answer:
ત્રિકોણની સંખ્યા \( = 1 \)
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 3 = 2 \times 1 + 1 \)
(b) ત્રિકોણની સંખ્યા \( = 2 \)
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 5 = 2 \times 2 + 1 \)
(c) ત્રિકોણની સંખ્યા \( = 3 \)
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 7 = 2 \times 3 + 1 \)
(d) ત્રિકોણની સંખ્યા \( = 4 \)
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 9 = 2 \times 4 + 1 \)
હવે, ત્રિકોણની સંખ્યાને \( n \) લઈએ તો,
દીવાસળીની સંખ્યા \( = 2 \times n + 1 = 2n + 1 \)
જરૂરી નિયમ : દીવાસળીની સંખ્યા \( = 2n + 1 \)
In simple words: For triangle patterns where triangles share a side, the rule is to multiply the number of triangles by 2 and then add 1. This is because each additional triangle adds 2 new matchsticks to the pattern.

Exam Tip: Similar to squares, for connected triangles, observe how many new matchsticks are required for each additional triangle. This constant addition forms the multiplier in the rule.