GSEB Class 11 Chemistry Solutions Chapter 5 દ્રવ્યની અવસ્થાઓ

Answers

Question 1. 500 dm³ હવાને 1 bar દબાણે સંકોચન કરી 200 dm³ કરવા માટે 30 °C તાપમાને નિમ્રતમ કેટલું દબાણ જોઈએ?
Answer: બૉઇલના નિયમ મુજબ, \( P_1V_1 = P_2V_2 \)
અહીં, \( P_1 = 1 \) bar, \( V_1 = 500 \text{ dm}^3 \), \( P_2 = ? \), \( V_2 = 200 \text{ dm}^3 \)
તેથી, \( P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} \)
\( P_2 = \frac{1 \times 500}{200} \)
\( P_2 = 2.5 \) bar.
In simple words: બોઈલનો નિયમ યાદ રાખો. પ્રેશર અને વોલ્યુમનો ગુણાકાર કોન્સ્ટન્ટ રહે છે. પહેલાનું પ્રેશર અને વોલ્યુમનો ગુણાકાર, બીજા પ્રેશર અને વોલ્યુમના ગુણાકાર જેટલો થાય છે.

Exam Tip: Remember to clearly state the formula and substitute values correctly to avoid errors in calculation.

Question 2. એક પાત્ર 35 °C તાપમાને અને 1.2 bar દબાણે અમુક વાયુ ધરાવે છે. આ વાયુને બીજા 180 mL કદવાળા પાત્રમાં 35 °C તાપમાને ભરવામાં આવ્યો. તેનું દબાણ કેટલું હશે?
Answer: બૉઇલના નિયમ મુજબ, \( P_1V_1 = P_2V_2 \)
અહીં, \( P_1 = 1.2 \) bar, \( V_1 = 120 \text{ mL} \), \( P_2 = ? \), \( V_2 = 180 \text{ mL} \)
તેથી, \( P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} \)
\( P_2 = \frac{1.2 \times 120}{180} \)
\( P_2 = 0.8 \) bar.
In simple words: બોઈલનો નિયમ ફરીથી ઉપયોગ કરો. પ્રેશર અને વોલ્યુમનો ગુણાકાર સ્થિર રહે છે. પ્રારંભિક દબાણ અને કદનો ગુણાકાર, અંતિમ દબાણ અને કદના ગુણાકાર બરાબર હોવો જોઈએ.

Exam Tip: Pay attention to the units of volume and pressure to ensure consistency throughout the calculation.

Question 3. અવસ્થા સમીકરણ \( PV = nRT \) નો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે આપેલ તાપમાને વાયુની ધનતા તે વાયુના દબાણને સમપ્રમાણ છે.
Answer: આદર્શ વાયુ (અવસ્થા) સમીકરણ મુજબ, \( PV = nRT \).
જ્યાં, \( n = \text{મોલ} = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{m}{M} \)
તેથી, \( PV = \frac{m}{M} RT \)
\( P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M} \)
જેમ કે, ઘનતા \( (d) = \frac{m}{V} \) હોવાથી,
\( P = d \frac{RT}{M} \)
આમ, \( d = \frac{PM}{RT} \)
અથવા \( d \propto P \) (અચળ તાપમાને).
આમ, વાયુની ધનતા એ તે વાયુના દબાણને સમપ્રમાણ છે.
In simple words: આપણે આદર્શ વાયુ સમીકરણથી શરૂઆત કરીએ છીએ. મોલને દળ અને મોલર દળમાં બદલીએ છીએ. પછી વોલ્યુમને બીજી બાજુ લઈ જઈએ છીએ. આમ, ઘનતા દબાણના પ્રમાણમાં મળે છે, જો તાપમાન સ્થિર હોય.

Exam Tip: When deriving relationships, clearly state the initial formula and each substitution, highlighting which variables are constant.

Question 4. 0 °C તાપમાને વાયુના એક ઑક્સાઇડની ઘનતા 2 bar દબાણે છે તે 5 bar દબાણે રહેલા ડાયનાઇટ્રોજનના જેટલી છે. ઑકસાઇડનું આણ્વીય દળ કેટલું હશે? (N₂નું આણ્વીય દળ 28 g mol⁻¹)
Answer: ઘનતા \( (d) = \frac{MP}{RT} \)
અહીં, T અને d સમાન છે તથા R અચળાંક હોવાથી (ઑક્સાઇડ) \( (\text{N}_2) \)
\( \frac{M_1 P_1}{RT} = \frac{M_2 P_2}{RT} \)
\( M_1 P_1 = M_2 P_2 \)
\( M_1 \times 2 = 28 \times 5 \)
\( 2 M_1 = 140 \)
\( M_1 = \frac{140}{2} \)
\( M_1 = 70 \text{ g mol}^{-1} \).
In simple words: બે વાયુઓની ઘનતા સરખી હોય અને તાપમાન પણ સરખું હોય, તો તેમના મોલર દળ અને દબાણનો ગુણાકાર સરખો રહે છે. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, આપણે અજ્ઞાત ઑક્સાઇડનું મોલર દળ શોધી શકીએ છીએ.

Exam Tip: For problems involving equal densities or temperatures, simplify the ideal gas equation to establish a direct relationship between the remaining variables.

Question 5. એક આદર્શ વાયુ Aના 1 gનું દબાણ 27°C તાપમાને 2 bar જણાયું છે. બીજા આદર્શ વાયુ Bના 2 g તે જ તાપમાને તે જ ફ્લાસ્કમાં દાખલ કરવામાં આવે છે, ત્યારે દબાણ 3bar થાય છે. તેમના આણ્વીય દળ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.
Answer: આદર્શ વાયુ A માટે,
\( P_A V = n_A RT \)
\( P_A V = \frac{m_A RT}{M_A} \) .............. (1)
તથા આદર્શ વાયુ B માટે,
\( P_B V = n_B RT \)
\( P_B V = \frac{m_B RT}{M_B} \) .............. (2)
સમીકરણ (1) અને (2) ને ભાગતાં,
\( \frac{P_A V}{P_B V} = \frac{m_A RT / M_A}{m_B RT / M_B} \)
\( \frac{P_A}{P_B} = \frac{m_A M_B}{m_B M_A} \)
આમ, \( \frac{M_A}{M_B} = \frac{P_B m_A}{P_A m_B} \)
અહીં, \( m_A = 1 \) g, \( m_B = 2 \) g.
સ્ત્રોતની ગણતરી મુજબ, \( P_A \) અને \( P_B \) ના મૂલ્યો 1 અને 2 લેવામાં આવ્યા છે.
\( \frac{M_A}{M_B} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4} \)
તેથી, \( M_A : M_B \implies 1 : 4 \)
અથવા \( M_B = 4 M_A \).
In simple words: આપણે આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે જુદા જુદા વાયુઓ A અને B માટે દબાણ અને મોલર દળ વચ્ચેનો સંબંધ શોધી શકીએ છીએ. આપેલા દળ અને દબાણના મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, આપણે બંને વાયુઓના મોલર દળ વચ્ચેનો ગુણોત્તર સરળતાથી મેળવી શકીએ છીએ.

Exam Tip: When dealing with gas mixtures, remember that the partial pressure of each gas contributes to the total pressure, and Dalton's law of partial pressures can be very useful.

Question 6. એક ગટર સાફ કરનાર પદાર્થ ડ્રેઇનેક્સ થોડાઘણા પ્રમાણમાં ઍલ્યુમિનિયમ ધરાવે છે. તે કૉસ્ટિક સોડા સાથે પ્રક્રિયા કરી ડાયહાઇડ્રોજન ઉત્પન્ન કરે છે. જો 0.15 g A1 પ્રક્રિયા કરે તો 20°C તાપમાને અને 1 bar દબાણે ડાયહાઇડ્રોજન વાયુનું કેટલું કદ મળશે?
Answer: પ્રક્રિયા સમીકરણ:
\( 2\text{Al} + 2\text{NaOH} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaAlO}_2 + 3\text{H}_2 \)
2 × 27 g                  3 mol
0.15 g                     (?)
હાઈડ્રોજનના મોલની ગણતરી:
મોલ \( (\text{H}_2) = \frac{3 \times 0.15}{2 \times 27} = 0.00833 \) mol \( \text{H}_2 \)
આદર્શ વાયુ સમીકરણ: \( PV = nRT \)
અહીં, \( P = 1 \) bar
\( T = 20 + 273 = 293 \text{ K} \)
\( V = ? \)
\( n = 0.00833 \)
\( R = 8.314 \times 10^{-2} \text{ bar L K}^{-1} \text{mol}^{-1} \)
હવે, \( V = \frac{nRT}{P} \)
\( V = \frac{0.00833 \times 8.314 \times 10^{-2} \times 293}{1} \)
\( V = 0.2029 \text{ L} \)
\( V = 203 \text{ mL} \).
In simple words: સૌપ્રથમ રાસાયણિક પ્રક્રિયાનું સમીકરણ લખો. પછી, આપેલા એલ્યુમિનિયમના દળમાંથી હાઈડ્રોજનના મોલ શોધો. છેલ્લે, આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને હાઈડ્રોજન વાયુનું કદ ગણો.

Exam Tip: Always balance the chemical equation first and use stoichiometry to determine the moles of the product before applying the ideal gas law.

Question 7. 9 dm³ના ફ્લાસ્કમાં 27 °C તાપમાને 3.2 g મિથેન અને 4.4g કાર્બન ડાયૉક્સાઇડના મિશ્રણ વડે કેટલું દબાણ ઉત્પન્ન થશે? (C = 12, H = 1, O = 16u)
Answer: મિથેનના મોલ \( (\text{CH}_4) = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{3.2}{16} = 0.2 \) મોલ.
કાર્બન ડાયૉક્સાઇડના મોલ \( (\text{CO}_2) = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{4.4}{44} = 0.1 \) મોલ.
બંને વાયુ મિશ્ર કરતાં મિશ્રણના કુલ મોલ \( (n) = 0.2 + 0.1 = 0.3 \) મોલ.
હવે, \( PV = nRT \) મુજબ,
\( T = 27 + 273 = 300 \text{ K} \)
\( V = 9 \text{ dm}^3 \)
\( R = 8.314 \times 10^{-2} \text{ bar L K}^{-1} \text{mol}^{-1} \)
તેથી, \( P = \frac{nRT}{V} \)
\( P = \frac{0.3 \times 8.314 \times 10^{-2} \times 300}{9} \)
\( P = 0.8314 \) bar
\( P = 0.8314 \times 10^5 \text{ Pa} \)
આમ, \( P = 8.314 \times 10^4 \text{ Pa} \) (કારણ કે 1 bar = \( 10^5 \text{ Pa} \)).
In simple words: સૌપ્રથમ, દરેક વાયુના મોલ શોધો. પછી, મિશ્રણના કુલ મોલ ઉમેરો. છેલ્લે, આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કુલ દબાણ ગણો.

Exam Tip: Remember to convert all given values to consistent units (e.g., Kelvin for temperature, liters or dm³ for volume) before applying the ideal gas law.

Question 8. 0.5L H₂, 0.8 bar દબાણે અને 2.0 L ડાયઑક્સિજન વાયુ 0.7 bar દબાણે, એક લિટર કદ ધરાવતા પાત્રમાં 27 °C તાપમાને દાખલ કરવામાં આવ્યા. વાયુમય મિશ્રણનું દબાણ કેટલું થશે?
Answer: \( PV = nRT \) મુજબ,
હાઈડ્રોજન \( (\text{H}_2) \) ના મોલ \( (n_{\text{H}_2}) = \frac{P_{\text{H}_2} V_{\text{H}_2}}{RT} = \frac{0.8 \times 0.5}{RT} = \frac{0.40}{RT} \)
ઑક્સિજન \( (\text{O}_2) \) ના મોલ \( (n_{\text{O}_2}) = \frac{P_{\text{O}_2} V_{\text{O}_2}}{RT} = \frac{0.7 \times 2.0}{RT} = \frac{1.4}{RT} \)
કુલ મોલ \( (n_{\text{total}}) = n_{\text{H}_2} + n_{\text{O}_2} = \frac{0.40}{RT} + \frac{1.4}{RT} = \frac{1.8}{RT} \)
હવે, કુલ દબાણ \( (P_{\text{total}}) = \frac{n_{\text{total}} RT}{V_{\text{final}}} \)
\( P_{\text{total}} = \frac{1.8/RT \times RT}{1} \) (અંતિમ કદ \( V_{\text{final}} = 1 \) L)
\( P_{\text{total}} = 1.80 \) bar.
In simple words: દરેક વાયુ માટે અલગથી મોલ શોધો, પછી બધા મોલ ઉમેરીને કુલ મોલ શોધો. ત્યારબાદ, ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને મિશ્રણનું કુલ દબાણ શોધો.

Exam Tip: For gas mixtures, calculate the moles of each gas using its initial pressure and volume, then sum them to find the total moles in the final volume, and apply the ideal gas law.

Question 9. 27 °C તાપમાને અને 2 bar દબાણે વાયુની ઘનતા 5.46 g dm⁻³ જણાઈ છે, તો આ વાયુની STPએ કેટલી ઘનતા હશે?
Answer: આપણે જાણીએ છીએ કે ઘનતા \( d = \frac{PM}{RT} \)
અહીં, R અને M અચળ હોવાથી, \( d \propto \frac{P}{T} \) થાય.
તેથી, \( \frac{d_1 T_1}{P_1} = \frac{d_2 T_2}{P_2} = K \) (અચળ)
આ સમીકરણ મુજબ,
અહીં, \( d_1 = 5.46 \text{ gm dm}^{-3} \)
\( P_1 = 2 \text{ bar} \)
\( T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ K} \)
\( d_2 = ? \)
STP (Standard Temperature and Pressure) માટે:
\( T_2 = 273 \text{ K} \)
\( P_2 = 1 \text{ bar} \)
આમ, \( d_2 = \frac{d_1 T_1 P_2}{P_1 T_2} \)
\( d_2 = \frac{5.46 \times 300 \times 1}{2 \times 273} \)
\( d_2 = 3.0 \text{ g dm}^{-3} \).
In simple words: ઘનતા, દબાણ અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ શોધો. જો મોલર દળ અને વાયુ અચળાંક સ્થિર હોય, તો ઘનતા દબાણના પ્રમાણમાં અને તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આથી, બે જુદી જુદી પરિસ્થિતિઓમાં ઘનતાની ગણતરી કરવા માટે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

Exam Tip: Remember the relationship \( d \propto \frac{P}{T} \) for ideal gases when molar mass and gas constant are constant, and accurately use STP values for temperature and pressure.

Question 10. 546°C તાપમાને અને 0.1 bar દબાણે 34.05 mL ફૉસ્ફરસ બાષ્પનું વજન 0.0625 g થાય છે. ફૉસ્ફરસનું મોલર દળ કેટલું હશે?
Answer: આદર્શ વાયુ સમીકરણ: \( PV = nRT \)
અહીં, મોલ \( n = \frac{m}{M} \) હોવાથી, \( PV = \frac{mRT}{M} \)
આથી, મોલર દળ \( M = \frac{mRT}{PV} \)
અહીં, \( T = 546 + 273 = 819 \text{ K} \)
\( V = 34.05 \text{ mL} = 0.03405 \text{ L} \)
\( P = 0.1 \text{ bar} \)
\( m = 0.0625 \text{ g} \)
\( R = 8.314 \times 10^{-2} \text{ bar L K}^{-1} \text{mol}^{-1} \)
\( M = \frac{0.0625 \times 8.314 \times 10^{-2} \times 819}{0.1 \times 0.03405} \)
\( M = 1247.74 \text{ g mol}^{-1} \).
In simple words: આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરો, પરંતુ મોલને દળ અને મોલર દળમાં બદલો. પછી, મોલર દળ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવો. આપેલા મૂલ્યોને યોગ્ય એકમોમાં રૂપાંતરિત કરીને ગણતરી કરો.

Exam Tip: Ensure that all units are consistent (e.g., temperature in Kelvin, volume in liters) before performing calculations using the ideal gas equation.

Question 11. એક વિદ્યાર્થી ગોળ તળિયાવાળા ચંબુમાં 27 °C તાપમાને પ્રક્રિયા મિશ્રણ ઉમેરવાનું ભૂલી ગયો, પરંતુ તેણે/તેણીએ ફ્લાસ્કને જ્યોત પર મૂક્યો. થોડા સમય બાદ તેને તેની ભૂલનું જ્ઞાન લાધ્યું અને પાયરોમીટરની મદદથી ફ્લાસ્કનું તાપમાન માપ્યું તો 477 °C જણાયું. હવાનો કેટલો ભાગ (અંશ) તેમાંથી બહાર નીકળી ગયો હશે?
Answer: શરૂઆતમાં, 27 °C (300 K) તાપમાને, P bar દબાણે, V કદ ધરાવતા ફ્લાસ્કમાં વાયુના (હવાના) મોલ \( n_1 \) હોય, તો આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ:
\( PV = n_1 R \times 300 \) .............. (1)
હવે, 477 °C (750 K) તાપમાને મોલ \( n_2 \) થતા હોય, તો
\( PV = n_2 R \times 750 \) .............. (2)
સમીકરણ (1) ને સમીકરણ (2) વડે ભાગતાં,
\( \frac{PV}{PV} = \frac{n_1 R \times 300}{n_2 R \times 750} \)
\( 1 = \frac{n_1 \times 300}{n_2 \times 750} \)
\( \frac{n_2}{n_1} = \frac{300}{750} \)
\( n_2 = \frac{300}{750} n_1 \)
\( n_2 = 0.4 n_1 \)
બહાર નીકળતી હવાનો અંશ \( = (n_1 - n_2) / n_1 \times 100 \)
અથવા, \( = (1 - 0.4) \times 100 \)
\( = 0.6 \times 100 = 60\% \).
In simple words: પહેલા અને પછીના મોલ વચ્ચેનો ગુણોત્તર શોધવા માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરો. તાપમાન વધવાથી વાયુનો કેટલો ભાગ બહાર નીકળી ગયો તે શોધવા માટે આ મોલનો ગુણોત્તર વાપરો.

Exam Tip: Remember that for a fixed volume and pressure, the number of moles is inversely proportional to temperature (when PV is constant), which helps in solving such problems.

Question 12. 3.32 bar દબાણે 5dm³ કદ ધરાવતા 4.0 mol વાયુનું તાપમાન ગણો.
Answer: આદર્શ વાયુ સમીકરણ: \( PV = nRT \)
તેથી, \( T = \frac{PV}{nR} \)
અહીં, \( P = 3.32 \text{ bar} \)
\( V = 5 \text{ dm}^3 = 5 \text{ L} \)
\( n = 4.0 \text{ mol} \)
\( R = 8.314 \times 10^{-2} \text{ bar L K}^{-1} \text{mol}^{-1} \)
\( T = \frac{3.32 \times 5}{4 \times 8.314 \times 10^{-2}} \)
\( T = 50 \text{ K} \).
In simple words: આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને તાપમાન શોધો. દબાણ, કદ, મોલ અને વાયુ અચળાંકના મૂલ્યોને સમીકરણમાં મૂકીને તાપમાનની ગણતરી કરો.

Exam Tip: Ensure that all units are consistent before plugging them into the ideal gas equation to get the correct temperature in Kelvin.

Question 13. 1.4 g ડાયનાઇટ્રોજન વાયુમાં રહેલા કુલ ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા ગણો. (N = 14 u)
Answer: \( \text{N}_2 \) ના મોલ \( = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{1.4}{28} = 0.05 \) મોલ.
હવે, 1 મોલ \( \text{N}_2 \) અણુ \( = 6.022 \times 10^{23} \text{ N}_2 \) અણુ.
તેથી, 0.05 મોલ \( \text{N}_2 \) અણુ \( = 0.05 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{22} \text{ N}_2 \) અણુ.
હવે, 1 \( \text{N}_2 \) અણુમાં \( (7 \times 2) = 14 \) ઇલેક્ટ્રૉન.
તેથી, \( 3.011 \times 10^{22} \) અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રૉન \( = 3.011 \times 10^{22} \times 14 = 4.2154 \times 10^{23} \) ઇલેક્ટ્રૉન.
In simple words: પહેલા ડાયનાઇટ્રોજનના મોલ શોધો. પછી, એવોગેડ્રો નંબરનો ઉપયોગ કરીને અણુઓની સંખ્યા મેળવો. છેલ્લે, એક અણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાને કુલ અણુઓ સાથે ગુણીને કુલ ઇલેક્ટ્રોન શોધો.

Exam Tip: Remember Avogadro's number for converting moles to number of particles, and know how to calculate the number of electrons in a molecule based on its atomic number.

Question 14. એક સેકન્ડમાં ઘઉંના \( 10^{10} \) દાણા જો વહેંચવામાં આવે તો એક ઍવોગેડો આંક જેટલા દાણા વહેંચતા કેટલો સમય (વર્ષમાં) લાગશે?
Answer: \( 10^{10} \) ઘઉંના દાણા વહેંચવા 1 સેકન્ડ લાગે.
તો \( 6.022 \times 10^{23} \) (એવોગેડ્રો આંક) દાણા વહેંચવા કેટલો સમય લાગશે?
સમય \( = \frac{6.022 \times 10^{23} \times 1}{10^{10}} = 6.022 \times 10^{13} \) sec.
આ સમયને વર્ષમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે:
1 વર્ષ = 365 દિવસ \( \times \) 24 કલાક \( \times \) 60 મિનિટ \( \times \) 60 સેકન્ડ \( = 31,536,000 \) સેકન્ડ.
સમય (વર્ષમાં) \( = \frac{6.022 \times 10^{13}}{365 \times 24 \times 60 \times 60} = \frac{6.022 \times 10^{13}}{3.1536 \times 10^7} \approx 1.909 \times 10^6 \) વર્ષ.
In simple words: જો આપણે જાણીએ કે અમુક દાણા વહેંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે, તો એવોગેડ્રો નંબર જેટલા દાણા વહેંચવામાં કેટલો સમય લાગશે તે શોધો. પછી, આ સમયને સેકન્ડમાંથી વર્ષમાં બદલો.

Exam Tip: For large number calculations, use scientific notation and ensure accurate conversion factors for time units (seconds to years).

Question 15. 8 g ડાયઑક્સિજન અને 4 g ડાયહાઇડ્રોજનના મિશ્રણનું 1 dm³વાળા પાત્રમાં 27 °C તાપમાને કુલ દબાણ ગણો. (H = 1, O = 16 u)
Answer: ઑક્સિજન \( (\text{O}_2) \) ના મોલ \( = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{8}{32} = 0.25 \) મોલ.
હાઈડ્રોજન \( (\text{H}_2) \) ના મોલ \( = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{4}{2} = 2 \) મોલ.
કુલ મોલ \( = 0.25 + 2.0 = 2.25 \) મોલ.
હવે, \( P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}} RT}{V} \)
અહીં, \( n_{\text{total}} = 2.25 \) મોલ.
\( R = 0.083 \text{ bar dm}^3 \text{K}^{-1} \text{mol}^{-1} \)
\( T = 27 + 273 = 300 \text{ K} \)
\( V = 1 \text{ dm}^3 \)
\( P_{\text{total}} = \frac{2.25 \times 0.083 \times 300}{1} \)
\( P_{\text{total}} = 56.025 \) bar.
In simple words: પહેલા ઑક્સિજન અને હાઈડ્રોજનના મોલ શોધો. પછી, તેમને ઉમેરીને કુલ મોલ મેળવો. છેલ્લે, આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મિશ્રણનું કુલ દબાણ ગણો.

Exam Tip: Make sure to calculate the moles of each gas correctly based on its molecular formula and given mass, then apply Dalton's law of partial pressures or the ideal gas law for the total pressure.

Question 16. નીતિભાર (Pay load)ને બલૂનના દળ અને વિસ્થાપિત હવાના દળના તફાવત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. જો 10 m ત્રિજ્યા અને 100 kg દળ ધરાવતું બલૂન 1.66 bar દબાણે અને 27 °C તાપમાને હિલિયમ વડે ભરવામાં આવ્યું, તો નીતિભાર ગણો. હવાની ઘનતા = 1.2 kg m⁻³ અને Heનું આણ્વીય દળ = 4 u. (R = 0.083 bar dm³K⁻¹mol⁻¹)
Answer: બલૂનનું કદ \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)
\( V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (10)^3 \)
\( V = 4186.7 \text{ m}^3 \)
વિસ્થાપિત હવાનું દળ \( = \) વિસ્થાપિત હવાનું કદ \( \times \) હવાની ઘનતા
\( = 4186.7 \text{ m}^3 \times 1.2 \text{ kg} \cdot \text{m}^{-3} \)
\( = 5028.04 \text{ kg} \).
તેથી, \( m_{\text{air}} = 5028.57 \text{ kg} \).
હવે, બલૂનમાં ભરેલ He વાયુનું દળ શોધીએ.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ \( PV = nRT \) માં \( n = \frac{m}{M} \) મૂકતાં,
\( PV = \frac{mRT}{M} \)
\( m = \frac{PVM}{RT} \)
અહીં, \( P = 1.66 \text{ bar} \)
\( V = 4186.7 \text{ m}^3 \) (જે 1000 વડે ગુણતા \( 4186.7 \times 10^3 \text{ dm}^3 \) થાય)
\( M_{\text{He}} = 4 \text{ u} = 4 \times 10^{-3} \text{ kg/mol} \)
\( R = 0.083 \text{ bar dm}^3 \text{K}^{-1} \text{mol}^{-1} \)
\( T = 27 + 273 = 300 \text{ K} \)
\( m_{\text{He}} = \frac{1.66 \times 4186.7 \times 10^3 \text{ dm}^3 \times 4 \times 10^{-3} \text{ kg/mol}}{0.083 \text{ bar dm}^3 \text{K}^{-1} \text{mol}^{-1} \times 300 \text{ K}} \)
\( m_{\text{He}} = 1116.44 \text{ kg} \).
બલૂનમાં ભરેલ કુલ દળ \( (m_{\text{balloon}}) = \) બલૂનનું દળ \( + \) બલૂનમાં ભરેલ He વાયુનું દળ
\( m_{\text{balloon}} = 100 \text{ kg} + 1116.44 \text{ kg} \)
\( m_{\text{balloon}} = 1216.44 \text{ kg} \).
નીતિભાર \( = \) વિસ્થાપિત હવાનું દળ \( - \) બલૂનનું કુલ દળ
નીતિભાર \( = 5028.57 - 1216.44 \)
નીતિભાર \( = 3812.13 \text{ kg} \).
In simple words: પહેલા બલૂનનું કદ ગણો. પછી, વિસ્થાપિત હવાના દળની ગણતરી કરો. ત્યારબાદ, બલૂનની અંદર ભરેલા હિલિયમ વાયુનું દળ શોધો. છેલ્લે, કુલ નીતિભાર શોધવા માટે વિસ્થાપિત હવાના દળમાંથી બલૂનનું કુલ દળ બાદ કરો.

Exam Tip: Carefully manage units during calculations, especially when dealing with volume in m³ and dm³, and ensure the molar mass of helium is correctly converted to kg/mol.

Question 17. 31.1 °C તાપમાને અને 1 bar દબાણે 8.8g \( \text{CO}_2 \) વાયુ વડે રોકાયેલ કદ ગણો.
Answer: આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ, \( PV = nRT \)
અહીં, મોલ \( n = \frac{8.8}{44} = 0.2 \).
\( R = 8.314 \times 10^{-2} \text{ bar L K}^{-1} \text{mol}^{-1} \)
\( T = 31.1 + 273 = 304.1 \text{ K} \)
\( P = 1 \text{ bar} \)
\( V = ? \)
તેથી, \( V = \frac{nRT}{P} \)
\( V = \frac{0.2 \times 8.314 \times 10^{-2} \times 304.1}{1} \)
\( V = 5.05 \text{ L} \).
In simple words: પહેલા કાર્બન ડાયૉક્સાઇડના મોલ શોધો. પછી, આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કદ ગણો. બધા એકમોને યોગ્ય રીતે રૂપાંતરિત કરવાનું ભૂલશો નહીં.

Exam Tip: Remember to convert the given temperature from Celsius to Kelvin before applying the ideal gas equation.

Question 18. સમાન દબાણે 2.9 g એક વાયુ 95 °C તાપમાને, 0.184 g ડાયહાઇડ્રોજન 17 °C તાપમાને સરખું કદ રોકે છે, તો વાયુનું મોલર દળ કેટલું હશે?
Answer: આદર્શ વાયુ સમીકરણ: \( PV = nRT \)
મોલ \( n = \frac{m}{M} \) હોવાથી, \( PV = \frac{mRT}{M} \)
સમાન દબાણ અને કદ હોવાથી \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \) થાય.
તેથી, \( \frac{m_1 RT_1}{M_1} = \frac{m_2 RT_2}{M_2} \)
વાયુ 1 (અજ્ઞાત વાયુ) માટે:
\( m_1 = 2.9 \text{ g} \)
\( T_1 = 95 + 273 = 368 \text{ K} \)
\( M_1 = ? \)
વાયુ 2 (ડાયહાઇડ્રોજન \( \text{H}_2 \)) માટે:
\( m_2 = 0.184 \text{ g} \)
\( T_2 = 17 + 273 = 290 \text{ K} \)
\( M_2 = 2 \text{ g/mol} \)
આથી, અજ્ઞાત વાયુનું મોલર દળ \( M_1 = \frac{m_1 T_1 M_2}{m_2 T_2} \)
\( M_1 = \frac{2.9 \times 368 \times 2}{0.184 \times 290} \)
\( M_1 = 40 \text{ g mol}^{-1} \).
In simple words: જો બે વાયુઓ સમાન દબાણ અને કદ ધરાવતા હોય, તો તેમના દળ, તાપમાન અને મોલર દળ વચ્ચેનો સંબંધ આદર્શ વાયુ સમીકરણમાંથી તારવી શકાય છે. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, આપણે અજ્ઞાત વાયુનું મોલર દળ શોધી શકીએ છીએ.

Exam Tip: Remember to convert all temperatures to Kelvin and use the correct molar mass for known gases when comparing properties of different gases under similar conditions.

Question 19. ડાયહાઇડ્રોજન અને ડાયઑક્સિજનનું મિશ્રણ એક bar દબાણે ડાયહાઇડ્રોજનના 20 % જેટલું વજન ધરાવે છે. ડાયહાઇડ્રોજનનું વિભાગીય દબાણ ગણો.
Answer: H₂ અને O₂ ના મિશ્રણમાં H₂ 20 % જેટલું વજન ધરાવે છે.
અર્થાત્ 20 g H₂ છે અને બાકીનું 80 g O₂ છે.
હવે, H₂ ના મોલ \( = \frac{\text{વજન}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{20}{2} = 10 \) મોલ.
તથા O₂ ના મોલ \( = \frac{\text{વજન}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{80}{32} = 2.5 \) મોલ.
કુલ મોલ \( = 10 + 2.5 = 12.5 \) મોલ.
હવે, H₂ ના મોલ-અંશ \( = \frac{\text{H}_2 \text{ ના મોલ}}{\text{કુલ મોલ}} = \frac{10}{12.5} = 0.8 \).
H₂ નું આંશિક (વિભાગીય) દબાણ \( = \) મોલ-અંશ \( \times \) કુલ દબાણ
\( = 0.8 \times 1 = 0.8 \) bar.
In simple words: પહેલા દરેક વાયુના મોલ ગણો. પછી, હાઈડ્રોજનના મોલ-અંશ શોધો. છેલ્લે, ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને હાઈડ્રોજનનું આંશિક દબાણ ગણો.

Exam Tip: Remember that the partial pressure of a gas in a mixture is equal to its mole fraction multiplied by the total pressure of the mixture (Dalton's Law of Partial Pressures).

Question 20. \( \frac{(PV)^2 T^2}{n} \) રાશિ માટે SI એકમ શું હશે?
Answer: આદર્શ વાયુ સમીકરણ \( PV = nRT \) પરથી, \( \frac{PV}{n} = RT \).
આપેલ રાશિ \( = \frac{(PV)^2 T^2}{n} \)
SI એકમો મુજબ,
દબાણ (P) નો SI એકમ \( \text{Pa} \) અથવા \( \text{N m}^{-2} \).
કદ (V) નો SI એકમ \( \text{m}^3 \).
તેથી, \( PV = \text{N m}^{-2} \times \text{m}^3 = \text{Nm} \). (જે કાર્ય અથવા ઊર્જાનો એકમ છે - જૂલ)
આથી, \( (PV)^2 = (\text{Nm})^2 = \text{N}^2 \text{m}^2 \).
તાપમાન (T) નો SI એકમ \( \text{K} \).
મોલ (n) નો SI એકમ \( \text{mol} \).
આમ, \( \frac{(PV)^2 T^2}{n} = \frac{\text{N}^2 \text{m}^2 \text{K}^2}{\text{mol}} = \text{N}^2 \text{m}^2 \text{K}^2 \text{mol}^{-1} \).
સ્ત્રોત મુજબ, આ રાશિનો SI એકમ \( \text{Nm}^4 \text{K}^2 \text{mol}^{-1} \) છે.
In simple words: આપેલા સૂત્રમાં દરેક પદનો SI એકમ મૂકો. દબાણ, કદ, તાપમાન અને મોલના એકમોને યોગ્ય રીતે બદલીને અંતિમ એકમ શોધો.

Exam Tip: When determining the SI unit of a derived quantity, carefully substitute the fundamental SI units for each variable and simplify the expression. Be precise with the exponents of units.

Question 21. ચાર્લ્સ નિયમના શબ્દોમાં સમજાવો કે – 273 °C સૌથી નીચું શક્ય તાપમાન છે.
Answer: ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,
\( t \)°C તાપમાને વાયુનું કદ \( V_t = V_0 \left[ 1 + \frac{t}{273} \right] \) (જ્યાં \( V_0 = 0 \)°C તાપમાને વાયુનું કદ).
જો \( t = -273 \)°C હોય,
\( V_t = V_0 \left[ 1 - \frac{273}{273} \right] = V_0 [1 - 1] = 0 \) થાય.
આમ, \( -273 \)°C તાપમાને લીધેલ વાયુનું કદ શૂન્ય થાય છે. અર્થાત્ આ તાપમાને વાયુનું અસ્તિત્વ હોતું નથી, એટલે કે કદનું ઋણ મૂલ્ય શક્ય નથી. આ તાપમાનને નિરપેક્ષ શૂન્ય (Absolute Zero) કહેવાય છે, જે સૌથી નીચું શક્ય તાપમાન છે.
In simple words: ચાર્લ્સનો નિયમ કહે છે કે જો તાપમાન \( -273 \)°C થાય, તો વાયુનું કદ શૂન્ય બની જાય છે. આનો અર્થ એ છે કે વાયુનું અસ્તિત્વ રહેતું નથી, અને તેથી કદ ક્યારેય નકારાત્મક ન હોઈ શકે. આથી, \( -273 \)°C એ સૌથી ઓછું તાપમાન છે જે શક્ય છે, જેને નિરપેક્ષ શૂન્ય કહેવાય છે.

Exam Tip: Clearly state Charles's Law and demonstrate mathematically how volume becomes zero at -273°C, linking this to the concept of absolute zero and the impossibility of negative volume.

Question 22. કાર્બન ડાયૉક્સાઇડ અને મિથેનના ક્રાંતિક તાપમાન અનુક્રમે 31.1 °C અને – 81.9 °C છે. આમાંનાં કોનાં આંતરઆણ્વીય બળો વધુ મજબૂત હશે અને શા માટે?
Answer: CH₄ કરતાં CO₂ નું ક્રાંતિક તાપમાન વધુ હોવાથી CO₂ નું સરળતાથી પ્રવાહીકરણ થાય છે. ક્રાંતિક તાપમાન એ તાપમાન છે કે જેનાથી ઉપર કોઈ પણ દબાણે વાયુને પ્રવાહી બનાવી શકાતો નથી. ઉચ્ચ ક્રાંતિક તાપમાનનો અર્થ એ થાય છે કે વાયુમાં આંતરઆણ્વીય બળો વધુ પ્રબળ છે, કારણ કે તેમને પ્રવાહીકરણ માટે વધુ ઊર્જાની જરૂર પડે છે. તેથી, CO₂ માં આંતરઆણ્વીય બળો CH₄ કરતાં વધુ મજબૂત છે.
In simple words: કાર્બન ડાયોક્સાઈડનું ક્રાંતિક તાપમાન મિથેન કરતાં વધારે છે. આનો અર્થ એ છે કે કાર્બન ડાયોક્સાઈડને પ્રવાહી બનાવવું સરળ છે. ઉચ્ચ ક્રાંતિક તાપમાનનો મતલબ વાયુમાં અણુઓ વચ્ચે વધુ મજબૂત બળો હોય છે. તેથી, CO₂ માં મિથેન કરતાં મજબૂત આંતરઆણ્વીય બળો છે.

Exam Tip: Remember that a higher critical temperature indicates stronger intermolecular forces, making it easier for a gas to be liquefied.

Question 23. વાન્ ડર વાલ્સ પ્રાચલોની ભૌતિક સાર્થકતા (અગત્ય) જણાવો.
Answer: વાન્ ડર વાલ્સ પ્રાચલ (અચળાંક) a એ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળની માત્રા દર્શાવે છે. જે વાયુની લાક્ષણિકતા પર આધાર રાખે છે. a નું મૂલ્ય જેટલું વધારે હોય, તેટલા આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો વધુ પ્રબળ હોય છે.
જ્યારે પ્રાચલ (અચળાંક) b એ વાયુઓના અણુઓનું અસરકારક કદ દર્શાવે છે. b નું મૂલ્ય જેટલું વધારે હોય, તેટલા વાયુના અણુઓનું કદ મોટું હોય છે. તે પણ વાયુની લાક્ષણિકતા પર આધાર રાખે છે.
In simple words: વાન્ ડર વાલ્સ પ્રાચલ 'a' દર્શાવે છે કે વાયુના કણો એકબીજાને કેટલા મજબૂત રીતે ખેંચે છે. જ્યારે 'b' પ્રાચલ વાયુના કણોનું કદ દર્શાવે છે. આ બંને મૂલ્યો વાયુની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે અને આદર્શ વાયુ કરતાં વાસ્તવિક વાયુનું વર્તન સમજવામાં મદદ કરે છે.

Exam Tip: Clearly define what each van der Waals constant (a and b) represents physically and how their values relate to the properties of real gases.