GSEB Class 10 Science Solutions Chapter 10 પ્રકાશ-પરાવર્તન અને વક્રીભવન

સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નો

 

Question 1. નીચેનાં દ્રવ્યો પૈકી લેન્સ બનાવવા માટે કયા દ્રવ્યનો ઉપયોગ થઈ શકે નહીં?
(a) પાણી
(b) કાચ
(c) પ્લાસ્ટિક
(d) ક્લે (માટી)
Answer: (d) ક્લે (માટી)
In simple words: લેન્સ બનાવવા માટે પારદર્શક દ્રવ્યની જરૂર હોય છે. માટી પારદર્શક ન હોવાથી, તેનો ઉપયોગ લેન્સ બનાવવા માટે થઈ શકતો નથી.

Exam Tip: Remember that lenses work by light refraction, which requires a transparent material to allow light to pass through.

 

Question 2. એક અંતર્ગોળ અરીસા વડે મળતું પ્રતિબિંબ આભાસી, ચતું અને વસ્તુ કરતાં મોટું દેખાય છે. વસ્તુનું સ્થાન
(a) મુખ્ય કેન્દ્ર અને વક્રતાકેન્દ્રની વચ્ચે
(b) વક્રતાકેન્દ્ર પર
(c) વક્રતાકેન્દ્રની પાછળ
(d) અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે
Answer: (d) અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે
In simple words: જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું પ્રતિબિંબ મોટું, આભાસી અને ચતું દેખાય છે.

Exam Tip: Always remember the different image formations for a concave mirror based on object position. Virtual and magnified images occur only when the object is between the pole and the principal focus.

 

Question 3. બહિર્ગોળ લેન્સની સામે વસ્તુને ક્યાં રાખતાં તેનું સાચું અને વસ્તુના પરિમાણ જેટલું જ પ્રતિબિંબ મળે?
(a) લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર પર
(b) કેન્દ્રલંબાઈ કરતાં બમણા અંતરે
(c) અનંત અંતરે
(d) લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે
Answer: (b) કેન્દ્રલંબાઈ કરતાં બમણા અંતરે
In simple words: બહિર્ગોળ લેન્સના કિસ્સામાં, જો વસ્તુને તેની કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતરે (2F પર) રાખવામાં આવે, તો પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને વસ્તુના કદ જેટલું જ બને છે.

Exam Tip: For a convex lens, an object placed at 2F produces a real, inverted, and same-sized image at 2F on the other side. This is a crucial case to remember.

 

Question 4. એક ગોલીય અરીસા અને એક પાતળા લેન્સ દરેકની કેન્દ્રલંબાઇ - 15 cm છે. અરીસો અને લેન્સ કયા કયા પ્રકારના હશે?
(a) બંને અંતર્ગોળ
(b) બંને બહિર્ગોળ
(c) અરીસો અંતર્ગોળ અને લેન્સ બહિર્ગોળ
(d) અરીસો બહિર્ગોળ અને લેન્સ અંતર્ગોળ
Answer: (a) બંને અંતર્ગોળ
In simple words: ગોલીય અરીસા અને પાતળા લેન્સ બંનેની કેન્દ્રલંબાઈનું મૂલ્ય ઋણ (-15 cm) છે. આ દર્શાવે છે કે બંને અંતર્ગોળ પ્રકારના છે, કારણ કે અંતર્ગોળ અરીસા અને અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોય છે.

Exam Tip: Remember the sign conventions: focal length is negative for concave mirrors and concave lenses, and positive for convex mirrors and convex lenses.

 

Question 5. અરીસાની સામે તમે ગમે ત્યાં ઊભા રહો પણ પ્રતિબિંબ ચતું જ મળે છે, તો અરીસો...... હશે.
(a) માત્ર સમતલ
(b) માત્ર અંતર્ગોળ
(c) માત્ર બહિર્ગોળ
(d) સમતલ અથવા બહિર્ગોળ
Answer: (d) સમતલ અથવા બહિર્ગોળ
In simple words: જો અરીસાની સામે ગમે તેટલા અંતરે ઊભા રહેવા છતાં પ્રતિબિંબ હંમેશાં ચતું જ મળે, તો તે અરીસો સમતલ અથવા બહિર્ગોળ હોઈ શકે છે. આ બંને પ્રકારના અરીસા હંમેશાં ચતું પ્રતિબિંબ આપે છે.

Exam Tip: A plane mirror always forms a virtual and erect image. A convex mirror also always forms a virtual and erect image, but it is diminished. A concave mirror can form both real/inverted and virtual/erect images depending on the object's position.

 

Question 6. શબ્દકોશમાં જોવા મળતાં નાના અક્ષરોને વાંચવા માટે તમે નીચેના પૈકી કયો લેન્સ પસંદ કરશો?
(a) 50 cm કેન્દ્રલંબાઈનો બહિર્ગોળ લેન્સ
(b) 50 cm કેન્દ્રલંબાઈનો અંતર્ગોળ લેન્સ
(c) 5 cm કેન્દ્રલંબાઈનો બહિર્ગોળ લેન્સ
(d) 5 cm કેન્દ્રલંબાઈનો અંતર્ગોળ લેન્સ
Answer: (c) 5 cm કેન્દ્રલંબાઈનો બહિર્ગોળ લેન્સ
In simple words: નાના અક્ષરોને મોટા કરીને જોવા માટે બહિર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ થાય છે. ઓછી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ વધુ મોટવણી આપે છે, તેથી 5 cm કેન્દ્રલંબાઈનો બહિર્ગોળ લેન્સ શ્રેષ્ઠ પસંદગી છે.

Exam Tip: For magnifying small letters, a convex lens (magnifying glass) is used. A shorter focal length produces higher magnification, so always choose the convex lens with the smallest focal length for maximum magnification.

 

Question 7. આપણે 15 cm કેન્દ્રલંબાઈના અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ કરી એક વસ્તુનું ચતું પ્રતિબિંબ મેળવવા માંગીએ છીએ. અરીસાથી વસ્તુ-અંતરનો વિસ્તાર (Range) કેટલો હોવો જોઈએ? પ્રતિબિંબનો પ્રકાર કેવો હશે? પ્રતિબિંબ વસ્તુ કરતાં મોટું હશે કે નાનું? આ કિસ્સામાં પ્રતિબિંબનું નિર્માણ દર્શાવતી કિરણાકૃતિ દોરો.
Answer: અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે વસ્તુને મૂકવામાં આવે ત્યારે વસ્તુનું ચતું, આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ મળે છે. આ પ્રતિબિંબ અરીસામાં જોઈ શકાય છે. તેની કિરણાકૃતિ નીચે મુજબ છે :
વસ્તુ-અંતરની અવધિ : 0 થી 15 cm (અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ) વચ્ચે
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર : આભાસી, ચતું
પ્રતિબિંબનું પરિમાણ વસ્તુ કરતાં મોટું

In simple words: જ્યારે કોઈ વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ (P) અને મુખ્ય કેન્દ્ર (F) વચ્ચે રાખવામાં આવે છે, ત્યારે તેનું પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ રચાય છે. આ પ્રતિબિંબ મોટું, આભાસી અને ચતું હોય છે.

Exam Tip: Always make sure to draw at least two correct rays from the top of the object to locate the image accurately. Extend virtual rays as dashed lines to indicate a virtual image.

 

Question 8. નીચેની પરિસ્થિતિઓમાં કયા અરીસા વપરાય છે તે જણાવો ? તમારો ઉત્તર કારણ સહિત જણાવો.
(a) કારના હેડલાઇટ
(b) વાહનનો સાઇડનો અરીસો
(c) સોલર ભટ્ટી
Answer:
(a) કારની હેડલાઇટ – અંતર્ગોળ અરીસો વપરાય છે. કારણ કે જ્યારે પ્રકાશના સ્રોતને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે અરીસા દ્વારા પરાવર્તન પામીને પ્રકાશનાં કિરણો સમાંતર કિરણપુંજ રૂપે દૂર સુધી ફેલાય છે. આથી માર્ગને અસરકારક રીતે પ્રકાશિત કરવામાં મદદ મળે છે.
(b) વાહનનો સાઇડનો અરીસો – બહિર્ગોળ અરીસો વપરાય છે. કારણ કે બહિર્ગોળ અરીસાની સામે વસ્તુ ગમે તે સ્થાને હોય તો પણ તેનું આભાસી, ચતું, વસ્તુ કરતાં નાનું પ્રતિબિંબ મળે છે. વધુમાં, તે વિશાળ દ્રષ્ટિક્ષેત્રને આવરી લે છે, જેથી ડ્રાઇવર પાછળના વાહનવ્યવહારને સારી રીતે જોઈને સુરક્ષિત રીતે વાહન ચલાવી શકે છે.
(c) સોલર ભટ્ટી – અંતર્ગોળ અરીસો વપરાય છે. કારણ કે સૂર્યનાં સમાંતર કિરણો અંતર્ગોળ અરીસા વડે પરાવર્તન પામીને મુખ્ય કેન્દ્ર આગળ કેન્દ્રિત થાય છે. આથી ત્યાં પુષ્કળ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે, જેના પરિણામે સોલર ભઠ્ઠીમાં 180°C થી 200°C જેટલું તાપમાન મેળવી શકાય છે. આ તાપમાનનો ઉપયોગ ખોરાક રાંધવા અને અન્ય કાર્યો માટે થાય છે.
In simple words: કારની હેડલાઇટમાં અંતર્ગોળ અરીસો વપરાય છે જેથી પ્રકાશ લાંબા અંતર સુધી સીધો ફેલાય. વાહનના સાઇડ મિરરમાં બહિર્ગોળ અરીસો હોય છે જેથી ડ્રાઇવરને પાછળનો મોટો વિસ્તાર દેખાય. સોલર ભઠ્ઠીમાં અંતર્ગોળ અરીસો સૂર્યના કિરણોને એક જગ્યાએ ભેગા કરીને ગરમી ઉત્પન્ન કરવા માટે ઉપયોગી છે.

Exam Tip: When asked about uses of mirrors, always state the type of mirror and then explain the specific property (e.g., forming parallel beams, wide field of view, converging light) that makes it suitable for that application.

 

Question 9. બહિર્ગોળ લેન્સના અડધા ભાગને કાળા પેપર વડે ઢાંકી દેવામાં આવ્યો છે. શું આ લેન્સ વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ આપશે? તમારું પરિણામ પ્રાયોગિક રીતે પણ ચકાસો. તમારું અવલોકન સમજાવો.
Answer: હા, બહિર્ગોળ લેન્સના અડધા ભાગને કાળા પેપર વડે ઢાંકી દેવામાં આવે તો પણ લેન્સ વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ આપશે.
• અહીં, અડધા ભાગનો લેન્સ ખુલ્લો હોવાથી એક-ચતુર્થાંશ ભાગની પ્રકાશની તીવ્રતા (Brightness) વાળું પ્રતિબિંબ જોવા મળશે, કારણ કે ઓછી સંખ્યાનાં પ્રકાશનાં કિરણો લેન્સ પર આપાત થઈ વક્રીભૂત પામશે.
• વસ્તુના બધા ભાગોમાંથી પ્રકાશ લેન્સના અડધા ખુલ્લા ભાગ વડે વક્રીભૂત થતો હોવાથી પ્રતિબિંબનો પ્રકાર, કદ અને સ્થાન આખા લેન્સ વડે મળતા પ્રતિબિંબ જેવા જ રહેશે.
તેને પ્રાયોગિક રીતે નીચેના બે કિસ્સા વડે સમજાવી શકાય ?
(1) લેન્સનો ઉપરનો અડધો ભાગ કાળા પેપર વડે ઢંકાયેલ હોય : આ કિસ્સામાં, વસ્તુમાંથી આવતાં પ્રકાશનાં કિરણો બહિર્ગોળ લેન્સના નીચેના અડધા ભાગ વડે વક્રીભવન પામે છે અને લેન્સની બીજી બાજુ વસ્તુનું પ્રતિબિંબ રચે છે.

(2) લેન્સનો નીચેનો અડધો ભાગ કાળા પેપર વડે ઢંકાયેલ હોય ? આ કિસ્સામાં, વસ્તુમાંથી આવતાં પ્રકાશનાં કિરણો બહિર્ગોળ લેન્સના ઉપરના અડધા ભાગ વડે વક્રીભવન પામે છે અને લેન્સની બીજી બાજુ વસ્તુનું પ્રતિબિંબ રચે છે.

(નોંધ: લેન્સનો અડધો ઢંકાયેલ ભાગ પ્રતિબિંબની તેજસ્વિતા ઘટાડે છે.)
In simple words: હા, જો બહિર્ગોળ લેન્સનો અડધો ભાગ કાળા કાગળથી ઢાંકી દેવામાં આવે, તો પણ તે આખી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ આપશે. જોકે, પ્રતિબિંબની ચમક ઓછી થઈ જશે કારણ કે ઓછા પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થશે.

Exam Tip: Understand that every part of a lens contributes to forming the complete image. Blocking a portion only reduces the intensity or brightness of the image, not its completeness.

 

Question 10. 5 cm લંબાઈની એક વસ્તુને 10 cm કેન્દ્રલંબાઈના અભિસારી લેન્સથી 25 cm દૂર રાખી છે. કિરણાકૃતિ દોરો અને પ્રતિબિંબનું સ્થાન, પરિમાણ અને પ્રકાર જણાવો.
Answer: ઉકેલ:
અહીં, વસ્તુની ઊંચાઈ \( h = + 5 \text{ cm} \)
વસ્તુ-અંતર \( u = -25 \text{ cm} \)
કેન્દ્રલંબાઈ \( f = + 10 \text{ cm} \) (:: અભિસારી લેન્સ એટલે બહિર્ગોળ લેન્સ)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = ? \)
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ \( h' = ? \)
લેન્સના સૂત્ર મુજબ,
\( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} - \frac{1}{-25} = \frac{1}{10} \)
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{25} = \frac{1}{10} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{25} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{5-2}{50} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{3}{50} \)
\( v = \frac{50}{3} = 16.67 \text{ cm} \approx 16.7 \text{ cm} \)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v \) ધન છે, જે સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ બહિર્ગોળ લેન્સની બીજી (જમણી) બાજુ લેન્સથી 16.7 cm દૂર રચાય છે.
મોટવણી \( m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u} \)
\( h' = h\left(\frac{v}{u}\right) \)
\( = 5\left(\frac{50/3}{-25}\right) \)
\( = 5\left(-\frac{2}{3}\right) \)
\( = -\frac{10}{3} \)
\( = -3.3 \text{ cm} \)
.: પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ = -3.3 cm
આ સ્થિતિ દર્શાવતી કિરણાકૃતિ નીચે મુજબ છે :

પ્રતિબિંબનું સ્થાન લેન્સથી 16.7 cm અંતરે (F2 અને 2F2ની વચ્ચે)
પ્રતિબિંબનું કદ 3.3 cm ઊંચું (વસ્તુ કરતાં નાનું)
પ્રતિબિંબનો પ્રકારઃ વાસ્તવિક અને ઊલટું
In simple words: 5 cm ઊંચી વસ્તુને 10 cm કેન્દ્રલંબાઈવાળા બહિર્ગોળ લેન્સથી 25 cm દૂર રાખતાં, તેનું પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ 16.7 cm દૂર બનશે. પ્રતિબિંબનું કદ 3.3 cm હશે અને તે વાસ્તવિક તથા ઊલટું દેખાશે.

Exam Tip: For numerical problems involving lenses, always begin by writing down the given values with their correct sign conventions. Draw a rough ray diagram to verify the nature, position, and size of the image before starting calculations.

 

Question 11. 15 cm કેન્દ્રલંબાઈનો અંતર્ગોળ લેન્સ તેનાથી 10 cm દૂર પ્રતિબિંબ રચે છે. વસ્તુને લેન્સથી કેટલી દૂર રાખી હશે? કિરણાકૃતિ દોરો.
Answer: ઉકેલ:
અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ \( f = -15 \text{ cm} \)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = -10 \text{ cm} \) (:: વસ્તુ તરફ પ્રતિબિંબ)
વસ્તુ-અંતર \( u = ? \)
લેન્સના સૂત્ર મુજબ,
\( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{-10} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} \)
\( -\frac{1}{10} - \frac{1}{u} = -\frac{1}{15} \)
\( -\frac{1}{u} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10} \)
\( -\frac{1}{u} = \frac{-2+3}{30} \)
\( -\frac{1}{u} = \frac{1}{30} \)
\( u = -30 \text{ cm} \)
.: વસ્તુને લેન્સથી 30 cm દૂર રાખી હશે.
કિરણાકૃતિઃ

In simple words: જો અંતર્ગોળ લેન્સ 10 cm દૂર પ્રતિબિંબ બનાવે અને તેની કેન્દ્રલંબાઈ 15 cm હોય, તો વસ્તુને લેન્સથી 30 cm દૂર રાખવી જોઈએ.

Exam Tip: For concave lenses, the image is always virtual, erect, and diminished, formed between the optical center and the focal point on the same side as the object. Remember that for a concave lens, both \( f \) and \( v \) are negative.

 

Question 12. 15 cm કેન્દ્રલંબાઈવાળા બહિર્ગોળ અરીસાથી 10 cm દૂર વસ્તુને મૂકી છે. પ્રતિબિંબનું સ્થાન અને પ્રકાર જણાવો.
Answer: ઉકેલ:
વસ્તુ-અંતર \( u = -10 \text{ cm} \)
બહિર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ \( f = + 15 \text{ cm} \)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = ? \)
અરીસાના સૂત્ર મુજબ,
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{15} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{2+3}{30} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{5}{30} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{6} \)
\( v = + 6 \text{ cm} \)
\( v \) ધન છે. તેથી પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ રચાય.
.: પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ અરીસાથી 6 cm દૂર મળે. બહિર્ગોળ અરીસો હોવાથી પ્રતિબિંબ આભાસી, ચતું અને નાનું મળે.
In simple words: 15 cm કેન્દ્રલંબાઈવાળા બહિર્ગોળ અરીસાથી 10 cm દૂર વસ્તુ મૂકવાથી, પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ 6 cm દૂર બનશે. તે આભાસી, ચતું અને કદમાં નાનું હશે.

Exam Tip: For convex mirrors, the image is always formed behind the mirror, between the pole and the principal focus. It is always virtual, erect, and diminished, regardless of the object's position.

 

Question 13. સમતલ અરીસાથી મળતી મોટવણી +1 છે. આનો શું અર્થ થાય?
Answer: ઉકેલ:
સમતલ અરીસાની મોટવણી \( m = +1 \) છે.
મોટવણીનું સૂત્ર \( m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u} = +1 \)
\( \implies h' = h \) અને \( v = -u \)
.: પ્રતિબિંબનું પરિમાણ અને વસ્તુનું પરિમાણ સમાન છે તથા વસ્તુ-અંતર = પ્રતિબિંબ-અંતર છે. (પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ)
In simple words: સમતલ અરીસાની મોટવણી +1 નો અર્થ એ છે કે પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ છે, અને તે આભાસી અને ચતું છે. ઉપરાંત, પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ તેટલા જ અંતરે બને છે જેટલા અંતરે વસ્તુ અરીસાની સામે હોય છે.

Exam Tip: A magnification of +1 from a plane mirror indicates that the image is erect (positive sign) and the same size as the object (magnitude 1). The virtual image is formed at the same distance behind the mirror as the object is in front.

 

Question 14. 30 cm વક્રતાત્રિજ્યા ધરાવતાં બહિર્ગોળ અરીસાની સામે 20 cm દૂર 5 cm લંબાઈની એક વસ્તુ મૂકેલી છે. પ્રતિબિંબનું સ્થાન, પ્રકાર અને પરિમાણ (સાઇઝ) શોધો.
Answer: ઉકેલ:
બહિર્ગોળ અરીસાની વક્રતાત્રિજ્યા \( R = + 30 \text{ cm} \)
.: તેની કેન્દ્રલંબાઈ \( f = \frac{R}{2} = \frac{+30 \text{ cm}}{2} = + 15 \text{ cm} \)
વસ્તુ-અંતર \( u = -20 \text{ cm} \)
વસ્તુની ઊંચાઈ \( h = + 5.0 \text{ cm} \)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = ? \), પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ \( h' = ? \)
અરીસાના સૂત્ર મુજબ,
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{-20} = \frac{1}{15} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{15} + \frac{1}{20} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{4+3}{60} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{7}{60} \)
\( v = \frac{60}{7} \)
\( v \approx 8.57 \text{ cm} \)
\( v = 8.57 \text{ cm} \) ધન છે.
.: પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ 8.57 cm અંતરે મળે. બહિર્ગોળ અરીસામાં પ્રતિબિંબ આભાસી, ચતું અને નાનું મળે.
મોટવણી \( m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u} \)
\( h' = -h\frac{v}{u} \)
\( = -5\left(\frac{60/7}{-20}\right) \)
\( = +5\left(\frac{3}{7}\right) \)
\( = \frac{15}{7} \)
\( = 2.1 \text{ cm} \)
.: પ્રતિબિંબનું પરિમાણ (સાઈઝ) = 2.1 cm
આમ, પ્રતિબિંબનું પરિમાણ, વસ્તુના પરિમાણ કરતાં નાનું છે.
In simple words: 30 cm વક્રતાત્રિજ્યાવાળા બહિર્ગોળ અરીસા સામે 20 cm દૂર 5 cm ઊંચી વસ્તુ રાખતાં, પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ 8.57 cm દૂર બનશે. તે 2.1 cm કદનું, આભાસી અને ચતું હશે.

Exam Tip: Pay close attention to sign conventions for mirror formula (concave/convex, real/virtual, object/image distances). A positive image distance for a convex mirror means the image is virtual and formed behind the mirror.

 

Question 15. 18 cm કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાની સામે 27 cm દૂર 7 cm લંબાઈની એક વસ્તુ મૂકી છે. પડદાને અરીસાથી કેટલા અંતરે રાખતાં તેના પર તીક્ષ્ણ પ્રતિબિંબ કેન્દ્રિત થશે? પ્રતિબિંબનો પ્રકાર અને પરિમાણ (સાઇઝ) શોધો.
Answer: ઉકેલ:
અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ \( f = -18 \text{ cm} \)
વસ્તુની ઊંચાઈ \( h = 7 \text{ cm} \)
વસ્તુ-અંતર \( u = -27 \text{ cm} \)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = ? \), પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ \( h' = ? \)
અરીસાના સૂત્ર મુજબ,
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{-27} = \frac{1}{-18} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{27} - \frac{1}{18} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{2-3}{54} \)
\( \frac{1}{v} = -\frac{1}{54} \)
\( v = -54 \text{ cm} \)
\( v \) નું મૂલ્ય ઋણ છે. તેથી પ્રતિબિંબ વસ્તુ તરફ એટલે કે અરીસાની આગળ ડાબી બાજુ છે.
.: તીક્ષ્ણ પ્રતિબિંબ મેળવવા પડદાને વસ્તુ તરફ અરીસાથી 54 cm અંતરે રાખવો જોઈએ.
પ્રતિબિંબ પડદા પર મળતું હોવાથી તે વાસ્તવિક અને ઊલટું છે.
મોટવણી \( m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u} \)
\( h' = -h\frac{v}{u} \)
\( = -7\left(\frac{-54}{-27}\right) \)
\( = -7(2) \)
\( = -14 \text{ cm} \)
.: પ્રતિબિંબનું પરિમાણ (સાઇઝ) = 14cm
.: પ્રતિબિંબ, વસ્તુ કરતાં મોટું છે. (:: \( h' > h \))
In simple words: 18 cm કેન્દ્રલંબાઈવાળા અંતર્ગોળ અરીસા સામે 27 cm દૂર 7 cm ઊંચી વસ્તુ રાખતાં, પડદાને અરીસાથી 54 cm દૂર રાખવાથી સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મળશે. આ પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક, ઊલટું અને 14 cm કદનું (વસ્તુ કરતાં મોટું) હશે.

Exam Tip: For concave mirrors, a negative image distance \( v \) indicates that the image is real and formed in front of the mirror, which is consistent with it being projected on a screen. The negative sign for \( h' \) indicates an inverted image.

 

Question 16. -2.0D પાવર ધરાવતા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો. આ લેન્સ કયા પ્રકારનો હશે?
Answer: ઉકેલ:
પાવર \( P = -2.0 \text{ D} = -2.0 \text{ m}^{-1} \), \( f = ? \)
લેન્સનો પ્રકાર = ?
હવે, \( P = \frac{1}{f} \)
.: \( -2.0 = \frac{1}{f} \)
\( f = -\frac{1}{2.0} = -0.50 \text{ m} \)
\( f = -50 \text{ cm} \)
.: લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ – 50 cm છે. લેન્સનો પાવર (તેમજ કેન્દ્રલંબાઈ) ઋણ હોવાથી તે અંતર્ગોળ લેન્સ છે.
In simple words: જો લેન્સનો પાવર -2.0D હોય, તો તેની કેન્દ્રલંબાઈ -0.50 m (અથવા -50 cm) થશે. પાવર ઋણ હોવાથી આ લેન્સ અંતર્ગોળ પ્રકારનો છે.

Exam Tip: Always remember that power is the reciprocal of focal length in meters. A negative power indicates a concave lens (diverging lens), and a positive power indicates a convex lens (converging lens).

 

Question 17. એક ડૉક્ટર + 1.5D પાવર ધરાવતા શુદ્ધીકારક લેન્સનું પ્રિસ્ક્રિપ્શન આપે છે. લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો. સૂચિત કરેલો (પ્રિસ્ક્રાઇબ) લેન્સ અભિસારી છે કે અપસારી?
Answer: ઉકેલ:
પાવર \( P = + 1.5 \text{ D} = + 1.5 \text{ m}^{-1} \), \( f = ? \)
\( P = \frac{1}{f} \)
.: \( 1.5 = \frac{1}{f} \)
\( f = \frac{1}{1.5} \)
\( f = \frac{10}{15} \)
\( f = \frac{2}{3} \approx 0.67 \text{ m} \)
\( f = (0.67 \times 100) \text{ cm} \)
\( f \approx 67 \text{ cm} \)
.: લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ 67 cm છે.
લેન્સનો પાવર ધન હોવાથી તે બહિર્ગોળ લેન્સ છે, એટલે કે તે અભિસારી લેન્સ છે.
In simple words: જો ડૉક્ટર +1.5D પાવરનો લેન્સ સૂચવે છે, તો તેની કેન્દ્રલંબાઈ આશરે 0.67 મીટર (અથવા 67 cm) હશે. પાવર ધન હોવાથી આ લેન્સ બહિર્ગોળ અને અભિસારી પ્રકારનો છે.

Exam Tip: A positive power value signifies a converging (convex) lens, which is used to correct hypermetropia (farsightedness). A negative power value signifies a diverging (concave) lens, used for myopia (nearsightedness).

 

Question 1. કોઈ વાહનમાં પાછળનાં દશ્યો જોવા માટે ઉપયોગમાં લેવાયેલ બહિર્ગોળ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા 3.00 m છે. જો અરીસાથી 5.00 m અંતરે એક વાહન આવેલ હોય, તો આ અરીસા વડે મળતાં પ્રતિબિંબનું અંતર, પ્રકાર અને પરિમાણ શોધો.
Answer: અહીં, વક્રતા ત્રિજ્યા \( R = + 3.00 \text{ m} \) છે કારણ કે તે બહિર્ગોળ અરીસો છે.
કેન્દ્રલંબાઈ \( f = \frac{R}{2} = \frac{+3.00}{2} = +1.50 \text{ m} \)
વસ્તુ-અંતર \( u = -5.00 \text{ m} \)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = ? \)
અરીસાના સૂત્ર મુજબ:
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{1.50} - \frac{1}{-5.00} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{1.50} + \frac{1}{5.00} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{5.00 + 1.50}{1.50 \times 5.00} = \frac{6.50}{7.50} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{13}{15} \)
\( v = \frac{15}{13} \)
\( v \approx 1.15 \text{ m} \)
પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ 1.15 m અંતરે બને છે.
મોટવણી \( m = -\frac{v}{u} = -\frac{1.15}{-5.00} = +0.23 \)
બહિર્ગોળ અરીસો હોવાથી, પ્રતિબિંબ આભાસી, ચત્તું અને નાનું મળે છે. પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુ કરતાં 0.23 ગણું (મોટવણી 0.23 હોવાથી) મળે છે.
In simple words: એક બહિર્ગોળ અરીસા માટે, આપણને પ્રતિબિંબ 1.15 m દૂર અરીસાની પાછળ મળે છે. આ પ્રતિબિંબ સીધું, આભાસી અને વસ્તુ કરતાં 0.23 ગણું નાનું હોય છે.

Exam Tip: Always remember the sign conventions for mirrors and lenses to avoid errors in calculations. Positive 'v' means the image is formed behind the mirror (virtual) for a convex mirror, and real for a concave mirror.

 

Question 2. 4.0 cm સાઇઝની વસ્તુ કોઈ 15.0 cm કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતાં અંતર્ગોળ અરીસાથી 25.0 cm અંતરે રાખેલ છે. અરીસાથી કેટલા અંતરે પડદાને રાખવો જોઈએ કે જેથી તેના પર સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ પ્રાપ્ત થાય? પ્રતિબિંબનો પ્રકાર તથા પરિમાણ શોધો.
Answer: અહીં, અંતર્ગોળ અરીસા વડે પ્રતિબિંબ પડદા પર મળે છે. તેથી પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઊલટું હોય છે.
અહીં, અંતર્ગોળ અરીસા માટે સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ,
વસ્તુની ઊંચાઈ \( h = +4.0 \text{ cm} \)
વસ્તુ-અંતર \( u = -25.0 \text{ cm} \)
કેન્દ્રલંબાઈ \( f = -15.0 \text{ cm} \)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = ? \)
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ \( h' = ? \)
અરીસાના સૂત્ર મુજબ:
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{-25.0} = \frac{1}{-15.0} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{-15.0} - \frac{1}{-25.0} \)
\( \frac{1}{v} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{25} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{-5+3}{75} \)
\( \frac{1}{v} = -\frac{2}{75} \)
\( v = -\frac{75}{2} \)
\( v = -37.5 \text{ cm} \)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = -37.5 \text{ cm} \) છે.
પડદાને અરીસાની આગળ 37.5 cm અંતરે રાખવો જોઈએ જેથી સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મળે.
મોટવણી \( m = -\frac{v}{u} \)
\( m = -\frac{-37.5}{-25.0} \)
\( m = -1.5 \)
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ \( h' = m \times h \)
\( h' = -1.5 \times 4.0 \)
\( h' = -6.0 \text{ cm} \)
પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઊલટું છે. પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ 6 cm છે.
પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત છે (વસ્તુ કરતાં મોટું).
In simple words: વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાથી 25 cm દૂર રાખવામાં આવે તો, પ્રતિબિંબ 37.5 cm દૂર અરીસાની સામે બને છે. તે વાસ્તવિક, ઊલટું અને 6 cm ઊંચું હોય છે, જે વસ્તુ કરતાં મોટું છે.

Exam Tip: When using the mirror formula, pay close attention to the signs of focal length, object distance, and image distance as per the Cartesian sign convention.

 

Question 3. એક અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ 15 cm છે. વસ્તુને લેન્સથી કેટલા અંતરે રાખવી જોઈએ કે જેથી તેનું પ્રતિબિંબ લેન્સથી 10 cm દૂર મળે? લેન્સ દ્વારા મળતી મોટવણી પણ શોધો.
Answer: અંતર્ગોળ લેન્સ વડે મળતું પ્રતિબિંબ હંમેશાં આભાસી, ચત્તું, નાનું અને લેન્સથી વસ્તુ તરફની બાજુએ જ હોય છે.
અહીં, કેન્દ્રલંબાઈ \( f = -15 \text{ cm} \) (અંતર્ગોળ લેન્સ માટે)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = -10 \text{ cm} \) (પ્રતિબિંબ લેન્સની ડાબી બાજુએ બને છે)
વસ્તુ-અંતર \( u = ? \)
મોટવણી \( m = ? \)
લેન્સના સૂત્ર મુજબ:
\( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{-10} - \frac{1}{u} = \frac{1}{-15} \)
\( -\frac{1}{u} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-10} \)
\( -\frac{1}{u} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10} \)
\( -\frac{1}{u} = \frac{-2+3}{30} \)
\( -\frac{1}{u} = \frac{1}{30} \)
\( u = -30 \text{ cm} \)
તેથી, વસ્તુ-અંતર 30 cm મળે છે.
આથી, વસ્તુને લેન્સથી 30 cm દૂર રાખવી જોઈએ.
હવે, મોટવણી \( m = \frac{v}{u} \)
\( m = \frac{-10}{-30} \)
\( m = \frac{1}{3} \)
\( m \approx 0.33 \)
મોટવણીની ધન નિશાની દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ ચત્તું અને આભાસી છે તથા પ્રતિબિંબનું કદ વસ્તુના કદ કરતાં \( \frac{1}{3} \) ગણું છે, એટલે કે પ્રતિબિંબ, વસ્તુ કરતાં નાનું છે.
In simple words: અંતર્ગોળ લેન્સનો ઉપયોગ કરતી વખતે, વસ્તુને લેન્સથી 30 cm દૂર રાખવી જોઈએ જેથી 10 cm દૂર પ્રતિબિંબ મળે. આ પ્રતિબિંબ વસ્તુ કરતાં \( \frac{1}{3} \) ભાગનું અને ચત્તું હોય છે.

Exam Tip: Remember that for an concave lens, 'f' is always negative and 'v' is always negative, meaning the image is always virtual and on the same side as the object.

 

Question 4. 2 cm ઊંચાઈની એક વસ્તુને 10 cm કેન્દ્રલંબાઈના બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય અક્ષ પર લંબ રહે તે રીતે મૂકેલી છે. લેન્સથી વસ્તુનું અંતર 15 cm છે. પ્રતિબિંબનો પ્રકાર, સ્થાન અને પરિમાણ શોધો. તેની મોટવણી પણ શોધો.
Answer: અહીં, વસ્તુની ઊંચાઈ \( h = +2.0 \text{ cm} \)
વસ્તુ-અંતર \( u = -15 \text{ cm} \)
કેન્દ્રલંબાઈ \( f = +10 \text{ cm} \) (બહિર્ગોળ લેન્સ માટે)
પ્રતિબિંબ-અંતર \( v = ? \)
પ્રતિબિંબનું કદ (ઊંચાઈ) \( h' = ? \)
મોટવણી \( m = ? \)
લેન્સના સૂત્ર મુજબ:
\( \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f} \)
\( \frac{1}{v} - \frac{1}{-15} = \frac{1}{10} \)
\( \frac{1}{v} + \frac{1}{15} = \frac{1}{10} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{3-2}{30} \)
\( \frac{1}{v} = \frac{1}{30} \)
\( v = +30 \text{ cm} \)
આમ, પ્રતિબિંબ-અંતર 30 cm છે.
vની ધન નિશાની દર્શાવે છે કે, પ્રતિબિંબ લેન્સની જમણી બાજુ મળે છે. આમ, પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઊલટું હોય છે.
હવે, મોટવણી \( m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u} \)
પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ \( h' = h \times \frac{v}{u} \)
\( h' = (2.0) \times \frac{30}{-15} \)
\( h' = (2.0) \times (-2) \)
\( h' = -4.0 \text{ cm} \)
મોટવણી \( m = \frac{v}{u} = \frac{30}{-15} = -2 \)
આથી, મોટવણી -2 અને પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ 4 cm છે. m અને h’નાં ઋણ ચિહ્નો દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક અને ઊલટું છે. તે મુખ્ય અક્ષની નીચે તરફ બને છે.
\( |m| = 2 \) હોવાથી પ્રતિબિંબ, વસ્તુ કરતાં બે ગણું (મોટું) હોય છે.
In simple words: 2 cm ઊંચી વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સ સામે 15 cm દૂર રાખવાથી, લેન્સની બીજી બાજુએ 30 cm દૂર 4 cm ઊંચું, વાસ્તવિક અને ઊલટું પ્રતિબિંબ મળે છે. તેની મોટવણી -2 છે.

Exam Tip: Always state the image characteristics (real/virtual, erect/inverted, magnified/diminished) based on the signs of 'v' and 'm' obtained from your calculations.

 

GSEB Class 10 Science પ્રાશ-પरावर्तन अने वडीलवन Textbook Activities

 

પ્રવૃત્તિ 10.1 (પા.પુ. પાના નં. 161)

Question. ચમચીની અંદરની અને બહારની વક્રસપાટીના પ્રકાર નક્કી કરવા.
Answer:
પદ્ધતિ:
• એક મોટી અને ચળકતી સપાટીવાળી ચમચી લો. તેની અંદરની વક્ર સપાટીમાં તમારો ચહેરો જોવાનો પ્રયત્ન કરો.
• શું તમને પ્રતિબિંબ દેખાય છે?
• તે નાનું છે કે મોટું?
• ચમચીને ધીમે ધીમે તમારા ચહેરાથી દૂર ખસેડતાં જાઓ. પ્રતિબિંબનું અવલોકન કરો.
• તે કેવી રીતે બદલાય છે?
• ચમચીને ઊલટાવીને આ પ્રવૃત્તિ ફરીથી કરો.
• હવે પ્રતિબિંબ કેવું દેખાય છે?
• બંને સપાટીઓ વડે મળતાં પ્રતિબિંબોની લાક્ષણિકતાઓ સરખાવો.
અવલોકનો:
• હા, ચમચીની અંદરની સપાટીમાં પ્રતિબિંબ મોટું અને ચત્તું મળે છે.
• ચમચીને ધીમે ધીમે ચહેરાથી દૂર ખસેડતાં પ્રતિબિંબ મોટું અને ઊલટું દેખાય છે. ચમચીને વધુ દૂર ખસેડતાં ચહેરાનું પ્રતિબિંબ ઊંધું અને ખૂબ નાનું થતું જાય છે.
• ચમચીની બહારની સપાટી પર પ્રતિબિંબ આભાસી, ચત્તું અને નાનું મળે છે.
• હવે, ચમચીને આપણા ચહેરાથી દૂર લઈ જઈએ તો પ્રતિબિંબ પણ દૂર જાય છે, પરંતુ પ્રતિબિંબ આભાસી અને નાનું જ રહે છે. છેવટે પ્રતિબિંબ બિંદુવત્ બની જાય છે.
નિર્ણય:
ચમચીની અંદરની સપાટી અંતર્ગોળ અરીસા તરીકે વર્તે છે, જ્યારે બહારની સપાટી બહિર્ગોળ અરીસા તરીકે કાર્ય કરે છે.
In simple words: ચમચીનો અંદરનો ભાગ અંતર્ગોળ અરીસો છે, જે પહેલા મોટું અને પછી ઊલટું પ્રતિબિંબ આપે છે. બહારનો ભાગ બહિર્ગોળ અરીસો છે, જે હંમેશાં નાનું અને સીધું પ્રતિબિંબ આપે છે.

Exam Tip: To score full marks, clearly state the observations for both concave (inner) and convex (outer) surfaces and link them to the properties of corresponding mirrors.

 

પ્રવૃત્તિ 10.2 [પા.પુ. પાના નં. 62]

Question. અંતર્ગોળ અરીસાનો અભિસારી (કેન્દ્રિત કરવાનો) ગુણધર્મ દર્શાવવો અને તેની કેન્દ્રલંબાઈ શોધવી.
Answer:
પદ્ધતિ:
1. એક અંતર્ગોળ અરીસો લો. પ્રવૃત્તિ 10.2માં વર્ણવ્યા મુજબ તેની આશરે કેન્દ્રલંબાઈ શોધી, તેનું મૂલ્ય નોંધી લો.
2. ટેબલ પર ચૉક વડે એક રેખા દોરો. અંતર્ગોળ અરીસાને એક સ્ટેન્ડ પર ગોઠવો. સ્ટેન્ડને રેખા પર એવી રીતે મૂકો કે જેથી અરીસાનો ધ્રુવ આ રેખા પર આવે.
3. ચૉક વડે બીજી બે રેખાઓ અગાઉ દોરેલ રેખાને સમાંતર એવી રીતે દોરો કે જેથી બે ક્રમિક રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ જેટલું મળે.
આ રેખાઓ અનુક્રમે બિંદુ P, F અને Cનું સ્થાન દર્શાવે છે.
4. એક તેજસ્વી વસ્તુ જેમ કે સળગતી મીણબત્તી, વક્રતાકેન્દ્ર Cથી ઘણે દૂર મૂકો. એક કાગળના પડદાને અરીસાની સામે રાખીને જ્યાં સુધી મીણબત્તીની જ્યોતનું પ્રતિબિંબ તેના પર ન મળે ત્યાં સુધી અરીસા તરફ ખસેડો.
પ્રતિબિંબનું કાળજીપૂર્વક અવલોકન કરો. તેના પ્રકાર, સ્થાન અને પરિમાણનું વસ્તુના પરિમાણ સાપેક્ષે માપન કરો.
• આ પ્રવૃત્તિનું મીણબત્તીનાં નીચે દર્શાવેલ સ્થાનો માટે પુનરાવર્તન કરો :
• Cથી દૂર,
• C પર,
• C અને Fની વચ્ચે,
• F પર તથા
• P અને Fની વચ્ચે.
• આ બધી સ્થિતિ પૈકી એક સ્થિતિમાં તમે પડદા પર પ્રતિબિંબ નહિ મેળવી શકો. આ સ્થિતિમાં વસ્તુનું સ્થાન નક્કી કરો.
• વસ્તુનું પ્રતિબિંબ મેળવવા તમે ક્યાં જોશો?
• તમારાં અવલોકનોને અવલોકનકોઠામાં નોંધો.
અવલોકનો:
કાગળ શરૂઆતમાં કાળો પડે છે. પછી ધુમાડા સાથે બળે છે. છેવટે તે આગ પકડે છે. સૂર્યમાંથી આવતાં પ્રકાશનાં કિરણો અરીસા વડે પરાવર્તન પામી એક તીક્ષ્ણ ચળકતા બિંદુ સ્વરૂપે કેન્દ્રિત થાય છે.
વાસ્તવમાં કાગળની શીટ પર પ્રકાશનું આ બિંદુ સૂર્યનું પ્રતિબિંબ છે. આ બિંદુ અરીસાનું મુખ્ય કેન્દ્ર છે. સૂર્યનાં કિરણો કેન્દ્રિત થવાથી ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માને કારણે કાગળ સળગી ઊઠે છે.
નિર્ણય:
અરીસાના ધ્રુવથી સૂર્યનું પ્રતિબિંબ-અંતર એ અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈનું આશરે મૂલ્ય આપે છે.
આ પરથી નક્કી થાય છે કે ઘણે જ દૂરની વસ્તુમાંથી આવતાં પ્રકાશનાં સમાંતર કિરણો અંતર્ગોળ અરીસા પર પડતાં તેનું વાસ્તવિક, ઊલટું અને બિંદુવતું પ્રતિબિંબ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર પર રચાય છે.
In simple words: અંતર્ગોળ અરીસો સૂર્યના કિરણોને એક બિંદુ પર ભેગા કરે છે, જેને મુખ્ય કેન્દ્ર કહેવાય. કાગળ પર આ કેન્દ્રબિંદુ બળે છે કારણ કે ત્યાં બધી ગરમી ભેગી થાય છે. આ બિંદુનું અંતર જ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ છે.

Exam Tip: Remember to use a bright light source (like the sun) and a screen to find the focal point of a concave mirror experimentally. Always prioritize safety, especially when dealing with sunlight.

 

Question 1. અંતર્ગોળ અરીસા માટે તેની કેન્દ્રલંબાઈ અને વક્રતાત્રિજ્યા વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો. અથવા અંતર્ગોળ અરીસા માટે R = 2f સૂત્ર મેળવો.
Answer: અંતર્ગોળ અરીસાનું દર્પણમુખ નાનું હોવાથી, આકૃતિમાં દર્શાવેલ બિંદુઓ P' અને P એકબીજાની ઘણા નજીક હોય છે.

આકૃતિ 10.11: સૂર્યનાં કિરણો દ્વારા અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ શોધવી.
આપાતકોણ = પરાવર્તનકોણ \( \theta \)
CP' \( \approx \) CP \( = R \)
FP' \( \approx \) FP \( = f \)
આકૃતિ પરથી, \( \triangle \) A QFP માટે,
\( \tan 2\theta = \frac{\text{QP}}{\text{FP}} = \frac{\text{QP}}{f} \) ..........(10.1)
\( \triangle \) A QCP માટે,
\( \tan \theta = \frac{\text{QP}}{\text{CP}} = \frac{\text{QP}}{R} \) ..........(10.2)
અંતર્ગોળ અરીસાનું દર્પણમુખ નાનું હોવાથી ખૂણા \( 2\theta \) અને \( \theta \) ઘણા નાના છે. તેથી \( \tan(2\theta) \approx 2\theta \) રેડિયન અને \( \tan(\theta) \approx \theta \) રેડિયન.
સમીકરણ (10.1) અને (10.2) માં કિંમત મૂકતાં,
\( 2\frac{\text{QP}}{R} = \frac{\text{QP}}{f} \)
\( \implies R = 2f \) ..........(10.3)
આ સૂત્ર બહિર્ગોળ અરીસા માટે પણ સાચું છે.
In simple words: અંતર્ગોળ અરીસામાં, પ્રકાશના કિરણો વક્રતા કેન્દ્રથી અડધા અંતરે આવેલા મુખ્ય કેન્દ્ર પર ભેગા થાય છે. આથી, વક્રતા ત્રિજ્યા (R) એ કેન્દ્રલંબાઈ (f) થી બમણી હોય છે, એટલે કે R = 2f.

Exam Tip: For the derivation of R = 2f, remember that for a small aperture mirror, angles are small, allowing the approximation \( \tan\theta \approx \theta \). The ray diagram is also crucial for understanding the geometry.

 

પ્રવૃત્તિ 10.3 (પા.પુ. પાના નં. 163)

Question. અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા વસ્તુનાં જુદાં જુદાં સ્થાન માટે મળતાં પ્રતિબિંબોનું સ્થાન નક્કી કરવું.
Answer:
પદ્ધતિ:
1. એક અંતર્ગોળ અરીસો લો. પ્રવૃત્તિ 10.2માં વર્ણવ્યા મુજબ તેની આશરે કેન્દ્રલંબાઈ શોધી, તેનું મૂલ્ય નોંધી લો.
2. ટેબલ પર ચૉક વડે એક રેખા દોરો. અંતર્ગોળ અરીસાને એક સ્ટેન્ડ પર ગોઠવો. સ્ટેન્ડને રેખા પર એવી રીતે મૂકો કે જેથી અરીસાનો ધ્રુવ આ રેખા પર આવે.
3. ચૉક વડે બીજી બે રેખાઓ અગાઉ દોરેલ રેખાને સમાંતર એવી રીતે દોરો કે જેથી બે ક્રમિક રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ જેટલું મળે.
આ રેખાઓ અનુક્રમે બિંદુ P, F અને Cનું સ્થાન દર્શાવે છે.
અવલોકનો:
• એક તેજસ્વી વસ્તુ જેમ કે સળગતી મીણબત્તી, વક્રતાકેન્દ્ર Cથી ઘણે દૂર મૂકો. એક કાગળના પડદાને અરીસાની સામે રાખીને જ્યાં સુધી મીણબત્તીની જ્યોતનું પ્રતિબિંબ તેના પર ન મળે ત્યાં સુધી અરીસા તરફ ખસેડો.
પ્રતિબિંબનું કાળજીપૂર્વક અવલોકન કરો. તેના પ્રકાર, સ્થાન અને પરિમાણનું વસ્તુના પરિમાણ સાપેક્ષે માપન કરો.
• આ પ્રવૃત્તિનું મીણબત્તીનાં નીચે દર્શાવેલ સ્થાનો માટે પુનરાવર્તન કરો :
• Cથી દૂર,
• C પર,
• C અને Fની વચ્ચે,
• F પર તથા
• P અને Fની વચ્ચે.
• આ બધી સ્થિતિ પૈકી એક સ્થિતિમાં તમે પડદા પર પ્રતિબિંબ નહિ મેળવી શકો. આ સ્થિતિમાં વસ્તુનું સ્થાન નક્કી કરો.
• વસ્તુનું પ્રતિબિંબ મેળવવા તમે ક્યાં જોશો?
• તમારાં અવલોકનોને અવલોકનકોઠામાં નોંધો.

• જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ (P) અને મુખ્ય કેન્દ્ર (F) વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે ત્યારે પ્રતિબિંબ પડદા પર મેળવી શકાતું નથી.
• આ પરિસ્થિતિમાં પ્રતિબિંબ જોવા અરીસામાં જોવું પડે છે, કારણ કે પ્રતિબિંબ આભાસી હોય છે.
નિર્ણય:
અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતા પ્રતિબિંબનો પ્રકાર, સ્થાન અને પરિમાણ બિંદુ B F તથા Cની સાપેક્ષમાં વસ્તુના સ્થાન પર આધાર રાખે છે.
In simple words: આ પ્રવૃત્તિ અંતર્ગોળ અરીસા વડે જુદા જુદા અંતરે રાખેલી વસ્તુઓના પ્રતિબિંબો ક્યાં અને કેવા બને છે તે દર્શાવે છે. પ્રતિબિંબનું સ્થાન અને કદ વસ્તુના સ્થાન પર આધાર રાખે છે.

Exam Tip: Memorize the six cases of image formation by a concave mirror. Understanding the ray diagrams for each case will help you recall the image characteristics quickly.

 

પ્રવૃત્તિ 10.4 (પા.પુ. પાના નં 166)

Question. અંતર્ગોળ અરીસાની સામે વસ્તુને જુદાં જુદાં સ્થાને મૂકતાં રચાતાં પ્રતિબિંબોનું સ્થાન કિરણાકૃતિનો ઉપયોગ કરી નક્કી કરવું.
Answer:
પદ્ધતિ:
• પ્રવૃત્તિ 10.3ના અવલોકનકોઠામાં દર્શાવેલ વસ્તુનાં જુદાં જુદાં સ્થાન માટે સ્વચ્છ કિરણાકૃતિ દોરો.
• પ્રતિબિંબનું સ્થાન નક્કી કરવા (અગાઉના વિભાગ 10.2.2માં વર્ણવેલ) કોઈ પણ બે કિરણો તમે લઈ શકો છો.
• દરેક સ્થિતિમાં મળતા પ્રતિબિંબના સ્થાન, પ્રકાર અને પરિમાણનું અવલોકન કરો.
• તમારાં પરિણામોને યોગ્ય અને અનુકૂળ ગોઠવણી દ્વારા કોષ્ટકમાં દર્શાવો.
અવલોકનો:
નીચે અંતર્ગોળ અરીસા વડે વસ્તુનાં જુદાં જુદાં સ્થાન માટે રચાતાં પ્રતિબિંબોની કિરણાકૃતિઓ દર્શાવી છે:

(a) વસ્તુ અનંત અંતરે

(b) વસ્તુ Cથી દૂર

(c) વસ્તુ C પર

(d) વસ્તુ C અને Fની વચ્ચે

(e) વસ્તુ F પર

(f) વસ્તુ P અને Fની વચ્ચે
કિરણાકૃતિના ઉપયોગથી અંતર્ગોળ અરીસાની સામે વસ્તુને જુદાં જુદાં સ્થાને મૂકવાથી મળતા પ્રતિબિંબના સ્થાન, પરિમાણ અને પ્રકાર નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે :

નિર્ણય:
અંતર્ગોળ લેન્સ વડે વસ્તુનું હંમેશાં આભાસી, ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ મળે છે. જે વસ્તુના સ્થાન પર આધારિત નથી.
In simple words: આ પ્રવૃત્તિ અંતર્ગોળ અરીસા માટે વિવિધ સ્થળોએ વસ્તુ રાખીને કિરણાકૃતિઓ દોરી પ્રતિબિંબ ક્યાં બને છે અને કેવા હોય છે તે સમજાવે છે.

Exam Tip: Practice drawing ray diagrams for different object positions in a concave mirror until you can quickly determine the image characteristics for each case.

 

Question 1. અંતર્ગોળ અરીસાના ઉપયોગો લખો.
Answer: અંતર્ગોળ અરીસાના ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
1. ટૉર્ચ, સર્ચલાઇટ, વાહનોની હેડલાઇટ વગેરેમાં પરાવર્તક તરીકે તેનો ઉપયોગ થાય છે. વાહનનો ડ્રાઇવર તેની પાછળ આવતાં ટ્રાફિકને જોઈ શકે છે અને સુરક્ષિત રીતે પોતાનું વાહન ચલાવી શકે છે.
2. દાઢી અને મેક-અપ કરતી વખતે અરીસામાં ચહેરાનું મોટું પ્રતિબિંબ જોવા માટે તેનો ઉપયોગ થાય છે.
3. દાંતના ડૉકટરો દર્દીઓના દાંતનું મોટું પ્રતિબિંબ જોવા માટે તેનો ઉપયોગ કરે છે.
4. સૂર્યકૂકર અને સૌર-ભઠ્ઠીમાં મોટા અંતર્ગોળ અરીસા વાપરી સૂર્યપ્રકાશને કેન્દ્રિત કરી ગરમી મેળવવામાં આવે છે.
5. ડૉક્ટરના હેડમિરર તરીકે દર્દીની આંખો, કાન, નાક અને ગળા જેવા ભાગોની તપાસ કરવા માટે તેનો ઉપયોગ થાય છે.
6. રિફ્લેક્ટિંગ ટેલિસ્કોપ (દૂરબીન) માં મોટા અંતર્ગોળ અરીસા વાપરી સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મેળવવામાં આવે છે.
In simple words: અંતર્ગોળ અરીસાઓ ટૉર્ચ, કારની હેડલાઇટ, સૂર્ય કૂકર અને ટેલિસ્કોપમાં વપરાય છે. તેઓ દાંતના ડોકટરો અને મેક-અપ માટે પણ ઉપયોગી છે.

Exam Tip: For questions on applications, list distinct uses for each type of mirror and briefly explain the principle behind each application.

 

પ્રવૃત્તિ 10.5 [પા.પુ. પાના નં. 167]

Question. બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા વસ્તુનાં જુદાં જુદાં સ્થાન માટે મળતાં પ્રતિબિંબોનું સ્થાન નક્કી કરવું.
Answer:
પદ્ધતિ:
• એક બહિર્ગોળ અરીસો લો. તેને એક હાથમાં પકડો.
• બીજા હાથમાં એક પેન્સિલને તેની અણી ઉપરની તરફ રહે તેમ સીધી પકડો.
• અરીસામાં પેન્સિલનું પ્રતિબિંબ જુઓ.
• પ્રતિબિંબ ચત્તું છે કે ઊલટું? તેનું કદ નાનું છે કે મોટું?
• પેન્સિલને ધીમે ધીમે અરીસાથી દૂર લઈ જાઓ.
• શું પ્રતિબિંબ નાનું થાય છે કે મોટું?
• આ પ્રવૃત્તિનું સાવધાનીપૂર્વક પુનરાવર્તન કરો.
અવલોકનો:
• જ્યારે આપણે બહિર્ગોળ અરીસાની આગળ પેન્સિલને તેની અણી ઉપર રહે તેમ પકડીએ છીએ, ત્યારે પેન્સિલનું પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ એટલે કે અરીસામાં જોવા મળે છે.
• પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.
• પ્રતિબિંબ વસ્તુની સરખામણીમાં કદમાં નાનું છે.
• જ્યારે પેન્સિલને ધીમે ધીમે અરીસાથી દૂર લઈ જવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રતિબિંબ નાનું બનતું જાય છે અને અરીસાથી દૂર ખસતું જાય છે.
• પ્રવૃત્તિનું પુનરાવર્તન કરતાં, સ્પષ્ટ થાય છે કે જેમ વસ્તુ અરીસાથી દૂર જાય છે, તેમ પ્રતિબિંબ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્રની નજીક આવે છે.
નિર્ણય:
આ પ્રવૃત્તિ પરથી બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા વસ્તુનાં જુદાં જુદાં સ્થાન માટે મળતા પ્રતિબિંબની વિશેષતા નક્કી થાય છે, જેને કોષ્ટકમાં નીચે મુજબ દર્શાવેલ છે:

In simple words: બહિર્ગોળ અરીસામાં વસ્તુને ક્યાંય પણ રાખવાથી હંમેશાં નાનું, સીધું અને આભાસી પ્રતિબિંબ મળે છે, જે અરીસાની પાછળ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચે બને છે.

Exam Tip: Remember that a convex mirror always forms a virtual, erect, and diminished image regardless of the object's position, and the image is always formed between the pole and the principal focus behind the mirror.

 

Question 1. નાના દર્પણમુખવાળા બહિર્ગોળ અરીસાની સામે વસ્તુને અનંત અંતરે મૂકવામાં આવે, તો મળતા પ્રતિબિંબની કિરણાકૃતિ દોરી, તેના સ્થાન, પ્રકાર અને પરિમાણનું વર્ણન કરો.
Answer: વસ્તુનું સ્થાન અનંત અંતરે છે.

પ્રતિબિંબનું સ્થાન: અરીસાની પાછળ મુખ્ય કેન્દ્ર (F) પર.
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર: આભાસી અને ચત્તું. પ્રતિબિંબનું પરિમાણ: વસ્તુ કરતાં અત્યંત નાનું (બિંદુવત્).
In simple words: બહિર્ગોળ અરીસા સામે દૂરથી આવતી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ, મુખ્ય કેન્દ્ર પર ખૂબ નાનું, સીધું અને આભાસી બને છે.

Exam Tip: For objects at infinity with a convex mirror, remember that the parallel rays appear to diverge from the principal focus behind the mirror, forming a virtual, erect, and point-sized image.

 

Question 2. બહિર્ગોળ અરીસાની સામે અનંત અંતર અને ધ્રુવની વચ્ચે ગમે ત્યાં વસ્તુ (અથવા અરીસાથી પરિમિત અંતરે) મૂકતાં મળતા પ્રતિબિબના સ્થાન, પ્રકાર અને પરિમાણ દર્શાવતી કિરણાકૃતિ દોરો.
Answer: વસ્તુનું સ્થાન અનંત અંતર અને ધ્રુવ (P) ની વચ્ચે ગમે ત્યાં.

પ્રતિબિંબનું સ્થાન: અરીસાની પાછળ, ધ્રુવ (P) અને મુખ્ય કેન્દ્ર (F) ની વચ્ચે.
પ્રતિબિંબનો પ્રકાર: આભાસી અને ચત્તું. પ્રતિબિંબનું પરિમાણ: વસ્તુ કરતાં નાનું.
નોંધ: બહિર્ગોળ અરીસાની સામે ગમે ત્યાં મૂકેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ હંમેશાં અરીસાની પાછળ ધ્રુવ (P) અને મુખ્ય કેન્દ્ર (F) વચ્ચે રચાય છે. વસ્તુનું પ્રતિબિંબ આભાસી, ચત્તું અને નાનું હોય છે.
In simple words: બહિર્ગોળ અરીસા સામે વસ્તુને ગમે ત્યાં રાખવામાં આવે તો, તેનું પ્રતિબિંબ અરીસાની પાછળ ધ્રુવ અને મુખ્ય કેન્દ્ર વચ્ચે બને છે. તે હંમેશાં સીધું, આભાસી અને નાનું હોય છે.

Exam Tip: For a convex mirror, the image characteristics (virtual, erect, diminished) remain the same irrespective of the object's position, as long as it's not at infinity. Only its location between P and F changes slightly.

 

Question. બહિર્ગોળ અરીસાના વિશાળ દૃષ્ટિક્ષેત્ર (wide field of view) ના ગુણનું નિર્દેશન કરવું.
Answer:
પદ્ધતિ:
• સમતલ અરીસામાં કોઈ દૂર રહેલી વસ્તુ જેમ કે, વૃક્ષના પ્રતિબિંબનું અવલોકન કરો.
• શું તમને સંપૂર્ણ (Full-length) પ્રતિબિંબ જોવા મળે છે?
• જુદાં જુદાં કદના સમતલ અરીસા લઈ પ્રયત્ન કરી જુઓ.
• શું તમે અરીસામાં વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ જોઈ શકો છો?
• અંતર્ગોળ અરીસો લઈને આ પ્રવૃત્તિનું પુનરાવર્તન કરો.
• શું અંતર્ગોળ અરીસો વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ દર્શાવે છે?
• હવે, બહિર્ગોળ અરીસો લઈને પ્રયત્ન કરી જુઓ.
• શું તમને સફળતા મળે છે?
• તમારાં અવલોકનોની કારણો સહિત ચર્ચા કરો.
અવલોકનો:
• ના, આપણે સમતલ અરીસામાં વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ જોઈ શકતા નથી.
• આપણે જુદાં જુદાં કદના સમતલ અરીસાઓ લઈ પ્રયત્ન કરીએ ત્યારે જો અરીસો વસ્તુ કરતાં ઓછામાં ઓછો અડધા કદનો હોય, તો આપણે વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ જોઈ શકીએ છીએ.
• ના, અંતર્ગોળ અરીસો વસ્તુ (વૃક્ષ) નું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ દર્શાવતો નથી.
• હા, નાનો બહિર્ગોળ અરીસો વાપરતાં, તેની સામે વસ્તુ ગમે ત્યાં હોય, તોપણ વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ મળે છે.
• આ અવલોકનો માટેનાં કારણો નીચે મુજબ છે:
1. સમતલ અરીસામાં પ્રતિબિંબનું કદ હંમેશાં વસ્તુના કદ જેટલું હોય છે.
2. અંતર્ગોળ અરીસાની સામે વસ્તુ P અને Fની વચ્ચે હોય ત્યારે જ અરીસામાં મોટું, આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ મળે છે (એટલે કે વસ્તુનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ મળે છે). પરંતુ, અહીં આપણી વસ્તુ (વૃક્ષ) અંતર્ગોળ અરીસાથી ઘણે દૂર છે. તેથી તેનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ અંતર્ગોળ અરીસામાં (એટલે કે અરીસાની પાછળ) જોઈ શકાય નહિ.
3. બહિર્ગોળ અરીસાની સામે વસ્તુ ગમે ત્યાં હોય, તોપણ તેનું પ્રતિબિંબ આભાસી, ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં નાનું મળે છે. વળી, તે અરીસાની પાછળ નજીકમાં મળે છે. આથી વૃક્ષનું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ સરળતાથી જોઈ શકાય છે.
નિર્ણય:
સમતલ અરીસા, અંતર્ગોળ અરીસા અને બહિર્ગોળ અરીસા પૈકી ફક્ત બહિર્ગોળ અરીસો વસ્તુ (વૃક્ષ) નું સંપૂર્ણ પ્રતિબિંબ દર્શાવે છે.
In simple words: બહિર્ગોળ અરીસા એક મોટી જગ્યાને નાના પ્રતિબિંબમાં બતાવી શકે છે, જેથી ડ્રાઇવરોને રસ્તા પર પાછળનો વધુ ભાગ દેખાય.

Exam Tip: To answer effectively, explain why convex mirrors offer a wider field of view compared to plane and concave mirrors, highlighting their diverging nature and ability to form diminished images.

 

Question 1. બહિર્ગોળ અરીસાના ઉપયોગો લખો.
Answer: બહિર્ગોળ અરીસાના ઉપયોગો નીચે મુજબ છે :
1. બહિર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે વાહનોમાં 'સાઇડ મિરર' (Rear-view mirror) તરીકે થાય છે. વાહનનો ડ્રાઇવર તેની પાછળ આવતાં ટ્રાફિકને જોઈ શકે છે અને સુરક્ષિત રીતે પોતાનું વાહન ચલાવી શકે છે.
2. મોટા બહિર્ગોળ અરીસા વેપારી કે દુકાનદાર પોતાની દુકાનમાં સલામતી માટે રાખે છે. તેના વડે ગ્રાહક પર નજર રાખી શકાય છે અને ચોરી થતી અટકાવી શકાય છે.
In simple words: બહિર્ગોળ અરીસાઓ કારમાં પાછળ જોવા માટે અને દુકાનોમાં સુરક્ષા માટે વપરાય છે કારણ કે તે મોટો વિસ્તાર એક નાના પ્રતિબિંબમાં બતાવે છે.

Exam Tip: When discussing applications, focus on the specific properties of the mirror (e.g., wider field of view for convex mirrors) that make it suitable for that particular use.

 

પ્રવૃત્તિ 10.7 (પા.પુ. પાના નં 172)

Question. પ્રકાશના વક્રીભવનની ઘટનાનું નિદર્શન કરવું. અથવા પાણી ભરેલી ડોલની દેખીતી ઊંડાઈ તેની વાસ્તવિક ઊંડાઈ કરતાં ઓછી હોય છે તેમ દર્શાવવું.
Answer:
પદ્ધતિ:
• પાણી ભરેલ ડોલમાં એક સિક્કો મૂકો.
• તમારી આંખોને પાણીની સપાટી ઉપર એક બાજુએ રાખીને સિક્કાને એક જ પ્રયત્નમાં ઉઠાવવાનો પ્રયત્ન કરો.
• શું તમે સિક્કો ઉઠાવવામાં સફળ થાઓ છો?
• આ પ્રવૃત્તિનું પુનરાવર્તન કરો.
• તમે એક જ પ્રયત્નમાં આ કરવામાં કેમ સફળ થતા નથી?
• તમારા મિત્રોને આ પ્રવૃત્તિ કરવાનું કહો.
• તેમની સાથે તમારા અનુભવની સરખામણી કરો.
અવલોકનો:
• ના, એક જ પ્રયત્નમાં સફળતા મળતી નથી.
• આંખ જ્યારે પાણીની સપાટી ઉપર એક બાજુએ રાખીને સિક્કાને ઉઠાવવાનો પ્રયત્ન કરવામાં આવે છે ત્યારે એક જ પ્રયત્નમાં સફળતા મળતી નથી.
• આકૃતિ 10.31માં સિક્કો પાણી ભરેલી ડોલના તળિયે 'O' સ્થાને છે.
જ્યારે આપણે આંખોને પાણીની સપાટી ઉપર એક બાજુએ રાખીને સિક્કાને જોઈએ છીએ ત્યારે સિક્કો 'T' સ્થાને દેખાય છે, જે સિક્કાના મૂળ સ્થાન 'O' કરતાં સહેજ ઉપર છે.

આકૃતિ 10.31: પાણી ભરેલી ડોલમાં સિક્કાની દેખીતી ઊંડાઈ.
જ્યારે આપણે સિક્કાને એક પ્રયત્નમાં ઉઠાવવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ ત્યારે આપણે સફળ થતા નથી. કારણ કે આપણને સિક્કો જ્યાં દેખાય છે ત્યાં હાથ લઈ જઈએ છીએ, પરંતુ ખરેખર સિક્કો ડોલના તળિયે 'O' સ્થાને હોય છે.
આપણી જેમ આપણા મિત્રો પણ સિક્કો ઉઠાવવામાં સફળ થતા નથી.
નિર્ણય:
પાણીમાંથી હવામાં જતું પ્રકાશનું કિરણ પાણી અને હવાને છૂટી પાડતી સપાટી આગળ લંબથી દૂર વળે છે અને તેથી ડોલનું તળિયું ઊંચું આવેલું દેખાય છે. એટલે કે પાણી ભરેલી ડોલની દેખીતી ઊંડાઈ તેની વાસ્તવિક ઊંડાઈ કરતાં ઓછી હોય છે.
In simple words: પાણી ભરેલી ડોલમાં સિક્કો મૂકવાથી તે ઊંચો દેખાય છે કારણ કે પ્રકાશ પાણીમાંથી બહાર નીકળતી વખતે વળે છે. આને વક્રીભવન કહેવાય છે, જેના કારણે સિક્કાનું સ્થાન બદલાયેલું દેખાય છે.

Exam Tip: For this experiment, clearly explain how the refraction of light at the water-air interface causes the apparent shift in the coin's position. Use the terms 'real depth' and 'apparent depth' correctly.

 

પ્રવૃત્તિ 10.8 (પા.પુ. પાના નં. 172)

Question. પાણીમાં રહેલો પદાર્થ વક્રીભવનને કારણે ઊંચે આવેલો દેખાય છે તેમ દર્શાવવું. અથવા નજીવું પાણી ભરેલા મોટા કટોરામાં (પાત્રમાં) પાણીની સાચી ઊંડાઈ વધારતાં તેના તળિયે રહેલા પદાર્થની આભાસી ઊંડાઈ પણ વધે છે તેમ દર્શાવવું.
Answer:
પદ્ધતિ:
• નજીવું પાણી ભરેલા એક મોટા કટોરાને ટેબલ પર રાખી તેમાં એક સિક્કો મૂકો.
• તમારી આંખોને પાણીની સપાટી ઉપર એક બાજુએ રાખીને કટોરાથી ધીમે ધીમે દૂર તરફ ખસો.
• સિક્કો જસ્ટ (Just) દેખાવાનો બંધ થાય ત્યારે અટકી જાઓ. તમારા મિત્રને સિક્કાને સ્પર્શ કર્યા સિવાય ધીમે ધીમે કટોરામાં પાણી ઉમેરવાનું કહો.
• તમારા સ્થાનથી સિક્કાને જોતા રહો.
• શું સિક્કો આ જ સ્થિતિમાં ફરીથી દેખાવા લાગે છે?
• આ કેવી રીતે શક્ય બને છે?
અવલોકન:
આકૃતિ 10.32માં દર્શાવ્યા મુજબ, નજીવું પાણી ભરેલા મોટા કટોરામાં સિક્કાની વાસ્તવિક સ્થિતિ 'O' છે.
પ્રકાશના વક્રીભવનને કારણે સિક્કો O સ્થિતિમાંથી I સ્થિતિ સુધી ઊંચે આવેલો દેખાય છે. સિક્કાની I સ્થિતિ એ સિક્કાની વાસ્તવિક સ્થિતિ કરતાં ઊંચે આવેલી દેખાય છે.
જ્યારે આપણે આંખને ધીમેથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે કટોરાથી દૂર ખસેડીએ છીએ ત્યારે સિક્કો અદૃશ્ય થાય છે.
જ્યારે મિત્ર કટોરામાં ધીમેથી પાણી ભરે છે ત્યારે સિક્કો ફરી દેખાવા લાગે છે, કારણ કે સિક્કો I સ્થિતિમાંથી I' સ્થિતિ સુધી ઊંચે આવેલો જણાય છે.
આમ બને છે તેનું કારણ પાણી ઉમેરવાથી સિક્કાની વાસ્તવિક ઊંડાઈ વધે છે. સિક્કાની વાસ્તવિક ઊંડાઈને પાણીના વક્રીભવનાંક વડે ભાગવાથી સિક્કાની આભાસી (દેખીતી) ઊંડાઈ મળે છે. આથી સૂત્ર પ્રમાણે વાસ્તવિક ઊંડાઈ વધતાં સિક્કાની દેખીતી ઊંડાઈ પણ વધે છે. પરિણામે સિક્કો I′ સ્થિતિ સુધી ઊંચે આવેલો દેખાય છે. તેથી આંખની નવી સ્થિતિ આગળ જોતાં સિક્કો દૃશ્યમાન બને છે.
નિર્ણય:
કટોરામાં પાણી ભરવાથી સિક્કો ફરીથી દૃશ્યમાન બને છે અને મૂળ સ્થિતિ કરતાં સહેજ ઊંચે આવેલો દેખાય છે. આમ થવાનું કારણ પ્રકાશનું વક્રીભવન છે.
બીજા શબ્દોમાં: નજીવું પાણી ભરેલા મોટા કટોરામાં પાણીની સાચી (વાસ્તવિક) ઊંડાઈ વધારતાં તેના તળિયે રહેલા પદાર્થની આભાસી ઊંડાઈ પણ વધે છે.
In simple words: કટોરામાં પાણી ઉમેરતા સિક્કો ફરીથી દેખાય છે કારણ કે પાણીની માત્રા વધવાથી તેની આભાસી ઊંડાઈ પણ વધે છે, જે વક્રીભવનના નિયમને કારણે થાય છે.

Exam Tip: Explain the relationship between real depth, apparent depth, and the refractive index of the medium. Remember that apparent depth increases as the real depth increases or as the refractive index of the medium decreases.

 

Question. Explain the phenomenon observed when a coin is placed in a bowl and water is added, describing why its apparent position changes.
Answer: When we keep looking at the coin from our position, the coin starts to appear again in the same position. This is because when water is slowly added to the bowl, the actual depth of the coin increases. As a result, the apparent depth of the coin also rises, making it visible again. This happens due to the bending of light rays as they pass from water to air, which is known as refraction. The diagram below illustrates this.

In simple words: When water is poured, the coin reappears. This is because the water makes the coin seem higher than it truly is due to light bending.

Exam Tip: Remember to link the apparent shift of the coin directly to the concept of light refraction, specifically how light bends when moving from water to air.

 

Activity 10.9

Question. To demonstrate that a ray of light incident normally on the surface separating two media does not refract. Explain with an activity.
Answer:

Method:

• Draw a thick straight line using ink on a white paper sheet placed on a table.
• Place a glass slab on this line such that one of its edges forms an angle with the line.
• Observe the part of the line below the slab from the side.
• Next, position the glass slab so that it is perpendicular to the line.
• Observe the part of the line below the slab from the side again, and also from the top surface of the glass slab.

Observations:

• When the glass slab is placed at an angle to the line, the part of the line below the slab appears bent at the slab's edges.
• However, when the glass slab is positioned perpendicularly to the line, the part of the line directly below it does not appear bent.
• When viewing the line from the top surface of the glass slab, the part of the line below the slab appears shifted upwards.

Conclusion:

This phenomenon occurs due to the refraction of light. When light enters a medium at an angle, it bends, making objects appear shifted or distorted. However, if light enters a medium perpendicularly (normally), it does not change its direction, meaning no refraction occurs. The object appears shifted upwards because light bends away from the normal when moving from the denser medium (glass) to the rarer medium (air), making the apparent depth seem shallower.

In simple words: When light hits a surface straight, it doesn't bend. But if it hits at an angle, it bends and makes things look broken or shifted. This bending is called refraction.

Exam Tip: For activities involving refraction, clearly state how light behaves when entering a new medium at different angles (normal vs. oblique incidence) and connect observations to the bending of light.

 

Activity 10.10

Question. To demonstrate the phenomenon of refraction of light and lateral displacement through a glass slab.
Answer:

Method:

• Fix a white paper sheet on a drawing board with drawing pins.
• Place a glass slab (rectangular block) in the middle of the sheet.
• Draw the boundaries of the glass slab with a pencil and label it ABCD.
• Take four identical pins.
• Fix two pins E and F vertically such that the line joining them makes an angle with the surface AB.
• Look at the images of pins E and F from the opposite side of the slab.
• Fix two more pins G and H such that pins G and H, and the images of E and F, appear in a straight line.
• Remove the pins and the glass slab.
• Join the positions of pins E and F, and extend this line to meet AB at point O.
• Similarly, join the positions of pins G and H, and extend this line to meet CD at point O'.
• Join O and O'. This line OO' represents the path of the refracted ray inside the glass slab.
• Draw normal lines NN' at O on AB and MM' at O' on CD.

Observations and Conclusion:

• The ray of light EF enters the glass from air to glass at point O. It bends towards the normal NN', marking the first refraction.
• At point O', the light ray travels from glass to air and bends away from the normal MM', moving as the emergent ray GH. This is the second refraction.
• The angle of incidence and the angle of emergence are of equal value. This means the emergent ray is parallel to the incident ray.
• However, the emergent ray is slightly displaced sideways from the original path of the incident ray. This sideways shift is called lateral displacement, represented by LO' in the diagram.
• This phenomenon occurs because light rays bend as they pass from one medium to another (refraction). When light moves from a rarer medium (air) to a denser medium (glass), it bends towards the normal. When it moves from a denser medium (glass) to a rarer medium (air), it bends away from the normal.
• The incident ray, refracted ray, and the normal at the point of incidence all lie in the same plane.

In simple words: When light passes through a glass block, it bends twice. The ray that comes out is parallel to the ray that went in, but it's shifted a little to the side. This side shift is called lateral displacement.

Exam Tip: For lateral displacement, ensure you clearly label the incident ray, refracted ray, emergent ray, and the lateral displacement in your diagram. Explain why the emergent ray is parallel to the incident ray (due to parallel refracting surfaces).

 

Question 1. પ્રકાશનું વક્રીભવન થવાનું મુખ્ય કારણ શું છે?
Answer: The primary reason for the refraction of light is the change in its speed when a light ray travels from one transparent medium to another transparent medium. This change in speed causes the light ray to bend as it crosses the boundary between the two media.
In simple words: Light bends (refracts) because its speed changes when it moves from one clear material to another.

Exam Tip: Always state that the change in the speed of light is the fundamental cause of refraction.

 

Question 2. પ્રકાશના વક્રીભવનના નિયમો લખો.
Answer: According to experimental results, the refraction of light follows specific laws, which are as follows:
1. The incident ray, the refracted ray, and the normal drawn at the point of incidence to the interface of the two media, all lie in the same plane.
2. For a specific pair of media and for light of a particular color, the ratio of the sine of the angle of incidence to the sine of the angle of refraction is a constant. This law is known as Snell's Law.
(This law is true for angles of incidence such that \( 0^\circ < i < 90^\circ \)).
If the angle of incidence is \( i \) and the angle of refraction is \( r \), then \( \frac{\sin i}{\sin r} = \text{constant} = n_{21} \) ... (10.11)
where \( n_{21} \) is the refractive index of medium 2 with respect to medium 1.
In simple words: Light refraction follows two rules: First, the incoming light, bending light, and the straight line (normal) all line up on the same flat surface. Second, for any specific color of light and materials, the ratio of the sine of the angle where light hits to the sine of the angle where it bends always stays the same.

Exam Tip: Clearly state both laws of refraction. For Snell's law, ensure you mention "for a specific pair of media and for light of a particular color" and provide the formula correctly.

 

Activity 10.11

Question. To demonstrate the converging property of a convex lens and find its focal length.
Answer:

Warning: Do not look directly at the sun or through the lens while performing this activity, as it may cause loss of eyesight.

Method:

• Hold a convex lens in your hand and direct its refracting surface towards the sun.
• Focus the rays coming from the sun onto a sheet of paper.
• Hold the paper and the lens for some time and observe the paper.

Observations and Conclusion:

• Initially, the paper turns black, then it starts to smoke and eventually catches fire.
• This happens because the parallel rays of light coming from the sun converge through the convex lens to form a sharp, bright spot on the paper.
• This concentration of sunlight at the focal point generates a large amount of heat, causing the paper to burn.
• Thus, when parallel rays from a distant object like the sun pass through a convex lens, a real, inverted, and point-sized image is formed at its principal focus. The distance between the lens and the sun's image on the paper gives the approximate focal length of the lens.

In simple words: A convex lens focuses sunlight into a tiny, bright, hot spot that can burn paper, showing how it brings light together.

Exam Tip: Highlighting the transformation of parallel rays into a single point (focus) and the resulting heat concentration is key for this demonstration.

 

Activity 10.12

Question. To investigate the type of image formed by a convex lens for different object positions and determine the image location.
Answer:

Method:

• Draw five parallel lines on a long table such that the distance between consecutive lines is equal to the focal length of the lens.
• Place the lens on a lens stand and position it on the middle line such that its optical center is exactly on the line.
• Label the lines corresponding to \( 2F_1, F_1, F_2, \) and \( 2F_2 \) on both sides of the lens.
• Place a lighted candle at different positions (beyond \( 2F_1 \), at \( 2F_1 \), between \( 2F_1 \) and \( F_1 \), at \( F_1 \), and between \( F_1 \) and the optical center O).
• For each position, try to obtain a clear and sharp image on a screen on the other side of the lens.
• Record the type, position, and relative size (magnification) of the image formed for each case.

Observations and Conclusion:

• When the object is placed at different positions from a convex lens, the image formed changes in terms of its type, position, and size.
• For objects placed beyond \( 2F_1 \), the image is real, inverted, and diminished, formed between \( F_2 \) and \( 2F_2 \).
• At \( 2F_1 \), the image is real, inverted, and of the same size as the object, formed at \( 2F_2 \).
• Between \( 2F_1 \) and \( F_1 \), the image is real, inverted, and magnified, formed beyond \( 2F_2 \).
• At \( F_1 \), the image is real, inverted, and highly magnified, formed at infinity.
• Between \( F_1 \) and the optical center O, the image is virtual, erect, and magnified, formed on the same side as the object.

In simple words: Depending on where you put an object in front of a convex lens, the image changes. It can be real or virtual, big or small, and located at different spots.

Exam Tip: Practicing ray diagrams for various object positions with a convex lens helps to quickly recall the characteristics of the image formed (position, nature, and size).

 

Activity 10.13

Question. To investigate the type of image formed by a concave lens for different object positions and determine the image location.
Answer:

Method:

• Take a concave lens and place it on a lens stand.
• Place a lighted candle (object) far away from the lens on one side.
• Observe the image of the candle through the lens from the other side. Try to obtain the image on a screen if possible. If not, look directly through the lens.
• Note the type, position, and relative size of the image.
• Move the candle further away from the lens. Observe the change in the size of the image.

Observations:

• When a lighted candle is placed far away from a concave lens, the image formed is extremely small, i.e., point-sized.
• A concave lens always forms a virtual, erect, and diminished image of an object, regardless of the object's position. The position, relative size, and type of image formed by a concave lens for different object positions are shown in the table below.

Conclusion:

A concave lens always produces a virtual, erect, and diminished image of an object, which does not depend on the object's position.
In simple words: A concave lens always makes images that are virtual, upright, and smaller than the real object, no matter where you place the object.

Exam Tip: Always remember that concave lenses (diverging lenses) only produce virtual, erect, and diminished images for all real object positions.