UP Board Solutions Class 6 Maths Chapter 1 Prakritik sankhyayein

अभ्यास 1(a)

 

Question 1. निम्नांकित संख्याओं को संख्यांकों में व्यक्त कीजिए :
(i) चार सौ सत्ताईस
(ii) तीन हजार पाँच सौ एक
(iii) एक सौ पन्द्रह
(iv) उन्यासी हजार उनतीस
Answer:
(i) चार सौ सत्ताईस - \( 427 \)
(ii) तीन हजार पाँच सौ एक - \( 3501 \)
(iii) एक सौ पन्द्रह - \( 115 \)
(iv) उन्यासी हजार उनतीस - \( 79029 \) संख्याओं को शब्दों से अंकों में बदलने के लिए, हर स्थान का मान ध्यान से देखें.
In simple words: संख्याओं को उनके नाम के हिसाब से अंकों में लिखें, जैसे "चार सौ सत्ताईस" को \( 427 \) लिखेंगे.

🎯 Exam Tip: संख्यांकों में लिखते समय, 'हजार', 'सौ' और 'इकाई' के स्थानों को सही क्रम में लिखें और सुनिश्चित करें कि कोई भी अंक छूटे नहीं.

 

Question 2. (अ) निम्नांकित संख्याओं को शब्दों में लिखिए :
(i) \( 7019 \)
(ii) \( 23013 \)
(iii) \( 69379 \)
(iv) \( 893059 \)
(ब) नीचे लिखे वाक्यों में आई हुई संख्याओं को शब्दों में लिखिए :
(i) \( 100 \)
(ii) \( 1000 \)
(iii) \( 10,00,000 \)
(iv) \( 1,00,00,000 \)
Answer:
(अ)
(i) \( 7019 \) - सात हजार उन्नीस
(ii) \( 23013 \) - तेईस हजार तेरह
(iii) \( 69379 \) - उनहत्तर हजार तीन सौ उन्यासी
(iv) \( 893059 \) - आठ लाख तिरानवें हजार उनसठ संख्याओं को शब्दों में लिखते समय, पहले उनकी इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार आदि की जगह पहचानें.
(ब)
(i) \( 100 \) - एक सौ
(ii) \( 1000 \) - एक हजार
(iii) \( 10,00,000 \) - दस लाख
(iv) \( 1,00,00,000 \) - एक करोड़
In simple words: संख्याओं को उनके अंकों के स्थान मान (जैसे इकाई, दहाई, हजार) के आधार पर शब्दों में लिखें. यह भारतीय संख्या प्रणाली के अनुसार किया जाता है.

🎯 Exam Tip: संख्याओं को शब्दों में लिखते समय भारतीय अंक प्रणाली के अनुसार अल्पविरामों का ध्यान रखें (जैसे \( 1,00,000 \) को 'एक लाख' पढ़ते हैं).

 

Question 3. निम्नांकित संख्याओं में अंकों को छाँटिए :
Answer:
\( 10 \rightarrow 1, 0 \)
\( 11 \rightarrow 1, 1 \)
\( 18 \rightarrow 1, 8 \)
\( 0 \rightarrow 0 \)
\( 3 \rightarrow 3 \) अंकों को छाँटना मतलब संख्या में उपयोग किए गए अलग-अलग अंकों को पहचानना है.
In simple words: संख्या में से हर एक अंक को अलग-अलग करके लिखें. जैसे \( 10 \) में \( 1 \) और \( 0 \) अंक हैं.

🎯 Exam Tip: प्रत्येक संख्या में, उसके सभी अंकों को अलग-अलग करके लिखें, चाहे कोई अंक दोहराया गया हो या नहीं.

 

Question 4. \( 1,2,3 \) से बनने वाली तीन अंकों की सभी संख्याएँ लिखिए जबकि अंकों की पुनरावृत्ति न हो।
Answer: \( 1, 2, 3 \) से बनने वाली संख्याएँ जहाँ अंकों की पुनरावृत्ति न हो: \( 123, 132, 213, 231, 312, 321 \). कुल \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \) संख्याएँ बन सकती हैं.
In simple words: \( 1, 2, 3 \) अंकों का इस्तेमाल करके तीन अंकों की सारी संख्याएँ लिखो, लेकिन कोई भी अंक दोबारा नहीं आना चाहिए.

🎯 Exam Tip: जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति न हो, तो प्रत्येक स्थान (सैकड़ा, दहाई, इकाई) के लिए बचे हुए अंकों में से चुनें.

 

Question 5. \( 0, 3, 5 \) से बनने वाली तीन अंकों की सभी संख्याएँ लिखिए जबकि अंकों की पुनरावृत्ति न हो।
Answer: \( 0, 3, 5 \) से बनने वाली तीन अंकों की संख्याएँ जहाँ अंकों की पुनरावृत्ति न हो: \( 305, 350, 503, 530 \). ध्यान रहे कि \( 0 \) को सैकड़ा के स्थान पर नहीं रख सकते, क्योंकि तब वह दो अंकों की संख्या बन जाएगी.
In simple words: \( 0, 3, 5 \) से तीन अंकों की संख्याएँ बनाओ, लेकिन कोई भी अंक दोहराना नहीं चाहिए और \( 0 \) को सबसे पहले नहीं रख सकते.

🎯 Exam Tip: जब \( 0 \) शामिल हो, तो ध्यान रखें कि इसे सबसे पहले स्थान (जैसे सैकड़ा) पर नहीं रखा जा सकता, क्योंकि इससे संख्या का अंक कम हो जाएगा.

 

Question 6. \( 6, 7, 0, 5 \) से चार अंकों की सबसे बड़ी एवं सबसे छोटी संख्या लिखिए।
Answer: \( 6, 7, 0, 5 \) से बनने वाली सबसे बड़ी संख्या है \( 7650 \). सबसे छोटी संख्या है \( 5067 \). सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए अंकों को घटते क्रम में और सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए अंकों को बढ़ते क्रम में रखते हैं, लेकिन शून्य को दूसरे स्थान पर रखते हैं.
In simple words: \( 6, 7, 0, 5 \) का उपयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( 7650 \) है और सबसे छोटी संख्या \( 5067 \) है.

🎯 Exam Tip: सबसे बड़ी संख्या के लिए अंकों को अवरोही क्रम (बड़े से छोटे) में, और सबसे छोटी संख्या के लिए आरोही क्रम (छोटे से बड़े) में व्यवस्थित करें, लेकिन \( 0 \) को पहले स्थान पर रखने से बचें.

 

Question 7. पाँच अंकों की सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी संख्या लिखिए ।
Answer: पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( 99999 \) है. पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या \( 10000 \) है. सबसे बड़ी संख्या उतनी ही बार \( 9 \) से बनती है और सबसे छोटी संख्या \( 1 \) और उसके बाद उतने ही शून्य से बनती है.
In simple words: पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( 99999 \) है (यानी पाँच बार \( 9 \)). पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या \( 10000 \) है (यानी \( 1 \) के बाद चार \( 0 \)).

🎯 Exam Tip: 'n' अंकों की सबसे बड़ी संख्या के लिए 'n' बार \( 9 \) लिखें, और 'n' अंकों की सबसे छोटी संख्या के लिए \( 1 \) के बाद 'n-1' बार \( 0 \) लिखें.

 

Question 8. \( 5231 \) में प्रत्येक अंक का स्थानीय मान ज्ञात कीजिए।
Answer: \( 5231 \) में प्रत्येक अंक का स्थानीय मान इस प्रकार है:
\( 1 \) का स्थानीय मान \( = 1 \times 1 = 1 \)
\( 3 \) का स्थानीय मान \( = 3 \times 10 = 30 \)
\( 2 \) का स्थानीय मान \( = 2 \times 100 = 200 \)
\( 5 \) का स्थानीय मान \( = 5 \times 1000 = 5000 \) प्रत्येक अंक का स्थान उसकी जगह पर निर्भर करता है, जैसे इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार.
In simple words: \( 5231 \) में, \( 1 \) का स्थानीय मान \( 1 \), \( 3 \) का \( 30 \), \( 2 \) का \( 200 \) और \( 5 \) का \( 5000 \) है.

🎯 Exam Tip: स्थानीय मान ज्ञात करते समय, अंक को उसके स्थान (इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, आदि) के मान से गुणा करें.

 

Question 9. \( 636 \) में दोनों \( 6 \) के स्थानीय मान ज्ञात कीजिए।
Answer: \( 636 \) में दोनों \( 6 \) के स्थानीय मान इस प्रकार हैं:
पहले \( 6 \) (दाहिनी ओर) का स्थानीय मान \( = 6 \times 1 = 6 \)
दूसरे \( 6 \) (बाईं ओर) का स्थानीय मान \( = 6 \times 100 = 600 \) एक ही अंक के अलग-अलग स्थानों पर अलग-अलग मान होते हैं.
In simple words: \( 636 \) में, इकाई के स्थान पर \( 6 \) का मान \( 6 \) है, और सैकड़ा के स्थान पर \( 6 \) का मान \( 600 \) है.

🎯 Exam Tip: एक संख्या में एक ही अंक के दो बार आने पर, उनके स्थानीय मान अलग-अलग हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वे किस स्थान पर हैं.

 

Question 10. \( 3334 \) में \( 3 \) के विभिन्न स्थानीय मानों का योगफल ज्ञात कीजिए ।
Answer: \( 3334 \) में \( 3 \) के विभिन्न स्थानीय मान:
पहले \( 3 \) (दाहिनी ओर से) का स्थानीय मान \( = 3 \times 10 = 30 \)
दूसरे \( 3 \) का स्थानीय मान \( = 3 \times 100 = 300 \)
तीसरे \( 3 \) का स्थानीय मान \( = 3 \times 1000 = 3000 \)
इन स्थानीय मानों का योगफल \( = 3000 + 300 + 30 = 3330 \). इस योग से संख्या का एक हिस्सा पता चलता है.
In simple words: \( 3334 \) में, तीनों \( 3 \) के स्थानीय मानों को जोड़ो, यानी \( 3000 + 300 + 30 \), जो \( 3330 \) होता है.

🎯 Exam Tip: किसी अंक के विभिन्न स्थानीय मानों का योगफल ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक अंक का स्थानीय मान निकालें और फिर उन्हें जोड़ दें.

 

Question 11. \( 22222 \) में प्रत्येक \( 2 \) का स्थानीय मान ज्ञात कीजिए और इनका योगफल ज्ञात कीजिए।
Answer: \( 22222 \) में प्रत्येक \( 2 \) का स्थानीय मान:
इकाई के स्थान पर \( 2 \) का मान \( = 2 \)
दहाई के स्थान पर \( 2 \) का मान \( = 20 \)
सैकड़ा के स्थान पर \( 2 \) का मान \( = 200 \)
हजार के स्थान पर \( 2 \) का मान \( = 2000 \)
दस हजार के स्थान पर \( 2 \) का मान \( = 20000 \)
इन स्थानीय मानों का योगफल \( = 20000 + 2000 + 200 + 20 + 2 = 22222 \). दिलचस्प बात यह है कि योगफल मूल संख्या के बराबर ही आता है.
In simple words: \( 22222 \) में हर \( 2 \) का अपना स्थानीय मान होता है (जैसे \( 2, 20, 200 \) आदि). इन सभी मानों को जोड़ने पर वापस मूल संख्या \( 22222 \) मिलती है.

🎯 Exam Tip: किसी संख्या में सभी अंकों के स्थानीय मानों का योग हमेशा उस संख्या के बराबर ही होता है.

 

Question 12. \( 545 \) में प्रयुक्त प्रथम \( 5 \) तथा द्वितीय \( 5 \) के स्थानीय मानों का अन्तर ज्ञात कीजिए।
Answer: \( 545 \) में:
प्रथम \( 5 \) (बाईं ओर) का स्थानीय मान \( = 5 \times 100 = 500 \)
द्वितीय \( 5 \) (दाहिनी ओर) का स्थानीय मान \( = 5 \times 1 = 5 \)
दोनों के स्थानीय मान में अन्तर \( = 500 - 5 = 495 \). यह दिखाता है कि अंकों का स्थान कितना महत्वपूर्ण है.
In simple words: \( 545 \) में, पहले \( 5 \) का मान \( 500 \) है और दूसरे \( 5 \) का मान \( 5 \) है. इन दोनों मानों का अंतर \( 495 \) है.

🎯 Exam Tip: किसी संख्या में दो समान अंकों के स्थानीय मानों का अंतर ज्ञात करने के लिए, पहले प्रत्येक अंक का स्थानीय मान निकालें और फिर बड़े मान में से छोटे मान को घटा दें.

अभ्यास 1(b)

 

Question 1. निम्नांकित सारणियों में रिक्त स्थानों की पूर्ति के लिए सारणी के नीचे चार विकल्प दिए गए हैं। जिनमें से केवल एक ही सही है। सही विकल्प चुनकर रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए ।
Answer: (iii) \( 26 \). दिए गए विकल्पों में से, \( 26 \) सही उत्तर है जो सारणी में रिक्त स्थान को भरता है.
In simple words: दिए गए विकल्पों में से, \( 26 \) वह सही संख्या है जो खाली जगह को भरती है.

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में, दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर को पहचानने के लिए प्रश्न के संदर्भ को ध्यान से समझना महत्वपूर्ण है.

 

Question 2. सारणी में रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए :

Answer: (ii) \( 33 \). सारणी में, ऊपर की पंक्ति में \( 9 \) से \( 5 \) तक की संख्याएँ घटते क्रम में हैं, और नीचे की पंक्ति में \( 35 \) से \( 31 \) तक की संख्याएँ भी घटते क्रम में हैं. इस क्रम के अनुसार, \( 34 \) के बाद और \( 32 \) से पहले \( 33 \) आएगा.
In simple words: तालिका में संख्याओं का एक क्रम है जो घट रहा है. \( 34 \) और \( 32 \) के बीच की खाली जगह में \( 33 \) आएगा.

🎯 Exam Tip: तालिकाओं में रिक्त स्थानों को भरते समय, पंक्तियों और स्तंभों में संख्याओं के पैटर्न या क्रम को पहचानें.

 

Question 3. निम्नांकित प्रश्नों में उत्तर के चार विकल्प दिए गए हैं। सही उत्तर छाँटकर लिखिए ।
(क) \( 13 \) की अनुवर्ती प्राकृतिक संख्या है :
(i) \( 27 \)
(ii) \( 12 \)
(iii) \( 14 \)
(iv) \( 16 \)
Answer: (iii) 14
In simple words: \( 13 \) के ठीक बाद आने वाली गिनती की संख्या \( 14 \) है.

🎯 Exam Tip: किसी भी प्राकृतिक संख्या की अनुवर्ती संख्या ज्ञात करने के लिए, उस संख्या में \( 1 \) जोड़ दें.

 

(ख) \( 27 \) की पूर्ववर्ती प्राकृतिक संख्या है :
(i) \( 27 \)
(ii) \( 26 \)
(iii) \( 28 \)
(iv) \( 25 \)
Answer: (ii) 26
In simple words: \( 27 \) से ठीक पहले आने वाली गिनती की संख्या \( 26 \) है.

🎯 Exam Tip: किसी भी प्राकृतिक संख्या की पूर्ववर्ती संख्या ज्ञात करने के लिए, उस संख्या में से \( 1 \) घटा दें.

 

(ग) \( 6 \) की अनुवर्ती प्राकृतिक संख्या है :
(i) \( 6 \) और \( 7 \)
(ii) केवल \( 8 \)
(iii) \( 6, 7 \) और \( 8 \)
(iv) केवल \( 7 \)
Answer: (iv) केवल 7
In simple words: \( 6 \) की अनुवर्ती प्राकृतिक संख्या सिर्फ \( 7 \) है, क्योंकि यह \( 6 \) के ठीक बाद आती है.

🎯 Exam Tip: 'अनुवर्ती' का अर्थ है 'ठीक बाद आने वाली', इसलिए हमेशा केवल एक ही अनुवर्ती संख्या होती है.

 

(घ) \( 15 \) की पूर्ववर्ती प्राकृतिक संख्या है :
(i) केवल \( 14 \)
(ii) \( 14 \) और \( 15 \)
(iii) \( 14 \) और \( 16 \)
(iv) केवल \( 16 \)
Answer: (i) केवल 14
In simple words: \( 15 \) की पूर्ववर्ती प्राकृतिक संख्या सिर्फ \( 14 \) है, क्योंकि यह \( 15 \) से ठीक पहले आती है.

🎯 Exam Tip: 'पूर्ववर्ती' का अर्थ है 'ठीक पहले आने वाली', इसलिए हमेशा केवल एक ही पूर्ववर्ती संख्या होती है.

 

Question 4. निम्नलिखित कथनों में सत्य और असत्य छाँटिए :
(i) \( 1 \) सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है।
(ii) संख्या-रेखा पर निरूपित किसी प्राकृतिक संख्या की दाहिनी ओर की प्राकृतिक संख्याएँ उससे छोटी होती हैं।
(iii) \( 101 \) से बड़ी क्रमागत संख्याएँ \( 102, 103, 104 \) है।
(iv) \( 0 \) एक प्राकृतिक संख्या है।
(v) \( 23 \) एक प्राकृतिक संख्या है।
(vi) प्राकृतिक संख्याओं में कोई संख्या सबसे बड़ी नहीं होती है।
Answer:
(i) \( 1 \) सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है। (सत्य)
(ii) संख्या-रेखा पर निरूपित किसी प्राकृतिक संख्या की दाहिनी ओर की प्राकृतिक संख्याएँ उससे छोटी होती हैं। (असत्य) संख्या रेखा पर दाईं ओर की संख्याएँ हमेशा बड़ी होती हैं.
(iii) \( 101 \) से बड़ी क्रमागत संख्याएँ \( 102, 103, 104 \) है। (सत्य)
(iv) \( 0 \) एक प्राकृतिक संख्या है। (असत्य) प्राकृतिक संख्याएँ \( 1 \) से शुरू होती हैं.
(v) \( 23 \) एक प्राकृतिक संख्या है। (सत्य)
(vi) प्राकृतिक संख्याओं में कोई संख्या सबसे बड़ी नहीं होती है। (सत्य) प्राकृतिक संख्याएँ अनंत तक जाती हैं.
In simple words: \( 1 \) सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है. संख्या रेखा पर दाईं ओर की संख्याएँ हमेशा बड़ी होती हैं. \( 101 \) के बाद \( 102, 103, 104 \) क्रमागत संख्याएँ हैं. \( 0 \) प्राकृतिक संख्या नहीं है, बल्कि \( 1 \) से शुरू होने वाली गिनती की संख्याएँ प्राकृतिक होती हैं. \( 23 \) एक प्राकृतिक संख्या है. प्राकृतिक संख्याओं का कोई अंत नहीं होता, इसलिए कोई सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं होती.

🎯 Exam Tip: सत्य/असत्य प्रश्नों में, प्राकृतिक संख्याओं की परिभाषा और संख्या रेखा के नियमों को ध्यान में रखें.

 

Question 5. \( 9999 \) की अनुवर्ती प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: \( 9999 \) की अनुवर्ती प्राकृतिक संख्या \( = 9999 + 1 = 10000 \). अनुवर्ती संख्या हमेशा दी गई संख्या से \( 1 \) अधिक होती है.
In simple words: \( 9999 \) के ठीक बाद आने वाली गिनती की संख्या \( 10000 \) है.

🎯 Exam Tip: अनुवर्ती संख्या ज्ञात करने के लिए हमेशा \( 1 \) जोड़ें.

 

Question 6. \( 100001 \) की पूर्ववर्ती प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए ।
Answer: \( 100001 \) की पूर्ववर्ती प्राकृतिक संख्या \( = 100001 - 1 = 100000 \). पूर्ववर्ती संख्या हमेशा दी गई संख्या से \( 1 \) कम होती है.
In simple words: \( 100001 \) से ठीक पहले आने वाली गिनती की संख्या \( 100000 \) है.

🎯 Exam Tip: पूर्ववर्ती संख्या ज्ञात करने के लिए हमेशा \( 1 \) घटाएँ.

 

Question 7. संख्या रेखा खीचिंए और उस पर \( 9 \) तक की प्राकृतिक संख्याएँ प्रदर्शित कीजिए ।
Answer:संख्या रेखा एक सीधी रेखा होती है जिस पर संख्याओं को समान दूरी पर दर्शाया जाता है. प्राकृतिक संख्याएँ \( 1 \) से शुरू होती हैं और अनंत तक जाती हैं.
In simple words: एक सीधी लाइन खींचें, उस पर \( 0 \) से शुरू करके बराबर दूरी पर बिंदु बनाएँ. फिर \( 1 \) से \( 9 \) तक की संख्याओं को उन बिंदुओं पर लिखें.

🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर प्राकृतिक संख्याओं को दर्शाते समय, \( 0 \) से शुरू करें और समान अंतराल पर \( 1, 2, 3, \ldots \) को चिह्नित करें.

 

Question 8. चार अंकों की छोटी से छोटी प्राकृतिक संख्या लिखिए। इसकी पूर्ववर्ती प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: चार अंकों की छोटी से छोटी प्राकृतिक संख्या \( 1000 \) है. इसकी पूर्ववर्ती प्राकृतिक संख्या ज्ञात करने के लिए, इसमें से \( 1 \) घटाएँ:
\( 1000 - 1 = 999 \). इस प्रकार, \( 999 \) तीन अंकों की सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या है.
In simple words: चार अंकों की सबसे छोटी संख्या \( 1000 \) है. इससे ठीक पहले वाली संख्या \( 999 \) है.

🎯 Exam Tip: किसी भी अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए \( 1 \) के बाद उतने ही शून्य लगाएँ जितने आवश्यक हों (एक अंक कम).

 

Question 9. छः अंकों की बड़ी से बड़ी प्राकृतिक संख्या लिखकर इसकी अनुवर्ती प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: छः अंकों की बड़ी से बड़ी प्राकृतिक संख्या \( 999999 \) है. इसकी अनुवर्ती प्राकृतिक संख्या ज्ञात करने के लिए, इसमें \( 1 \) जोड़ें:
\( 999999 + 1 = 1000000 \). यह सात अंकों की सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है.
In simple words: छः अंकों की सबसे बड़ी संख्या \( 999999 \) है. इसके ठीक बाद वाली संख्या \( 1000000 \) है.

🎯 Exam Tip: 'n' अंकों की सबसे बड़ी संख्या की अनुवर्ती संख्या हमेशा 'n+1' अंकों की सबसे छोटी संख्या होती है.