UP Board Solutions Class 2 Maths Chapter 5 Kaun Kitni Baar

किसी संख्या का बार-बार जोड़ ही गुणा है। बार-बार जोड़ने के आसान बनाने का तरीका गुणा है। जिस संख्या में गुणा करते हैं उसे गुण्य कहते हैं। जिसका गुणा करते हैं उसे गुणक तथा जो प्राप्त होता है उसे गुणनफल कहते हैं। देखो और बताओ (चित्र अनुसार)-
Answer: गुणा बार-बार जोड़ने का एक आसान तरीका है। जब हम किसी संख्या को गुणा करते हैं, तो वह संख्या 'गुण्य' कहलाती है। जिस संख्या से गुणा करते हैं, उसे 'गुणक' कहते हैं, और जो नतीजा मिलता है, उसे 'गुणनफल' कहते हैं। चित्रों के अनुसार, साइकिल के पहिए पहले चित्र में 2, दूसरे में 4, और तीसरे में 6 हैं। रिक्शों के पहिए पहले चित्र में 3, दूसरे में 6, और तीसरे में 9 हैं। पत्तियों के समूह में पहले चित्र में 5, दूसरे में 10, और तीसरे में 15 पत्तियां हैं। हर बार चीजें कुछ खास संख्या में बढ़ रही हैं, जो गुणा का ही एक रूप है।
In simple words: गुणा का मतलब है किसी संख्या को बार-बार जोड़ना। जिस नंबर को गुणा करते हैं वो गुण्य, जिससे गुणा करते हैं वो गुणक, और जो जवाब आता है वो गुणनफल होता है। चित्रों में पहिए और पत्तियां एक खास क्रम में बढ़ रही हैं।

🎯 Exam Tip: हमेशा गुणा की मूल परिभाषा को याद रखें कि यह दोहराया गया जोड़ है। यह समझना आपको जटिल समस्याओं को हल करने में मदद करेगा।

क्या देखा, सभी वस्तुएँ किस बढ़ते क्रम में हैं? आगे बढ़ाओ-
Answer: सभी वस्तुएँ एक बढ़ते हुए क्रम में हैं, जहाँ हर अगली संख्या में एक निश्चित संख्या जुड़ रही है। पहले क्रम में: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 (यहां 2-2 बढ़ रहे हैं)
दूसरे क्रम में: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42 (यहां 3-3 बढ़ रहे हैं)
तीसरे क्रम में: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 (यहां 5-5 बढ़ रहे हैं) इन सभी क्रमों को आगे बढ़ाने का मतलब है कि संख्याओं के बीच का अंतर हर बार समान रहता है, जैसे 2 के क्रम में हर बार 2 जुड़ता है।
In simple words: हमने देखा कि सारी चीजें एक बढ़ते हुए क्रम में हैं। पहले में 2-2, दूसरे में 3-3 और तीसरे में 5-5 जुड़कर संख्याएँ आगे बढ़ रही हैं।

🎯 Exam Tip: जब भी आपको कोई संख्या क्रम दिखे, तो पहले दो या तीन संख्याओं के बीच का अंतर पता करें। इससे आपको पैटर्न समझने में मदद मिलेगी।

नीचे पड़ी-खड़ी पंक्तियों को देखो- उत्तरः खड़ी पंक्तियों को देखकर रिक्त स्थानों की पर्ति-
Answer: नीचे दी गई तालिका में पड़ी और खड़ी पंक्तियों में गुणा के नियम दिखाए गए हैं। खड़ी पंक्तियों को देखकर रिक्त स्थानों की पूर्ति करने पर हमें गुणा का पूरा चार्ट मिलता है, जहाँ हर संख्या को ऊपर की संख्या से गुणा करके उसका गुणनफल लिखा गया है। यह तालिका गुणा के पहाड़े को समझने में बहुत मददगार है।

In simple words: पड़ी और खड़ी पंक्तियों को देखकर हमने गुणा की पूरी तालिका भरी। इससे हमें पता चला कि किसी संख्या को दूसरी संख्या से गुणा करने पर क्या जवाब आता है।

🎯 Exam Tip: गुणा तालिका को अच्छी तरह से याद करना गणित में आपकी गणनाओं को तेज और सटीक बनाने के लिए बहुत जरूरी है।

3 और 4 के गुणज दो के गुणज की पंक्तियों में से खोजकर लिखो-
Answer: दिए गए गुणा के चार्ट में से 3 और 4 के गुणज को खोजकर लिखने पर:
3 के गुणज हैं: 6, 12, 18
4 के गुणज हैं: 4, 8, 12, 16, 20
ये वे संख्याएँ हैं जो 3 और 4 के पहाड़े में आती हैं, और इन्हें ऊपर की गुणा तालिका में भी देखा जा सकता है।
In simple words: हमने गुणा की तालिका में से 3 के पहाड़े की संख्याएँ (6, 12, 18) और 4 के पहाड़े की संख्याएँ (4, 8, 12, 16, 20) ढूंढीं।

🎯 Exam Tip: गुणज वे संख्याएँ होती हैं जो किसी दी गई संख्या से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं। तालिका में एक संख्या की पंक्ति को देखकर आप आसानी से उसके गुणज पहचान सकते हैं।

4 खरगोश के 16 पैर होते हैं।
3 मुर्गियों के 6 पैर होते हैं।

अभ्यास

Question 1. एक स्कूल में 16 टाटपट्टियाँ हैं। हर एक टाटपट्टी पर 8 बच्चे हैं। स्कूल में कितने बच्चे हैं? हलः
Answer:
स्कूल में टाटपट्टियों की कुल संख्या = 16
हर एक टाटपट्टी पर बच्चों की संख्या = 8
स्कूल में बच्चों की कुल संख्या जानने के लिए, हम टाटपट्टियों की संख्या को हर टाटपट्टी पर बच्चों की संख्या से गुणा करेंगे।
\( 16 \times 8 \)
  16
 \( \times 8 \)
 128
तो, स्कूल में कुल 128 बच्चे हैं। हमें यह याद रखना चाहिए कि गुणा करने से हमें कुल संख्या का पता चलता है जब चीजें बराबर समूहों में होती हैं।
In simple words: स्कूल में 16 टाटपट्टियाँ हैं और हर एक पर 8 बच्चे हैं। कुल बच्चों की संख्या निकालने के लिए हमने 16 को 8 से गुणा किया, जिससे हमें 128 बच्चे मिले।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों में, कुल संख्या निकालने के लिए आपको 'कुल' या 'सभी' जैसे शब्दों पर ध्यान देना चाहिए, जो आमतौर पर गुणा का संकेत देते हैं।

Question 2. पूरा करो (पूरा करके)- हल:
Answer: दिए गए सवालों को पूरा करने पर हम देखते हैं कि बार-बार जोड़ने को गुणा के रूप में कैसे लिखा जाता है।
\( 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = \) 4 पाँच बार \( = 4 \times 5 = 20 \)
\( 3 + 3 + 3 + 3 = \) 3 चार बार \( = 3 \times 4 = 12 \)
\( 2 + 2 + 2 = \) 2 तीन बार \( = 2 \times 3 = 6 \)
गुणा हमेशा संख्याओं के बार-बार जोड़ने का एक छोटा और तेज तरीका है।
In simple words: हमने देखा कि किसी संख्या को बार-बार जोड़ने की जगह उसे गुणा करके भी वही जवाब मिलता है, जैसे 4 को 5 बार जोड़ने पर 20 आता है और 4 को 5 से गुणा करने पर भी 20 आता है।

🎯 Exam Tip: हमेशा याद रखें कि गुणा, दोहराए गए जोड़ को दर्शाने का एक आसान तरीका है। यह अवधारणा गणित की कई समस्याओं को हल करने की कुंजी है।

Question 3. वर्ग पहेली पूरा करो (पूरा करके)- हल:
Answer: वर्ग पहेली को पूरा करने के लिए हमें दिए गए गुणा के सवालों को हल करना होगा और उनके जवाब को पहेली में सही जगह पर भरना होगा।
बाएँ से दाएँ के लिए ये गुणा के सवाल हैं:
(क) \( 7 \times 4 = 28 \)
(ख) \( 9 \times 6 = 54 \)
(ग) \( 6 \times 6 = 36 \)
(घ) \( 3 \times 4 = 12 \)
(च) \( 8 \times 5 = 40 \)
(छ) \( 1 \times 4 = 4 \)
(ज) \( 7 \times 6 = 42 \)
(झ) \( 7 \times 4 = 28 \)
(ट) \( 8 \times 6 = 48 \)

ऊपर से नीचे के लिए ये गुणा के सवाल हैं:
(क) \( 8 \times 3 = 24 \)
(ख) \( 7 \times 8 = 56 \)
(ग) \( 4 \times 8 = 32 \)
(घ) \( 5 \times 2 = 10 \)
(च) \( 6 \times 7 = 42 \)
(छ) \( 8 \times 6 = 48 \)
(ज) \( 4 \times 10 = 40 \)
(झ) \( 4 \times 7 = 28 \)
(ट) \( 2 \times 8 = 16 \)

इन गुणा सवालों के जवाबों का उपयोग करके, वर्ग पहेली को इस प्रकार पूरा किया जाएगा:

In simple words: हमने बाएँ से दाएँ और ऊपर से नीचे के गुणा सवालों को हल किया। फिर उन जवाबों को वर्ग पहेली में सही जगह पर भर दिया, जिससे पूरी पहेली हल हो गई।

🎯 Exam Tip: वर्ग पहेली जैसे सवालों में, पहले सभी गुणा समस्याओं को ध्यान से हल करें। फिर उनके जवाबों को पहेली में सही दिशा और जगह पर भरें ताकि कोई गलती न हो।