Official UP Board Solutions for Class 9 Maths: Chapter 20 आंकड़े
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Chapter-wise Solutions for Maths: Chapter 20 आंकड़े
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Exercise 20.6 सांख्यिकी
Question 1. किसी फैक्ट्री की प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का माध्य वेतन Rs.400 है। द्वितीय पाली के 75 श्रमिकों का माध्य वेतन Rs.600 है। फैक्ट्री के श्रमिकों का संयुक्त माध्य वेतन ज्ञात कीजिए।
Answer: हलः प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का माध्य वेतन = Rs.400 प्रथम पाली के 150 श्रमिकों का कुल वेतन =Rs.150 × 400 = Rs.60,000 द्वितीय पाली के 75 श्रमिको का माध्य वेतन = Rs.600 द्वितीय पाली के 75 श्रमिको का कुल वेतन = 75 × 600 = Rs.45000
In simple words: संयुक्त माध्य वेतन ज्ञात करने के लिए, दोनों पालियों के कुल वेतन को जोड़कर कुल श्रमिकों की संख्या से भाग दिया जाता है। पहले प्रत्येक पाली का कुल वेतन निकाला जाता है, फिर दोनों को जोड़कर औसत निकाला जाता है।
🎯 Exam Tip: संयुक्त माध्य (कम्बाइंड मीन) के प्रश्नों में, प्रत्येक समूह का कुल योग निकालना और फिर सभी समूहों के कुल योग को कुल सदस्यों की संख्या से भाग देना महत्वपूर्ण है।
Question 2. 50 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 20 लड़कियाँ हैं। 20 लड़कियों का औसत भार 45 किग्रा है तथा 30 - लड़कों का औसत भार 52 किग्रा है। पूरी कक्षा का माध्य भार किग्रा में ज्ञात कीजिए ।
Answer: हलः 20 लड़कियों का औसत भार = 45 किग्रा 20 लड़कियों का औसत कुल भार = 20 × 45 = 900 किग्रा 30 लड़कों का औसत भार = 52 किग्रा 30 लड़कों का कुल भार = 30 × 52 = 1560 किग्रा 20 लडकियों + 30 लड़को का कुल भार = 900 + 1560 = 2460
In simple words: पूरी कक्षा का माध्य भार निकालने के लिए, लड़कियों के कुल भार और लड़कों के कुल भार को जोड़कर कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या से भाग दिया जाता है। पहले अलग-अलग समूहों का कुल भार ज्ञात करना आवश्यक है।
🎯 Exam Tip: औसत भार के प्रश्नों में, कुल भार की गणना (औसत × संख्या) करके ही संयुक्त औसत भार सही ढंग से निकाला जा सकता है।
Question 3. ग्रुप-1 के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक 60 है, ग्रुप-II के 40 विद्यार्थियों के औसत अंक 55 हैं तथा ग्रुप-III के 30 विद्यार्थियों के औसत अंक 70 है। सभी तीनों ग्रुपों के विद्यार्थियों का संयुक्त औसत ज्ञात कीजिए।
Answer: हलः सांख्यिकी हलः ग्रुप । के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 60 ग्रुप । के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 30 × 60 = 1800 ग्रुप ॥ के 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 55 ग्रुप ॥ के 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 40 × 55 = 2200 ग्रुप || के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त औसत अंक = 70 ग्रुप ।। के 30 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त कुल अंक = 70 × 30 = 2100 ग्रुप । + ग्रुप II + ग्रुप III के कुल अंक = 1800 + 2200 + 2100 = 6100 ग्रुप | + ग्रुप ।। + ग्रुप ।। के औसत अंक = \(\frac{6100}{100}\) = 61
In simple words: तीनों ग्रुपों के संयुक्त औसत अंक की गणना करने के लिए, प्रत्येक ग्रुप के कुल अंकों को जोड़कर सभी विद्यार्थियों की कुल संख्या से भाग दिया जाता है। पहले हर ग्रुप के कुल अंक अलग-अलग निकाले जाते हैं।
🎯 Exam Tip: जब कई समूहों का संयुक्त औसत निकालना हो, तो प्रत्येक समूह का योगफल ज्ञात करें और फिर सभी योगफल को कुल सदस्य संख्या से विभाजित करें।
Question 4. एक कक्षा में 100 विद्यार्थियों की. माध्य लम्बाई 150 सेमी है। यदि 60 लड़कों की माध्य लम्बाई 170 सेमी है तो लड़कियों की माध्य लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Answer: हलः 100 विद्यार्थियों की माध्य लम्बाई = 150 सेमी 100 विद्यार्थियों की कुल लम्बाई = 100 × 150 = 15000 सेमी 60 लड़कों की माध्य लम्बाई = 170 सेमी । 60 लड़कों की कुल लम्बाई = 60 × 170 = 10200 सेमी लड़कियों की संख्या = 100 - 60 = 40 40 लड़कियों की कुल लम्बाई = 15000-10,200 = 4800 सेमी
In simple words: लड़कियों की माध्य लम्बाई ज्ञात करने के लिए, पहले कुल विद्यार्थियों की कुल लम्बाई में से लड़कों की कुल लम्बाई घटाकर लड़कियों की कुल लम्बाई निकाली जाती है, फिर उसे लड़कियों की संख्या से भाग दिया जाता है।
🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में, दिए गए कुल योग से एक उप-समूह का योग घटाकर दूसरे उप-समूह का योगफल प्राप्त किया जाता है, जो माध्य ज्ञात करने में सहायक होता है।
Question 5. एक कक्षा में 150 विद्यार्थियों का माध्य भार 60 है। लड़कों का माध्य भार 70 किग्रा है तथा लड़कियों का माध्य भार 55 किग्रा है। कक्षा में लड़के और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: हलः 150 विद्यार्थियों का माध्य भार = 60 किग्रा 150 विद्यार्थियों का कुल भार = 60 × 150 = 9000 किग्रा माना लड़कों की संख्या = x लड़कियों की संख्या = 150-x x लड़कों का माध्य भार = 70 किग्रा x लड़कों का कुल भार = 70 x (150 - x) लड़कियों का माध्य भार = 55 किग्रा (150 - x) लड़कियों का कुल भार = 55(150-x) किग्रा 70x + 55(150 - x) = 9000 70x + 8250 - 55x = 9,000 15x = 9000 - 8250 15x = 750 .. लड़कों की संख्या = 50 लड़कियों की संख्या = 150 - 50 = 100
In simple words: लड़के और लड़कियों की संख्या ज्ञात करने के लिए, कुल विद्यार्थियों का भार और दोनों समूहों के अलग-अलग माध्य भार का उपयोग करके एक रैखिक समीकरण बनाया जाता है और उसे हल किया जाता है।
🎯 Exam Tip: जब दो समूहों की संख्या अज्ञात हो, तो एक को 'x' मानकर दूसरे को 'कुल संख्या - x' के रूप में व्यक्त करें और समीकरण बनाकर हल करें।
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