JEE Physics Vectors and Calculus MCQs Set 07

Answer: (a) \( 42\hat i+30\hat j-6\hat k \)

Explanation:
1. The position of the force relative to the point is \( \vec r=\vec r_1-\vec r_2=-2\hat i+4\hat j+6\hat k \).
2. \( \vec\tau=\vec r\times\vec F=\begin{vmatrix}\hat i&\hat j&\hat k\\-2&4&6\\4&-5&3\end{vmatrix} \).
3. \( =(12+30)\hat i-(-6-24)\hat j+(10-16)\hat k=42\hat i+30\hat j-6\hat k \).

Teacher's Note:
1. A
2. l
3. w
4. a
5. y
6. s
7.
8. t
9. a
10. k
11. e
12.
13. t
14. h
15. e
16.
17. p
18. o
19. s
20. i
21. t
22. i
23. o
24. n
25.
26. v
27. e
28. c
29. t
30. o
31. r
32.
33. o
34. f
35.
36. t
37. h
38. e
39.
40. p
41. o
42. i
43. n
44. t
45.
46. o
47. f
48.
49. a
50. p
51. p
52. l
53. i
54. c
55. a
56. t
57. i
58. o
59. n
60.
61. r
62. e
63. l
64. a
65. t
66. i
67. v
68. e
69.
70. t
71. o
72.
73. t
74. h
75. e
76.
77. r
78. e
79. f
80. e
81. r
82. e
83. n
84. c
85. e
86.
87. p
88. o
89. i
90. n
91. t
92. ,
93.
94. n
95. o
96. t
97.
98. t
99. h
100. e
101.
102. o
103. t
104. h
105. e
106. r
107.
108. w
109. a
110. y
111.
112. r
113. o
114. u
115. n
116. d
117. .
118.
119. T
120. h
121. e
122.
123. c
124. r
125. o
126. s
127. s
128.
129. p
130. r
131. o
132. d
133. u
134. c
135. t
136.
137. i
138. s
139.
140. n
141. o
142. t
143.
144. c
145. o
146. m
147. m
148. u
149. t
150. a
151. t
152. i
153. v
154. e
155. ,
156.
157. s
158. o
159.
160. t
161. h
162. e
163.
164. o
165. r
166. d
167. e
168. r
169.
170. r
171.
172. t
173. h
174. e
175. n
176.
177. F
178.
179. m
180. a
181. t
182. t
183. e
184. r
185. s
186. .

Answer: (b) \( 8\sqrt3 \)

Explanation:
1. \( \vec A\times\vec B=(2+6)\hat i-(1-9)\hat j+(-2-6)\hat k=8\hat i+8\hat j-8\hat k \).
2. Area \( =|\vec A\times\vec B|=8\sqrt{1+1+1}=8\sqrt3 \) units.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. m
6. a
7. g
8. n
9. i
10. t
11. u
12. d
13. e
14.
15. o
16. f
17.
18. a
19.
20. c
21. r
22. o
23. s
24. s
25.
26. p
27. r
28. o
29. d
30. u
31. c
32. t
33.
34. i
35. s
36.
37. t
38. h
39. e
40.
41. a
42. r
43. e
44. a
45.
46. o
47. f
48.
49. t
50. h
51. e
52.
53. p
54. a
55. r
56. a
57. l
58. l
59. e
60. l
61. o
62. g
63. r
64. a
65. m
66.
67. o
68. n
69.
70. t
71. h
72. e
73.
74. t
75. w
76. o
77.
78. v
79. e
80. c
81. t
82. o
83. r
84. s
85. .
86.
87. H
88. a
89. l
90. f
91.
92. o
93. f
94.
95. i
96. t
97.
98. g
99. i
100. v
101. e
102. s
103.
104. t
105. h
106. e
107.
108. t
109. r
110. i
111. a
112. n
113. g
114. l
115. e
116.
117. a
118. r
119. e
120. a
121. .

Answer: (c) \( \vec A\cdot\vec B=0 \)

Explanation:
1. \( \vec A\cdot\vec B=AB\cos90^\circ=0 \).
2. The cross product has magnitude \( AB\sin90^\circ=AB \), not zero, and a dot product is a scalar while a cross product is a vector.

Teacher's Note:
1. D
2. o
3. t
4.
5. p
6. r
7. o
8. d
9. u
10. c
11. t
12.
13. v
14. a
15. n
16. i
17. s
18. h
19. e
20. s
21.
22. f
23. o
24. r
25.
26. p
27. e
28. r
29. p
30. e
31. n
32. d
33. i
34. c
35. u
36. l
37. a
38. r
39.
40. v
41. e
42. c
43. t
44. o
45. r
46. s
47. ;
48.
49. c
50. r
51. o
52. s
53. s
54.
55. p
56. r
57. o
58. d
59. u
60. c
61. t
62.
63. v
64. a
65. n
66. i
67. s
68. h
69. e
70. s
71.
72. f
73. o
74. r
75.
76. p
77. a
78. r
79. a
80. l
81. l
82. e
83. l
84.
85. v
86. e
87. c
88. t
89. o
90. r
91. s
92. .
93.
94. K
95. e
96. e
97. p
98.
99. t
100. h
101. a
102. t
103.
104. p
105. a
106. i
107. r
108.
109. t
110. o
111. g
112. e
113. t
114. h
115. e
116. r
117. .

Answer: (b) 5 N, 12 N

Explanation:
1. Rectangular components satisfy \( F_x^2+F_y^2=F^2=169 \).
2. \( 5^2+12^2=169 \) works. \( 10^2+11^2=221,\ 6.5^2+6.5^2=84.5,\ 9^2+12^2=225 \) do not.

Teacher's Note:
1. C
2. h
3. e
4. c
5. k
6.
7. e
8. a
9. c
10. h
11.
12. p
13. a
14. i
15. r
16.
17. u
18. s
19. i
20. n
21. g
22.
23. t
24. h
25. e
26.
27. P
28. y
29. t
30. h
31. a
32. g
33. o
34. r
35. e
36. a
37. n
38.
39. r
40. e
41. l
42. a
43. t
44. i
45. o
46. n
47. .
48.
49. T
50. h
51. e
52.
53. 5
54. -
55. 1
56. 2
57. -
58. 1
59. 3
60.
61. t
62. r
63. i
64. p
65. l
66. e
67.
68. i
69. s
70.
71. w
72. o
73. r
74. t
75. h
76.
77. r
78. e
79. m
80. e
81. m
82. b
83. e
84. r
85. i
86. n
87. g
88. .

Answer: (c) 8

Explanation:
1. Perpendicular vectors have \( \vec A\cdot\vec B=0 \).
2. \( 10+14-3a=0 \), so \( a=8 \).

Teacher's Note:
1. S
2. e
3. t
4.
5. t
6. h
7. e
8.
9. d
10. o
11. t
12.
13. p
14. r
15. o
16. d
17. u
18. c
19. t
20.
21. t
22. o
23.
24. z
25. e
26. r
27. o
28.
29. a
30. n
31. d
32.
33. s
34. o
35. l
36. v
37. e
38.
39. t
40. h
41. e
42.
43. l
44. i
45. n
46. e
47. a
48. r
49.
50. e
51. q
52. u
53. a
54. t
55. i
56. o
57. n
58. .
59.
60. M
61. i
62. n
63. d
64.
65. t
66. h
67. e
68.
69. m
70. i
71. n
72. u
73. s
74.
75. s
76. i
77. g
78. n
79.
80. i
81. n
82.
83. f
84. r
85. o
86. n
87. t
88.
89. o
90. f
91.
92. a
93.
94. i
95. n
96.
97. B
98. .

Answer: (d) \( \dfrac{3\hat i+5\hat j+7\hat k}{\sqrt{83}} \)

Explanation:
1. The cross product is perpendicular to both: \( (4-1)\hat i-(-2-3)\hat j+(1+6)\hat k=3\hat i+5\hat j+7\hat k \).
2. Its magnitude is \( \sqrt{9+25+49}=\sqrt{83} \).
3. The unit vector is \( (3\hat i+5\hat j+7\hat k)/\sqrt{83} \).

Teacher's Note:
1. C
2. r
3. o
4. s
5. s
6.
7. p
8. r
9. o
10. d
11. u
12. c
13. t
14.
15. f
16. i
17. r
18. s
19. t
20. ,
21.
22. t
23. h
24. e
25. n
26.
27. d
28. i
29. v
30. i
31. d
32. e
33.
34. b
35. y
36.
37. i
38. t
39. s
40.
41. m
42. a
43. g
44. n
45. i
46. t
47. u
48. d
49. e
50. .
51.
52. E
53. i
54. t
55. h
56. e
57. r
58.
59. t
60. h
61. i
62. s
63.
64. v
65. e
66. c
67. t
68. o
69. r
70.
71. o
72. r
73.
74. i
75. t
76. s
77.
78. n
79. e
80. g
81. a
82. t
83. i
84. v
85. e
86.
87. i
88. s
89.
90. a
91.
92. c
93. o
94. r
95. r
96. e
97. c
98. t
99.
100. u
101. n
102. i
103. t
104.
105. n
106. o
107. r
108. m
109. a
110. l
111. .

Answer: (a) \( \left(A^2+B^2+\sqrt2\,AB\right)^{1/2} \)

Explanation:
1. \( AB\cos\theta=AB\sin\theta \), so \( \theta=45^\circ \).
2. \( |\vec C|=\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos45^\circ}=(A^2+B^2+\sqrt2AB)^{1/2} \).

Teacher's Note:
1. E
2. q
3. u
4. a
5. t
6. e
7.
8. t
9. h
10. e
11.
12. d
13. o
14. t
15.
16. a
17. n
18. d
19.
20. c
21. r
22. o
23. s
24. s
25.
26. m
27. a
28. g
29. n
30. i
31. t
32. u
33. d
34. e
35. s
36.
37. t
38. o
39.
40. f
41. i
42. n
43. d
44.
45. t
46. h
47. e
48.
49. a
50. n
51. g
52. l
53. e
54. .
55.
56. T
57. h
58. e
59. n
60.
61. a
62. p
63. p
64. l
65. y
66.
67. t
68. h
69. e
70.
71. p
72. a
73. r
74. a
75. l
76. l
77. e
78. l
79. o
80. g
81. r
82. a
83. m
84.
85. l
86. a
87. w
88. .

Answer: (c) \( -18\hat i-13\hat j+2\hat k \)

Explanation:
1. \( \vec\omega\times\vec r=\begin{vmatrix}\hat i&\hat j&\hat k\\3&-4&1\\5&-6&6\end{vmatrix} \).
2. \( =(-24+6)\hat i-(18-5)\hat j+(-18+20)\hat k=-18\hat i-13\hat j+2\hat k \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. c
6. o
7. r
8. r
9. e
10. c
11. t
12.
13. o
14. r
15. d
16. e
17. r
18.
19. f
20. o
21. r
22.
23. t
24. a
25. n
26. g
27. e
28. n
29. t
30. i
31. a
32. l
33.
34. v
35. e
36. l
37. o
38. c
39. i
40. t
41. y
42.
43. i
44. s
45.
46. o
47. m
48. e
49. g
50. a
51.
52. c
53. r
54. o
55. s
56. s
57.
58. r
59. .
60.
61. R
62. e
63. v
64. e
65. r
66. s
67. i
68. n
69. g
70.
71. i
72. t
73.
74. f
75. l
76. i
77. p
78. s
79.
80. t
81. h
82. e
83.
84. s
85. i
86. g
87. n
88.
89. o
90. f
91.
92. t
93. h
94. e
95.
96. w
97. h
98. o
99. l
100. e
101.
102. v
103. e
104. c
105. t
106. o
107. r
108. ,
109.
110. w
111. h
112. i
113. c
114. h
115.
116. i
117. s
118.
119. e
120. x
121. a
122. c
123. t
124. l
125. y
126.
127. t
128. h
129. e
130.
131. t
132. r
133. a
134. p
135.
136. i
137. n
138.
139. t
140. h
141. e
142.
143. w
144. r
145. o
146. n
147. g
148.
149. o
150. p
151. t
152. i
153. o
154. n
155. .

Answer: (a) \( \hat i+\hat j\ \text{and}\ \hat i-\hat j\ \text{are mutually perpendicular} \)

Explanation:
1. \( (\hat i+\hat j)\cdot(\hat i-\hat j)=1-1=0 \), so they are perpendicular.
2. A null vector has no direction; a zero cross product only means the vectors are parallel; a zero dot product only means they are perpendicular (or one is null).

Teacher's Note:
1. Z
2. e
3. r
4. o
5.
6. p
7. r
8. o
9. d
10. u
11. c
12. t
13. s
14.
15. d
16. o
17.
18. n
19. o
20. t
21.
22. f
23. o
24. r
25. c
26. e
27.
28. a
29.
30. v
31. e
32. c
33. t
34. o
35. r
36.
37. t
38. o
39.
40. b
41. e
42.
43. z
44. e
45. r
46. o
47. .
48.
49. T
50. h
51. i
52. n
53. k
54.
55. a
56. b
57. o
58. u
59. t
60.
61. t
62. h
63. e
64.
65. g
66. e
67. o
68. m
69. e
70. t
71. r
72. i
73. c
74.
75. m
76. e
77. a
78. n
79. i
80. n
81. g
82. ,
83.
84. p
85. a
86. r
87. a
88. l
89. l
90. e
91. l
92.
93. f
94. o
95. r
96.
97. c
98. r
99. o
100. s
101. s
102.
103. p
104. r
105. o
106. d
107. u
108. c
109. t
110.
111. a
112. n
113. d
114.
115. p
116. e
117. r
118. p
119. e
120. n
121. d
122. i
123. c
124. u
125. l
126. a
127. r
128.
129. f
130. o
131. r
132.
133. d
134. o
135. t
136.
137. p
138. r
139. o
140. d
141. u
142. c
143. t
144. .

Answer: (b) \( 2\sqrt{10} \)

Explanation:
1. Components: \( \Delta x=6,\ \Delta y=-2,\ \Delta z=0 \).
2. Magnitude \( =\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10} \).

Teacher's Note:
1. S
2. u
3. b
4. t
5. r
6. a
7. c
8. t
9.
10. t
11. h
12. e
13.
14. c
15. o
16. o
17. r
18. d
19. i
20. n
21. a
22. t
23. e
24. s
25.
26. o
27. f
28.
29. t
30. h
31. e
32.
33. t
34. w
35. o
36.
37. e
38. n
39. d
40. s
41. ,
42.
43. t
44. h
45. e
46. n
47.
48. u
49. s
50. e
51.
52. t
53. h
54. e
55.
56. t
57. h
58. r
59. e
60. e
61. -
62. d
63. i
64. m
65. e
66. n
67. s
68. i
69. o
70. n
71. a
72. l
73.
74. d
75. i
76. s
77. t
78. a
79. n
80. c
81. e
82.
83. f
84. o
85. r
86. m
87. u
88. l
89. a
90. .

Answer: (a) \( \pi/2 \)

Explanation:
1. \( 13^2=12^2+5^2+2(12)(5)\cos\theta \).
2. \( 169=169+120\cos\theta \), so \( \cos\theta=0 \) and \( \theta=\pi/2 \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. r
4. e
5. e
6.
7. s
8. i
9. d
10. e
11. s
12.
13. f
14. o
15. r
16. m
17. i
18. n
19. g
20.
21. 1
22. 2
23. ,
24.
25. 5
26. ,
27.
28. 1
29. 3
30.
31. i
32. s
33.
34. a
35.
36. r
37. i
38. g
39. h
40. t
41.
42. t
43. r
44. i
45. a
46. n
47. g
48. l
49. e
50. ,
51.
52. s
53. o
54.
55. t
56. h
57. e
58.
59. t
60. w
61. o
62.
63. c
64. o
65. m
66. p
67. o
68. n
69. e
70. n
71. t
72.
73. v
74. e
75. c
76. t
77. o
78. r
79. s
80.
81. a
82. r
83. e
84.
85. p
86. e
87. r
88. p
89. e
90. n
91. d
92. i
93. c
94. u
95. l
96. a
97. r
98. .

Answer: (d) 0

Explanation:
1. \( \vec A\cdot\vec B=(2)(3)+(3)(-2)+(1)(0)=6-6+0=0 \).

Teacher's Note:
1. A
2.
3. z
4. e
5. r
6. o
7.
8. d
9. o
10. t
11.
12. p
13. r
14. o
15. d
16. u
17. c
18. t
19.
20. t
21. e
22. l
23. l
24. s
25.
26. y
27. o
28. u
29.
30. t
31. h
32. e
33.
34. t
35. w
36. o
37.
38. v
39. e
40. c
41. t
42. o
43. r
44. s
45.
46. a
47. r
48. e
49.
50. a
51. t
52.
53. r
54. i
55. g
56. h
57. t
58.
59. a
60. n
61. g
62. l
63. e
64. s
65. .
66.
67. R
68. e
69. m
70. e
71. m
72. b
73. e
74. r
75.
76. t
77. o
78.
79. i
80. n
81. c
82. l
83. u
84. d
85. e
86.
87. t
88. h
89. e
90.
91. m
92. i
93. s
94. s
95. i
96. n
97. g
98.
99. k
100.
101. c
102. o
103. m
104. p
105. o
106. n
107. e
108. n
109. t
110.
111. a
112. s
113.
114. z
115. e
116. r
117. o
118. .

Answer: (c) The resultant lies between 1 N and 7 N

Explanation:
1. The resultant is largest when the forces are parallel: \( 3+4=7 \) N.
2. It is smallest when they are opposite: \( 4-3=1 \) N.
3. For any other angle the resultant lies between 1 N and 7 N.

Teacher's Note:
1. F
2. o
3. r
4.
5. t
6. w
7. o
8.
9. v
10. e
11. c
12. t
13. o
14. r
15. s
16.
17. t
18. h
19. e
20.
21. r
22. e
23. s
24. u
25. l
26. t
27. a
28. n
29. t
30.
31. l
32. i
33. e
34. s
35.
36. b
37. e
38. t
39. w
40. e
41. e
42. n
43.
44. t
45. h
46. e
47.
48. d
49. i
50. f
51. f
52. e
53. r
54. e
55. n
56. c
57. e
58.
59. a
60. n
61. d
62.
63. t
64. h
65. e
66.
67. s
68. u
69. m
70.
71. o
72. f
73.
74. t
75. h
76. e
77.
78. m
79. a
80. g
81. n
82. i
83. t
84. u
85. d
86. e
87. s
88. .
89.
90. N
91. e
92. v
93. e
94. r
95.
96. a
97. s
98. s
99. u
100. m
101. e
102.
103. t
104. h
105. e
106.
107. a
108. n
109. g
110. l
111. e
112.
113. u
114. n
115. l
116. e
117. s
118. s
119.
120. t
121. h
122. e
123.
124. q
125. u
126. e
127. s
128. t
129. i
130. o
131. n
132.
133. g
134. i
135. v
136. e
137. s
138.
139. i
140. t
141. .

Answer: (a) \( \sqrt{0.75} \)

Explanation:
1. \( |\vec A|^2=0.16+0.09+c^2=1 \).
2. \( c^2=0.75 \), so \( c=\sqrt{0.75} \) (about 0.87).

Teacher's Note:
1. S
2. e
3. t
4.
5. t
6. h
7. e
8.
9. m
10. a
11. g
12. n
13. i
14. t
15. u
16. d
17. e
18.
19. e
20. q
21. u
22. a
23. l
24.
25. t
26. o
27.
28. o
29. n
30. e
31.
32. a
33. n
34. d
35.
36. s
37. o
38. l
39. v
40. e
41.
42. f
43. o
44. r
45.
46. t
47. h
48. e
49.
50. u
51. n
52. k
53. n
54. o
55. w
56. n
57.
58. c
59. o
60. m
61. p
62. o
63. n
64. e
65. n
66. t
67. .
68.
69. T
70. h
71. e
72.
73. v
74. a
75. l
76. u
77. e
78.
79. 0
80. .
81. 5
82.
83. w
84. o
85. u
86. l
87. d
88.
89. g
90. i
91. v
92. e
93.
94. a
95.
96. m
97. a
98. g
99. n
100. i
101. t
102. u
103. d
104. e
105.
106. b
107. e
108. l
109. o
110. w
111.
112. o
113. n
114. e
115. .

Answer: (c) \( \vec B\times\vec C \)

Explanation:
1. A is perpendicular to both B and C.
2. \( \vec B\times\vec C \) is also perpendicular to both, so A is parallel to it.
3. \( \vec B\cdot\vec C \) is a scalar and cannot be parallel to a vector.

Teacher's Note:
1. A
2.
3. v
4. e
5. c
6. t
7. o
8. r
9.
10. p
11. e
12. r
13. p
14. e
15. n
16. d
17. i
18. c
19. u
20. l
21. a
22. r
23.
24. t
25. o
26.
27. t
28. w
29. o
30.
31. n
32. o
33. n
34. -
35. p
36. a
37. r
38. a
39. l
40. l
41. e
42. l
43.
44. v
45. e
46. c
47. t
48. o
49. r
50. s
51.
52. m
53. u
54. s
55. t
56.
57. l
58. i
59. e
60.
61. a
62. l
63. o
64. n
65. g
66.
67. t
68. h
69. e
70. i
71. r
72.
73. c
74. r
75. o
76. s
77. s
78.
79. p
80. r
81. o
82. d
83. u
84. c
85. t
86. .
87.
88. A
89.
90. s
91. c
92. a
93. l
94. a
95. r
96.
97. c
98. a
99. n
100.
101. n
102. e
103. v
104. e
105. r
106.
107. b
108. e
109.
110. a
111. n
112.
113. o
114. p
115. t
116. i
117. o
118. n
119.
120. f
121. o
122. r
123.
124. a
125.
126. d
127. i
128. r
129. e
130. c
131. t
132. i
133. o
134. n
135. .

Answer: (a) an axial vector

Explanation:
1. \( \vec L=\vec r\times\vec p \) is a cross product of two polar vectors.
2. Its direction is along the axis of rotation by the right-hand rule, so it is an axial (pseudo) vector.

Teacher's Note:
1. T
2. o
3. r
4. q
5. u
6. e
7. ,
8.
9. a
10. n
11. g
12. u
13. l
14. a
15. r
16.
17. v
18. e
19. l
20. o
21. c
22. i
23. t
24. y
25.
26. a
27. n
28. d
29.
30. a
31. n
32. g
33. u
34. l
35. a
36. r
37.
38. m
39. o
40. m
41. e
42. n
43. t
44. u
45. m
46.
47. a
48. r
49. e
50.
51. a
52. l
53. l
54.
55. a
56. x
57. i
58. a
59. l
60.
61. v
62. e
63. c
64. t
65. o
66. r
67. s
68. .
69.
70. P
71. o
72. s
73. i
74. t
75. i
76. o
77. n
78. ,
79.
80. v
81. e
82. l
83. o
84. c
85. i
86. t
87. y
88.
89. a
90. n
91. d
92.
93. f
94. o
95. r
96. c
97. e
98.
99. a
100. r
101. e
102.
103. p
104. o
105. l
106. a
107. r
108.
109. v
110. e
111. c
112. t
113. o
114. r
115. s
116. .

Answer: (b) 2

Explanation:
1. Two forces of equal magnitude acting in exactly opposite directions cancel.
2. A single force cannot give zero resultant.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. w
6. o
7. r
8. d
9.
10. m
11. i
12. n
13. i
14. m
15. u
16. m
17.
18. i
19. s
20.
21. i
22. m
23. p
24. o
25. r
26. t
27. a
28. n
29. t
30. .
31.
32. T
33. w
34. o
35.
36. e
37. q
38. u
39. a
40. l
41.
42. o
43. p
44. p
45. o
46. s
47. i
48. t
49. e
50.
51. f
52. o
53. r
54. c
55. e
56. s
57.
58. a
59. r
60. e
61.
62. e
63. n
64. o
65. u
66. g
67. h
68. ,
69.
70. e
71. v
72. e
73. n
74.
75. t
76. h
77. o
78. u
79. g
80. h
81.
82. t
83. h
84. r
85. e
86. e
87.
88. a
89. t
90.
91. 1
92. 2
93. 0
94.
95. d
96. e
97. g
98. r
99. e
100. e
101. s
102.
103. a
104. l
105. s
106. o
107.
108. w
109. o
110. r
111. k
112. .

Answer: (a) a zero vector

Explanation:
1. \( \hat j\times\hat k=\hat i \).
2. \( \hat i\times\hat i=0 \), so the result is the zero vector.

Teacher's Note:
1. W
2. o
3. r
4. k
5.
6. f
7. r
8. o
9. m
10.
11. t
12. h
13. e
14.
15. i
16. n
17. s
18. i
19. d
20. e
21.
22. b
23. r
24. a
25. c
26. k
27. e
28. t
29.
30. o
31. u
32. t
33. w
34. a
35. r
36. d
37. s
38. .
39.
40. T
41. h
42. e
43.
44. c
45. r
46. o
47. s
48. s
49.
50. p
51. r
52. o
53. d
54. u
55. c
56. t
57.
58. o
59. f
60.
61. a
62.
63. v
64. e
65. c
66. t
67. o
68. r
69.
70. w
71. i
72. t
73. h
74.
75. i
76. t
77. s
78. e
79. l
80. f
81.
82. i
83. s
84.
85. a
86. l
87. w
88. a
89. y
90. s
91.
92. z
93. e
94. r
95. o
96. .

Answer: (b) \( \dfrac{3\hat i+7\hat j+\hat k}{\sqrt{59}} \)

Explanation:
1. \( \vec A+\vec B=3\hat i+7\hat j+\hat k \).
2. Magnitude \( =\sqrt{9+49+1}=\sqrt{59} \).

Teacher's Note:
1. A
2. d
3. d
4.
5. t
6. h
7. e
8.
9. v
10. e
11. c
12. t
13. o
14. r
15. s
16.
17. c
18. o
19. m
20. p
21. o
22. n
23. e
24. n
25. t
26.
27. b
28. y
29.
30. c
31. o
32. m
33. p
34. o
35. n
36. e
37. n
38. t
39. ,
40.
41. t
42. h
43. e
44. n
45.
46. d
47. i
48. v
49. i
50. d
51. e
52.
53. b
54. y
55.
56. t
57. h
58. e
59.
60. m
61. a
62. g
63. n
64. i
65. t
66. u
67. d
68. e
69.
70. o
71. f
72.
73. t
74. h
75. e
76.
77. s
78. u
79. m
80. ,
81.
82. n
83. o
84. t
85.
86. o
87. f
88.
89. t
90. h
91. e
92.
93. i
94. n
95. d
96. i
97. v
98. i
99. d
100. u
101. a
102. l
103.
104. v
105. e
106. c
107. t
108. o
109. r
110. s
111. .

Answer: (c) zero

Explanation:
1. \( P=\vec F\cdot\vec v=(2)(4)+(4)(-2)=8-8=0 \).

Teacher's Note:
1. P
2. o
3. w
4. e
5. r
6.
7. i
8. s
9.
10. t
11. h
12. e
13.
14. d
15. o
16. t
17.
18. p
19. r
20. o
21. d
22. u
23. c
24. t
25.
26. o
27. f
28.
29. f
30. o
31. r
32. c
33. e
34.
35. a
36. n
37. d
38.
39. v
40. e
41. l
42. o
43. c
44. i
45. t
46. y
47. .
48.
49. Z
50. e
51. r
52. o
53.
54. p
55. o
56. w
57. e
58. r
59.
60. m
61. e
62. a
63. n
64. s
65.
66. t
67. h
68. e
69.
70. f
71. o
72. r
73. c
74. e
75.
76. i
77. s
78.
79. p
80. e
81. r
82. p
83. e
84. n
85. d
86. i
87. c
88. u
89. l
90. a
91. r
92.
93. t
94. o
95.
96. t
97. h
98. e
99.
100. m
101. o
102. t
103. i
104. o
105. n
106. .