JEE Physics Units and Dimensions MCQs Set 10

Answer: (c) Displacement gradient

Explanation:
1. A gradient is a quantity divided by a length.
2. Displacement divided by length has dimensions \( L/L \), which is dimensionless.
3. Velocity gradient has \( T^{-1} \), pressure gradient \( ML^{-2}T^{-2} \) and force gradient \( MT^{-2} \), all non-zero.

Teacher's Note:
1. D
2. i
3. v
4. i
5. d
6. e
7.
8. t
9. h
10. e
11.
12. d
13. i
14. m
15. e
16. n
17. s
18. i
19. o
20. n
21. s
22.
23. o
24. f
25.
26. t
27. h
28. e
29.
30. q
31. u
32. a
33. n
34. t
35. i
36. t
37. y
38.
39. b
40. y
41.
42. t
43. h
44. o
45. s
46. e
47.
48. o
49. f
50.
51. l
52. e
53. n
54. g
55. t
56. h
57.
58. t
59. o
60.
61. t
62. e
63. s
64. t
65.
66. a
67.
68. g
69. r
70. a
71. d
72. i
73. e
74. n
75. t
76. .
77.
78. O
79. n
80. l
81. y
82.
83. a
84.
85. r
86. a
87. t
88. i
89. o
90.
91. o
92. f
93.
94. t
95. w
96. o
97.
98. l
99. e
100. n
101. g
102. t
103. h
104. s
105.
106. b
107. e
108. c
109. o
110. m
111. e
112. s
113.
114. d
115. i
116. m
117. e
118. n
119. s
120. i
121. o
122. n
123. l
124. e
125. s
126. s
127. .

Answer: (a) kilowatt

Explanation:
1. Power is the rate of doing work, with unit joule per second (watt).
2. Kilowatt is a multiple of watt.
3. Kilowatt hour and joule are units of energy and dyne is a unit of force.

Teacher's Note:
1. K
2. i
3. l
4. o
5. w
6. a
7. t
8. t
9.
10. h
11. o
12. u
13. r
14.
15. i
16. s
17.
18. a
19.
20. c
21. o
22. m
23. m
24. o
25. n
26.
27. t
28. r
29. a
30. p
31.
32. b
33. e
34. c
35. a
36. u
37. s
38. e
39.
40. i
41. t
42.
43. c
44. o
45. n
46. t
47. a
48. i
49. n
50. s
51.
52. t
53. h
54. e
55.
56. w
57. o
58. r
59. d
60.
61. k
62. i
63. l
64. o
65. w
66. a
67. t
68. t
69. ,
70.
71. b
72. u
73. t
74.
75. i
76. t
77.
78. i
79. s
80.
81. e
82. n
83. e
84. r
85. g
86. y
87. .
88.
89. A
90. l
91. w
92. a
93. y
94. s
95.
96. c
97. h
98. e
99. c
100. k
101.
102. w
103. h
104. e
105. t
106. h
107. e
108. r
109.
110. t
111. i
112. m
113. e
114.
115. i
116. s
117.
118. m
119. u
120. l
121. t
122. i
123. p
124. l
125. i
126. e
127. d
128.
129. o
130. r
131.
132. d
133. i
134. v
135. i
136. d
137. e
138. d
139. .

Answer: (d) angular momentum

Explanation:
1. From \( E = h\nu \), \( [h] = [E]/[\nu] = ML^2T^{-2}\cdot T = ML^2T^{-1} \).
2. Angular momentum \( mvr \) has \( M\cdot LT^{-1}\cdot L = ML^2T^{-1} \).
3. Torque and work are \( ML^2T^{-2} \), stress is \( ML^{-1}T^{-2} \).

Teacher's Note:
1. P
2. l
3. a
4. n
5. c
6. k
7. '
8. s
9.
10. c
11. o
12. n
13. s
14. t
15. a
16. n
17. t
18.
19. h
20. a
21. s
22.
23. t
24. h
25. e
26.
27. u
28. n
29. i
30. t
31.
32. j
33. o
34. u
35. l
36. e
37.
38. s
39. e
40. c
41. o
42. n
43. d
44. ,
45.
46. t
47. h
48. e
49.
50. s
51. a
52. m
53. e
54.
55. a
56. s
57.
58. a
59. n
60. g
61. u
62. l
63. a
64. r
65.
66. m
67. o
68. m
69. e
70. n
71. t
72. u
73. m
74. .
75.
76. T
77. h
78. i
79. s
80.
81. i
82. s
83.
84. w
85. h
86. y
87.
88. a
89. n
90. g
91. u
92. l
93. a
94. r
95.
96. m
97. o
98. m
99. e
100. n
101. t
102. u
103. m
104.
105. i
106. s
107.
108. q
109. u
110. a
111. n
112. t
113. i
114. s
115. e
116. d
117.
118. i
119. n
120.
121. u
122. n
123. i
124. t
125. s
126.
127. o
128. f
129.
130. \
131. (
132.
133. h
134. /
135. 2
136. \
137. p
138. i
139.
140. \
141. )
142. .

Answer: (c) time

Explanation:
1. Base quantities are those chosen independently in the SI system: length, mass, time, current, temperature, amount of substance and luminous intensity.
2. Volume, velocity and force are derived from them.

Teacher's Note:
1. L
2. e
3. a
4. r
5. n
6.
7. t
8. h
9. e
10.
11. s
12. e
13. v
14. e
15. n
16.
17. S
18. I
19.
20. b
21. a
22. s
23. e
24.
25. q
26. u
27. a
28. n
29. t
30. i
31. t
32. i
33. e
34. s
35. ;
36.
37. e
38. v
39. e
40. r
41. y
42. t
43. h
44. i
45. n
46. g
47.
48. e
49. l
50. s
51. e
52.
53. i
54. n
55.
56. m
57. e
58. c
59. h
60. a
61. n
62. i
63. c
64. s
65.
66. i
67. s
68.
69. a
70.
71. c
72. o
73. m
74. b
75. i
76. n
77. a
78. t
79. i
80. o
81. n
82.
83. o
84. f
85.
86. l
87. e
88. n
89. g
90. t
91. h
92. ,
93.
94. m
95. a
96. s
97. s
98.
99. a
100. n
101. d
102.
103. t
104. i
105. m
106. e
107. .

Answer: (b) never has a nonzero dimension

Explanation:
1. A unitless quantity such as a pure number, a ratio or an angle in radian carries no unit.
2. If it had a non-zero dimension it would need a unit to express its magnitude.
3. Hence it can never have non-zero dimensions.

Teacher's Note:
1. D
2. o
3.
4. n
5. o
6. t
7.
8. c
9. o
10. n
11. f
12. u
13. s
14. e
15.
16. d
17. i
18. m
19. e
20. n
21. s
22. i
23. o
24. n
25. l
26. e
27. s
28. s
29.
30. w
31. i
32. t
33. h
34.
35. u
36. n
37. i
38. t
39. l
40. e
41. s
42. s
43. :
44.
45. a
46. n
47. g
48. l
49. e
50.
51. h
52. a
53. s
54.
55. a
56.
57. u
58. n
59. i
60. t
61.
62. (
63. r
64. a
65. d
66. i
67. a
68. n
69. )
70.
71. b
72. u
73. t
74.
75. n
76. o
77.
78. d
79. i
80. m
81. e
82. n
83. s
84. i
85. o
86. n
87. .
88.
89. A
90.
91. u
92. n
93. i
94. t
95. l
96. e
97. s
98. s
99.
100. q
101. u
102. a
103. n
104. t
105. i
106. t
107. y
108.
109. i
110. s
111.
112. a
113. l
114. w
115. a
116. y
117. s
118.
119. d
120. i
121. m
122. e
123. n
124. s
125. i
126. o
127. n
128. l
129. e
130. s
131. s
132. .

Answer: (a) angular momentum

Explanation:
1. Joule second = \( ML^2T^{-2}\cdot T = ML^2T^{-1} \).
2. This is the dimension of angular momentum \( mvr \) and of Planck's constant.

Teacher's Note:
1. M
2. u
3. l
4. t
5. i
6. p
7. l
8. y
9. i
10. n
11. g
12.
13. e
14. n
15. e
16. r
17. g
18. y
19.
20. b
21. y
22.
23. t
24. i
25. m
26. e
27.
28. g
29. i
30. v
31. e
32. s
33.
34. a
35. c
36. t
37. i
38. o
39. n
40. ,
41.
42. w
43. h
44. i
45. c
46. h
47.
48. h
49. a
50. s
51.
52. t
53. h
54. e
55.
56. d
57. i
58. m
59. e
60. n
61. s
62. i
63. o
64. n
65. s
66.
67. o
68. f
69.
70. a
71. n
72. g
73. u
74. l
75. a
76. r
77.
78. m
79. o
80. m
81. e
82. n
83. t
84. u
85. m
86. .
87.
88. R
89. e
90. m
91. e
92. m
93. b
94. e
95. r
96.
97. t
98. h
99. i
100. s
101.
102. l
103. i
104. n
105. k
106.
107. w
108. h
109. e
110. n
111.
112. y
113. o
114. u
115.
116. m
117. e
118. e
119. t
120.
121. h
122. .

Answer: (d) \( \dfrac{v^2}{rg} \)

Explanation:
1. \( v^2 = L^2T^{-2} \) and \( rg = L\cdot LT^{-2} = L^2T^{-2} \).
2. So \( v^2/(rg) \) has dimension \( L^0T^0 \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. i
4. s
5.
6. r
7. a
8. t
9. i
10. o
11.
12. a
13. p
14. p
15. e
16. a
17. r
18. s
19.
20. i
21. n
22.
23. c
24. i
25. r
26. c
27. u
28. l
29. a
30. r
31.
32. m
33. o
34. t
35. i
36. o
37. n
38.
39. a
40. s
41.
42. t
43. h
44. e
45.
46. n
47. u
48. m
49. b
50. e
51. r
52.
53. t
54. h
55. a
56. t
57.
58. d
59. e
60. c
61. i
62. d
63. e
64. s
65.
66. b
67. a
68. n
69. k
70. i
71. n
72. g
73.
74. a
75. n
76. g
77. l
78. e
79.
80. o
81. r
82.
83. t
84. h
85. e
86.
87. m
88. i
89. n
90. i
91. m
92. u
93. m
94.
95. s
96. p
97. e
98. e
99. d
100.
101. a
102. t
103.
104. t
105. h
106. e
107.
108. t
109. o
110. p
111.
112. o
113. f
114.
115. a
116.
117. l
118. o
119. o
120. p
121. .
122.
123. A
124. l
125. w
126. a
127. y
128. s
129.
130. c
131. o
132. m
133. p
134. a
135. r
136. e
137.
138. e
139. a
140. c
141. h
142.
143. o
144. p
145. t
146. i
147. o
148. n
149.
150. d
151. i
152. m
153. e
154. n
155. s
156. i
157. o
158. n
159. a
160. l
161. l
162. y
163.
164. b
165. e
166. f
167. o
168. r
169. e
170.
171. p
172. i
173. c
174. k
175. i
176. n
177. g
178. .

Answer: (d) \( [ML^{-1}T^{-2}] \)

Explanation:
1. Modulus of rigidity = shear stress / shear strain.
2. Shear strain is dimensionless, so the dimensions are those of stress (force/area).
3. \( [F/A] = MLT^{-2}/L^2 = ML^{-1}T^{-2} \).

Teacher's Note:
1. A
2. l
3. l
4.
5. t
6. h
7. r
8. e
9. e
10.
11. e
12. l
13. a
14. s
15. t
16. i
17. c
18.
19. m
20. o
21. d
22. u
23. l
24. i
25.
26. (
27. Y
28. o
29. u
30. n
31. g
32. ,
33.
34. b
35. u
36. l
37. k
38. ,
39.
40. r
41. i
42. g
43. i
44. d
45. i
46. t
47. y
48. )
49.
50. h
51. a
52. v
53. e
54.
55. t
56. h
57. e
58.
59. d
60. i
61. m
62. e
63. n
64. s
65. i
66. o
67. n
68. s
69.
70. o
71. f
72.
73. p
74. r
75. e
76. s
77. s
78. u
79. r
80. e
81. .
82.
83. S
84. t
85. r
86. a
87. i
88. n
89.
90. i
91. s
92.
93. a
94.
95. p
96. u
97. r
98. e
99.
100. r
101. a
102. t
103. i
104. o
105.
106. s
107. o
108.
109. i
110. t
111.
112. n
113. e
114. v
115. e
116. r
117.
118. c
119. h
120. a
121. n
122. g
123. e
124. s
125.
126. t
127. h
128. e
129.
130. d
131. i
132. m
133. e
134. n
135. s
136. i
137. o
138. n
139. s
140. .

Answer: (c) \( 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{\eta L}} \)

Explanation:
1. Check dimensions: the period must have dimension \( T \), so \( \sqrt{m/k} \) needs \( k \) of dimension \( MT^{-2} \).
2. \( \eta L \) has dimension \( ML^{-1}T^{-2}\cdot L = MT^{-2} \), so \( T = 2\pi\sqrt{m/(\eta L)} \).
3. Physical check: shear force \( = \eta L^2 (x/L) = \eta L x \), so the spring constant is \( \eta L \).

Teacher's Note:
1. W
2. h
3. e
4. n
5.
6. y
7. o
8. u
9.
10. c
11. a
12. n
13. n
14. o
15. t
16.
17. r
18. e
19. c
20. a
21. l
22. l
23.
24. a
25.
26. f
27. o
28. r
29. m
30. u
31. l
32. a
33. ,
34.
35. b
36. u
37. i
38. l
39. d
40.
41. t
42. h
43. e
44.
45. e
46. f
47. f
48. e
49. c
50. t
51. i
52. v
53. e
54.
55. s
56. p
57. r
58. i
59. n
60. g
61.
62. c
63. o
64. n
65. s
66. t
67. a
68. n
69. t
70.
71. a
72. n
73. d
74.
75. t
76. h
77. e
78.
79. d
80. i
81. m
82. e
83. n
84. s
85. i
86. o
87. n
88. s
89.
90. w
91. i
92. l
93. l
94.
95. c
96. o
97. n
98. f
99. i
100. r
101. m
102.
103. i
104. t
105. .
106.
107. A
108.
109. s
110. h
111. e
112. a
113. r
114.
115. d
116. e
117. f
118. o
119. r
120. m
121. a
122. t
123. i
124. o
125. n
126.
127. g
128. i
129. v
130. e
131. s
132.
133. a
134.
135. r
136. e
137. s
138. t
139. o
140. r
141. i
142. n
143. g
144.
145. f
146. o
147. r
148. c
149. e
150.
151. p
152. r
153. o
154. p
155. o
156. r
157. t
158. i
159. o
160. n
161. a
162. l
163.
164. t
165. o
166.
167. t
168. h
169. e
170.
171. d
172. i
173. s
174. p
175. l
176. a
177. c
178. e
179. m
180. e
181. n
182. t
183. .

Answer: (b) \( -\tfrac32,\ \tfrac12,\ 1 \)

Explanation:
1. \( [P]=ML^{-1}T^{-2},\ [d]=ML^{-3},\ [S]=MT^{-2} \) and \( [T]=T \).
2. Mass: \( a+b+c=0 \); length: \( -a-3b=0 \); time: \( -2a-2c=1 \).
3. From the length equation \( a=-3b \); mass gives \( c=2b \); time gives \( 6b-4b=1 \), so \( b=\tfrac12,\ a=-\tfrac32,\ c=1 \).

Teacher's Note:
1. W
2. r
3. i
4. t
5. e
6.
7. o
8. n
9. e
10.
11. e
12. q
13. u
14. a
15. t
16. i
17. o
18. n
19.
20. f
21. o
22. r
23.
24. e
25. a
26. c
27. h
28.
29. o
30. f
31.
32. M
33. ,
34.
35. L
36.
37. a
38. n
39. d
40.
41. T
42.
43. a
44. n
45. d
46.
47. s
48. o
49. l
50. v
51. e
52.
53. t
54. h
55. e
56. m
57.
58. t
59. o
60. g
61. e
62. t
63. h
64. e
65. r
66. .
67.
68. A
69. l
70. w
71. a
72. y
73. s
74.
75. s
76. u
77. b
78. s
79. t
80. i
81. t
82. u
83. t
84. e
85.
86. t
87. h
88. e
89.
90. a
91. n
92. s
93. w
94. e
95. r
96.
97. b
98. a
99. c
100. k
101.
102. i
103. n
104. t
105. o
106.
107. a
108. l
109. l
110.
111. t
112. h
113. r
114. e
115. e
116.
117. e
118. q
119. u
120. a
121. t
122. i
123. o
124. n
125. s
126. .

Answer: (a) \( [ML^{3}T^{-1}Q^{-2}] \)

Explanation:
1. Resistance \( R = V/I \), where \( V = ML^2T^{-2}Q^{-1} \) and \( I = QT^{-1} \), so \( [R] = ML^2T^{-1}Q^{-2} \).
2. Resistivity \( \rho = RA/l \) so \( [\rho]=[R]\cdot L = ML^3T^{-1}Q^{-2} \).

Teacher's Note:
1. R
2. e
3. s
4. i
5. s
6. t
7. i
8. v
9. i
10. t
11. y
12.
13. i
14. s
15.
16. r
17. e
18. s
19. i
20. s
21. t
22. a
23. n
24. c
25. e
26.
27. m
28. u
29. l
30. t
31. i
32. p
33. l
34. i
35. e
36. d
37.
38. b
39. y
40.
41. a
42.
43. l
44. e
45. n
46. g
47. t
48. h
49. ,
50.
51. s
52. i
53. n
54. c
55. e
56.
57. \
58. (
59.
60. R
61. =
62. \
63. r
64. h
65. o
66.
67. l
68. /
69. A
70.
71. \
72. )
73. .
74.
75. C
76. a
77. r
78. r
79. y
80.
81. c
82. h
83. a
84. r
85. g
86. e
87.
88. Q
89.
90. a
91. s
92.
93. i
94. t
95. s
96.
97. o
98. w
99. n
100.
101. d
102. i
103. m
104. e
105. n
106. s
107. i
108. o
109. n
110.
111. w
112. h
113. e
114. n
115.
116. c
117. u
118. r
119. r
120. e
121. n
122. t
123.
124. i
125. s
126.
127. e
128. x
129. p
130. r
131. e
132. s
133. s
134. e
135. d
136.
137. t
138. h
139. r
140. o
141. u
142. g
143. h
144.
145. i
146. t
147. .

Answer: (b) Angular velocity and frequency

Explanation:
1. Angular velocity \( \omega \) is angle per time, \( T^{-1} \); frequency is \( T^{-1} \).
2. Force is \( MLT^{-2} \), stress \( ML^{-1}T^{-2} \), strain and angle are dimensionless, energy \( ML^2T^{-2} \).

Teacher's Note:
1. R
2. a
3. d
4. i
5. a
6. n
7.
8. i
9. s
10.
11. a
12.
13. r
14. a
15. t
16. i
17. o
18.
19. o
20. f
21.
22. l
23. e
24. n
25. g
26. t
27. h
28. s
29. ,
30.
31. s
32. o
33.
34. i
35. t
36.
37. a
38. d
39. d
40. s
41.
42. n
43. o
44.
45. d
46. i
47. m
48. e
49. n
50. s
51. i
52. o
53. n
54. .
55.
56. T
57. h
58. a
59. t
60.
61. i
62. s
63.
64. w
65. h
66. y
67.
68. a
69. n
70. g
71. u
72. l
73. a
74. r
75.
76. v
77. e
78. l
79. o
80. c
81. i
82. t
83. y
84.
85. a
86. n
87. d
88.
89. f
90. r
91. e
92. q
93. u
94. e
95. n
96. c
97. y
98.
99. m
100. a
101. t
102. c
103. h
104.
105. d
106. i
107. m
108. e
109. n
110. s
111. i
112. o
113. n
114. a
115. l
116. l
117. y
118. .

Answer: (c) \( v^2\propto g\lambda \)

Explanation:
1. Let \( v = k\lambda^a\rho^b g^c \).
2. Mass: \( b=0 \). Time: \( -2c=-1 \), so \( c=\tfrac12 \). Length: \( a-3b+c=1 \), so \( a=\tfrac12 \).
3. Therefore \( v \propto \sqrt{g\lambda} \), i.e. \( v^2\propto g\lambda \), independent of density.

Teacher's Note:
1. W
2. h
3. e
4. n
5. e
6. v
7. e
8. r
9.
10. t
11. h
12. e
13.
14. m
15. a
16. s
17. s
18.
19. d
20. i
21. m
22. e
23. n
24. s
25. i
26. o
27. n
28.
29. a
30. p
31. p
32. e
33. a
34. r
35. s
36.
37. o
38. n
39. l
40. y
41.
42. i
43. n
44.
45. o
46. n
47. e
48.
49. v
50. a
51. r
52. i
53. a
54. b
55. l
56. e
57. ,
58.
59. i
60. t
61. s
62.
63. p
64. o
65. w
66. e
67. r
68.
69. m
70. u
71. s
72. t
73.
74. b
75. e
76.
77. z
78. e
79. r
80. o
81. .
82.
83. T
84. h
85. a
86. t
87.
88. t
89. e
90. l
91. l
92. s
93.
94. y
95. o
96. u
97.
98. t
99. h
100. e
101.
102. a
103. n
104. s
105. w
106. e
107. r
108.
109. d
110. o
111. e
112. s
113.
114. n
115. o
116. t
117.
118. d
119. e
120. p
121. e
122. n
123. d
124.
125. o
126. n
127.
128. d
129. e
130. n
131. s
132. i
133. t
134. y
135. .

Answer: (d) \( \dfrac{R^2C}{L} \)

Explanation:
1. The time constants are \( RC \) and \( L/R \), both with dimension \( T \).
2. \( R^2C/L = (RC)/(L/R) = T/T \), which is dimensionless.
3. \( 1/RC \) and \( R/L \) have dimension \( T^{-1} \).

Teacher's Note:
1. I
2. d
3. e
4. n
5. t
6. i
7. f
8. y
9.
10. t
11. h
12. e
13.
14. t
15. w
16. o
17.
18. t
19. i
20. m
21. e
22.
23. c
24. o
25. n
26. s
27. t
28. a
29. n
30. t
31. s
32.
33. o
34. f
35.
36. R
37. C
38.
39. a
40. n
41. d
42.
43. L
44. R
45.
46. c
47. i
48. r
49. c
50. u
51. i
52. t
53. s
54.
55. f
56. i
57. r
58. s
59. t
60. ;
61.
62. t
63. h
64. e
65. n
66.
67. r
68. a
69. t
70. i
71. o
72. s
73.
74. b
75. u
76. i
77. l
78. t
79.
80. f
81. r
82. o
83. m
84.
85. t
86. h
87. e
88. m
89.
90. a
91. r
92. e
93.
94. d
95. i
96. m
97. e
98. n
99. s
100. i
101. o
102. n
103. l
104. e
105. s
106. s
107. .
108.
109. T
110. h
111. i
112. s
113.
114. a
115. l
116. s
117. o
118.
119. t
120. e
121. l
122. l
123. s
124.
125. y
126. o
127. u
128.
129. t
130. h
131. e
132.
133. u
134. n
135. i
136. t
137.
138. o
139. f
140.
141. e
142. a
143. c
144. h
145.
146. t
147. i
148. m
149. e
150.
151. c
152. o
153. n
154. s
155. t
156. a
157. n
158. t
159.
160. i
161. s
162.
163. t
164. h
165. e
166.
167. s
168. e
169. c
170. o
171. n
172. d
173. .

Answer: (a) 1 minute of arc

Explanation:
1. Least count = 1 MSD - 1 VSD = 1 MSD divided by N for N vernier divisions.
2. \( \text{LC} = \dfrac{(1/2)^\circ}{30} = \dfrac{30'}{30} = 1' \).

Teacher's Note:
1. W
2. i
3. t
4. h
5.
6. n
7.
8. v
9. e
10. r
11. n
12. i
13. e
14. r
15.
16. d
17. i
18. v
19. i
20. s
21. i
22. o
23. n
24. s
25.
26. e
27. q
28. u
29. a
30. l
31.
32. t
33. o
34.
35. (
36. n
37. -
38. 1
39. )
40.
41. m
42. a
43. i
44. n
45.
46. d
47. i
48. v
49. i
50. s
51. i
52. o
53. n
54. s
55. ,
56.
57. l
58. e
59. a
60. s
61. t
62.
63. c
64. o
65. u
66. n
67. t
68.
69. i
70. s
71.
72. a
73. l
74. w
75. a
76. y
77. s
78.
79. o
80. n
81. e
82.
83. m
84. a
85. i
86. n
87.
88. d
89. i
90. v
91. i
92. s
93. i
94. o
95. n
96.
97. d
98. i
99. v
100. i
101. d
102. e
103. d
104.
105. b
106. y
107.
108. n
109. .
110.
111. C
112. o
113. n
114. v
115. e
116. r
117. t
118.
119. d
120. e
121. g
122. r
123. e
124. e
125. s
126.
127. t
128. o
129.
130. m
131. i
132. n
133. u
134. t
135. e
136. s
137.
138. a
139. t
140.
141. t
142. h
143. e
144.
145. e
146. n
147. d
148. .

Answer: (a) 3

Explanation:
1. \( \Delta P/\rho = ML^{-1}T^{-2}/ML^{-3} = L^2T^{-2} \).
2. So the right side is \( (L^2T^{-2})^{3/2} = L^3T^{-3} = (LT^{-1})^3 \).
3. Hence \( x=3 \).

Teacher's Note:
1. C
2. o
3. m
4. b
5. i
6. n
7. e
8.
9. t
10. h
11. e
12.
13. t
14. w
15. o
16.
17. q
18. u
19. a
20. n
21. t
22. i
23. t
24. i
25. e
26. s
27.
28. w
29. i
30. t
31. h
32.
33. t
34. h
35. e
36.
37. s
38. a
39. m
40. e
41.
42. e
43. x
44. p
45. o
46. n
47. e
48. n
49. t
50.
51. i
52. n
53. t
54. o
55.
56. o
57. n
58. e
59.
60. r
61. a
62. t
63. i
64. o
65. .
66.
67. P
68. r
69. e
70. s
71. s
72. u
73. r
74. e
75.
76. d
77. i
78. v
79. i
80. d
81. e
82. d
83.
84. b
85. y
86.
87. d
88. e
89. n
90. s
91. i
92. t
93. y
94.
95. h
96. a
97. s
98.
99. t
100. h
101. e
102.
103. d
104. i
105. m
106. e
107. n
108. s
109. i
110. o
111. n
112.
113. o
114. f
115.
116. v
117. e
118. l
119. o
120. c
121. i
122. t
123. y
124.
125. s
126. q
127. u
128. a
129. r
130. e
131. d
132. .

Answer: (a) \( [MT^{-2}]\ \text{and}\ [ML^{-1}T^{-2}] \)

Explanation:
1. Every term must have the dimensions of force, \( MLT^{-2} \).
2. \( [a] = MLT^{-2}/L = MT^{-2} \).
3. \( [b] = MLT^{-2}/L^2 = ML^{-1}T^{-2} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. p
6. r
7. i
8. n
9. c
10. i
11. p
12. l
13. e
14.
15. o
16. f
17.
18. h
19. o
20. m
21. o
22. g
23. e
24. n
25. e
26. i
27. t
28. y
29.
30. s
31. a
32. y
33. s
34.
35. e
36. v
37. e
38. r
39. y
40.
41. t
42. e
43. r
44. m
45.
46. a
47. d
48. d
49. e
50. d
51.
52. m
53. u
54. s
55. t
56.
57. h
58. a
59. v
60. e
61.
62. t
63. h
64. e
65.
66. s
67. a
68. m
69. e
70.
71. d
72. i
73. m
74. e
75. n
76. s
77. i
78. o
79. n
80. s
81. .
82.
83. D
84. i
85. v
86. i
87. d
88. e
89.
90. t
91. h
92. e
93.
94. d
95. i
96. m
97. e
98. n
99. s
100. i
101. o
102. n
103.
104. o
105. f
106.
107. f
108. o
109. r
110. c
111. e
112.
113. b
114. y
115.
116. t
117. h
118. e
119.
120. d
121. i
122. m
123. e
124. n
125. s
126. i
127. o
128. n
129.
130. o
131. f
132.
133. t
134. h
135. e
136.
137. v
138. a
139. r
140. i
141. a
142. b
143. l
144. e
145.
146. m
147. u
148. l
149. t
150. i
151. p
152. l
153. y
154. i
155. n
156. g
157.
158. t
159. h
160. e
161.
162. c
163. o
164. n
165. s
166. t
167. a
168. n
169. t
170. .

Answer: (c) \( [M^{-1}L^{-2}T^{4}A^{2}] \)

Explanation:
1. \( C = Q/V \) with \( Q = AT \) and \( V = W/Q = ML^2T^{-3}A^{-1} \).
2. \( [C] = AT/(ML^2T^{-3}A^{-1}) = M^{-1}L^{-2}T^{4}A^{2} \).

Teacher's Note:
1. G
2. e
3. t
4.
5. t
6. h
7. e
8.
9. p
10. o
11. t
12. e
13. n
14. t
15. i
16. a
17. l
18.
19. f
20. r
21. o
22. m
23.
24. e
25. n
26. e
27. r
28. g
29. y
30.
31. p
32. e
33. r
34.
35. u
36. n
37. i
38. t
39.
40. c
41. h
42. a
43. r
44. g
45. e
46.
47. f
48. i
49. r
50. s
51. t
52. ,
53.
54. t
55. h
56. e
57. n
58.
59. d
60. i
61. v
62. i
63. d
64. e
65.
66. c
67. h
68. a
69. r
70. g
71. e
72.
73. b
74. y
75.
76. i
77. t
78. .
79.
80. C
81. h
82. e
83. c
84. k
85.
86. w
87. i
88. t
89. h
90.
91. t
92. h
93. e
94.
95. f
96. a
97. r
98. a
99. d
100. :
101.
102. C
103.
104. V
105.
106. s
107. q
108. u
109. a
110. r
111. e
112. d
113.
114. m
115. u
116. s
117. t
118.
119. g
120. i
121. v
122. e
123.
124. a
125.
126. j
127. o
128. u
129. l
130. e
131. .

Answer: (b) 4%

Explanation:
1. \( r = d/2 \), so \( \Delta r/r = \Delta d/d \).
2. The constant factor 1/2 does not change the fractional error, so the error is 4%.

Teacher's Note:
1. A
2.
3. c
4. o
5. n
6. s
7. t
8. a
9. n
10. t
11.
12. f
13. a
14. c
15. t
16. o
17. r
18.
19. h
20. a
21. s
22.
23. n
24. o
25.
26. e
27. r
28. r
29. o
30. r
31. ,
32.
33. s
34. o
35.
36. i
37. t
38.
39. n
40. e
41. v
42. e
43. r
44.
45. c
46. h
47. a
48. n
49. g
50. e
51. s
52.
53. t
54. h
55. e
56.
57. p
58. e
59. r
60. c
61. e
62. n
63. t
64. a
65. g
66. e
67.
68. e
69. r
70. r
71. o
72. r
73. .
74.
75. O
76. n
77. l
78. y
79.
80. p
81. o
82. w
83. e
84. r
85. s
86.
87. o
88. f
89.
90. t
91. h
92. e
93.
94. m
95. e
96. a
97. s
98. u
99. r
100. e
101. d
102.
103. v
104. a
105. r
106. i
107. a
108. b
109. l
110. e
111.
112. m
113. u
114. l
115. t
116. i
117. p
118. l
119. y
120.
121. i
122. t
123. .

Answer: (c) 50

Explanation:
1. Unit of density in the new system = \( 20\ \text{g}/(5\ \text{cm})^3 = 0.16\ \text{g cm}^{-3} \).
2. Numerical value \( = 8/0.16 = 50 \).

Teacher's Note:
1. A
2.
3. b
4. i
5. g
6. g
7. e
8. r
9.
10. u
11. n
12. i
13. t
14.
15. g
16. i
17. v
18. e
19. s
20.
21. a
22.
23. s
24. m
25. a
26. l
27. l
28. e
29. r
30.
31. n
32. u
33. m
34. b
35. e
36. r
37. .
38.
39. D
40. i
41. v
42. i
43. d
44. e
45.
46. t
47. h
48. e
49.
50. v
51. a
52. l
53. u
54. e
55.
56. b
57. y
58.
59. t
60. h
61. e
62.
63. s
64. i
65. z
66. e
67.
68. o
69. f
70.
71. t
72. h
73. e
74.
75. n
76. e
77. w
78.
79. u
80. n
81. i
82. t
83. ,
84.
85. e
86. x
87. p
88. r
89. e
90. s
91. s
92. e
93. d
94.
95. i
96. n
97.
98. t
99. h
100. e
101.
102. o
103. l
104. d
105.
106. o
107. n
108. e
109. .