JEE Physics Oscillations MCQs Set 14

Answer: (a) \( \frac{\pi(a+b)}{u} \)

Explanation:
1. The amplitude is half the total length of the path: \( A=\frac{a+b}{2} \).
2. The speed at the mid-point (mean position) is the maximum speed: \( u=\omega A=\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{a+b}{2} \), so \( T=\frac{\pi(a+b)}{u} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. m
6. a
7. x
8. i
9. m
10. u
11. m
12.
13. s
14. p
15. e
16. e
17. d
18.
19. o
20. f
21.
22. a
23. n
24.
25. S
26. H
27. M
28.
29. e
30. q
31. u
32. a
33. l
34. s
35.
36. t
37. h
38. e
39.
40. a
41. m
42. p
43. l
44. i
45. t
46. u
47. d
48. e
49.
50. t
51. i
52. m
53. e
54. s
55.
56. t
57. h
58. e
59.
60. a
61. n
62. g
63. u
64. l
65. a
66. r
67.
68. f
69. r
70. e
71. q
72. u
73. e
74. n
75. c
76. y
77. .

Answer: (b) 2.3 m

Explanation:
1. The tension in the spring is 3 N (not 6 N), because each end is balanced by the other.
2. Extension \( =\frac{3}{10}=0.3 \) m, so the length is 2.3 m.

Teacher's Note:
1. A
2.
3. s
4. p
5. r
6. i
7. n
8. g
9.
10. p
11. u
12. l
13. l
14. e
15. d
16.
17. e
18. q
19. u
20. a
21. l
22. l
23. y
24.
25. f
26. r
27. o
28. m
29.
30. b
31. o
32. t
33. h
34.
35. e
36. n
37. d
38. s
39.
40. h
41. a
42. s
43.
44. a
45.
46. t
47. e
48. n
49. s
50. i
51. o
52. n
53.
54. e
55. q
56. u
57. a
58. l
59.
60. t
61. o
62.
63. o
64. n
65. e
66.
67. o
68. f
69.
70. t
71. h
72. e
73.
74. f
75. o
76. r
77. c
78. e
79. s
80. .

Answer: (c) 6 cm

Explanation:
1. \( \omega=2\pi f=50 \) rad/s. Total energy \( =0.5+0.4=0.9 \) J.
2. \( E=\frac12m\omega^2A^2=\frac12(0.2)(2500)A^2=250A^2=0.9 \), so \( A=0.06 \) m \( =6 \) cm.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. t
6. o
7. t
8. a
9. l
10.
11. e
12. n
13. e
14. r
15. g
16. y
17.
18. o
19. f
20.
21. a
22. n
23.
24. S
25. H
26. M
27.
28. i
29. s
30.
31. t
32. h
33. e
34.
35. s
36. u
37. m
38.
39. o
40. f
41.
42. t
43. h
44. e
45.
46. k
47. i
48. n
49. e
50. t
51. i
52. c
53.
54. a
55. n
56. d
57.
58. p
59. o
60. t
61. e
62. n
63. t
64. i
65. a
66. l
67.
68. e
69. n
70. e
71. r
72. g
73. y
74.
75. a
76. t
77.
78. a
79. n
80. y
81.
82. i
83. n
84. s
85. t
86. a
87. n
88. t
89. ,
90.
91. a
92. n
93. d
94.
95. i
96. t
97.
98. f
99. i
100. x
101. e
102. s
103.
104. t
105. h
106. e
107.
108. a
109. m
110. p
111. l
112. i
113. t
114. u
115. d
116. e
117. .

Answer: (d) SHM with amplitude \( \sqrt{a^2+b^2} \)

Explanation:
1. Write \( y=R\sin(\omega t+\phi) \) with \( R\cos\phi=a \) and \( R\sin\phi=b \).
2. Then \( R=\sqrt{a^2+b^2} \): the motion is SHM with this amplitude.

Teacher's Note:
1. A
2.
3. s
4. u
5. m
6.
7. o
8. f
9.
10. a
11.
12. s
13. i
14. n
15. e
16.
17. a
18. n
19. d
20.
21. a
22.
23. c
24. o
25. s
26. i
27. n
28. e
29.
30. o
31. f
32.
33. t
34. h
35. e
36.
37. s
38. a
39. m
40. e
41.
42. f
43. r
44. e
45. q
46. u
47. e
48. n
49. c
50. y
51.
52. i
53. s
54.
55. a
56.
57. s
58. i
59. n
60. g
61. l
62. e
63.
64. s
65. i
66. n
67. u
68. s
69. o
70. i
71. d
72. .

Answer: (a) \( \sqrt{\nu_1^2+\nu_2^2} \)

Explanation:
1. Springs on the two sides of the mass act in parallel: \( k=k_1+k_2 \).
2. \( \nu=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{k_1+k_2}{m}} \), so \( \nu^2=\nu_1^2+\nu_2^2 \).

Teacher's Note:
1. F
2. r
3. e
4. q
5. u
6. e
7. n
8. c
9. y
10.
11. s
12. q
13. u
14. a
15. r
16. e
17. d
18.
19. i
20. s
21.
22. p
23. r
24. o
25. p
26. o
27. r
28. t
29. i
30. o
31. n
32. a
33. l
34.
35. t
36. o
37.
38. t
39. h
40. e
41.
42. s
43. p
44. r
45. i
46. n
47. g
48.
49. c
50. o
51. n
52. s
53. t
54. a
55. n
56. t
57. ,
58.
59. s
60. o
61.
62. e
63. f
64. f
65. e
66. c
67. t
68. i
69. v
70. e
71.
72. s
73. p
74. r
75. i
76. n
77. g
78. s
79.
80. a
81. d
82. d
83.
84. i
85. n
86.
87. s
88. q
89. u
90. a
91. r
92. e
93. s
94.
95. o
96. f
97.
98. f
99. r
100. e
101. q
102. u
103. e
104. n
105. c
106. y
107. .

Answer: (b) 1/2 s

Explanation:
1. Starting from the mean position, \( x=A\sin\frac{2\pi t}{T} \).
2. \( \frac A2=A\sin\frac{2\pi t}{6} \) gives \( \frac{2\pi t}{6}=\frac\pi6 \), so \( t=\frac12 \) s.

Teacher's Note:
1. F
2. r
3. o
4. m
5.
6. t
7. h
8. e
9.
10. m
11. e
12. a
13. n
14.
15. p
16. o
17. s
18. i
19. t
20. i
21. o
22. n
23.
24. t
25. o
26.
27. h
28. a
29. l
30. f
31.
32. a
33. m
34. p
35. l
36. i
37. t
38. u
39. d
40. e
41.
42. t
43. a
44. k
45. e
46. s
47.
48. T
49. /
50. 1
51. 2
52. ,
53.
54. a
55. n
56. d
57.
58. f
59. r
60. o
61. m
62.
63. h
64. a
65. l
66. f
67.
68. a
69. m
70. p
71. l
72. i
73. t
74. u
75. d
76. e
77.
78. t
79. o
80.
81. t
82. h
83. e
84.
85. e
86. x
87. t
88. r
89. e
90. m
91. e
92.
93. t
94. a
95. k
96. e
97. s
98.
99. T
100. /
101. 6
102. .

Answer: (c) I and II only

Explanation:
1. \( E=\frac12m\omega^2A^2=\frac{2\pi^2mA^2}{T^2} \): it depends on the amplitude and on the period.
2. It does not depend on the instantaneous displacement, because kinetic and potential energies exchange in a constant total.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. t
6. o
7. t
8. a
9. l
10.
11. e
12. n
13. e
14. r
15. g
16. y
17.
18. i
19. s
20.
21. c
22. o
23. n
24. s
25. t
26. a
27. n
28. t
29.
30. d
31. u
32. r
33. i
34. n
35. g
36.
37. t
38. h
39. e
40.
41. m
42. o
43. t
44. i
45. o
46. n
47. ,
48.
49. s
50. o
51.
52. i
53. t
54.
55. c
56. a
57. n
58. n
59. o
60. t
61.
62. d
63. e
64. p
65. e
66. n
67. d
68.
69. o
70. n
71.
72. t
73. h
74. e
75.
76. d
77. i
78. s
79. p
80. l
81. a
82. c
83. e
84. m
85. e
86. n
87. t
88. .

Answer: (d) \( \frac1{2\pi}\sqrt{\frac{3k}{m}} \)

Explanation:
1. Left side: \( 2k \) and \( 2k \) in series give \( \frac{2k\cdot2k}{4k}=k \). Right side: \( k+k=2k \).
2. Both sides act on the mass in parallel: \( k_{eff}=k+2k=3k \), so \( f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{3k}{m}} \).

Teacher's Note:
1. R
2. e
3. d
4. u
5. c
6. e
7.
8. e
9. a
10. c
11. h
12.
13. s
14. i
15. d
16. e
17.
18. t
19. o
20.
21. a
22. n
23.
24. e
25. q
26. u
27. i
28. v
29. a
30. l
31. e
32. n
33. t
34.
35. s
36. p
37. r
38. i
39. n
40. g
41.
42. f
43. i
44. r
45. s
46. t
47. ,
48.
49. a
50. n
51. d
52.
53. t
54. h
55. e
56. n
57.
58. c
59. o
60. m
61. b
62. i
63. n
64. e
65.
66. t
67. h
68. e
69.
70. t
71. w
72. o
73.
74. s
75. i
76. d
77. e
78. s
79.
80. a
81. s
82.
83. s
84. p
85. r
86. i
87. n
88. g
89. s
90.
91. a
92. c
93. t
94. i
95. n
96. g
97.
98. i
99. n
100.
101. p
102. a
103. r
104. a
105. l
106. l
107. e
108. l
109.
110. o
111. n
112.
113. t
114. h
115. e
116.
117. m
118. a
119. s
120. s
121. .

Answer: (a) \( \frac{\mu_sg}{4\pi^2\nu^2} \)

Explanation:
1. The block's acceleration is provided by friction: \( m\omega^2A\le\mu_smg \).
2. \( A_{max}=\frac{\mu_sg}{\omega^2}=\frac{\mu_sg}{4\pi^2\nu^2} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. m
6. a
7. x
8. i
9. m
10. u
11. m
12.
13. a
14. c
15. c
16. e
17. l
18. e
19. r
20. a
21. t
22. i
23. o
24. n
25.
26. o
27. f
28.
29. t
30. h
31. e
32.
33. s
34. y
35. s
36. t
37. e
38. m
39.
40. i
41. s
42.
43. \
44. (
45.
46. \
47. o
48. m
49. e
50. g
51. a
52. ^
53. 2
54. A
55.
56. \
57. )
58. ,
59.
60. a
61. n
62. d
63.
64. f
65. r
66. i
67. c
68. t
69. i
70. o
71. n
72.
73. o
74. n
75.
76. t
77. h
78. e
79.
80. b
81. l
82. o
83. c
84. k
85.
86. c
87. a
88. n
89.
90. s
91. u
92. p
93. p
94. l
95. y
96.
97. a
98. t
99.
100. m
101. o
102. s
103. t
104.
105. \
106. (
107.
108. \
109. m
110. u
111. _
112. s
113. g
114.
115. \
116. )
117. .

Answer: (b) 4 : 1

Explanation:
1. KE at the mean position \( =\frac12m\omega^2A^2 \).
2. PE at \( \frac A2 \) \( =\frac12m\omega^2\frac{A^2}{4} \). Ratio \( =4:1 \).

Teacher's Note:
1. P
2. o
3. t
4. e
5. n
6. t
7. i
8. a
9. l
10.
11. e
12. n
13. e
14. r
15. g
16. y
17.
18. s
19. c
20. a
21. l
22. e
23. s
24.
25. a
26. s
27.
28. t
29. h
30. e
31.
32. s
33. q
34. u
35. a
36. r
37. e
38.
39. o
40. f
41.
42. t
43. h
44. e
45.
46. d
47. i
48. s
49. p
50. l
51. a
52. c
53. e
54. m
55. e
56. n
57. t
58.
59. f
60. r
61. o
62. m
63.
64. t
65. h
66. e
67.
68. m
69. e
70. a
71. n
72.
73. p
74. o
75. s
76. i
77. t
78. i
79. o
80. n
81. .

Answer: (c) 0.729

Explanation:
1. The amplitude decays exponentially, so it multiplies by the same factor in equal time intervals: 0.9 for every 5 s.
2. After another 10 s (two more intervals): \( \alpha=0.9\times0.9\times0.9=0.729 \).

Teacher's Note:
1. E
2. x
3. p
4. o
5. n
6. e
7. n
8. t
9. i
10. a
11. l
12.
13. d
14. e
15. c
16. a
17. y
18.
19. m
20. e
21. a
22. n
23. s
24.
25. e
26. q
27. u
28. a
29. l
30.
31. t
32. i
33. m
34. e
35.
36. i
37. n
38. t
39. e
40. r
41. v
42. a
43. l
44. s
45.
46. g
47. i
48. v
49. e
50.
51. e
52. q
53. u
54. a
55. l
56.
57. r
58. a
59. t
60. i
61. o
62. s
63. .

Answer: (d) \( \frac2b \)

Explanation:
1. Retardation \( =bv \) gives the equation \( \ddot x+b\dot x+\omega^2x=0 \), whose solution has amplitude \( A_0e^{-bt/2} \).
2. The amplitude falls to \( \frac1e \) when \( \frac{b\tau}{2}=1 \), so \( \tau=\frac2b \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. a
6. m
7. p
8. l
9. i
10. t
11. u
12. d
13. e
14.
15. d
16. e
17. c
18. a
19. y
20. s
21.
22. a
23. t
24.
25. h
26. a
27. l
28. f
29.
30. t
31. h
32. e
33.
34. r
35. a
36. t
37. e
38.
39. a
40. t
41.
42. w
43. h
44. i
45. c
46. h
47.
48. t
49. h
50. e
51.
52. e
53. n
54. e
55. r
56. g
57. y
58.
59. d
60. o
61. e
62. s
63. ,
64.
65. s
66. o
67.
68. i
69. t
70. s
71.
72. t
73. i
74. m
75. e
76.
77. c
78. o
79. n
80. s
81. t
82. a
83. n
84. t
85.
86. i
87. s
88.
89. t
90. w
91. i
92. c
93. e
94.
95. a
96. s
97.
98. l
99. o
100. n
101. g
102. .

Answer: (a) \( \frac{2\pi\beta}{\alpha} \)

Explanation:
1. \( \alpha=\omega^2A \) and \( \beta=\omega A \), so \( \omega=\frac\alpha\beta \).
2. \( T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi\beta}{\alpha} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. r
6. a
7. t
8. i
9. o
10.
11. o
12. f
13.
14. m
15. a
16. x
17. i
18. m
19. u
20. m
21.
22. a
23. c
24. c
25. e
26. l
27. e
28. r
29. a
30. t
31. i
32. o
33. n
34.
35. t
36. o
37.
38. m
39. a
40. x
41. i
42. m
43. u
44. m
45.
46. v
47. e
48. l
49. o
50. c
51. i
52. t
53. y
54.
55. g
56. i
57. v
58. e
59. s
60.
61. t
62. h
63. e
64.
65. a
66. n
67. g
68. u
69. l
70. a
71. r
72.
73. f
74. r
75. e
76. q
77. u
78. e
79. n
80. c
81. y
82.
83. d
84. i
85. r
86. e
87. c
88. t
89. l
90. y
91. .

Answer: (b) \( 2\pi\sqrt{\frac{x_2^2-x_1^2}{V_1^2-V_2^2}} \)

Explanation:
1. \( V^2=\omega^2(A^2-x^2) \). Subtract for the two positions: \( V_1^2-V_2^2=\omega^2(x_2^2-x_1^2) \).
2. \( \omega=\sqrt{\frac{V_1^2-V_2^2}{x_2^2-x_1^2}} \), so \( T=2\pi\sqrt{\frac{x_2^2-x_1^2}{V_1^2-V_2^2}} \).

Teacher's Note:
1. S
2. u
3. b
4. t
5. r
6. a
7. c
8. t
9. i
10. n
11. g
12.
13. t
14. h
15. e
16.
17. t
18. w
19. o
20.
21. v
22. e
23. l
24. o
25. c
26. i
27. t
28. y
29. -
30. d
31. i
32. s
33. p
34. l
35. a
36. c
37. e
38. m
39. e
40. n
41. t
42.
43. r
44. e
45. l
46. a
47. t
48. i
49. o
50. n
51. s
52.
53. e
54. l
55. i
56. m
57. i
58. n
59. a
60. t
61. e
62. s
63.
64. t
65. h
66. e
67.
68. a
69. m
70. p
71. l
72. i
73. t
74. u
75. d
76. e
77. .

Answer: (c) simple harmonic with amplitude \( \sqrt{a^2+b^2} \)

Explanation:
1. The two are in quadrature (phase difference \( \frac\pi2 \)) and have the same frequency.
2. The resultant is \( \sqrt{a^2+b^2}\sin(\omega t+\phi) \): SHM with amplitude \( \sqrt{a^2+b^2} \).

Teacher's Note:
1. P
2. e
3. r
4. p
5. e
6. n
7. d
8. i
9. c
10. u
11. l
12. a
13. r
14.
15. p
16. h
17. a
18. s
19. o
20. r
21. s
22.
23. o
24. f
25.
26. l
27. e
28. n
29. g
30. t
31. h
32. s
33.
34. a
35.
36. a
37. n
38. d
39.
40. b
41.
42. a
43. d
44. d
45.
46. b
47. y
48.
49. P
50. y
51. t
52. h
53. a
54. g
55. o
56. r
57. a
58. s
59. .

Answer: (d) I and III only

Explanation:
1. (I) \( =\sqrt2\sin(\omega t-\frac\pi4) \): SHM. (III) is a cosine of a linear function of time: SHM with angular frequency \( 3\omega \).
2. (II) \( \sin^3\omega t=\frac{3\sin\omega t-\sin3\omega t}{4} \) is periodic but a sum of two harmonics, not SHM. (IV) is not even periodic.

Teacher's Note:
1. S
2. H
3. M
4.
5. i
6. s
7.
8. a
9.
10. s
11. i
12. n
13. g
14. l
15. e
16.
17. s
18. i
19. n
20. u
21. s
22. o
23. i
24. d
25. :
26.
27. p
28. e
29. r
30. i
31. o
32. d
33. i
34. c
35.
36. f
37. u
38. n
39. c
40. t
41. i
42. o
43. n
44. s
45.
46. m
47. a
48. d
49. e
50.
51. o
52. f
53.
54. s
55. e
56. v
57. e
58. r
59. a
60. l
61.
62. h
63. a
64. r
65. m
66. o
67. n
68. i
69. c
70. s
71.
72. a
73. r
74. e
75.
76. n
77. o
78. t
79.
80. S
81. H
82. M
83. .

Answer: (a) \( \frac{2\pi}{3} \)

Explanation:
1. At displacement \( \frac A2 \) the phase is \( \frac\pi6 \) (moving outward) or \( \frac{5\pi}{6} \) (moving back).
2. Opposite directions means the phases are \( \frac\pi6 \) and \( \frac{5\pi}{6} \), so the phase difference is \( \frac{4\pi}{6}=\frac{2\pi}{3} \).

Teacher's Note:
1. F
2. o
3. r
4.
5. a
6.
7. g
8. i
9. v
10. e
11. n
12.
13. d
14. i
15. s
16. p
17. l
18. a
19. c
20. e
21. m
22. e
23. n
24. t
25.
26. t
27. h
28. e
29. r
30. e
31.
32. a
33. r
34. e
35.
36. t
37. w
38. o
39.
40. p
41. h
42. a
43. s
44. e
45. s
46. ,
47.
48. o
49. n
50. e
51.
52. f
53. o
54. r
55.
56. e
57. a
58. c
59. h
60.
61. d
62. i
63. r
64. e
65. c
66. t
67. i
68. o
69. n
70.
71. o
72. f
73.
74. m
75. o
76. t
77. i
78. o
79. n
80. .

Answer: (b) simple harmonic motion of frequency \( \frac\omega\pi \)

Explanation:
1. \( x=a\sin^2\omega t=\frac a2(1-\cos2\omega t) \).
2. This is SHM about the point \( x=\frac a2 \) with angular frequency \( 2\omega \), that is, frequency \( \frac{2\omega}{2\pi}=\frac\omega\pi \).

Teacher's Note:
1. U
2. s
3. e
4.
5. a
6.
7. d
8. o
9. u
10. b
11. l
12. e
13. -
14. a
15. n
16. g
17. l
18. e
19.
20. i
21. d
22. e
23. n
24. t
25. i
26. t
27. y
28.
29. t
30. o
31.
32. f
33. i
34. n
35. d
36.
37. t
38. h
39. e
40.
41. a
42. n
43. g
44. u
45. l
46. a
47. r
48.
49. f
50. r
51. e
52. q
53. u
54. e
55. n
56. c
57. y
58.
59. a
60. n
61. d
62.
63. t
64. h
65. e
66.
67. c
68. e
69. n
70. t
71. r
72. e
73.
74. o
75. f
76.
77. t
78. h
79. e
80.
81. o
82. s
83. c
84. i
85. l
86. l
87. a
88. t
89. i
90. o
91. n
92. .

Answer: (c) 10.0 cm

Explanation:
1. The mass leaves the pan when the pan's downward acceleration at the top equals g: \( \omega^2A=g \).
2. \( \omega^2=\frac{k}{m}=100 \), so \( A=\frac{g}{\omega^2}=0.10 \) m \( =10 \) cm (detachment occurs for amplitudes above this).

Teacher's Note:
1. C
2. o
3. n
4. t
5. a
6. c
7. t
8.
9. i
10. s
11.
12. l
13. o
14. s
15. t
16.
17. w
18. h
19. e
20. n
21.
22. t
23. h
24. e
25.
26. n
27. o
28. r
29. m
30. a
31. l
32.
33. r
34. e
35. a
36. c
37. t
38. i
39. o
40. n
41.
42. b
43. e
44. c
45. o
46. m
47. e
48. s
49.
50. z
51. e
52. r
53. o
54. ,
55.
56. w
57. h
58. i
59. c
60. h
61.
62. h
63. a
64. p
65. p
66. e
67. n
68. s
69.
70. a
71. t
72.
73. t
74. h
75. e
76.
77. h
78. i
79. g
80. h
81. e
82. s
83. t
84.
85. p
86. o
87. i
88. n
89. t
90.
91. i
92. f
93.
94. t
95. h
96. e
97.
98. a
99. c
100. c
101. e
102. l
103. e
104. r
105. a
106. t
107. i
108. o
109. n
110.
111. r
112. e
113. a
114. c
115. h
116. e
117. s
118.
119. g
120. .

Answer: (d) \( K_0\ \text{and}\ K_0 \)

Explanation:
1. The maximum kinetic energy is \( K_0 \), and this equals the total energy.
2. The potential energy is \( E-K=K_0\sin^2\omega t \), so its maximum is also \( K_0 \).

Teacher's Note:
1. I
2. n
3.
4. S
5. H
6. M
7.
8. t
9. h
10. e
11.
12. t
13. o
14. t
15. a
16. l
17.
18. e
19. n
20. e
21. r
22. g
23. y
24.
25. e
26. q
27. u
28. a
29. l
30. s
31.
32. b
33. o
34. t
35. h
36.
37. t
38. h
39. e
40.
41. m
42. a
43. x
44. i
45. m
46. u
47. m
48.
49. k
50. i
51. n
52. e
53. t
54. i
55. c
56.
57. e
58. n
59. e
60. r
61. g
62. y
63.
64. a
65. n
66. d
67.
68. t
69. h
70. e
71.
72. m
73. a
74. x
75. i
76. m
77. u
78. m
79.
80. p
81. o
82. t
83. e
84. n
85. t
86. i
87. a
88. l
89.
90. e
91. n
92. e
93. r
94. g
95. y
96. .

Answer: (a) \( \frac T2 \)

Explanation:
1. Each quarter has four times the spring constant: \( k'=4k \).
2. \( T'=2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}}=\frac T2 \).

Teacher's Note:
1. S
2. t
3. i
4. f
5. f
6. n
7. e
8. s
9. s
10.
11. i
12. s
13.
14. i
15. n
16. v
17. e
18. r
19. s
20. e
21. l
22. y
23.
24. p
25. r
26. o
27. p
28. o
29. r
30. t
31. i
32. o
33. n
34. a
35. l
36.
37. t
38. o
39.
40. t
41. h
42. e
43.
44. l
45. e
46. n
47. g
48. t
49. h
50.
51. o
52. f
53.
54. a
55.
56. s
57. p
58. r
59. i
60. n
61. g
62. ,
63.
64. s
65. o
66.
67. s
68. h
69. o
70. r
71. t
72. e
73. r
74.
75. p
76. i
77. e
78. c
79. e
80. s
81.
82. a
83. r
84. e
85.
86. s
87. t
88. i
89. f
90. f
91. e
92. r
93. .

Answer: (b) \( t_0^{-2}=t_1^{-2}+t_2^{-2} \)

Explanation:
1. Parallel springs: \( k=k_1+k_2 \), and \( k\propto\frac1{T^2} \).
2. So \( \frac1{t_0^2}=\frac1{t_1^2}+\frac1{t_2^2} \).

Teacher's Note:
1. S
2. i
3. n
4. c
5. e
6.
7. \
8. (
9.
10. k
11. =
12. \
13. f
14. r
15. a
16. c
17. {
18. 4
19. \
20. p
21. i
22. ^
23. 2
24. m
25. }
26. {
27. T
28. ^
29. 2
30. }
31.
32. \
33. )
34. ,
35.
36. s
37. p
38. r
39. i
40. n
41. g
42. s
43.
44. i
45. n
46.
47. p
48. a
49. r
50. a
51. l
52. l
53. e
54. l
55.
56. a
57. d
58. d
59.
60. a
61. s
62.
63. i
64. n
65. v
66. e
67. r
68. s
69. e
70.
71. s
72. q
73. u
74. a
75. r
76. e
77. s
78.
79. o
80. f
81.
82. t
83. h
84. e
85.
86. p
87. e
88. r
89. i
90. o
91. d
92. s
93. .

Answer: (c) \( \omega_1\ne\omega_n\ \text{and}\ \omega_2=\omega_n \)

Explanation:
1. With damping, the displacement amplitude is maximum at \( \omega_1=\sqrt{\omega_n^2-\frac{b^2}{2m^2}} \), which is slightly less than \( \omega_n \).
2. The velocity amplitude (and therefore the kinetic energy) is maximum exactly at \( \omega_2=\omega_n \).

Teacher's Note:
1. D
2. i
3. s
4. p
5. l
6. a
7. c
8. e
9. m
10. e
11. n
12. t
13.
14. r
15. e
16. s
17. o
18. n
19. a
20. n
21. c
22. e
23.
24. i
25. s
26.
27. s
28. l
29. i
30. g
31. h
32. t
33. l
34. y
35.
36. b
37. e
38. l
39. o
40. w
41.
42. t
43. h
44. e
45.
46. n
47. a
48. t
49. u
50. r
51. a
52. l
53.
54. f
55. r
56. e
57. q
58. u
59. e
60. n
61. c
62. y
63. ,
64.
65. b
66. u
67. t
68.
69. v
70. e
71. l
72. o
73. c
74. i
75. t
76. y
77.
78. r
79. e
80. s
81. o
82. n
83. a
84. n
85. c
86. e
87.
88. i
89. s
90.
91. e
92. x
93. a
94. c
95. t
96. l
97. y
98.
99. a
100. t
101.
102. i
103. t
104. .

Answer: (d) circular motion

Explanation:
1. \( x=A\sin\omega t \) and \( y=A\cos\omega t \).
2. Then \( x^2+y^2=A^2 \): the particle moves in a circle.

Teacher's Note:
1. W
2. i
3. t
4. h
5.
6. u
7. n
8. e
9. q
10. u
11. a
12. l
13.
14. a
15. m
16. p
17. l
18. i
19. t
20. u
21. d
22. e
23. s
24.
25. t
26. h
27. e
28.
29. s
30. a
31. m
32. e
33.
34. p
35. h
36. a
37. s
38. e
39.
40. d
41. i
42. f
43. f
44. e
45. r
46. e
47. n
48. c
49. e
50.
51. w
52. o
53. u
54. l
55. d
56.
57. g
58. i
59. v
60. e
61.
62. a
63. n
64.
65. e
66. l
67. l
68. i
69. p
70. s
71. e
72.
73. w
74. i
75. t
76. h
77.
78. a
79. x
80. e
81. s
82.
83. a
84. l
85. o
86. n
87. g
88.
89. t
90. h
91. e
92.
93. d
94. i
95. r
96. e
97. c
98. t
99. i
100. o
101. n
102. s
103. .