JEE Physics Motion In A Straight Line MCQs Set 22

Answer: (a) 4.0 m/s

Explanation:
1. Speed over the second half = average of 4.5 and 7.5 (equal time intervals) = 6 m/s.
2. Let the total distance be 2d. Time = d/3 + d/6 = d/2.
3. Average speed = 2d / (d/2) = 4.0 m/s.

Teacher's Note:
1. W
2. h
3. e
4. n
5.
6. t
7. h
8. e
9.
10. s
11. p
12. e
13. e
14. d
15. s
16.
17. a
18. r
19. e
20.
21. h
22. e
23. l
24. d
25.
26. f
27. o
28. r
29.
30. e
31. q
32. u
33. a
34. l
35.
36. t
37. i
38. m
39. e
40. s
41. ,
42.
43. t
44. a
45. k
46. e
47.
48. t
49. h
50. e
51.
52. s
53. i
54. m
55. p
56. l
57. e
58.
59. m
60. e
61. a
62. n
63. ;
64.
65. w
66. h
67. e
68. n
69.
70. t
71. h
72. e
73. y
74.
75. a
76. r
77. e
78.
79. h
80. e
81. l
82. d
83.
84. f
85. o
86. r
87.
88. e
89. q
90. u
91. a
92. l
93.
94. d
95. i
96. s
97. t
98. a
99. n
100. c
101. e
102. s
103. ,
104.
105. u
106. s
107. e
108.
109. t
110. h
111. e
112.
113. h
114. a
115. r
116. m
117. o
118. n
119. i
120. c
121.
122. f
123. o
124. r
125. m
126. .
127.
128. A
129. v
130. e
131. r
132. a
133. g
134. e
135.
136. s
137. p
138. e
139. e
140. d
141.
142. i
143. s
144.
145. a
146. l
147. w
148. a
149. y
150. s
151.
152. t
153. o
154. t
155. a
156. l
157.
158. d
159. i
160. s
161. t
162. a
163. n
164. c
165. e
166.
167. d
168. i
169. v
170. i
171. d
172. e
173. d
174.
175. b
176. y
177.
178. t
179. o
180. t
181. a
182. l
183.
184. t
185. i
186. m
187. e
188. .

Answer: (b) \( t=\frac{u}{g}+\frac{T}{2},\; h=\frac{u^2}{2g}-\frac{gT^2}{8} \)

Explanation:
1. Equal heights: \( ut-\frac{1}{2}gt^2 = u(t-T)-\frac{1}{2}g(t-T)^2 \).
2. Simplifying gives \( uT=\frac{1}{2}g(2tT-T^2) \), so \( t=\frac{u}{g}+\frac{T}{2} \).
3. Substituting back, \( h=ut-\frac{1}{2}gt^2=\frac{u^2}{2g}-\frac{gT^2}{8} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. m
6. e
7. e
8. t
9. i
10. n
11. g
12.
13. t
14. i
15. m
16. e
17.
18. i
19. s
20.
21. s
22. y
23. m
24. m
25. e
26. t
27. r
28. i
29. c
30. :
31.
32. t
33. h
34. e
35.
36. f
37. i
38. r
39. s
40. t
41.
42. p
43. r
44. o
45. j
46. e
47. c
48. t
49. i
50. l
51. e
52.
53. i
54. s
55.
56. o
57. n
58.
59. i
60. t
61. s
62.
63. w
64. a
65. y
66.
67. d
68. o
69. w
70. n
71.
72. a
73. n
74. d
75.
76. t
77. h
78. e
79.
80. s
81. e
82. c
83. o
84. n
85. d
86.
87. i
88. s
89.
90. o
91. n
92.
93. i
94. t
95. s
96.
97. w
98. a
99. y
100.
101. u
102. p
103. .
104.
105. C
106. h
107. e
108. c
109. k
110.
111. t
112. h
113. e
114.
115. a
116. n
117. s
118. w
119. e
120. r
121.
122. w
123. i
124. t
125. h
126.
127. T
128.
129. =
130.
131. 0
132. ,
133.
134. w
135. h
136. e
137. r
138. e
139.
140. h
141.
142. m
143. u
144. s
145. t
146.
147. e
148. q
149. u
150. a
151. l
152.
153. t
154. h
155. e
156.
157. m
158. a
159. x
160. i
161. m
162. u
163. m
164.
165. h
166. e
167. i
168. g
169. h
170. t
171.
172. u
173. ²
174. /
175. 2
176. g
177. .

Answer: (c) 1 m

Explanation:
1. Between A and B: \( v^2-(v/2)^2=2g(3) \), so \( \frac{3v^2}{4}=6g \) and \( v^2=8g \).
2. Above B the stone rises \( h=\frac{(v/2)^2}{2g}=\frac{v^2}{8g} \).
3. Therefore the maximum height above B is 1 m.

Teacher's Note:
1. U
2. s
3. e
4.
5. v
6. ²
7.
8. =
9.
10. u
11. ²
12.
13. −
14.
15. 2
16. g
17. h
18.
19. t
20. w
21. i
22. c
23. e
24. ,
25.
26. o
27. n
28. c
29. e
30.
31. f
32. o
33. r
34.
35. e
36. a
37. c
38. h
39.
40. s
41. t
42. a
43. g
44. e
45. ,
46.
47. a
48. n
49. d
50.
51. k
52. e
53. e
54. p
55.
56. t
57. h
58. e
59.
60. u
61. n
62. k
63. n
64. o
65. w
66. n
67.
68. v
69. ²
70.
71. a
72. s
73.
74. a
75.
76. s
77. y
78. m
79. b
80. o
81. l
82.
83. u
84. n
85. t
86. i
87. l
88.
89. t
90. h
91. e
92.
93. e
94. n
95. d
96. .
97.
98. I
99. t
100.
101. c
102. a
103. n
104. c
105. e
106. l
107. s
108.
109. n
110. e
111. a
112. t
113. l
114. y
115.
116. w
117. i
118. t
119. h
120.
121. g
122. .

Answer: (d) A and C only

Explanation:
1. Swimmer speed (3) is less than river speed (5), so the shortest path is found when the swimming direction is perpendicular to the resultant velocity.
2. Then \( \cos\theta=-\frac{3}{5} \), so \( \theta=127^\circ \) with the flow.
3. Resultant speed \( =\sqrt{5^2-3^2}=4 \) km/h; cross-stream speed \( =3\sin127^\circ=2.4 \) km/h.
4. Path length \( =120\times\frac{4}{2.4}=200 \) m. So A and C are correct.

Teacher's Note:
1. W
2. h
3. e
4. n
5.
6. t
7. h
8. e
9.
10. s
11. w
12. i
13. m
14. m
15. e
16. r
17.
18. i
19. s
20.
21. s
22. l
23. o
24. w
25. e
26. r
27.
28. t
29. h
30. a
31. n
32.
33. t
34. h
35. e
36.
37. c
38. u
39. r
40. r
41. e
42. n
43. t
44. ,
45.
46. h
47. e
48.
49. c
50. a
51. n
52. n
53. o
54. t
55.
56. g
57. o
58.
59. s
60. t
61. r
62. a
63. i
64. g
65. h
66. t
67.
68. a
69. c
70. r
71. o
72. s
73. s
74.
75. a
76. n
77. d
78.
79. m
80. u
81. s
82. t
83.
84. a
85. i
86. m
87.
88. u
89. p
90. s
91. t
92. r
93. e
94. a
95. m
96. ;
97.
98. t
99. h
100. e
101.
102. s
103. h
104. o
105. r
106. t
107. e
108. s
109. t
110.
111. p
112. a
113. t
114. h
115.
116. i
117. s
118.
119. l
120. o
121. n
122. g
123. e
124. r
125.
126. t
127. h
128. a
129. n
130.
131. t
132. h
133. e
134.
135. r
136. i
137. v
138. e
139. r
140.
141. w
142. i
143. d
144. t
145. h
146. .
147.
148. R
149. e
150. m
151. e
152. m
153. b
154. e
155. r
156.
157. t
158. h
159. e
160.
161. g
162. e
163. o
164. m
165. e
166. t
167. r
168. y
169. :
170.
171. t
172. h
173. e
174.
175. s
176. w
177. i
178. m
179. m
180. i
181. n
182. g
183.
184. v
185. e
186. l
187. o
188. c
189. i
190. t
191. y
192.
193. i
194. s
195.
196. p
197. e
198. r
199. p
200. e
201. n
202. d
203. i
204. c
205. u
206. l
207. a
208. r
209.
210. t
211. o
212.
213. t
214. h
215. e
216.
217. r
218. e
219. s
220. u
221. l
222. t
223. a
224. n
225. t
226. .

Answer: (a) \( 2gH=nu^2(n-2) \)

Explanation:
1. Time to highest point = u/g, so total time \( t=\frac{nu}{g} \).
2. Displacement is \( -H=ut-\frac{1}{2}gt^2=\frac{nu^2}{g}-\frac{n^2u^2}{2g} \).
3. Hence \( 2gH=n^2u^2-2nu^2=nu^2(n-2) \).

Teacher's Note:
1. T
2. a
3. k
4. e
5.
6. u
7. p
8. w
9. a
10. r
11. d
12.
13. a
14. s
15.
16. p
17. o
18. s
19. i
20. t
21. i
22. v
23. e
24.
25. s
26. o
27.
28. t
29. h
30. a
31. t
32.
33. t
34. h
35. e
36.
37. l
38. a
39. n
40. d
41. i
42. n
43. g
44.
45. d
46. i
47. s
48. p
49. l
50. a
51. c
52. e
53. m
54. e
55. n
56. t
57.
58. i
59. s
60.
61. −
62. H
63. .
64.
65. F
66. o
67. r
68.
69. n
70.
71. =
72.
73. 2
74.
75. t
76. h
77. e
78.
79. f
80. o
81. r
82. m
83. u
84. l
85. a
86.
87. g
88. i
89. v
90. e
91. s
92.
93. H
94.
95. =
96.
97. 0
98. ,
99.
100. w
101. h
102. i
103. c
104. h
105.
106. i
107. s
108.
109. c
110. o
111. r
112. r
113. e
114. c
115. t
116.
117. b
118. e
119. c
120. a
121. u
122. s
123. e
124.
125. a
126.
127. p
128. a
129. r
130. t
131. i
132. c
133. l
134. e
135.
136. t
137. h
138. r
139. o
140. w
141. n
142.
143. f
144. r
145. o
146. m
147.
148. t
149. h
150. e
151.
152. g
153. r
154. o
155. u
156. n
157. d
158.
159. t
160. a
161. k
162. e
163. s
164.
165. e
166. x
167. a
168. c
169. t
170. l
171. y
172.
173. t
174. w
175. i
176. c
177. e
178.
179. t
180. h
181. e
182.
183. t
184. i
185. m
186. e
187.
188. t
189. o
190.
191. r
192. i
193. s
194. e
195. .

Answer: (b) B and C only

Explanation:
1. Speed squared: \( v^2=\vec v\cdot\vec v \), so \( 2v\frac{dv}{dt}=2\,\vec v\cdot\vec a \).
2. Hence \( \frac{dv}{dt}=\frac{\vec v\cdot\vec a}{v} \), which is option B.
3. This is the projection of \( \vec a \) along \( \vec v \), which is option C. Options A and D are not equal to dv/dt in general.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. t
6. a
7. n
8. g
9. e
10. n
11. t
12. i
13. a
14. l
15.
16. p
17. a
18. r
19. t
20.
21. o
22. f
23.
24. a
25. c
26. c
27. e
28. l
29. e
30. r
31. a
32. t
33. i
34. o
35. n
36.
37. c
38. h
39. a
40. n
41. g
42. e
43. s
44.
45. t
46. h
47. e
48.
49. s
50. p
51. e
52. e
53. d
54.
55. a
56. n
57. d
58.
59. t
60. h
61. e
62.
63. p
64. e
65. r
66. p
67. e
68. n
69. d
70. i
71. c
72. u
73. l
74. a
75. r
76.
77. p
78. a
79. r
80. t
81.
82. c
83. h
84. a
85. n
86. g
87. e
88. s
89.
90. o
91. n
92. l
93. y
94.
95. t
96. h
97. e
98.
99. d
100. i
101. r
102. e
103. c
104. t
105. i
106. o
107. n
108. .
109.
110. I
111. n
112.
113. u
114. n
115. i
116. f
117. o
118. r
119. m
120.
121. c
122. i
123. r
124. c
125. u
126. l
127. a
128. r
129.
130. m
131. o
132. t
133. i
134. o
135. n
136.
137. d
138. v
139. /
140. d
141. t
142.
143. i
144. s
145.
146. z
147. e
148. r
149. o
150.
151. e
152. v
153. e
154. n
155.
156. t
157. h
158. o
159. u
160. g
161. h
162.
163. |
164. a
165. |
166.
167. i
168. s
169.
170. n
171. o
172. t
173. .

Answer: (c) \( \frac{a_0t_0}{\ell n(2)} \)

Explanation:
1. The acceleration decays as \( a=a_0\,2^{-t/t_0}=a_0e^{-(\ln 2)t/t_0} \).
2. Terminal velocity \( =\int_0^\infty a\,dt=a_0\cdot\frac{t_0}{\ln 2} \).

Teacher's Note:
1. H
2. a
3. l
4. v
5. i
6. n
7. g
8.
9. i
10. n
11.
12. e
13. q
14. u
15. a
16. l
17.
18. t
19. i
20. m
21. e
22.
23. s
24. t
25. e
26. p
27. s
28.
29. m
30. e
31. a
32. n
33. s
34.
35. e
36. x
37. p
38. o
39. n
40. e
41. n
42. t
43. i
44. a
45. l
46.
47. d
48. e
49. c
50. a
51. y
52. .
53.
54. T
55. h
56. e
57.
58. a
59. r
60. e
61. a
62.
63. u
64. n
65. d
66. e
67. r
68.
69. t
70. h
71. e
72.
73. a
74. -
75. t
76.
77. c
78. u
79. r
80. v
81. e
82.
83. t
84. o
85.
86. i
87. n
88. f
89. i
90. n
91. i
92. t
93. y
94.
95. i
96. s
97.
98. f
99. i
100. n
101. i
102. t
103. e
104.
105. a
106. n
107. d
108.
109. g
110. i
111. v
112. e
113. s
114.
115. t
116. h
117. e
118.
119. f
120. i
121. n
122. a
123. l
124.
125. s
126. p
127. e
128. e
129. d
130. .

Answer: (d) A, B and C only

Explanation:
1. A: distance is at least the magnitude of displacement, so average speed is at least |average velocity|. True.
2. B: uniform circular motion has non-zero acceleration but constant speed. True.
3. C: one full circle gives zero average velocity while the velocity is never zero. True.
4. D: on a straight line, zero displacement needs the particle to turn back, and at the turning point the velocity is zero. False.

Teacher's Note:
1. S
2. e
3. p
4. a
5. r
6. a
7. t
8. e
9.
10. t
11. h
12. e
13.
14. v
15. e
16. c
17. t
18. o
19. r
20.
21. i
22. d
23. e
24. a
25. s
26.
27. (
28. v
29. e
30. l
31. o
32. c
33. i
34. t
35. y
36. ,
37.
38. a
39. c
40. c
41. e
42. l
43. e
44. r
45. a
46. t
47. i
48. o
49. n
50. )
51.
52. f
53. r
54. o
55. m
56.
57. t
58. h
59. e
60.
61. s
62. c
63. a
64. l
65. a
66. r
67.
68. o
69. n
70. e
71. s
72.
73. (
74. s
75. p
76. e
77. e
78. d
79. ,
80.
81. d
82. i
83. s
84. t
85. a
86. n
87. c
88. e
89. )
90. .
91.
92. O
93. n
94. e
95. -
96. d
97. i
98. m
99. e
100. n
101. s
102. i
103. o
104. n
105. a
106. l
107.
108. m
109. o
110. t
111. i
112. o
113. n
114.
115. f
116. o
117. r
118. c
119. e
120. s
121.
122. a
123.
124. r
125. e
126. v
127. e
128. r
129. s
130. a
131. l
132.
133. t
134. o
135.
136. r
137. e
138. t
139. u
140. r
141. n
142.
143. t
144. o
145.
146. t
147. h
148. e
149.
150. s
151. t
152. a
153. r
154. t
155. ,
156.
157. b
158. u
159. t
160.
161. t
162. w
163. o
164. -
165. d
166. i
167. m
168. e
169. n
170. s
171. i
172. o
173. n
174. a
175. l
176.
177. m
178. o
179. t
180. i
181. o
182. n
183.
184. d
185. o
186. e
187. s
188.
189. n
190. o
191. t
192. .

Answer: (a) A and B only

Explanation:
1. \( v\frac{dv}{dx}=4-2x \) gives \( \frac{v^2}{2}=4x-x^2 \) (from rest at x = 0).
2. v = 0 again at x = 4, so A is true. The acceleration is zero at x = 2, which is the centre of the motion between 0 and 4, so B is true.
3. At x = 2: \( v^2=2(8-4)=8 \), so \( v_{max}=2\sqrt2 \), not 4. C is false.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. f
6. o
7. r
8. c
9. e
10.
11. i
12. s
13.
14. a
15.
16. r
17. e
18. s
19. t
20. o
21. r
22. i
23. n
24. g
25.
26. o
27. n
28. e
29.
30. d
31. i
32. r
33. e
34. c
35. t
36. e
37. d
38.
39. t
40. o
41. w
42. a
43. r
44. d
45. s
46.
47. x
48.
49. =
50.
51. 2
52. ,
53.
54. s
55. o
56.
57. t
58. h
59. e
60.
61. m
62. o
63. t
64. i
65. o
66. n
67.
68. i
69. s
70.
71. s
72. i
73. m
74. p
75. l
76. e
77.
78. h
79. a
80. r
81. m
82. o
83. n
84. i
85. c
86.
87. a
88. b
89. o
90. u
91. t
92.
93. x
94.
95. =
96.
97. 2
98.
99. w
100. i
101. t
102. h
103.
104. a
105. m
106. p
107. l
108. i
109. t
110. u
111. d
112. e
113.
114. 2
115. .
116.
117. M
118. a
119. x
120. i
121. m
122. u
123. m
124.
125. s
126. p
127. e
128. e
129. d
130.
131. i
132. s
133.
134. a
135. m
136. p
137. l
138. i
139. t
140. u
141. d
142. e
143.
144. t
145. i
146. m
147. e
148. s
149.
150. a
151. n
152. g
153. u
154. l
155. a
156. r
157.
158. f
159. r
160. e
161. q
162. u
163. e
164. n
165. c
166. y
167. ,
168.
169. \
170. (
171.
172. 2
173. \
174. s
175. q
176. r
177. t
178. 2
179.
180. \
181. )
182. .

Answer: (b) 3/5

Explanation:
1. Let the maximum speed be v. Acceleration stage: average speed v/2, time \( \frac{2\ell}{v} \).
2. Uniform stage: time \( \frac{2\ell}{v} \). Retardation stage: average speed v/2, time \( \frac{6\ell}{v} \).
3. Total time \( \frac{10\ell}{v} \), total distance \( 6\ell \), so average speed \( =0.6v \).

Teacher's Note:
1. I
2. n
3.
4. u
5. n
6. i
7. f
8. o
9. r
10. m
11. l
12. y
13.
14. c
15. h
16. a
17. n
18. g
19. i
20. n
21. g
22.
23. m
24. o
25. t
26. i
27. o
28. n
29.
30. b
31. e
32. t
33. w
34. e
35. e
36. n
37.
38. r
39. e
40. s
41. t
42.
43. a
44. n
45. d
46.
47. v
48. ,
49.
50. t
51. h
52. e
53.
54. a
55. v
56. e
57. r
58. a
59. g
60. e
61.
62. s
63. p
64. e
65. e
66. d
67.
68. i
69. s
70.
71. v
72. /
73. 2
74. .
75.
76. A
77. d
78. d
79.
80. t
81. h
82. e
83.
84. t
85. i
86. m
87. e
88. s
89.
90. o
91. f
92.
93. t
94. h
95. e
96.
97. t
98. h
99. r
100. e
101. e
102.
103. s
104. t
105. a
106. g
107. e
108. s
109.
110. a
111. n
112. d
113.
114. d
115. i
116. v
117. i
118. d
119. e
120.
121. i
122. n
123. t
124. o
125.
126. t
127. h
128. e
129.
130. t
131. o
132. t
133. a
134. l
135.
136. d
137. i
138. s
139. t
140. a
141. n
142. c
143. e
144. .

Answer: (c) 55 m/s

Explanation:
1. The change in velocity equals the area under the a-t graph.
2. Area of the triangle \( =\frac{1}{2}\times 11\times 10=55 \) m/s.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. a
6. r
7. e
8. a
9.
10. u
11. n
12. d
13. e
14. r
15.
16. a
17. n
18.
19. a
20. c
21. c
22. e
23. l
24. e
25. r
26. a
27. t
28. i
29. o
30. n
31. -
32. t
33. i
34. m
35. e
36.
37. g
38. r
39. a
40. p
41. h
42.
43. g
44. i
45. v
46. e
47. s
48.
49. t
50. h
51. e
52.
53. c
54. h
55. a
56. n
57. g
58. e
59.
60. i
61. n
62.
63. v
64. e
65. l
66. o
67. c
68. i
69. t
70. y
71. .
72.
73. S
74. i
75. n
76. c
77. e
78.
79. t
80. h
81. e
82.
83. p
84. a
85. r
86. t
87. i
88. c
89. l
90. e
91.
92. s
93. t
94. a
95. r
96. t
97. s
98.
99. f
100. r
101. o
102. m
103.
104. r
105. e
106. s
107. t
108. ,
109.
110. t
111. h
112. i
113. s
114.
115. i
116. s
117.
118. a
119. l
120. s
121. o
122.
123. t
124. h
125. e
126.
127. f
128. i
129. n
130. a
131. l
132.
133. v
134. e
135. l
136. o
137. c
138. i
139. t
140. y
141. .

Answer: (d) 0.5 m

Explanation:
1. The velocity becomes zero at \( t=4.5 \) s, after which the particle returns.
2. Velocity at t = 4 s is 1 m/s, so it moves \( \frac{1^2}{2\times2}=0.25 \) m further to the east before stopping.
3. From 4.5 s to 5 s it moves back \( \frac{1}{2}(2)(0.5)^2=0.25 \) m.
4. Distance covered \( =0.25+0.25=0.5 \) m (the displacement in this second is zero).

Teacher's Note:
1. D
2. i
3. s
4. t
5. a
6. n
7. c
8. e
9.
10. a
11. n
12. d
13.
14. d
15. i
16. s
17. p
18. l
19. a
20. c
21. e
22. m
23. e
24. n
25. t
26.
27. d
28. i
29. f
30. f
31. e
32. r
33.
34. w
35. h
36. e
37. n
38. e
39. v
40. e
41. r
42.
43. t
44. h
45. e
46.
47. p
48. a
49. r
50. t
51. i
52. c
53. l
54. e
55.
56. r
57. e
58. v
59. e
60. r
61. s
62. e
63. s
64.
65. d
66. i
67. r
68. e
69. c
70. t
71. i
72. o
73. n
74.
75. i
76. n
77. s
78. i
79. d
80. e
81.
82. t
83. h
84. e
85.
86. i
87. n
88. t
89. e
90. r
91. v
92. a
93. l
94. .
95.
96. A
97. l
98. w
99. a
100. y
101. s
102.
103. c
104. h
105. e
106. c
107. k
108.
109. w
110. h
111. e
112. t
113. h
114. e
115. r
116.
117. t
118. h
119. e
120.
121. v
122. e
123. l
124. o
125. c
126. i
127. t
128. y
129.
130. c
131. h
132. a
133. n
134. g
135. e
136. s
137.
138. s
139. i
140. g
141. n
142.
143. d
144. u
145. r
146. i
147. n
148. g
149.
150. t
151. h
152. e
153.
154. s
155. e
156. c
157. o
158. n
159. d
160.
161. y
162. o
163. u
164.
165. a
166. r
167. e
168.
169. a
170. s
171. k
172. e
173. d
174.
175. a
176. b
177. o
178. u
179. t
180. .

Answer: (a) \( v\sqrt{\frac{W-F}{W+F}} \)

Explanation:
1. Going up, the retardation is \( a_1=\frac{(W+F)g}{W} \), so \( h=\frac{v^2}{2a_1} \).
2. Coming down, the acceleration is \( a_2=\frac{(W-F)g}{W} \), so \( v'^2=2a_2h=v^2\frac{W-F}{W+F} \).
3. Thus \( v'=v\sqrt{\frac{W-F}{W+F}} \).

Teacher's Note:
1. A
2. i
3. r
4.
5. r
6. e
7. s
8. i
9. s
10. t
11. a
12. n
13. c
14. e
15.
16. a
17. l
18. w
19. a
20. y
21. s
22.
23. o
24. p
25. p
26. o
27. s
28. e
29. s
30.
31. t
32. h
33. e
34.
35. m
36. o
37. t
38. i
39. o
40. n
41. ,
42.
43. s
44. o
45.
46. i
47. t
48.
49. a
50. d
51. d
52. s
53.
54. t
55. o
56.
57. t
58. h
59. e
60.
61. w
62. e
63. i
64. g
65. h
66. t
67.
68. o
69. n
70.
71. t
72. h
73. e
74.
75. w
76. a
77. y
78.
79. u
80. p
81.
82. a
83. n
84. d
85.
86. s
87. u
88. b
89. t
90. r
91. a
92. c
93. t
94. s
95.
96. f
97. r
98. o
99. m
100.
101. i
102. t
103.
104. o
105. n
106.
107. t
108. h
109. e
110.
111. w
112. a
113. y
114.
115. d
116. o
117. w
118. n
119. .
120.
121. T
122. h
123. e
124.
125. r
126. e
127. t
128. u
129. r
130. n
131.
132. s
133. p
134. e
135. e
136. d
137.
138. i
139. s
140.
141. t
142. h
143. e
144. r
145. e
146. f
147. o
148. r
149. e
150.
151. l
152. e
153. s
154. s
155.
156. t
157. h
158. a
159. n
160.
161. t
162. h
163. e
164.
165. t
166. h
167. r
168. o
169. w
170.
171. s
172. p
173. e
174. e
175. d
176. .

Answer: (b) 80 m

Explanation:
1. First ball: \( h_1=\frac{1}{2}(10)(5)^2=125 \) m.
2. Second ball falls for 3 s: \( h_2=\frac{1}{2}(10)(3)^2=45 \) m.
3. Difference \( =125-45=80 \) m.

Teacher's Note:
1. B
2. o
3. t
4. h
5.
6. b
7. a
8. l
9. l
10. s
11.
12. s
13. t
14. a
15. r
16. t
17.
18. f
19. r
20. o
21. m
22.
23. r
24. e
25. s
26. t
27. ,
28.
29. s
30. o
31.
32. t
33. h
34. e
35.
36. f
37. a
38. l
39. l
40.
41. t
42. i
43. m
44. e
45.
46. a
47. l
48. o
49. n
50. e
51.
52. f
53. i
54. x
55. e
56. s
57.
58. t
59. h
60. e
61.
62. h
63. e
64. i
65. g
66. h
67. t
68.
69. t
70. h
71. r
72. o
73. u
74. g
75. h
76.
77. h
78.
79. =
80.
81. ½
82. g
83. t
84. ²
85. .
86.
87. T
88. h
89. e
90.
91. l
92. a
93. t
94. e
95. r
96. -
97. d
98. r
99. o
100. p
101. p
102. e
103. d
104.
105. b
106. a
107. l
108. l
109.
110. f
111. a
112. l
113. l
114. s
115.
116. f
117. o
118. r
119.
120. a
121.
122. s
123. h
124. o
125. r
126. t
127. e
128. r
129.
130. t
131. i
132. m
133. e
134. .

Answer: (c) A and C only

Explanation:
1. Differentiate: \( 2x\dot x=2t \), so \( v=\frac{t}{x} \).
2. \( a=\frac{dv}{dt}=\frac{1}{x}-\frac{t}{x^2}\dot x=\frac{1}{x}-\frac{t^2}{x^3} \), which is option C.
3. Also \( \frac{1}{x}-\frac{t^2}{x^3}=\frac{x^2-t^2}{x^3}=\frac{1}{x^3} \), which is option A.

Teacher's Note:
1. T
2. w
3. o
4.
5. d
6. i
7. f
8. f
9. e
10. r
11. e
12. n
13. t
14. -
15. l
16. o
17. o
18. k
19. i
20. n
21. g
22.
23. e
24. x
25. p
26. r
27. e
28. s
29. s
30. i
31. o
32. n
33. s
34.
35. c
36. a
37. n
38.
39. b
40. e
41.
42. e
43. q
44. u
45. a
46. l
47. .
48.
49. U
50. s
51. e
52.
53. t
54. h
55. e
56.
57. g
58. i
59. v
60. e
61. n
62.
63. r
64. e
65. l
66. a
67. t
68. i
69. o
70. n
71.
72. x
73. ²
74.
75. −
76.
77. t
78. ²
79.
80. =
81.
82. 1
83.
84. t
85. o
86.
87. s
88. i
89. m
90. p
91. l
92. i
93. f
94. y
95.
96. t
97. h
98. e
99.
100. r
101. e
102. s
103. u
104. l
105. t
106. .

Answer: (d) \( -2n\beta^2x^{-4n-1} \)

Explanation:
1. \( a=v\frac{dv}{dx} \).
2. \( \frac{dv}{dx}=-2n\beta x^{-2n-1} \).
3. \( a=\beta x^{-2n}\times(-2n\beta x^{-2n-1})=-2n\beta^2x^{-4n-1} \).

Teacher's Note:
1. W
2. h
3. e
4. n
5.
6. v
7. e
8. l
9. o
10. c
11. i
12. t
13. y
14.
15. i
16. s
17.
18. g
19. i
20. v
21. e
22. n
23.
24. a
25. s
26.
27. a
28.
29. f
30. u
31. n
32. c
33. t
34. i
35. o
36. n
37.
38. o
39. f
40.
41. p
42. o
43. s
44. i
45. t
46. i
47. o
48. n
49. ,
50.
51. u
52. s
53. e
54.
55. a
56.
57. =
58.
59. v
60.
61. d
62. v
63. /
64. d
65. x
66. .
67.
68. A
69. d
70. d
71.
72. t
73. h
74. e
75.
76. e
77. x
78. p
79. o
80. n
81. e
82. n
83. t
84. s
85.
86. c
87. a
88. r
89. e
90. f
91. u
92. l
93. l
94. y
95.
96. w
97. h
98. e
99. n
100.
101. m
102. u
103. l
104. t
105. i
106. p
107. l
108. y
109. i
110. n
111. g
112.
113. p
114. o
115. w
116. e
117. r
118. s
119.
120. o
121. f
122.
123. x
124. .

Answer: (a) \( h_1=\frac{h_2}{3}=\frac{h_3}{5} \)

Explanation:
1. Starting from rest, distances in successive equal intervals are in the ratio 1 : 3 : 5.
2. So \( h_2=3h_1 \) and \( h_3=5h_1 \), giving \( h_1=\frac{h_2}{3}=\frac{h_3}{5} \).

Teacher's Note:
1. G
2. a
3. l
4. i
5. l
6. e
7. o
8. '
9. s
10.
11. o
12. d
13. d
14. -
15. n
16. u
17. m
18. b
19. e
20. r
21.
22. r
23. u
24. l
25. e
26.
27. a
28. p
29. p
30. l
31. i
32. e
33. s
34.
35. t
36. o
37.
38. e
39. q
40. u
41. a
42. l
43.
44. s
45. u
46. c
47. c
48. e
49. s
50. s
51. i
52. v
53. e
54.
55. t
56. i
57. m
58. e
59.
60. i
61. n
62. t
63. e
64. r
65. v
66. a
67. l
68. s
69.
70. f
71. o
72. r
73.
74. a
75.
76. b
77. o
78. d
79. y
80.
81. s
82. t
83. a
84. r
85. t
86. i
87. n
88. g
89.
90. f
91. r
92. o
93. m
94.
95. r
96. e
97. s
98. t
99. .
100.
101. T
102. h
103. e
104.
105. i
106. n
107. t
108. e
109. r
110. v
111. a
112. l
113.
114. l
115. e
116. n
117. g
118. t
119. h
120.
121. d
122. o
123. e
124. s
125.
126. n
127. o
128. t
129.
130. m
131. a
132. t
133. t
134. e
135. r
136. .

Answer: (b) 12 m/s²

Explanation:
1. \( v=\frac{dx}{dt}=12-3t^2 \), which is zero at t = 2 s.
2. \( a=\frac{dv}{dt}=-6t \), so at t = 2 s, \( a=-12 \) m/s².
3. Retardation = 12 m/s².

Teacher's Note:
1. S
2. e
3. t
4.
5. t
6. h
7. e
8.
9. f
10. i
11. r
12. s
13. t
14.
15. d
16. e
17. r
18. i
19. v
20. a
21. t
22. i
23. v
24. e
25.
26. t
27. o
28.
29. z
30. e
31. r
32. o
33.
34. t
35. o
36.
37. f
38. i
39. n
40. d
41.
42. t
43. h
44. e
45.
46. i
47. n
48. s
49. t
50. a
51. n
52. t
53. ,
54.
55. t
56. h
57. e
58. n
59.
60. e
61. v
62. a
63. l
64. u
65. a
66. t
67. e
68.
69. t
70. h
71. e
72.
73. s
74. e
75. c
76. o
77. n
78. d
79.
80. d
81. e
82. r
83. i
84. v
85. a
86. t
87. i
88. v
89. e
90. .
91.
92. A
93.
94. n
95. e
96. g
97. a
98. t
99. i
100. v
101. e
102.
103. a
104. c
105. c
106. e
107. l
108. e
109. r
110. a
111. t
112. i
113. o
114. n
115.
116. w
117. h
118. i
119. l
120. e
121.
122. m
123. o
124. v
125. i
126. n
127. g
128.
129. f
130. o
131. r
132. w
133. a
134. r
135. d
136.
137. i
138. s
139.
140. c
141. a
142. l
143. l
144. e
145. d
146.
147. r
148. e
149. t
150. a
151. r
152. d
153. a
154. t
155. i
156. o
157. n
158. .

Answer: (c) \( (\text{velocity})^{3/2} \)

Explanation:
1. \( v=-(t+5)^{-2}=-x^2 \), so \( |v|=x^2 \).
2. \( a=2(t+5)^{-3}=2x^3 \).
3. Since \( x=|v|^{1/2} \), \( a=2|v|^{3/2} \), so a is proportional to (velocity)^{3/2}.

Teacher's Note:
1. E
2. x
3. p
4. r
5. e
6. s
7. s
8.
9. e
10. v
11. e
12. r
13. y
14. t
15. h
16. i
17. n
18. g
19.
20. i
21. n
22.
23. t
24. e
25. r
26. m
27. s
28.
29. o
30. f
31.
32. x
33.
34. u
35. s
36. i
37. n
38. g
39.
40. t
41. h
42. e
43.
44. g
45. i
46. v
47. e
48. n
49.
50. r
51. e
52. l
53. a
54. t
55. i
56. o
57. n
58. .
59.
60. T
61. h
62. e
63. n
64.
65. r
66. e
67. w
68. r
69. i
70. t
71. e
72.
73. x
74.
75. i
76. n
77.
78. t
79. e
80. r
81. m
82. s
83.
84. o
85. f
86.
87. v
88.
89. t
90. o
91.
92. f
93. i
94. n
95. d
96.
97. t
98. h
99. e
100.
101. p
102. r
103. o
104. p
105. o
106. r
107. t
108. i
109. o
110. n
111. a
112. l
113. i
114. t
115. y
116.
117. a
118. s
119. k
120. e
121. d
122.
123. f
124. o
125. r
126. .

Answer: (d) 75 m/s

Explanation:
1. First ball falls for 18 s: \( \frac{1}{2}(10)(18)^2=1620 \) m.
2. Second ball moves for 12 s: \( 12v+\frac{1}{2}(10)(12)^2=12v+720 \).
3. Equate: \( 12v+720=1620 \), so v = 75 m/s.

Teacher's Note:
1. W
2. h
3. e
4. n
5.
6. t
7. w
8. o
9.
10. b
11. o
12. d
13. i
14. e
15. s
16.
17. m
18. e
19. e
20. t
21.
22. t
23. h
24. e
25. y
26.
27. h
28. a
29. v
30. e
31.
32. c
33. o
34. v
35. e
36. r
37. e
38. d
39.
40. t
41. h
42. e
43.
44. s
45. a
46. m
47. e
48.
49. d
50. i
51. s
52. t
53. a
54. n
55. c
56. e
57.
58. f
59. r
60. o
61. m
62.
63. t
64. h
65. e
66.
67. s
68. a
69. m
70. e
71.
72. s
73. t
74. a
75. r
76. t
77. i
78. n
79. g
80.
81. p
82. o
83. i
84. n
85. t
86. .
87.
88. R
89. e
90. m
91. e
92. m
93. b
94. e
95. r
96.
97. t
98. h
99. a
100. t
101.
102. t
103. h
104. e
105.
106. l
107. a
108. t
109. e
110. r
111.
112. b
113. a
114. l
115. l
116.
117. h
118. a
119. s
120.
121. b
122. e
123. e
124. n
125.
126. m
127. o
128. v
129. i
130. n
131. g
132.
133. f
134. o
135. r
136.
137. 6
138.
139. s
140.
141. l
142. e
143. s
144. s
145. .