JEE Physics Mechanical Properties Of Solids MCQs Set 06

Answer: (a) close to wire B

Explanation:
1. Equal stress means \( \frac{T_A}{1}=\frac{T_B}{2} \), so \( T_B=2T_A \) and the wire B carries two thirds of the weight.
2. The wire carrying more of the load is the one the mass is nearer to: \( T_B=mg\frac{x}{l} \), where x is the distance of the mass from A, gives \( x=\frac23l \). So m is close to wire B.

Teacher's Note:
1. S
2. t
3. r
4. e
5. s
6. s
7.
8. e
9. q
10. u
11. a
12. l
13. s
14.
15. t
16. e
17. n
18. s
19. i
20. o
21. n
22.
23. d
24. i
25. v
26. i
27. d
28. e
29. d
30.
31. b
32. y
33.
34. a
35. r
36. e
37. a
38. ,
39.
40. s
41. o
42.
43. e
44. q
45. u
46. a
47. l
48.
49. s
50. t
51. r
52. e
53. s
54. s
55.
56. n
57. e
58. e
59. d
60. s
61.
62. t
63. e
64. n
65. s
66. i
67. o
68. n
69. s
70.
71. i
72. n
73.
74. p
75. r
76. o
77. p
78. o
79. r
80. t
81. i
82. o
83. n
84.
85. t
86. o
87.
88. a
89. r
90. e
91. a
92. s
93. .
94.
95. Y
96. o
97. u
98. n
99. g
100. '
101. s
102.
103. m
104. o
105. d
106. u
107. l
108. u
109. s
110.
111. d
112. o
113. e
114. s
115.
116. n
117. o
118. t
119.
120. m
121. a
122. t
123. t
124. e
125. r
126.
127. h
128. e
129. r
130. e
131. .

Answer: (b) \( \frac{l}{\cos\theta} \)

Explanation:
1. Initially the tension equals mg. In the conical pendulum \( T\cos\theta=mg \), so \( T=\frac{mg}{\cos\theta} \).
2. Extension is proportional to tension, hence \( \frac{l}{\cos\theta} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. v
6. e
7. r
8. t
9. i
10. c
11. a
12. l
13.
14. c
15. o
16. m
17. p
18. o
19. n
20. e
21. n
22. t
23.
24. o
25. f
26.
27. t
28. h
29. e
30.
31. t
32. e
33. n
34. s
35. i
36. o
37. n
38.
39. m
40. u
41. s
42. t
43.
44. b
45. a
46. l
47. a
48. n
49. c
50. e
51.
52. t
53. h
54. e
55.
56. w
57. e
58. i
59. g
60. h
61. t
62. ,
63.
64. s
65. o
66.
67. t
68. h
69. e
70.
71. t
72. e
73. n
74. s
75. i
76. o
77. n
78. ,
79.
80. a
81. n
82. d
83.
84. t
85. h
86. e
87.
88. e
89. x
90. t
91. e
92. n
93. s
94. i
95. o
96. n
97. ,
98.
99. a
100. r
101. e
102.
103. l
104. a
105. r
106. g
107. e
108. r
109.
110. w
111. h
112. e
113. n
114.
115. t
116. h
117. e
118.
119. s
120. t
121. r
122. i
123. n
124. g
125.
126. i
127. s
128.
129. i
130. n
131. c
132. l
133. i
134. n
135. e
136. d
137. .

Answer: (c) \( 2.2\times10^8\ \text{Pa} \)

Explanation:
1. The thermal strain that must be cancelled is \( \alpha\Delta T=1.1\times10^{-5}\times100=1.1\times10^{-3} \).
2. Stress \( =Y\alpha\Delta T=2\times10^{11}\times1.1\times10^{-3}=2.2\times10^8 \) Pa.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4. r
5. m
6. a
7. l
8.
9. s
10. t
11. r
12. e
13. s
14. s
15.
16. i
17. n
18.
19. a
20.
21. c
22. o
23. n
24. s
25. t
26. r
27. a
28. i
29. n
30. e
31. d
32.
33. r
34. o
35. d
36.
37. i
38. s
39.
40. \
41. (
42.
43. Y
44. \
45. a
46. l
47. p
48. h
49. a
50. \
51. D
52. e
53. l
54. t
55. a
56.
57. T
58.
59. \
60. )
61. ,
62.
63. i
64. n
65. d
66. e
67. p
68. e
69. n
70. d
71. e
72. n
73. t
74.
75. o
76. f
77.
78. i
79. t
80. s
81.
82. l
83. e
84. n
85. g
86. t
87. h
88. .

Answer: (d) I and IV only

Explanation:
1. An ideal liquid is incompressible: its volume does not change under pressure, so the bulk modulus \( B=-\frac{\Delta p}{\Delta V/V} \) is infinite.
2. Liquids cannot sustain a shear stress, so the shear modulus is zero.

Teacher's Note:
1. F
2. l
3. u
4. i
5. d
6. s
7.
8. h
9. a
10. v
11. e
12.
13. z
14. e
15. r
16. o
17.
18. s
19. h
20. e
21. a
22. r
23.
24. m
25. o
26. d
27. u
28. l
29. u
30. s
31. ;
32.
33. a
34. n
35.
36. i
37. n
38. c
39. o
40. m
41. p
42. r
43. e
44. s
45. s
46. i
47. b
48. l
49. e
50.
51. o
52. n
53. e
54.
55. a
56. l
57. s
58. o
59.
60. h
61. a
62. s
63.
64. i
65. n
66. f
67. i
68. n
69. i
70. t
71. e
72.
73. b
74. u
75. l
76. k
77.
78. m
79. o
80. d
81. u
82. l
83. u
84. s
85. .

Answer: (a) the same stress and different strains

Explanation:
1. Both wires carry the same force and have the same area, so the stress \( F/A \) is the same.
2. Strain \( =\frac{\text{stress}}{Y} \), and the Young's moduli differ, so the strains differ.

Teacher's Note:
1. F
2. o
3. r
4.
5. w
6. i
7. r
8. e
9. s
10.
11. j
12. o
13. i
14. n
15. e
16. d
17.
18. i
19. n
20.
21. s
22. e
23. r
24. i
25. e
26. s
27.
28. t
29. h
30. e
31.
32. f
33. o
34. r
35. c
36. e
37.
38. i
39. s
40.
41. s
42. h
43. a
44. r
45. e
46. d
47. ,
48.
49. w
50. h
51. i
52. l
53. e
54.
55. f
56. o
57. r
58.
59. w
60. i
61. r
62. e
63. s
64.
65. s
66. i
67. d
68. e
69.
70. b
71. y
72.
73. s
74. i
75. d
76. e
77.
78. t
79. h
80. e
81.
82. e
83. x
84. t
85. e
86. n
87. s
88. i
89. o
90. n
91.
92. i
93. s
94.
95. s
96. h
97. a
98. r
99. e
100. d
101. .

Answer: (b) Statement 1 is false and Statement 2 is true

Explanation:
1. Same length and same elongation give the same strain: Statement 2 is true.
2. Energy density \( =\frac12Y\epsilon^2 \) depends on Young's modulus, which differs, so the energy densities differ: Statement 1 is false.

Teacher's Note:
1. F
2. o
3. r
4.
5. t
6. h
7. e
8.
9. s
10. a
11. m
12. e
13.
14. s
15. t
16. r
17. a
18. i
19. n
20. ,
21.
22. a
23.
24. s
25. t
26. i
27. f
28. f
29. e
30. r
31.
32. m
33. a
34. t
35. e
36. r
37. i
38. a
39. l
40.
41. s
42. t
43. o
44. r
45. e
46. s
47.
48. m
49. o
50. r
51. e
52.
53. e
54. l
55. a
56. s
57. t
58. i
59. c
60.
61. e
62. n
63. e
64. r
65. g
66. y
67.
68. p
69. e
70. r
71.
72. u
73. n
74. i
75. t
76.
77. v
78. o
79. l
80. u
81. m
82. e
83. .

Answer: (c) \( \frac{3mgl}{8AY} \)

Explanation:
1. Tension at distance x from the top is \( T(x)=mg\frac{l-x}{l} \).
2. Elongation \( =\int_0^{l/2}\frac{T\,dx}{AY}=\frac{mg}{lAY}\left[lx-\frac{x^2}{2}\right]_0^{l/2}=\frac{mg}{lAY}\cdot\frac{3l^2}{8}=\frac{3mgl}{8AY} \).

Teacher's Note:
1. I
2. n
3.
4. a
5.
6. h
7. a
8. n
9. g
10. i
11. n
12. g
13.
14. r
15. o
16. d
17.
18. t
19. h
20. e
21.
22. t
23. e
24. n
25. s
26. i
27. o
28. n
29.
30. v
31. a
32. r
33. i
34. e
35. s
36.
37. a
38. l
39. o
40. n
41. g
42.
43. t
44. h
45. e
46.
47. l
48. e
49. n
50. g
51. t
52. h
53. ,
54.
55. s
56. o
57.
58. i
59. n
60. t
61. e
62. g
63. r
64. a
65. t
66. e
67.
68. t
69. h
70. e
71.
72. s
73. t
74. r
75. a
76. i
77. n
78.
79. o
80. f
81.
82. e
83. a
84. c
85. h
86.
87. s
88. m
89. a
90. l
91. l
92.
93. e
94. l
95. e
96. m
97. e
98. n
99. t
100. .

Answer: (d) \( \frac12m\omega^2l \)

Explanation:
1. The tension at the pivot supplies the centripetal force for the whole rod, whose centre of mass is at \( \frac l2 \).
2. \( T=m\omega^2\frac l2 \).

Teacher's Note:
1. U
2. s
3. e
4.
5. t
6. h
7. e
8.
9. m
10. o
11. t
12. i
13. o
14. n
15.
16. o
17. f
18.
19. t
20. h
21. e
22.
23. c
24. e
25. n
26. t
27. r
28. e
29.
30. o
31. f
32.
33. m
34. a
35. s
36. s
37. :
38.
39. t
40. h
41. e
42.
43. n
44. e
45. t
46.
47. f
48. o
49. r
50. c
51. e
52.
53. t
54. o
55. w
56. a
57. r
58. d
59. s
60.
61. t
62. h
63. e
64.
65. a
66. x
67. i
68. s
69.
70. e
71. q
72. u
73. a
74. l
75. s
76.
77. t
78. h
79. e
80.
81. t
82. o
83. t
84. a
85. l
86.
87. m
88. a
89. s
90. s
91.
92. t
93. i
94. m
95. e
96. s
97.
98. t
99. h
100. e
101.
102. c
103. e
104. n
105. t
106. r
107. i
108. p
109. e
110. t
111. a
112. l
113.
114. a
115. c
116. c
117. e
118. l
119. e
120. r
121. a
122. t
123. i
124. o
125. n
126.
127. o
128. f
129.
130. t
131. h
132. e
133.
134. c
135. e
136. n
137. t
138. r
139. e
140.
141. o
142. f
143.
144. m
145. a
146. s
147. s
148. .

Answer: (a) \( \sqrt{\frac{3g}{2l}} \)

Explanation:
1. Vertical case: total elongation \( \frac{mgl}{2AY} \).
2. Rotating case: tension at distance x is \( \frac{m\omega^2}{2l}(l^2-x^2) \), so elongation \( =\frac{m\omega^2}{2lAY}\left(l^3-\frac{l^3}{3}\right)=\frac{m\omega^2l^2}{3AY} \).
3. Equating: \( \frac{\omega^2l^2}{3}=\frac{gl}{2} \), so \( \omega=\sqrt{\frac{3g}{2l}} \).

Teacher's Note:
1. I
2. n
3. t
4. e
5. g
6. r
7. a
8. t
9. e
10.
11. t
12. h
13. e
14.
15. s
16. t
17. r
18. a
19. i
20. n
21.
22. a
23. l
24. o
25. n
26. g
27.
28. t
29. h
30. e
31.
32. r
33. o
34. d
35.
36. f
37. o
38. r
39.
40. b
41. o
42. t
43. h
44.
45. c
46. a
47. s
48. e
49. s
50. ,
51.
52. t
53. h
54. e
55. n
56.
57. e
58. q
59. u
60. a
61. t
62. e
63.
64. t
65. h
66. e
67.
68. e
69. l
70. o
71. n
72. g
73. a
74. t
75. i
76. o
77. n
78. s
79. .

Answer: (b) \( \frac{Mg}{k}\left(1-\frac{LA\sigma}{2M}\right) \)

Explanation:
1. Equilibrium: \( kx_0+F_{buoyancy}=Mg \), with \( F_{buoyancy}=\frac{AL}{2}\sigma g \).
2. \( x_0=\frac{Mg-\frac12AL\sigma g}{k}=\frac{Mg}{k}\left(1-\frac{LA\sigma}{2M}\right) \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. b
6. u
7. o
8. y
9. a
10. n
11. t
12.
13. f
14. o
15. r
16. c
17. e
18.
19. r
20. e
21. d
22. u
23. c
24. e
25. s
26.
27. t
28. h
29. e
30.
31. s
32. t
33. r
34. e
35. t
36. c
37. h
38. i
39. n
40. g
41.
42. f
43. o
44. r
45. c
46. e
47.
48. t
49. h
50. a
51. t
52.
53. t
54. h
55. e
56.
57. s
58. p
59. r
60. i
61. n
62. g
63.
64. h
65. a
66. s
67.
68. t
69. o
70.
71. s
72. u
73. p
74. p
75. l
76. y
77. .

Answer: (c) 4 rad/s

Explanation:
1. Maximum tension \( =4.8\times10^7\times10^{-6}=48 \) N.
2. \( T=m\omega^2r \): \( 48=10\times\omega^2\times0.3 \), so \( \omega^2=16 \) and \( \omega=4 \) rad/s.

Teacher's Note:
1. B
2. r
3. e
4. a
5. k
6. i
7. n
8. g
9.
10. s
11. t
12. r
13. e
14. s
15. s
16.
17. t
18. i
19. m
20. e
21. s
22.
23. a
24. r
25. e
26. a
27.
28. g
29. i
30. v
31. e
32. s
33.
34. t
35. h
36. e
37.
38. m
39. a
40. x
41. i
42. m
43. u
44. m
45.
46. t
47. e
48. n
49. s
50. i
51. o
52. n
53. ,
54.
55. w
56. h
57. i
58. c
59. h
60.
61. p
62. r
63. o
64. v
65. i
66. d
67. e
68. s
69.
70. t
71. h
72. e
73.
74. c
75. e
76. n
77. t
78. r
79. i
80. p
81. e
82. t
83. a
84. l
85.
86. f
87. o
88. r
89. c
90. e
91. .

Answer: (d) \( \frac52k \)

Explanation:
1. Stiffness is inversely proportional to length: \( k\propto\frac1l \).
2. Part A has \( \frac25 \) of the length, so \( k_A=k\times\frac52 \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. t
6. w
7. o
8.
9. p
10. a
11. r
12. t
13. s
14.
15. o
16. f
17.
18. a
19.
20. c
21. u
22. t
23.
24. s
25. p
26. r
27. i
28. n
29. g
30.
31. b
32. e
33. h
34. a
35. v
36. e
37.
38. l
39. i
40. k
41. e
42.
43. s
44. p
45. r
46. i
47. n
48. g
49. s
50.
51. i
52. n
53.
54. s
55. e
56. r
57. i
58. e
59. s
60. ,
61.
62. s
63. o
64.
65. a
66.
67. s
68. h
69. o
70. r
71. t
72. e
73. r
74.
75. p
76. i
77. e
78. c
79. e
80.
81. i
82. s
83.
84. s
85. t
86. i
87. f
88. f
89. e
90. r
91. .

Answer: (a) 178.2 Hz

Explanation:
1. Stress \( =Y\epsilon=2.2\times10^{11}\times0.01=2.2\times10^9 \) Pa.
2. Wave speed \( v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{\text{stress}}{\rho}}=\sqrt{\frac{2.2\times10^9}{7.7\times10^3}}=534.5 \) m/s.
3. \( f=\frac{v}{2L}=\frac{534.5}{3}=178.2 \) Hz.

Teacher's Note:
1. F
2. o
3. r
4.
5. a
6.
7. w
8. i
9. r
10. e
11. ,
12.
13. t
14. e
15. n
16. s
17. i
18. o
19. n
20.
21. p
22. e
23. r
24.
25. u
26. n
27. i
28. t
29.
30. m
31. a
32. s
33. s
34.
35. p
36. e
37. r
38.
39. u
40. n
41. i
42. t
43.
44. l
45. e
46. n
47. g
48. t
49. h
50.
51. e
52. q
53. u
54. a
55. l
56. s
57.
58. s
59. t
60. r
61. e
62. s
63. s
64.
65. d
66. i
67. v
68. i
69. d
70. e
71. d
72.
73. b
74. y
75.
76. d
77. e
78. n
79. s
80. i
81. t
82. y
83. ,
84.
85. s
86. o
87.
88. t
89. h
90. e
91.
92. s
93. t
94. r
95. a
96. i
97. n
98.
99. g
100. i
101. v
102. e
103. s
104.
105. t
106. h
107. e
108.
109. w
110. a
111. v
112. e
113.
114. s
115. p
116. e
117. e
118. d
119.
120. d
121. i
122. r
123. e
124. c
125. t
126. l
127. y
128. .

Answer: (b) \( 2SY\alpha\Delta T \)

Explanation:
1. When the ring cools it is stretched by the strain \( \epsilon=\alpha\Delta T \), so the tension in the ring is \( T=SY\alpha\Delta T \).
2. Consider half the ring: the force exerted by one half on the other is the force from the two cut ends, \( 2T=2SY\alpha\Delta T \).

Teacher's Note:
1. A
2.
3. r
4. i
5. n
6. g
7.
8. u
9. n
10. d
11. e
12. r
13.
14. u
15. n
16. i
17. f
18. o
19. r
20. m
21.
22. t
23. e
24. n
25. s
26. i
27. o
28. n
29.
30. T
31.
32. p
33. r
34. e
35. s
36. s
37. e
38. s
39.
40. o
41. n
42.
43. a
44.
45. h
46. a
47. l
48. f
49.
50. w
51. i
52. t
53. h
54.
55. a
56.
57. f
58. o
59. r
60. c
61. e
62.
63. e
64. q
65. u
66. a
67. l
68.
69. t
70. o
71.
72. 2
73. T
74. ,
75.
76. t
77. h
78. e
79.
80. r
81. e
82. s
83. u
84. l
85. t
86. a
87. n
88. t
89.
90. o
91. f
92.
93. t
94. h
95. e
96.
97. t
98. e
99. n
100. s
101. i
102. o
103. n
104. s
105.
106. a
107. t
108.
109. t
110. h
111. e
112.
113. t
114. w
115. o
116.
117. c
118. u
119. t
120.
121. e
122. n
123. d
124. s
125. .

Answer: (c) 9F

Explanation:
1. Same volume: wire 2 has one third the length of wire 1.
2. \( \Delta x=\frac{Fl}{AY} \). For wire 2: \( \Delta x=\frac{F'(l/3)}{3AY}=\frac{F'l}{9AY} \), so \( F'=9F \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. s
6. t
7. i
8. f
9. f
10. n
11. e
12. s
13. s
14.
15. o
16. f
17.
18. a
19.
20. w
21. i
22. r
23. e
24.
25. i
26. s
27.
28. \
29. (
30.
31. \
32. f
33. r
34. a
35. c
36. {
37. A
38. Y
39. }
40. {
41. l
42. }
43.
44. \
45. )
46. .
47.
48. T
49. r
50. i
51. p
52. l
53. i
54. n
55. g
56.
57. t
58. h
59. e
60.
61. a
62. r
63. e
64. a
65.
66. a
67. n
68. d
69.
70. c
71. u
72. t
73. t
74. i
75. n
76. g
77.
78. t
79. h
80. e
81.
82. l
83. e
84. n
85. g
86. t
87. h
88.
89. t
90. o
91.
92. a
93.
94. t
95. h
96. i
97. r
98. d
99.
100. m
101. a
102. k
103. e
104. s
105.
106. i
107. t
108.
109. n
110. i
111. n
112. e
113.
114. t
115. i
116. m
117. e
118. s
119.
120. s
121. t
122. i
123. f
124. f
125. e
126. r
127. .