JEE Physics Circular Motion MCQs Set 20

Answer: (a) \( \dfrac{\pi\sqrt2}{30}\ \text{cm/s} \)

Explanation:
1. \( \omega=2\pi/60=\pi/30 \) rad/s, so the speed of the tip is \( v=\omega r=\pi/30 \) cm/s.
2. In 15 s the hand turns through 90 degrees, so the two velocities are perpendicular.
3. \( |\Delta\vec v|=\sqrt{v^2+v^2}=\sqrt2\,v=\dfrac{\pi\sqrt2}{30} \) cm/s.

Teacher's Note:
1. A
2.
3. c
4. h
5. a
6. n
7. g
8. e
9.
10. o
11. f
12.
13. v
14. e
15. l
16. o
17. c
18. i
19. t
20. y
21.
22. i
23. s
24.
25. a
26.
27. v
28. e
29. c
30. t
31. o
32. r
33.
34. d
35. i
36. f
37. f
38. e
39. r
40. e
41. n
42. c
43. e
44. ,
45.
46. s
47. o
48.
49. t
50. h
51. e
52.
53. a
54. n
55. g
56. l
57. e
58.
59. b
60. e
61. t
62. w
63. e
64. e
65. n
66.
67. t
68. h
69. e
70.
71. t
72. w
73. o
74.
75. v
76. e
77. l
78. o
79. c
80. i
81. t
82. i
83. e
84. s
85.
86. m
87. a
88. t
89. t
90. e
91. r
92. s
93. .
94.
95. P
96. e
97. r
98. p
99. e
100. n
101. d
102. i
103. c
104. u
105. l
106. a
107. r
108.
109. v
110. e
111. c
112. t
113. o
114. r
115. s
116.
117. o
118. f
119.
120. e
121. q
122. u
123. a
124. l
125.
126. s
127. i
128. z
129. e
130.
131. d
132. i
133. f
134. f
135. e
136. r
137.
138. b
139. y
140.
141. r
142. o
143. o
144. t
145.
146. t
147. w
148. o
149.
150. t
151. i
152. m
153. e
154. s
155.
156. t
157. h
158. e
159. i
160. r
161.
162. s
163. i
164. z
165. e
166. .

Answer: (a) \( 10\pi \) rad

Explanation:
1. 300 rpm = 5 revolutions per second.
2. Angle in one second \( =5\times2\pi=10\pi \) rad.

Teacher's Note:
1. A
2. l
3. w
4. a
5. y
6. s
7.
8. c
9. h
10. a
11. n
12. g
13. e
14.
15. r
16. e
17. v
18. o
19. l
20. u
21. t
22. i
23. o
24. n
25. s
26.
27. p
28. e
29. r
30.
31. m
32. i
33. n
34. u
35. t
36. e
37.
38. t
39. o
40.
41. r
42. e
43. v
44. o
45. l
46. u
47. t
48. i
49. o
50. n
51. s
52.
53. p
54. e
55. r
56.
57. s
58. e
59. c
60. o
61. n
62. d
63.
64. f
65. i
66. r
67. s
68. t
69. .
70.
71. O
72. n
73. e
74.
75. r
76. e
77. v
78. o
79. l
80. u
81. t
82. i
83. o
84. n
85.
86. i
87. s
88.
89. 2
90.
91. p
92. i
93.
94. r
95. a
96. d
97. i
98. a
99. n
100. s
101. .

Answer: (b) 3 mg

Explanation:
1. Speed at the bottom: \( v^2=2gl \) (energy conservation from a height \( l \)).
2. Tension at the bottom: \( T=mg+\dfrac{mv^2}{l}=mg+2mg=3mg \).

Teacher's Note:
1. A
2. t
3.
4. t
5. h
6. e
7.
8. l
9. o
10. w
11. e
12. s
13. t
14.
15. p
16. o
17. i
18. n
19. t
20.
21. t
22. h
23. e
24.
25. t
26. e
27. n
28. s
29. i
30. o
31. n
32.
33. m
34. u
35. s
36. t
37.
38. s
39. u
40. p
41. p
42. o
43. r
44. t
45.
46. t
47. h
48. e
49.
50. w
51. e
52. i
53. g
54. h
55. t
56.
57. a
58. n
59. d
60.
61. s
62. u
63. p
64. p
65. l
66. y
67.
68. t
69. h
70. e
71.
72. c
73. e
74. n
75. t
76. r
77. i
78. p
79. e
80. t
81. a
82. l
83.
84. f
85. o
86. r
87. c
88. e
89. .
90.
91. U
92. s
93. e
94.
95. e
96. n
97. e
98. r
99. g
100. y
101.
102. c
103. o
104. n
105. s
106. e
107. r
108. v
109. a
110. t
111. i
112. o
113. n
114.
115. t
116. o
117.
118. f
119. i
120. n
121. d
122.
123. t
124. h
125. e
126.
127. s
128. p
129. e
130. e
131. d
132.
133. f
134. i
135. r
136. s
137. t
138. .

Answer: (c) 60.075 kg-wt

Explanation:
1. The balance measures the resultant of weight and the centripetal force \( mv^2/r \), which are perpendicular.
2. \( v^2/r=49/100=0.49 \) m/s\(^2\), so the reading is \( 60\sqrt{1+(0.49/9.8)^2}=60\sqrt{1.0025}\approx60.075 \) kg-wt.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. t
6. w
7. o
8.
9. f
10. o
11. r
12. c
13. e
14. s
15.
16. a
17. c
18. t
19.
20. a
21. t
22.
23. r
24. i
25. g
26. h
27. t
28.
29. a
30. n
31. g
32. l
33. e
34. s
35. ,
36.
37. s
38. o
39.
40. a
41. d
42. d
43.
44. t
45. h
46. e
47. m
48.
49. w
50. i
51. t
52. h
53.
54. P
55. y
56. t
57. h
58. a
59. g
60. o
61. r
62. a
63. s
64. .
65.
66. T
67. h
68. e
69.
70. c
71. o
72. r
73. r
74. e
75. c
76. t
77. i
78. o
79. n
80.
81. i
82. s
83.
84. t
85. i
86. n
87. y
88.
89. b
90. e
91. c
92. a
93. u
94. s
95. e
96.
97. t
98. h
99. e
100.
101. c
102. e
103. n
104. t
105. r
106. i
107. p
108. e
109. t
110. a
111. l
112.
113. a
114. c
115. c
116. e
117. l
118. e
119. r
120. a
121. t
122. i
123. o
124. n
125.
126. i
127. s
128.
129. o
130. n
131. l
132. y
133.
134. 5
135.
136. p
137. e
138. r
139. c
140. e
141. n
142. t
143.
144. o
145. f
146.
147. g
148. .

Answer: (b) 39 : 41

Explanation:
1. \( v^2/r=1600/4=400 \) N per kg.
2. \( T_{top}=m(v^2/r-g)=390 \) N and \( T_{bottom}=m(v^2/r+g)=410 \) N.
3. Ratio \( =390:410=39:41 \).

Teacher's Note:
1. A
2. t
3.
4. t
5. h
6. e
7.
8. t
9. o
10. p
11.
12. g
13. r
14. a
15. v
16. i
17. t
18. y
19.
20. h
21. e
22. l
23. p
24. s
25.
26. t
27. h
28. e
29.
30. t
31. e
32. n
33. s
34. i
35. o
36. n
37.
38. s
39. u
40. p
41. p
42. l
43. y
44.
45. t
46. h
47. e
48.
49. c
50. e
51. n
52. t
53. r
54. i
55. p
56. e
57. t
58. a
59. l
60.
61. f
62. o
63. r
64. c
65. e
66. ;
67.
68. a
69. t
70.
71. t
72. h
73. e
74.
75. b
76. o
77. t
78. t
79. o
80. m
81.
82. i
83. t
84.
85. o
86. p
87. p
88. o
89. s
90. e
91. s
92. .
93.
94. S
95. o
96.
97. t
98. h
99. e
100.
101. t
102. e
103. n
104. s
105. i
106. o
107. n
108.
109. a
110. t
111.
112. t
113. h
114. e
115.
116. t
117. o
118. p
119.
120. i
121. s
122.
123. a
124. l
125. w
126. a
127. y
128. s
129.
130. s
131. m
132. a
133. l
134. l
135. e
136. r
137.
138. a
139. t
140.
141. c
142. o
143. n
144. s
145. t
146. a
147. n
148. t
149.
150. s
151. p
152. e
153. e
154. d
155. .

Answer: (a) 4 rad/s

Explanation:
1. The tension is greatest at the lowest point: \( T=mg+m\omega^2r \).
2. \( 37=0.5(10)+0.5\omega^2(4)=5+2\omega^2 \).
3. \( \omega^2=16 \), so \( \omega=4 \) rad/s.

Teacher's Note:
1. C
2. o
3. n
4. v
5. e
6. r
7. t
8.
9. k
10. g
11. -
12. w
13. t
14.
15. t
16. o
17.
18. n
19. e
20. w
21. t
22. o
23. n
24.
25. b
26. y
27.
28. m
29. u
30. l
31. t
32. i
33. p
34. l
35. y
36. i
37. n
38. g
39.
40. b
41. y
42.
43. 1
44. 0
45.
46. b
47. e
48. f
49. o
50. r
51. e
52.
53. u
54. s
55. i
56. n
57. g
58.
59. t
60. h
61. e
62.
63. e
64. q
65. u
66. a
67. t
68. i
69. o
70. n
71. .
72.
73. T
74. h
75. e
76.
77. m
78. a
79. x
80. i
81. m
82. u
83. m
84.
85. t
86. e
87. n
88. s
89. i
90. o
91. n
92.
93. i
94. s
95.
96. a
97. t
98.
99. t
100. h
101. e
102.
103. b
104. o
105. t
106. t
107. o
108. m
109.
110. o
111. f
112.
113. t
114. h
115. e
116.
117. v
118. e
119. r
120. t
121. i
122. c
123. a
124. l
125.
126. c
127. i
128. r
129. c
130. l
131. e
132. .

Answer: (c) at the bottom of the circle

Explanation:
1. \( mv^2/r=2(16)/1=32 \) N and \( mg=20 \) N.
2. At the bottom, \( T=32+20=52 \) N; at the top, \( T=32-20=12 \) N.

Teacher's Note:
1. C
2. h
3. e
4. c
5. k
6.
7. b
8. o
9. t
10. h
11.
12. e
13. x
14. t
15. r
16. e
17. m
18. e
19.
20. p
21. o
22. s
23. i
24. t
25. i
26. o
27. n
28. s
29.
30. b
31. e
32. f
33. o
34. r
35. e
36.
37. c
38. h
39. o
40. o
41. s
42. i
43. n
44. g
45. .
46.
47. 5
48. 2
49.
50. N
51.
52. i
53. s
54.
55. t
56. h
57. e
58.
59. m
60. a
61. x
62. i
63. m
64. u
65. m
66.
67. t
68. e
69. n
70. s
71. i
72. o
73. n
74. ,
75.
76. s
77. o
78.
79. i
80. t
81.
82. m
83. u
84. s
85. t
86.
87. o
88. c
89. c
90. u
91. r
92.
93. a
94. t
95.
96. t
97. h
98. e
99.
100. b
101. o
102. t
103. t
104. o
105. m
106. .

Answer: (a) 3

Explanation:
1. \( T_{max}=m(v^2/r+g) \) and \( T_{min}=m(v^2/r-g) \).
2. \( v^2/r+g=2(v^2/r-g) \) gives \( v^2/r=3g \).
3. So \( v^2/rg=3 \).

Teacher's Note:
1. W
2. r
3. i
4. t
5. e
6.
7. t
8. h
9. e
10.
11. t
12. w
13. o
14.
15. e
16. x
17. t
18. r
19. e
20. m
21. e
22.
23. t
24. e
25. n
26. s
27. i
28. o
29. n
30. s
31.
32. a
33. n
34. d
35.
36. s
37. e
38. t
39.
40. u
41. p
42.
43. t
44. h
45. e
46.
47. r
48. a
49. t
50. i
51. o
52.
53. a
54. s
55.
56. a
57. n
58.
59. e
60. q
61. u
62. a
63. t
64. i
65. o
66. n
67. .
68.
69. D
70. i
71. v
72. i
73. d
74. e
75.
76. b
77. y
78.
79. g
80.
81. t
82. o
83.
84. g
85. e
86. t
87.
88. t
89. h
90. e
91.
92. r
93. e
94. q
95. u
96. i
97. r
98. e
99. d
100.
101. d
102. i
103. m
104. e
105. n
106. s
107. i
108. o
109. n
110. l
111. e
112. s
113. s
114.
115. q
116. u
117. a
118. n
119. t
120. i
121. t
122. y
123. .

Answer: (d) \( 90^\circ \)

Explanation:
1. At the mean position \( T-mg=mv^2/l \), so \( 2mg=mv^2/l \) and \( v^2=2gl \).
2. If the bob rose from angle \( \theta \), \( v^2=2gl(1-\cos\theta) \).
3. Comparing, \( \cos\theta=0 \), so \( \theta=90^\circ \).

Teacher's Note:
1. C
2. o
3. m
4. b
5. i
6. n
7. e
8.
9. N
10. e
11. w
12. t
13. o
14. n
15. '
16. s
17.
18. l
19. a
20. w
21.
22. a
23. t
24.
25. t
26. h
27. e
28.
29. b
30. o
31. t
32. t
33. o
34. m
35.
36. w
37. i
38. t
39. h
40.
41. e
42. n
43. e
44. r
45. g
46. y
47.
48. c
49. o
50. n
51. s
52. e
53. r
54. v
55. a
56. t
57. i
58. o
59. n
60. .
61.
62. T
63. h
64. i
65. s
66.
67. i
68. s
69.
70. t
71. h
72. e
73.
74. s
75. a
76. m
77. e
78.
79. c
80. o
81. n
82. d
83. i
84. t
85. i
86. o
87. n
88.
89. a
90. s
91.
92. a
93.
94. p
95. e
96. n
97. d
98. u
99. l
100. u
101. m
102.
103. r
104. e
105. l
106. e
107. a
108. s
109. e
110. d
111.
112. f
113. r
114. o
115. m
116.
117. t
118. h
119. e
120.
121. h
122. o
123. r
124. i
125. z
126. o
127. n
128. t
129. a
130. l
131. .

Answer: (b) \( \dfrac r3 \)

Explanation:
1. Speed after falling h: \( v^2=2gh \).
2. It leaves when the normal reaction vanishes: \( mg\cos\theta=mv^2/r \) with \( \cos\theta=(r-h)/r \).
3. \( g(r-h)=2gh \), so \( h=r/3 \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. b
6. o
7. d
8. y
9.
10. l
11. e
12. a
13. v
14. e
15. s
16.
17. t
18. h
19. e
20.
21. s
22. u
23. r
24. f
25. a
26. c
27. e
28.
29. w
30. h
31. e
32. n
33.
34. t
35. h
36. e
37.
38. n
39. o
40. r
41. m
42. a
43. l
44.
45. r
46. e
47. a
48. c
49. t
50. i
51. o
52. n
53.
54. b
55. e
56. c
57. o
58. m
59. e
60. s
61.
62. z
63. e
64. r
65. o
66. .
67.
68. T
69. h
70. e
71.
72. a
73. n
74. g
75. l
76. e
77.
78. t
79. h
80. e
81. n
82.
83. s
84. a
85. t
86. i
87. s
88. f
89. i
90. e
91. s
92.
93. c
94. o
95. s
96.
97. t
98. h
99. e
100. t
101. a
102.
103. =
104.
105. 2
106. /
107. 3
108. .

Answer: (a) \( \sqrt{2\left(u^2-gL\right)} \)

Explanation:
1. At the horizontal position the speed is \( v \) with \( v^2=u^2-2gL \), directed vertically.
2. The initial velocity is horizontal, so \( |\Delta\vec v|=\sqrt{u^2+v^2} \).
3. \( =\sqrt{2u^2-2gL}=\sqrt{2(u^2-gL)} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. v
6. e
7. l
8. o
9. c
10. i
11. t
12. y
13.
14. a
15. t
16.
17. t
18. h
19. e
20.
21. l
22. o
23. w
24. e
25. s
26. t
27.
28. p
29. o
30. i
31. n
32. t
33.
34. i
35. s
36.
37. h
38. o
39. r
40. i
41. z
42. o
43. n
44. t
45. a
46. l
47.
48. a
49. n
50. d
51.
52. a
53. t
54.
55. t
56. h
57. e
58.
59. h
60. o
61. r
62. i
63. z
64. o
65. n
66. t
67. a
68. l
69.
70. s
71. t
72. r
73. i
74. n
75. g
76.
77. p
78. o
79. s
80. i
81. t
82. i
83. o
84. n
85.
86. i
87. s
88.
89. v
90. e
91. r
92. t
93. i
94. c
95. a
96. l
97. ,
98.
99. s
100. o
101.
102. t
103. h
104. e
105. y
106.
107. a
108. r
109. e
110.
111. p
112. e
113. r
114. p
115. e
116. n
117. d
118. i
119. c
120. u
121. l
122. a
123. r
124. .
125.
126. D
127. o
128.
129. n
130. o
131. t
132.
133. s
134. u
135. b
136. t
137. r
138. a
139. c
140. t
141.
142. t
143. h
144. e
145.
146. s
147. p
148. e
149. e
150. d
151. s
152. .

Answer: (a) \( T_1>T_2 \)

Explanation:
1. \( T=\dfrac{mv^2}{r}+mg\cos\theta \).
2. As \( \theta \) increases, the speed \( v \) decreases (the particle rises) and \( \cos\theta \) decreases, so both terms drop.
3. Hence the tension at 30 degrees is greater than at 60 degrees.

Teacher's Note:
1. T
2. e
3. n
4. s
5. i
6. o
7. n
8.
9. d
10. e
11. c
12. r
13. e
14. a
15. s
16. e
17. s
18.
19. s
20. t
21. e
22. a
23. d
24. i
25. l
26. y
27.
28. f
29. r
30. o
31. m
32.
33. t
34. h
35. e
36.
37. b
38. o
39. t
40. t
41. o
42. m
43.
44. t
45. o
46.
47. t
48. h
49. e
50.
51. t
52. o
53. p
54.
55. o
56. f
57.
58. t
59. h
60. e
61.
62. v
63. e
64. r
65. t
66. i
67. c
68. a
69. l
70.
71. c
72. i
73. r
74. c
75. l
76. e
77. .
78.
79. B
80. o
81. t
82. h
83.
84. t
85. h
86. e
87.
88. s
89. p
90. e
91. e
92. d
93.
94. t
95. e
96. r
97. m
98.
99. a
100. n
101. d
102.
103. t
104. h
105. e
106.
107. g
108. r
109. a
110. v
111. i
112. t
113. y
114.
115. t
116. e
117. r
118. m
119.
120. f
121. a
122. l
123. l
124.
125. a
126. s
127.
128. t
129. h
130. e
131.
132. a
133. n
134. g
135. l
136. e
137.
138. g
139. r
140. o
141. w
142. s
143. .

Answer: (c) 20 J

Explanation:
1. The height difference between top and bottom is \( 2r=2 \) m.
2. By energy conservation, \( \Delta KE=mg(2r)=1\times10\times2=20 \) J.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. d
6. i
7. f
8. f
9. e
10. r
11. e
12. n
13. c
14. e
15.
16. i
17. n
18.
19. k
20. i
21. n
22. e
23. t
24. i
25. c
26.
27. e
28. n
29. e
30. r
31. g
32. y
33.
34. e
35. q
36. u
37. a
38. l
39. s
40.
41. t
42. h
43. e
44.
45. c
46. h
47. a
48. n
49. g
50. e
51.
52. i
53. n
54.
55. p
56. o
57. t
58. e
59. n
60. t
61. i
62. a
63. l
64.
65. e
66. n
67. e
68. r
69. g
70. y
71. ,
72.
73. w
74. h
75. i
76. c
77. h
78.
79. d
80. e
81. p
82. e
83. n
84. d
85. s
86.
87. o
88. n
89. l
90. y
91.
92. o
93. n
94.
95. t
96. h
97. e
98.
99. h
100. e
101. i
102. g
103. h
104. t
105.
106. g
107. a
108. i
109. n
110. e
111. d
112. .
113.
114. I
115. t
116.
117. d
118. o
119. e
120. s
121.
122. n
123. o
124. t
125.
126. d
127. e
128. p
129. e
130. n
131. d
132.
133. o
134. n
135.
136. t
137. h
138. e
139.
140. s
141. p
142. e
143. e
144. d
145. s
146. .

Answer: (b) \( 20\pi\ \text{rad/s} \)

Explanation:
1. 600 rpm = 10 rev/s and 1200 rpm = 20 rev/s.
2. Increase \( =10\text{ rev/s}\times2\pi=20\pi \) rad/s.

Teacher's Note:
1. C
2. o
3. n
4. v
5. e
6. r
7. t
8.
9. e
10. a
11. c
12. h
13.
14. t
15. o
16.
17. r
18. e
19. v
20. o
21. l
22. u
23. t
24. i
25. o
26. n
27. s
28.
29. p
30. e
31. r
32.
33. s
34. e
35. c
36. o
37. n
38. d
39.
40. a
41. n
42. d
43.
44. s
45. u
46. b
47. t
48. r
49. a
50. c
51. t
52. ,
53.
54. t
55. h
56. e
57. n
58.
59. m
60. u
61. l
62. t
63. i
64. p
65. l
66. y
67.
68. b
69. y
70.
71. 2
72.
73. p
74. i
75. .
76.
77. D
78. o
79.
80. n
81. o
82. t
83.
84. f
85. o
86. r
87. g
88. e
89. t
90.
91. t
92. h
93. e
94.
95. f
96. i
97. n
98. a
99. l
100.
101. c
102. o
103. n
104. v
105. e
106. r
107. s
108. i
109. o
110. n
111.
112. t
113. o
114.
115. r
116. a
117. d
118. i
119. a
120. n
121. s
122. .

Answer: (a) 1

Explanation:
1. Friction supplies the centripetal force: \( m\omega^2r\le\mu mg \).
2. \( \omega\le\sqrt{\mu g/r}=\sqrt{0.5\times10/5}=1 \) rad/s.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. l
6. i
7. m
8. i
9. t
10. i
11. n
12. g
13.
14. c
15. o
16. n
17. d
18. i
19. t
20. i
21. o
22. n
23.
24. i
25. s
26.
27. w
28. h
29. e
30. n
31.
32. f
33. r
34. i
35. c
36. t
37. i
38. o
39. n
40.
41. i
42. s
43.
44. a
45. t
46.
47. i
48. t
49. s
50.
51. m
52. a
53. x
54. i
55. m
56. u
57. m
58.
59. v
60. a
61. l
62. u
63. e
64. .
65.
66. M
67. a
68. s
69. s
70.
71. c
72. a
73. n
74. c
75. e
76. l
77. s
78.
79. o
80. u
81. t
82. ,
83.
84. s
85. o
86.
87. i
88. t
89.
90. d
91. o
92. e
93. s
94.
95. n
96. o
97. t
98.
99. m
100. a
101. t
102. t
103. e
104. r
105. .

Answer: (a) 108 km/h

Explanation:
1. \( v=\sqrt{\mu rg}=\sqrt{0.3\times300\times10}=30 \) m/s.
2. \( 30\times3.6=108 \) km/h.

Teacher's Note:
1. R
2. e
3. m
4. e
5. m
6. b
7. e
8. r
9.
10. t
11. o
12.
13. c
14. o
15. n
16. v
17. e
18. r
19. t
20.
21. m
22. /
23. s
24.
25. t
26. o
27.
28. k
29. m
30. /
31. h
32.
33. b
34. y
35.
36. m
37. u
38. l
39. t
40. i
41. p
42. l
43. y
44. i
45. n
46. g
47.
48. b
49. y
50.
51. 3
52. .
53. 6
54. .
55.
56. W
57. a
58. t
59. c
60. h
61.
62. f
63. o
64. r
65.
66. o
67. p
68. t
69. i
70. o
71. n
72. s
73.
74. t
75. h
76. a
77. t
78.
79. g
80. i
81. v
82. e
83.
84. t
85. h
86. e
87.
88. a
89. n
90. s
91. w
92. e
93. r
94.
95. i
96. n
97.
98. m
99. /
100. s
101.
102. a
103. s
104.
105. i
106. f
107.
108. i
109. t
110.
111. w
112. e
113. r
114. e
115.
116. k
117. m
118. /
119. h
120. .

Answer: (b) 27 m/s

Explanation:
1. To avoid overturning, the torque about the outer rail must balance: \( v^2/(rg)\le x/h \), where \( x=0.75 \) m is half the track width.
2. \( v=\sqrt{rgx/h}=\sqrt{100\times10\times0.75/1}=\sqrt{750}\approx27 \) m/s.

Teacher's Note:
1. T
2. o
3. p
4. p
5. l
6. i
7. n
8. g
9.
10. d
11. e
12. p
13. e
14. n
15. d
16. s
17.
18. o
19. n
20.
21. t
22. h
23. e
24.
25. r
26. a
27. t
28. i
29. o
30.
31. o
32. f
33.
34. h
35. a
36. l
37. f
38.
39. t
40. h
41. e
42.
43. t
44. r
45. a
46. c
47. k
48.
49. w
50. i
51. d
52. t
53. h
54.
55. t
56. o
57.
58. t
59. h
60. e
61.
62. h
63. e
64. i
65. g
66. h
67. t
68.
69. o
70. f
71.
72. t
73. h
74. e
75.
76. c
77. e
78. n
79. t
80. r
81. e
82.
83. o
84. f
85.
86. g
87. r
88. a
89. v
90. i
91. t
92. y
93. .
94.
95. U
96. s
97. e
98.
99. h
100. a
101. l
102. f
103.
104. t
105. h
106. e
107.
108. g
109. a
110. u
111. g
112. e
113. ,
114.
115. n
116. o
117. t
118.
119. t
120. h
121. e
122.
123. w
124. h
125. o
126. l
127. e
128. .

Answer: (a) \( 10^4 \) N

Explanation:
1. Friction provides the centripetal force: \( f=mv^2/r=2000\times100/20 \).
2. \( f=10^4 \) N.

Teacher's Note:
1. O
2. n
3.
4. a
5.
6. l
7. e
8. v
9. e
10. l
11.
12. r
13. o
14. a
15. d
16.
17. t
18. h
19. e
20.
21. o
22. n
23. l
24. y
25.
26. h
27. o
28. r
29. i
30. z
31. o
32. n
33. t
34. a
35. l
36.
37. f
38. o
39. r
40. c
41. e
42.
43. i
44. s
45.
46. f
47. r
48. i
49. c
50. t
51. i
52. o
53. n
54. .
55.
56. E
57. q
58. u
59. a
60. t
61. e
62.
63. i
64. t
65.
66. t
67. o
68.
69. t
70. h
71. e
72.
73. c
74. e
75. n
76. t
77. r
78. i
79. p
80. e
81. t
82. a
83. l
84.
85. f
86. o
87. r
88. c
89. e
90. .

Answer: (a) 9.9 m/s\(^2\) along the radius

Explanation:
1. \( \omega=2\pi\times14/25=3.52 \) rad/s.
2. \( a=\omega^2r=(3.52)^2\times0.8\approx9.9 \) m/s\(^2\).
3. In uniform circular motion the acceleration is directed towards the centre, along the radius.

Teacher's Note:
1. A
2. t
3.
4. c
5. o
6. n
7. s
8. t
9. a
10. n
11. t
12.
13. s
14. p
15. e
16. e
17. d
18.
19. t
20. h
21. e
22. r
23. e
24.
25. i
26. s
27.
28. n
29. o
30.
31. t
32. a
33. n
34. g
35. e
36. n
37. t
38. i
39. a
40. l
41.
42. a
43. c
44. c
45. e
46. l
47. e
48. r
49. a
50. t
51. i
52. o
53. n
54. .
55.
56. T
57. h
58. e
59.
60. o
61. n
62. l
63. y
64.
65. a
66. c
67. c
68. e
69. l
70. e
71. r
72. a
73. t
74. i
75. o
76. n
77.
78. i
79. s
80.
81. c
82. e
83. n
84. t
85. r
86. i
87. p
88. e
89. t
90. a
91. l
92. ,
93.
94. t
95. o
96. w
97. a
98. r
99. d
100. s
101.
102. t
103. h
104. e
105.
106. c
107. e
108. n
109. t
110. r
111. e
112. .

Answer: (a) 6

Explanation:
1. 900 km/h = 250 m/s.
2. \( a=v^2/r=62500/1000=62.5 \) m/s\(^2\).
3. \( a/g=62.5/9.8\approx6.4 \), so about 6.

Teacher's Note:
1. C
2. o
3. n
4. v
5. e
6. r
7. t
8.
9. 9
10. 0
11. 0
12.
13. k
14. m
15. /
16. h
17.
18. t
19. o
20.
21. 2
22. 5
23. 0
24.
25. m
26. /
27. s
28.
29. b
30. y
31.
32. d
33. i
34. v
35. i
36. d
37. i
38. n
39. g
40.
41. b
42. y
43.
44. 3
45. .
46. 6
47. .
48.
49. A
50.
51. p
52. i
53. l
54. o
55. t
56.
57. a
58. t
59.
60. t
61. h
62. i
63. s
64.
65. r
66. a
67. t
68. i
69. o
70.
71. f
72. e
73. e
74. l
75. s
76.
77. s
78. i
79. x
80.
81. t
82. i
83. m
84. e
85. s
86.
87. h
88. e
89. a
90. v
91. i
92. e
93. r
94. .