JEE Physics Centre of Mass MCQs Set 13

Answer: (a) A bangle

Explanation:
1. The centre of mass of a symmetric body lies at its geometric centre.
2. For a ring-shaped bangle the geometric centre is the empty point at the middle of the ring, which is not part of the material.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. c
6. e
7. n
8. t
9. r
10. e
11.
12. o
13. f
14.
15. m
16. a
17. s
18. s
19.
20. n
21. e
22. e
23. d
24.
25. n
26. o
27. t
28.
29. b
30. e
31.
32. o
33. n
34.
35. t
36. h
37. e
38.
39. o
40. b
41. j
42. e
43. c
44. t
45. .
46.
47. A
48.
49. r
50. i
51. n
52. g
53. ,
54.
55. a
56.
57. h
58. o
59. l
60. l
61. o
62. w
63.
64. s
65. h
66. e
67. l
68. l
69.
70. a
71. n
72. d
73.
74. a
75.
76. b
77. o
78. o
79. m
80. e
81. r
82. a
83. n
84. g
85.
86. a
87. r
88. e
89.
90. s
91. t
92. a
93. n
94. d
95. a
96. r
97. d
98.
99. e
100. x
101. a
102. m
103. p
104. l
105. e
106. s
107. .

Answer: (c) \( \dfrac L4 \)

Explanation:
1. There is no external horizontal force, so the centre of mass does not move: \( Mx=\dfrac M3(L-x) \).
2. \( 3x=L-x \), so \( x=L/4 \).

Teacher's Note:
1. W
2. h
3. e
4. n
5.
6. t
7. h
8. e
9. r
10. e
11.
12. i
13. s
14.
15. n
16. o
17.
18. e
19. x
20. t
21. e
22. r
23. n
24. a
25. l
26.
27. h
28. o
29. r
30. i
31. z
32. o
33. n
34. t
35. a
36. l
37.
38. f
39. o
40. r
41. c
42. e
43. ,
44.
45. t
46. h
47. e
48.
49. c
50. e
51. n
52. t
53. r
54. e
55.
56. o
57. f
58.
59. m
60. a
61. s
62. s
63.
64. s
65. t
66. a
67. y
68. s
69.
70. a
71. t
72.
73. r
74. e
75. s
76. t
77. .
78.
79. T
80. h
81. e
82.
83. m
84. a
85. n
86.
87. a
88. n
89. d
90.
91. p
92. l
93. a
94. n
95. k
96.
97. m
98. o
99. v
100. e
101.
102. i
103. n
104.
105. o
106. p
107. p
108. o
109. s
110. i
111. t
112. e
113.
114. d
115. i
116. r
117. e
118. c
119. t
120. i
121. o
122. n
123. s
124. ,
125.
126. a
127. n
128. d
129.
130. t
131. h
132. e
133.
134. r
135. e
136. l
137. a
138. t
139. i
140. v
141. e
142.
143. d
144. i
145. s
146. p
147. l
148. a
149. c
150. e
151. m
152. e
153. n
154. t
155.
156. i
157. s
158.
159. L
160. .

Answer: (b) 2 m

Explanation:
1. Acceleration of the centre of mass \( =F_{ext}/M_{total}=30/30=1 \) m/s\(^2\).
2. \( s=\tfrac12at^2=\tfrac12(1)(4)=2 \) m.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. c
6. e
7. n
8. t
9. r
10. e
11.
12. o
13. f
14.
15. m
16. a
17. s
18. s
19.
20. a
21. c
22. c
23. e
24. l
25. e
26. r
27. a
28. t
29. e
30. s
31.
32. a
33. s
34.
35. i
36. f
37.
38. a
39. l
40. l
41.
42. t
43. h
44. e
45.
46. m
47. a
48. s
49. s
50.
51. w
52. e
53. r
54. e
55.
56. a
57. t
58.
59. o
60. n
61. e
62.
63. p
64. o
65. i
66. n
67. t
68.
69. u
70. n
71. d
72. e
73. r
74.
75. t
76. h
77. e
78.
79. n
80. e
81. t
82.
83. e
84. x
85. t
86. e
87. r
88. n
89. a
90. l
91.
92. f
93. o
94. r
95. c
96. e
97. .
98.
99. T
100. h
101. e
102.
103. i
104. n
105. t
106. e
107. r
108. n
109. a
110. l
111.
112. t
113. e
114. n
115. s
116. i
117. o
118. n
119.
120. i
121. s
122.
123. i
124. r
125. r
126. e
127. l
128. e
129. v
130. a
131. n
132. t
133. .

Answer: (a) \( \dfrac{3}{35}\ \text{cm (on the side opposite to the hole)} \)

Explanation:
1. Treat the removed part as negative mass. Masses are proportional to areas: \( m_{hole}\propto\pi(1)^2 \), \( M_{disc}\propto\pi(6)^2=36\pi \).
2. \( x_{cm}=\dfrac{-m_{hole}\,d}{M-m_{hole}}=\dfrac{-1\times3}{36-1}=-\dfrac{3}{35} \) cm.
3. The negative sign means the centre of mass shifts away from the hole.

Teacher's Note:
1. S
2. u
3. b
4. t
5. r
6. a
7. c
8. t
9.
10. t
11. h
12. e
13.
14. h
15. o
16. l
17. e
18.
19. a
20. s
21.
22. a
23.
24. n
25. e
26. g
27. a
28. t
29. i
30. v
31. e
32.
33. m
34. a
35. s
36. s
37.
38. a
39. t
40.
41. i
42. t
43. s
44.
45. o
46. w
47. n
48.
49. c
50. e
51. n
52. t
53. r
54. e
55. .
56.
57. T
58. h
59. e
60.
61. a
62. r
63. e
64. a
65.
66. o
67. f
68.
69. t
70. h
71. e
72.
73. r
74. e
75. m
76. a
77. i
78. n
79. i
80. n
81. g
82.
83. d
84. i
85. s
86. c
87.
88. i
89. s
90.
91. 3
92. 6
93.
94. m
95. i
96. n
97. u
98. s
99.
100. 1
101.
102. i
103. n
104.
105. u
106. n
107. i
108. t
109. s
110.
111. o
112. f
113.
114. p
115. i
116. .

Answer: (a) \( \dfrac{2L}{3} \)

Explanation:
1. \( x_{cm}=\dfrac{\int x\lambda\,dx}{\int\lambda\,dx}=\dfrac{\int_0^L x^2dx}{\int_0^L x\,dx}=\dfrac{L^3/3}{L^2/2} \).
2. \( x_{cm}=\dfrac{2L}{3} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. h
6. e
7. a
8. v
9. i
10. e
11. r
12.
13. e
14. n
15. d
16.
17. l
18. i
19. e
20. s
21.
22. a
23. t
24.
25. x
26.
27. =
28.
29. L
30. ,
31.
32. s
33. o
34.
35. t
36. h
37. e
38.
39. c
40. e
41. n
42. t
43. r
44. e
45.
46. o
47. f
48.
49. m
50. a
51. s
52. s
53.
54. m
55. u
56. s
57. t
58.
59. b
60. e
61.
62. b
63. e
64. y
65. o
66. n
67. d
68.
69. t
70. h
71. e
72.
73. m
74. i
75. d
76. d
77. l
78. e
79. .
80.
81. C
82. o
83. m
84. p
85. a
86. r
87. e
88.
89. y
90. o
91. u
92. r
93.
94. a
95. n
96. s
97. w
98. e
99. r
100.
101. w
102. i
103. t
104. h
105.
106. L
107. /
108. 2
109.
110. a
111. s
112.
113. a
114.
115. q
116. u
117. i
118. c
119. k
120.
121. c
122. h
123. e
124. c
125. k
126. .

Answer: (b) 200 N

Explanation:
1. For the climbing boy, \( T-mg=ma \), so the force the boy exerts on the rope is \( 10(10+2)=120 \) N.
2. For the boy descending with uniform velocity, force \( =8\times10=80 \) N.
3. Total pull on the support \( =120+80=200 \) N.

Teacher's Note:
1. T
2. r
3. e
4. a
5. t
6.
7. e
8. a
9. c
10. h
11.
12. b
13. o
14. y
15.
16. s
17. e
18. p
19. a
20. r
21. a
22. t
23. e
24. l
25. y
26.
27. t
28. o
29.
30. f
31. i
32. n
33. d
34.
35. t
36. h
37. e
38.
39. f
40. o
41. r
42. c
43. e
44.
45. h
46. e
47.
48. e
49. x
50. e
51. r
52. t
53. s
54.
55. o
56. n
57.
58. t
59. h
60. e
61.
62. r
63. o
64. p
65. e
66. .
67.
68. A
69.
70. b
71. o
72. d
73. y
74.
75. m
76. o
77. v
78. i
79. n
80. g
81.
82. a
83. t
84.
85. c
86. o
87. n
88. s
89. t
90. a
91. n
92. t
93.
94. v
95. e
96. l
97. o
98. c
99. i
100. t
101. y
102.
103. e
104. x
105. e
106. r
107. t
108. s
109.
110. a
111.
112. f
113. o
114. r
115. c
116. e
117.
118. e
119. q
120. u
121. a
122. l
123.
124. t
125. o
126.
127. i
128. t
129. s
130.
131. w
132. e
133. i
134. g
135. h
136. t
137. .

Answer: (b) \( \dfrac{4v}{3} \)

Explanation:
1. Momentum is conserved: \( Mv=\dfrac M4(0)+\dfrac{3M}{4}v' \).
2. \( v'=\dfrac{4v}{3} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. m
6. o
7. v
8. i
9. n
10. g
11.
12. p
13. a
14. r
15. t
16.
17. i
18. s
19.
20. l
21. i
22. g
23. h
24. t
25. e
26. r
27.
28. t
29. h
30. a
31. n
32.
33. t
34. h
35. e
36.
37. w
38. h
39. o
40. l
41. e
42.
43. b
44. o
45. d
46. y
47. ,
48.
49. s
50. o
51.
52. i
53. t
54.
55. m
56. u
57. s
58. t
59.
60. b
61. e
62.
63. f
64. a
65. s
66. t
67. e
68. r
69. .
70.
71. C
72. h
73. e
74. c
75. k
76.
77. t
78. h
79. a
80. t
81.
82. y
83. o
84. u
85. r
86.
87. a
88. n
89. s
90. w
91. e
92. r
93.
94. i
95. s
96.
97. g
98. r
99. e
100. a
101. t
102. e
103. r
104.
105. t
106. h
107. a
108. n
109.
110. v
111. .

Answer: (a) momentum changes by 2Mv

Explanation:
1. The velocity reverses, so \( \Delta\vec p=-Mv-Mv \), a magnitude of \( 2Mv \).
2. The speed is constant so the kinetic energy does not change.

Teacher's Note:
1. M
2. o
3. m
4. e
5. n
6. t
7. u
8. m
9.
10. i
11. s
12.
13. a
14.
15. v
16. e
17. c
18. t
19. o
20. r
21. ,
22.
23. s
24. o
25.
26. a
27.
28. r
29. e
30. v
31. e
32. r
33. s
34. a
35. l
36.
37. d
38. o
39. u
40. b
41. l
42. e
43. s
44.
45. i
46. t
47. s
48.
49. m
50. a
51. g
52. n
53. i
54. t
55. u
56. d
57. e
58.
59. a
60. s
61.
62. a
63.
64. c
65. h
66. a
67. n
68. g
69. e
70. .
71.
72. K
73. i
74. n
75. e
76. t
77. i
78. c
79.
80. e
81. n
82. e
83. r
84. g
85. y
86.
87. i
88. s
89.
90. a
91.
92. s
93. c
94. a
95. l
96. a
97. r
98.
99. a
100. n
101. d
102.
103. d
104. e
105. p
106. e
107. n
108. d
109. s
110.
111. o
112. n
113. l
114. y
115.
116. o
117. n
118.
119. s
120. p
121. e
122. e
123. d
124. .

Answer: (c) 1.24 \( \mathring{A} \)

Explanation:
1. Take H at the origin and Cl at 1.27 \( \mathring{A} \): \( x_{cm}=\dfrac{1(0)+35.5(1.27)}{1+35.5} \).
2. \( x_{cm}=\dfrac{45.08}{36.5}\approx1.24\ \mathring{A} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. c
6. e
7. n
8. t
9. r
10. e
11.
12. o
13. f
14.
15. m
16. a
17. s
18. s
19.
20. l
21. i
22. e
23. s
24.
25. v
26. e
27. r
28. y
29.
30. c
31. l
32. o
33. s
34. e
35.
36. t
37. o
38.
39. t
40. h
41. e
42.
43. h
44. e
45. a
46. v
47. y
48.
49. a
50. t
51. o
52. m
53. .
54.
55. T
56. h
57. e
58.
59. a
60. n
61. s
62. w
63. e
64. r
65.
66. m
67. u
68. s
69. t
70.
71. b
72. e
73.
74. s
75. m
76. a
77. l
78. l
79. e
80. r
81.
82. t
83. h
84. a
85. n
86.
87. t
88. h
89. e
90.
91. n
92. u
93. c
94. l
95. e
96. a
97. r
98.
99. s
100. e
101. p
102. a
103. r
104. a
105. t
106. i
107. o
108. n
109.
110. o
111. f
112.
113. 1
114. .
115. 2
116. 7
117.
118. a
119. n
120. g
121. s
122. t
123. r
124. o
125. m
126. .

Answer: (b) the principle of conservation of momentum applies to the system of meteorite, earth and air molecules

Explanation:
1. Air molecules exert external forces on the meteorite, so its momentum alone changes.
2. The momentum is conserved only when the meteorite, the air and the earth are all taken in the system.

Teacher's Note:
1. C
2. o
3. n
4. s
5. e
6. r
7. v
8. a
9. t
10. i
11. o
12. n
13.
14. o
15. f
16.
17. m
18. o
19. m
20. e
21. n
22. t
23. u
24. m
25.
26. a
27. p
28. p
29. l
30. i
31. e
32. s
33.
34. o
35. n
36. l
37. y
38.
39. t
40. o
41.
42. a
43. n
44.
45. i
46. s
47. o
48. l
49. a
50. t
51. e
52. d
53.
54. s
55. y
56. s
57. t
58. e
59. m
60. .
61.
62. A
63. l
64. w
65. a
66. y
67. s
68.
69. i
70. n
71. c
72. l
73. u
74. d
75. e
76.
77. e
78. v
79. e
80. r
81. y
82.
83. b
84. o
85. d
86. y
87.
88. t
89. h
90. a
91. t
92.
93. e
94. x
95. e
96. r
97. t
98. s
99.
100. a
101.
102. f
103. o
104. r
105. c
106. e
107.
108. o
109. n
110.
111. t
112. h
113. e
114.
115. o
116. b
117. j
118. e
119. c
120. t
121. .

Answer: (a) \( \dfrac{3(2+b)}{4(3+b)} \)

Explanation:
1. \( \int_0^1 x(1+bx^2)dx=\dfrac12+\dfrac b4=\dfrac{2+b}{4} \).
2. \( \int_0^1(1+bx^2)dx=1+\dfrac b3=\dfrac{3+b}{3} \).
3. \( x_{cm}=\dfrac{(2+b)/4}{(3+b)/3}=\dfrac{3(2+b)}{4(3+b)} \).

Teacher's Note:
1. C
2. h
3. e
4. c
5. k
6.
7. t
8. h
9. e
10.
11. s
12. p
13. e
14. c
15. i
16. a
17. l
18.
19. c
20. a
21. s
22. e
23.
24. b
25.
26. =
27.
28. 0
29. :
30.
31. a
32.
33. u
34. n
35. i
36. f
37. o
38. r
39. m
40.
41. r
42. o
43. d
44.
45. m
46. u
47. s
48. t
49.
50. g
51. i
52. v
53. e
54.
55. 1
56. /
57. 2
58. ,
59.
60. a
61. n
62. d
63.
64. t
65. h
66. e
67.
68. f
69. o
70. r
71. m
72. u
73. l
74. a
75.
76. g
77. i
78. v
79. e
80. s
81.
82. 6
83. /
84. 1
85. 2
86. .

Answer: (b) rectangular hyperbola

Explanation:
1. \( p=mv \) is constant, so \( m=p/v \).
2. The product of the two plotted quantities is constant, which is the equation of a rectangular hyperbola.

Teacher's Note:
1. A
2.
3. g
4. r
5. a
6. p
7. h
8.
9. i
10. n
11.
12. w
13. h
14. i
15. c
16. h
17.
18. t
19. h
20. e
21.
22. p
23. r
24. o
25. d
26. u
27. c
28. t
29.
30. o
31. f
32.
33. t
34. h
35. e
36.
37. v
38. a
39. r
40. i
41. a
42. b
43. l
44. e
45. s
46.
47. i
48. s
49.
50. c
51. o
52. n
53. s
54. t
55. a
56. n
57. t
58.
59. i
60. s
61.
62. a
63. l
64. w
65. a
66. y
67. s
68.
69. a
70.
71. r
72. e
73. c
74. t
75. a
76. n
77. g
78. u
79. l
80. a
81. r
82.
83. h
84. y
85. p
86. e
87. r
88. b
89. o
90. l
91. a
92. ,
93.
94. a
95. s
96.
97. i
98. n
99.
100. B
101. o
102. y
103. l
104. e
105. '
106. s
107.
108. l
109. a
110. w
111. .

Answer: (a) \( \dfrac{mnv}{60} \)

Explanation:
1. Momentum delivered per second \( =\dfrac{n}{60}\times mv \).
2. Force = rate of change of momentum \( =\dfrac{mnv}{60} \).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. r
6. a
7. t
8. e
9.
10. o
11. f
12.
13. f
14. i
15. r
16. i
17. n
18. g
19.
20. i
21. n
22.
23. b
24. u
25. l
26. l
27. e
28. t
29. s
30.
31. p
32. e
33. r
34.
35. s
36. e
37. c
38. o
39. n
40. d
41.
42. i
43. s
44.
45. n
46.
47. d
48. i
49. v
50. i
51. d
52. e
53. d
54.
55. b
56. y
57.
58. 6
59. 0
60. .
61.
62. M
63. u
64. l
65. t
66. i
67. p
68. l
69. y
70.
71. b
72. y
73.
74. t
75. h
76. e
77.
78. m
79. o
80. m
81. e
82. n
83. t
84. u
85. m
86.
87. o
88. f
89.
90. o
91. n
92. e
93.
94. b
95. u
96. l
97. l
98. e
99. t
100. .

Answer: (b) acceleration

Explanation:
1. Equilibrium means zero net force, so the acceleration must be zero.
2. A body in equilibrium may still move at constant velocity, and so can have momentum and kinetic energy.

Teacher's Note:
1. E
2. q
3. u
4. i
5. l
6. i
7. b
8. r
9. i
10. u
11. m
12.
13. m
14. e
15. a
16. n
17. s
18.
19. z
20. e
21. r
22. o
23.
24. a
25. c
26. c
27. e
28. l
29. e
30. r
31. a
32. t
33. i
34. o
35. n
36. ,
37.
38. n
39. o
40. t
41.
42. z
43. e
44. r
45. o
46.
47. v
48. e
49. l
50. o
51. c
52. i
53. t
54. y
55. .
56.
57. A
58.
59. c
60. a
61. r
62.
63. m
64. o
65. v
66. i
67. n
68. g
69.
70. a
71. t
72.
73. c
74. o
75. n
76. s
77. t
78. a
79. n
80. t
81.
82. s
83. p
84. e
85. e
86. d
87.
88. o
89. n
90.
91. a
92.
93. s
94. t
95. r
96. a
97. i
98. g
99. h
100. t
101.
102. r
103. o
104. a
105. d
106.
107. i
108. s
109.
110. i
111. n
112.
113. e
114. q
115. u
116. i
117. l
118. i
119. b
120. r
121. i
122. u
123. m
124. .

Answer: (a) \( 4.8\times10^4\ \text{J} \)

Explanation:
1. Momentum conservation: \( m_1v_1=m_2v_2 \), so \( v_1:v_2=3:1 \).
2. \( KE\propto mv^2 \): \( KE_1:KE_2=1(9):3(1)=3:1 \).
3. \( KE_1=\tfrac34\times6.4\times10^4=4.8\times10^4 \) J.

Teacher's Note:
1. W
2. i
3. t
4. h
5.
6. e
7. q
8. u
9. a
10. l
11.
12. m
13. o
14. m
15. e
16. n
17. t
18. a
19. ,
20.
21. t
22. h
23. e
24.
25. k
26. i
27. n
28. e
29. t
30. i
31. c
32.
33. e
34. n
35. e
36. r
37. g
38. y
39.
40. i
41. s
42.
43. i
44. n
45. v
46. e
47. r
48. s
49. e
50. l
51. y
52.
53. p
54. r
55. o
56. p
57. o
58. r
59. t
60. i
61. o
62. n
63. a
64. l
65.
66. t
67. o
68.
69. m
70. a
71. s
72. s
73. .
74.
75. T
76. h
77. e
78.
79. l
80. i
81. g
82. h
83. t
84. e
85. r
86.
87. f
88. r
89. a
90. g
91. m
92. e
93. n
94. t
95.
96. c
97. a
98. r
99. r
100. i
101. e
102. s
103.
104. t
105. h
106. e
107.
108. l
109. a
110. r
111. g
112. e
113. r
114.
115. s
116. h
117. a
118. r
119. e
120. .

Answer: (d) \( 90^\circ \)

Explanation:
1. \( \vec F=d\vec p/dt=(-2\sin t,\ 2\cos t) \).
2. \( \vec F\cdot\vec p=-4\sin t\cos t+4\sin t\cos t=0 \), so they are perpendicular.

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. m
6. o
7. m
8. e
9. n
10. t
11. u
12. m
13.
14. h
15. a
16. s
17.
18. c
19. o
20. n
21. s
22. t
23. a
24. n
25. t
26.
27. m
28. a
29. g
30. n
31. i
32. t
33. u
34. d
35. e
36.
37. a
38. n
39. d
40.
41. r
42. o
43. t
44. a
45. t
46. i
47. n
48. g
49.
50. d
51. i
52. r
53. e
54. c
55. t
56. i
57. o
58. n
59. ,
60.
61. s
62. o
63.
64. t
65. h
66. e
67.
68. f
69. o
70. r
71. c
72. e
73.
74. i
75. s
76.
77. a
78. l
79. w
80. a
81. y
82. s
83.
84. p
85. e
86. r
87. p
88. e
89. n
90. d
91. i
92. c
93. u
94. l
95. a
96. r
97.
98. t
99. o
100.
101. i
102. t
103. ,
104.
105. l
106. i
107. k
108. e
109.
110. c
111. e
112. n
113. t
114. r
115. i
116. p
117. e
118. t
119. a
120. l
121.
122. f
123. o
124. r
125. c
126. e
127. .

Answer: (a) both the momenta have equal magnitude and the mechanical energy is conserved

Explanation:
1. There is no external force, so the total momentum remains zero: \( m_1v_1=m_2v_2 \) in magnitude.
2. The surface is smooth and the spring is ideal, so the total mechanical energy is conserved.

Teacher's Note:
1. I
2. n
3. t
4. e
5. r
6. n
7. a
8. l
9.
10. f
11. o
12. r
13. c
14. e
15. s
16.
17. c
18. h
19. a
20. n
21. g
22. e
23.
24. t
25. h
26. e
27.
28. m
29. o
30. m
31. e
32. n
33. t
34. u
35. m
36.
37. o
38. f
39.
40. e
41. a
42. c
43. h
44.
45. b
46. l
47. o
48. c
49. k
50.
51. b
52. u
53. t
54.
55. n
56. o
57. t
58.
59. t
60. h
61. e
62.
63. t
64. o
65. t
66. a
67. l
68. .
69.
70. W
71. i
72. t
73. h
74.
75. n
76. o
77.
78. f
79. r
80. i
81. c
82. t
83. i
84. o
85. n
86.
87. t
88. h
89. e
90.
91. e
92. n
93. e
94. r
95. g
96. y
97.
98. s
99. w
100. a
101. p
102. s
103.
104. b
105. e
106. t
107. w
108. e
109. e
110. n
111.
112. s
113. p
114. r
115. i
116. n
117. g
118.
119. a
120. n
121. d
122.
123. k
124. i
125. n
126. e
127. t
128. i
129. c
130.
131. e
132. n
133. e
134. r
135. g
136. y
137. .

Answer: (a) \( y=-5\ \text{cm} \)

Explanation:
1. The centre of mass continues along the x-axis, so \( y_{cm}=0 \).
2. \( \dfrac m4(15)+\dfrac{3m}{4}y=0 \), so \( y=-5 \) cm.

Teacher's Note:
1. I
2. n
3. t
4. e
5. r
6. n
7. a
8. l
9.
10. e
11. x
12. p
13. l
14. o
15. s
16. i
17. o
18. n
19.
20. f
21. o
22. r
23. c
24. e
25. s
26.
27. d
28. o
29.
30. n
31. o
32. t
33.
34. c
35. h
36. a
37. n
38. g
39. e
40.
41. t
42. h
43. e
44.
45. p
46. a
47. t
48. h
49.
50. o
51. f
52.
53. t
54. h
55. e
56.
57. c
58. e
59. n
60. t
61. r
62. e
63.
64. o
65. f
66.
67. m
68. a
69. s
70. s
71. .
72.
73. U
74. s
75. e
76.
77. t
78. h
79. e
80.
81. m
82. a
83. s
84. s
85. -
86. w
87. e
88. i
89. g
90. h
91. t
92. e
93. d
94.
95. p
96. o
97. s
98. i
99. t
100. i
101. o
102. n
103. s
104.
105. t
106. o
107.
108. b
109. a
110. l
111. a
112. n
113. c
114. e
115.
116. a
117. b
118. o
119. u
120. t
121.
122. t
123. h
124. e
125.
126. a
127. x
128. i
129. s
130. .

Answer: (a) vertically downward with velocity \( v_0 \)

Explanation:
1. The total momentum immediately after the explosion is zero (neglecting gravity during the short explosion).
2. \( m v_0+mv'=0 \), so \( v'=-v_0 \), which is downward.

Teacher's Note:
1. E
2. q
3. u
4. a
5. l
6.
7. m
8. a
9. s
10. s
11. e
12. s
13.
14. f
15. l
16. y
17.
18. a
19. p
20. a
21. r
22. t
23.
24. w
25. i
26. t
27. h
28.
29. e
30. q
31. u
32. a
33. l
34.
35. a
36. n
37. d
38.
39. o
40. p
41. p
42. o
43. s
44. i
45. t
46. e
47.
48. v
49. e
50. l
51. o
52. c
53. i
54. t
55. i
56. e
57. s
58.
59. w
60. h
61. e
62. n
63.
64. t
65. h
66. e
67.
68. i
69. n
70. i
71. t
72. i
73. a
74. l
75.
76. m
77. o
78. m
79. e
80. n
81. t
82. u
83. m
84.
85. i
86. s
87.
88. z
89. e
90. r
91. o
92. .

Answer: (b) Striking of two glass balls

Explanation:
1. In a perfectly inelastic collision the bodies stick together and move with a common velocity.
2. Glass balls rebound with nearly the same speed, so the collision is nearly elastic.

Teacher's Note:
1. A
2. s
3. k
4.
5. w
6. h
7. e
8. t
9. h
10. e
11. r
12.
13. t
14. h
15. e
16.
17. b
18. o
19. d
20. i
21. e
22. s
23.
24. s
25. t
26. a
27. y
28.
29. t
30. o
31. g
32. e
33. t
34. h
35. e
36. r
37.
38. a
39. f
40. t
41. e
42. r
43.
44. t
45. h
46. e
47.
48. c
49. o
50. l
51. l
52. i
53. s
54. i
55. o
56. n
57. .
58.
59. I
60. f
61.
62. t
63. h
64. e
65. y
66.
67. s
68. e
69. p
70. a
71. r
72. a
73. t
74. e
75. ,
76.
77. t
78. h
79. e
80.
81. c
82. o
83. l
84. l
85. i
86. s
87. i
88. o
89. n
90.
91. i
92. s
93.
94. n
95. o
96. t
97.
98. p
99. e
100. r
101. f
102. e
103. c
104. t
105. l
106. y
107.
108. i
109. n
110. e
111. l
112. a
113. s
114. t
115. i
116. c
117. .