JEE Mathematics Set Operations Relations and Mappings MCQs Set 08

Answer: (c) R is an onto function

Explanation:
1. Each element of \(A\) appears exactly once as a first component, so \(R\) is a function.
2. The images \(1,3,4,2\) are all different, so it is one-one, and since \(A\) is finite it is also onto.
3. Hence R is a bijection with an inverse; the correct statement is that it is onto.

Teacher's Note:
1. A
2.
3. o
4. n
5. e
6. -
7. o
8. n
9. e
10.
11. f
12. u
13. n
14. c
15. t
16. i
17. o
18. n
19.
20. f
21. r
22. o
23. m
24.
25. a
26.
27. f
28. i
29. n
30. i
31. t
32. e
33.
34. s
35. e
36. t
37.
38. t
39. o
40.
41. i
42. t
43. s
44. e
45. l
46. f
47.
48. i
49. s
50.
51. a
52. u
53. t
54. o
55. m
56. a
57. t
58. i
59. c
60. a
61. l
62. l
63. y
64.
65. o
66. n
67. t
68. o
69. .

Answer: (a) reflexive but neither symmetric nor transitive

Explanation:
1. \(x^2-4xy+3y^2=(x-y)(x-3y)=0\), so \(R\) holds when \(x=y\) or \(x=3y\).
2. Reflexive: \(x=x\) always. Not symmetric: \((3,1)\in R\) but \((1,3)\notin R\).
3. Not transitive: \((9,3),(3,1)\in R\) but \((9,1)\notin R\).

Teacher's Note:
1. F
2. a
3. c
4. t
5. o
6. r
7. i
8. s
9. e
10.
11. t
12. h
13. e
14.
15. c
16. o
17. n
18. d
19. i
20. t
21. i
22. o
23. n
24.
25. a
26. n
27. d
28.
29. t
30. e
31. s
32. t
33.
34. w
35. i
36. t
37. h
38.
39. s
40. m
41. a
42. l
43. l
44.
45. c
46. o
47. u
48. n
49. t
50. e
51. r
52. -
53. e
54. x
55. a
56. m
57. p
58. l
59. e
60. s
61. .

Answer: (d) 219

Explanation:
1. \(n(A\times B)=8\), so there are \(2^8=256\) subsets.
2. Subsets with fewer than 3 elements: \(1+8+28=37\).
3. Required number \(=256-37=219\).

Teacher's Note:
1. S
2. u
3. b
4. t
5. r
6. a
7. c
8. t
9.
10. t
11. h
12. e
13.
14. s
15. u
16. b
17. s
18. e
19. t
20. s
21.
22. w
23. i
24. t
25. h
26.
27. 0
28. ,
29.
30. 1
31.
32. a
33. n
34. d
35.
36. 2
37.
38. e
39. l
40. e
41. m
42. e
43. n
44. t
45. s
46.
47. f
48. r
49. o
50. m
51.
52. a
53. l
54. l
55.
56. s
57. u
58. b
59. s
60. e
61. t
62. s
63. .

Answer: (b) 21

Explanation:
1. \(3N\cap 7N\) consists of the natural numbers divisible by both \(3\) and \(7\).
2. These are exactly the multiples of \(\text{lcm}(3,7)=21\), so \(3N\cap7N=21N\) and \(k=21\).

Teacher's Note:
1. T
2. h
3. e
4.
5. i
6. n
7. t
8. e
9. r
10. s
11. e
12. c
13. t
14. i
15. o
16. n
17.
18. o
19. f
20.
21. t
22. w
23. o
24.
25. s
26. e
27. t
28. s
29.
30. o
31. f
32.
33. m
34. u
35. l
36. t
37. i
38. p
39. l
40. e
41. s
42.
43. i
44. s
45.
46. t
47. h
48. e
49.
50. s
51. e
52. t
53.
54. o
55. f
56.
57. m
58. u
59. l
60. t
61. i
62. p
63. l
64. e
65. s
66.
67. o
68. f
69.
70. t
71. h
72. e
73.
74. L
75. C
76. M
77. .

Answer: (b) 99

Explanation:
1. \((A\times B)\cap(B\times A)=(A\cap B)\times(B\cap A)=(A\cap B)\times(A\cap B)\).
2. It has \(99\times99=99^2\) elements, so \(k=99\).

Teacher's Note:
1. I
2. n
3. t
4. e
5. r
6. s
7. e
8. c
9. t
10. i
11. o
12. n
13.
14. o
15. f
16.
17. C
18. a
19. r
20. t
21. e
22. s
23. i
24. a
25. n
26.
27. p
28. r
29. o
30. d
31. u
32. c
33. t
34. s
35.
36. i
37. s
38.
39. t
40. h
41. e
42.
43. C
44. a
45. r
46. t
47. e
48. s
49. i
50. a
51. n
52.
53. p
54. r
55. o
56. d
57. u
58. c
59. t
60.
61. o
62. f
63.
64. t
65. h
66. e
67.
68. i
69. n
70. t
71. e
72. r
73. s
74. e
75. c
76. t
77. i
78. o
79. n
80. s
81. .

Answer: (b) 6

Explanation:
1. Since \(A\subseteq B\), \(A\cup B=B\), which has \(6\) elements.

Teacher's Note:
1. I
2. f
3.
4. o
5. n
6. e
7.
8. s
9. e
10. t
11.
12. l
13. i
14. e
15. s
16.
17. i
18. n
19. s
20. i
21. d
22. e
23.
24. a
25. n
26. o
27. t
28. h
29. e
30. r
31. ,
32.
33. t
34. h
35. e
36. i
37. r
38.
39. u
40. n
41. i
42. o
43. n
44.
45. i
46. s
47.
48. t
49. h
50. e
51.
52. l
53. a
54. r
55. g
56. e
57. r
58.
59. s
60. e
61. t
62. .

Answer: (b) 2

Explanation:
1. \(n(A\times B\times C)=4\times3\times n(C)=24\Rightarrow n(C)=2\).

Teacher's Note:
1. C
2. a
3. r
4. d
5. i
6. n
7. a
8. l
9. i
10. t
11. y
12.
13. o
14. f
15.
16. a
17.
18. C
19. a
20. r
21. t
22. e
23. s
24. i
25. a
26. n
27.
28. p
29. r
30. o
31. d
32. u
33. c
34. t
35.
36. i
37. s
38.
39. t
40. h
41. e
42.
43. p
44. r
45. o
46. d
47. u
48. c
49. t
50.
51. o
52. f
53.
54. c
55. a
56. r
57. d
58. i
59. n
60. a
61. l
62. i
63. t
64. i
65. e
66. s
67. .

Answer: (b) 3

Explanation:
1. \(n(A\cup B)=12+9-4=17\).
2. \(n((A\cup B)^C)=20-17=3\).

Teacher's Note:
1. C
2. o
3. m
4. p
5. l
6. e
7. m
8. e
9. n
10. t
11.
12. c
13. o
14. u
15. n
16. t
17.
18. =
19.
20. t
21. o
22. t
23. a
24. l
25.
26. m
27. i
28. n
29. u
30. s
31.
32. u
33. n
34. i
35. o
36. n
37. .